基于不同時頻變換方法的爆破、塌陷和地震信號分析

梁永燁，竇立婷*

（1.山西省地震局，山西 太原；2.太原大陸裂谷動力學國家野外科學觀測研究站，山西 太原）

引言

隨著國家對各類非天然地震應(yīng)急要求的逐年提升，非天然地震的速報要求也向更高效、更快速、更準確轉(zhuǎn)變。作為礦產(chǎn)資源豐富的山西，爆破和塌陷頻度也逐年增加。但一些爆破和塌陷的波形特征并不明顯，很難與天然地震區(qū)分，使得快速準確速報非天然地震受到很大影響[1]。時頻分析是研究非平穩(wěn)信號頻譜隨時間的變化規(guī)律的一種信號處理方法，可將一維時間信號分解到時間頻率域，是非平穩(wěn)信號分析的重要工具之一，它可以深度剖析信號的復雜結(jié)構(gòu)，揭示其內(nèi)在規(guī)律[2]。

近幾十年來，時頻分析方法有了很大的進展，并成功應(yīng)用于地球物理[3]、環(huán)境科學、地質(zhì)學等領(lǐng)域。常規(guī)的時頻分析方法大致可以歸為線性方法和二次變換兩大類。如短時傅里葉變換[4]、連續(xù)小波變換[5]和S 變換[6]為線性時頻分析方法。Wigner-Ville 變換[7-8]及其衍生的核函數(shù)光滑法[9-11]為二次時頻分析方法。本文通過獲取山西臺網(wǎng)記錄到的2009 年-2020 年大同和代縣地區(qū)ML≥2.5 的天然和非天然事件地震目錄：（代縣地區(qū)天然地震9 個、爆破3 個、塌陷2 個；大同地區(qū)天然地震10 個、爆破1 個，塌陷95 個），分別對記錄到的代縣地區(qū)代縣臺（DAX）、恒山臺（HSH）、寧武臺（NIW）和雁門關(guān)臺（YMG）以及大同地區(qū)上皇莊臺（SHZ）、山自皂臺（SZZ）、右玉臺（YUY）和鎮(zhèn)川臺（ZCH）記錄到的垂直向的波形進行短時傅里葉（STFT）、小波（WT）和S變換（ST）進行分析。

1 三類時頻分析方法原理

1.1 短時傅里葉變換

短時傅里葉變換是用窗函數(shù)來截取信號，假定信號在窗內(nèi)是平穩(wěn)的，采用傅里葉變換來分析窗內(nèi)信號，以便確定在該時間存在的頻率，然后沿著信號移動窗函數(shù)，得到信號頻率隨時間的變化關(guān)系，這就得到了所需要的時頻分布[12]。

短時傅里葉變換公式表示為：

|Iτ|表示Iτ區(qū)間的時窗長度。當傅里葉變換中所添加的時窗長度|Iτ|越短時，代表該區(qū)間信號頻率分辨率越高；當傅里葉變換中所添加的時窗長度|Iτ|越長時，代表該區(qū)間信號時間分辨率越高。

1.2 小波變換

小波變換是對傅里葉變換作局部化處理，它通過對窗函數(shù)進行改進，對窗函數(shù)作了伸縮和平移處理，有效地解決了窗函數(shù)時窗長度固定的缺陷，在處理非平穩(wěn)信號中，是一種較為常見的時頻分析方法[13-16]。

任意信號x(t)，其小波變換可表示為：

1.3 S變換

S變換是一種無損可逆的時頻分析工具，它是短時傅里葉變換和小波變換的組合，繼承和發(fā)展了短時傅里葉變換和小波變換的局部化優(yōu)點，同時也克服了它們的不足。它采用與頻率有關(guān)的可變高斯窗函數(shù)，在低頻段的時窗較寬，從而獲得較高的頻率分辨率；而高頻段的時窗較窄，故可獲得很高的時間分辨率[17-18]。

