低溫環(huán)境對(duì)超導(dǎo)腔位移振動(dòng)特性影響的實(shí)驗(yàn)研究

雷知迪 鄧榮兵 鄧海嘯 甄亭亭 高飛 殷立新 黃亞威 劉以勇

1（中國(guó)科學(xué)院上海高等研究院 上海 201204）

2（上?？萍即髮W(xué) 上海 201210）

目前在建的硬X射線自由電子激光裝置（Shanghai HIgh repetitioN rate XFEL and Extreme light facility，SHINE）是世界上最高效和最先進(jìn)的自由電子激光用戶裝置之一［1-2］。它包括一臺(tái)能量8 GeV的超導(dǎo)直線加速器、3條波蕩器線（覆蓋0.4～25 keV光子能量范圍）、3條光學(xué)束線和首批10個(gè)實(shí)驗(yàn)站。其中，超導(dǎo)直線加速器由超導(dǎo)加速模組組成，每套1.3 GHz模組總長(zhǎng)約12 m，主要包括8個(gè)TESLA型9-cell超導(dǎo)腔［3］，耦合器、調(diào)諧器、束流位置監(jiān)測(cè)（Beam Position Monitor，BPM）以及一端的超導(dǎo)四極鐵等。為了實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)直線加速器亞微米級(jí)束流穩(wěn)定性要求并抑制機(jī)械振動(dòng)導(dǎo)致的腔頻偏移，位置抖動(dòng)公差一般不超過(guò)電子束橫向尺寸大小的10%［4］。機(jī)械振動(dòng)會(huì)通過(guò)支撐傳遞給模組內(nèi)的四極磁鐵，磁鐵振動(dòng)進(jìn)而通過(guò)一定的放大關(guān)系反映到對(duì)電子束軌道和有效發(fā)射度的影響上。這就要求超導(dǎo)加速模組支撐需要具有較好的抗振性能，工程上要求在低溫運(yùn)行環(huán)境下超導(dǎo)腔、四極鐵等關(guān)鍵元器件的振幅在垂直于束流方向要小于300 nm（1～100 Hz）。全球各大光源及研究機(jī)構(gòu)對(duì)與加速器相關(guān)的機(jī)械穩(wěn)定性展開(kāi)了廣泛研究［5-8］，Amirikas等［9］對(duì)漢堡自由電子激光裝置的超導(dǎo)加速模組進(jìn)行了振動(dòng)測(cè)試，通過(guò)優(yōu)化支撐，將模組橫向振動(dòng)頻率從4.7 Hz增大到了11 Hz。研究表明，TESLA type II模組內(nèi)部結(jié)構(gòu)在1～10 Hz呈整體運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)［10］。美國(guó)先進(jìn)光源的Nudell等［11］分析提取出磁鐵支撐的模態(tài)振型，并導(dǎo)出到加速器模擬代碼中以計(jì)算每種模態(tài)的振動(dòng)放大系數(shù)；中東同步加速器輻射實(shí)驗(yàn)科學(xué)和應(yīng)用中心的Shehab［12］對(duì)磁鐵支撐進(jìn)行了試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和數(shù)值模態(tài)分析，并將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行了比較。上海光源的甄亭亭等［13］對(duì)上海硬X射線自由電子激光裝置項(xiàng)目中1.3 GHz超導(dǎo)加速模組進(jìn)行模型簡(jiǎn)化，通過(guò)數(shù)值分析得到了模組在不同螺桿伸出長(zhǎng)度懸吊狀態(tài)下的振型。由此可見(jiàn)，超導(dǎo)腔等束流元件的機(jī)械穩(wěn)定性是加速器穩(wěn)定運(yùn)行的基礎(chǔ)。超導(dǎo)腔的機(jī)械穩(wěn)定性主要受兩方面影響：1）來(lái)自地面的寬頻振動(dòng)；2）維持低溫運(yùn)行環(huán)境所產(chǎn)生的振動(dòng)，例如低溫泵組和冷質(zhì)流致振動(dòng)等。SHINE裝置緊靠上海光源（Shanghai Synchrotron Radiation Facility，SSRF），德國(guó)電子同步加速器研究所對(duì)比分析了全球各大光源的地面振動(dòng)情況，結(jié)果顯示，SSRF所在園區(qū)的地基振動(dòng)水平明顯高于其他光源［14］。因此，監(jiān)測(cè)超導(dǎo)腔由常溫降至2.0 K時(shí)機(jī)械振動(dòng)特性和振動(dòng)傳遞特性的變化，既能定量評(píng)估不同振源對(duì)超導(dǎo)腔振動(dòng)特性的影響，確定超導(dǎo)腔位移振動(dòng)特性的主要影響因素，還可為模組優(yōu)化設(shè)計(jì)與束流動(dòng)力學(xué)模擬提供依據(jù)，是大型加速器研制需要解決的關(guān)鍵課題之一。

