基于SPSS因子分析和判別分析的祖母綠產(chǎn)地溯源

鮑珮瑾，陳全莉，3，黃惠臻

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)珠寶學(xué)院,湖北 武漢 430074; 2.湖北省珠寶工程技術(shù)研究中心,湖北 武漢 430074; 3.滇西應(yīng)用技術(shù)大學(xué)珠寶學(xué)院,云南 騰沖 671000)

寶石學(xué)家對(duì)寶石產(chǎn)地溯源的研究由來(lái)已久,經(jīng)典的寶石產(chǎn)地在消費(fèi)者心中有著不可替代的地位,同時(shí)也影響著寶石的價(jià)格和市場(chǎng)需求。

祖母綠是綠柱石礦物中最為名貴的品種,享有“綠色寶石之王”的美稱,它與鉆石、紅寶石、藍(lán)寶石、金綠寶石并稱為“五大寶石”。世界上的祖母綠產(chǎn)地眾多,在五大洲均有發(fā)現(xiàn),其中最主要的大區(qū)是南美洲和非洲[1]。目前市場(chǎng)上銷售的祖母綠大多來(lái)自南美洲的哥倫比亞和巴西,非洲的贊比亞,亞洲的巴基斯坦、阿富汗等[2]。其中,哥倫比亞的木佐礦區(qū)是最著名的祖母綠礦區(qū),一顆祖母綠若被定為哥倫比亞產(chǎn)區(qū),其價(jià)格會(huì)高出其它產(chǎn)地祖母綠的30%～40%。

祖母綠屬于綠柱石家族,由于致色元素Cr、V、Fe的類質(zhì)同象替代作用,無(wú)色的綠柱石擁有了璀璨的綠色,并稱為祖母綠。隨著二價(jià)、三價(jià)離子的進(jìn)入,一價(jià)離子及水分子會(huì)進(jìn)入祖母綠的結(jié)構(gòu)通道中以維持結(jié)構(gòu)整體的電荷平衡[1]。不同產(chǎn)地的祖母綠礦床類型不同,其含有的元素種類和含量也不盡相同。致色元素及堿金屬離子含量會(huì)直接影響祖母綠的基本寶石學(xué)性質(zhì)和光譜學(xué)特征,而微量元素的種類和含量與祖母綠形成時(shí)的地質(zhì)條件和環(huán)境息息相關(guān),是連接祖母綠各項(xiàng)性質(zhì)與產(chǎn)地的橋梁,也是產(chǎn)地判別方法中最有效最可靠的判別依據(jù)。這種微量元素大多反映在堿金屬元素上,因此可以利用堿金屬元素對(duì)不同產(chǎn)地的祖母綠進(jìn)行鑒別。

祖母綠產(chǎn)地鑒別研究歷史悠久,目前較為系統(tǒng)的是Sudarat Saeseaw等[2]在2019年提出的一種祖母綠溯源方法——結(jié)合紫外-可見光譜、包裹體及微量元素等特征鑒別不同成因祖母綠的產(chǎn)地。在此期間,許多專家學(xué)者[2-12]在研究某一產(chǎn)地祖母綠時(shí),都會(huì)分析其微量元素上的區(qū)別,為祖母綠產(chǎn)地鑒別提供切實(shí)依據(jù)。

然而,使用單一的微量元素并不能鑒別出不同產(chǎn)地的祖母綠,若使鑒別結(jié)果準(zhǔn)確可靠,三種以上微量元素種類相結(jié)合是必不可少,這就意味往往需要多個(gè)投點(diǎn)圖綜合判斷,不僅過(guò)程繁瑣且范圍精確度較低。隨著計(jì)算機(jī)和多元統(tǒng)計(jì)方法的發(fā)展,數(shù)理模型被應(yīng)用在更廣泛的學(xué)科上。為了找尋更便捷的區(qū)分祖母綠產(chǎn)地的方法,在本文,筆者,選取了前人文獻(xiàn)[7]中的9個(gè)產(chǎn)地祖母綠的元素?cái)?shù)據(jù),利用SPSS對(duì)這些元素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模。使用相關(guān)分析做多重共線性診斷,因子分析做相關(guān)性輔助,聚類分析和判別分析做產(chǎn)地歸類,對(duì)來(lái)自中國(guó)云南麻栗坡、巴基斯坦斯瓦特山谷、馬達(dá)加斯加馬南賈里、阿富汗潘杰希爾山谷、巴西伊塔貝拉、埃塞俄比亞沙基索、贊比亞卡夫布、津巴布韋桑德瓦納和俄羅斯烏拉爾的9個(gè)產(chǎn)地的祖母綠進(jìn)行產(chǎn)地溯源。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源及測(cè)試方法

