基于二維熱傳導方程的COB-LED散熱器熱模擬

王朝瑞,楊 平,韓 帥,徐新營

(江蘇大學 機械工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

隨著時代發(fā)展,傳統(tǒng)照明光源已難以適應現(xiàn)代社會的需求。例如,因光線穿透力強而常用于道路照明的高壓鈉燈,其中含有重金屬汞,在使用中較易揮發(fā)有毒氣體從而危害環(huán)境及人體健康。另外,白熾燈、熒光燈等傳統(tǒng)光源的光效已難有更大提高,而耗費的能源與維護費用較高。相比之下,具有高節(jié)能、利環(huán)保、長壽命等優(yōu)點的LED則成為了理想照明光源[1],LED光能轉化效率高、可多路供電,相比傳統(tǒng)照明光源更加可靠,且其為固態(tài)冷光源,使用壽命也因此更長。LED的環(huán)保效益更佳、顯色性更好,被稱為第四代照明光源或綠色光源[2]。由于LED的應用環(huán)境復雜,LED器件的可靠性也越來越受重視。引起LED器件損壞的主要原因是因散熱不及時導致的結溫過高[3]。結溫過高會導致LED器件的光性能明顯衰減,具體表現(xiàn)為由于內量子效率降低導致的光效能減少[4]以及因LED波長偏移導致熒光粉吸收率下降和輸出光通量的減少[5]。對于單個LED芯片來說,因為熱量無法有效散出使得熱應力分布不均導致其可靠性迅速下降[6]。所以,需要及時有效地得到LED的溫度分布情況,并對其散熱器結構進行優(yōu)化,從而進行良好的散熱。

文獻[7]通過仿真與實驗證明了將散熱器與多個壓電風扇結合可有效改善LED的散熱能力。文獻[8]基于仿真軟件研究車燈芯片內部發(fā)光源間距與芯片排布間距對LED結溫的影響,并根據(jù)實驗優(yōu)化了芯片之間的間距以降低結溫。文獻[9]提出了一種可等效簡化流固耦合分析模型的熱傳導模型,該模型可提高分析效率且有助于風扇規(guī)格的選擇。文獻[10]提出使用陶瓷材料作為散熱器的基材以避免液態(tài)金屬對其進行腐蝕,并通過實驗與仿真選擇出合適的襯底材料與冷卻劑材料。文獻[11]提出了一種新的冷卻方法,該方法可解決安裝在LED模塊上的水平散熱片在自然對流散熱的過程中出現(xiàn)的通風和散熱不良等問題。文獻[12]通過結合熱阻網(wǎng)絡模型與LED結構的三維有限元模型建立數(shù)值熱流模型來計算大功率LED的溫度分布,并分析不同因素對于散熱系統(tǒng)的影響。文獻[13]通過數(shù)值模擬與實驗驗證的方式優(yōu)化徑向銷翅散熱器,結果表明翅片的數(shù)量與長度對散熱效果影響較大。文獻[14]運用CFD(Computational Fluid Dynamic)軟件結合實驗研究傳統(tǒng)的板翅式散熱器的熱性能,結果表明導熱基板的長度以及散熱器與燈罩的距離可提高表面對流換熱系數(shù),有效降低整體外熱阻。文獻[15]選擇用氮化鋁絕緣板代替電介質層建立一種增強模型從而實現(xiàn)LED模塊的有效散熱。文獻[16]提出了反映三維煙囪流型的翅片高度剖面的數(shù)值模型,并結合實驗驗證通過改變最外層翅片高度、翅片高度差和翅片陣列數(shù)可優(yōu)化散熱器。

本文基于二維熱傳導方程建立了COB-LED散熱器的數(shù)學模型,并采用有限差分法在MATLAB軟件上編程求解。該模型可快速得到COB-LED散熱器上的溫度分布結果。通過實驗和仿真對模型求解結果進行驗證后,本文提出了一種新的COB-LED散熱器溫度分布快速計算方法。另外,關于散熱問題基本都是從實驗與仿真結合的方向上進行,較少有研究從熱傳導方程角度考慮散熱優(yōu)化問題。所以該方法可以為COB-LED散熱器的優(yōu)化提供一種新思路。

1 模型建立與求解

1.1 模型建立

在笛卡爾坐標系下的二維非齊次熱傳導方程為

(1)

式中

(2)