本文首先提出一種低溫環(huán)境對(duì)超導(dǎo)腔位移振動(dòng)特性影響的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方案，然后以硬X射線自由電子激光裝置項(xiàng)目中1.3 GHz超導(dǎo)加速模組為研究對(duì)象，對(duì)比超導(dǎo)腔在降溫過(guò)程中位移振動(dòng)特性的變化，給出振動(dòng)從安裝位置到超導(dǎo)腔的頻響函數(shù)，定量分析了低溫環(huán)境對(duì)位移振動(dòng)特性的貢獻(xiàn)，最后對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了討論。本實(shí)驗(yàn)結(jié)果可為橢球型高β超導(dǎo)腔的機(jī)械穩(wěn)定性優(yōu)化提供一定的參考價(jià)值。

1 振動(dòng)測(cè)試

1.1 測(cè)試方案

常溫時(shí)，超導(dǎo)腔振動(dòng)為地面振動(dòng)的單獨(dú)貢獻(xiàn)。低溫時(shí)，超導(dǎo)腔振動(dòng)為地面振源和低溫環(huán)境引起振動(dòng)的疊加。由于地面振動(dòng)具有時(shí)變特性且模組降溫過(guò)程無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)完成，因此很難在相同的地面振動(dòng)條件下，直接對(duì)比超導(dǎo)腔在常溫與低溫下的振動(dòng)區(qū)別。為定量分析低溫環(huán)境對(duì)超導(dǎo)腔位移振動(dòng)特性的影響，假設(shè)單純的低溫或溫度不能對(duì)超導(dǎo)加速模組振動(dòng)傳遞特性產(chǎn)生影響，則在不同溫度下，振動(dòng)從地面到超導(dǎo)腔位移放大系數(shù)的改變量和頻響函數(shù)改變量都可以用來(lái)表征低溫環(huán)境對(duì)超導(dǎo)腔振動(dòng)的影響。具體來(lái)講，在模組結(jié)構(gòu)不變前提下，超導(dǎo)腔位移量與地面位移量的比值不隨溫度而變化，也不隨地面位移量而變化（地面位移量較小時(shí)）。實(shí)際情況中，由于維持低溫運(yùn)行環(huán)境會(huì)產(chǎn)生新的振源影響超導(dǎo)腔振動(dòng)，超導(dǎo)腔位移量與地面位移量比值的改變量即可用來(lái)定量描述低溫環(huán)境對(duì)超導(dǎo)腔振動(dòng)特性的影響。圖1為超導(dǎo)加速模組結(jié)構(gòu)及測(cè)點(diǎn)布置示意圖，超導(dǎo)腔等冷質(zhì)量經(jīng)POST（冷質(zhì)量支撐）與恒溫器外殼相連，恒溫器外殼通過(guò)支撐最終與地面相連。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，POST與地面相連部分無(wú)論是結(jié)構(gòu)還是溫度都維持不變，因此可將POST位置處視為新的“地面”，考察POST到超導(dǎo)腔振動(dòng)特性隨溫度的變化。

圖1 超導(dǎo)加速模組結(jié)構(gòu)及測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.1 Schematic of cryomodule structure and test point layout

