熱塑性預(yù)浸料賦形褶皺缺陷的全局靈敏度分析

張佳晨,郭淵,呂柄熠,校金友*,文立華*,侯曉

（1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072；2.航天海鷹(鎮(zhèn)江)特種材料有限公司，鎮(zhèn)江 212001；3.中國(guó)航天科技集團(tuán)有限公司，北京 100048）

熱塑性復(fù)合材料具有成型快、斷裂韌性高、抗沖擊性能好和可回收等優(yōu)點(diǎn)，已成為航空航天和國(guó)防尖端裝備的理想材料[1-2]。賦形是熱塑性復(fù)合材料結(jié)構(gòu)成型的第一個(gè)環(huán)節(jié)，通過設(shè)置一定的溫度和壓力，使預(yù)浸料貼合模具，形成復(fù)雜型面[2-4]。然而，在復(fù)雜型面賦形過程中預(yù)浸料紗線存在彎曲、滑動(dòng)等行為，導(dǎo)致面內(nèi)剪切和面外彎曲等多種變形相互耦合，進(jìn)而形成宏觀褶皺缺陷[5-6]，顯著影響結(jié)構(gòu)的成型質(zhì)量和力學(xué)性能。賦形溫度、壓力等多工藝參數(shù)的相互耦合極大程度上影響了褶皺等缺陷的有效調(diào)控。因此，如何明確工藝參數(shù)對(duì)賦形褶皺缺陷的影響程度、實(shí)現(xiàn)工藝參數(shù)的精準(zhǔn)控制成為制約熱塑性復(fù)合材料高質(zhì)量成型的關(guān)鍵[7-9]。

在賦形過程中，溫度、壓力等工藝參數(shù)對(duì)賦形質(zhì)量的影響規(guī)律復(fù)雜，工藝參數(shù)不合適會(huì)導(dǎo)致預(yù)浸料產(chǎn)生褶皺缺陷，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)熱塑性預(yù)浸料成型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值研究。Liang等[10]在不同溫度下對(duì)熱塑性預(yù)浸料進(jìn)行懸臂梁彎曲實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)溫度變化會(huì)改變預(yù)浸料的彎曲剛度，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)褶皺的尺寸和大小。在此基礎(chǔ)上，Boisse等[11-12]分析了彎曲剛度對(duì)紡織復(fù)合材料起皺的影響，結(jié)果表明彎曲剛度的增加會(huì)導(dǎo)致褶皺尺寸的增加。Wang等[13]和呂柄熠等[14]通過研究碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料賦形過程發(fā)現(xiàn)賦形溫度強(qiáng)烈影響材料起皺行為，當(dāng)溫度低于樹脂的熔融溫度時(shí)，預(yù)浸料剛度較大，成型過程中會(huì)發(fā)生面內(nèi)剪切，從而產(chǎn)生褶皺，當(dāng)溫度較高時(shí)褶皺不明顯。Khan等[15]和孔令國(guó)等[6]研究了壓邊力對(duì)玻璃纖維平紋機(jī)織物成型的影響，結(jié)果表明纖維剪切角隨壓邊力增加而增大。但是，目前針對(duì)工藝參數(shù)對(duì)賦形褶皺缺陷的影響主要是規(guī)律性研究，定量表征多種工藝參數(shù)對(duì)賦形褶皺影響程度的工作較少。

為了定量表征工藝參數(shù)對(duì)熱塑性預(yù)浸料賦形褶皺缺陷的影響程度，首先需要針對(duì)褶皺缺陷的嚴(yán)重程度建立評(píng)價(jià)指標(biāo)[16-17]，針對(duì)該問題研究人員已經(jīng)發(fā)展了多種缺陷表征方法。Lee等[18]提出了平均半徑法，利用邊緣到圓心的平均距離及其標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)估半球形樣品上的褶皺程度，然而這種方法只適用于表征半球形型面的褶皺缺陷。隨著研究的深入，發(fā)展出能夠表征復(fù)雜型面上賦形褶皺缺陷的距離法，通過計(jì)算成型結(jié)構(gòu)表面到理想表面的距離識(shí)別褶皺[19]。Viisainen等[20]利用三維數(shù)字圖像相關(guān)方法，通過褶皺面積比和最大褶皺幅度表征褶皺行為。Shen等[21]使用圖像分析方法對(duì)褶皺進(jìn)行三維重建，通過計(jì)算褶皺形狀與半球形和方盒形模具形狀的偏差表征褶皺嚴(yán)重程度。距離法為褶皺幅度提供了簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)方法，但由于忽略了表面曲率，無法評(píng)估局部褶皺的嚴(yán)重程度。D?rr[22]提出了曲率法，將三維模型的曲面三角化，通過計(jì)算曲面的表面平均曲率衡量褶皺程度。然而，現(xiàn)有的缺陷表征方法多關(guān)注褶皺的單一特點(diǎn)，難以準(zhǔn)確表征各種典型褶皺缺陷的形狀和大小[16-17]。

