含二階擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)慕诲e(cuò)并聯(lián)變換器自抗擾控制

周雪松, 王博, 馬幼捷, 陶瓏, 楊清

(1.天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300384; 2.天津大學(xué) 智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300072)

0 引 言

隨著新型電力系統(tǒng)的發(fā)展,能源結(jié)構(gòu)逐步向光伏微電網(wǎng)等新能源形式轉(zhuǎn)變。但微網(wǎng)的多變量、強(qiáng)耦合等復(fù)雜特征也使得控制過(guò)程中存在著諸多問(wèn)題。在此背景下,自抗擾控制(active disturbance rejection control,ADRC)技術(shù)因高魯棒性、對(duì)模型的低依賴性以及針對(duì)非線性系統(tǒng)的快速收斂性質(zhì)而在微網(wǎng)變換器控制領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注。依靠其核心機(jī)構(gòu)——擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer,ESO)對(duì)標(biāo)稱(chēng)模型的外部擾動(dòng)以及模型偏差部分的觀測(cè)與跟蹤,結(jié)合狀態(tài)誤差反饋控制率(states error feedback control law,SEFCL),可實(shí)現(xiàn)對(duì)微電網(wǎng)中雙向變換器總和擾動(dòng)的補(bǔ)償,從而提高了控制系統(tǒng)的快速性與抗擾能力[1]。但由于高階ADRC的穩(wěn)定性證明及參數(shù)設(shè)計(jì)較為復(fù)雜,故傳統(tǒng)策略通常只使用二階以下的自抗擾控制器對(duì)微網(wǎng)變換器控制。

在光伏微電網(wǎng)中,介于直流母線與儲(chǔ)能裝置之間的雙向直-直變換器(bi-directional DC-DC converter,BDC)的簡(jiǎn)化模型一般考慮為二階形式[2]。但實(shí)際的BDC電路因寄生參數(shù)、外部噪聲干擾以及開(kāi)關(guān)過(guò)程的影響,其模型既不是線性的,微分方程也大于二階。有研究表明,低階ADRC對(duì)二階以上的被控對(duì)象的控制效果會(huì)因動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度緩慢而不能令人滿意。其主要原因?yàn)?ADRC中低階的ESO假定的被控對(duì)象也為低階形式,而未被考慮的高階部分、非線性成分與全部外部擾動(dòng)一起被擴(kuò)張為一階狀態(tài)變量。顯然僅用一階的輸出去描述系統(tǒng)估計(jì)不準(zhǔn)的部分(內(nèi)擾)以及被控對(duì)象所受到的擾動(dòng)(外擾)總和是不夠全面和準(zhǔn)確的。更嚴(yán)重的是,如果ESO環(huán)節(jié)對(duì)被控系統(tǒng)的估計(jì)模型與實(shí)際模型的階數(shù)相去甚遠(yuǎn)或系統(tǒng)有較大幅度外部擾動(dòng)時(shí),這一不準(zhǔn)確性會(huì)使得ESO的擴(kuò)張維度(對(duì)總和擾動(dòng)的估計(jì)量)的動(dòng)態(tài)收斂速度更加緩慢,從而導(dǎo)致ADRC對(duì)總擾動(dòng)的補(bǔ)償過(guò)程產(chǎn)生延時(shí)。

針對(duì)這一問(wèn)題,主要有預(yù)測(cè)補(bǔ)償策略與延遲近似模型改進(jìn)兩類(lèi)主流解決思路。在第一類(lèi)思路下,文獻(xiàn)[3]在自抗擾控制技術(shù)的基礎(chǔ)上,結(jié)合史密斯預(yù)估補(bǔ)償技術(shù)提出Smith Predictor-ADRC策略,使得瞬態(tài)響應(yīng)和相位滯后得以改善,但其動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)伴隨著較大的能量波動(dòng)。也有團(tuán)隊(duì)利用時(shí)滯補(bǔ)償技術(shù),通過(guò)各類(lèi)智能預(yù)測(cè)算法來(lái)獲得近似無(wú)延遲的輸出反饋[4-5],但這類(lèi)方法往往參數(shù)整定復(fù)雜。而對(duì)于第二類(lèi)解決思路,其本質(zhì)是在改造低階ADRC使之匹配高階對(duì)象[6]。文獻(xiàn)[7]依靠非線性調(diào)整規(guī)則來(lái)應(yīng)對(duì)延遲系統(tǒng),從而在高階控制的動(dòng)態(tài)優(yōu)化上取得了一定進(jìn)展,但由于非線性穩(wěn)定性域求解困難,因此不便于在實(shí)踐中應(yīng)用。而文獻(xiàn)[8]從模型信息的角度研究,證明了當(dāng)模型信息已知時(shí)改進(jìn)ADRC動(dòng)態(tài)時(shí)延更低的特性。但顯然這一條件在工程上也很難滿足。文獻(xiàn)[9]針對(duì)二階LADRC提出一種改進(jìn)策略并用于高階系統(tǒng)控制,改善了動(dòng)態(tài)控制性能,且魯棒性良好。綜合來(lái)看第二種思路下的改進(jìn)控制器因參數(shù)簡(jiǎn)單而更具實(shí)踐意義。

