基于H∞算法的燃?xì)廨啓C振動主動控制

劉孔忠，寧智軼，李有佳，陳玲玲，趙利達，浦棟麟，孟瑾，阮鵬，陳凡

（1.中海石油（中國）有限公司海南分公司工程建設(shè)中心，?？?570100；2.中國航發(fā)燃?xì)廨啓C有限公司無錫分公司，江蘇 無錫 214125；3.中國航發(fā)燃?xì)廨啓C有限公司，沈陽 110000；4.華中科技大學(xué)，武漢 430074；5.江蘇集萃華科智能裝備科技有限公司，江蘇 無錫 214174）

0 引言

燃?xì)廨啓C是一種利用軸系零部件高速轉(zhuǎn)動，將燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)換成機械能的動力設(shè)備，其整體具有結(jié)構(gòu)緊湊、集成度高、能量利用率大等特點，在工業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛的應(yīng)用，包括但不限于機車和船舶的動力供應(yīng)、工業(yè)發(fā)電等[1]。目前，隨著我國制造業(yè)水平的不斷提升，國內(nèi)燃?xì)廨啓C的制造技術(shù)取得了長足的進步，但國內(nèi)燃?xì)廨啓C的機動性設(shè)計和可靠性設(shè)計水平與國外相比還有很大差距。振動問題是燃?xì)廨啓C常見的一種故障，具有潛伏性、不確定性和復(fù)雜性的特點[2]，這使得其監(jiān)測和控制更加困難。劇烈的振動將帶來噪聲升高、熱負(fù)荷增大、降低機械壽命和意外停機等問題，如果不及時進行監(jiān)控和處理，將導(dǎo)致巨大的經(jīng)濟損失。因此，燃?xì)廨啓C的振動抑制已成為該領(lǐng)域亟待解決的熱點問題。

導(dǎo)致燃?xì)廨啓C振動的原因主要有以下幾種：1）系統(tǒng)熱變形引起的振動。在燃?xì)廨啓C啟動和變工況過程中，熱載荷的不均勻沖擊將使轉(zhuǎn)子及輪機附近溫度分布不均，這將導(dǎo)致轉(zhuǎn)子軸向產(chǎn)生不同的膨脹量，這些膨脹量在轉(zhuǎn)子工作時將會轉(zhuǎn)化成明顯的熱振動現(xiàn)象，影響輪機部件的使用壽命。2）因裝配誤差、動平衡精度差、加工誤差及設(shè)備材料屬性隨溫度變化等多種原因?qū)е碌恼w質(zhì)量分布不均衡、系統(tǒng)軸系不對中，以及高速轉(zhuǎn)動下產(chǎn)生的離心力都將成為引起燃?xì)廨啓C振動的原因。3）因部件結(jié)構(gòu)和材料屬性不同導(dǎo)致的固有頻率的差異，從而引發(fā)的復(fù)雜的共振現(xiàn)象。4）長時間的運行使輪機部件松動、老化等，會導(dǎo)致輪機振動，劇烈的振動又會加劇系統(tǒng)不穩(wěn)定的狀態(tài)，從而進入惡性循環(huán)，使振動現(xiàn)象愈演愈烈。

