高過(guò)載脂潤(rùn)滑滾珠絲杠副流固耦合分析

許鹿輝,范元?jiǎng)?李曉飛

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京210094)

0 引言

目前,學(xué)者們已進(jìn)行了滾珠絲杠副動(dòng)力學(xué)特性的研究。劉明輝、沈曉燕、王曉曉等[1-3]采用Adams對(duì)不同轉(zhuǎn)速和載荷工況下滾珠絲杠副進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真分析,探索滾珠與碰撞力之間的規(guī)律,為研究絲杠副振動(dòng)與噪聲提供了一定的方法;付振彪等[4]通過(guò)將絲杠副簡(jiǎn)化為彈簧-質(zhì)量模型,并對(duì)影響系統(tǒng)振型分布和固有頻率的因素進(jìn)行了仿真分析。但是,在分析滾珠絲杠副動(dòng)態(tài)特性中,潤(rùn)滑脂作為一種潤(rùn)滑介質(zhì),其在絲杠滾道內(nèi)的流動(dòng)情況和對(duì)滾道接觸處應(yīng)力大小的影響直接關(guān)系滾珠絲杠副的使用性能,而這些學(xué)者并未考慮到潤(rùn)滑脂對(duì)絲杠副的影響,使得仿真結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。

由于潤(rùn)滑脂與滾珠絲杠副的相互作用是典型的流固耦合問(wèn)題,因此出現(xiàn)了很多的計(jì)算方法(如ALE、CFD和SPH等),但是在涉及到大變形、非線性及結(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)往往很難進(jìn)行計(jì)算,而拉格朗日-歐拉(coupled Lagrangian-Eulerian,CEL)算法具有易收斂性、大位移、流固耦合、解決大變形問(wèn)題等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用。鑒于CEL算法的優(yōu)勢(shì),國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用耦合拉格朗日-歐拉方法解決了很多問(wèn)題。王曉輝等[5]采用CEL算法研究了炮彈水后的航行狀態(tài)與受力情況;FOUCARD等[6]采用CEL算法對(duì)大變形問(wèn)題進(jìn)行了分析;DIGGS等[7]采用CEL算法分析了多相流問(wèn)題中體積分?jǐn)?shù)計(jì)算問(wèn)題;朱智等[8]采用CEL算法分析攪拌摩擦焊焊縫的變化情況并與實(shí)際吻合;VUJANOVIC等[9]采用CEL算法對(duì)柴油機(jī)噴霧燃燒的過(guò)程進(jìn)行分析且精度很高;HAO等[10]運(yùn)用CEL對(duì)跨介質(zhì)飛機(jī)的入射沖擊進(jìn)行分析,為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)。然而,這些學(xué)者多把結(jié)構(gòu)體視為剛體,并沒(méi)有考慮到流體與固體之間的相互影響,使得結(jié)果存在較大誤差。因此,本文充分考慮了流體與結(jié)構(gòu)體之間的相互影響,更精確地探究絲杠副接觸滾道的應(yīng)力變化規(guī)律,為減少滾道接觸應(yīng)力、優(yōu)化絲杠結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)提供可靠的準(zhǔn)則。

1 脂潤(rùn)滑滾珠絲杠副理論建模

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

本文所研究模型屬于內(nèi)循環(huán)滾珠絲杠副,反向器類型為矩陣式,采用潤(rùn)滑脂潤(rùn)滑方式,系統(tǒng)的三維模型如圖1所示。

滾珠絲杠副材料屬性如表1所示,分析的參數(shù)如表2所示。表中,E為彈性模量;σs為屈服強(qiáng)度;d0和db分別為絲杠公稱直徑和滾動(dòng)體直徑;z′為有效承載的滾動(dòng)體個(gè)數(shù);t0為曲率比;μ為泊松比;λ為導(dǎo)程角。滾珠絲杠副中的絲杠、螺母、滾珠和反向器均作為拉格朗日網(wǎng)格,潤(rùn)滑油部分使用歐拉網(wǎng)格進(jìn)行分析。