超導(dǎo)直線加速器工作時(shí)，束流元件的位移振動(dòng)幅值隨頻率增加而衰減。100 Hz以上的振動(dòng)對(duì)束流穩(wěn)定性的影響可以忽略［15］，因此，本文關(guān)注機(jī)械振動(dòng)的頻率范圍是1～100 Hz，方向?yàn)榇怪庇谑鞣较?。具體測(cè)點(diǎn)布置如下：測(cè)點(diǎn)1位于POST頂部，測(cè)點(diǎn)2安裝于超導(dǎo)腔上。每個(gè)測(cè)點(diǎn)記錄三個(gè)方向的振動(dòng)數(shù)據(jù)，具體定義為：重力方向?yàn)榇瓜颍皇鞣较驗(yàn)榭v向；垂向與縱向組成平面的法向記為橫向。兩測(cè)點(diǎn)共布置6只拾振器監(jiān)測(cè)不同分量的速度信號(hào)。本測(cè)試所用拾振器為江蘇東華測(cè)試股份有限公司生產(chǎn)的2D001型磁電式速度傳感器，量程為0.125 m·s-1，頻率范圍1～100 Hz，輸出負(fù)荷電阻10 MΩ，尺寸為63 mm×63 mm×63 mm。動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)型號(hào)為DH5922D，模數(shù)轉(zhuǎn)換器每通道獨(dú)立24位模數(shù)轉(zhuǎn)換器（Analog to Digtial Converter），使用電壓量程±100 mV，所有設(shè)備均處于校準(zhǔn)證書(shū)有效期內(nèi)。以恒定采樣率256 Hz連續(xù)采集超導(dǎo)加速模組降溫過(guò)程中上述測(cè)點(diǎn)的機(jī)械振動(dòng)速度。圖2為測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)照片。對(duì)采集系統(tǒng)進(jìn)行不確定度分析，2D001型磁電式速度傳感器參考靈敏度幅值的相對(duì)擴(kuò)展不確定度為1.73%，速度示值校準(zhǔn)結(jié)果在1 Hz、4 Hz、80 Hz下的相對(duì)擴(kuò)展不確定度分別為2.552%、1.847%和2.734%，振動(dòng)頻率校準(zhǔn)結(jié)果在1 Hz、4 Hz、80 Hz下的相對(duì)擴(kuò)展不確定度分別為0.143%、0.177%和0.177%。

圖2 測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)照片F(xiàn)ig.2 Test site photographs

1.2 數(shù)據(jù)處理

對(duì)拾振器采集信號(hào)進(jìn)行頻譜分析是研究振動(dòng)特征的重要手段，通常使用傅里葉變換來(lái)考察確定性信號(hào)的頻譜特性。但對(duì)于本文關(guān)注的廣義平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)而言，功率譜更能反映隨機(jī)信號(hào)功率能量的分布特性，并揭示信號(hào)中隱含的周期性以及相距很近的譜峰等信息［16］，在振動(dòng)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域被廣泛采用［15，17］。

1）功率譜密度

采用加窗分段平均周期圖方法計(jì)算數(shù)據(jù)的功率譜密度，具體做法為：首先將待分析數(shù)據(jù)x分為L(zhǎng)段，每段包含N個(gè)數(shù)據(jù)，按照式（1）對(duì)每段數(shù)據(jù)進(jìn)行離散傅里葉變換：

其中：Δt是采樣間隔，頻率fk=k/nΔt。然后按照式（2）計(jì)算第i段數(shù)據(jù)的功率譜密度：

若x為位移，單位為μm，則功率譜密度的量綱為μm2·Hz-1；如果x為速度，單位為μm·s-1，則功率譜密度的量綱為μm2·(s2·Hz)-1。最后進(jìn)行平均得到待分析數(shù)據(jù)的功率譜密度：