振動的抑制是指針對裝置的振動形態(tài)及參數(shù)，采取相應(yīng)的控制措施，以達到減振效果。截至目前，絕大多數(shù)學(xué)者振動抑制的方法可以總結(jié)為吸振、隔振、消振和阻尼減振4種方案。人們根據(jù)這種4種主要方案，運用不同手段對燃?xì)廨啓C的振動監(jiān)測和振動抑制進行了大量的研究。Rahmoune等[3]開發(fā)一個使用動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的故障檢測系統(tǒng)，對燃?xì)廨啓C的振動行為進行檢測，預(yù)防故障發(fā)生。Annaswamy等[4]在推導(dǎo)出燃燒室的火焰?zhèn)鬟f函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過設(shè)計線性二次型高斯調(diào)節(jié)器對熱聲耦合振蕩進行抑制，取得了較好的控制效果。Zhao等[5]提出了通過采用Helmholtz共振器的調(diào)節(jié)控制，從而改變Helmholtz頸部面積，實現(xiàn)了抑制不穩(wěn)定燃燒導(dǎo)致的燃燒器振動。Zargar[6]提出了智能推理和案例研究的方法，來減小燃?xì)廨啓C主軸的振動。國內(nèi)也開展了相關(guān)的試驗研究，針對熱振動問題，徐寧[7]通過建立燃?xì)廨啓C空間熱載荷分析模型，得到熱載荷分布函數(shù)，從而通過控制載荷分布及溫變曲線，使輪機熱致振動得到抑制。王寶輝[8]通過對燃?xì)廨啓C的工作環(huán)境進行分析，結(jié)合輪機結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，提出了設(shè)備的隔振方案和優(yōu)化方案對振動進行處理，防止其影響周邊環(huán)境。清華大學(xué)[9]為構(gòu)建燃?xì)廨啓C工作過程中的整體燃燒系統(tǒng)，建立了燃?xì)廨啓C燃燒動力學(xué)試驗平臺及其對應(yīng)的動態(tài)測量系統(tǒng)。北京航空航天大學(xué)[10]為建立貧油預(yù)混燃燒模型，建立了燃?xì)廨啓C的燃燒試驗臺，并試圖通過被動控制的方法抑制燃燒過程中產(chǎn)生的不穩(wěn)定現(xiàn)象。從控制方案分析，現(xiàn)階段該領(lǐng)域的大部分研究還集中在振動的檢測、振動的被動控制等方面，對振動的主動抑制控制方案的研究較少；從研究對象分析，現(xiàn)階段的研究主要集中在燃?xì)廨啓C的內(nèi)部零部件的振動抑制問題上，如轉(zhuǎn)子、軸承、燃燒室等，對于全尺寸燃?xì)廨啓C主動控制的試驗研究相對較少。而機匣作為機組多種部件的連接件和支撐件，是整體機組穩(wěn)定運行的保障，機匣的振動易受很多部件的影響，因此其動態(tài)特性分析和控制方案設(shè)計比單一的零部件更為復(fù)雜。

針對以上問題，本文采用線性化電磁致動器作為主動控制部件，其指令輸入電流和輸出力之間具有線性關(guān)系，更有利于控制器設(shè)計以及理想控制效果的實現(xiàn)[11]；同時，采用H∞主動控制方法對燃?xì)廨啓C的整體機匣進行振動抑制的研究，該控制方法對于多輸入輸出的控制系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的魯棒性[12]。本文提出的利用電磁致動器與H∞控制算法的燃?xì)廨啓C機匣振動主動控制方法，可以顯著提高燃?xì)廨啓C機匣振動穩(wěn)定性，使其振動得到大幅抑制。