本文針對(duì)BDC電路模型的自抗擾控制技術(shù)展開(kāi)分析,重構(gòu)了ESO和SEFCL環(huán)節(jié)。擴(kuò)張出兩維狀態(tài)變量用于精確描述內(nèi)擾與外擾的總和并對(duì)被控對(duì)象予以兩階補(bǔ)償。通過(guò)對(duì)觀測(cè)誤差收斂過(guò)程的對(duì)比,指出傳統(tǒng)ADRC控制器與被控對(duì)象階數(shù)不匹配時(shí)跟蹤性能與抗擾性能不佳的原因,闡述本文所提出的高階擾動(dòng)補(bǔ)償型自抗擾控制器的解決機(jī)理,并給出參數(shù)整定方法。在仿真對(duì)比中,通過(guò)3種控制器對(duì)同參數(shù)BDC電路控制過(guò)程的對(duì)比,驗(yàn)證所提新結(jié)構(gòu)的理論分析結(jié)論。最后總結(jié)提出的改進(jìn)結(jié)構(gòu)自抗擾控制器可在保持LADRC原有的控制結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性以及簡(jiǎn)明的參數(shù)設(shè)計(jì)方法前提下,更好地滿足被控對(duì)象面對(duì)較大擾動(dòng)時(shí),控制系統(tǒng)對(duì)跟蹤性、抗擾性與魯棒性的要求。

1 被控對(duì)象與傳統(tǒng)自抗擾控制策略

1.1 交錯(cuò)并聯(lián)式的雙向DC-DC變換器模型

常見(jiàn)的光伏發(fā)電微電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中,雙向DC-DC變換器因拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及較好的轉(zhuǎn)換效率[10]而得到廣泛應(yīng)用。

圖1 光伏儲(chǔ)能系統(tǒng)Fig.1 Photovoltaic energy storage system

為了對(duì)輸出電壓紋波加以抑制并提高輸出電流與總功率,常采用偶數(shù)相的BDC電流交錯(cuò)并聯(lián)構(gòu)成所需的電力電子變換器件。圖2為本文所研究的六相交錯(cuò)并聯(lián)形式的雙向Buck/Boost電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

將6個(gè)結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全相同的雙向Buck/Boost變換器交錯(cuò)并聯(lián),每一相導(dǎo)通信號(hào)依次移相60°。使得在一個(gè)導(dǎo)通周期T內(nèi),各相的控制間隙為T(mén)/6,且周期內(nèi)各相的導(dǎo)通時(shí)間相等,考慮開(kāi)關(guān)頻率為100 kHz,則相間間隔約為1.667 μs。由文獻(xiàn)[11]可知,每一相的電路模型可用狀態(tài)空間平均法得到小信號(hào)模型。

以占空比為輸入,電容電壓為輸出的等效傳遞函數(shù)為

(1)

以占空比為輸入,電感電流為輸出的等效傳遞函數(shù)為

(2)

式中:Vin與d表示變換器輸入電壓和動(dòng)態(tài)占空比;uc與iL1分別為電容電壓和電感電流;R、L、C為各相BDC電路的阻抗參數(shù)。由式(1)、式(2)可推得iL到uc的過(guò)渡傳遞函數(shù)為

(3)

依據(jù)上述傳遞函數(shù),可以將被控對(duì)象轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的雙閉環(huán)控制框圖如圖3所示。

圖3 被控模型的雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Double closed-loop control structure

1.2 傳統(tǒng)三階自抗擾控制策略

一般的模型估計(jì)不準(zhǔn)且含擾的高階系統(tǒng)考慮為如下形式:

y(n)(t)=g(y(t),y(1)(t),y(2)(t),…,y(n-1)(t),n(t))+bu(t)。

(4)

其中u(t)、y(t)、n(t)分別為系統(tǒng)控制量、輸出量及被控對(duì)象受到的外部干擾。由上述方程可見(jiàn),綜合函數(shù)g(·)表征了被控系統(tǒng)模型狀態(tài)變量間的耦合關(guān)系,其既可以是非線性的,也可以是時(shí)變的。而b是無(wú)法準(zhǔn)確獲取到的被控系統(tǒng)控制量增益,通常只能使用參數(shù)b0估計(jì)。

