泡沫混凝土填充旋轉薄壁多胞方管負泊松比結構面內壓縮性能

劉浩,周宏元*,,王小娟,張宏

（1.北京工業(yè)大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室，北京 100124；2.北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081）

由薄壁金屬管制成的能量吸收器具有成本低、輕質、耐撞和高吸能等優(yōu)點，因此被廣泛應用于航空航天、汽車、包裝和結構防護領域[1-2]。多年來，關于薄壁金屬管在軸向[3-4]、斜向[5-6]和橫向[7-8]載荷條件下的力學響應得到充分關注，研究發(fā)現(xiàn)，薄壁金屬管件雖然在軸向和斜向加載條件下具有較高的壓縮位移和比吸能值，但容易發(fā)生整體彎曲變形并導致吸能性能降低；雖薄壁金屬管在橫向壓縮下具有更穩(wěn)定的變形模式，但吸能性能相對較差。為了提高薄壁金屬管在橫向壓縮下的吸能性能，研究人員設計出多胞管[9-10]、嵌套管[11-12]、分層拓撲管[7,13]等，采用試驗、模擬和理論分析方法開展了深入研究，結果表明，雖然多胞管、嵌套管、分層拓撲管等在吸能性能方面較傳統(tǒng)的薄壁金屬單胞管有較大提升，但在載荷傳遞方面，其峰值壓潰力較平均壓潰力波動程度過大，無法有效降低傳遞到被保護結構的載荷。

相較于大多數(shù)正泊松比結構而言，負泊松比結構由于其獨特的負泊松比效應而表現(xiàn)出更好的性能[14-16]，包括更高的抗剪性能、抗斷裂性能、吸能性能及更平緩的載荷-位移曲線等。幾十年來報道了各種負泊松比結構，例如內凹蜂窩結構[17-18]、手性結構[19-20]、星型結構[21-22]、3D雙箭頭結構[23-24]、旋轉多邊形結構[25]，負泊松比管狀結構[26]。同時，為了進一步提高上述負泊松比結構的力學及吸能性能，諸多研究提出將泡沫混凝土[27]、金屬泡沫[28]、聚合物泡沫[29]等填充負泊松比結構。填充的負泊松比結構可有效限制內部泡沫材料的變形，同時，填充的泡沫材料也可為負泊松比結構提供有效支撐，從而提高結構承載能力。此外，泡沫混凝土[30-31]具有成本低、節(jié)能環(huán)保、施工方便、吸能性能強等優(yōu)點，是一種相對更加理想的填充材料。

本文提出了一種新型的泡沫混凝土填充旋轉薄壁多胞方管負泊松比結構(Rotating thin-walled multi-cell square tubes with foam concrete filler，RSTFC)，以薄壁多胞方管(Thin-walled multi-cell square tubes，TMST)為對照試件，通過準靜態(tài)面內壓縮試驗獲得了TMST、旋轉薄壁多胞方管(Rotating thin-walled multi-cell square tubes，RTMST)和RSTFC試件的變形模式、力學及吸能性能。此外，還建立了經(jīng)試驗數(shù)據(jù)驗證的有限元模型，研究了泡沫混凝土密度、鋁管壁厚、泡沫混凝土填充方式等對RSTFC試件力學及吸能性能的影響。此外，考慮RSTFC試件的實際應用，研究了周期性結構數(shù)目對RSTFC試件力學及吸能性能的影響。

1 試驗

1.1 試驗設計與試件制備

圖1展示了本文中用于準靜態(tài)面內壓縮試驗的試件。其中，作為對照試件的TMST由16根6063-T6方形鋁管組成，管壁之間通過LEAFTOP1160高強度環(huán)氧樹脂膠粘貼；RTMST由16根6063-T6方形鋁管和24片夾角為120°的304不銹鋼角鋼組成，二者之間仍采用高強度環(huán)氧樹脂膠粘接；在RTMST管外填充泡沫混凝土，制作了泡沫混凝土填充RSTFC，如圖1所示。在TMST、RTMST和RSTFC試件中，所有方形鋁管邊長均為20 mm，壁厚為1 mm，長度為80 mm；在RTMST和RSTFC試件中，角鋼邊長為20 mm，壁厚為0.3 mm，長度為80 mm，兩邊夾角為120°。

圖1 試件設計 (單位: mm)Fig.1 Design of the specimen (Unit: mm)

試件的制作過程詳見圖2，待RTMST試件制作完成后，用塑料塞子和泡沫紙分別堵住鋁管和管外不需要填充泡沫混凝土的孔洞，然后將其插入裝有泡沫混凝土的模具(150 mm×150 mm×150 mm)內，待泡沫混凝土完全凝固后脫模并去除多余的泡沫混凝土以制備RSTFC試件。RSTFC試件內填充的泡沫混凝土密度為200 kg/m3，由硫鋁酸鹽水泥(R.SAC 42.5)、水、聚羧酸減水劑(水泥質量的0.3%)和動物蛋白發(fā)泡劑(體積稀釋率1∶40)制成，水灰比為0.5，水泥、水和泡沫的質量比為0.448∶0.224∶0.328。此外，將同一批次的泡沫混凝土制成100 mm的立方體試塊以測試其力學性能。

圖2 泡沫混凝土填充旋轉薄壁多胞方管(RSTFC)試件的制作過程Fig.2 Fabrication process of rotating thin-walled multi-cell square tubes with foam concrete filler (RSTFC) specimen

