高架出口匝道下游交叉口信號(hào)控制方法研究

陽(yáng) 杰

（中國(guó)市政工程西南設(shè)計(jì)研究總院有限公司，四川 成都 610218）

0 引言

城市高架快速路作為城市主干路網(wǎng)的重要組成部分，以服務(wù)中長(zhǎng)距離、通過性城市交通為主；高架快速路相對(duì)于常規(guī)城市道路，具有快速、相對(duì)封閉的特點(diǎn)，進(jìn)出車輛主要經(jīng)由進(jìn)出匝道與地面道路進(jìn)行交通轉(zhuǎn)換。因城市建設(shè)空間的限制，以及快速交通轉(zhuǎn)換的需求，高架出口匝道落地點(diǎn)往往與下游交叉口距離較近。龍科軍對(duì)上海高架快速路出口匝道進(jìn)行研究統(tǒng)計(jì)得出，其匝道落地點(diǎn)與下游交叉口距離小于一百米的情況，占其出口匝道總數(shù)的。高峰時(shí)段路口交通量較大，經(jīng)常出現(xiàn)排隊(duì)反堵至出口匝道和快速路主線的情況，因此，對(duì)該類型交叉口進(jìn)行研究是極其必要的。

錢喆在考慮連續(xù)交通流和間斷交通流的基礎(chǔ)上，以交叉口連續(xù)和離散延誤作為目標(biāo)，通過優(yōu)化使交叉口延誤最小為優(yōu)化目標(biāo)，提出了兩相位和多相位的交叉口信號(hào)控制優(yōu)化模型。

王力以出口匝道、快速路輔路及下游連接的平交路口作為信號(hào)控制優(yōu)化的研究對(duì)象，以交叉口及輔路的車輛排隊(duì)長(zhǎng)度作為優(yōu)化模型的控制變量，采用交叉口的信號(hào)相位變換作為邏輯控制變量，提出了可用于區(qū)域信號(hào)協(xié)調(diào)控制的混合邏輯動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型。

1 匝道及交叉口模型構(gòu)建

1.1 CTM 基本原理

美國(guó)學(xué)者Daganzo 于1993 年提出了基于宏觀交通流理論離散化而得到的元胞傳輸模型（CTM），該模型能覆蓋經(jīng)典交通流速度- 密度- 流量的全部范疇，并能形象地描述交通流的動(dòng)態(tài)變化過程；經(jīng)過較多學(xué)者的驗(yàn)證和應(yīng)用，該模型能極好地適用于城市道路交通單點(diǎn)交叉口或區(qū)域路網(wǎng)的交通流的動(dòng)態(tài)模擬。

CTM 模型采用離散化的方法交叉口進(jìn)口道，將車道劃分為多個(gè)相同長(zhǎng)度的元胞，將時(shí)間離散為相等的仿真時(shí)間步長(zhǎng)dt，一個(gè)元胞的長(zhǎng)度lc即為自由流狀態(tài)下，車輛以自由流速度vf在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)可行駛的距離，即lc=vf·dt。

相鄰元胞之間的交通流量傳輸見圖1；根據(jù)元胞流量守恒的規(guī)定，元胞狀態(tài)隨仿真時(shí)間更新的關(guān)系見式（1）；在第t 個(gè)仿真時(shí)間步長(zhǎng)，元胞i-1 向元胞i 傳輸?shù)慕煌髁縬i（t）滿足式（2）。

圖1 基礎(chǔ)元胞傳輸示意圖

式中：元胞的發(fā)送能力Si（t）表示t 時(shí)段元胞i 能向下游元胞發(fā)送的車輛數(shù)；元胞的接收能力Ri（t）表示t時(shí)段元胞i 能接收上游元胞發(fā)送的車輛數(shù)；Si（t）和Ri（t）滿足如下關(guān)系：

式中：i 表示元胞i；i+1 表示元胞i 下游的相鄰元胞；ni（t）為第t 個(gè)仿真時(shí)間步長(zhǎng)，元胞i 內(nèi)的車輛數(shù)；Ni（t）為元胞i 能容納的最大車輛數(shù)；Qi（t）為第t 個(gè)仿真時(shí)間步長(zhǎng)，從元胞i-1 向元胞i 可傳輸?shù)淖畲筌囕v數(shù)，即路段通行能力。

1.2 基于CTM 的出口匝道及交叉口模型構(gòu)建

1.2.1 模型假設(shè)