傳統(tǒng)的三階自抗擾控制策略將此不確定的高階系統(tǒng)估計(jì)為確定的兩級(jí)結(jié)構(gòu),而將高于二階的成分視為總和擾動(dòng)的一部分,從而全部非理想的成分可定義為總和擾動(dòng)函數(shù)為

f(t)=g(y(t),y′(t),y″(t),y(3)(t),…,y(n-1)(t),n(t))+(b-b0)u(t)+y″(t)。

(5)

y″(t)=f(t)+b0u(t)。

(6)

傳統(tǒng)三階自抗擾控制策略分別將簡(jiǎn)化二階系統(tǒng)的輸出量y(t)及其導(dǎo)函數(shù)y′(t)記為狀態(tài)變量x1與x2,而將總和擾動(dòng)f(t)視為原系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)變量x3,則式(6)的原二階系統(tǒng)可擴(kuò)張為三階狀態(tài)方程形式:

(7)

針對(duì)此擴(kuò)張系統(tǒng)可設(shè)計(jì)傳統(tǒng)LESO如下:

L(z1(t)-y(t))。

(8)

式中觀測(cè)器增益矩陣為

上式描述的傳統(tǒng)三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖4所示。依靠LESO的收斂特征,可將系統(tǒng)狀態(tài)變量的估計(jì)值z(mì)1和z2導(dǎo)出,并對(duì)總和擾動(dòng)z3的變化情況實(shí)時(shí)跟蹤[13-14]。依靠SEFCL環(huán)節(jié)對(duì)總擾動(dòng)主動(dòng)補(bǔ)償作用,可使整個(gè)控制系統(tǒng)由被動(dòng)抗擾的形式轉(zhuǎn)換為主動(dòng)校正的模式。

圖4 傳統(tǒng)ADRC控制器基本結(jié)構(gòu)Fig.4 Basic structure of traditional ADRC

系統(tǒng)狀態(tài)誤差的線性反饋率可設(shè)計(jì)如下[15]:

(9)

式中:參數(shù)kp1與kp2均為控制器增益;u0為中間控制量,則最終的控制率為

(10)

由式(6)、式(9)、式(10)結(jié)合圖4可知,模型估計(jì)不準(zhǔn)且含擾的高階被控對(duì)象在t→∞時(shí),滿足

y″(t)=f(t)+u0(t)-z3(t)=u0(t)。

(11)

由上式可見(jiàn)理想的增益矩陣參數(shù)下,僅靠擴(kuò)張維度便可補(bǔ)償被控系統(tǒng)的總和擾動(dòng),使得原有的高階被控對(duì)象模型簡(jiǎn)化為二階形式。若將上述ESO與誤差反饋控制率環(huán)節(jié)組合可得到基本的LADRC控制器結(jié)構(gòu)。但考慮到起始階段系統(tǒng)輸出狀態(tài)同參考信號(hào)間存在較大的偏差,直接使用誤差信號(hào)構(gòu)建控制率會(huì)帶來(lái)較大的高頻顫振同時(shí)伴隨動(dòng)態(tài)偏差過(guò)大的問(wèn)題[16-17],因此通常引入跟蹤微分環(huán)節(jié)(tracking differentiator,TD)加以改善?？芍槍?duì)二階被控系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基于離散最速綜合函數(shù)的非線性TD環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)如下:

(12)

跟蹤微分器可將給定的輸入信號(hào)r(t)柔化為啟動(dòng)信號(hào)v1(t)。有文獻(xiàn)[18]知TD環(huán)節(jié)可在保證穩(wěn)定性基礎(chǔ)上,緩解啟動(dòng)震蕩并提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。傳統(tǒng)三階LADRC控制器的完整結(jié)構(gòu)圖4所示。

2 二階擾動(dòng)補(bǔ)償型自抗擾控制策略

2.1 二階擾動(dòng)補(bǔ)償型擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

由文獻(xiàn)[19]知,光伏微電網(wǎng)的多變量、高緯度、干擾模型復(fù)雜等特征正是影響低階ESO動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的主要因素。針對(duì)這一問(wèn)題,可引入擾動(dòng)模型的高階信息,設(shè)計(jì)如下形式的改進(jìn)結(jié)構(gòu)ESO:

(13)

式(13)所描述的改進(jìn)形式的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器在保持用兩階狀態(tài)變量描述被控對(duì)象模型的基礎(chǔ)上,額外生成2個(gè)自由擴(kuò)張維度的變量對(duì)系統(tǒng)收到的外部擾動(dòng)及理想模型描述不準(zhǔn)的成分進(jìn)行跟蹤與補(bǔ)償。因此改進(jìn)后的控制器擁有2個(gè)維度的擾動(dòng)描述變量,簡(jiǎn)稱(chēng)為二階擾動(dòng)補(bǔ)償型自抗擾控制器(ADRC with two dimensional state variables representing disturbances,ADRC-TSRD),其核心機(jī)構(gòu)稱(chēng)為ESO-TSRD。通過(guò)配置增益矩陣L可實(shí)現(xiàn)ESO-TSRD對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)變量和總擾動(dòng)的實(shí)時(shí)跟蹤。最終期望狀態(tài)變量z1和z2對(duì)被控對(duì)象的輸出與其微分的準(zhǔn)確跟蹤,狀態(tài)變量z3和z4對(duì)總和擾動(dòng)的同階及高階分量的準(zhǔn)確跟蹤。