由于在試件制備過程中存在誤差，試件實際的幾何信息見表1。此外，為了測定試件所使用材料的力學性能，分別制作了鋁和鋼的狗骨頭試樣并進行了準靜態(tài)拉伸試驗，同時對泡沫混凝土試塊進行了準靜態(tài)壓縮試驗。上述試驗均在MTS Exceed E45試驗機上進行，每種材料的性能重復測試3次，準靜態(tài)拉伸和壓縮試驗的加載速率分別為3 mm/min和2.5 mm/min。材性試驗結果見圖3及表2，圖3中材料名稱后的數(shù)字表示試件序號，表2中3種材料的性能參數(shù)為其平均值。

表1 試件質量和幾何參數(shù)Table 1 Mass and geometry parameters of specimens

表2 鋁、鋼和泡沫混凝土的力學性能Table 2 Mechanical properties of aluminum,steel and foam concrete

圖3 名義應力-應變曲線Fig.3 Nominal stress-strain curves

1.2 準靜態(tài)壓縮試驗

準靜態(tài)壓縮試驗裝置如圖4所示，為了研究試件的力學及吸能性能，采用MTS Exceed E45電子萬能試驗機(最大載荷300 kN)對試件進行了準靜態(tài)壓縮試驗。為了保證試件均勻受壓，在試件上下表面分別放置300 mm×300 mm的承壓板。試驗過程采用2.5 mm/min的位移加載速率(TMST、RTMST和RSTFC試件的實際應變率分別為5.14×10-4s-1、3.50×10-4s-1和3.47×10-4s-1)。同時，記錄載荷-位移數(shù)據(jù)及每2.5 mm的位移拍攝一次照片以捕捉試件變形過程。

圖4 準靜態(tài)壓縮試驗裝置Fig.4 Quasi-static compressive test set-up

1.3 試驗結果

1.3.1 變形模式

準靜態(tài)壓縮試驗中隨壓縮位移δ的增加觀察到的試件變形模式如圖5所示，TMST、RTMST和RSTFC試件均表現(xiàn)出明顯的壓縮破壞。在試件最終破壞前，3類試件的變形均可分為3個階段。如圖5(a)所示，TMST試件在變形階段I主要表現(xiàn)為第一層鋁管發(fā)生屈曲，變形階段II主要表現(xiàn)為第二層鋁管發(fā)生屈曲，變形階段III主要表現(xiàn)為第三和第四層鋁管幾乎同時發(fā)生屈曲，最終鋁管內壁相互擠壓并壓實。如圖5(b)所示，RTMST試件在變形階段I主要表現(xiàn)為鋁管的旋轉變形，促使了試件在水平方向收縮，試件呈現(xiàn)出顯著的負泊松比效應。此外，鋁管在該階段并未發(fā)生明顯的塑性變形。RTMST試件在變形階段II主要表現(xiàn)為第一和第二層鋁管發(fā)生對稱屈曲，在變形階段III主要表現(xiàn)為第三和第四層鋁管發(fā)生同側屈曲，最終鋁管內壁相互擠壓并壓實。如圖5(c)所示，RSTFC試件由于在管外填充了泡沫混凝土，變形階段I的旋轉變形受到一定程度的抑制，導致其負泊松比效應受到一定程度的削弱，而由于鋁管具有較高的承載能力，因此在該階段未觀察到鋁管發(fā)生明顯塑性變形；變形階段II主要表現(xiàn)為第一、第二和第三層鋁管發(fā)生不同程度的屈曲變形(第一層鋁管全部發(fā)生屈曲，而第二和第三層鋁管均只有兩根鋁管發(fā)生明顯屈曲)，這主要是由于試件的負泊松比效應在變形階段I受到了一定程度的削弱，導致鋁管在變形階段I結束后無法達到像RTMST試件接近完全轉正的狀態(tài)；變形階段III以第四層鋁管的塑性變形為主，最終所有鋁管完全屈曲并壓實。

圖5 試件的變形模式Fig.5 Deformation mode of specimens

1.3.2 力學及吸能性能

圖6展示了各試件的載荷-位移曲線。對TMST試件而言，開始加載至位移達到2.5 mm時，試件逐步被壓縮，其承受的載荷達到峰值，之后第一層鋁管發(fā)生屈曲導致載荷急劇下降；當壓縮位移繼續(xù)增加至19.7 mm時，第一層鋁管屈曲后內壁相互擠壓，試件所承受載荷上升并出現(xiàn)局部峰值；之后第二層鋁管發(fā)生屈曲導致載荷發(fā)生下降；當壓縮位移達到33.2 mm時，第二層鋁管內壁出現(xiàn)相互擠壓導致載荷再次出現(xiàn)局部峰值；之后試件第三和第四層鋁管幾乎同時發(fā)生屈曲導致試件承受的載荷再次發(fā)生下降；最終試件載荷隨著鋁管不斷被壓實而增大。RTMST和RSTFC試件表現(xiàn)出相似的載荷-位移曲線，試件中鋁管在加載后發(fā)生旋轉而承受較低的載荷，相較于RTMST試件，RSTFC試件由于管外填充泡沫混凝土而承受更高的載荷；當RTMST和RSTFC試件壓縮位移分別增加至31.2 mm和29.9 mm時，兩個試件所承受的載荷均因鋁管轉正而達到峰值；在鋁管轉正過程中，管外填充的泡沫混凝土抑制了RSTFC試件的負泊松比效應，鋁管轉正程度減小，促使其承受的載荷峰值較RTMST試件更低。之后RTMST和RSTFC試件分別由于上部兩層和三層鋁管發(fā)生屈曲而導致載荷下降；當壓縮位移達到61.4 mm和65.5 mm時，分別由于上部兩層和三層鋁管屈曲后內壁相互擠壓，RTMST和RSTFC試件承受的載荷出現(xiàn)局部峰值；此時填充的泡沫混凝土已基本被壓實，由于RSTFC試件中鋁管轉正程度小于RTMST試件，促使其承受的載荷低于RTMST試件。之后分別由于下部兩層和第四層鋁管發(fā)生屈曲，RTMST和RSTFC試件承受的載荷下降；最終隨著鋁管不斷被壓實，RTMST和RSTFC試件承受的載荷增大。

