帶有滑塊的斜面體是否受地面靜摩擦力作用的快速判斷

劉朝明

(佛山市順德區(qū)杏壇鎮(zhèn)教育教學(xué)研究室 廣東 佛山 528325)

1 問題的提出

粗糙水平地面上停放一個斜面體，一個物塊在斜面上下滑，斜面相對地面靜止．如何判斷斜面體是否受到地面的靜摩擦力及該摩擦力的方向呢？若下滑中的物塊再受到一個任意方向的外力作用，又如何確定斜面體受地面作用的靜摩擦力方向？

由于物塊下滑有勻速、加速、減速3種情況，作用在物塊上的拉力作用又有各種可能方向，判斷斜面體是否受地面的靜摩擦力，這個問題相當(dāng)復(fù)雜．傳統(tǒng)方法是把斜面體受到物塊作用的滑動摩擦力和彈力沿水平方向進行分解．再比較這兩個分力的大小，從而確定斜面體是否有相對地面運動的趨勢，繼而確定靜摩擦力的有無及方向．這種方法雖然較易理解，但實際運用起來相當(dāng)麻煩，兩個水平分力的大小也不易判斷．

是否有簡單方法能快速判斷斜面體的摩擦力呢？教學(xué)相長，在教學(xué)過程中，筆者的學(xué)生曾經(jīng)提出這樣的問題，筆者鼓勵他們積極思考大膽探索．我們師生相互啟發(fā)，最終找到了用“力的合成法”來快速判斷靜摩擦力的方向．這種方法的優(yōu)點是緊緊抓住了滑動摩擦力和彈力的合力方向角不變的特點，集中精力抓主要矛盾，化繁為簡．具體方法如下.

所謂“力的合成法”是指通過判斷斜面體受到物塊作用的滑動摩擦力和彈力的合力是否在豎直方向上來判斷斜面體是否受地面的靜摩擦力作用．若該合力在豎直方向上，則可判定地面對斜面體無摩擦力作用，若該合力不在豎直方向上，則可判定地面對斜面體有摩擦力作用．

2 物塊能自由地從斜面上勻速下滑的情形

如圖1(a)所示，物塊從斜面上勻速下滑，斜面保持靜止，判斷斜面是否受地面的摩擦力作用．物塊受3個力作用，重力、支持力和摩擦力．根據(jù)平衡條件，可知支持力和摩擦力的合力與重力等大反向，根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對斜面體的作用力也必是豎直向下的．故，地面對斜面體不會產(chǎn)生摩擦力．

如圖1(b)所示，物塊從斜面上下滑，另受到一個斜向下的外力作用，斜面保持靜止，判斷斜面是否受地面的摩擦力作用．物塊受4個力作用：重力、支持力、拉力和摩擦力，這時支持力和拉力均增大了．但根據(jù)滑動摩擦力規(guī)律，我們知道摩擦力與支持力的比等于動摩擦因數(shù)，即是一個常數(shù)，也就是說支持力與摩擦力的合力一定還在豎向向上的方向上．再根據(jù)牛頓第三定律我們可以知道，物塊作用在斜面體上的兩個力的合力也一定在豎直向下的方向上，也就是說斜面體不會有向左或向右運動的趨勢，地面沒有作用給斜面體摩擦力．

值得說明的是，在圖1(b)中無論外力F向什么方向，物塊對斜面體產(chǎn)生的彈力和摩擦力或比圖1(a)情況大，或比圖1(a)情況小，或與圖1(a)情況相同，但不論其合力大小如何變化，方向一定在豎直方向上，地面對斜面不可能產(chǎn)生摩擦力．

圖1 物塊從斜面勻速下滑受力分析圖

3 物塊能自由地從斜面上加速下滑的情形

如圖2(a)所示，物塊從斜面上加速下滑，斜面保持靜止，我們再來分析判斷斜面是否受地面的摩擦力作用．物塊受3個力作用，重力、支持力和摩擦力．根據(jù)牛頓第二定律，可知支持力與摩擦力的合力只有偏離豎直方向向左，才能保證重力、彈力和摩擦力三力的合力方向與加速度方向同沿斜面向下方向．再根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對斜面體的作用力必偏離豎直方向的右側(cè)．故，據(jù)平衡條件，地面對斜面體必產(chǎn)生水平向左的靜摩擦力f地．

如圖2(b)所示，物塊從斜面上加速下滑，另受到一個斜向下的外力F作用，斜面保持靜止，再判斷斜面是否受地面的摩擦力作用．物塊受4個力作用：重力、支持力、拉力和摩擦力，這時支持力和拉力均增大了．但根據(jù)滑動摩擦力規(guī)律，我們知道摩擦力與支持力的比是一個常數(shù)，恒等于動摩擦因數(shù)，也就是說支持力與摩擦力的合力一定還在與圖2(a)相同的方向上，即支持力與摩擦力的合力一定偏離豎直方向向左．再根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對斜面體的作用力必偏離豎直方向的右側(cè)．故，據(jù)平衡條件，地面對斜面體必定要產(chǎn)生水平向左的靜摩擦力f地．