式中,α表示熱擴散系數(shù);ρ表示密度;c表示比熱容;F(x,y,t)表示在單位時間內單位體積下所產(chǎn)生的熱量,一般表示熱傳導方程中物體內部熱源的影響[17]。在COB-LED散熱器模型中,內部熱源一般指LED芯片內部發(fā)出的熱量。COB-LED的內部熱源較為復雜,但可以被簡化成一個點熱源并采用應用較為廣泛的高斯熱源函數(shù)來表示。

(3)

式中,qv表示熱源的體積發(fā)熱率;(x0,y0)表示點熱源的位置,位置在COB-LED的中心;A、L分別表示常數(shù),可以用a進行代換;A表示LED燈珠的熱源對其他部分的影響程度,與LED的型號與功率有關;L與LED芯片的高度有關[18]。針對COB-LED,體積發(fā)熱率可表示為

(4)

式中,Q表示熱量;T表示時間;P表示額定功率;V表示LED芯片的總體積。

在COB-LED點亮的過程中,能量轉化的形式主要由電能轉化為光能與熱能。電能轉化為熱能的效率為75%,所以式(4)中還需要乘以系數(shù)0.75。綜上,基于COB-LED所建立的二維熱傳導方程如下所示。

(5)

無法通過僅建立一個熱傳導方程式遠不足夠求解二維熱傳導方程,還需得到4個邊界條件與初始時刻的溫度分布。為了將求解熱傳導方程所得到的結果與實驗結果更好地進行研究比較,根據(jù)實驗獲得二維熱傳導方程的初始條件與邊界條件,即空間長度的取值與散熱器的尺寸有關、時間長度的取值根據(jù)具體實驗結果來確定,初始溫度與邊界溫度與實驗環(huán)境有關,熱傳導方程中的熱擴散系數(shù)與散熱器的材料鋁合金有關。

二維熱傳導方程的初始時刻溫度為

u(x,y,0)=16 ℃

(6)

二維熱傳導方程的左右邊界條件為

u(0,y,t)=16 ℃,u(0.16,y,t)=16 ℃

(7)

二維熱傳導方程的上下邊界條件為

u(x,0,t)=16 ℃,u(x,0.16,t)=16 ℃

(8)

二維熱傳導方程中各變量取值范圍為

0 m≤x≤0.16 m,0 m≤y≤0.16 m,0 s≤t≤300 s

(9)

根據(jù)實驗情況來看,初始時刻的溫度與室溫相等,而邊界條件的溫度基本不隨時間變化,其溫度也與室溫相等。散熱器平面的尺寸為0.16 m×0.16 m,通過熱傳導方程建立的過程可以計算得到鋁合金材料的熱擴散系數(shù),如下所示。

(10)

1.2 模型求解與對比

有限差分法是一種應用廣泛的求解偏微分方程的方法。文獻[19]應用數(shù)值粘性修正原理及五點CDD8格式通過有限差分法求解彈性波動方程并得到結構的應變位移場。文獻[20]采用有限差分法求解具非線性對流項熱傳導方程并與真實解比較,重點研究了指數(shù)參數(shù)的變化對數(shù)值解的影響。本文采用有限差分法來求得該二維熱傳導方程的數(shù)值解。

使用有限差分法求解熱傳導方程需先確定差分格式。相比隱式差分格式,向前歐拉格式雖然易于編寫求解程序,但其對于時間步長的要求較嚴格,需滿足一定的條件才能使結果收斂[21],故選擇交替方向隱格式作為差分格式,即ADI(Alternating Direction Implicit)格式,并把采用ADI格式運算得到的結果作為求解結果。X軸與Y軸的長度與散熱器的尺寸一致,均為0.16 m,其空間步長均設為0.000 5,時間長度取值300 s,時間步長的取值為0.1,最終求解的結果如圖1所示。

(a)

圖1表示在各邊邊界溫度為16 ℃、區(qū)域內各點的初始溫度為16 ℃時,經(jīng)過300 s后溫度在160 mm×160 mm區(qū)域上(即散熱器平面的大小)的分布。在圖1中,溫度最高的位置是熱源所處的位置,其溫度值為37.27 ℃,從中心到四周的方向溫度逐漸降低,這個趨勢與實際情況相符合。

在實際的運算中,當采用ADI格式求解該熱傳導方程時,最終得到的計算結果相較于向前歐拉格式計算所得到的結果一致,包括計算精度也相差無幾。但在計算效率上,采用ADI格式求解該熱傳導方程所需時間則比向前歐拉格式所需時間較少。所以在計算熱傳導方程時采用隱式差分格式能夠穩(wěn)定又快速地得到求解結果[22]。

