多節(jié)λ/4阻抗變換器的頻率特性與變換比

賀昌輝 張 迪 陳一暢 肖 慧

(空軍預(yù)警學(xué)院,武漢 430019)

微波技術(shù)與天線(xiàn)[1]教材關(guān)于多節(jié)λ/4阻抗變換與變換比之間的關(guān)系有這樣的描述:

多節(jié)λ/4阻抗變換器由多個(gè)λ/4阻抗變換器級(jí)聯(lián)而成。以?xún)晒?jié)為例(如圖1所示),設(shè)傳輸線(xiàn)上的工作頻率和中心頻率分別為f和f0,其對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為λ和λ0)。

圖1 兩節(jié)λ/4阻抗變換器的組成

當(dāng)f=f0時(shí),圖中C點(diǎn)的輸入阻抗

(1)

B點(diǎn)的輸入阻抗

(2)

為使主線(xiàn)AB段匹配,須使ZB=Z0,于是,求得特性阻抗比如下:

(3)

記RL/Z02=ξ(變換比),代入上式可得

(4)

多節(jié)λ/4阻抗變換器可以改善頻率特性,變換比不同,改善的程度也不同。然而,多節(jié)λ/4阻抗變換器對(duì)頻率特性的改善與變換比之間到底滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系教材中卻沒(méi)有詳細(xì)說(shuō)明,這不免會(huì)引起讀者的困惑,因此需要通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真分析對(duì)這一結(jié)論進(jìn)行解釋。

1 頻率特性與變換比的關(guān)系推導(dǎo)

多節(jié)λ/4阻抗變換器的電長(zhǎng)度應(yīng)為λ0/4,如果f=f0,則主線(xiàn)AB段完全匹配。但是在其他頻率電長(zhǎng)度是不同的,所以當(dāng)f≠f0時(shí),主線(xiàn)AB段不再完全匹配,處于失配狀態(tài),下面推導(dǎo)失配與頻率之間的表達(dá)式。

設(shè)B點(diǎn)反射系數(shù)為

(5)

其中

(6)

將式(4)和式(6)代入式(5),可得兩節(jié)λ/4阻抗變換器的頻率特性與變換比之間的關(guān)系為

(7)

2 仿真與分析

2.1 變換比不同,兩節(jié)λ/4阻抗變換器的頻率特性

在式(7)中,令RL=2Z0,當(dāng)變換比ξ分別為1.0、1.2和1.3時(shí),以|Γ|為縱坐標(biāo)、f/f0為橫坐標(biāo)得到兩節(jié)λ/4阻抗變換器的頻率特性曲線(xiàn)如圖2所示。

圖2 ξ不同時(shí),兩節(jié)λ/4阻抗變換器的頻率特性曲線(xiàn)

由圖可見(jiàn):

(2)若兩節(jié)λ/4阻抗變換器最大可容忍的反射系數(shù)幅值|Γ|m=0.05[2],則|Γ|≤0.05|Γ|≤0.05所對(duì)應(yīng)的頻率范圍為兩節(jié)λ/4阻抗變換器的帶寬,帶寬越寬,說(shuō)明阻抗變換器的頻率特性越好。很明顯圖中ξ=1.2和ξ=1.3所對(duì)應(yīng)的帶寬明顯高于ξ=1.0的帶寬,也就是ξ=1.2和ξ=1.3時(shí)的帶寬獲得了有效的展寬,可見(jiàn)兩節(jié)λ/4阻抗變換器能很好地改善頻率特性,且變換比ξ不同,改善的程度也不同。圖中ξ=1.2時(shí)的帶寬最寬,改善頻率特性的程度最好。

2.2 負(fù)載RL不同,兩節(jié)λ/4阻抗變換器的頻率特性

在式(7)中,令f=1.3f0且RL/Z0分別為2、4和6時(shí),以|Γ|為縱坐標(biāo)、ξ為橫坐標(biāo)得到兩節(jié)λ/4阻抗變換器的頻率特性隨變換比 的變化曲線(xiàn)如圖3所示。

圖3 RL不同,|Γ|隨ξ的變化曲線(xiàn)

由圖可知,每一種負(fù)載RL,兩節(jié)λ/4阻抗變換器均有一曲線(xiàn)變化率最小的位置,在該處 最小,阻抗變換器具有最佳的頻率特性,其所對(duì)應(yīng)的變換比 稱(chēng)為最佳變換比。負(fù)載RL不同,最佳變換比也不相同,圖中三種負(fù)載的最佳變換比如表1所示。

表1 RL/Z0不同時(shí)的最佳變換比

從物理概念上講,兩節(jié)λ/4阻抗變換器來(lái)實(shí)現(xiàn)匹配這相當(dāng)于用分散的不連續(xù)性來(lái)代替集中的不連續(xù)性。當(dāng)頻率變化時(shí),分散的不連續(xù)性產(chǎn)生的反射能被抵消掉大部分,從而使頻帶增寬。因此,兩節(jié)λ/4阻抗變換器的頻帶比單節(jié)的寬。為了有最佳的頻率響應(yīng)特性,兩節(jié)λ/4傳輸線(xiàn)的阻抗變換比通常取一樣的[3-4],即

(8)

將式(1)代入式(8),可求得

(9)

將式(2)及ZB=Z0代入式(8),可求得

(10)

由式(9)和式(10)可得

(11)

因此,最佳變換比為:

(12)

當(dāng)RL=2Z0、4Z0和6Z0時(shí),由式(12)得到的最佳變換比以及仿真圖中的最佳變換比如表1所示,可見(jiàn)仿真結(jié)果與理論計(jì)算的最佳變換比一致。

2.3 f/f0不同,兩節(jié)λ/4阻抗變換器的頻率特性

如圖4所示,以|Γ|為縱坐標(biāo)、以ξ為橫坐標(biāo),在f/f0=1.1～1.4且RL=2Z0時(shí)得到的兩節(jié)λ/4阻抗變換器的頻率特性曲線(xiàn),可見(jiàn),當(dāng)負(fù)載不變時(shí),兩節(jié)λ/4阻抗變換器的最佳變換比不會(huì)隨工作頻率的變化而變化,也就是最佳變換比與頻率無(wú)關(guān)。

圖4 f/f0不同,|Γ|隨ξ的變化曲線(xiàn)

3 結(jié)語(yǔ)

本文以?xún)晒?jié)λ/4阻抗變換器為例,詳細(xì)推導(dǎo)了其頻率特性與變換比的關(guān)系,并對(duì)關(guān)系式進(jìn)行仿真分析,驗(yàn)證了兩節(jié)λ/4阻抗變換器可以很好地改善頻率特性,且變換比不同,改善的程度也不同這一重要結(jié)論,同時(shí)在這些變換比之中,可以找到與頻率無(wú)關(guān)而僅與終端負(fù)載有關(guān)最佳變換比。按最佳變換比設(shè)計(jì)的兩節(jié)λ/4阻抗變換器即可以對(duì)純電阻實(shí)現(xiàn)一定頻率范圍內(nèi)良好的阻抗匹配,而且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、方便設(shè)計(jì),具有較強(qiáng)的實(shí)用性。