圖6 試件的載荷-位移曲線Fig.6 Load-displacement curves of specimens

通常采用能量吸收(Energy absorption，Ea)、比吸能(Specific energy absorption，Es)、平均壓潰力(Mean crushing force，F(xiàn)m)和壓潰力效率(Crushing force efficiency，Ef)等評估試件的吸能性能[32]。Ea可通過對載荷-位移曲線進行積分獲得，可由下式求出：

其中：δ為壓縮位移；F(x)為δ對應的載荷。

Es為單位質量的能量吸收，如下式所示：

其中，m為試件的質量。

Ef可以反映試件載荷-位移曲線的波動幅度，其值越大意味著曲線越平緩，定義為Fm與峰值壓潰力(Peak crushing force，F(xiàn)p)的比值，見下式：

其中，F(xiàn)p表示位移在0到δ范圍內的最大載荷。Fm定義為Ea與δ的比值，如下式所示：

從式(1)～(4)可以發(fā)現(xiàn)，所有吸能參數(shù)均與位移有關，通常采用致密化位移(Densification displacement，δD)來確定試件的吸能性能[32]。此外，本文采用基于能量吸收效率(Energy absorption efficiency，Ee)的方法來確定試件的致密化位移[33]，可由下式求出：

其中，H是試件的高度。TMST、RTMST和RSTFC試件的H分別為81 mm、119 mm和120 mm。

通過式(5)可獲取3類不同試件的Ee-位移曲線，采用Ee的峰值來確定試件的致密化位移[32]。如圖7所示，TMST、RTMST和RSTFC試件的致密化位移δD分別為47.0 mm、85.1 mm和85.9 mm。此外，表3列出了3類試件關于致密化位移的吸能參數(shù)。通過比較TMST和RTMST試件的吸能參數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，鋁管的旋轉可極大增加RTMST試件的致密化位移，因此RTMST試件可實現(xiàn)更多的能量吸收；但RTMST試件的Es低于TMST試件，這可能是由于角鋼的連接雖然可促使RTMST試件吸收更多能量，但角鋼本身塑性變形所耗散的能量十分有限，而其質量的增加對RTMST試件的總質量具有顯著影響(RTMST試件的質量較TMST試件增加了75%)。相較于TMST試件，RTMST試件的Fp和Fm較低，由于試件制作誤差無法實現(xiàn)所有鋁管在同一時刻完全轉正，導致RTMST試件的Fp低于TMST試件；同時，鋁管轉正過程中角鋼所提供的承載能力較低，且鋁管轉正之后，TMST和RTMST試件表現(xiàn)出相似的承受載荷，因此導致RTMST試件的Fm低于TMST試件。此外，由于RTMST試件的Fp遠低于TMST試件，因此RTMST試件具有較高的Ef。如表3所示，RTMST和RSTFC試件的致密化位移相差不明顯，但RSTFC試件的Ea和Es均高于RTMST試件。這主要是由于填充的泡沫混凝土在鋁管旋轉階段逐漸被壓縮，使RSTFC試件可承受更高的載荷，而后續(xù)變形中兩類試件承受的載荷基本相似，因此RSTFC試件具有較高的Fm。此外，泡沫混凝土的質量僅占RSTFC試件總質量的5.4%，因此RSTFC試件具有較高的Ea和Es，表現(xiàn)出優(yōu)于RTMST試件的吸能性能。相較于RTMST試件，RSTFC試件有更低的Fp，這主要是由于填充的泡沫混凝土使試件的橫向收縮受到抑制，旋轉變形結束后鋁管的轉正程度更弱。此外，由于填充的泡沫混凝土可在鋁管旋轉階段提升試件承受的載荷，因此RSTFC試件具有更高的Fm及Ef?？傮w而言，利用鋁管旋轉階段的大變形壓縮可極大降低試件的載荷峰值及增大致密化位移，實現(xiàn)更多能量吸收。此外，填充的泡沫混凝土可進一步降低試件的載荷峰值及提升吸能性能。

表3 試件的吸能性能參數(shù)Table 3 Energy absorption performance parameters of specimens

圖7 試件的能量吸收效率(Ee)-位移曲線Fig.7 Energy absorption efficiency (Ee)-displacement curves of specimens