信號h(t)的S變換（ST）定義可表示為：

式中：T，f 表示時間和頻率。

2 計算及結(jié)果分析

三類時頻分析方法采樣頻率均選用100 HZ，短時傅里葉變換選取矩形窗窗口函數(shù)，窗口長度255，滑動步長1；小波變換選取cmor4-4 窗函數(shù)。運用地震交互分析軟件作為本次時頻分析軟件，經(jīng)過計算分析得出三類事件類型所集中的能量范圍。從圖1、圖2 中可以看出爆破、塌陷及天然地震的能量值大致呈現(xiàn)“三角”形態(tài)，塌陷事件的主能量值較其他兩類事件更高，爆破事件和地震事件則較低且基本處于同一能量水平。

圖1 代縣地區(qū)爆破、地震、塌陷時頻分析主能量值對比

圖2 大同地區(qū)爆破、地震、塌陷時頻分析主能量值對比

表1 所示為大同地區(qū)三類事件類型在不同時頻分析中的優(yōu)勢頻率范圍，大同地區(qū)小波變換后爆破類型事件優(yōu)勢頻率多集中于最低頻率1～5 HZ，塌陷類型事件優(yōu)勢頻率集中于較低頻率1～10 HZ，地震類型事件優(yōu)勢頻率則集中于較高頻率5～80 HZ，且頻域最寬。S波變換后爆破類型事件優(yōu)勢頻率集中于最低頻率0～2 HZ，塌陷類型事件優(yōu)勢頻率集中于較低頻率0～20 HZ，地震類型事件優(yōu)勢頻率則集中于較高頻率5～40 HZ。

表1 大同地區(qū)三類事件類型在不同時頻分析中優(yōu)勢頻率范圍

代縣地區(qū)小波變換后塌陷類型事件優(yōu)勢頻率集中于最低頻率0～2 HZ，爆破類型事件優(yōu)勢頻率集中于0～20 HZ，地震類型事件優(yōu)勢頻率則集中于較高頻率10～50 HZ，且頻域最寬。S 波變換后塌陷類型事件優(yōu)勢頻率集中于最低頻率0～2 HZ，爆破類型事件優(yōu)勢頻率集中于0～20 HZ，地震類型事件優(yōu)勢頻率則集中于較高頻率5～30 HZ，結(jié)果如表2 所示。

表2 代縣地區(qū)三類事件類型在不同時頻分析中優(yōu)勢頻率范圍

3 結(jié)論及驗證

通過以上結(jié)果分析對比可知短時傅里葉變換不能同時兼顧時間分辨率和頻率分辨率，因此不能夠有效區(qū)分事件類型；經(jīng)過小波變換得出大同、代縣地區(qū)地震優(yōu)勢頻率范圍最寬，大同地區(qū)爆破事件較塌陷事件主頻集中在較低頻率，代縣地區(qū)則相反；S 變換既解決了短時傅里葉變換中時窗大小固定不變的問題，又保留了小波變換多分辨率分析的特點，在區(qū)分兩地事件類型時具有優(yōu)越性。

選取大同及代縣兩地經(jīng)緯度及震級相近的地震、爆破及塌陷事件，分別對震中距相近的臺站進行S 變換，進一步驗證兩地不同事件的時頻特征規(guī)律。

經(jīng)過分析圖3 和圖4 計算結(jié)果基本符合上述判別規(guī)律，地震事件時頻頻域較其他兩者更寬，分布于0～10 HZ，且主能量值較低；爆破和塌陷集中的頻域范圍較窄并多集中于0～2 HZ，而塌陷主能量值較地震和爆破則更高。

圖3 大同地區(qū)所選臺站S 變換結(jié)果

圖4 代縣地區(qū)所選臺站S 變換結(jié)果

本文的研究結(jié)果還有待進一步的驗證分析，之后會應(yīng)用更多時頻分析方法，以得出更為準確細致的結(jié)果。