(14)

式中kp與kd為控制器增益,通過(guò)引入?yún)⒖嘉⒎终`差e2(t)的前饋結(jié)構(gòu)可有效加速狀態(tài)誤差反饋控制率中e1(t)→0過(guò)程,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度的改進(jìn),后續(xù)仿真對(duì)比可對(duì)此點(diǎn)說(shuō)明。將上述各部分組合可得改進(jìn)后的二階擾動(dòng)補(bǔ)償型ADRC-TSRD的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 ADRC-TSRD結(jié)構(gòu)Fig.5 Structure of ADRC-TSRD

2.2 參數(shù)整定方法

式(13)中,矩陣形式的ESO-TSRD微分方程組可導(dǎo)出輸入控制量u(s)和被控對(duì)象輸出量y(s)與ESO的各階狀態(tài)變量間的關(guān)系為:

(15)

利用帶寬法對(duì)ADRC-TSRD的ESO環(huán)節(jié)的參數(shù)整定[20],配置觀測(cè)器極點(diǎn)于ωo處可得到等值關(guān)系為

(s+ωo)4=s4+β1s3+β2s2+(β3+β4)s+β4。

(16)

因此有對(duì)應(yīng)參數(shù)匹配規(guī)則為:

(17)

由式(9)～式(11)可知,控制器跟蹤值接近收斂時(shí)有

y(n)(t)=f(t)+u0(t)-zn+1(t)≈u0(t)。

(18)

結(jié)合式(14)可得ADRC-TSRD控制下的二階系統(tǒng)滿足

(19)

因此有控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

(20)

將系統(tǒng)極點(diǎn)配置與ωc處,于是有參數(shù)設(shè)計(jì)如下:

(21)

式中ξ和ωc分別為控制系統(tǒng)阻尼比與控制器帶寬。由文獻(xiàn)[21]知,取ξ=1時(shí)可得到較好的動(dòng)態(tài)性能,故整個(gè)控制器的參數(shù)可簡(jiǎn)化為對(duì)觀測(cè)器帶寬ωo和控制器帶寬ωc的選擇。

2.3 ADRC-TSRD穩(wěn)定性分析

由式(14)可知,控制器的輸出滿足

(22)

代入式(15)～式(21),考慮微分跟蹤結(jié)果理想時(shí),有閉環(huán)控制系統(tǒng)滿足

(23)

其中:

Gc(s)=

(24)

12ωos3+6ωcωos2+4ωcs3]。

(25)

由式(23)～式(25)可得圖6所示ADRC-TSRD控制系統(tǒng)的等效模型。

圖6 ADRC-TSRD控制系統(tǒng)等效模型Fig.6 Equivalent model of ADRC-TSRD control system

由梅森公式,可將ADRC-TSRD控制系統(tǒng)的等效模型簡(jiǎn)化為閉環(huán)傳遞函數(shù)為

G(s)=

(26)

其中:

若期望控制系統(tǒng)穩(wěn)定,須保證不等式組[22]成立,即:

(27)

利用不等關(guān)系可簡(jiǎn)化上式,并得到解如下:

(28)

3 ADRC-TSRD控制器系統(tǒng)分析

3.1 ESO-TSRD對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)過(guò)程分析

由式(4)～式(7)可知,二階被控對(duì)象的模型的實(shí)際總和擾動(dòng)滿足:

(29)

(30)

由式(31)、式(32)可構(gòu)造實(shí)際擾動(dòng)到被控對(duì)象的擾動(dòng)估計(jì)值間傳遞函數(shù)為

(31)

(32)

又由式(29)可知,總和擾動(dòng)實(shí)際值滿足關(guān)系f(s)=-b0u(s)+s2y,故被控對(duì)象的實(shí)際擾動(dòng)到ESO-TSRD估計(jì)擾動(dòng)同階分量之間的傳遞函數(shù)為

(33)

由式(15)知總和擾動(dòng)的高階估計(jì)分量為

(34)

故被控對(duì)象的實(shí)際擾動(dòng)到改進(jìn)ESO所估計(jì)擾動(dòng)的高階分量之間的傳遞函數(shù)為

(35)

