埋地燃氣PE 管道在地面沉降作用下的應力分析

宋曉娟 彭星煜 豆旭昭 王金波 梁香娜 邵艷波

（1.中國石油工程建設有限公司華北分公司，河北任丘 062550；2.西南石油大學石油與天然氣工程學院，四川成都610500；）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計，我國埋地管道由于地面沉降而發(fā)生管道泄漏等事故高達0.5 ～0.6 次/a。特別是北方地區(qū)凍土融化后地面較松軟，一定程度的載荷將致使地面發(fā)生沉降，導致埋地管道產(chǎn)生大變形而失效，因此管道的安全問題就顯得格外重要。當?shù)孛姘l(fā)生沉降時，土體會直接作用于管道上并造成擠壓，致使管線發(fā)生大變形而遭到破壞。因此地面沉降是導致管道破壞的重要因素之一。目前我國大部分城鎮(zhèn)燃氣管道采用聚乙烯材質(zhì)，且管網(wǎng)錯綜復雜，受到的外載荷工況也多種多樣，如占壓、積壓、穿越、沉降等，本文選取影響最為顯著的地面沉降工況對管道受力特性進行研究，為埋地燃氣PE管道的安全評估提供理論參考。

目前針對典型復雜工況下的埋地管道響應分析研究方法主要有試驗方法、理論解析法和有限元分析法。試驗法可直觀反映管土模型的真實受力情況，也可直接觀測管道的破壞過程及破壞模式；是目前接受度最高的方法之一；但缺點是試驗周期長，時間成本過高。理論解析法主要通過對管道受力進行分析，在已有的力學基礎上通過簡化假設形成相應的數(shù)學模型對管土受力情況進行分析計算；隨著有限元軟件的日益成熟，有限元方法逐漸被廣泛應用于各種復雜工況下管道的響應研究，且認可度也越來越高。

ZHENG J Y 等［1］通過有限元軟件，提出了埋地管道的最大主應變強度破壞準則，擬合出地面沉降的位移分布式。LUO X 等［2］借助ABAQUS 有限元軟件討論了地面沉降區(qū)域的大小對管道屈服的影響。馬小明等［3］通過對站內(nèi)埋地鋼管進行測試，采用ANSYS 有限元分析軟件搭建了土體-管道非線性接觸模型，并與實際測量值對比得到更為準確的有限元模型，并探討了管徑、管道埋深、土體彈性模量等參數(shù)對管道應力響應的影響；石磊等［4］采用ANSYS 對諧波沉降作用下含內(nèi)壓鋼管的受力情況進行數(shù)值模擬。劉威等［5］采用ABAQUS 有限元軟件分析了不同材質(zhì)的埋地管道的抗沉降能力，為不同地質(zhì)條件下埋地管道材質(zhì)的選擇提供了參考。

本文采用ANSYS軟件進行模擬計算，通過分析PE 管道在地面不同程度的沉降作用下的PE 管道的應力應變響應情況，來得出PE 管道的受力規(guī)律、管道失效機理和失效原因及失效影響因素。

1 管土模型建立

1.1 模型基本假設

埋地管道在地面沉降作用下一般會受到多種荷載作用，其中影響較大的是管道內(nèi)壓與土體對管道造成的壓力。

根據(jù)文獻［1］，ZHENG J Y等采用電磁感應法檢測埋地管道的失效段對實際地面沉降規(guī)律進行測量，發(fā)現(xiàn)地面沉降分布接近四次多項式曲線。如圖1 所示。

圖1 地面沉降區(qū)域?qū)嶋H測量值和四次多項式擬合曲線對比

地面實際沉降具有復雜性，為了便于計算，確保模型的準確性，且不受外界環(huán)境影響，需對模型進行合理簡化：①假設管道只有管體本身，無任何管件；②土體模型是均勻各向同性的材料；③沉降分布呈四次多項式曲線；④忽略PE 材料的蠕變和松弛特性；⑤為了更好研究管道受力規(guī)律，本文管體模型選用粘彈性模型。

1.2 材料性能與參數(shù)

根據(jù)文獻［6］所提及的，地面沉降作用可視作準靜態(tài)加載，其沉降速率大約為20 ～70 cm/a，本文取地面沉降速率為40 cm/a 來估算管道的應變率，PE管應變率計算方法如下：

管道變形后的弧長公式：

則管道應變率為：

式中，x為最大沉降位移m；s為沉降后的管體真實長度，m；l為管道原長，m；L為沉降半徑，m；t為應變時間，s。

由上述方程可得：當?shù)孛嬉?0 cm/a的速率沉降時，聚乙烯管的應變率約為0.000 1 s-1。

根據(jù)文獻［7］，取得PE管道的參數(shù)如表1 所示。

表1 PE 管道材料參數(shù)