表1 滾珠絲杠副材料屬性 單位:MPa

表2 滾珠絲杠副參數(shù)

1.2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

1)ABAQUS/Explict理論

滾珠絲杠在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)機(jī)構(gòu)的波動(dòng)很小,運(yùn)動(dòng)效率和傳動(dòng)精度很高,但是在轉(zhuǎn)速方向瞬間改變或者轉(zhuǎn)速與外載荷瞬時(shí)加載時(shí),滾珠絲杠會(huì)出現(xiàn)卡滯現(xiàn)象。此時(shí),滾珠絲杠雖然仍可以工作,但是此時(shí)的驅(qū)動(dòng)力力矩是正常工作的5～10倍,甚至更大,但是這種情況往往是瞬時(shí)發(fā)生的,當(dāng)絲杠轉(zhuǎn)到一定角度后又可以繼續(xù)正常工作。對(duì)于一般的精密滾珠絲杠,由于其加工尺寸誤差、裝配誤差和表面粗糙度等都比較小,且絲杠與螺母之間有滾動(dòng)體把絲杠的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成螺母的直線運(yùn)動(dòng),從其工作原理來(lái)看并不會(huì)出現(xiàn)卡滯的情況。因此,需要對(duì)滾珠絲杠的動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析,來(lái)探討這一現(xiàn)象。

由于絲杠內(nèi)部基本是全封閉性的,在工作時(shí)很難對(duì)其運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行觀察。因此,為了觀察滾珠絲杠副在一定轉(zhuǎn)速下受到軸向載荷后滾動(dòng)體與滾道的內(nèi)部變形情況和分析影響機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的因素,對(duì)該模型采用了ABAQUS顯示動(dòng)力學(xué)模塊,建立了應(yīng)用中心差分法對(duì)有限元?jiǎng)恿W(xué)模型進(jìn)行時(shí)間積分,該模型的動(dòng)力學(xué)平衡方程為

(1)

因此,在t時(shí)刻有:

(2)

由于質(zhì)量矩陣m是對(duì)角矩陣,簡(jiǎn)化了加速度的求解。當(dāng)采用中心差分法對(duì)加速度進(jìn)行時(shí)間上的積分時(shí),為了獲得速度的變化,假定加速度不變,因此可以用當(dāng)前速度的變化和上一個(gè)增量里的速度來(lái)獲取當(dāng)前速度的值,即

(3)

2)流體材料屬性定義

在定義流體材料時(shí),基于ABAQUS的CEL方法,流體域材料除定義密度和運(yùn)動(dòng)黏度外,還采用了Mie-Grüneisen和Hugoniot結(jié)合的狀態(tài)方程(EOS)來(lái)描述,通用的Mie-Grüneisen狀態(tài)方程為

(4)

式中:PLH為Hugoniot壓力的特殊能量,與密度ρL0有關(guān),數(shù)值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得;ELH為Hugoniot單位質(zhì)量的特殊能量,與密度ρL0有關(guān);ηL為名義體積壓縮應(yīng)變:ΓL0為Grüneisen比例系數(shù)或者聲子,描述晶格的振動(dòng)頻率的變化,影響晶格振動(dòng)頻率變化的因素主要是溫度。

狀態(tài)方程(EOS)中流體的沖擊速度ULs和流體的質(zhì)點(diǎn)速度ULp之間的關(guān)系可以表示為

ULs=c0+sULp

(5)

本次研究采用ULs-ULPHugoniot狀態(tài)方程來(lái)描述流體的特性,狀態(tài)方程可表示為

(6)

基于上述分析,為了描述流體行為,取密度為9 800kg/m3,動(dòng)力黏度為0.012 8Pa·s;波速為1 580m/s。實(shí)際滾珠絲杠副在填充潤(rùn)滑脂時(shí)不會(huì)超過(guò)內(nèi)部高度的1/3。因此,在繪制歐拉體時(shí),歐拉域分為起始空域和起始流體域。