全局靈敏度分析方法能夠量化單變量或多變量相互作用對(duì)輸出參數(shù)的貢獻(xiàn)程度，穩(wěn)定性較高，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于熱塑性復(fù)合材料結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的定量分析。Pitchai等[23]研究了單向復(fù)合材料纖維和樹脂的楊氏模量和泊松比變化對(duì)復(fù)合材料整體等效模量和泊松比的靈敏度，揭示了組分材料性質(zhì)的不確定性對(duì)整體結(jié)構(gòu)有效性質(zhì)的影響。Balokas等[24]對(duì)碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的等效性質(zhì)進(jìn)行了靈敏度分析，結(jié)果表明復(fù)合材料體積分?jǐn)?shù)對(duì)結(jié)構(gòu)等效剛度影響最大，基體抗拉強(qiáng)度對(duì)結(jié)構(gòu)等效強(qiáng)度影響最大。Sharma等[25]研究了材料屬性、纖維取向和熱膨脹系數(shù)等屬性對(duì)變剛度復(fù)合材料層合板屈曲溫度的影響進(jìn)行了靈敏度分析，結(jié)果表明橫向熱膨脹系數(shù)對(duì)層合板屈曲溫度的貢獻(xiàn)最大。但是，目前的靈敏度分析方法多應(yīng)用于復(fù)合材料力學(xué)性能的研究，熱塑性復(fù)合材料賦形工藝參數(shù)對(duì)褶皺缺陷的影響機(jī)制復(fù)雜，因此相關(guān)研究較少。

為了實(shí)現(xiàn)熱塑性復(fù)合材料低缺陷成型，本文基于非正交本構(gòu)模型建立熱塑性機(jī)織物預(yù)浸料賦形仿真模型，探究賦形工藝參數(shù)對(duì)褶皺缺陷的影響規(guī)律。針對(duì)褶皺缺陷表征問題，將織物到模具表面的距離和織物表面的曲率相結(jié)合，提出一種更有效的褶皺缺陷量化表征方法。引入基于方差的靈敏度指標(biāo)，研究賦形工藝參數(shù)和褶皺缺陷程度的定量關(guān)系。通過量化平紋碳纖維/聚碳酸酯(CF/PC)機(jī)織物預(yù)浸料賦形工藝參數(shù)對(duì)褶皺缺陷的影響程度，證明了靈敏度分析方法的有效性。

1 賦形褶皺缺陷量化表征及靈敏度分析

本文基于非正交本構(gòu)模型進(jìn)行熱塑性預(yù)浸料賦形仿真模擬，獲得復(fù)合材料賦形褶皺缺陷，針對(duì)賦形褶皺缺陷提出一種更合理的量化表征方法。引入靈敏度指標(biāo)表征賦形工藝參數(shù)對(duì)褶皺缺陷的影響程度，提出賦形褶皺缺陷的靈敏度分析方法。

