大型冷庫螺桿壓縮機幾何特征及型線優(yōu)化研究

王濤，齊強，董艷，張德海，蔡迎軍，展登一

大型冷庫螺桿壓縮機幾何特征及型線優(yōu)化研究

王濤1,2，齊強1，董艷3，張德海1，蔡迎軍2*，展登一1

（1.鄭州輕工業(yè)大學，鄭州 450002；2.中國科學院過程工程研究所，北京 100190； 3.北京市科學技術研究院 城市安全與環(huán)境科學研究所，北京 100054）

針對大型冷庫系統(tǒng)用螺桿壓縮機的型線設計與優(yōu)化問題，建立型線幾何特征計算數(shù)學模型，為螺桿壓縮機型線設計與優(yōu)化提供理論依據(jù)。以目前廣泛采用的GHH型線為研究對象，基于本文采用的型線幾何特征計算方法，發(fā)現(xiàn)GHH型線的接觸線不連續(xù)。采用圓弧-圓弧包絡線共軛曲線對代替原始GHH型線中的圓弧-圓弧共軛曲線對，實現(xiàn)接觸線的連續(xù)，提出修正的GHH型線。進而以修正的GHH型線為研究對象，分析節(jié)圓半徑、齒高、雙邊長度等型線參數(shù)對接觸線、嚙合線、泄漏三角形等型線幾何特征的影響。研究發(fā)現(xiàn)，泄漏三角形的面積與節(jié)圓半徑、導程呈線性正相關，與齒高、雙邊長度呈線性負相關，其中雙邊長度對泄漏三角形的面積影響最大。具體地，當節(jié)圓半徑由48 mm增大至60 mm時，面積利用系數(shù)由0.462減小為0.427，接觸線長度由174.5 mm增大至182.2 mm，泄漏三角形面積由1.7 mm2增大至8.2 mm2。本文建立了轉子型線幾何特征快速計算數(shù)學模型，對GHH型線進行了優(yōu)化，實現(xiàn)了螺桿轉子接觸線的連續(xù)，揭示了型線參數(shù)對型線幾何特征的影響規(guī)律，為轉子型線優(yōu)化提供了理論指導。

螺桿壓縮機；接觸線；嚙合線；泄漏三角形；GHH型線

在“碳達峰”與“碳中和”的背景下，冷鏈物流領域的研究重點從大型化轉變?yōu)楦咝Щ痆1-3]。螺桿式制冷壓縮機以可靠性高、壽命長、氣動阻力小、操作簡單等優(yōu)點[4]，廣泛應用于大、中型（制冷量在350 kW/h以上）冷庫，是冷鏈物流的核心裝備[5-6]。提高螺桿式制冷壓縮機的熱力學效率和可靠性對保證冷鏈物流高效節(jié)能運行具有重要意義[7]。型線是影響螺桿壓縮機性能的關鍵因素[8]。當前，型線種類繁多，亟需開發(fā)一種型線幾何特征計算數(shù)學模型，分析型線參數(shù)對轉子性能的影響規(guī)律。

許多學者通過優(yōu)化設計型線和相關幾何參數(shù)來提高螺桿壓縮機的能效。Hanjalic等[9]基于典型轉子型線的齒曲線組成成分，以優(yōu)化機體的運行特性為目標，通過使用離散點擬合的方法設計符合要求的新型型線，并且對該型線的優(yōu)化方法進行詳細介紹。Stosic等[10]通過對轉子型線進行優(yōu)化，改變轉子的結構參數(shù)。結果表明，優(yōu)化后的壓縮機不僅齒間面積得到進一步擴大，同時接觸線長度也進一步縮短，使得其性能獲得大幅提升。朱俊杰等[11]通過理論計算發(fā)現(xiàn)錐形雙螺桿壓縮機的排氣扭轉角度更大，總的扭轉角度更小。錐形使得轉子接觸線長度和泄漏三角面積都有所減小。張炯焱等[12]分析了轉子齒數(shù)、節(jié)圓半徑和型線曲線對轉子齒頂間隙面積、接觸線長度以及泄漏三角形面積的影響。李雪琴等[13]發(fā)現(xiàn)在相同情況下橢圓修正的型線的泄漏三角形面積明顯小于圓弧修正的型線，泄漏三角形面積減小了27.74%。