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型

因RTMST和RSTFC試件具有較優(yōu)異的力學及吸能性能，采用有限元軟件LS-DYNA對其進行數(shù)值模擬。如圖8所示，所建立的有限元模型與試驗具有相同的幾何參數(shù)，但為了保證數(shù)值計算的準確性，將模擬中泡沫混凝土的幾何尺寸略微縮小[18,32]，以此防止泡沫混凝土與角鋼交界處出現(xiàn)大量初始穿透，避免有限元模型在初始狀態(tài)產(chǎn)生負的滑移能而導致數(shù)值計算錯誤。泡沫混凝土采用的八節(jié)點實體單元，鋁管、角鋼和上下承壓板采用Belytschko-Tsay殼單元。通過約束下承壓板的平動和轉動來實現(xiàn)底部的固支邊界條件。此外，除豎向平動外，上承壓板的平動和轉動均被約束；使用關鍵字“*BOUNDARY_PRESCRIBED_MOTION_RIGID”實現(xiàn)對上承壓板施加豎向位移控制。由于試驗過程中鋁管和角鋼之間的粘接保持基本完好，因此在模擬時假設鋁管和角鋼近乎完美地粘接在一起，粘接層的厚度可忽略不計，即忽略鋁管和角鋼之間粘接層(高強度環(huán)氧樹脂膠)的建模，采用共節(jié)點[18,34]的方式將鋁管與角鋼完美地粘接在一起，共節(jié)點的連接方式不僅能保證鋁管和角鋼在整個模擬過程中粘接完好，更能有效提高計算效率。采用關鍵字“*CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE”模擬不同部件(上、下承壓板，鋁管，角鋼和泡沫混凝土)之間的接觸，靜、動摩擦系數(shù)分別設置為0.3和0.2[18]。由于在試驗過程中觀察到鋁管和角鋼發(fā)生大變形，采用關鍵字“CONTACT_AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE”模擬其自接觸以防發(fā)生穿透。此外，建立了具有不同網(wǎng)格尺寸(1 mm、2 mm和3 mm)的有限元模型進行網(wǎng)格敏感性分析。如圖9所示，1 mm和2 mm網(wǎng)格尺寸模型的載荷-位移曲線更接近，因此后續(xù)的數(shù)值模型均采用2 mm網(wǎng)格尺寸，但在角鋼彎折處采用更精細的1 mm網(wǎng)格尺寸。

圖8 RSTFC試件在準靜態(tài)壓縮下的數(shù)值模型Fig.8 Numerical model of RSTFC specimen subjected to quasi-static compression

圖9 RSTFC試件在準靜態(tài)壓縮下的網(wǎng)格敏感性分析Fig.9 Mesh sensitivity analysis of RSTFC specimen under quasi-static compression

2.2 材料模型

采用LS-DYNA中的多線段線性塑性材料模型(*MAT_PIECEWISE_LINEAR_PLASTICITY)模擬鋁管和角鋼，該材料模型可以輸入材料的應力-應變曲線，并根據(jù)斷裂應變定義材料的失效。鋁管和角鋼材料的應力-名義應變曲線如圖3(a)所示，其他力學參數(shù)如表2所示。由于上下承壓板變形非常小，采用剛性材料(*MAT_RIGID)進行模擬。對于泡沫混凝土，采用可壓縮泡沫材料模型(*MAT_CRUSHABLE_FOAM)來模擬其力學性能，該材料模型可以輸入材料的應力-應變曲線，并通過拉應力截止值來定義材料的失效，泡沫混凝土的應力-應變曲線和其他力學性能如圖3(b)和表2所示。此外，泡沫混凝土的泊松比設置為0.01[18]，阻尼設置為0.1[18]，拉應力截止值為初始峰值應力的1/10[35]。

2.3 模型驗證

圖10比較了RTMST和RSTFC試件在準靜態(tài)壓縮試驗和數(shù)值模擬中的變形模式。對RTMST試件而言，雖然試驗中存在一定的制作誤差，但試驗和模擬的變形模式在3個變形階段均表現(xiàn)出較好的一致性，并且在變形階段III均表現(xiàn)出非對稱變形，這是由于試件在壓縮過程中并非處于完全對稱的狀態(tài)，鋁管在進一步發(fā)生變形時的屈曲方向上具有一定程度的隨機性。對RSTFC試件而言，試驗和模擬中旋轉階段的變形模式具有較好的一致性，但在后續(xù)變形中，模擬中鋁管的屈曲方向與試驗中并不完全一致。由于試件內部的初始缺陷極易影響鋁管的屈曲方向，但有限元模型中并未包含制造誤差導致的幾何缺陷和試件內部的初始缺陷，導致試驗和模擬中各鋁管的屈曲方向及程度并不完全一致，試件的非對稱變形模式不盡相同。值得注意的是，試驗和模擬中鋁管在屈曲方向上雖有差異，且試件在試驗中表現(xiàn)出非對稱變形，但試驗和模擬中鋁管整體塑性變形程度及泡沫混凝土的壓縮變形程度較接近，對試件的能量吸收影響不明顯。

圖10 試驗和數(shù)值模擬中試件在準靜態(tài)壓縮下變形模式的比較Fig.10 Comparison of the deformation mode of specimens in the test and numerical simulation under quasi-static compression

