幾何的魅力：形狀、測(cè)量與對(duì)稱(chēng)

張姣

幾何是一門(mén)研究空間結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)的學(xué)科。幾何學(xué)發(fā)展歷史悠久、內(nèi)容豐富，建筑與設(shè)計(jì)、地理與導(dǎo)航等學(xué)科都以幾何學(xué)為基礎(chǔ)，幾何學(xué)對(duì)近現(xiàn)代的科技發(fā)展有著重要影響。

據(jù)說(shuō)幾何學(xué)最初來(lái)源于古埃及人的躲洪水事件，每次尼羅河河水泛濫后，都會(huì)破壞原來(lái)的地形地貌，沖刷出各種新形狀的土地。面對(duì)每一次沖刷出的千姿百態(tài)的地形地貌，埃及人不知道原來(lái)的邊界和面積。為了爭(zhēng)奪有限的土地，他們常常發(fā)生爭(zhēng)吵打鬧，在爭(zhēng)吵打鬧的過(guò)程中，摸索著對(duì)各種形狀的土地進(jìn)行測(cè)量與計(jì)算，終于在征服自然的過(guò)程中創(chuàng)造出了幾何學(xué)。

點(diǎn)是幾何圖形最基本的組成部分，是無(wú)法定義的，試圖去定義點(diǎn)就會(huì)陷入重復(fù)定義、逆邏輯定義的深淵。點(diǎn)具有簡(jiǎn)潔之美，在空間中是一個(gè)零維的對(duì)象，由一個(gè)點(diǎn)可以引起無(wú)限的遐想。

線是點(diǎn)的移動(dòng)軌跡，是面相交的交線，具有明確的方向性和延伸性。線有曲線、折線、直線。由一個(gè)端點(diǎn)引出的一條直線叫射線，直線上兩點(diǎn)及它們之間的部分叫線段。直線會(huì)讓人覺(jué)得筆挺，地平線給人平靜安寧的感覺(jué)；曲線又極盡柔美，如弧線、拋物線、漩渦線等。

下面重點(diǎn)要介紹的是幾何的平面圖形，當(dāng)然幾何圖形也包含立體圖形。平面圖形中的三角形、四邊形、圓形等都有各自的魅力。三角形具有穩(wěn)定性，著名的埃及金字塔給人以崇高莊嚴(yán)之美。棱角分明的三角形在現(xiàn)代美學(xué)、家居設(shè)計(jì)中都得到了極大的運(yùn)用；平行四邊形則體現(xiàn)出它的不穩(wěn)定性，又長(zhǎng)又寬的小院籬笆就是由一個(gè)又一個(gè)的平行四邊形組成的靚麗風(fēng)景；圓是所有圖形中最完美的象征，中國(guó)人講究“九九歸一”，代表著事物的圓滿和完美。

幾何最初主要用于測(cè)量空間，測(cè)量源于人們?cè)谏a(chǎn)和生活中的實(shí)際需求，它是人們對(duì)客觀事物進(jìn)行量化把握的重要手段和方法。由古埃及人的測(cè)量土地到如今人們測(cè)量各種圖形，生活中幾乎無(wú)處不見(jiàn)測(cè)量的蹤影。

當(dāng)然，如今的測(cè)量包含的范圍非常廣，從長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量等衍生擴(kuò)展，單是長(zhǎng)度的測(cè)量就產(chǎn)生了各種各樣的工具，如細(xì)線、軟繩、軟尺、直尺、量角器、游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器……測(cè)量工具由粗到細(xì)、由簡(jiǎn)單到智能，每一次測(cè)量工具的更新?lián)Q代無(wú)不體現(xiàn)著人類(lèi)征服自然、改變生活的成就感。測(cè)量方法從最初的繞線（繩）法、滾動(dòng)法等到現(xiàn)在的北斗衛(wèi)星測(cè)量法，其發(fā)展日新月異。生活的需要推動(dòng)測(cè)量工具的革新和測(cè)量方法的改進(jìn)，新的測(cè)量工具和方法又方便了我們的生活。

幾何的魅力體現(xiàn)在圖形的對(duì)稱(chēng)性上。一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)圖形被一條直線分為兩部分，這兩部分圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)圖形就叫做“軸對(duì)稱(chēng)圖形”?！胺蛎酪舱撸舷?、內(nèi)外、小大、遠(yuǎn)近皆無(wú)害焉，故曰美?！薄秶?guó)語(yǔ)》中的這句名言，所強(qiáng)調(diào)的就是對(duì)稱(chēng)美。

中國(guó)的傳統(tǒng)建筑皆以對(duì)稱(chēng)為美，以中軸對(duì)稱(chēng)為骨架，承托起“整齊嚴(yán)肅，有條不紊”的視覺(jué)感受。皇城宮院、群體建筑、亭臺(tái)樓閣、尋常巷陌，無(wú)不體現(xiàn)著對(duì)稱(chēng)的理念。

對(duì)稱(chēng)思維對(duì)孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要。將物體沿著某一根軸進(jìn)行翻轉(zhuǎn)后與原物體重合，就是軸對(duì)稱(chēng)，這個(gè)軸就是對(duì)稱(chēng)軸。將物體繞著某個(gè)中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原物體重合，就是中心對(duì)稱(chēng)。

為何人們喜歡翩翩飛舞的蝴蝶、喜歡美不勝收的京劇臉譜？很大因素是其中有對(duì)稱(chēng)的美學(xué)。我們生活中的汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)、輪船，等等，基本也是軸對(duì)稱(chēng)的。軸對(duì)稱(chēng)不光在幾何中有所應(yīng)用，在物理等學(xué)科中也有應(yīng)用。比如，光學(xué)中的反射定律就與軸對(duì)稱(chēng)有著密切的關(guān)系。

對(duì)稱(chēng)影響生活的方方面面，甚至還深遠(yuǎn)地影響到中國(guó)的墓穴文化。對(duì)稱(chēng)在中國(guó)墓穴中有著廣泛的運(yùn)用。墓穴的定位一般位居山脈的中軸，講究群山環(huán)抱，溪流環(huán)繞。中山陵就是以紫金山山脈的一條公路為中軸，左右的山水布局一一對(duì)稱(chēng)。

幾何是豐富多彩的，從它的點(diǎn)、線、面，到它構(gòu)建的幾何王國(guó)，無(wú)不絢麗精彩。只要透過(guò)絢麗的表象，認(rèn)真研究、嚴(yán)謹(jǐn)推演，就能汲取到源源不斷的知識(shí)。幾何是神秘的，用它奇異的形狀吸引著孩子們渴求的目光；幾何是悠美的，吸引著愛(ài)它的人不斷向?qū)W術(shù)的高峰攀登！

作者單位|江蘇省灌云縣洋橋農(nóng)場(chǎng)小學(xué)