除了幾何參數(shù)的設計及優(yōu)化外，螺桿壓縮機的噴油量、轉速、排氣壓力、吸氣參數(shù)、溫度等工況參數(shù)也會影響螺桿壓縮機的能效。由于其結構的復雜性，螺桿部件的特性不僅受到熱力學基本定律的影響，還受到生產工藝和裝置結構的影響，導致難以建立高精度的仿真模型[14]。對雙螺桿組件的仿真研究集中在注水潤滑[15]、注油[16]、轉子間隙[17]、降噪[18]等方面。已有的研究中，研究者分析了型線參數(shù)對一個幾何特征的影響，沒有考慮型線參數(shù)對多個幾何特征的影響規(guī)律。

本文以GHH型線雙螺桿壓縮機為研究對象，基于所建立的型線幾何特性評價方法，提出使用圓弧-圓弧包絡線代替原始的圓弧-圓弧的GHH修正型線，提高型線密封性。分析節(jié)圓半徑、齒高等型線設計參數(shù)對嚙合線長度、齒間面積與泄漏三角形面積等型線幾何特征的影響。

1 型線幾何特性計算方法

1.1 型線參數(shù)及幾何特征

1.1.1 型線參數(shù)

型線的繪制需要多個設計參數(shù)，包括陰轉子節(jié)圓半徑（p2）、陽轉子齒高（i）、雙邊長度（o）、保護角（）、橢圓長軸半徑（）等，如圖1a所示。

圖1 轉子型線參數(shù)與轉子參數(shù)

1.1.2 幾何特征

螺桿部件的幾何特征包括嚙合線、接觸線、齒間容積、泄漏三角形等參數(shù)，如圖1所示。其中泄漏三角形的面積、嚙合線、接觸線的長度值越小代表轉子性能密封性越強，面積利用率、齒間容積越大代表轉子容積性越好。

1.1.2.1 嚙合線

嚙合線（m）指端面嚙合部位組成的密封曲線，如圖1a中曲線所示。表達式為：

式中：m為嚙合線長度；為型線嚙合線參數(shù)方程；為點坐標個數(shù)。

1.1.2.2 接觸線長度

接觸線（）指轉子嚙合時兩轉子齒面接觸形成的空間曲線，如圖1b中曲線所示，表達式為：

式中：為接觸線長度；、為嚙合線參數(shù)方程；為點坐標個數(shù)。

1.1.2.3 齒間面積

齒間面積（）指單個陰、陽轉子齒能容納的氣體面積，如圖1a所示。表達式為：

式中：為轉子齒間面積；1為陽轉子單齒面積；2為陰轉子單齒面積；1'為陽轉子齒間面積；2'為陰轉子齒間面積；3為氣缸端面面積。

1.1.2.4 面積利用率

面積利用率（n）指轉子直徑范圍內總面積的利用程度，表達式為：

式中：n為面積利用率；為轉子齒間面積；1為陽轉子齒數(shù)；1為陽轉子機殼半徑。

1.1.2.5 泄漏三角形

泄漏三角形（b）指接觸線頂點未能到達陰陽轉子氣缸孔交線，在接觸線頂端與氣缸間產生的三角形泄漏通道，如圖1b中放大區(qū)域的封閉曲線所示，表達式為：

式中：b為泄漏三角形的面積；x、y為型線參數(shù)方程；x'、y'為型線參數(shù)方程對參數(shù)的導數(shù)。

1.2 型線組成

為研究型線幾何特征的變化規(guī)律，選擇廣泛使用于制冷螺桿壓縮機的GHH型線作為研究對象，型線組成見表1，型線如圖2a所示。其中，采用點-擺線嚙合結構，減小了泄漏三角形的面積，整體呈流線型，從而降低了流阻。為了增大齒間容積，提高整體效率，一般采用6-5齒。

表1 GHH型線組成參數(shù)

Tab.1 GHH profile composition parameters

圖2 GHH型線與接觸線

如圖2b所示，GHH型線螺桿轉子在空間上的接觸線不連續(xù)，且嚙合線不封閉。這是由于在GHH型線組成線段中，存在點-擺線（-）和圓弧-銷齒圓弧（-），其中為2段線段的連接點。根據(jù)嚙合原理，型線-的嚙合線終點5為軸與陰轉子的節(jié)圓交點，而圓弧-圓弧嚙合僅在角度為0°時，實現(xiàn)-整段嚙合，其嚙合線的起點6為陽轉子的氣缸圓一點?？梢詮膱D中看到，點5與點6不重合。Fleming等[19]指出當接觸線不密封時，在壓縮機運行過程中，相鄰腔室之間氣體從高壓腔室向低壓腔室泄漏，導致壓縮機內泄漏嚴重，無法排出高壓氣體，降低了壓縮機效率。因此有必要對GHH型線進行修正。