2）均方根值

頻率fk到fmax之內(nèi)的均方根（Root Mean Square，RMS）公式為：

2 測(cè)試結(jié)果

超導(dǎo)腔降溫曲線如圖3所示，降溫始于2021年5月26日，從300.0 K降至2.0 K，歷時(shí)約5 d。為比較不同溫度下超導(dǎo)腔振動(dòng)特性，選取POST振動(dòng)較低且外界干擾較少的凌晨時(shí)段進(jìn)行分析對(duì)比，選取的三個(gè)時(shí)間段以及超導(dǎo)腔所對(duì)應(yīng)的溫度分別為：1）2021年5月26日5：30—5：40，超導(dǎo)腔溫度300.0 K，模組內(nèi)無(wú)流體工質(zhì)流動(dòng)；2）2021年5月28日5：30—5：40，超導(dǎo)腔溫度125.0 K，模組入口處為超臨界氦，其狀態(tài)為壓力300 kPa、溫度4.5 K、密度約130 kg·m-3、質(zhì)量流量約20 g·s-1，此時(shí)模組出口側(cè)為正壓；3）2021年6月1日5：30—5：40，超導(dǎo)腔溫度2.0 K，模組入口處為超臨界氦，其狀態(tài)為壓力0.3 MPa、溫度2.3 K、密度約150 kg·m-3、質(zhì)量流量約5 g·s-1，模組內(nèi)為超流氦，出口側(cè)為3.1 kPa負(fù)壓。測(cè)試時(shí)間段內(nèi)真空泵組關(guān)閉，低溫管道閥門(mén)維持開(kāi)度不變。采取H1估計(jì)法［18］對(duì)POST到超導(dǎo)腔的頻響函數(shù)進(jìn)行計(jì)算以便于更好地理解維持低溫運(yùn)行環(huán)境所產(chǎn)生振動(dòng)對(duì)超導(dǎo)腔的影響。

圖3 超導(dǎo)腔降溫曲線Fig.3 Superconducting cavity cooling curve

2.1 不同溫度下垂向振動(dòng)特性對(duì)比

對(duì)位移進(jìn)行頻譜分析，在頻率fk到fmax之內(nèi)的均方根值也稱為該頻段內(nèi)的積分位移，是描述位移振動(dòng)特性的重要參數(shù)，計(jì)算過(guò)程如式（1）～（4）所示。圖4為超導(dǎo)腔垂向機(jī)械振動(dòng)的積分位移，橫軸頻率f對(duì)應(yīng)f至100 Hz位移的均方根值。三條曲線在f=20 Hz處近似相交，說(shuō)明在20～100 Hz頻段內(nèi)，位移的均方根在三種溫度下差別不大，積分位移曲線在低頻段迅速上升表明低頻部分對(duì)均方根值的貢獻(xiàn)大于高頻部分。

圖4 超導(dǎo)腔垂向機(jī)械振動(dòng)的積分位移Fig.4 Integral displacements of vertical mechanical vibration of superconducting cavity

圖5 為超導(dǎo)腔在不同溫度下POST垂向位移的功率譜密度，可以看出，超導(dǎo)腔處于不同溫度時(shí)周邊環(huán)境引起的POST振動(dòng)略有區(qū)別，這是由地面振動(dòng)的時(shí)變特性引起。2021年6月1日5：30—5：40（此時(shí)超導(dǎo)腔溫度為2.0 K）POST振動(dòng)在4 Hz和9 Hz附近出現(xiàn)譜峰，該譜峰為地面振動(dòng)引起并導(dǎo)致超導(dǎo)腔振動(dòng)，可在超導(dǎo)腔垂向位移的功率譜密度圖（圖6）中觀察到，說(shuō)明低溫時(shí)超導(dǎo)腔振動(dòng)為地面振源和低溫環(huán)境引起振動(dòng)的疊加，因此不能通過(guò)直接對(duì)比超導(dǎo)腔在常溫與低溫下振動(dòng)區(qū)別來(lái)描述低溫環(huán)境對(duì)超導(dǎo)腔位移振動(dòng)特性的影響。

圖5 不同溫度下POST垂向位移的功率譜密度Fig.5 Power spectral densities of POST vertical displacement at different temperatures

圖6 不同溫度下超導(dǎo)腔垂向位移的功率譜密度Fig.6 Power spectral densities of vertical displacement of superconducting cavity at different temperatures

