基于三維模型的邊坡土方計(jì)算分析

陳 朵，耿利川，楊寬才，席善峰，李 行*

（1.河南省第四地質(zhì)勘查院有限公司，河南 鄭州 450000；2.許昌學(xué)院 城市與環(huán)境學(xué)院，河南 許昌 461000）

山水林田湖草生態(tài)修復(fù)治理是近年來國家重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的生態(tài)文明建設(shè)的重要組成部分。在鶴壁淇縣的廢棄礦山生態(tài)修復(fù)治理中，高陡邊坡治理是重點(diǎn)。高陡巖質(zhì)邊坡是指具有一定高度的被賦予工程和環(huán)境含義的天然斜坡或由人類活動所形成的人工斜坡[1]。目前常用的治理手段是對高陡邊坡進(jìn)行削坡退臺，實(shí)現(xiàn)消危維穩(wěn)的目的，多采用斷面法計(jì)算土石方開挖量；而小型邊坡缺少退臺空間，則多采用削坡改平的方案，可利用TIN 法、方格網(wǎng)法、斷面法等方法計(jì)算開挖量[2-3]。受施工區(qū)地形圖精度、計(jì)算方法、參數(shù)選取等因素影響，對于同一區(qū)域土石方量，不同技術(shù)人員得出的結(jié)果往往不一致，甚至差別明顯；而挖填方計(jì)算是平整場地的基礎(chǔ)準(zhǔn)備工作，其精度對建設(shè)的工期、成本有直接影響[4]，因此選擇合適的測量手段和計(jì)算方法是測量人員需解決的較棘手的問題[5]。為探尋精確計(jì)算邊坡治理土石開挖量的方法，本文以項(xiàng)目區(qū)一處小型邊坡為研究對象，首先利用無人機(jī)傾斜攝影測量技術(shù)生成三維模型；再基于CASS軟件，利用TIN 法、方格網(wǎng)法和斷面法分別計(jì)算選定區(qū)域的挖方量；最后對比分析成果數(shù)據(jù)，確定最優(yōu)的計(jì)算方法。

1 準(zhǔn)備工作

1.1 基于礦區(qū)三維模型制作地形圖

GPS-RTK結(jié)合全站儀測量是采集礦區(qū)土石方數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)技術(shù)手段，但高陡邊坡無法通視區(qū)域需攀爬作業(yè)較危險(xiǎn)，特征坐標(biāo)點(diǎn)采集需要測量人員豐富的經(jīng)驗(yàn)，且由于密度和分布的限制，采集的坐標(biāo)點(diǎn)無法完整還原測區(qū)地形，直接制約了測區(qū)地形圖的制作精度。隨著測繪技術(shù)的發(fā)展，無人機(jī)傾斜攝影測量方法生成的三維模型精度可靠，克服了傳統(tǒng)GPS-RTK 測量方法的局限性，已為南太行地區(qū)的礦山生態(tài)修復(fù)治理工作提供了有力的測繪技術(shù)支撐[6-7]?；谌S模型制作的地形圖效果見圖1。

圖1 三維模型下的邊坡示意圖

1.2 實(shí)驗(yàn)對象選取

為使實(shí)驗(yàn)盡量理想化，且貼近施工實(shí)際，以項(xiàng)目區(qū)內(nèi)一處小型高陡邊坡為研究對象，該邊坡整體呈直角三角錐形，西側(cè)為山體，南側(cè)因石料開采形成了近乎垂直的陡崖，其余兩側(cè)無明顯開挖破壞痕跡，是典型的高陡邊坡。為降低邊坡周邊微地形起伏的干擾，進(jìn)一步縮小區(qū)域，只保留邊坡標(biāo)高215 m以上的區(qū)域，并優(yōu)化西側(cè)邊界，最終保留區(qū)域面積為4 254.73 m2（圖2）。