對(duì)比式(33)、式(35)、式(37)可見(jiàn),通過(guò)增加線性化模型描述總和擾動(dòng)的一個(gè)自由度,ESO-TSRD的同階擾動(dòng)估計(jì)傳遞函數(shù)G11(s)增加了一個(gè)自由極點(diǎn)和零點(diǎn),而高階分量傳函G12(s)則增添了一個(gè)自由極點(diǎn)與固定虛軸位置的零點(diǎn)。

由式(33)、式(35)可導(dǎo)出總和擾動(dòng)的估計(jì)傳遞函數(shù)為

(36)

通過(guò)式(33)～式(36)中傳遞函數(shù)與傳統(tǒng)ESO結(jié)構(gòu)的對(duì)比可見(jiàn),合理配置的新增極點(diǎn)的位置可減小相位變化范圍從而提高工作頻段的快速性。設(shè)計(jì)同階分量傳遞函數(shù)的自由零點(diǎn)位置可校正觀測(cè)器根軌跡從而提升ESO-TSRD的收斂性能,而固定與虛軸位置的高階分量傳遞函數(shù)的零點(diǎn)可帶來(lái)更大的帶寬從而加速觀測(cè)器高階分量的收斂速度,但大帶寬也會(huì)造成噪聲的放大作用,有傳統(tǒng)ESO與改進(jìn)結(jié)構(gòu)的復(fù)頻域圖像對(duì)比如圖7所示。

圖7 改進(jìn)前后的ESO環(huán)節(jié)幅相曲線比較Fig.7 Comparison of amplitude and phase curves of ESO

由對(duì)比可見(jiàn),改進(jìn)后系統(tǒng)的相角裕量因工作頻段的20 dB/dec轉(zhuǎn)折而增加,從而改善了穩(wěn)定性。但同時(shí)這一轉(zhuǎn)折也會(huì)對(duì)高頻段噪聲帶來(lái)放大效應(yīng)。若考慮將極點(diǎn)獨(dú)立配置在高頻擾動(dòng)附近,則可以通過(guò)降低噪聲頻段增益的形式進(jìn)一步提升抗擾能力。如圖8所示,在保障觀測(cè)器帶寬均值不變的條件下,對(duì)稱(chēng)的調(diào)整各極點(diǎn)位置。由幅頻曲線可知,隨著極點(diǎn)逐步靠近高頻段,噪聲增益顯著減小,但相頻曲線中的相角裕值也相應(yīng)變差?？梢?jiàn),利用帶寬法配置參數(shù)更注重于對(duì)穩(wěn)定性的考量,而觀測(cè)器帶寬均值不變?cè)瓌t下逐步改變極點(diǎn)分布,使個(gè)別極點(diǎn)靠近噪聲所在的高頻段,可帶來(lái)更好的抗擾的能力。因此在ESO-TSRD補(bǔ)償總擾動(dòng)時(shí),可根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的需要在帶寬法基礎(chǔ)上進(jìn)一步配置觀測(cè)器參數(shù)。

圖8 極點(diǎn)向高頻段移動(dòng)時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定性和抗擾性的變化Fig.8 Changes of system stability and immunity when poles move to high frequency band

3.2 ESO-TSRD對(duì)噪聲抑制性能分析

在實(shí)際系統(tǒng)中,除了外部干擾外,還存在著輸入、輸出側(cè)的測(cè)量噪聲?？紤]線性系統(tǒng)的齊次疊加性質(zhì),由式(15)可知,被控對(duì)象的輸入測(cè)量噪聲Nr(s)以及輸出測(cè)量噪聲Nc(s)對(duì)ESO輸出的影響為

(37)

故改進(jìn)ESO的輸出側(cè)等效噪聲傳遞函數(shù)為

(38)

改進(jìn)ESO的輸入側(cè)等效噪聲估計(jì)傳遞函數(shù)為

(39)

采用式(19)中ADRC-TSRD參數(shù)整定方法設(shè)計(jì)改進(jìn)ESO的增益矩陣,并代入式(38)、式(39)可得:

(40)

圖9 不同帶寬下變換器端口噪聲的頻域特性曲線Fig.9 Frequency domain characteristic curves of converter port noise under different bandwidths

3.3 ADRC-TSRD的抗擾性數(shù)值分析

由改進(jìn)型ADRC-TSRD簡(jiǎn)化模型結(jié)合式(28)可知,廣義擾動(dòng)和模型不精確導(dǎo)致的內(nèi)部擾動(dòng)的總和到被控對(duì)象輸出之間的傳遞函數(shù)Gf(s),以及參考信號(hào)到對(duì)象輸出間的閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)分別為:

(41)

代入式(24)、式(25)中,H(s)和Gc(s)的表達(dá)式可得考慮擾動(dòng)作用下的控制系統(tǒng)等效傳遞函數(shù)為

(42)

其對(duì)應(yīng)的ADRC-TSRD控制系統(tǒng)含擾模型如圖10所示。

圖10 含擾的ADRC-TSRD控制系統(tǒng)等效模型Fig.10 Equivalent model of ADRC-TSRD control system with disturbance