1.1 熱塑性預(yù)浸料寬溫域賦形有限元仿真方法

本文研究對(duì)象為平紋CF/PC預(yù)浸料，具體參數(shù)如表1所示。機(jī)織復(fù)合材料在賦形過程中的主要變形模式是經(jīng)緯紗線之間的角度變化，紗線的再定向?qū)е聶C(jī)織復(fù)合材料賦形過程中呈現(xiàn)顯著的非線性和非正交各向異性材料特性。對(duì)于機(jī)織復(fù)合材料仿真有兩種主流有限元方法，分別是離散法和連續(xù)法。離散法將復(fù)合材料看作一系列單胞，對(duì)單胞進(jìn)行分析，這種方法不適用于整個(gè)賦形過程的分析。連續(xù)法是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論建立的方法，根據(jù)不同的研究對(duì)象可以選擇次彈性、超彈性和非正交等本構(gòu)模型進(jìn)行賦形仿真分析。為了準(zhǔn)確表征復(fù)合材料寬溫域賦形過程中的非線性大變形行為，本文在團(tuán)隊(duì)前期建立的基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的非正交本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，在200～250℃溫度范圍內(nèi)討論了溫度和壓強(qiáng)工藝參數(shù)對(duì)褶皺缺陷的靈敏度。

表1 平紋碳纖維/聚碳酸酯(CF/PC)機(jī)織物預(yù)浸料參數(shù)[14]Table 1 Plain weave carbon fiber/polycarbonate (CF/PC)woven fabric prepreg parameters[14]

非正交本構(gòu)模型的坐標(biāo)系定義如圖1所示，其中e1-e2是局部正交坐標(biāo)系。為了追蹤紗線在賦形過程中的方向變化，引入形f1-f2局部非正交坐標(biāo)系和m1-m2正交坐標(biāo)系。坐標(biāo)軸f1和f2分別表示預(yù)浸料的經(jīng)緯紗線方向，用于研究紗線拉伸行為；m1是變形過程中e1和e2的平分線；m2是m1沿順時(shí)針方向的恒定正交坐標(biāo)軸，用于研究紗線旋轉(zhuǎn)行為。

圖1 非正交本構(gòu)模型坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of coordinate systems of non-orthogonal models

非正交本構(gòu)模型將在非正交坐標(biāo)系中獲得紗線的應(yīng)力分量通過坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化到全局X-Y坐標(biāo)下，推導(dǎo)出機(jī)織復(fù)合材料全局坐標(biāo)系下的本構(gòu)關(guān)系[14]，計(jì)算公式如下：

其中：σf1和σf2為紗線拉伸引起的應(yīng)力分量；σm1和σm2為紗線旋轉(zhuǎn)引起的應(yīng)力分量；σXX、σXY和σYY為全局坐標(biāo)系下的應(yīng)力張量；α為f1和e1之間的夾角；β為f1和f2之間的夾角。

與正交本構(gòu)模型相比，非正交本構(gòu)模型可以追蹤機(jī)織復(fù)合材料在賦形過程中紗線的走向和纖維剪切角的變化，能夠更精確地描述機(jī)織物復(fù)合材料的賦形變形。

1.2 基于距離和曲率結(jié)合的量化表征方法

熱塑性復(fù)合材料在賦形過程中纖維發(fā)生面內(nèi)剪切和彎曲，誘發(fā)褶皺缺陷[14,26]，常見的局部典型褶皺缺陷形貌如圖2所示。其中，圖2(a)和圖2(c)包含較大的平臺(tái)型褶皺，賦形溫度較低時(shí)在壓邊區(qū)域產(chǎn)生，圖中1位置和2位置顯示兩種褶皺不同的彎曲方向；當(dāng)賦形溫度升高時(shí)，預(yù)浸料剛度降低，壓邊區(qū)域的褶皺尺寸逐漸變小，形成如圖2(d)所示的波紋型褶皺；在賦形過程中，穹頂部分會(huì)產(chǎn)生如圖2(b)所示的褶皺，尺寸小但表面變化劇烈。通常采用距離法和曲率法表征褶皺缺陷程度。距離法通過計(jì)算織物節(jié)點(diǎn)到模具表面的距離表征褶皺缺陷嚴(yán)重程度，計(jì)算方法如圖3所示。假設(shè)模具表面點(diǎn)P'是距離節(jié)點(diǎn)P最近的點(diǎn)，P'點(diǎn)不一定與模具網(wǎng)格上的節(jié)點(diǎn)重合。針對(duì)預(yù)浸料每一個(gè)P點(diǎn)首先尋找模具表面與節(jié)點(diǎn)P距離最近的單元ABCD，通過式(10)定義單元ABCD的法向量nP，式中AB和AC均為向量；再通過式(11)獲得節(jié)點(diǎn)P到模具表面點(diǎn)P'的距離dP，式中PP'和AP均為向量。距離法能夠快速識(shí)別一般褶皺，但對(duì)于如圖2(b)所示的小距離大曲率類型的褶皺，使用距離法表征褶皺程度很小，然而此類型褶皺曲率很大，無法準(zhǔn)確識(shí)別。