圖2 實(shí)驗(yàn)區(qū)優(yōu)化后示意圖

1.3 實(shí)驗(yàn)方法確定

DTM法、方格網(wǎng)法和斷面法是土石方計(jì)算最常用的方法。對于高陡邊坡的治理多采取削坡退臺的方式，在勘查設(shè)計(jì)階段，削挖石方量一般采用斷面法計(jì)算。由于邊坡削挖區(qū)的底部呈近似臺階狀，不同平臺間存在坡度（約為45°～75°），而DTM 法和方格網(wǎng)法適用于底面是一個(gè)面（整體平面或斜面）的情況，因此不適用于這種情況。為理清3 種方法的準(zhǔn)確性和適用條件，首先分別采用3 種方法對實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)行挖方計(jì)算，并設(shè)置參與計(jì)算的高程點(diǎn)密度為實(shí)驗(yàn)變量；然后分析同一方法在不同變量下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；最后整體對比3種方法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并通過分析、判斷得出結(jié)論。

2 不同方法的土石方計(jì)算與對比

為保證計(jì)算結(jié)果的可靠性，3 種方法的源數(shù)據(jù)均采用從三維模型中提取的區(qū)域內(nèi)高程點(diǎn)，提取間距為1 m，共提取高程點(diǎn)4 558個(gè)。

2.1 DTM法計(jì)算土方量

DTM法也稱三角網(wǎng)法，其原理是通過不規(guī)則分布的數(shù)據(jù)點(diǎn)生成連續(xù)的三角面逼近地形表面[8]，即以三角形連接地形特征點(diǎn)處的高程點(diǎn)形成緊貼地形表面的三角形網(wǎng)，在地形簡單區(qū)域三角網(wǎng)較稀疏，地形復(fù)雜區(qū)域三角網(wǎng)較密集，地形細(xì)節(jié)反映較真實(shí)。在CASS 9.1 軟件中，首先展投高程點(diǎn)數(shù)據(jù)，展投點(diǎn)間距依次設(shè)置為1 m、2 m、5 m、10 m 和20 m；再根據(jù)這些高程點(diǎn)建立DTM 模型；最后利用DTM 法土方計(jì)算功能，根據(jù)圖上三角網(wǎng)計(jì)算挖填方量，平場標(biāo)高設(shè)置為215 m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖3，可以看出，展投高程點(diǎn)間距在5 m 以內(nèi)時(shí)，計(jì)算結(jié)果在78 000 m3上下浮動，3 次計(jì)算結(jié)果均值為77 725.5 m3，取作此次實(shí)驗(yàn)的代表值；間距超過5 m，計(jì)算結(jié)果逐漸減小，當(dāng)間距為20 m時(shí)，降至約67 000 m3，降幅為14.1%。

圖3 DTM法不同格網(wǎng)間距計(jì)算結(jié)果

2.2 方格網(wǎng)法計(jì)算土方量

方格網(wǎng)法常用于平坦地形或地形起伏較平緩區(qū)域的土方量計(jì)算。實(shí)驗(yàn)同樣采用高程點(diǎn)間距控制方格網(wǎng)的格網(wǎng)間距，展投高程點(diǎn)間距依次設(shè)置為1 m、2 m、5 m、10 m、20 m。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖4，可以看出，展投高程點(diǎn)間距在2 m以內(nèi)時(shí)，計(jì)算結(jié)果在78 000 m3上下浮動，兩次計(jì)算結(jié)果均值約為77 915.7 m3，取作此次實(shí)驗(yàn)的代表值；間距超過2 m，隨著格網(wǎng)間距變大，計(jì)算結(jié)果減小較快，當(dāng)間距為20 m 時(shí)，降至約52 000 m3，降幅為33.3%。