目前對于管土力學研究的模型應用較為廣泛的有 Mohr-Coulumb 彈塑性模型（M-C 模型）和Drucker-Prager 模型（D-P 模型）。M-C 模型的計算結(jié)果較為保守，D-P 模型相對比較穩(wěn)定，多用于管道的大變形計算，且在沖擊載荷下可以很好地展現(xiàn)材料的彈塑性狀態(tài)，更能反映出管道的應變情況［8］。因此本文的土體模型選取D-P 模型。土體D-P 模型參數(shù)見表2，土體D-P 模型的硬化參數(shù)見表3。

表2 土體D-P 模型參數(shù)

表3 土體D-P 模型的硬化參數(shù)

1.3 模型尺寸

根據(jù)《PE 燃氣管道工程技術(shù)規(guī)程》（CJJ63—2023）［9］以及文獻［10］，管道埋深取0.9 m。

在該算例中，沉降區(qū)L1=10 m，由于地面沉降的兩側(cè)非沉降區(qū)具有對稱性，為了便于計算，本文只設置單側(cè)非沉降區(qū)，取沉降區(qū)長度的1/2 作為非沉降區(qū)來進行考慮，即L2=5 m。則有限元模型長（L）×寬（W）×高（H）=15 m×3 m×2 m，如圖2 所示。

圖2 模型邊界條件

聚乙烯材質(zhì)選取PE100，公稱直徑DN=110 mm，公稱壁厚e=10 mm。

網(wǎng)格劃分采用多區(qū)法（Multizone），整體單元設為6 面體8 節(jié)點實體單元，平均Jacobian Ratio（MAPDL）=1.094 9，符合計算要求。如圖3 所示。

圖3 有限元分析模型

1.4 邊界條件

ANSYS軟件的solution模塊可以分為邊界條件設置以及載荷加載等步驟，本文主要分為三步來進行分析。

（1）初始分析步。埋地管道受到的外部載荷較復雜，本次計算中，主要考慮的載荷為管道內(nèi)壓0.35MPa、重力9 800mm/s2以及土體沉降對管道作用，由于模型具有對稱性，且固定端面不受土體沉降作用影響。因此本次計算在固定端面上施加了fixed support位移約束。其余土體面與管道兩端采用對稱約束。

（2）接觸分析步。接觸問題屬于邊界非線性問題，在PE管道的泊松效應下，當管道受到載荷時會發(fā)生一定程度的變形，即接觸面會隨著外載荷的變化而變化。管土接觸分析對模型的計算至關(guān)重要，需要考慮以下幾個問題：①管土接觸面定義。有限元軟件中的接觸方式有面—面接觸、點—點接觸和點—面接觸，本模型的接觸主要為管道外表面與土體的接觸，為面—面接觸。②接觸判別。本文將管土交界面處的管線外表面定義為剛性目標面，將目標面對應的土體表面定義為接觸面［11-12］。③管土摩擦模型選擇。本文選取Frictional 接觸，管道與土體之間的摩擦系數(shù)取0.4［13-14］。④設置接觸初始穿透值為0。

（3）加載分析步。由2.1 章節(jié)得到沉降區(qū)的沉降曲線為四次多項式曲線，如式（3）所示：

式中，y、z分別為Y、Z的坐標值，mm；m、n為常數(shù)；c為最大沉降位移的取值，mm；L是受沉降區(qū)的管道長度。

沉降區(qū)L=10 000 mm，設最大沉降位移為：c=0 mm、c=100 mm、c=180 mm、c=280 mm、c=400 mm、c=1 000 mm，根據(jù)x（0）=0，x（L）=0，可導出m、n數(shù)值，位移加載如圖4 所示。

圖4 根據(jù)四次多項式加載的位移載荷

2 管道有限元分析結(jié)果

2.1 應力分析

以管道最大沉降量180 mm為例，如圖5 是地面以40 cm/a沉降速率作用下的速率下沉到180 mm時PE 管道應力云圖。對于管道截面應力分布，其最大Von-Mises 應力出現(xiàn)在沉降段與非沉降區(qū)的交界處管道下端外表面。

圖5 地面沉降量c=0.18 m 時埋地PE 管道應力云圖

觀察圖5、圖6，當最大沉降位移c=180 mm 時，PE 管的應力為7.916 9 MPa，其最大Von-mises 應力出現(xiàn)在沉降段與非沉降區(qū)交界處管道下端外表面。文獻［6］對城鎮(zhèn)用SRD=11 的PE100 燃氣管道進行蠕變實驗獲得PE 燃氣管道的本構(gòu)模型，在以40 cm/a沉降速率作用下的屈服強度為15.19 MPa，因此當管道沉降位移為180 mm 時，管道并未達到屈服值，可以安全運行。