圖2 熱塑性復(fù)合材料局部典型褶皺缺陷形貌Fig.2 Shape of local typical wrinkle defects of thermoplastic composites

圖3 織物到模具的距離和織物表面曲率計(jì)算Fig.3 Calculation of fabric-to-mold distance and fabric surface curvature

為了通過表面曲率評(píng)價(jià)褶皺程度，D?rr[22]提出了曲率法。曲率法通過織物表面的曲率大小表征褶皺缺陷程度，計(jì)算方法如圖3所示。第一步，如果共用節(jié)點(diǎn)P的單元中存在四邊形單元，將其拆分為三角形單元，以便計(jì)算單元法向量。第二步，通過式(12)計(jì)算節(jié)點(diǎn)P處的節(jié)點(diǎn)法向量，先計(jì)算共用節(jié)點(diǎn)P的每個(gè)三角形單元計(jì)算法向量，再將共用節(jié)點(diǎn)P的N個(gè)三角形單元的法向量加權(quán)平均得到節(jié)點(diǎn)P處的法向量nP。第三步，將nP定義的平面作為節(jié)點(diǎn)P處的切平面，在節(jié)點(diǎn)P的切平面上建立局部坐標(biāo)系{e1,e2,e3}。根據(jù)式(13)和(14)，在局部坐標(biāo)系中采用二次曲面多項(xiàng)式對(duì)共享節(jié)點(diǎn)P的單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行曲面擬合，式中a、b、c、d和e均為多項(xiàng)式系數(shù)，之后根據(jù)擬合曲面得到節(jié)點(diǎn)P處的法向量(式(15))。第四步，根據(jù)nn

Pew建立新的局部坐標(biāo)系{e1,e2,e3}進(jìn)行曲面擬合，經(jīng)過多次擬合修正二次曲面。第五步，通過式(16)～(19)計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)P的曲面曲率κP，式中KP和HP分別為節(jié)點(diǎn)P的高斯曲率和平均曲率，κ1和κ2分別為節(jié)點(diǎn)P的第一和第二主曲率。曲率法能夠有效捕捉織物表面的彎曲變化，但在識(shí)別局部褶皺形狀時(shí)無法識(shí)別褶皺的方向。例如，使用曲率法表征圖2(a)和圖2(c)中的缺陷時(shí)，1位置和2位置的褶皺曲率值相同，但是兩種褶皺的走勢(shì)并不相同，屬于不同的褶皺類型。

為了更準(zhǔn)確地表征賦形褶皺，本文提出一種新的褶皺缺陷表征方法。該方法綜合考慮褶皺形貌的高度和曲率典型特征，結(jié)合距離法和曲率法的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)任意褶皺形貌的綜合表征。首先，通過式(20)和(21)對(duì)節(jié)點(diǎn)P處的距離和曲率進(jìn)行歸一化。由于不同位置的網(wǎng)格密度具有一定差距，若直接計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的距離和曲率的平均值，在網(wǎng)格較密的區(qū)域距離和曲率對(duì)平均值的貢獻(xiàn)更大，為了消除網(wǎng)格密度的影響，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行單元面積加權(quán)。通過式(22)得到預(yù)浸料褶皺距離大小，通過式(23)獲得預(yù)浸料褶皺曲率大小。如果直接通過dP和κP進(jìn)行衡量，只能說明預(yù)浸料自身的褶皺缺陷程度大小，沒有建立不同預(yù)浸料褶皺缺陷之間的關(guān)系，無法比較不同工藝參數(shù)之間的預(yù)浸料褶皺缺陷程度。由于式(20)和(21)使用最大值對(duì)距離和曲率進(jìn)行了歸一化，導(dǎo)致無法通過對(duì)比不同預(yù)浸料的dP和κP衡量其褶皺大小。因此，以不同工藝參數(shù)下褶皺的距離和曲率最大值為依據(jù)，通過式(24)進(jìn)行褶皺距離和曲率的全局歸一化處理，通過kP定量表征預(yù)浸料褶皺缺陷的嚴(yán)重程度。

