從解題到寫作 從能力到素養(yǎng)
——以指導(dǎo)高中生數(shù)學(xué)寫作為例*

姜尚鵬

(山東省平度市第九中學(xué) 266700)

1 引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(下稱《課標(biāo)2017版》)要求“(數(shù)學(xué)教育)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),引導(dǎo)學(xué)生會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,會用數(shù)學(xué)思維思考世界,會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界”“提倡獨立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式”．要求以課題研究或主題學(xué)習(xí)的形式進行研究性學(xué)習(xí),撰寫研究報告或小論文,并作為過程性評價的形式之一[1]．?dāng)?shù)學(xué)寫作能夠很好地讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)思維思考并用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界,可以有效地豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)活動和課后作業(yè)形式,讓學(xué)生進行深度學(xué)習(xí),很好地發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)[2]．

目前,雖有不少學(xué)者也研究高中生數(shù)學(xué)寫作,但主要都是在宏觀或中觀方面進行研究,或直接指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表論文．至于指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)寫作的中間過程,沒有詳細(xì)描述．筆者以指導(dǎo)于川皓同學(xué)發(fā)表在《中學(xué)生數(shù)學(xué)》的論文為例[3],詳細(xì)闡釋了從解題到寫作再到發(fā)表的全過程,為教師個性化指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)寫作提供參考．

2 指導(dǎo)高中生數(shù)學(xué)寫作的實踐

下面筆者把進行數(shù)學(xué)寫作的過程看成是“做菜”的過程,通過描述做菜過程的步驟解釋如何手把手來指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)寫作．

2.1 “選材”

當(dāng)學(xué)習(xí)到“空間向量與立體幾何”一節(jié)時,做到這樣一個課后題,題目如下:

圖1

題1如圖1,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,M是棱AA1的中點,O是BD1的中點,求證:OM分別與異面直線AA1,BD1垂直,并求OM的長．

于川皓同學(xué)拿著這個題目問我.其實不證明OM分別與異面直線AA1,BD1垂直,也可以很容易求出OM的長,那為什么要先證明OM分別與異面直線AA1,BD1垂直,然后再求OM的長?OM的長會不會是兩條異面直線的距離呢?

我告訴他,你可以先上網(wǎng)搜一下資料,查一下是否有異面直線的距離的概念,如果有,又是如何定義的.

點評當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個問題時,教師不要急于說出正確的答案,這樣不利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力．平時教學(xué)中,教師大多關(guān)注學(xué)生分析問題和解決問題的能力,而實際上發(fā)現(xiàn)問題和提出問題更重要,這才是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的根本．而學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題,就可以作為論文的選題,也是最好的素材,相當(dāng)于做菜之前先選好食材一樣．

2.2 “清洗”

于同學(xué)查閱資料后,回來告訴我,確實有兩條異面直線的距離的概念,定義如下:兩條異面直線的距離是指兩條異面直線的公垂線段的長度．

我繼續(xù)引導(dǎo)他:雖然有這個概念,但課本沒有交代,能否改編一下這個題目,讓它變成一個新定義的題目呢?

點評由于學(xué)生主要的時間都用在解題,很少能從命題者的視角進行編題,而學(xué)生一旦能從命題者的視角思考題目,他們對題目的認(rèn)識必然也會上升一個層次．因此,教師在平時可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試編題,讓他們從不同視角思考同一問題,這有利于開發(fā)他們的思維．這個過程就是讓學(xué)生學(xué)會查找資料,豐富認(rèn)識,相當(dāng)于買好菜后,把菜清洗一下吃起來才好一樣．

2.3 “晾干”

于同學(xué)回去經(jīng)過思考后,編寫的新定義題目如下:

題2兩條異面直線的距離是指兩條異面直線的公垂線段的長度.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,求異面直線AA1與BD1的距離[3]．

點評此題目先交代定義,之后依定義解決問題．對學(xué)生來說,這是一道編寫得不錯的題目．教師要相信學(xué)生的能力,只要給學(xué)生一個支點,即一個明確的目標(biāo),他們就能“撬動地球”,給出一張漂亮的答卷．這個過程相當(dāng)于清洗好菜后需要把菜晾干一下,做菜時口感才好．