考慮外部擾動(dòng)f(t)取不同冪次時(shí),由式(42)可分別算得傳統(tǒng)LADRC和改進(jìn)后的ADRC-TSRD控制下閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù),如表1所示。

表1 自抗擾控制器在各冪次擾動(dòng)下響應(yīng)函數(shù)對(duì)比

(43)

由表1結(jié)合式(43)可知,初始誤差函數(shù)f(t)依次取階躍函數(shù)、斜坡函數(shù)時(shí),改進(jìn)型ADRC-TSRD控制器可在過(guò)渡過(guò)程結(jié)束時(shí)完全跟蹤誤差的變化量,而傳統(tǒng)LADRC控制器會(huì)在斜坡誤差函數(shù)的作用下產(chǎn)生一個(gè)恒定的穩(wěn)態(tài)誤差E1無(wú)法收斂至0。在加速度誤差函數(shù)作用下,兩種ADRC控制模式對(duì)擾動(dòng)的跟蹤均出現(xiàn)了一定的誤差量,不同的是使用2個(gè)擴(kuò)張維度共同描述總擾動(dòng)的ADRC-TSRD控制器可通過(guò)升高控制器帶寬ωc和觀測(cè)器帶寬ωo以改善靜態(tài)誤差E4。而傳統(tǒng)ADRC控制下的系統(tǒng)會(huì)因擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)碾A數(shù)過(guò)低而逐漸失去跟蹤能力,導(dǎo)致跟蹤誤差E2t+E3不斷擴(kuò)大。以上對(duì)比說(shuō)明采用二階擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)腁DRC控制器具備更強(qiáng)的抗擾能力。

4 仿真實(shí)驗(yàn)及對(duì)比分析

分別使用雙閉環(huán)PI、LADRC與改進(jìn)后的ADRC-TSRD對(duì)表2所示的雙向DC-DC電路進(jìn)行控制。其中ADRC-TSRD據(jù)2.2節(jié)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法整定,與之對(duì)比的LADRC和雙閉環(huán)PI控制器參數(shù)分別采用帶寬法和環(huán)路法設(shè)計(jì)。

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

在保證帶寬固定的基礎(chǔ)上,Double-loop PI參數(shù)由環(huán)路法設(shè)計(jì),而自抗擾參數(shù)分別設(shè)計(jì)為ADRC-TSRD:{β1=40,β2=600,β3=600,β4=10 000},LADRC:{β1=30,β2=300,β3=1 000}。將其應(yīng)用至電壓跟蹤調(diào)整、母線擾動(dòng)抑制、負(fù)載擾動(dòng)抑制3類(lèi)常見(jiàn)工況的數(shù)字仿真平臺(tái),并分別對(duì)改進(jìn)ADRC的跟蹤性能、抗擾性能、魯棒性能進(jìn)行模擬校驗(yàn)。

4.1 動(dòng)態(tài)跟蹤性能對(duì)比

圖11為ADRC-TSRD跟蹤性能對(duì)比圖。

圖11 ADRC-TSRD跟蹤性能的對(duì)比Fig.11 Comparison of tracking performance

可將圖11(a)、(b)中跟蹤波形描述為表3,其中a為控制過(guò)程中的最大動(dòng)態(tài)偏差比,計(jì)算為正時(shí)表征超調(diào)量,為負(fù)時(shí)代表動(dòng)態(tài)降落。IAE為絕對(duì)誤差積分指標(biāo)。由表3可以看出在本文給定的參數(shù)整定方法下,改進(jìn)后的二階擾動(dòng)補(bǔ)償型ADRC與雙閉環(huán)PI控制器均很好的實(shí)現(xiàn)了對(duì)交錯(cuò)并聯(lián)式DC-DC變換器的紋波控制。采用雙閉環(huán)PI的被控對(duì)象與采用傳統(tǒng)LADRC的被控對(duì)象相比,對(duì)電壓調(diào)整信號(hào)的跟蹤情況有相似的表現(xiàn)。但在初始偏差較大的啟動(dòng)環(huán)節(jié),因LADRC僅有的一階擴(kuò)張變量對(duì)總和擾動(dòng)的跟蹤速度較慢,使得其最大動(dòng)態(tài)偏差比起雙閉環(huán)控制策略有一定的突出。而改進(jìn)后的ADRC-TSRD控制策略因采用了兩階狀態(tài)變量共同描述總和擾動(dòng),使得改進(jìn)結(jié)構(gòu)對(duì)目標(biāo)信號(hào)的跟蹤能力顯著增強(qiáng)。