其中：κP,max和κP,min分別表示預(yù)浸料節(jié)點(diǎn)曲率的最大值和最小值；dP,max和dP,min分別表示預(yù)浸料節(jié)點(diǎn)距離的最大值和最小值；κmax和dmax分別表示所有工藝參數(shù)下預(yù)浸料節(jié)點(diǎn)曲率和距離的最大值；N為節(jié)點(diǎn)的數(shù)量；AP為節(jié)點(diǎn)P的面積，定義為共用節(jié)點(diǎn)P的單元面積之和。

分別用距離法、曲率法和綜合表征方法量化圖2中的4種局部典型褶皺，結(jié)果如圖4所示。使用距離法可以表示局部褶皺的走勢(shì)，但是其數(shù)值無法表征小距離大曲率的褶皺。例如圖4(b) 和圖4(d)中虛線框處的褶皺，雖然距離數(shù)值很小，但是此處褶皺曲率很大，此時(shí)數(shù)值無法表征褶皺的嚴(yán)重程度。使用曲率法可以很好地捕捉織物表面的細(xì)小褶皺，但是對(duì)于平臺(tái)形狀的褶皺，曲率法計(jì)算的數(shù)值無法表征平臺(tái)部分。例如圖4(a)和圖4(c)中褶皺的平臺(tái)部分，使用曲率法計(jì)算的數(shù)值均為0，但實(shí)際上存在褶皺缺陷。此外，對(duì)于圖4(c)虛線框部分，曲率法只能捕捉到織物表面的彎曲，但是無法識(shí)別彎曲的方向。綜合表征方法將兩種方法相結(jié)合，在曲率較小的區(qū)域其數(shù)值可以表征褶皺的走勢(shì)，在曲率較大區(qū)域可以通過數(shù)值變化表征織物彎曲程度，能夠準(zhǔn)確表征4種局部典型缺陷。

圖4 使用距離法、曲率法和綜合表征方法表征典型褶皺缺陷Fig.4 Characterization of typical wrinkle defects using distance,curvature and combined methods,respectively

1.3 賦形褶皺缺陷的全局靈敏度指標(biāo)計(jì)算方法

熱塑性預(yù)浸料賦形褶皺缺陷受溫度和壓強(qiáng)參數(shù)影響較大，但由于影響機(jī)制復(fù)雜，且工藝參數(shù)間存在耦合作用，現(xiàn)有方法無法量化工藝參數(shù)對(duì)褶皺的影響程度和工藝參數(shù)之間的耦合程度?；赟obol指標(biāo)，本文發(fā)展一種能夠量化賦形工藝參數(shù)對(duì)褶皺缺陷影響程度的全局靈敏度分析方法，通過比較輸入?yún)?shù)的改變對(duì)模型輸出參數(shù)方差的貢獻(xiàn)大小評(píng)估輸入?yún)?shù)的影響程度。

本文有兩個(gè)輸入?yún)?shù)，分別為賦形溫度T和上壓邊壓強(qiáng)p，輸出參數(shù)為式(24)中的因子kP。ST是賦形溫度T的總Sobol指數(shù)，表示T變化對(duì)kP的影響程度。

式中：S1表示T單獨(dú)變化對(duì)kP的影響程度，稱為一階Sobol指數(shù)；S12為T和p之間的相互作用對(duì)kP的影響程度，稱為二階Sobol指數(shù)；用Sp表示賦形壓強(qiáng)p的總Sobol指數(shù)，表示p變化對(duì)kP的影響程度。

式中，S2表示p單獨(dú)變化對(duì)kP的影響程度。各階Sobol指數(shù)均介于0和1之間，值越大，表示輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)的影響越大。