為保證嚙合線連續(xù)，本文對GHH型線-段進行修正，提出使用圓弧-圓弧包絡線替代GHH型線的銷齒圓弧。GHH修正型線的組成參數(shù)見表2，GHH修正型線和接觸線圖像見圖3。

1.3 準確性驗證

通過計算不同離散點數(shù)下型線的幾何特征參數(shù)與幾何建模軟件SolidWorks生成的幾何特征進行對比，進行離散點數(shù)無關性驗證。輸入的型線參數(shù)如表3所示。

表2 GHH修正型線組成參數(shù)

Tab.2 GHH modified profile composition parameters

研究表明，增大計算程序中的型線離散點數(shù)，能減小與建模軟件之間的誤差[20]。本文針對GHH修正型線采用100、200、400、600等4種數(shù)量坐標點進行計算。由表4可知，隨著坐標點的增大，程序計算的泄漏三角形面積與建模模型對比，其精度分別為94.28%、97.81%、99.35%、99.87%，其他特征參數(shù)變化較小，但是每組的計算時長相較于上一組，分別增加了14.81%、217.74%、208.51%。綜合考慮計算精度和計算時長兩者對計算的影響，本文采用400坐標點對型線的幾何特征進行計算。

圖3 GHH修正型線和接觸線

表3 型線輸入?yún)?shù)

Tab.3 Profile input parameter

表4 GHH修正型線離散點數(shù)無關性驗證

Tab.4 Verification of discrete point independence of GHH modified profile

1.4 幾何特征對比

為了對比GHH和GHH修正型線轉子幾何特征的區(qū)別，采用表3中的型線初始設計參數(shù)，繪制了對應的螺桿轉子?；诒疚奶岢龅膸缀翁卣饔嬎惴椒?，獲得型線修正前后的幾何特征，如表5所示，修正后的型線和n減小了0.006%，增大了0.30%，b不變，m減小了4.46%。如圖4所示，修正后的型線在實現(xiàn)了嚙合線封閉、長度減小的同時，對加工工藝的影響較小。

表5 型線幾何特征

Tab.5 Geometric characteristics of profile

圖4 GHH型線和GHH修正型線對比

1.5 計算方法

本文基于泄漏三角形等關鍵幾何特征參數(shù)的計算方法，研究型線參數(shù)對螺桿壓縮機幾何特性的影響規(guī)律。首先建立型線繪制與幾何特征計算數(shù)學模型；然后確定需要分析的自變量參數(shù)，計算并記錄數(shù)據(jù)；最后分析自變量型線參數(shù)對因變量幾何特征的影響規(guī)律，研究流程如圖5所示。

2 結果與分析

本節(jié)研究4個關鍵設計參數(shù)，分別為陰轉子節(jié)圓半徑（p2）、陽轉子內半徑（i）、陰轉子外半徑（o）、導程（）對GHH修正型線齒間面積（）、面積利用率（n）、嚙合線長度（m）、接觸線長度（）、泄漏三角形面積（b）等幾何特征的影響。

圖5 GHH修正型線幾何特征計算邏輯

2.1 節(jié)圓半徑對型線幾何特征的影響

如圖6所示，隨著節(jié)圓半徑（p2）增大，陰、陽轉子的尺寸增大，陰轉子齒厚、陰陽轉子中心距和陰轉子節(jié)圓內嚙合線增大，陰轉子節(jié)圓外嚙合線減小。

圖6 不同陰轉子節(jié)圓半徑下的型線

如圖7a所示，當節(jié)圓半徑（p2）增大時，齒間面積（）增大，面積利用系數(shù)（n）減小。當p2分別為48、54、60 mm時，陽轉子單齒面積（1）、陰轉子單齒面積（2）和氣缸端面面積（3）都隨著p2的增大而增大，1分別為1 819.5、2 058.9、2 334 mm2，2分別為494.6、818.8、1 182.1 mm2和3分別為3 828.8、4 573、5 386.3 mm2。根據(jù)式（3）計算，齒間面積增大，其值分別為1 514.7、1 695.2、1 870.2 mm2。根據(jù)式（4）計算，面積利用率減小，其值分別為0.462、0.445、0.427。因此，可以通過減小p2來提高壓縮機的容積效率。