將POST垂向振動(dòng)視為系統(tǒng)輸入，超導(dǎo)腔垂向振動(dòng)視為系統(tǒng)輸出，圖7展示了垂向輸入輸出頻響函數(shù)的幅值，由圖7看出，2.0 K時(shí)系統(tǒng)的頻響曲線在大多數(shù)頻段內(nèi)高于125.0 K和300.0 K狀態(tài)，表明維持低溫環(huán)境產(chǎn)生了新的振源。通過(guò)確認(rèn)該時(shí)間段內(nèi)真空泵組處于關(guān)閉狀態(tài)，并且低溫管道閥門(mén)維持一定開(kāi)度狀態(tài)不變，因此推斷頻響函數(shù)幅值的改變由液氦在管道內(nèi)流動(dòng)引起。頻響曲線在1～10 Hz范圍內(nèi)保持在1附近，表明超導(dǎo)腔相對(duì)于POST的機(jī)械振動(dòng)在低頻段類似于剛體振動(dòng)，10 Hz以后結(jié)構(gòu)引起的特征逐漸顯現(xiàn)，頻響曲線在11 Hz附近出現(xiàn)第一個(gè)反共振峰，推測(cè)系統(tǒng)對(duì)11 Hz左右振動(dòng)存在抑制作用。

圖7 頻響函數(shù)的幅值Fig.7 Amplitudes of the frequency response function

為進(jìn)一步量化低溫環(huán)境對(duì)超導(dǎo)腔位移振動(dòng)特性的影響，表1總結(jié)對(duì)比了1～100 Hz范圍內(nèi)不同溫度下垂向位移的均方根，并根據(jù)式（5）計(jì)算超導(dǎo)腔相對(duì)于POST位置位移均方根（RMS）放大率：

表1 不同溫度下垂向RMS對(duì)比Table 1 Vertical RMS values for different temperatures

式中：Arms表示位移均方根放大率；Rcavity表示超導(dǎo)腔處1～100 Hz位移均方根值；RPOST表示POST處1～100 Hz位移均方根值。分析發(fā)現(xiàn)：超導(dǎo)腔相對(duì)于POST位置位移均方根放大率在300.0 K時(shí)為2.2%，此時(shí)低溫系統(tǒng)未工作，模組內(nèi)無(wú)流體工質(zhì)流動(dòng)，因此這2.2%是結(jié)構(gòu)本身在地面振動(dòng)單獨(dú)作用下引起的。溫度下降至125.0 K時(shí)，RMS放大率由2.2%增大到3.7%，這是模組內(nèi)流體工質(zhì)流動(dòng)與地面振動(dòng)共同引起的。2.0 K時(shí)超導(dǎo)腔相對(duì)于POST位置位移均方根放大率增加到11.6%，這是地面振動(dòng)和維持2.0 K低溫環(huán)境共同影響的結(jié)果。與300.0 K時(shí)RMS放大率為2.2%相比較，2.0 K溫度下新增的9.4%則為低溫環(huán)境單獨(dú)對(duì)超導(dǎo)腔位移垂向振動(dòng)的影響。與125.0 K時(shí)RMS放大率為3.7%相比較，2.0 K溫度下新增的7.9%則是流體工質(zhì)在不同狀態(tài)下的影響，值得關(guān)注的是，當(dāng)溫度由125.0 K下降至2.0 K后，流體工質(zhì)由超臨界氦轉(zhuǎn)變?yōu)槌骱?，黏性消失，這可能是引起垂向RMS放大率增加的原因。

上述測(cè)試結(jié)果對(duì)硬X射線自由電子激光項(xiàng)目中模組支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)指標(biāo)具有指導(dǎo)作用，工程上要求超導(dǎo)腔垂向位移的均方根低于300 nm，在振動(dòng)各頻率成分和低溫系統(tǒng)不變的情況下，根據(jù)測(cè)試結(jié)果，垂向振動(dòng)通過(guò)模組支撐傳遞到POST處應(yīng)小于268 nm方可滿足工程要求。

