模塊化定子混合勵磁同步電機磁網(wǎng)絡(luò)建模與分析

吳勝男, 龐先文, 佟文明, 王玉坤

(沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心, 遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

與傳統(tǒng)的電勵磁同步電機及永磁同步電機相比,混合勵磁電機避免了大量的勵磁損耗導(dǎo)致電機效率低下以及永磁體退磁的問題[1]。由于其具有永磁發(fā)電機無刷、可靠以及調(diào)壓方便的優(yōu)點[2],所以被廣泛應(yīng)用于電動混合動力汽車驅(qū)動以及風(fēng)力發(fā)電等領(lǐng)域[3]。

對混合勵磁電機進行靜態(tài)特性計算與電磁性能預(yù)測有很多種方法,包括解析法[4-7]、等效磁網(wǎng)絡(luò)法[8-12]、有限元法等。解析法具有計算速度快、精度高、對計算機設(shè)備性能要求低等特點,但解析法在計算時過于簡化模型,如假設(shè)了定子鐵心和轉(zhuǎn)子背軛磁導(dǎo)無窮大而導(dǎo)致計算無法考慮鐵心材料非線性變化帶來的影響,計算并不準(zhǔn)確[13]。

等效磁網(wǎng)絡(luò)法采用磁路和電路類比的方法,在計算時首先考慮了電機的幾何形狀,同時考慮了電機漏磁、磁飽和、電樞反應(yīng)和轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)等因素,其計算結(jié)果相對比較準(zhǔn)確,計算過程得益于MATLAB程序的廣泛應(yīng)用,可以在較短的計算時間內(nèi)完成相對精確的磁場計算,適用于電機初始磁場計算和優(yōu)化設(shè)計[14]。

如今,磁網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)被廣泛用于各類電機的電磁特性分析,如開關(guān)磁阻電機[15]、永磁無刷電機[16]、內(nèi)置式永磁電機等[17-18]。文獻[19]將一臺軸向磁通電機徑向分層,將電機簡化為多個直線電機進行建模分析;文獻[20]對一臺混合勵磁三維軸向磁通電機建立了三維磁網(wǎng)絡(luò)模型,該模型綜合考慮了磁通邊緣效應(yīng)、斜槽、靜態(tài)和動態(tài)偏心、槽漏磁以及多類型激勵等多方面因素。文獻[21]磁網(wǎng)絡(luò)模型引入考慮磁動勢和反作用磁通量的分支磁路,進而引入了渦流效應(yīng)。文獻[22]提出了模塊化等效磁網(wǎng)絡(luò)建模思路和具有通用性的氣隙等效磁網(wǎng)絡(luò)模型,在氣隙模型中引入了一種耦合的可變磁導(dǎo)單元,該單元捕獲軸向和周向氣隙磁通密度。借助于耦合可變磁導(dǎo)元件,通過氣隙和轉(zhuǎn)子的時變連接來考慮瞬態(tài)磁場。

目前對于混合勵磁電機的性能分析多以有限元方法為主,本文旨在提供一種高效準(zhǔn)確的分析方法并避免有限元耗時長的弊端。以一臺電動汽車用新型模塊化定子交替極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的新型混合勵磁同步電機為研究對象,提出一種三維磁網(wǎng)絡(luò)解析模型,模型中考慮電機的定子齒頂飽和、槽漏磁、端部漏磁、電樞反應(yīng)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動等因素。同時利用該模型計算分析新型混合勵磁同步電機的氣隙磁密、磁鏈、反電動勢與電磁轉(zhuǎn)矩等特性,利用有限元結(jié)果驗證準(zhǔn)確性,并計算分析新型混合勵磁同步電機的調(diào)磁性能。

1 混合勵磁同步電機結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 新型混合勵磁同步電機結(jié)構(gòu)

新型模塊化定子混合勵磁同步電機的基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。定子部分采用模塊化結(jié)構(gòu),定子齒與定子軛分別加工后通過燕尾槽連接,電樞繞組與勵磁繞組均纏繞在定子齒上,電勵磁繞組沿軸向分為兩段且電流方向相反,省去了電刷與滑環(huán)結(jié)構(gòu),提高了電機的可靠性,同時電機定子側(cè)采用非晶合金材料代替了常用的硅鋼片結(jié)構(gòu),減小了電機的鐵耗,提升了電機的效率。轉(zhuǎn)子側(cè)采用實心交替極結(jié)構(gòu),沿軸向分為兩段,依次放置永磁體磁極與鐵磁極,周向方向上永磁體磁極與鐵磁極交錯排列,鐵磁極為電勵磁提供通路,電機基本參數(shù)如表1所示。