圖11比較了RTMST和RSTFC試件在準靜態(tài)壓縮試驗和數(shù)值模擬中的載荷-位移曲線。對RTMST試件而言，試驗和模擬中的載荷-位移曲線在鋁管轉正后具有較好的一致性。然而，在試件旋轉過程中，模擬的試件剛度小于試驗值，這主要是由于試件制作誤差導致鋁管在旋轉過程中發(fā)生一定程度的壓縮變形，因此試件的剛度隨著鋁管旋轉程度增大而逐漸增大。而在數(shù)值模擬中，有限元模型不存在制作誤差導致的初始缺陷，鋁管在旋轉過程中并未發(fā)生相應的壓縮變形，因此試件剛度在鋁管轉正之后由于管壁相互接觸并壓緊而突增。對RSTFC試件而言，試驗和模擬中的載荷-位移曲線在各變形階段均存在一定差異。在變形階段I，即鋁管旋轉過程中，泡沫混凝土發(fā)生了較大程度的壓縮變形，在試驗中泡沫混凝土的泊松比隨著壓縮程度的增大而增大，而模擬中采用了泡沫混凝土較低的彈性變形階段的泊松比[18]，導致鋁管的轉正程度稍大。因此模擬中試件承受的載荷更快達到峰值并且模擬剛度大于試驗值。此外，在鋁管轉正后，試驗和模擬中鋁管在屈曲方向上的差異及試驗中試件的非對稱變形模式也在一定程度上影響了試件的承載能力，導致試驗和模擬中載荷-位移曲線的載荷峰值與致密化位移存在一定程度的差異。總體而言，由于試驗中試件初始缺陷的影響，試驗和模擬中RTMST和RSTFC試件的變形模式與載荷-位移曲線存在一定差異，但試件在整體變形程度上相差不大，所建立的RTMST和RSTFC試件有限元模型在準靜態(tài)壓縮載荷條件下應用于吸能性能研究是可以接受的。

圖11 試驗和數(shù)值模擬中試件在準靜態(tài)壓縮下載荷-位移曲線的比較Fig.11 Comparison of the load-displacement curves of specimens in the test and numerical simulation under quasi-static compression

3 討 論

3.1 泡沫混凝土填充密度對RSTFC試件面內壓縮力學及吸能性能的影響

泡沫混凝土填充物的密度會影響RSTFC試件的面內壓縮力學和吸能性能，因此，在本節(jié)中基于試驗數(shù)據(jù)驗證后的數(shù)值模型，研究填充泡沫混凝土的不同密度對試件變形模式、力學和吸能性能的影響。本課題組已對400 kg/m3、600 kg/m3、800 kg/m3和1 000 kg/m3的泡沫混凝土進行了準靜態(tài)壓縮試驗[27]，其壓縮應力-應變曲線如圖12所示。在所建立的填充不同密度泡沫混凝土RSTFC試件中，除泡沫混凝土材料參數(shù)外，其他參數(shù)保持不變。

圖12 不同密度泡沫混凝土的名義應力-應變曲線Fig.12 Nominal stress-strain curves of foam concrete with different densities

圖13為填充不同密度泡沫混凝土RSTFC試件的變形模式。隨著泡沫混凝土密度增大，壓縮初始階段的旋轉變形逐漸消失，負泊松比效應逐漸減弱，鋁管塑性變形不斷提前發(fā)生。具體而言，填充低密度泡沫混凝土(200 kg/m3和400 kg/m3)的RSTFC試件在壓縮初始階段具有較明顯的旋轉變形和負泊松比效應，泡沫混凝土發(fā)生了明顯的壓縮變形，鋁管并未發(fā)生明顯的塑性變形。這主要是由于泡沫混凝土具有相對較低的承載能力，因此鋁管發(fā)生了明顯的旋轉變形。填充中密度泡沫混凝土(600 kg/m3)的RSTFC試件在壓縮初始階段的旋轉變形和負泊松比效應減弱，泡沫混凝土壓縮變形變小，鋁管在壓縮初始階段可觀察到一定程度的塑性變形。這主要與泡沫混凝土的承載能力隨密度增大而增大有關，鋁管轉正程度變弱，導致鋁管更易于發(fā)生塑性變形。填充高密度泡沫混凝土(800 kg/m3和1 000 kg/m3)的RSTFC試件在壓縮初始階段幾乎觀察不到旋轉變形，負泊松比效應幾乎消失。高密度泡沫混凝土由于承載能力較高僅發(fā)生少量壓縮變形，導致鋁管在壓縮初始階段發(fā)生明顯的塑性變形?？傊畛渑菽炷恋拿芏葧绊戜X管與泡沫混凝土之間承載能力的相互匹配，進而對RSTFC試件變形模式有著顯著影響。

圖14為填充不同密度泡沫混凝土RSTFC試件的載荷-位移曲線。隨著泡沫混凝土密度增大，載荷-位移曲線趨于平緩，載荷峰值下降明顯。填充中低密度泡沫混凝土(200 kg/m3、400 kg/m3和600 kg/m3) RSTFC試件具有明顯的載荷峰值，而填充高密度泡沫混凝土(800 kg/m3和1 000 kg/m3)RSTFC試件無明顯的載荷峰值。這主要是由于泡沫混凝土填充密度越大，鋁管轉正程度越弱，導致鋁管的承載能力得不到充分發(fā)揮，進而有效降低了載荷峰值。同時，也導致了試件在鋁管旋轉階段具有更高的載荷。此外，填充高密度泡沫混凝土RSTFC試件相較于填充中低密度泡沫混凝土試件提前進入致密化階段。泡沫混凝土的致密化應變隨密度增大而減小，導致試件的可壓縮空間隨泡沫混凝土密度增大而不斷減小，試件提前致密化。

圖14 填充不同密度泡沫混凝土RSTFC試件的載荷-位移曲線Fig.14 Load-displacement curves of RSTFC specimens with different densities of foam concrete filler