2 實驗設計與結果對比

2.1 實驗樣品選取

為了驗證該二維熱傳導方程的求解結果,需要設計一個LED燈珠常溫點亮實驗,其實驗條件中的初始條件和邊界條件應與二維熱傳導方程一致。

在日常生活中,LED燈的應用范圍廣、類型較多。經(jīng)過前期大量的市場調研以及查閱相關文獻,最終選取CREE公司生產(chǎn)的一款型號為CXA1304N的COB-LED作為實驗樣品,其結構如圖2所示。

圖2 LED尺寸Figure 2. The LED dimension

2.2 實驗平臺搭建

在LED燈珠常溫點亮實驗中,用到的主要實驗儀器有3個,分別是光譜儀測試系統(tǒng)、直流電源與安柏多路溫度儀。通過光譜儀測試系統(tǒng)可以采集到實驗樣品的光通量、輻射通量、色坐標、正向電壓、正向電流、輸入功率等參數(shù)。直流穩(wěn)壓電源可以輸出0～60 V的電壓與0～5 A的電流。安柏多路溫度儀共有4個接口可用,可以實時測量4個點的溫度隨時間的變化。

實驗平臺的搭建如圖3所示。將實驗樣品固定在散熱器上并記錄其位置,用電烙鐵將多路溫度儀上的幾根熱電偶焊接在測溫點上。將多路溫度儀與電腦相連接,在設置好電源的電流值后用導線將COB-LED燈珠與電源連接。在完成試驗臺搭建后,打開電源開始記錄數(shù)據(jù),當多路溫度儀顯示COB-LED燈珠的內部溫度趨于穩(wěn)定時結束數(shù)據(jù)采集。樣品的具體放置如圖4所示。

圖3 實驗平臺搭建Figure 3. Experimental platform building

圖4 樣品放置Figure 4. Sample placing

2.3 實驗結果及對比

3個測溫點的溫度隨時間的變化如圖5所示。總測量時間約為1 h,環(huán)境溫度保持在16 ℃左右。從圖5可以看出Tc點的溫度在85 s內迅速由16 ℃增長到24 ℃,之后的時間溫度變化較慢且趨向于平穩(wěn),最終逐漸升高到28 ℃左右。而散熱器上選取的某點溫度則隨時間緩慢增加,由室溫逐漸穩(wěn)定在20 ℃?？紤]到程序求解時間以及時間段結溫趨于穩(wěn)定后更容易受外界擾動或儀器誤差等不可控因素的影響,將二維熱傳導方程中的時間長度設置為300 s。

圖5 各點溫度Figure 5. Temperature on points

將熱傳導方程求解結果中的最高溫度變化趨勢與實驗測量Tc點溫度變化趨勢進行對比,結果如圖6所示。通過實驗測量與計算得到的LED芯片在第300 s時內部溫度約為30.16 ℃,而求解熱傳導方程得到的結果最高溫度為37.27 ℃,兩者相差7.11 ℃,相對誤差為23.57%,對比結果如表1所示。除此之外,求解結果中的最高溫度變化趨勢與實驗測量的Tc點溫度變化趨勢也較為接近,兩個結果在前期都呈現(xiàn)明顯上升趨勢,并在一段時間后逐漸趨于穩(wěn)態(tài),從另外一方面證明了熱源函數(shù)選取的合理性與計算結果的正確性。從圖6可以看出,求解結果中的曲線上升速度顯然更快,而實驗結果中的曲線上升速度相對較慢且波動更明顯。另外,求解結果的曲線在52 s左右就逐漸進入趨于平穩(wěn),而實驗結果的曲線則是在大約90 s趨于穩(wěn)定,說明求解結果比實驗結果更快地趨于穩(wěn)定狀態(tài)。呈現(xiàn)這一結果的原因主要在于模型的簡化,一方面因為模型是基于二維熱傳導方程建立的,其傳熱過程與實際情況相比被大大簡化,另外一方面因為在實際傳熱過程中還存在熱對流的作用及實驗過程中可能受到的其他不可控影響因素。導致求解結果中出現(xiàn)最高溫度比實驗所得到的內部最高溫度偏高,且其變化趨勢也表現(xiàn)出了更快進入穩(wěn)定狀態(tài)的特點。