表1 新型混合勵磁同步電機基本參數(shù)

圖1 混合勵磁同步電機基本拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Basic topology of a hybrid excitation synchronous motor

1.2 新型混合勵磁同步電機工作原理

新型混合勵磁同步電機存在3種工作狀態(tài),即永磁體單獨勵磁狀態(tài)、直流勵磁增磁狀態(tài)與直流勵磁去磁狀態(tài)。當(dāng)電機工作在永磁體單獨勵磁狀態(tài)時,直流勵磁電流為0,其磁通由永磁體N極出發(fā)經(jīng)過氣隙、定子齒、定子周向軛部、定子軸向軛部回到永磁體S極,此時鐵磁極不作為磁通路徑;當(dāng)工作在增磁狀態(tài)時,周向方向上臨近N極的鐵磁極經(jīng)磁化顯“S”,臨近S極的鐵磁極經(jīng)磁化顯“N”,磁通沿周向由N極到S極,這種情況下,電機每極下磁通增強;當(dāng)工作在去磁狀態(tài)時,周向方向上臨近N極的鐵磁極經(jīng)磁化顯“N”,臨近S極的鐵磁極經(jīng)磁化顯“S”,磁通沿軸向由N極到S極,這種情況下,電機每極下磁通減弱,如圖2所示。

圖2 電機工作原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of working principle of the motor

2 混合勵磁同步電機三維磁網(wǎng)絡(luò)建模

2.1 模塊化定子齒磁網(wǎng)絡(luò)建模

新型混合勵磁電機定子側(cè)簡化磁網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示,其中:Gsy為定子周向軛部磁導(dǎo);Gst為定子齒根磁導(dǎo)。

圖3 定子簡化磁網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 Simplified stator magnetic network model

圖4 定子齒部磁導(dǎo)分割Fig.4 Stator tooth permeability division

2.2 定轉(zhuǎn)子相對位置

當(dāng)電機中磁場尚未達到飽和時,氣隙處的空氣磁導(dǎo)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于鐵心的磁導(dǎo)率,因此氣隙磁阻遠(yuǎn)大于鐵心磁阻,氣隙等效磁導(dǎo)對于磁網(wǎng)絡(luò)計算的精確性有很大影響,又因為等效磁路法計算的是某一瞬態(tài)時刻電機的參數(shù),而電機的轉(zhuǎn)子在不停地轉(zhuǎn)動,氣隙與定轉(zhuǎn)子之間的相對位置也在不停地變化,以永磁N極與A相繞組正對位置為起始位置,模塊化定子混合勵磁電機采用集中繞組,起始位置即永磁極正對A相定子齒位置,此時A相磁鏈為最大值,同時以A相定子齒為參考點,轉(zhuǎn)子從初始位置開始轉(zhuǎn)動,直到鐵心極轉(zhuǎn)到A相繞組正對位置,此時磁鏈達到最小值,這時通過計算可以得到半個電周期的磁鏈與反電勢波形,根據(jù)磁鏈對稱性即可得到完整的磁鏈反電勢波形。為了考慮這種定轉(zhuǎn)子之間相對的位置變化,同時由于本文將定子齒尖分割為22個磁導(dǎo),按照轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動規(guī)律,將半個電周期內(nèi)的轉(zhuǎn)子同樣劃分為22個區(qū)域,分別為θ0～θ22,在每個區(qū)域內(nèi),轉(zhuǎn)子磁極與氣隙、定子的連接情況都不同,電機定轉(zhuǎn)子相對位置劃分如圖5所示。

圖5 定轉(zhuǎn)子相對位置Fig.5 Relative position of stator and rotor

同時,根據(jù)定轉(zhuǎn)子之間相對位置不同,氣隙磁通路徑也有所不同,經(jīng)過分析,可以得到如圖6所示的幾種典型磁通管,計算公式為:

(1)

圖6 氣隙磁通管Fig.6 Air gap flux tube

(2)

式中:GA與GB分別為A類與B類磁通管;μ0空氣磁導(dǎo)率;l為電機定子齒周向長度;g為氣隙長度。

2.3 定子槽漏磁

漏磁也是影響磁網(wǎng)絡(luò)建模準(zhǔn)確性的一個關(guān)鍵因素,電機定子槽內(nèi)存在磁力線只與繞組匝鏈而不經(jīng)過氣隙,因此電機槽內(nèi)存在漏磁路徑,如圖7所示,根據(jù)磁通路徑將其分割為矩形與兩個梯形結(jié)構(gòu),磁導(dǎo)計算公式為

(3)