圖15為填充不同密度泡沫混凝土RSTFC試件的Es和Ef。填充400 kg/m3泡沫混凝土的RSTFC試件具有最高的Es，雖然400 kg/m3泡沫混凝土的Es并非最高，但鋁管是試件吸能的主要來源，400 kg/m3泡沫混凝土與鋁管之間承載能力的匹配程度更好，促使鋁管的Es最高。填充400 kg/m3泡沫混凝土對鋁管轉正基本無影響，此外，填充400 kg/m3泡沫混凝土相較于200 kg/m3泡沫混凝土可實現(xiàn)更多能量吸收，因此填充400 kg/m3泡沫混凝土RSTFC試件表現(xiàn)出更優(yōu)異的吸能性能。填充中高密度泡沫混凝土(600 kg/m3、800 kg/m3和1 000 kg/m3)較填充400 kg/m3泡沫混凝土試件的Es分別下降了24.4%、45.6%和48.6%。隨著泡沫混凝土密度增大，試件的負泊松比效應不斷削弱，鋁管轉正程度更弱，導致鋁管的承載能力得不到充分發(fā)揮，致使Es不斷下降。雖然填充400 kg/m3泡沫混凝土RSTFC試件的Ef值低于填充中高泡沫混凝土密度試件，但其仍較小的載荷峰值在實際工程應用中不會對被保護混凝土結構造成損傷。詳細的數(shù)值計算結果見表4。

表4 填充不同密度泡沫混凝土RSTFC試件的數(shù)值結果匯總Table 4 Summary of numerical results of RSTFC specimens with different densities of foam concrete filler

圖15 填充不同密度泡沫混凝土RSTFC試件的比吸能(Es)和壓潰力效率(Ef)Fig.15 Specific energy absorption (Es) and crushing force efficiency (Ef)of RSTFC specimens with different densities of foam concrete filler

3.2 鋁管壁厚對RSTFC試件面內壓縮力學及吸能性能的影響

由于鋁管和泡沫混凝土之間承載能力的匹配程度會影響RSTFC試件力學及吸能性能，因此除泡沫混凝土密度外，鋁管壁厚同樣會影響RSTFC試件面內壓縮的力學及吸能性能?；谠囼灁?shù)據(jù)驗證后的數(shù)值模型，研究不同鋁管壁厚(0.5 mm、1 mm和1.5 mm)對試件變形模式、力學及吸能性能的影響。在所建立的不同鋁管壁厚RSTFC試件中，除鋁管壁厚外，其他參數(shù)保持不變。圖16為不同鋁管壁厚RSTFC試件的變形模式。隨著鋁管壁厚逐漸增大，RSTFC試件在初始變形階段具有更明顯的旋轉變形和負泊松比效應，泡沫混凝土的壓縮變形程度增大，鋁管的塑性變形程度減小。變形模式的變化主要受鋁管和泡沫混凝土之間承載能力的相互匹配所影響。0.5 mm鋁管壁厚RSTFC試件中鋁管的承載能力較弱，無法有效壓縮泡沫混凝土，因此試件幾乎觀察不到負泊松比效應，鋁管在試件變形初始階段轉正程度較弱并且更易于發(fā)生塑性變形。鋁管承載能力隨壁厚增大而增大，1 mm鋁管RSTFC試件在變形初始階段可觀察到明顯的負泊松比效應，泡沫混凝土的壓縮變形程度增大，鋁管的轉正程度增大及塑性變形程度減小。由于1.5 mm鋁管壁厚RSTFC試件中鋁管的承載能力遠大于泡沫混凝土，試件的負泊松比效應更加明顯，泡沫混凝土壓縮變形程度更大，鋁管旋轉變形更加明顯且塑性變形程度更小。

圖16 不同鋁管壁厚RSTFC試件的變形模式Fig.16 Deformation mode of RSTFC specimens with different thicknesses of aluminum tube

圖17為不同鋁管壁厚RSTFC試件的載荷-位移曲線。隨著鋁管壁厚增大，試件的載荷-位移曲線更加陡峭，載荷峰值迅速增大。0.5 mm鋁管壁厚的RSTFC試件無明顯的載荷峰值，而1 mm和1.5 mm鋁管壁厚試件具有明顯的載荷峰值，并且1.5 mm鋁管壁厚試件的載荷峰值要遠大于1 mm鋁管壁厚試件。這是由于隨著鋁管壁厚增大，鋁管具有更高的承載能力及RSTFC試件表現(xiàn)出更明顯的負泊松比效應，鋁管轉正程度變大且可以更充分的發(fā)揮其承載能力。然而，試件在壓縮初始階段的載荷差別不明顯，這是由于對泊松比效應較明顯的1 mm和1.5 mm鋁管壁厚RSTFC試件而言，該階段鋁管的塑性變形程度較小，載荷主要由泡沫混凝土的壓縮變形所承擔，而上述兩種鋁管壁厚試件的材料變形程度在鋁管旋轉變形階段較接近。同時，雖然0.5 mm鋁管壁厚RSTFC試件中泡沫混凝土的壓縮變形程度低于另外兩種鋁管壁厚的試件，但鋁管在壓縮初始階段發(fā)生了較明顯的塑性變形，承擔了一部分載荷，因此3類試件在變形初始階段所承受的載荷相差不明顯。此外，隨著鋁管壁厚增大，RSTFC試件的平均壓潰力明顯增大，相對而言，0.5 mm鋁管壁厚試件的平均壓潰力過小，這主要受鋁管的承載能力隨鋁管壁厚增大而增大所影響。