2.2 不同溫度下橫向振動(dòng)特性對(duì)比

圖8為超導(dǎo)腔機(jī)械振動(dòng)的積分位移。三條曲線在f=7.2 Hz處近似相交，說(shuō)明在7.2～100 Hz頻段內(nèi)，橫向位移的均方根在三種溫度下差別不大。圖9為模組在不同溫度下POST橫向位移的功率譜密度，與垂直方向類似，三條譜線的差別主要由地面振動(dòng)的時(shí)變特性引起。超導(dǎo)腔橫向位移的功率譜密度展示在圖10中，2.0 K溫度下的位移功率譜密度曲線明顯高于125.0 K和300.0 K時(shí)刻，尤其是2～6 Hz頻段，這是低溫下地面振動(dòng)和液氦流動(dòng)引起振動(dòng)共同作用的結(jié)果。圖11展示了超導(dǎo)腔橫向振動(dòng)頻響函數(shù)的幅值，其在1～7.6 Hz范圍內(nèi)保持在1附近，說(shuō)明水平方向振動(dòng)在低頻段同樣表現(xiàn)出類似于剛體的振動(dòng)。7.6 Hz以后結(jié)構(gòu)引起的特征才逐漸顯現(xiàn)，第一個(gè)反共振峰出現(xiàn)在9 Hz附近，相比垂向減小了2 Hz，表明結(jié)構(gòu)的橫向剛性低于垂向。

圖8 超導(dǎo)腔橫向機(jī)械振動(dòng)的積分位移Fig.8 Integral displacements of transverse mechanical vibration of superconducting cavity

圖9 不同溫度下POST橫向位移的功率譜密度Fig.9 Power spectral densities of POST transverse displacement at different temperatures

圖10 不同溫度下超導(dǎo)腔橫向位移的功率譜密度Fig.10 Power spectral densities of transverse displacement of superconducting cavity at different temperatures

圖11 頻響函數(shù)的幅值Fig.11 Amplitudes of frequency response function

表2總結(jié)對(duì)比了不同溫度下1～100 Hz范圍橫向位移的均方根值，300.0 K時(shí)為9.2%，由結(jié)構(gòu)本身在地面振動(dòng)單獨(dú)作用下引起。125.0 K時(shí)為15.9%，由模組內(nèi)流體工質(zhì)流動(dòng)與地面振動(dòng)共同引起。2.0 K時(shí)為13.7%，表明2.0 K低溫環(huán)境單獨(dú)對(duì)超導(dǎo)腔位移橫向振動(dòng)的影響為4.5%。與垂向振動(dòng)不同的是，溫度由125.0 K降至2.0 K后，RMS放大率由15.9%減小至13.7%，這是由流體工質(zhì)質(zhì)量流量減小、狀態(tài)改變等共同影響造成。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，為滿足工程上橫向位移的均方根低于300 nm的技術(shù)指標(biāo)，橫向振動(dòng)通過(guò)模組支撐傳遞到POST處應(yīng)小于263 nm。

表2 不同溫度下橫向RMS對(duì)比Table 2 Transverse RMS values for different temperatures

3 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)1.3 GHz超導(dǎo)加速模組降溫過(guò)程機(jī)械振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，得到以下結(jié)論：1）維持低溫環(huán)境會(huì)加大超導(dǎo)腔位移振動(dòng)，在2.0 K運(yùn)行工況時(shí)，垂向影響占本底的9.4%，橫向影響占本底的4.5%；2）低溫振動(dòng)數(shù)據(jù)采集時(shí)間段內(nèi)真空泵組關(guān)閉，低溫管道閥門(mén)維持開(kāi)度不變，表明低溫環(huán)境下的振源主要是冷質(zhì)流動(dòng)；3）為滿足硬線項(xiàng)目工程上超導(dǎo)腔位移不超過(guò)300 nm的要求，模組支撐設(shè)計(jì)需保障POST在垂向和橫向的位移分別小于268 nm和263 nm。

作者貢獻(xiàn)聲明雷知迪負(fù)責(zé)文章的起草和最終版本的修訂；鄧榮兵負(fù)責(zé)論文的修改；甄亭亭、高飛、黃亞威負(fù)責(zé)資料的搜集和整理；鄧海嘯、殷立新、劉以勇負(fù)責(zé)研究的提出及設(shè)計(jì)。