2 CEL流固耦合有限元仿真分析

2.1 有限元模型的建立

1)結(jié)構(gòu)材料

根據(jù)上述理論分析,將SolidWorks中繪制的三維模型導(dǎo)入到有限元分析軟件ABAQUS中。由于模型比較復(fù)雜,且有部分并不影響分析的結(jié)果。因此,為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間,在分析前期對(duì)模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化,絲杠右端在分析步時(shí)間內(nèi)未與滾動(dòng)體接觸的滾道、絲杠左端的軸肩以及絲杠螺母的套筒在分析時(shí)對(duì)模型的仿真結(jié)果并不影響。因此,對(duì)其進(jìn)行切割,簡(jiǎn)化前后的模型如圖2所示。簡(jiǎn)化后的絲杠軸切割成兩部分,防止劃分網(wǎng)格后有些網(wǎng)格因質(zhì)量差而使仿真中斷,滾動(dòng)體通過(guò)合理的切割后可以使用六面體網(wǎng)格單元。添加所需要的轉(zhuǎn)速,其他條件不改變;劃分網(wǎng)格時(shí)絲杠、螺母滾道和反向器采用四面體改進(jìn)的單元,滾動(dòng)體采用六面體非協(xié)調(diào)單元,在可能要接觸的部分進(jìn)行局部網(wǎng)格加密。圖3為絲杠和滾動(dòng)體的網(wǎng)格部分。各個(gè)零部件的材料屬性如表1所示,材料強(qiáng)度與應(yīng)變的關(guān)系如表3所示。

表3 9Gr18和GGr15材料屈服應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系

圖2 簡(jiǎn)化前后的模型

圖3 絲杠滾道和滾動(dòng)體的網(wǎng)格劃分

2)流體材料

在研究流體和固體間的相互影響時(shí),從上述中知曉需要定義流體與固體的邊界條件,在CEL算法中,固體是嵌入到固定的歐拉網(wǎng)格里,當(dāng)流體材料離開(kāi)網(wǎng)格單元,從流體域流入到初始空域范圍內(nèi),因此材料和網(wǎng)格完全脫離。在ABAQUS中采用歐拉體積分?jǐn)?shù)(EVF)來(lái)描述材料時(shí),歐拉單元可根據(jù)需要設(shè)置是否充滿整個(gè)材料,如果充滿則歐拉體積分?jǐn)?shù)為1,材料無(wú)任何流動(dòng)的流體則體積分?jǐn)?shù)為0。通過(guò)邊界條件設(shè)置流體的流動(dòng)與流動(dòng)范圍限制條件,可定義初始流體場(chǎng),為了防止流體在流經(jīng)邊界時(shí)消失,還需要設(shè)置歐拉吸收邊界,使流體在邊界范圍內(nèi)流動(dòng)。實(shí)際滾珠絲杠副在填充潤(rùn)滑脂時(shí)不會(huì)超過(guò)內(nèi)部滾動(dòng)體高度的1/3。

2.2 流固耦合分析

由于零部件較多且接觸行為復(fù)雜,因此,對(duì)絲杠和螺母使用綁定約束,使得螺母與絲杠的行為與所設(shè)的參考點(diǎn)的運(yùn)行行為一致。在分析步中釋放絲杠的軸向轉(zhuǎn)動(dòng)自由度并添加所需要的轉(zhuǎn)速,螺母除軸向移動(dòng)的自由度外,其余自由度均約束;設(shè)置流體與固體、固體與固體間的相互接觸為通用接觸,允許接觸后分離,歐拉流體中定義左右兩個(gè)圓面在y(絲杠軸軸向)方向上的速度為0,其余不定義,流體側(cè)面約束x、z方向的速度為0,其余自由度釋放。在繪制歐拉體時(shí),歐拉域分為起始空域和起始流體域,為了方便計(jì)算,簡(jiǎn)化為圓柱形均勻流體域并采用歐拉單元(EC3D8R)劃分網(wǎng)格。