本次分析所使用的元素?cái)?shù)據(jù)一部分為筆者親測(cè),另一部分來(lái)自前人文獻(xiàn)[13-14]。筆者共收集了來(lái)自巴基斯坦斯瓦特山谷的15顆祖母綠樣品,共測(cè)試49個(gè)點(diǎn)位。測(cè)試儀器為激光剝蝕電感耦合等離子體質(zhì)譜儀(LA-ICP-MS),由GeolasPro激光剝蝕系統(tǒng)和Agilent 7700 電感耦合等離子體測(cè)試系統(tǒng)組成。準(zhǔn)分子激光器為COMPexPro 102 ArF 193 nm,光學(xué)系統(tǒng)為MicroLas。剝蝕過(guò)程中采用氦氣做載氣、氬氣為補(bǔ)償氣以調(diào)節(jié)靈敏度,剝蝕系統(tǒng)配置有信號(hào)平滑裝置。本次分析的激光束斑和頻率分別為44 μm和5 Hz。不使用內(nèi)標(biāo),采用BHVO-2G、BCR-2G和BIR-1G多種標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)對(duì)元素濃度進(jìn)行校準(zhǔn)。利用Al做歸一化元素,用NIST 610玻璃做時(shí)間漂移校正。

筆者還選擇了9個(gè)產(chǎn)地(中國(guó)云南麻栗坡、巴基斯坦斯瓦特山谷、馬達(dá)加斯加馬南賈里、阿富汗潘杰希爾山谷、巴西伊塔貝拉、埃塞俄比亞沙基索、贊比亞卡夫布、津巴布韋桑德瓦納和俄羅斯烏拉爾)的242組祖母綠樣品相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

祖母綠的化學(xué)式為Be3Al2(SiO3)6,不同產(chǎn)地祖母母樣品的結(jié)構(gòu)和主要化學(xué)成分的種類及含量差異較小,但具有不同的成礦環(huán)境和成礦流體,導(dǎo)致祖母綠中所含的元素種類和含量不相同,可以此作為產(chǎn)地分析模型的數(shù)據(jù)輸入。祖母綠結(jié)構(gòu)通道中的堿金屬離子與其成礦流體及類質(zhì)同象替代有關(guān),考慮將堿金屬離子Li、Na、K、Rb、Cs的含量作為模型輸入數(shù)據(jù)的一部分。同時(shí)結(jié)合前人文獻(xiàn)研究,在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中加入Sc和Ga的含量[5]。部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 不同產(chǎn)地祖母綠中堿金屬含量數(shù)據(jù)表

2 相關(guān)性和共線性檢驗(yàn)

為了達(dá)到降維的目的,減少因變量太多造成的信息重復(fù)性和模型復(fù)雜性,對(duì)所獲得的7組元素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行因子分析,觀察能否通過(guò)因子分析在數(shù)據(jù)信息丟失最少的情況下減少變量的個(gè)數(shù),消除變量的相關(guān)性以便后續(xù)更好的開展判別和聚類分析,得出表2[15-16]。

表2 KMO 和巴特利特檢驗(yàn)

從KMO和巴特利特檢驗(yàn)表中可以看出,KMO值為0.393,小于0.6,表明變量間相關(guān)性低。線性回歸分析預(yù)估數(shù)據(jù)的多重共線性,結(jié)果可與因子分析的結(jié)果相互印證。

表3可得,所有變量VIF值均小于5,表明此之間不存在嚴(yán)格的多重共線性,可作為判別模型的輸入數(shù)據(jù)。

表3 系數(shù)a

3 判別分析

以Li、Na、K、Ga、Sc、Rb和Cs這7組數(shù)據(jù)作貝葉斯判別分析,結(jié)果如下所示。

表4顯示所有變量均通過(guò)顯著性水平為0.05的檢驗(yàn),表明所有變量對(duì)建立判別函數(shù)的貢獻(xiàn)均顯著,因此變量對(duì)模型的解釋程度較高。

表4 平均值的同等檢驗(yàn)

表5與6顯示函數(shù)1到7均通過(guò)顯著性水平α為0.05的顯著性檢驗(yàn),因此4個(gè)典型判別函數(shù)對(duì)于探尋自變量元素與因變量產(chǎn)地之間關(guān)系的作用均顯著。