本文以中間式出口匝道及下游交叉口為研究對(duì)象，假設(shè)如下：

（1）實(shí)際管理一般不對(duì)右轉(zhuǎn)專用道進(jìn)行信號(hào)控制，因此，模型中簡(jiǎn)化忽略右轉(zhuǎn)專用道。

（2）將行駛方向相同的進(jìn)口車道勻質(zhì)化處理，將多條直行車道劃分為一條流鏈，左轉(zhuǎn)車道劃分為一條流鏈，匝道及銜接的地面車道單獨(dú)劃為一條流鏈。

1.2.2 出口匝道及交叉口區(qū)域整體模型

將交叉口右轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)化以及同向車道勻質(zhì)化處理后，出口匝道及連接的下游交叉口的CTM 模型見圖2，從匝道流鏈開始進(jìn)行編號(hào)，匝道流鏈編號(hào)為0，西進(jìn)口直行流鏈編號(hào)為1，交叉口進(jìn)出口道共計(jì)13條流鏈，即i∈（0，12）。

圖2 匝道及下游交叉口CTM 模型

各個(gè)出口道均只設(shè)置一個(gè)元胞，其容量為無(wú)窮大，N（i，j）（t）=∞，（i∈O，j=1），所有駛向該方向出口道的車輛均進(jìn)入出口元胞。

2 交叉口信號(hào)控制模型

2.1 CTM 流量傳輸與信號(hào)控制

所有等待進(jìn)入匝道和交叉口的車輛均存放于各進(jìn)口流鏈的第一個(gè)元胞（i，1），其向下游元胞輸出的交通流量qi，1（t）即為交叉口直行或左轉(zhuǎn)流鏈的實(shí)際交通需求。

進(jìn)口鏈的最后一個(gè)元胞（i，n）相當(dāng)于現(xiàn)實(shí)中交叉口停止線前排隊(duì)的導(dǎo)向車道，綠燈期間該元胞向?qū)?yīng)的出口道元胞發(fā)送車輛，其發(fā)送的流量即為該進(jìn)口道可通過的飽和流量，紅燈期間，則該元胞發(fā)送的車流量為0。

2.2 變周期變綠信比相位方案

假定匝道位于交叉口CTM 模型的西進(jìn)口，交叉口整體采用變周期變綠燈時(shí)長(zhǎng)的控制策略，通過延長(zhǎng)匝道連接進(jìn)口道直行或左轉(zhuǎn)綠燈時(shí)長(zhǎng)，壓縮對(duì)向進(jìn)口道的直行綠燈的思路，提升其通行能力；該策略匝道進(jìn)口道配時(shí)方案見圖3。

圖3 信號(hào)配時(shí)優(yōu)化策略

匝道連接的進(jìn)口道，其直行綠燈延長(zhǎng)時(shí)間為Δg1；左轉(zhuǎn)綠燈提前啟亮?xí)r間為Δg2；Δg1、Δg2在相序排列中是連續(xù)的，因此將Δg1和Δg2合并為匝道進(jìn)口道直行和左轉(zhuǎn)放行的專用相位。

2.3 基于CTM 的信號(hào)控制策略

基于增加專用信號(hào)相位的控制策略，將匝道下游交叉口信號(hào)相位由常規(guī)四相位，轉(zhuǎn)換為五相位組合，交叉口信號(hào)相位見圖4。

圖4 交叉口相位示意圖

以交叉口信號(hào)周期C（x）和各相位的綠燈時(shí)長(zhǎng)g1（x）、g2（x）、g3（x）、g4（x）、g5（x）作為交叉口信號(hào)優(yōu)化模型的控制變量；其中專用相位綠燈時(shí)長(zhǎng)為g2（x）=Δg1+Δg2。

3 信號(hào)控制動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

以交叉所有進(jìn)口流鏈的加權(quán)平均延誤作為目標(biāo)函數(shù)，分子項(xiàng)表示各進(jìn)口流鏈延誤與飽和度指數(shù)函數(shù)的加權(quán)總延誤；在計(jì)算總延誤時(shí)，引入進(jìn)口道的飽和度指數(shù)函數(shù)作為進(jìn)口流鏈延誤的罰函數(shù)，若某進(jìn)口道的飽和度大于1，則在目標(biāo)函數(shù)中以指數(shù)背放大該進(jìn)口的延誤，從而對(duì)過飽和的進(jìn)口道進(jìn)行優(yōu)先優(yōu)化。

