強化情境創(chuàng)設 培養(yǎng)創(chuàng)新精神

江蘇省鎮(zhèn)江高等職業(yè)技術學校 (212016) 李 文

《普通高中數(shù)學課程標準》(2017年版)在“學業(yè)水平考試與高考命題建議”中明確指出:數(shù)學命題時,應有一定數(shù)量的應用問題,問題情境的設計應自然、合理.這里的問題情境主要是指現(xiàn)實情境、數(shù)學情境、科學情境等,是體現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)的主要方面,也能充分體現(xiàn)“立德樹人”的教育目標.本文結合一些模擬題中對數(shù)學情境創(chuàng)設的不同類型的設置情況,加以實例剖析.

1 夯實基礎性

以實際問題情境為數(shù)學背景載體,滲透入相應的數(shù)學基本概念與定義、公理或定理、數(shù)學公式與數(shù)學思想方法等基礎性知識和能力的考查,引導學生重視數(shù)學學科的基礎內容,夯實學生的數(shù)學基礎知識,體現(xiàn)高考數(shù)學試題的基礎性.

A.25-00 B.35-00 C.42-00 D.70-00

分析：根據(jù)密位制的定義,利用扇形面積公式先求出圓心角,再根據(jù)密位制的定義換算即可.

評注：通過數(shù)學情境設置,結合扇形的面積公式、任意角的三角函數(shù)的定義以及密位制的定義等,結合三角函數(shù)這一基本性數(shù)學知識來巧妙設置創(chuàng)新數(shù)學情境,借助相應的數(shù)學知識來分析與解決問題.

2 立足綜合性

選擇現(xiàn)實生活、生產工作中的現(xiàn)實案例,融入學生的現(xiàn)有認知水平以及數(shù)學層次,抽象概括地合理創(chuàng)設數(shù)學問題情境,融合數(shù)學知識與數(shù)學思想方法,綜合數(shù)學多模塊知識或高中多學科知識之間的交匯,考查綜合知識與能力,體現(xiàn)高考數(shù)學試題的綜合性.

A.2x1-x2=0 B.2x1-x2-1=0

C.2x1+x2+1=0 D.2x1+x2=0

分析：以數(shù)學文化為情境創(chuàng)設問題,結合新情景問題下的導數(shù)的幾何意義以及直線的斜率公式的應用來綜合應用,結合關系式的建立與化簡來處理即可.

評注：通過數(shù)學文化的情境設置,巧妙綜合多項式方程根與系數(shù)的關系、三次函數(shù)、函數(shù)與導數(shù)、導數(shù)的運算與幾何意義、直線的斜率等眾多相關知識,有機融合與交匯,實現(xiàn)不同知識點之間的綜合性應用.

3 拓展應用性

以現(xiàn)實生活中實際問題作為數(shù)學問題情境,涉及工農業(yè)生產、產品制造、技術改進以及政策方案論證等,滲入開放性與探究性策略,合理引導學生獨立思考和判斷,打破常規(guī)思維,合理科學地作出解決問題的方案或判斷,體現(xiàn)高考數(shù)學試題的應用性.

例3 (2023屆蘇錫常鎮(zhèn)四市高三3月調研試題)天干地支紀年法源于中國,中國自古便有十天干與十二地支,十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配,排列起來,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年為“甲子”,第二年為“乙丑”,第三年為“丙寅”,…,以此類推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新開始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新開始,即“丙子”,…,以此類推.今年是辛丑年,也是偉大、光榮、正確的中國共產黨成立100周年,則中國共產黨成立的那一年是( ).

A.辛酉年 B.辛戊年 C.壬酉年 D.壬戊年

分析：根據(jù)天干與地支分別構成等差數(shù)列,利用100的因式分解,結合2021年為辛丑年,進而逆推處理,分別確定100年前的天干與地支,從而得以合理判斷與應用.

解析：由題意知,天干是公差為10的等差數(shù)列,地支為公差為12的等差數(shù)列,且100=10×10,100=8×12+4,因為2021年為辛丑年,則100年前的天干為“辛”,地支為“酉”,則可得到1921年為辛酉年,故選A.

評注：以中國的天干地支紀年法為問題情境創(chuàng)設問題,通過等差數(shù)列隱含其中,利用因式分解、逆推思維的應用來解決與之對應的應用問題.借助應用問題情境的創(chuàng)設,融入數(shù)學文化、中國歷史、數(shù)學知識等,很好考查學生的閱讀理解能力、推理論證能力等.

4 倡導創(chuàng)新性

選取與社會實際密切相關的數(shù)學問題情境,要求學生多角度、開放式思考問題,批判性地分析、處理與解決相應的問題,開拓思維,拓展領域,是學生創(chuàng)新思維和意識的加強,體現(xiàn)高考數(shù)學試題的創(chuàng)新性.

例4 (2023屆徐州市高三下學期模擬題)若數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n,有an+m=anq(其中m∈N*,q為常數(shù),q≠0且q≠1),則稱數(shù)列{an}是以m為周期,以q為周期公比的類周期性等比數(shù)列.已知類周期性等比數(shù)列{bn}的前4項為1,1,2,3,周期為4,周期公比為3,則數(shù)列{bn}前21項的和為________.

分析：結合類周期性等比數(shù)列的創(chuàng)新定義,確定對應參數(shù)的值以及對應的數(shù)列遞推關系式,通過分組轉化,結合等比數(shù)列的求和來分組求和處理.

評注：通過類周期性等比數(shù)列的創(chuàng)新定義,合理融合等比數(shù)列、數(shù)列求和以及創(chuàng)新定義等相關問題,借助創(chuàng)新定義加以合理分組,利用各組內的各項成等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的公式進行分組求和處理.

在新時代背景中新高考改革下,高考數(shù)學情境創(chuàng)設的強化,很好開啟數(shù)學教學與學習的新征程,借助創(chuàng)設數(shù)學試題情境,結合社會現(xiàn)實與生活實際,直接反映數(shù)學應用的廣闊性,很好體現(xiàn)數(shù)學文化和數(shù)學應用的價值,以及數(shù)學的基本性、應用性與創(chuàng)新性.在此基礎上,引導數(shù)學教學回歸學生發(fā)展,回歸數(shù)學本質,回歸教育規(guī)律,回歸實際背景,基于高中數(shù)學教材及數(shù)學基礎知識,合理拓寬學生的視野,不拘泥于課本知識的約束,不斷拓展學生的閱讀理解能力、知識遷移能力,靈活應用數(shù)學基礎知識與基本方法等“三技”來分析與解決實際應用問題,增強創(chuàng)新應用與創(chuàng)新意識,提升數(shù)學能力,有利于培養(yǎng)具有數(shù)學學習潛能的人才.