1 振動主動控制系統(tǒng)組成與工作原理

1.1 系統(tǒng)組成

燃?xì)廨啓C工作過程的本質(zhì)是將天然氣的化學(xué)能通過膨脹做功的方式釋放，轉(zhuǎn)化為其高速轉(zhuǎn)動的動能，并對外做功。

圖1所示為燃?xì)廨啓C振動主動控制系統(tǒng)的原理。燃?xì)廨啓C工作流程如下：進入燃燒室的燃料與通過壓氣機壓縮后的高壓空氣在燃燒室燃燒，將燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為氣體內(nèi)能的同時，生成高溫、高壓煙氣，巨大的壓強可以將氣體的內(nèi)能轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w的動能，從而在燃燒室的出口高速噴出，推動燃機渦輪葉片轉(zhuǎn)動。燃?xì)馔钙阶龉Φ哪芰咳ハ蛑饕譃閮刹糠郑阂徊糠钟糜隍?qū)動壓氣機工作，繼續(xù)產(chǎn)生高壓氣體，維持燃燒室工作。另一部分做功輸出則用來驅(qū)動機械設(shè)備，例如發(fā)電機等，這部分能量可以認(rèn)為是燃?xì)廨啓C工作的有用功。除此之外，為提高燃?xì)廨啓C工作效率，產(chǎn)生了很多能量多級利用的方案，由于從燃?xì)廨啓C排出的煙氣溫度很高，仍然具備很高的能量，燃機煙氣余熱依然具有很高的利用價值，在工業(yè)上常常使其在燃?xì)?蒸汽聯(lián)合循環(huán)電站中把水加熱成蒸汽去推動蒸汽輪機，帶動發(fā)電機發(fā)電，用以提高電廠整體效率。

圖1 燃?xì)廨啓C振動主動控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

本文將主要通過振動控制仿真研究的形式驗證所提出的基于H∞控制算法的燃?xì)廨啓C振動主動阻尼方案在振動主動控制方面的有效性，為以后的實驗研究奠定前期理論基礎(chǔ)。后期實驗系統(tǒng)可參考圖1所示的示意結(jié)構(gòu)進行搭建，在PC端通過Matlab/simulink程序設(shè)計好H∞控制算法模型，并下載到dSPACE系統(tǒng)中進行實時控制，通過驅(qū)動器輸出激勵電流驅(qū)動電磁致動器對機匣進行振動主動抑制。

1.2 振動主動控制工作原理

本文選擇H∞最優(yōu)控制方法進行控制器設(shè)計，因為H∞最優(yōu)控制方法在實現(xiàn)最優(yōu)頻響整形性能穩(wěn)定方面具有優(yōu)勢。所采用的電磁致動器具有徑向（x,y）兩個方向上的自由度，可以在對應(yīng)自由度方向上產(chǎn)生電磁力用于振動主動控制。在整個燃?xì)廨啓C工作的過程中，透平部分作為燃料反應(yīng)發(fā)生空間，其所承受熱載荷巨大，振動現(xiàn)象明顯，振幅較大。燃?xì)廨啓C透平部分的振動信號可以采用位移傳感器或者加速度傳感器進行采集?？紤]到電磁致動器的安裝穩(wěn)定性、測試的便捷性及安全性，電磁致動器計劃安裝在透平部分的圓柱形部件外，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

其中，F(xiàn)為導(dǎo)致燃?xì)廨啓C機匣振動的擾動力，通過放大器將控制電流I施加到電磁致動器上，在電樞處產(chǎn)生磁力，來抑制機匣振動。xa、a分別為透平部分位移傳感器所在位置處的位移信號及加速度信號。x為電磁致動器位置的位移信號。

2 系統(tǒng)建模

假設(shè)機匣在徑向x、y方向上動力學(xué)特性不耦合。我們?nèi)方向的彎曲模態(tài)對系統(tǒng)的動力學(xué)特性進行分析。假設(shè)從電流I到位移x、xa的開環(huán)傳遞函數(shù)分別用GxI、GxaI表示，從擾動力F到位移x、xa的開環(huán)傳遞函數(shù)分別用GxF、GxaF表示。考慮到燃?xì)廨啓C機匣作為整體機組的固定設(shè)備，其外力和振動特性受多種其他零部件的影響，通過對多個其他零部件的動力學(xué)特性進行分析，并兼顧機匣整體的材料、尺寸等固有的材料屬性，結(jié)合建模仿真結(jié)果，選取表1所示系統(tǒng)動力學(xué)參數(shù)，并得到燃?xì)廨啓C的頻響函數(shù)曲線如圖2所示。

表1 系統(tǒng)不同模態(tài)下的相關(guān)參數(shù)

圖2 系統(tǒng)的頻響曲線

擾動力、電流與機匣振動位移之間的頻響函數(shù)表明，該機匣具有三階模態(tài)，其中，在156 Hz時的第一階模態(tài)剛度最弱，在587 Hz和987 Hz的第二、第三階模態(tài)其剛度也較弱。