一階Sobol指數(shù)S1由式(27)計(jì)算得到。式中，V(kP)為kP的總方差；E(kP|X1=T)為kP給定T的條件期望，通過給定T后計(jì)算kP的均值得到；V[E(kP|X1=T)]為條件期望的方差；兩個(gè)方差的比值表征了kP的方差中能被T預(yù)測(cè)和解釋的百分比，即T對(duì)kP的影響程度。一階Sobol指數(shù)S2和二階Sobol指數(shù)S12分別由式(28)和式(29)計(jì)算得到，計(jì)算方法與S1類似。

式中：E(kP|X2=p)為kP給定p的條件期望；E(kP|X1=T,X2=p)為kP給定T和p的條件期望；V[E(kP|X2=p)]和V[E(kP|X1=T,X2=p)]分別為兩個(gè)條件期望的方差。

2 結(jié)果與討論

本節(jié)首先將仿真結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證本文所采用的賦形有限元仿真方法的正確性。然后，在不同賦形溫度和壓強(qiáng)下進(jìn)行預(yù)浸料成型模擬仿真，分析賦形工藝參數(shù)對(duì)機(jī)織物預(yù)浸料賦形褶皺缺陷的影響程度，驗(yàn)證定量分析方法的有效性。

2.1 典型構(gòu)件賦形仿真與驗(yàn)證

單穹頂結(jié)構(gòu)賦形實(shí)驗(yàn)裝置如圖5(a)所示。模型由沖頭、上壓邊、模具(下壓邊)和預(yù)浸料組成，預(yù)浸料尺寸為250 mm×250 mm，沖頭直徑120 mm。實(shí)驗(yàn)中通過環(huán)境箱控制賦形溫度，通過緊固螺栓控制賦形壓強(qiáng)。將預(yù)浸料和模具溫度升高至目標(biāo)溫度后，控制沖頭下移，到達(dá)指定位置后賦形完成[14]。根據(jù)實(shí)驗(yàn)建立單穹頂預(yù)浸料賦形的三維有限元模型，幾何模型如圖5(b)所示。ABAQUS?模型中預(yù)浸料一共有2 244個(gè)S4 R線性四邊形單元和288個(gè)S3 R線性三角形單元，迭代收斂性良好，沖頭、上壓邊和模具使用R3 D4和R3 D3剛性單元。為了避免預(yù)浸料尺寸影響，通過壓邊力和上壓邊與預(yù)浸料的接觸面積計(jì)算得到上壓邊壓強(qiáng)p，通過改變預(yù)浸料的纖維剪切角變化規(guī)律控制賦形溫度T。將賦形溫度T和上壓邊壓強(qiáng)p作為模型輸入，預(yù)浸料成型后，將預(yù)浸料的穹頂和壓邊部分的褶皺形狀作為模型輸出。

圖5 單層平紋CF/PC預(yù)浸料的單穹頂結(jié)構(gòu)賦形實(shí)驗(yàn)及模型示意圖Fig.5 Schematic diagram of the preforming model of the single dome structure of CF/PC monolayer prepreg

為了評(píng)價(jià)有限元模型的準(zhǔn)確性，在溫度210℃、壓強(qiáng)1.0 kPa下進(jìn)行預(yù)浸料單穹頂實(shí)驗(yàn)仿真，得到的褶皺與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖6(b)所示。在圓頂區(qū)域設(shè)置7個(gè)等距采樣點(diǎn)如圖6(a)所示。對(duì)各位置的剪切角進(jìn)行采樣，將模型與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)纖維剪切角變化模擬準(zhǔn)確，如圖6(c)所示。對(duì)比證明所建有限元模型與實(shí)驗(yàn)吻合良好，可以計(jì)算出預(yù)浸料的褶皺缺陷。

圖6 210℃下CF/PC預(yù)浸料賦形褶皺缺陷仿真與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.6 Comparison of wrinkle defect in simulation and experimental results of CF/PC prepreg at 210℃