表1 求解結果與實驗結果對比Table 1. Comparison between solving results and experimental results

圖6 溫度變化趨勢對比Figure 6. Comparison of trends of temperature

3 仿真結果

3.1 仿真模型建立

COB-LED燈珠與散熱器的三維模型通過SolidWorks軟件1∶1進行建立,在確保樣品總體屬性不變的前提下對模型進行了適當?shù)暮喕?隨后將模型導入到ANSYS Workbench中進行熱力學分析。模型中各項材料的具體特性如表2所示。在添加相關材料后,采用自由網(wǎng)格劃分方式添加網(wǎng)格,網(wǎng)格劃分的節(jié)點總數(shù)為289 461個,單元總數(shù)為73 070個。

表2 材料特性Table 2. Material property

根據(jù)樣品所處的具體實驗環(huán)境,空氣的對流換熱系數(shù)取值為10 W/(m2·K)[23],外界環(huán)境溫度為16 ℃。而熱載荷以內部生熱率的形式添加,內部生熱率的計算式如下

(11)

式中,P表示COB-LED芯片的內部生熱率;P1表示LED芯片的額定功率;Φe表示輻射通量;V表示COB-LED內部芯片的總體積,為1.8 mm3。光電參數(shù)可通過光譜儀測試系統(tǒng)獲得,結果如表3所示。經(jīng)計算,COB-LED燈珠的內部生熱率大小為1.125×109W/m3。

表3 光電參數(shù)Table 3. Photoelectric parameter

3.2 仿真結果對比

本文仿真的對象為放置單顆的COB-LED燈珠散熱器模型,溫度仿真結果如圖7所示。

(a)

從圖7可以看出,在仿真分析中,在300 s時最高溫度為27.64 ℃,最低溫度為16.3 ℃。在3 600 s時最高溫度為30.80 ℃,最低溫度約為17 ℃。最高溫度出現(xiàn)在芯片的中心部位,COB-LED上的溫度從內向外逐漸降低。模型的最低溫度出現(xiàn)在散熱器上,散熱器上大部分區(qū)域的溫度偏低且無明顯變化差異。

仿真與實驗結果對比如表4所示,通過實驗測量及計算得到的LED燈珠在加載3 600 s后最高溫度達到33.76 ℃。仿真結果中最高溫度與實驗結果相差2.96 ℃,相對誤差為8.77%。仿真結果中Tc點的溫度大約在20.534 ℃,實驗結果中Tc點溫度穩(wěn)定在28 ℃左右?？紤]到模型的簡化以及忽略熱對流因素的影響,誤差在合理的范圍之內,證明了仿真結果的正確性。

表4 仿真結果與實驗結果對比Table 4. Comparison between simulation results and experimental results

熱傳導方程求解結果與ANSYS軟件仿真結果的比較如表5所示,在最高溫度的比較上求解結果與仿真結果相差9.63 ℃,相對誤差為34.84%,結果較為接近。在COB-LED散熱器表面上的溫度分布趨勢上,兩個結果基本一致,都是溫度從中心位置沿四周逐漸降低。但熱傳導方程求解結果所得到的溫度分布變化更明顯、變化范圍更大。造成這一結果的原因是二維模型的簡化及忽略熱對流等其他因素。另外,在實驗與仿真分析中,由于LED燈珠的功率與尺寸都較小,導致較小的熱量在較大的散熱器區(qū)域上傳遞,從而使散熱器上的溫度變化范圍偏小且溫度分布并不明顯。

表5 求解結果與仿真結果對比Table 5. Comparison between solving results and simulation results

4 結束語

本文基于有限差分法求解二維熱傳導方程的理論得到了一種新的快速計算COB-LED散熱器表面溫度的方法。通過實驗驗證與仿真分析證明了本文方法所得結果的合理性與正確性。該計算方法的優(yōu)勢在于不需要建立復雜的模型,也不需要劃分復雜的網(wǎng)格,只需得知熱傳導方程中的幾個物理與幾何參數(shù)即可得到溫度值,計算效率得到提升。在未來研究中,可以將熱傳導方程中的幾個物理參數(shù)作為決策變量,將溫度最低作為優(yōu)化目標,把該計算方法轉為一個優(yōu)化問題結合當下的AI(Artificial Intelligence)算法進行求解,為以后COB-LED器件的散熱優(yōu)化提供一種新的思路。