圖17 不同鋁管壁厚RSTFC試件的載荷-位移曲線Fig.17 Load-displacement curves of RSTFC specimens with different thicknesses of aluminum tube

圖18為不同鋁管壁厚RSTFC試件的Es和Ef。隨著鋁管壁厚增大，Es單調遞增，Ef單調遞減。雖然1.5 mm鋁管壁厚RSTFC試件表現(xiàn)出優(yōu)異的吸能性能，鋁管和泡沫混凝土的Es均較大，但鋁管壁厚的增加會導致載荷峰值急劇增加。1.5 mm鋁管壁厚RSTFC試件的載荷峰值是1 mm鋁管壁厚試件的2.35倍，峰值載荷的急速增加可能在實際工程中對被保護結構造成損傷。1 mm鋁管壁厚RSTFC試件中鋁管和泡沫混凝土之間承載能力的匹配程度更好，鋁管和泡沫混凝土的Es更匹配，1 mm鋁管壁厚試件在實際工程中是一種更優(yōu)的選擇。

圖18 不同鋁管壁厚RSTFC試件的Es和EfFig.18 Es and Ef of RSTFC specimens with different thicknesses of aluminum tube

3.3 泡沫混凝土填充方式對RSTFC試件面內壓縮力學及吸能性能的影響

除填充泡沫混凝土密度與鋁管壁厚外，泡沫混凝土填充方式也會影響鋁管和泡沫混凝土之間承載能力的相互匹配，同時影響RSTFC試件面內壓縮的力學及吸能性能，基于驗證后的數(shù)值模型，設計了3種不同的泡沫混凝土填充方式，如圖19所示，泡沫混凝土的填充方式主要考慮為管外填充，分別為填充4孔、5孔和9孔。在所建立的不同泡沫混凝土填充方式RSTFC試件中，除泡沫混凝土填充方式外，其他參數(shù)保持不變。隨著泡沫混凝土填充孔洞數(shù)目增多，RSTFC試件在壓縮初始階段的旋轉變形逐漸消失，負泊松比效應減弱。填充4孔和5孔泡沫混凝土RSTFC試件在壓縮初始階段泡沫混凝土呈現(xiàn)出明顯的壓縮變形，鋁管未發(fā)生明顯的塑性變形。因較少的泡沫混凝土填充孔洞數(shù)目，泡沫混凝土承載能力較低，因此鋁管發(fā)生明顯的旋轉變形。填充9孔泡沫混凝土RSTFC試件在壓縮初始階段幾乎觀察不到明顯的旋轉變形，負泊松比效應幾乎消失，泡沫混凝土僅發(fā)生了少量壓縮變形，鋁管發(fā)生較明顯的塑性變形。過多的使用泡沫混凝土填充試件內部孔洞會導致鋁管無法轉正，繼而影響試件的變形模式，鋁管難以實現(xiàn)理想的塑性變形模式。

圖19 不同泡沫混凝土填充方式RSTFC試件的變形模式Fig.19 Deformation mode of RSTFC specimens with different filling modes of foam concrete

不同泡沫混凝土填充方式RSTFC試件的載荷-位移曲線如圖20所示。隨著填充泡沫混凝土孔洞數(shù)目增多，載荷-位移曲線趨于平緩，載荷峰值下降明顯。填充4孔和5孔泡沫混凝土RSTFC試件在壓縮初始階段具有較明顯的旋轉變形和負泊松比效應，兩類試件的載荷峰值較大。填充9孔泡沫混凝土RSTFC試件的載荷峰值明顯下降，這是由于泡沫混凝土的承載能力隨填充孔洞數(shù)目增多而增大，鋁管轉正程度變弱，在壓縮初始階段更易于發(fā)生塑性變形，導致鋁管的承載能力難以充分發(fā)揮，降低了載荷峰值。同時，這也導致了RSTFC試件在壓縮初始階段的載荷隨填充泡沫混凝土孔洞數(shù)目增多而增大。此外，RSTFC試件的致密化位移隨著泡沫混凝土填充孔洞數(shù)目增多而減小，這是由于隨著泡沫混凝土填充孔洞數(shù)目增多，試件可壓縮空間減少，在壓縮歷程相同的情況下，試件更易于被壓實。

圖20 不同泡沫混凝土填充方式RSTFC試件的載荷-位移曲線Fig.20 Load-displacement curves of RSTFC specimens with different filling modes of foam concrete

不同泡沫混凝土填充方式RSTFC試件的Es和Ef如圖21所示。隨著泡沫混凝土填充孔洞數(shù)目增多，Es單調遞減，Ef單調遞增。雖然填充9孔泡沫混凝土RSTFC試件的Ef較大，但鋁管和泡沫混凝土之間承載能力的匹配程度較差，二者的承載能力難以得到充分發(fā)揮，鋁管和泡沫混凝土的Es過低，因此試件的Es遠低于填充4孔和5孔泡沫混凝土試件。由于填充5孔泡沫混凝土RSTFC試件和填充4孔試件的變形模式相差不明顯，雖然5孔泡沫混凝土的Es較4孔泡沫混凝土明顯下降，但鋁管是試件吸能的主要來源，而鋁管之間的Es差距不明顯，因此兩類試件的Es相差不明顯，但填充5孔泡沫混凝土試件的Ef明顯高于填充4孔試件。因此，填充5孔泡沫混凝土RSTFC試件不僅具備較高的吸能性能，也可更均勻地將載荷傳遞到被保護結構。