圖7 定子槽漏磁示意圖Fig.7 Schematic diagram of stator slot leakage reactance

其中Gsδ為槽內(nèi)漏磁導(dǎo)。

2.4 磁極端部漏磁與極間漏磁

新型混合勵磁同步電機存在磁極間端部漏磁與磁極極間漏磁,如圖8所示為電機在增磁狀態(tài)時磁極的端部漏磁與極間漏磁示意圖,為方便求解,對漏磁路徑進行了分割處理,端部漏磁可以分解為一個矩形與兩個半圓磁通管,極間漏磁可以分解為一個矩形和兩個1/4圓磁通管,其計算公式為:

(4)

圖8 電機轉(zhuǎn)子磁極漏磁Fig.8 Rotor magnetic pole leakage of the motor

(5)

(6)

式中:Gc-l為增磁狀態(tài)下周向磁極極間漏磁導(dǎo);Ga-l為去磁狀態(tài)下軸向磁極極間漏磁導(dǎo);Gend為磁極端部漏磁導(dǎo);lm為磁極軸向長度;wm為磁極寬度;Wd為周向磁極間距離;Wd-axial為軸向磁極間距離;Hd為磁極磁化方向長度。r1與r2分別為端部漏磁與極間漏磁分割后圓形磁通管的半徑。

2.5 新型混合勵磁同步電機三維磁網(wǎng)絡(luò)模型

假設(shè)定子與氣隙磁網(wǎng)絡(luò)模型的連接在瞬態(tài)計算時是固定不變的,轉(zhuǎn)子與氣隙磁網(wǎng)絡(luò)的相對連接位置通過關(guān)聯(lián)矩陣與轉(zhuǎn)子區(qū)域劃分進行考慮,如圖9所示為搭建好的新型混合勵磁電機一對極下的轉(zhuǎn)子處在θ4位置時的單元電機三維磁網(wǎng)絡(luò)模型。該模型結(jié)合了前面描述的定轉(zhuǎn)子、氣隙及漏磁模型,其中:FAC為電機電樞磁動勢;FDC為電機直流勵磁磁動勢;FPM為永磁體等效磁動勢;Gst為定子齒根磁導(dǎo);Gtt為定子齒尖磁導(dǎo);Gsy為定子周向軛部磁導(dǎo);Ga-sy為定子軸向軛部磁導(dǎo);Gsδ為定子槽漏磁導(dǎo);Gg為氣隙磁導(dǎo),包括A類磁通管與B類磁通管;GPM為永磁體磁極等效磁導(dǎo);Giron為鐵磁極等效磁導(dǎo);Gr為轉(zhuǎn)子磁導(dǎo);Ga-l為電機軸向磁極極間漏磁導(dǎo);Gc-l為電機周向磁極極間漏磁導(dǎo);Gend為磁極端部漏磁導(dǎo)。

圖9 新型混合勵磁電機三維磁網(wǎng)絡(luò)模型Fig.9 Three-dimensional magnetic network model of novel hybrid excitation motor

2.6 非線性迭代及磁網(wǎng)絡(luò)求解

在對磁網(wǎng)絡(luò)模型求解時,可以利用其與電路的相似性,采用節(jié)點電壓法進行求解,得到節(jié)點電壓方程矩陣:

AGATFn=AΦ;

(7)

(8)

(9)

其中:A為關(guān)聯(lián)矩陣;G為各支路磁導(dǎo)矩陣;G(i,j)為節(jié)點i與節(jié)點j之間的磁導(dǎo);Fn為各支路磁動勢矩陣;Φ為各支路磁通矩陣。

由于新型混合勵磁電機定子采用非晶合金材料,而鐵磁材料受到非線性B-H特性曲線的影響,磁導(dǎo)率將發(fā)生變化,因此要對鐵磁材料的磁導(dǎo)率進行迭代求解,其步驟如下:

1)設(shè)置迭代終止誤差ε0,假設(shè)各磁導(dǎo)初始磁導(dǎo)率μ(0),根據(jù)前文磁勢矩陣計算各磁導(dǎo)的磁密為

(10)

2)通過新計算得到的磁密Bi(k),通過B-H曲線得到磁導(dǎo)率μ(k),利用插值公式加快迭代,即

μ(k+1)=μ(k-1)0.95μ(k)0.05。

(11)

3)計算兩個迭代前后磁導(dǎo)率誤差εend,當(dāng)εend<ε0時,跳出循環(huán)并結(jié)束,當(dāng)εend>ε0時,返回第2)步繼續(xù)迭代計算。