表3 跟蹤效果對(duì)比Table 3 Tracking performance

4.2 抗擾性能對(duì)比

圖12為ADRC-TSRD對(duì)母線側(cè)擾動(dòng)的抑制效果圖。表4為電源側(cè)抗擾效果對(duì)比。

表4 電源側(cè)抗擾效果對(duì)比Table 4 Anti-disturbance effects on power side

圖12 ADRC-TSRD對(duì)母線側(cè)擾動(dòng)的抑制效果Fig.12 Anti-disturbance effects on power side

從圖12中不難看出引入母線側(cè)擾動(dòng)后的穩(wěn)壓曲線比起跟蹤過(guò)程具有更大的紋波和動(dòng)態(tài)偏差值。對(duì)比表4中傳統(tǒng)LADRC與二階擾動(dòng)補(bǔ)償形式的ADRC的抗擾效果可知,低階自抗擾控制器在應(yīng)對(duì)含擾動(dòng)對(duì)象時(shí),改進(jìn)后的高階補(bǔ)償結(jié)構(gòu)對(duì)輸入測(cè)噪聲或擾動(dòng)有良好的抑制效果,這與前文中對(duì)ESO-TSRD噪聲抑制過(guò)程分析的理論結(jié)果一致。從IAE指標(biāo)和調(diào)節(jié)時(shí)間來(lái)看,因線性自抗擾控制器所擁有的主動(dòng)抗擾能力,其所控制的穩(wěn)壓曲線比雙閉環(huán)PI控制策略有更好的動(dòng)態(tài)恢復(fù)能力,通過(guò)快速抑制母線側(cè)的能量波動(dòng)可使其更符合預(yù)期的閉環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng)要求。而改進(jìn)后的ADRC-TSRD控制器更是在主動(dòng)抑制擾動(dòng)的基礎(chǔ)上,通過(guò)擴(kuò)張維度加速了收斂過(guò)程。從調(diào)節(jié)時(shí)間上看,面對(duì)母線側(cè)電壓激變擾動(dòng)的模擬工況時(shí),ADRC-TSRD的恢復(fù)時(shí)間相較傳統(tǒng)LADRC縮短了約37%,動(dòng)態(tài)偏差范圍縮減了約42%。

圖13為ADRC-TSRD對(duì)負(fù)載側(cè)擾動(dòng)的抑制效果圖。表5為負(fù)載側(cè)抗擾效果對(duì)比。

表5 負(fù)載側(cè)抗擾效果對(duì)比Table 5 Anti-disturbance effects on load side

圖13 ADRC-TSRD對(duì)負(fù)載側(cè)擾動(dòng)的抑制效果Fig.13 Anti-disturbance effects on load side

表5中,a1和a2分別指擾動(dòng)抑制動(dòng)態(tài)過(guò)程的一次波動(dòng)和二次波動(dòng)的最大偏差比。在減負(fù)荷20%的工況下,3種不同控制策略引起的二次波動(dòng)偏差值和恢復(fù)時(shí)間未有明顯的區(qū)別,但二階擾動(dòng)補(bǔ)償型ADRC依靠其對(duì)總擾動(dòng)快速跟蹤補(bǔ)償?shù)奶刭|(zhì)使得動(dòng)態(tài)過(guò)程的一次偏差值顯著減少。而在增負(fù)荷20%的模擬工況下,由于自抗擾控制器的無(wú)超調(diào)控制策略,LADRC與改進(jìn)后的ADRC-TSRD均未有明顯的二次動(dòng)態(tài)降落,而雙閉環(huán)PI控制由于采用了較為激進(jìn)的控制參數(shù),因此具有更好的快速性,但也帶來(lái)了一定的高頻振蕩和動(dòng)態(tài)降落增幅?？傮w上看,補(bǔ)償型ADRC在高比率負(fù)荷投切與母線電壓激變兩類(lèi)場(chǎng)景下,其對(duì)動(dòng)態(tài)擾動(dòng)的抑制響應(yīng)結(jié)果均表現(xiàn)出了恢復(fù)時(shí)間短、超調(diào)量小的特點(diǎn),穩(wěn)壓控制效果明顯優(yōu)于雙閉環(huán)PI控制器和傳統(tǒng)LADRC控制器。

4.3 魯棒性校驗(yàn)

保持控制器參數(shù)不變,負(fù)載電阻、母線電壓等外部狀態(tài)也不發(fā)生偏移的情況下,設(shè)被控過(guò)程的系統(tǒng)變換器內(nèi)部電容以及電感參數(shù)在標(biāo)稱(chēng)值±15%的范圍內(nèi)隨機(jī)變化,且服從均勻分布。對(duì)3類(lèi)控制器各進(jìn)行25次重復(fù)實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)各控制器的跟蹤過(guò)程絕對(duì)誤差積分(integral absolute error,IAE)指標(biāo)和抗擾過(guò)程IAE指標(biāo)。這里的過(guò)程IAE指標(biāo)定義為絕對(duì)誤差積分值除以參數(shù)的本次隨機(jī)生成值[24]。為驗(yàn)證前文所述的觀測(cè)器帶寬對(duì)系統(tǒng)的影響,設(shè)置ωo=K1ωc,其中K1分別取100、101、102、103,有橫軸為跟蹤IAE縱軸為抗擾IAE的性能分布如圖14所示。其中性能指標(biāo)分布點(diǎn)越接近原點(diǎn)意味著越好的跟蹤性能和抗干擾恢復(fù)能力,而越密集的分布意味著更好的閉環(huán)系統(tǒng)魯棒性能。