圖6 管道橫截面應力

2.2 應變分析

PE 管道在外力或自重作用下會產(chǎn)生彎曲變形，彎曲變形一般用曲率半徑描述，曲率半徑越小，說明PE 管道的彎曲程度越劇烈。最小曲率半徑可表征管道抗彎曲能力。

當管道受到擠壓時，會產(chǎn)生壓縮變形。壓縮變形越大，PE 管道截面就越扁，管道橢圓化越嚴重。壓縮變形由管截面變化率表示［15］，其計算式（4）如下：

式中，為管道橫截面橢圓變化率；d0為管道的實際外徑，mm；d0′為橢圓化后管道的短外徑，mm。

圖7 為在最大沉降位移為180 mm 時的PE 管道軸向彎曲變形，由圖可知，非沉降端與沉降端的交界處附近管道彎曲變形最嚴重，為9 560 mm，其次管道沉降最大位移處的管道彎曲變形也較嚴重，由于管道兩側(cè)的應力響應互不影響，因此導致模型的固定端與非沉降端的應變波谷不同，由于沉降具有對稱性，因此本文忽略固定端一側(cè)的應力應變情況，只對沉降區(qū)域的一半模型進行研究。

圖7 最大沉降量為0.18 m 時管體沿軸向曲率半徑

圖8 給出了管道沿軸向的截面橢圓變化率的分布情況，由圖可知PE管的最大截面變化率為0.171，出現(xiàn)在沉降區(qū)與非沉降區(qū)的交界處。

圖8 最大沉降量為0.18 m 時管體沿軸向截面變化率

3 不同沉降位移對PE 燃氣管道的影響

不同沉降量下的PE 管道應力云圖見圖9，PE燃氣管道最大Von-mises 應力隨最大沉降量變化曲線見圖10。

圖9 不同沉降量下的PE 管道應力云圖

圖10 PE 燃氣管道最大Von-mises 應力隨最大沉降量變化曲線

由圖9 可知，不論管道的沉降量為多少，可以比較明顯地發(fā)現(xiàn)管道的最大等效應力總是出現(xiàn)在沉降區(qū)與非沉降區(qū)交界處管道上。由圖10 可看出在沉降區(qū)域為10 m 時，管道的最大應力與地面最大沉降位移近似線性關(guān)系。可得出在地面沉降作用下PE100、DN110 的管道可承受的極限位移載荷為280 mm。由于本文選用的PE管道本模型為彈性模型，因此管道的受力情況不受屈服強度的影響，管道失效后等效應力仍然會增大。

圖11 給出了當沉降區(qū)域為10 m 時，隨地面最大沉降不同，PE 燃氣管道的最小曲率半徑和最大橢圓截面率變化情況。由圖可知隨著沉降位移的增加，管道的最大截面變化率呈增大趨勢，最小曲率半徑呈減小趨勢。且當沉降位移達到極限值時，管道的最大截面變化率為0.197，最小曲率半徑為8.04 m。

圖11 PE 管道應變隨最大沉降量變化曲線

3.1 管道環(huán)向應力分析

隨著沉降量的增加，管道的最大應力逐漸由管道下端表面轉(zhuǎn)移至左右兩側(cè)表面。由于左右兩側(cè)為受力對稱的兩側(cè)，為了更好描述管道的受力情況，本文將對稱截面的起拱線的6 個位置分別定義管頂上表面A，管頂下表面B，管底上表面C，管底下表面D，管道側(cè)外表面E，管道側(cè)內(nèi)表面F，如圖12 所示。

圖12 PE 管對稱橫截面上的位置

在這6 個潛在危險點中，A 點與D 點主要受到管道彎曲變形造成的拉應力，B 點與C 點是壓應力；E點受到土體對管道擠壓產(chǎn)生的拉應力，F(xiàn)點則是壓應力。

圖13、圖14 為隨著地面沉降量的增大，A、B、C、D、E、F這6 個點的應力變化圖以及最大應力隨沉降位移變化圖。

圖13 6 個潛在危險點的應力隨著最大沉降位移變化

圖14 最大Von-Mises 應力隨沉降位移變化

由圖13、14可知，當最大沉降量在100～180 mm時，管道的最大應力出現(xiàn)在管道底部D點處，應力由3.66 MPa 上升至7.9 MPa，最大應力增幅較小，當沉降位移為180 ～280 mm時，此時F點的應力急速上升，管道最大應力逐漸由D 點轉(zhuǎn)移至F 點，當最大沉降量達到280 mm時F點應力管道達到屈服值15.19 MPa。