3 有限元分析及驗證

3.1 氣隙磁密

由于電機除周向磁路外還存在軸向磁路,通過有限元法得到電機處在無直流勵磁狀態(tài)、電流為2 A的增磁勵磁狀態(tài)與電流為-2 A的去磁勵磁狀態(tài)下的三維氣隙磁密如圖10所示。

圖10 電機三維氣隙磁密Fig.10 3-D air gap flux density of motor

為驗證三維磁網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性,如圖11為采用所搭建的磁網(wǎng)絡(luò)模型計算電機處在θ4位置時三種狀態(tài)下軸向平均半徑分別為+35 mm與-35 mm處的氣隙磁通密度結(jié)果并與有限元對比。

圖11 氣隙磁密對比圖Fig.11 Air gap magnetic density comparison diagram

結(jié)果表明,有限元法與等效磁網(wǎng)絡(luò)法得到的氣隙磁密基本吻合,并且在通以2 A與-2 A勵磁電流時對永磁磁極的氣隙磁密有所影響,增磁狀態(tài)下永磁磁極磁密有所增加,去磁狀態(tài)下永磁磁極磁密有所降低。

3.2 磁鏈與反電勢

磁鏈與反電勢可以通過下式計算:

ψ=N·B·S;

(12)

(13)

其中:N為線圈匝數(shù);B與S分別為定子齒的磁通密度與線圈橫截面積。圖12為有限元與磁網(wǎng)絡(luò)解析計算的磁鏈比較結(jié)果,圖13為有限元與磁網(wǎng)絡(luò)解析計算的反電動勢對比結(jié)果,可以看出磁網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果與有限元方法分析結(jié)果較為接近,驗證了三維磁網(wǎng)絡(luò)模型的正確性。

圖12 磁鏈對比圖Fig.12 Flux linkage comparison diagram

圖13 反電勢對比圖Fig.13 Induced voltage comparison diagram

4 混合勵磁同步電機性能分析

4.1 調(diào)磁能力分析

新型混合勵磁同步電機調(diào)節(jié)磁場的本質(zhì)是通過電勵磁繞組產(chǎn)生的磁通量來改變氣隙合成磁通。

新型混合勵磁同步電機在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時,會產(chǎn)生兩種磁鏈,分別為永磁體產(chǎn)生的永磁磁鏈與勵磁電流產(chǎn)生的電勵磁磁鏈,當(dāng)兩種磁鏈方向相同時,對電機起增磁作用,方向相反時,起去磁作用。對電機施以不同的電勵磁電流就可以起到調(diào)節(jié)磁場的作用,分別通入±4 A、0 A與±2 A的勵磁電流,采用磁網(wǎng)絡(luò)與有限元兩種方法計算對比空載A相磁鏈的變化如圖14所示,對電機的調(diào)磁能力分析如圖15所示。

圖14 不同勵磁電流下空載磁鏈波形對比圖Fig.14 Different excitation currents no-loaded flux linkage comparison diagram

圖15 調(diào)磁能力分析Fig.15 Magnetometric capability analysis

通過對A相磁鏈的變化分析可知:

1)電樞繞組磁鏈隨勵磁電流變化明顯,電機具有良好的調(diào)磁能力;

2)在通以2 A與4 A勵磁電流時,相磁鏈相較于無勵磁時分別增加了22.68%與45.36%,而在通以-2 A與-4 A勵磁電流時,相磁鏈分別降低了13.45%與24.9%,因此電機的增磁能力要優(yōu)于弱磁能力,即電機在低速狀態(tài)時提升轉(zhuǎn)矩能力更佳;

3)磁鏈隨勵磁電流的變化非線性。這是由于隨著勵磁電流增大,鐵磁材料趨于飽和,磁阻逐漸增大,降低了調(diào)磁效率。

4.2 轉(zhuǎn)矩分析

計算得到電機的三相磁鏈后,通過Clark與Park變換得到電機dq軸磁鏈如下:

(14)

(15)

其中δ為d軸與A相軸線間的夾角。

同樣,d軸與q軸電流也可以通過坐標(biāo)變換得到,即

(16)

電機電磁轉(zhuǎn)矩可以通過下式計算得到:

(17)

圖16為電機電樞繞組電流幅值為2A,電流角為0°時,磁網(wǎng)絡(luò)解析計算與有限元結(jié)果的電磁轉(zhuǎn)矩對比圖,可以看出,采用磁網(wǎng)絡(luò)解析計算得到的結(jié)果要略小于有限元分析的結(jié)果,為了進一步分析造成這種現(xiàn)象的原因,對電機在不同電流角下的平均轉(zhuǎn)矩進行計算與仿真,其結(jié)果曲線如圖17所示。