典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

我們可以得到從控制電流I到機匣位移信號x、xa的傳遞函數(shù)為：

其中，ωni=2πfni和ξ分別為模態(tài)頻率（rad/s）和阻尼比，kxIi、kxaIi分別為系統(tǒng)GxI和GxaI的第i階模態(tài)剛度。

燃?xì)廨啓C的動力學(xué)模型為：

式中：kxFi、kxaFi分別為系統(tǒng)GxF和GxaF的第i階模態(tài)剛度。

根據(jù)上式，可以得到在電流I和擾動力F的共同作用下，燃?xì)廨啓C機匣的位移信號x、xa的傳遞函數(shù)表達式：

3 H∞控制器設(shè)計

機匣主動阻尼的最終目標(biāo)是抑制機匣的振動，延長整體機組的使用壽命。因此，控制器設(shè)計的主要目標(biāo)是在驅(qū)動器許用電流的約束范圍內(nèi)提高機匣所有振動模態(tài)的動剛度。

3.1 控制系統(tǒng)架構(gòu)

本文選擇H∞最優(yōu)控制方法進行控制器設(shè)計，因為H∞控制器對于多輸入輸出的控制系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的魯棒性，并且可以通過加權(quán)函數(shù)的合理設(shè)計實現(xiàn)對被控系統(tǒng)的回路成形控制?？刂葡到y(tǒng)框圖如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)設(shè)計框圖

在控制方案中，采用燃?xì)廨啓C匣的加速度a作為反饋信號，通過加權(quán)函數(shù)WI對從擾動力F到控制電流I的閉環(huán)頻響函數(shù)進行約束，以避免驅(qū)動電流飽和。利用加權(quán)函數(shù)Wx對從擾動力F到位移xa的閉環(huán)頻響函數(shù)進行約束。ZI和Zx為經(jīng)過加權(quán)函數(shù)后的輸出變量，K（s）為利用H∞優(yōu)化算法設(shè)計的控制器。

3.2 加權(quán)函數(shù)設(shè)計與調(diào)試

加權(quán)函數(shù)WI和Wx可采用如下傳遞函數(shù)形式：

式中，Kp、f1和f2為加權(quán)函數(shù)的調(diào)諧參數(shù)。

通過對加權(quán)函數(shù)進行調(diào)諧，使從擾動力F到機匣透平部分位移xa的閉環(huán)頻響函數(shù)的峰值在驅(qū)動器電流許用范圍內(nèi)盡可能得到衰減。圖4顯示了加權(quán)函數(shù)（Wx）-1和（WI）-1的對F到xa的閉環(huán)傳遞函數(shù)TxaF及F到I的閉環(huán)傳遞函數(shù)TIF的影響。為了降低TxaF在固有頻率處的峰值，可以同時調(diào)整Kp、f1和f2的值，以降低TxaF峰值頻率區(qū)域附近（Wx）-1的幅值。同樣地，（WI）-1的幅值可以在TIF的峰值頻率區(qū)域附近減小，以抑制TIF的峰值。當(dāng)一階加權(quán)函數(shù)不能提供良好的控制性能時，可以在調(diào)優(yōu)過程中使用二階加權(quán)函數(shù)。適當(dāng)選取Kp、f1和f2的值可以使｜TxF（jω）｜，｜TIF（jω）｜的峰值部分在主動控制過程中得到抑制，進而達到主動阻尼的效果。

圖4 加權(quán)函數(shù)頻響曲線示意圖

3.3 廣義被控對象建模

為了利用H∞優(yōu)化算法設(shè)計主動阻尼控制器K（s），需建立廣義被控對象的狀態(tài)空間模型。

首先，建立燃?xì)廨啓C機匣動力學(xué)模型的狀態(tài)空間方程：

式中：qx是狀態(tài)向量，Ap、Bp、Cp、Dp為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，u為系統(tǒng)輸入。