圖21 不同泡沫混凝土填充方式RSTFC試件的Es和EfFig.21 Es and Ef of RSTFC specimens with different filling modes of foam concrete

3.4 周期性結構數(shù)目對RSTFC試件面內壓縮力學及吸能性能的影響

通過試驗及數(shù)值模擬研究了泡沫混凝土密度、鋁管厚度和泡沫混凝土填充方式等對RSTFC試件面內壓縮力學及吸能性能的影響，為有效保護結構，在實際工程中通常應用多個RSTFC試件。為了便于對比多個連接的RSTFC試件與單個試件的力學及吸能性能，此處將單個RSTFC試件定義為一個周期性結構，同時設計了2個、3個和4個周期性結構并采用角鋼互相連接。在所建立的不同周期性結構數(shù)目RSTFC試件中，除周期性結構數(shù)目外，其他參數(shù)保持不變。具有不同周期性結構數(shù)目RSTFC試件的變形模式如圖22所示。在壓縮初期，隨著周期性結構數(shù)目增多，結構間連接增強，試件的旋轉變形和負泊松比效應輕微削弱，但泡沫混凝土和鋁管的變形差異均不明顯。在試件轉正后，隨著周期性結構數(shù)目增多，結構間連接促使試件內部約束進一步增強，泡沫混凝土的壓縮變形和鋁管的整體塑性變形更顯著。在壓縮后期，具有2個、3個和4個周期性結構的試件由于具有較強的連接約束，導致結構間鋁管相互接觸，抑制了鋁管的充分變形。

通過比較單個周期性結構和多個周期性結構中平均單個結構的載荷-位移曲線，不同周期性結構數(shù)目RSTFC試件的載荷-位移曲線如圖23所示。在壓縮初期，因具有不同周期性結構試件在該階段表現(xiàn)出相差不顯著的旋轉變形和負泊松比效應，試件承受的載荷隨周期性結構數(shù)目增多而差距不明顯。在試件旋轉變形結束后，隨周期性結構數(shù)目增多，因泡沫混凝土和鋁管發(fā)生更大程度的變形，多個周期性結構試件承受的載荷均大于單個周期性結構。在壓縮后期，試件內部約束隨周期性結構數(shù)目增多而進一步增強，試件承受的載荷進一步增大，但過強的約束會嚴重削弱鋁管的變形能力，導致試件提前致密化。

圖23 不同周期性結構數(shù)目RSTFC試件的載荷-位移曲線Fig.23 Load-displacement curves of RSTFC specimens with different numbers of periodic structures

不同周期性結構數(shù)目RSTFC試件的Es和Ef如圖24所示。隨著周期性結構數(shù)目增多，試件的Es和Ef均先增大后減小。相較于單個周期性結構試件，2個周期性結構試件中鋁管和泡沫混凝土之間承載能力的匹配程度更好，雖2個周期性結構試件的δD略有減小，但其Fm遠大于單個周期性結構試件，鋁管和泡沫混凝土的Es明顯增大，促使試件的Es增大。當周期性結構數(shù)目進一步增加至3個和4個時，鋁管和泡沫混凝土之間承載能力的匹配程度變差，δD和Fm均略微下降，鋁管和泡沫混凝土的Es均明顯降低，導致試件的Es減小。2個周期性結構試件因具有較高的Fm，其Ef遠大于單個周期性結構試件。此外，2個、3個和4個周期性結構試件具有相差不顯著的Ef。總之，2個周期性結構試件不僅具有更優(yōu)異的吸能性能，也可將載荷更均勻地傳遞至被保護結構。

圖24 不同周期性結構數(shù)目RSTFC試件的Es和EfFig.24 Es and Ef of RSTFC specimens with different numbers of periodic structures

4 結 論

提出了一種泡沫混凝土填充旋轉薄壁多胞方管的負泊松比結構，采用試驗和數(shù)值方法研究了薄壁多胞方管(TMST)、旋轉薄壁多胞方管(RTMST)和泡沫混凝土填充旋轉薄壁多胞方管(RSTFC)試件在準靜態(tài)面內壓縮下的變形模式、力學及吸能性能，得出以下主要結論：

(1) RTMST試件較TMST試件具有明顯的負泊松比效應，載荷-位移曲線更加平緩，吸收更多能量的同時可有效改善試件的壓潰力效率Ef。此外，填充的泡沫混凝土的壓縮變形可有效提升RSTFC試件的吸能性能；在試件旋轉過程中，由于填充有泡沫混凝土，鋁管發(fā)生一定程度的變形，可有效降低試件轉正后的載荷峰值；

(2) RSTFC試件中鋁管和泡沫混凝土之間承載能力的相互匹配影響了試件的變形模式、力學及吸能性能。例如，隨著泡沫混凝土密度減小、鋁管壁厚增大及填充泡沫混凝土孔洞數(shù)目減少，RSTFC試件的比吸能Es增大，Ef減小。研究結果表明，填充5孔400 kg/m3泡沫混凝土且1 mm鋁管壁厚RSTFC試件不僅具有更優(yōu)異的吸能性能且可更均勻地將載荷傳遞至被保護結構；

(3) 周期性結構間連接促使試件內部約束增強，提高了試件的Es和Ef，但隨著周期性結構數(shù)目增多，過多的結構間連接導致過強的內部約束，嚴重抑制了鋁管的變形能力，導致試件提前致密化。因2個周期性結構試件具有相對更高的Es和Ef，建議在實際工程中應用。