2.4 “切材”

針對這個題目,我又給于同學(xué)提出一個問題:你能用多種方法解決這個題目嗎?經(jīng)過思考,他給出了下面的解題方法．

解法3轉(zhuǎn)化成點到面的距離．異面直線AA1與BD1的距離可以看成直線AA1到平面BDD1B1的距離,即轉(zhuǎn)化成點A到平面BDD1B1的距離．之后通過坐標(biāo)法和等體積轉(zhuǎn)化法兩個角度解決問題．

解法4轉(zhuǎn)化成線到面的距離．異面直線AA1與BD1的距離可以看成直線AA1到平面BDD1B1的距離．之后通過幾何法得到直線AA1到平面BDD1B1的距離就是AE(E為AC與BD交點)解決問題．

解法5轉(zhuǎn)化成面到面的距離．作BD1的平行線與AA1相交,記兩條直線相交的平面為平面α,異面直線AA1與BD1的距離可以看成平面α與平面BDD1B1的距離,之后可求平面α與平面BDD1B1的距離為AE(E為AC與BD交點)解決問題．

點評教師要善于抓住一切培養(yǎng)學(xué)生思維的機會,不能讓學(xué)生對問題的認(rèn)識淺嘗輒止．雖然前面已經(jīng)解決了這個問題,但是更換題目后,是否還有更多的解決方法?教師應(yīng)該給學(xué)生創(chuàng)造更多的深度思考的機會．這個過程就是讓學(xué)生拓寬解題思路,優(yōu)化自己的思維,相當(dāng)于晾干菜后,可以對菜切片、切絲等,不同的切法,做出來的菜的口感不一樣．

2.5 “烹飪”

由于整個問題的研究已經(jīng)結(jié)束,于是我對于同學(xué)說,你能把我們對這個問題的研究過程撰寫成一篇論文嗎?

點評如果教師在學(xué)生最初遇到這個問題時,不是一步一步引導(dǎo)學(xué)生進階地思考問題,相信學(xué)生是不會撰寫論文的．因此,平時教師應(yīng)學(xué)會分化難點,分步讓學(xué)生解決問題,最后再梳理成文．畢竟學(xué)生從未進行過論文撰寫的訓(xùn)練,如果不一步一步分解教授,學(xué)生很難學(xué)會思考問題的方式及撰寫論文的步驟,也就無法達(dá)到核心素養(yǎng)的提升．這個過程相當(dāng)于菜準(zhǔn)備好了,最后就需要將菜進行烹飪一樣．

2.6 “調(diào)味”

當(dāng)于同學(xué)將整理好的論文交給我后,我發(fā)現(xiàn)論文的格式規(guī)范還存在很大的欠缺,如題目不能反映所寫內(nèi)容,小標(biāo)題不加粗,字體、字號不對,數(shù)學(xué)符號雖然用了公式編輯器,但卻把一個題目的所有步驟全部輸入到了一個公式編輯器里,行文主線不夠清晰等．

點評論文最后的排版是為內(nèi)容增色的,就像一道菜最后要色、香、味俱全一樣．因此教師在學(xué)生撰寫好論文后,要給學(xué)生指出相應(yīng)的學(xué)術(shù)規(guī)范．如果某雜志有明確的格式要求,提前告訴學(xué)生,讓學(xué)生按照要求進行排版．這個過程相當(dāng)于把菜做熟后進行上色、調(diào)味等,最后將菜做得色、香、味俱全一樣．

2.7 “出鍋”

論文修改完畢后,就需要開始選擇雜志進行投稿．目前收錄中學(xué)生習(xí)作的雜志有《數(shù)學(xué)通訊》《中學(xué)生數(shù)學(xué)》《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》等．根據(jù)稿件的定位,選擇相應(yīng)的期刊進行投稿.由于《中學(xué)生數(shù)學(xué)》審稿較快,文章偏向高中生的可讀性,并且有審稿意見,故本篇論文投稿于《中學(xué)生數(shù)學(xué)》．