同樣地，由加權(quán)函數(shù)的傳遞函數(shù)也可以推導(dǎo)出權(quán)函數(shù)的狀態(tài)空間方程如下：

式中：qWI和qWx為狀態(tài)向量。

狀態(tài)空間模型和系統(tǒng)矩陣可以由式（1）～式（6）求出。

根據(jù)上式可以得到H∞控制的廣義被控對象的狀態(tài)空間模型為：

3.4 控制器設(shè)計

建立了廣義被控對象模型后，將設(shè)計控制器K，使閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定，且從F到z（z=[zizx]T）的閉環(huán)傳遞函數(shù)TzF的H∞范數(shù)最小。這個H∞最優(yōu)控制問題可以用線性不等式LMI算法來求解（可通過Matlab中的hinfsyn函數(shù)來實現(xiàn)）。合成的H∞最優(yōu)控制器的傳遞函數(shù)為

其中，k為控制器的階數(shù)，控制器參數(shù)為ai、bi（i=0，1，2，…，k）。最終求得該控制器的階數(shù)為9階控制器，控制器參數(shù)如表2所示。

表2 控制器參數(shù)

4 主動阻尼仿真實驗結(jié)果

對燃?xì)廨啓C機匣在無控制狀況和主動阻尼狀況下的動態(tài)特性進行仿真，得到的對應(yīng)的頻響函數(shù)曲線如圖5所示。

圖5 擾動力F到位移xa的閉環(huán)頻響函數(shù)曲線

從仿真結(jié)果來看，在156 Hz的第一階模態(tài)完全被控制器抑制，在587 Hz附近的第二階模態(tài)和987 Hz附近的第三階模態(tài)同樣獲得了較好的阻尼效果。可見，所有控制情況下的動態(tài)剛度都有很大的提高。該控制方案表現(xiàn)出很好的主動阻尼性能。

從擾動力F到控制電流I的閉環(huán)頻響仿真結(jié)果如圖6 所示。可以看出，在987 Hz的第三階模態(tài)比前兩階模態(tài)更難阻尼，因為它需要更高的控制電流。這就說明，如果振動發(fā)生在機匣的第三階模態(tài)頻率附近，較大的振動將會導(dǎo)致非常高的控制電流，這將可能導(dǎo)致驅(qū)動器電流飽和。由于電流的限制，導(dǎo)致第三階模態(tài)很難被完全阻尼，但在控制方案下，第三階模態(tài)的動剛度仍然從0.060 N/μm提升到了0.079 N/μm，而第一、二階模態(tài)的動剛度提升效果更佳。

圖6 從擾動力F到控制電流I的閉環(huán)頻響函數(shù)曲線

在通過頻域內(nèi)的對比分析驗證控制方案的有效性后，我們以156 Hz頻率附近的振動為例，對于燃?xì)廨啓C的振動主動控制開展了時域仿真實驗研究，以對比主動阻尼開啟和關(guān)閉情況下的振動情況，仿真實驗結(jié)果如圖7所示。

圖7 時域振動控制仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，在無控制的狀況下，燃?xì)廨啓C的振動范圍在±1.8 mm左右，在開啟主動阻尼的情況下，其振幅減小到±0.1 mm左右，振動量級比控制未開啟狀況下降低了90%以上，具有良好的振動抑制效果。

5 結(jié)論

采用電磁致動器對燃?xì)廨啓C機匣進行主動阻尼，以機匣透平處的加速度作為反饋信號設(shè)計了H∞最優(yōu)化控制器，開展了振動主動阻尼研究工作與仿真實驗。結(jié)果表明，所提出的振動主動阻尼控制策略顯著提高了燃?xì)廨啓C系統(tǒng)的動態(tài)剛度，從而減小了其機匣的振動幅度，為燃?xì)廨啓C的振動主動抑制提供了理論支撐。