2.2 賦形褶皺缺陷的全局靈敏度分析

熱塑性織物預(yù)浸料賦形過程中的褶皺是壓縮和剪切變形相互作用的結(jié)果。在復(fù)雜型面成型過程中，預(yù)浸料紗線方向產(chǎn)生壓應(yīng)力，織物通過面內(nèi)剪切變形進(jìn)行補(bǔ)償，當(dāng)織物經(jīng)緯向剪切角達(dá)到臨界值時(shí)會(huì)發(fā)生瞬時(shí)屈曲。此時(shí)如果織物繼續(xù)變形，局部剪切力和面內(nèi)壓應(yīng)力都會(huì)增加，需要通過面外變形進(jìn)行補(bǔ)償，導(dǎo)致織物產(chǎn)生褶皺缺陷。選取9組不同的溫度和壓強(qiáng)作為賦形工藝參數(shù)，對(duì)CF/PC預(yù)浸料進(jìn)行單穹頂仿真，賦形褶皺形貌如圖7所示。從賦形褶皺形狀可以看出，當(dāng)賦形溫度相同時(shí)，隨著上壓邊壓強(qiáng)的增加，褶皺逐漸減少；當(dāng)上壓邊壓強(qiáng)相同時(shí)，賦形溫度越高，褶皺缺陷越少。

圖7 不同賦形溫度T和壓強(qiáng)p下的褶皺缺陷形貌Fig.7 Shape of wrinkle defects at different forming temperatures T and pressures p

在熱塑性復(fù)合材料賦形過程中，賦形溫度和壓強(qiáng)相互耦合，影響預(yù)浸料的褶皺形貌。當(dāng)賦形溫度較低時(shí)，樹脂黏度大，預(yù)浸料面內(nèi)剪切剛度大，在賦形過程中不易產(chǎn)生面內(nèi)剪切，此時(shí)預(yù)浸料變形行為主要有壓縮行為主導(dǎo)。在預(yù)浸料上表面施加壓強(qiáng)能夠增大預(yù)浸料層內(nèi)摩擦和預(yù)浸料與模具之間的摩擦，在賦形過程中能夠產(chǎn)生張力補(bǔ)償壓應(yīng)力。隨著壓邊力逐漸增大，對(duì)預(yù)浸料施加的張力也增大，面內(nèi)壓應(yīng)力降低，面外變形產(chǎn)生的褶皺減少。隨著溫度升高，樹脂黏度降低，引起剪切變形阻力降低，預(yù)浸料在賦形過程中更容易發(fā)生面內(nèi)剪切變形，對(duì)壓應(yīng)力的補(bǔ)償更充分，此時(shí)較小的壓邊力就能有效抑制褶皺缺陷。

目前成型工藝參數(shù)對(duì)褶皺形貌的影響多為規(guī)律性探究，難以準(zhǔn)確分析各工藝參數(shù)對(duì)賦形褶皺缺陷的影響程度，需要對(duì)其進(jìn)行深入表征和量化分析。因此，本文針對(duì)賦形工藝參數(shù)對(duì)褶皺程度的影響進(jìn)行靈敏度分析。PC的熔融溫度為220～230℃，溫度過低時(shí)預(yù)浸料無法成型，溫度過高時(shí)經(jīng)緯紗線容易引起間隙，因此設(shè)置溫度區(qū)間為200～250℃，設(shè)置壓強(qiáng)區(qū)間為0.2～2.0 kPa；采用Sobol方法對(duì)T和p進(jìn)行隨機(jī)均勻采樣，獲得不同的工藝參數(shù)組合。

預(yù)浸料的賦形溫度與剪切角變化一一對(duì)應(yīng)，因此可采用剪切角變化規(guī)律表征模型溫度輸入。進(jìn)行褶皺缺陷的靈敏度分析需要獲得采樣點(diǎn)處預(yù)浸料的褶皺，涉及多個(gè)溫度，因此對(duì)210℃、220℃、230℃、240℃和250℃溫度下CF/PC預(yù)浸料偏軸拉伸實(shí)驗(yàn)獲得的纖維剪切角變化曲線進(jìn)行擬合，得到擬合曲面[27]，如圖8所示。

圖8 不同溫度下CF/PC預(yù)浸料的纖維剪切角變化擬合曲面Fig.8 Fitting surface for fiber shear angle variation of CF/PC prepreg at different temperature