圖2 物塊從斜面加速下滑受力分析圖

在圖2(b)所示情況中，作用在物塊上的外力F斜向下拉，物塊對斜面體產(chǎn)生的彈力和摩擦力或比圖2(a)情況大．若作用在物塊上的外力F斜向上拉，物塊對斜面體產(chǎn)生的彈力和摩擦力比圖2(a)情況要小.若作用在物塊上的外力F與斜面平行，則物塊對斜面體產(chǎn)生的彈力和摩擦力與圖2(a)情況相同(圖略)．彈力和摩擦力這兩個力的合力始終偏離豎直方向偏向左側(cè)，根據(jù)牛頓第三定律，物塊反作用于斜面體的一對力的合力必定偏離豎直方向偏向右．所以，斜面體有向右運動的趨勢，地面對斜面一定有水平向左的靜摩擦力．即，與另施加的外力F的方向無關(guān)．

4 物塊能自由地從斜面上減速下滑的情形

如圖3(a)所示，若物塊從斜面上減速向左下方自由下滑，斜面保持靜止，物塊受3個力作用，重力、支持力和摩擦力．根據(jù)牛頓第二定律，可知支持力與摩擦力的合力只有偏離豎直方向右側(cè)，才能保證重力、彈力和摩擦力三力的合力方向與加速度方向相同，沿斜面向上方向．再根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對斜面體的作用力必偏離豎直方向的左側(cè)．故，據(jù)平衡條件，地面對斜面體必產(chǎn)生水平向右的靜摩擦力f地．

若物塊受到一個斜向下的外力F作用，物塊仍然從斜面上減速下滑，斜面保持靜止，再判斷斜面是否受地面的摩擦力作用．如圖3(b)所示，物塊受4個力作用：重力、支持力、拉力和摩擦力，這時支持力和拉力均增大了．但根據(jù)滑動摩擦力規(guī)律，我們知道摩擦力與支持力的比是一個常數(shù)，恒等于動摩擦因數(shù)，也就是說支持力與摩擦力的合力一定還在與圖3(a)相同的方向上，即支持力與摩擦力的合力一定偏離豎直方向向右．再根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對斜面體的作用力必偏離豎直方向的左側(cè)．故，據(jù)平衡條件，地面對斜面體必產(chǎn)生水平向右的靜摩擦力f地．

圖3 物塊從斜面減速下滑受力分析圖

作用在物塊上的外力F斜向下拉、斜向上拉或與斜面平行，只要物塊運動狀態(tài)與圖3(a)相同，彈力和摩擦力這兩個力的合力始終偏離豎直方向偏向右側(cè)，根據(jù)牛頓第三定律，物塊反作用于斜面體的一對力的合力必定偏離豎直方向偏向左．所以，斜面體有向左運動的趨勢，地面對斜面一定有水平向右的靜摩擦力．受力示意圖如圖3(b)所示．

5 物塊向上滑動的情形

若物塊沿斜面體向上滑動，則物塊受到的摩擦力和彈力的合力必向斜面體的下方偏離，如圖4所示，其反作用力必偏向右，斜面體受到的靜摩擦力水平向左．

圖4 物塊滑斜面上滑受力分析圖

6 結(jié)論

綜上所述，即使物體還受其他外力作用，只要“物塊向上滑動”的前提不變，斜面體受到的靜摩擦力水平向左的結(jié)論就不會變．

綜上所述，我們可以得出下面的結(jié)論：

(1)物塊從靜止在水平面上的斜面體上向下滑時，地面對斜面體的靜摩擦力方向僅由物體自由下滑時的運動狀態(tài)決定，若勻速下滑，則不受摩擦力；若加速下滑則摩擦力沿水平方向指向斜面的下端側(cè)；若減速下滑，則摩擦力沿水平方向指向斜面上端側(cè)．(分別對應(yīng)圖1，圖2，圖3所示)．

(2)若物塊受其他外力作用向下滑動，斜面體所受到的地面作用的靜摩擦力的方向與不受外力作用時[即上述結(jié)論(1)情況]相同，與所施加外力的大小和方向無關(guān)．

(3)可以證明，物塊受外力作用向下滑動，則斜面體所受到的地面作用的靜摩擦力的大小與所加外力的大小和方向均有關(guān)．

(4)若物塊沿斜面向上滑動，結(jié)論很簡單：斜面體所受到的地面作用的靜摩擦力一定水平指向斜面的薄端(下端)，與運動狀態(tài)及受力無關(guān)．

以上是我們通過討論得出的4點結(jié)論，應(yīng)用這些結(jié)論，帶有滑塊的斜面體是否受地面靜摩擦力作用就能比較快速地判斷出來.