由圖14 可知，當管道達到屈服值后，管道的橫截面已經(jīng)被壓縮變形并橢圓化。出現(xiàn)應力轉(zhuǎn)移的原因是：隨著沉降位移的增大，管道受到土體的錯位擠壓更為明顯，使得軸向彎曲變形更為嚴重，管道軸向彎曲變形繼而引起管道截面的橢圓化嚴重，導致管道內(nèi)側(cè)F 點受到的壓應力急劇上升，此時管道的最大應力主要影響因素已從管線的彎曲變形轉(zhuǎn)為自身的壓縮變形。因此本文將管道內(nèi)側(cè)表面F 點定義為管道失效的危險點。

3.2 管道軸向應力分析

由于每種沉降量沿管道軸向Z 的應力分布都較為相似，本文選取沉降量0.18 m為例，繪制管道位置點A—F 點沿管道軸向位置（Z 軸）的分布情況，如圖15 所示。

圖15 6 個危險潛在點沿軸向距離應力變化

由圖15 可知，應力最大的地方分布在管道沉降區(qū)與固定去的交界處，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是在管道沉降區(qū)與固定去出現(xiàn)了載荷突變，使得管體上出現(xiàn)應力集中。

管道上端與管道下端應力明顯偏大，但管道側(cè)端相對應力較小，這是由于當沉降量較小時，管道主要受到來自上端土體的壓力，管道側(cè)端受力主要是由于管道彎曲造成的壓應力所導致，管道本身變形量不大，因此管道壓縮變形不嚴重，但是相較于拉應力而言其壓應力更小，幾乎對管道側(cè)端無影響。

觀察圖15 可發(fā)現(xiàn)，各位置點的應力峰值是向過渡段兩端存在偏移，且偏移位置隨著沉降量的增大越發(fā)明顯。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因是：在地面沉降作用下，土體塌陷對管道造成的擠壓作用導致管道產(chǎn)生變形，土體變形與管道變形并不是同步產(chǎn)生，因此在擠壓過程中管道會在Z 軸方向產(chǎn)生滑移，導致應力峰值位置發(fā)生偏移和滯后。

為了探究壓縮作用與彎曲作用對PE 管道失效的影響，本文單獨對PE管道的抗壓縮能力與抗彎曲能力進行模擬計算。設置在管道處于極限位移狀態(tài)下：①只設置管道的極限曲率半徑值R=8.04 m；②只設置PE管道承受的極限壓縮作用，使其截面變化率為=0.197。

結(jié)果表明：在只有彎曲作用下，當PE 管道的最小彎曲曲率半徑為8.04 m 時，管體的最大等效應力為10.21 MPa；在只受到壓縮作用下，當PE管道的最大截面變化率為0.197 時，管體的最大等效應力為14.82 MPa，均未達到屈服值。由此可以得出：地面沉降作用下，管道的受力具有復雜性，土壤沉降引起管道軸向彎曲變形，管道軸向彎曲變形繼而引起管道截面的橢圓化壓縮變形嚴重導致管道失效，因此管道失效是由管道的彎曲變形與壓縮變形綜合作用導致的，但壓縮變形占據(jù)主導作用。同時也很好解釋了隨著沉降量的增加，管道的最大等效應力從管道底部D 點轉(zhuǎn)移至危險點F 點這一現(xiàn)象。也可得出管體彎曲變形的存在會加速管道失效。而沉降區(qū)域的增大可增大管道的曲率半徑［5］，減小管道的彎曲變形，進而使得管道的壓縮變形也得到一定減小。因此材質(zhì)為PE100、管徑DN110、e=10 的燃氣聚乙烯管道在地面沉降作用下能承受的最大截面變化率為0.197。

4 結(jié)論

本文借助ANSYS 軟件，對材質(zhì)為PE100 的聚乙烯管道在沉降區(qū)域為10 m 時的受力情況進行有限元分析，主要得出以下結(jié)論：

（1）在地面沉降作用下，管道在沉降區(qū)域的邊界應力響應最大，管道的彎曲變形與壓縮變形在沉降區(qū)域邊界也最為嚴重，且隨著沉降量增大，管道會在軸向上產(chǎn)生滑移現(xiàn)象。

（2）當沉降量較小時，沉降區(qū)域邊界管道底端的應力響應相較于其他部位較大；隨著沉降量的增加，管道內(nèi)側(cè)F 點的應力急劇上升，為管道的失效危險點。因此在實際工程中應避免在此范圍內(nèi)設置管件、接頭等強度相對較低的設施。

（3）在地面沉降作用下，壓縮作用在PE 管道的失效中占主導作用，且管道彎曲變形的存在會加速管道失效。因此盡量避免埋地燃氣管道在存在壓縮變形的同時也產(chǎn)生彎曲變形；也可通過增大沉降區(qū)域半徑減小管道的彎曲變形，從而減緩管道的壓縮變形，增加管道承受極限位移的能力，為埋地燃氣管線的維搶修爭取更多的響應時間。