圖16 電磁轉(zhuǎn)矩對比圖Fig.16 Electromagnetic torque comparison diagram

圖17 不同電流角下平均轉(zhuǎn)矩對比圖Fig.17 Comparison chart of average torque at different current angles

由圖17可以看出,電機的平均轉(zhuǎn)矩大小與電流角有關(guān),同時,采用磁網(wǎng)絡(luò)與有限元法計算轉(zhuǎn)矩結(jié)果的差異也會隨著電流角而變化,這是由于在不同的電流角度下,電機存在不同的磁飽和區(qū)域,這些過飽和區(qū)域影響了磁網(wǎng)絡(luò)計算的準(zhǔn)確度,但是由此造成的差異并不大,這也驗證了磁網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性。

永磁同步電機采用變頻調(diào)速方式調(diào)速時,當(dāng)電機轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速,其輸出轉(zhuǎn)矩保持恒定,此時的輸出功率較小。而模塊化定子混合勵磁同步電機可以通過低速時電勵磁增磁解決這一問題,采用id=0控制時混合勵磁電機的電磁轉(zhuǎn)矩為

(18)

其中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;p為永磁體極對數(shù);ψm為永磁體磁鏈;Msf為d軸繞組與電勵磁繞組之間的互感;if為電勵磁電流;iq為q軸電樞電流,采用磁網(wǎng)絡(luò)與有限元的方法分別計算了在不同勵磁電流下電機平均轉(zhuǎn)矩的變化,如圖18所示。

圖18 不同勵磁電流下平均轉(zhuǎn)矩對比圖Fig.18 Comparison of average torques at different excitation currents

由圖18可知,電機電磁轉(zhuǎn)矩隨電勵磁電流的增加近似線性增加,在電勵磁電流為4A時,轉(zhuǎn)矩提升了約32.39%。而傳統(tǒng)永磁同步電機運行在低于額定轉(zhuǎn)速時,其轉(zhuǎn)矩為恒定值,隨著轉(zhuǎn)速的提高,輸出功率線性增加。本文研究的模塊化混合勵磁電機在低速時通過增加電勵磁電流if可以提升電機的輸出功率,具有調(diào)節(jié)靈活方便的特點。

4.3 鐵耗分析

電機的鐵耗也是影響電機性能的重要因素,模塊化定子混合勵磁同步電機采用非晶合金材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)的硅鋼片材料,極大地降低了電機的鐵心損耗,分別采用有限元與磁網(wǎng)絡(luò)計算的方法對電機轉(zhuǎn)速在1 000 r/min到4 000 r/min下使用硅鋼片DW270與非晶合金兩種材料的鐵耗進行計算,計算公式為

(19)

其中:f為頻率;kh為磁滯損耗系數(shù);kc為渦流損耗系數(shù);ke為附加損耗系數(shù);Bm為磁密幅值。計算結(jié)果如圖19所示。

圖19 非晶合金與硅鋼片鐵耗對比圖Fig.19 Comparison of iron consumption of amorphous alloy and silicon steel sheet

由圖19可以看出磁網(wǎng)絡(luò)解析計算與有限元結(jié)果相差不大,驗證了三維磁網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性;同時可以看出,電機采用非晶合金作為鐵心材料時鐵耗在1 000 r/min時由于頻率較低且磁密不高,定子鐵耗僅有0.32 W,在轉(zhuǎn)速達到4 000 r/min時鐵耗達到3.02 W。而采用DW270硅鋼片在1 000 r/min時定子鐵耗為非晶合金定子鐵耗的8.7倍、2 000 r/min時為8.1倍、3 000 r/min時為7.7倍、4 000 r/min時為7.6倍。因此從鐵耗的角度考慮,采用非晶合金可以極大地降低鐵耗,提升電機效率。

5 結(jié) 論

本文以一臺混合勵磁同步電機為研究對象,在考慮電機局部飽和、漏磁、軸向磁路、電樞反應(yīng)、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動等的基礎(chǔ)上提出了一種三維磁網(wǎng)絡(luò)解析模型,并對其進行了迭代求解計算。同時利用所搭建的三維磁網(wǎng)絡(luò)模型分別計算分析了電機的氣隙磁通密度、磁鏈、反電動勢波形等特性,并通過有限元方法驗證了所搭建磁網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性。最后,對混合勵磁同步電機的性能如調(diào)磁能力、電磁轉(zhuǎn)矩、鐵耗等進行了計算分析,得到了電機調(diào)磁能力良好、功率調(diào)節(jié)靈活以及鐵耗低效率高的結(jié)論。該解析模型與有限元方法相比,在保證計算精度的前提下節(jié)約了大量時間,為分析此類混合勵磁同步電機提供了新的思路。