圖7 不同陰轉子節(jié)圓半徑下的幾何特征

如圖7b所示，當節(jié)圓半徑（p2）增大時，嚙合線長度（m）增大，接觸線長度（）增大，泄漏三角形面積（b）增大。如圖6所示，當p2增大時，在陰轉子節(jié)圓內側的嚙合線等比例放大，在陰轉子節(jié)圓外的嚙合線減小，但是嚙合線在節(jié)圓外的減值遠小于節(jié)圓內的增值，導致嚙合線增大。接觸線與嚙合線保持相同變化規(guī)律。當p2增大時，嚙合線頂點與機殼交點坐標間距變化很小，陰轉子的齒頂點逐漸遠離嚙合頂點，使得陰轉子的嚙合頂點與齒頂點間的線段空間展開后與泄漏面延遲相交，增大了泄漏三角形的一條曲邊長度，導致泄漏三角形面積大。但是隨著泄漏三角形面積增大，增大量所占比重降低，導致增長速度放緩。

2.2 齒高對型線幾何特征的影響

如圖8所示，隨著齒高（i）的增大，陰轉子齒厚減小，陽轉子齒厚、陰轉子節(jié)圓內嚙合線和陰轉子節(jié)圓外嚙合線均增大。

如圖9a示，當齒高（i）增大時，齒間面積（）增大，面積利用系數(shù)（n）減小。當i分別為20、23、26 mm時，陽轉子單齒面積（1）和氣缸端面面積（3）隨i的增大而增大，1分別為1 631.7、1 824、2 048.8 mm2，3分別3 749.3、3 987.3、4 236.7 mm2；陰轉子單齒面積（2）隨i的增大而減小，分別為813.8、655.4、477.7 mm2。根據(jù)式（3）計算，齒間面積隨i的增大而增大，其值分別為1 303.8、1 507.9、1 710.1 mm2。根據(jù)式（4）計算，面積利用率隨i的增大而增大，其值分別為0.429、0.450、0.469。因此，可以通過增大i來提高壓縮機的容積效率。

圖8 不同齒高下的型線

圖9 不同齒高下的幾何特征

如圖9b所示，當齒高（i）增大時，嚙合線長度（m）增大，接觸線長度（）增大，泄漏三角形面積（b）減小。如圖8所示，當i增大時，嚙合線的頂端和底端均有所擴大，節(jié)圓內的部分可以看作等比放大，節(jié)圓外部分占嚙合線整體比例較小，可忽略不計?？臻g接觸線與嚙合線保持相同變化規(guī)律。當i增大時，嚙合頂點的位置向上運動，但陽轉子所在的氣缸半徑增大，氣缸交點也隨之運動，兩者之間的間距幾乎不變，但是陰轉子端的齒頂點與嚙合頂點之間線段減小，使得陰轉子的嚙合頂點與齒頂點間的線段空間展開后與泄漏面提前相交，減小了泄漏三角形的一條曲邊長度，最終導致泄漏三角形面積減小。

2.3 雙邊長度對型線幾何特征的影響

如圖10所示，隨著雙邊長度（o）的增大，陽轉子底部齒厚減小，陰轉子頂部齒厚和陰轉子節(jié)圓內外側嚙合線增大。

圖10 不同雙邊長度下的型線

如圖11a所示，當雙邊長度（o）增大時，齒間面積（）增大，面積利用系數(shù)（n）增大。當o分別為0.5、2、3.5 mm時，陽轉子單齒面積（1）隨o的增大而減小，分別為1 904.5、1 877.4、1 851.9 mm2，陰轉子單齒面積（2）和氣缸端面面積（3）隨o的增大而增大，2分別為591.4、612.0、632.5 mm2，3分別為4 042.6、4 123.1、1 205.9 mm2。根據(jù)式（3）計算可得，齒間面積隨o的增大而增大，其值分別為1 546.7、1 633.6、1 721.5 mm2。根據(jù)式（4）計算得出面積利用率增大，其值分別為0.448、0.474、0.499。由此可知o對轉子容積性能的影響較小。

如圖11b所示，雙邊長度（o）增大時，嚙合線長度（m）增大，接觸線長度（）增大，泄漏三角形面積（b）增大。如圖10所示，當o增大時，嚙合線位于節(jié)圓外部分增幅加大，導致嚙合線長度增大。接觸線與嚙合線保持相同變化規(guī)律。當o增大時，陰陽轉子的嚙合線最高點雖然不發(fā)生變化，但是機殼交點位置會向上移動，使得其遠離嚙合線最高點，同時陰轉子的齒頂點向著遠離嚙合線最高點方向運動，使得陰轉子的嚙合頂點與齒頂點間的線段空間展開后與泄漏面延遲相交，增大了泄漏三角形的一條曲邊長度，兩者相結合，造成泄漏三角形面積增大。