為了減少分析時(shí)間,在分析步中開(kāi)啟質(zhì)量縮放。質(zhì)量縮放是有依據(jù)的,若數(shù)值取的不合適,會(huì)使絲杠副不收斂。因此,根據(jù)最小單元格的尺寸和材料密度,計(jì)算得該模型的質(zhì)量縮放設(shè)置為3×10-6s以下。最后建立作業(yè)并提交?；贑EL算法的脂潤(rùn)滑滾珠絲杠副流固耦合分析流程如圖4所示。

圖4 基于CEL的潤(rùn)滑脂滾珠絲杠副流固耦合分析

2.3 仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)脂潤(rùn)滑滾珠絲杠副的流固耦合分析,圖5給出了絲杠副在軸向載荷和轉(zhuǎn)速加載過(guò)程中潤(rùn)滑脂的變化情況,圖6則給出了觀測(cè)點(diǎn)處潤(rùn)滑脂的體積分?jǐn)?shù)變化。從結(jié)果看出,在啟動(dòng)初始到0.02s之前,流體狀態(tài)并不發(fā)生改變,這是由于力和轉(zhuǎn)速的加載都比較小,滾動(dòng)體還沒(méi)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),從0.02～0.05s滾珠開(kāi)始自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn),把滾動(dòng)體之間的潤(rùn)滑脂擠開(kāi),在滾動(dòng)體滾過(guò)這個(gè)點(diǎn)后,由于滾動(dòng)體間存在的間隙,潤(rùn)滑脂又重新填入其中,直到此處沒(méi)有滾動(dòng)體滾過(guò)。

圖5 不同時(shí)間下運(yùn)行結(jié)果

圖6 關(guān)注點(diǎn)體積分?jǐn)?shù)變化情況

2.4 應(yīng)力變化分析

圖7和圖8分別為初始接觸和力與轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的滾道應(yīng)力圖。

圖7 初始接觸滾道應(yīng)力

圖8 力與轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的應(yīng)力

從圖7和圖8分析得出,絲杠副在初始啟動(dòng)時(shí),由于載荷很小,因此只有幾個(gè)滾珠與滾道接觸產(chǎn)生接觸應(yīng)力,并且大部分集中在某一點(diǎn)處;在運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)后,所有滾珠均受到力的作用發(fā)生接觸變形,力的分布較均勻,滾道處關(guān)注點(diǎn)所受的接觸應(yīng)力如圖9所示,在穩(wěn)定后接觸應(yīng)力約為1 341.77MPa。

圖9 考慮潤(rùn)滑下滾道關(guān)注點(diǎn)接觸應(yīng)力變化

為了對(duì)比潤(rùn)滑對(duì)滾珠絲杠副接觸應(yīng)力的影響情況,添加了不考慮潤(rùn)滑脂下的動(dòng)力學(xué)仿真,由于晶格畸變問(wèn)題,力與載荷分兩個(gè)分析步進(jìn)行加載,其關(guān)注點(diǎn)處所受接觸應(yīng)力的仿真結(jié)果如圖10所示,在穩(wěn)定后接觸應(yīng)力約為1 640MPa。

圖10 不考慮潤(rùn)滑下滾道關(guān)注點(diǎn)接觸應(yīng)力變化

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)脂潤(rùn)滑滾珠絲杠進(jìn)行基于CEL算法的流固耦合仿真分析,絲杠在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,潤(rùn)滑脂經(jīng)歷了從初始靜止—流動(dòng)排開(kāi)—回填。此過(guò)程中,滾珠對(duì)滾道的接觸力被潤(rùn)滑脂產(chǎn)生的油膜分?jǐn)?從而使得滾道處的接觸應(yīng)力分布更加均勻,減少了應(yīng)力集中;對(duì)比未考慮潤(rùn)滑下的滾珠絲杠副,其滾道承受的接觸應(yīng)力減少了18%。同時(shí),考慮潤(rùn)滑脂下的仿真分析更能反映實(shí)際工況下滾珠絲杠副的接觸變形情況,為航天用滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)與選型提供了一定的可靠性準(zhǔn)則。