圖14 魯棒性對(duì)比Fig.14 Robustness comparison

由圖14可知,在內(nèi)部參數(shù)偏移標(biāo)稱(chēng)值的情況下,不同內(nèi)部參數(shù)的雙向DC-DC變換器在自抗擾控制器作用下均可在較小數(shù)量級(jí)的恢復(fù)過(guò)程后實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)信號(hào)的穩(wěn)定跟蹤。在不同帶寬下,參數(shù)偏移時(shí)二階擾動(dòng)補(bǔ)償型ADRC可以保持較好的控制效果,而同一帶寬下改進(jìn)型ADRC魯棒性顯著優(yōu)于LADRC和雙閉環(huán)PI控制器,主要表現(xiàn)為二階補(bǔ)償型ADRC的面積式IAE性能指標(biāo)相比于ADRC和PI控制器分布更為集中。對(duì)比4組不同ωo的結(jié)果可看出,帶寬的大小會(huì)影響ADRC控制器的魯棒性,且對(duì)二階擾動(dòng)補(bǔ)償型ADRC的影響更為顯著。此外,在K1=104及更高冪次的情形下進(jìn)行魯棒性校驗(yàn)時(shí),ADRC會(huì)出現(xiàn)大幅度抖震而失穩(wěn)的情況,因此未在圖中給出。因此當(dāng)擾動(dòng)頻率低時(shí),應(yīng)當(dāng)選取小帶寬。過(guò)大的帶寬,會(huì)使得擾動(dòng)量、自然輸出抖震變大,可能造成自抗擾控制器失去穩(wěn)定。但是隨著擾動(dòng)頻率增加,大帶寬對(duì)擾動(dòng)的估計(jì)補(bǔ)償作用明顯更強(qiáng),即擾動(dòng)的補(bǔ)償量會(huì)變大。當(dāng)擾動(dòng)頻率增加時(shí),用大一點(diǎn)的帶寬可以更好地抑制擾動(dòng)。在保證穩(wěn)定性的前提下,ωo越大時(shí)ADRC-TSRD的魯棒性能越佳。

5 結(jié) 論

光伏微電網(wǎng)中的BDC變換器在未來(lái)分布式能源的發(fā)展過(guò)程中占據(jù)越發(fā)重要的地位。然而微電網(wǎng)運(yùn)行過(guò)程中變換器端口存在著負(fù)荷突變、母線功率波動(dòng)以及變換器內(nèi)部的建模誤差等問(wèn)題時(shí)刻在影響著微電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。據(jù)此,本文提出一種ADRC-TSRD控制策略,以改善光伏微電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)性能。改進(jìn)的控制策略通過(guò)重構(gòu)ESO中對(duì)總擾動(dòng)的描述形式實(shí)現(xiàn)了提高擾動(dòng)觀測(cè)精度與動(dòng)態(tài)速度的目的,從而及時(shí)將變換器補(bǔ)償為串聯(lián)積分模型。此外,在反饋律中還引入了參考信號(hào)的跟蹤微分補(bǔ)償環(huán)節(jié),通過(guò)跟蹤性能的對(duì)比揭示了改進(jìn)結(jié)構(gòu)對(duì)輸入信號(hào)跟蹤精度的影響。從性能分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可看出,與傳統(tǒng)自抗擾控制器和雙閉環(huán)PI器相比,基于ADRC-TSRD的微電網(wǎng)系統(tǒng)在多種運(yùn)行條件下均具有更好的信號(hào)跟蹤能力、抗干擾能力與魯棒性能。更重要的是,經(jīng)過(guò)參數(shù)簡(jiǎn)化后的ADRC-TSRD在控制器階數(shù)升高的同時(shí)具備同傳統(tǒng)LADRC相同的參數(shù)整定便捷性,顯然,與LADRC雙閉環(huán)PI控制策略相比,ADRC-TSRD更適合于多變量、強(qiáng)耦合、含嚴(yán)重未知擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)不準(zhǔn)確性的光伏微電網(wǎng)運(yùn)行場(chǎng)景,因而具備較好的工程運(yùn)用潛力,望本文能為各類(lèi)儲(chǔ)能微電網(wǎng)的應(yīng)用提供更多思路。