將賦形溫度和壓強(qiáng)作為輸入變量，將成型后CF/PC預(yù)浸料的褶皺程度kP作為輸出變量，計(jì)算得到不同工藝參數(shù)下kP的變化如圖9所示。通過靈敏度分析得到的Sobol指數(shù)如圖10所示。其中First-order對(duì)應(yīng)變量的一階Sobol指數(shù)，表征單個(gè)變量對(duì)輸出響應(yīng)方差的獨(dú)立貢獻(xiàn)；Total對(duì)應(yīng)變量的總Sobol指數(shù)，表征單個(gè)變量對(duì)輸出響應(yīng)方差的獨(dú)立貢獻(xiàn)及與其他變量間的共同貢獻(xiàn)之和。結(jié)果表明：在CF/PC復(fù)合材料成型過程中，賦形溫度對(duì)褶皺缺陷的一階Sobol指數(shù)為0.50，總Sobol指數(shù)為0.74；賦形壓強(qiáng)對(duì)褶皺缺陷距離的一階Sobol指數(shù)為0.20，總Sobol指數(shù)為0.45。在熱塑性復(fù)合材料賦形過程中，賦形溫度和壓強(qiáng)對(duì)賦形褶皺缺陷都有較大影響，其中溫度的貢獻(xiàn)更大。此外，兩個(gè)參數(shù)的總Sobol指數(shù)與一階Sobol指數(shù)相差較大，說明在復(fù)合材料賦形過程中存在較強(qiáng)的雙參數(shù)耦合作用。

圖9 不同賦形工藝參數(shù)下CF/PC預(yù)浸料的褶皺缺陷程度Fig.9 Degree of wrinkle defects in CF/PC prepreg under different forming process parameters

圖10 CF/PC預(yù)浸料賦形工藝參數(shù)對(duì)褶皺缺陷的影響程度Fig.10 Influence of forming process parameters of CF/PC prepreg on wrinkle defects

為了驗(yàn)證提出的靈敏度分析方法的有效性，探究賦形溫度和壓強(qiáng)變化時(shí)褶皺程度kP的變化幅度。以220℃、1.0 MPa為基準(zhǔn)，賦形溫度和壓強(qiáng)分別變化±5%和±10%，預(yù)浸料褶皺程度kP的變化幅度如圖11所示。可以看出，在4種情況下，賦形溫度引起kP的變化幅度均大于賦形壓強(qiáng)，與分析結(jié)果吻合。

圖11 褶皺缺陷程度隨賦形溫度和壓強(qiáng)的變化幅度Fig.11 Variation amplitude of the degree of wrinkle defects with the forming temperature and pressure

3 結(jié) 論

本文基于非正交本構(gòu)模型構(gòu)建熱塑性預(yù)浸料賦形仿真模型，獲得復(fù)合材料賦形褶皺缺陷。針對(duì)熱塑性預(yù)浸料賦形褶皺缺陷，將織物到模具表面的距離和織物表面的曲率相結(jié)合，提出了一種定量評(píng)估褶皺缺陷嚴(yán)重程度的量化表征方法。基于靈敏度指標(biāo)建立了賦形工藝參數(shù)與褶皺缺陷之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，發(fā)展了一種熱塑性預(yù)浸料賦形褶皺缺陷全局靈敏度分析方法，探究了工藝參數(shù)對(duì)賦形褶皺缺陷的影響程度。得到的結(jié)論如下：

(1)提出的褶皺缺陷綜合量化表征方法能夠準(zhǔn)確表征預(yù)浸料賦形褶皺缺陷。使用不同表征方法對(duì)宏觀典型褶皺缺陷進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果表明綜合表征方法對(duì)各種典型缺陷評(píng)價(jià)具有更好的效果；

(2)提出的賦形褶皺缺陷全局靈敏度分析方法能夠定量分析不同賦形工藝參數(shù)對(duì)褶皺缺陷的影響程度及不同工藝參數(shù)之間的耦合作用，為進(jìn)一步優(yōu)化賦形工藝提供理論依據(jù)。通過探究賦形溫度和壓強(qiáng)對(duì)平紋碳纖維/聚碳酸酯(CF/PC)預(yù)浸料單穹頂賦形褶皺缺陷的影響程度，驗(yàn)證了該方法的有效性。