表5 特征值

表7顯示了自變量堿金屬離子含量與因變量產(chǎn)地之間的關(guān)系函數(shù),通過(guò)表5和表6可知,前兩個(gè)判別函數(shù)的相關(guān)性相對(duì)較高,因此判別產(chǎn)地時(shí)使用前兩個(gè)判別函數(shù)進(jìn)行預(yù)判。把自變量的數(shù)據(jù)帶入函數(shù)1和2,選擇距離較近的因變量作為判別的結(jié)果。

表6 威爾克 Lambda

表7 典則判別函數(shù)系數(shù)

表8是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)利用判別函數(shù)1和2計(jì)算出的每個(gè)產(chǎn)地組質(zhì)心的函數(shù)值,圖1為可視化函數(shù)圖。由上圖可看出,橫坐標(biāo)為典型判別函數(shù)1,縱坐標(biāo)為典型判別函數(shù)2,利用此兩種典型判別函數(shù)算出各個(gè)樣品值的坐標(biāo)。圖1中9個(gè)方框表示每個(gè)產(chǎn)地樣品的組質(zhì)心,得出坐標(biāo)之后根據(jù)坐標(biāo)離中心的遠(yuǎn)近判斷待判樣品的產(chǎn)地歸屬。不同顏色的圓圈代表不同產(chǎn)地,相同顏色的圓圈有一定的聚類效果,但有些點(diǎn)位重疊,從總體上看,此圖對(duì)產(chǎn)地有很好的區(qū)分度。

圖1 典型判別函數(shù)圖

表8 組質(zhì)心處的函數(shù)

表9中判別結(jié)果:a.正確地對(duì) 95.9% 個(gè)原始已分組個(gè)案進(jìn)行了分類;b.僅針對(duì)分析中的個(gè)案進(jìn)行交叉驗(yàn)證。在交叉驗(yàn)證中,每個(gè)個(gè)案都由那些從該個(gè)案以外的所有個(gè)案派生的函數(shù)進(jìn)行分類;c.正確地對(duì) 91.7% 個(gè)進(jìn)行了交叉驗(yàn)證的已分組個(gè)案進(jìn)行了分類。從判別分析結(jié)果來(lái)看,利用數(shù)理模型中的判別分析方法對(duì)不同產(chǎn)地祖母綠進(jìn)行產(chǎn)地溯源的正確率達(dá)90%,因此利用此方法對(duì)不同產(chǎn)地寶石進(jìn)行產(chǎn)地溯源是具有可行性的。

表9 預(yù)測(cè)組成員信息

4 結(jié)語(yǔ)

祖母綠作為綠色寶石之王在五大洲均有發(fā)現(xiàn),目前市場(chǎng)上占據(jù)主流的產(chǎn)地有哥倫比亞、巴西、贊比亞、俄羅斯、津巴布韋、馬達(dá)加斯加和巴基斯坦等地。其中排名前幾的為哥倫比亞、巴西和贊比亞。Gaston Giuliani和Lee A.Groat經(jīng)過(guò)研究按照地質(zhì)環(huán)境分成兩種類型,第一類為構(gòu)造-巖漿有關(guān),第二類與構(gòu)造-變質(zhì)作用有關(guān),由于地質(zhì)作用的不同,祖母綠中所含的元素種類和含量也不同,可以利用此進(jìn)行產(chǎn)地判別分析。

利用SPSS對(duì)來(lái)自9個(gè)產(chǎn)地的242組祖母綠樣品數(shù)據(jù)進(jìn)行產(chǎn)地判別,從因子分析看出,KMO值小于0.6,表明作為變量的7組元素含量之間沒有相關(guān)性,同時(shí)利用線性回歸的多重共線性診斷發(fā)現(xiàn)變量無(wú)明顯的多重共線性。因此得出以下結(jié)論:判別分析可達(dá)到91.2%的較高正確率,證明利用數(shù)理模型中的判別模型,以不同產(chǎn)地寶石中的元素作為變量進(jìn)行產(chǎn)地溯源是具有很大潛力的。

但是仍然有一些問(wèn)題:(1)樣品數(shù)據(jù)不夠大,此結(jié)果不能作一般性解釋;(2)在祖母綠的眾多產(chǎn)地中只選取了9個(gè)產(chǎn)地,若加入其它產(chǎn)地的數(shù)據(jù),所得結(jié)果的正確率可能會(huì)降低;(3)只選取了七種元素,具有一定的信息限制。(4)有些產(chǎn)地的祖母綠有缺失值,使用此產(chǎn)地的平均值代替缺失值,具有一定誤差。