圖11 不同雙邊長度下的幾何特征

2.4 導程對型線幾何特征的影響

如圖12所示，隨著導程（）的增大，轉子端面的輪廓形狀不變，3根曲線完全相同，導致其他2個型線組被完全覆蓋。

如圖13a所示，當導程（）增大時，齒間面積（）和面積利用率（n）均不發(fā)生改變。

圖12 不同導程下的型線

圖13 不同導程下的幾何特征

如圖13b所示，當導程（）增大時，嚙合線長度（m）保持不變，接觸線長度（）增大，泄漏三角形面積（b）增大。當增大時，接觸線每個坐標點對應的、值也會不變，因此嚙合線不變。接觸線每個坐標點對應的值也會增大，使得接觸線長度增大。當增大時，陰、陽轉子的齒頂點、嚙合頂點、氣缸交線、泄漏面均不發(fā)生變化，但會使2根泄漏三角形的曲線在空間上拉長，造成泄漏三角形面積的增大。

3 結語

本文針對大型冷庫用螺桿壓縮機轉子設計與優(yōu)化困難等問題，建立了雙螺桿壓縮機型線幾何特征計算數(shù)學模型?；谠撃Ｐ停治隽斯?jié)圓半徑、齒高等型線設計參數(shù)對泄漏三角形、接觸線等幾何特征的影響規(guī)律，為轉子型線參數(shù)的選取提供了理論基礎。具體結論如下：

1）提出了GHH修正型線，采用圓弧-圓弧包絡型線替代GHH型線中的圓弧-圓弧型線，實現(xiàn)了型線接觸線的連續(xù)，針對GHH修正型線進行參數(shù)化分析。

2）在螺桿壓縮機容積性能方面，齒間面積隨著節(jié)圓半徑、齒高、雙邊長度的增大而增大，不受導程影響，其受齒高的影響最為明顯。面積利用率隨著齒高、雙邊長度的增大而增大，隨節(jié)圓半徑的增大而減小，不受導程影響，其受齒高的影響最為明顯。

3）在螺桿壓縮機密封性能方面，泄漏三角形隨著節(jié)圓半徑、導程的增大而增大，隨齒高、雙邊長度的增大而減小，其受雙邊長度的影響最為明顯。接觸線長度隨節(jié)圓半徑、齒高、雙邊長度、導程的增大而增大，其受導程的影響最為明顯。嚙合線長度隨節(jié)圓半徑、雙邊長度的增大而增大，隨齒高的增大而減小，與導程不相關，其受齒高的影響最為明顯。

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Geometric Characteristics and Profile Optimization of Screw Compressor in Large Cold Storage

WANG Tao1,2, QI Qiang1, DONG Yan3, ZHANG Dehai1, CAI Yingjun2*, ZHAN Dengyi1

(1. Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou 450002, China; 2. Institute of Process Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 3. Institute of Urban Safety and Environmetal Science, Beijing Academy of Science and technology, Beijing 100054, China)

The work aims to establish a mathematical model for calculating the profile and geometric characteristics specific to the profile design and optimization of screw compressor in large cold storage system, so as to provide theoretical basis for the profile design and optimization of screw compressor. With the widely used GHH profile as the research object, based on the geometric characteristic calculation method adopted, it was found that the sealing line of GHH profile was discontinuous. By replacing the arc-arc conjugate curve pair in the GHH profile with the arc-arc envelope conjugate curve pair, the continuity of the sealing line was achieved, and a modified GHH profile was proposed. Taking the modified GHH profile as the research object, the effect of profile parameters such as pitch radius of female rotor, inner radius of the male rotor and outer radius of the female rotor on the geometric characteristics of contact line, the meshing line and the blow hole was analyzed. The blow hole area was linearly positively correlated with the pitch radius of female rotor, the screw lead and the protection angle, and linearly negatively correlated with the inner radius of the male rotor and the outer radius of the female rotor and the radius of the elliptic arc. The outer radius of the female rotor had the greatest effect on the area of the blow hole. The area utilization rate decreased from 0.462 to 0.427, the length of the sealing line elevated from 174.5 to 182.3 mm and the blow hole area enlarged from 1.7 to 8.3 mm2when the pitch radius of the female rotor increased from 48 to 60 mm. The established mathematical model for rapid calculation of geometric characteristics of rotor profile optimizes GHH profile, reduces leakage during rotor operation, improves theoretical Engine displacement, and provides theoretical guidance for rotor profile optimization.

screw compressor; contact line; meshing line; blow hole; GHH profile

TB486；TB65；F766

A

1001-3563(2024)01-0019-09

10.19554/j.cnki.1001-3563.2024.01.003

2023-08-08

國家自然科學基金（52006201）