圖4 方格網(wǎng)法不同格網(wǎng)間距計(jì)算結(jié)果

2.3 斷面法計(jì)算土方量

斷面法利用一系列剖面線將礦體分為若干礦段或塊段，根據(jù)各斷面礦體面積和斷面間距計(jì)算各礦段體積，再將各礦段體積相加得礦體總體積和儲量[9]，一般用于線狀工程的土方量計(jì)算，計(jì)算精度與斷面測量質(zhì)量和斷面間距有很大關(guān)系[10]。由于實(shí)驗(yàn)以傾斜攝影三維模型為高程點(diǎn)數(shù)據(jù)提取的載體，斷面測量質(zhì)量穩(wěn)定可靠，本文只研究斷面間距對斷面法計(jì)算精度的影響。實(shí)驗(yàn)選用常規(guī)斷面法，縱剖面線方向與山脊方向大致平行，呈一條直線（圖5）。高程點(diǎn)提取間距設(shè)置為1 m，并以高程點(diǎn)數(shù)據(jù)生成等高線，等高線間距設(shè)置為1 m，橫切剖面根據(jù)圖上等高線生成，剖面間距分別設(shè)置為1 m、2 m、5 m、10 m、20 m，5次計(jì)算結(jié)果見圖6，可以看出，斷面間距設(shè)置大小對實(shí)驗(yàn)結(jié)果無顯著影響，5次結(jié)果均在78 000 m3附近上下浮動，5次計(jì)算結(jié)果均值約為78 075.6 m3，取作此次實(shí)驗(yàn)的代表值。

圖6 斷面法不同剖面間距計(jì)算結(jié)果

2.4 各方法計(jì)算精度對比

3種方法土方量計(jì)算結(jié)果的對比見圖7、表1，可以看出，在高程點(diǎn)提取密度大、格網(wǎng)邊長小的情況下，DTM法和方格網(wǎng)法的計(jì)算結(jié)果接近，代表值分別為77 725.5 m3和77 915.7 m3，比值為99.76%，但隨著高程點(diǎn)提取密度的降低，方格網(wǎng)法的計(jì)算結(jié)果迅速減小，DTM法的計(jì)算結(jié)果緩慢減??；剖面間距變化對斷面法的計(jì)算結(jié)果影響較小，計(jì)算數(shù)據(jù)相對穩(wěn)定，代表值為78 075.6 m3，分別是DTM法、方格網(wǎng)法代表值的100.45%和100.21%；另外，在格網(wǎng)間距（剖面間距）不大于5 m的階段，DTM法和斷面法的曲線均有一個(gè)先抑后揚(yáng)的波浪線，初步判斷是受微地形的影響，有待進(jìn)一步探究。

表1 實(shí)驗(yàn)測量點(diǎn)位統(tǒng)計(jì)表

圖7 各方法計(jì)算的挖方量對比

綜上所述，對于較規(guī)則三角錐體邊坡，借助傾斜攝影三維模型提取高程數(shù)據(jù)計(jì)算土方量，在點(diǎn)位提取密度較高（間距2 m以內(nèi)）的情況下，DTM法、方格網(wǎng)法均可用于邊坡土方量的計(jì)算；在點(diǎn)位提取密度較低（間距約為5 m）的情況下，應(yīng)選用DTM法進(jìn)行計(jì)算；剖面間距設(shè)置長短，對斷面法整體計(jì)算結(jié)果影響較小，計(jì)算結(jié)果較穩(wěn)定可靠，由于實(shí)際施工中邊坡多存在凹坑、突出孤崖等微地形，采用斷面法計(jì)算土石方開挖量時(shí)，同一剖（斷）面上提取的地表高程點(diǎn)間距應(yīng)盡量小，并取不同的斷面間距、多次計(jì)算求平均值，以抵消部分微地形的影響。

3 結(jié) 語

三維模型能克服傳統(tǒng)測量方法在邊坡土方量算中測量數(shù)據(jù)獲取的局限性[11-12]。本文對比分析了3種常用邊坡土方量計(jì)算方法，知悉了各方法在不同參數(shù)下的計(jì)算精度和適用范圍，對于涉及邊坡土方計(jì)算的場景，具有一定的參考價(jià)值。