點評投稿關(guān)鍵要看雜志的定位,比如《數(shù)學(xué)通訊》偏向于中學(xué)生論文的學(xué)術(shù)性,《中學(xué)數(shù)學(xué)月刊》偏向于中學(xué)生論文的獨創(chuàng)性,《中學(xué)生數(shù)學(xué)》偏向中學(xué)生論文的可讀性．因此,要根據(jù)文章的類型選擇合適的投稿期刊．這個過程相當(dāng)于把菜出鍋,期待食客品嘗一樣．

2.8 “重做”

論文投稿三天后通過初審,大致一個月左右收到修改意見,意見如下:

①作圖不規(guī)范,重作．標(biāo)點符號不規(guī)范,尤其是句號用“.”,請規(guī)范.

②解法1中點的平面距離公式中“-”誤輸入“+”,請更正.

③必須添加純幾何等體積轉(zhuǎn)化.

④本文對特殊的正方體進行了多視角探究,應(yīng)將在其中提煉的思想方法體現(xiàn)在一般的長方體的應(yīng)用,建議選用2021年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽吉林預(yù)賽第9題．

因此,又讓于同學(xué)按照專家的審稿意見進行了修改.修改的文章很快通過了復(fù)審、終審,最后在2023年第1期發(fā)表．

點評收到專家的審稿意見后,一定要仔細(xì)閱讀,并認(rèn)真修改．但凡專家愿意提審稿意見,說明文章修改后還是有發(fā)表價值的．因此,只有誠心誠意地根據(jù)專家的意見修改,后續(xù)才有發(fā)表的可能．這個過程相當(dāng)于之前做的菜被食客提出問題,下次需要根據(jù)食客的需求重新做菜品一樣．

3 幾點思考

3.1 為什么要指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)寫作

《課標(biāo)2017版》聚焦學(xué)生的核心素養(yǎng),而培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)一個很好的途徑就是指導(dǎo)高中生進行數(shù)學(xué)寫作．在指導(dǎo)數(shù)學(xué)寫作的過程中,可以教會學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界．《課標(biāo)2017版》在“教學(xué)與評價建議”中指出:“可以把學(xué)生完成的研究報告或者小論文以及各方評價存入學(xué)生個人檔案,為大學(xué)招生提供參考．”因此,高中生進行數(shù)學(xué)寫作也為其進入大學(xué)積累了材料,更容易受到綜合素質(zhì)評價招生大學(xué)的認(rèn)可．

3.2 如何指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)寫作

教師指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)寫作時,不能放手讓學(xué)生隨便寫．一是要善于捕捉平時教學(xué)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)的問題,讓學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的問題進行深入思考,問題即課題．二是要分解數(shù)學(xué)寫作的難點．由于學(xué)生平時都在解題,很少會去思考如何解決問題,因此教師需要引導(dǎo)學(xué)生,每一步如何去做,最后再讓學(xué)生整理成文．三是尊重學(xué)術(shù)規(guī)范．最后的排版就像衣服一樣,只有規(guī)范才能光鮮亮麗,不被編輯退稿,同時也向編輯展示自己的學(xué)術(shù)態(tài)度．四是重視審稿意見．專家閱稿無數(shù),提出的意見一定是中肯的,應(yīng)及時按照專家的意見進行修改．如果不符合要求,則需多次修改,此時一定要有耐心,不能半途而廢．

3.3 數(shù)學(xué)寫作有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)寫作讓學(xué)生從“解題”時代走向“解決問題”時代,不僅培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力,更培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的素養(yǎng)．學(xué)生從只會做題,到會編題,再到將解決問題的過程整理成文,整個過程體現(xiàn)的就是對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)．尤其是在創(chuàng)新拔尖人才培養(yǎng)的時代,教會學(xué)生“專家結(jié)論”已經(jīng)不能滿足新時代的需求,更重要的是要教會學(xué)生“專家思維”．如果提前在高中時代就培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)術(shù)素養(yǎng),那么學(xué)生到了大學(xué)時代再去研究一個問題就熟練多了,不僅少了撰寫畢業(yè)論文的苦惱,還會對問題的研究更加深刻和有深度．