分母項(xiàng)表示第x 周期交叉口的總通行能力，由于每個(gè)信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)可能不同，因此，其對(duì)應(yīng)的通行能力也不盡相同，該項(xiàng)充分考慮在不同信號(hào)配時(shí)情況下交叉口空間效益的最優(yōu)化；考慮交叉口各進(jìn)口道交通狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)見式（7）。

式中：Di（x）為第x 周期進(jìn)口鏈i 的車輛延誤；P'（x）為第x 周期通過交叉口的車輛總數(shù)。

車道飽和度Yi（x）表示第t 個(gè)仿真步長(zhǎng)結(jié)束時(shí)，第i 條進(jìn)口流鏈內(nèi)所有元胞的總交通量Qi（x）與該流鏈通行能力Pi（x）之比。

式中：n（i，j）（t0）為初始周期t0時(shí)刻元胞（i，j）內(nèi)的車輛數(shù)；q（i，1）（t）為t 時(shí)刻，第i 條進(jìn)口流鏈的起始元胞（i，1）進(jìn)入該進(jìn)口流鏈的車輛數(shù)。

3.2 約束條件

（1）綠燈及周期時(shí)長(zhǎng)約束

為充分發(fā)揮交叉口通行效率和保障車輛、行人的通行安全，對(duì)交叉口各相位的最小和最大綠燈時(shí)長(zhǎng)和周期時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行限制。

式中：gpmin、gpmax為各相位最小、最大綠燈時(shí)長(zhǎng)；Cmin、Cmax為交叉口最小、最大信號(hào)周期時(shí)長(zhǎng)。

（2）排隊(duì)長(zhǎng)度約束

在進(jìn)行信號(hào)優(yōu)化時(shí)，設(shè)定排隊(duì)長(zhǎng)度上限Li，避免排隊(duì)反堵至快速路主線或上游交叉口。

式中：lp為標(biāo)準(zhǔn)車長(zhǎng)度；h（i，j）為元胞（i，j）的阻塞狀態(tài)；n（i，j）為阻塞元胞內(nèi)的車輛數(shù)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 實(shí)例概況

以成都二環(huán)高架牛市口出口匝道為例，匝道及下游交叉口見圖5。

圖5 實(shí)例交叉口渠化示意圖

該出口匝道及交叉口早晚高峰擁堵頻發(fā)，其工作日晚高峰時(shí)段交通流量見表1。

表1 高峰時(shí)段出口匝道及交叉口交通流量

4.2 模型優(yōu)化效果對(duì)比

（1）排隊(duì)長(zhǎng)度分析

采用固定配時(shí)和動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制方案，各仿真3600 s 進(jìn)行對(duì)比分析；匝道和西進(jìn)口直行、左轉(zhuǎn)交通量最大，其排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)比見圖6～圖8。

圖6 匝道銜接車道排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)比

圖8 西進(jìn)口左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)比

在采用現(xiàn)狀定時(shí)控制方案情況下，西進(jìn)口過飽和狀態(tài)下，匝道排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)126 m，左轉(zhuǎn)排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)124 m，且后續(xù)車輛不斷到達(dá)，匝道排隊(duì)車輛將會(huì)溢出到高架主線。采用動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制模型后，左轉(zhuǎn)車道排隊(duì)長(zhǎng)度逐周期下降，排隊(duì)長(zhǎng)度維持在60 m 左右。

（2）交叉口飽和度對(duì)比

不同控制方案交叉口飽和度見圖9。

圖9 各周期交叉口整體飽和度對(duì)比

采用定時(shí)信號(hào)控制方案，在第13～25 周期，交叉口飽和度大于1，已處于過飽和狀態(tài)。

利用本文提出的動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型進(jìn)行信號(hào)配時(shí)優(yōu)化后，交叉口整體飽和度整體穩(wěn)定在0.8 左右，交叉口交通流處于非飽和的較為穩(wěn)定狀態(tài)。

5 結(jié) 論

通過實(shí)例驗(yàn)證分析，本文所構(gòu)建的匝道及下游交叉口CTM 模型可實(shí)時(shí)仿真預(yù)測(cè)和同步更新交叉口的交通流，獲取信號(hào)優(yōu)化所需的各個(gè)指標(biāo)；基于本文提出的交叉口的信號(hào)控制優(yōu)化模型，可有效控制交叉口的整體飽和度，使其保持在相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，并有效降低了交叉口整體延誤和各進(jìn)口道及匝道的排隊(duì)長(zhǎng)度，減小了下游交叉口對(duì)匝道和快速路主線的交通影響，同時(shí)提升了該類型交叉口的整體通行效率。