模電教學(xué)中BJT與MOS的近似性分析

周 波 郝 蘊

(北京理工大學(xué) 集成電路與電子學(xué)院,北京 100081)

BJT與MOS器件及放大器電路是“模擬電路基礎(chǔ)”課程教學(xué)中的重要組成部分[1-2]?，F(xiàn)有課程及教材中,BJT與MOS的電路模型及分析方法差別較大,差異體現(xiàn)在以下八個方面。

(1)最明顯的區(qū)別:BJT模型是電流控制型電流源(ic=βib),電路的小信號參數(shù)(電壓增益、輸入電阻、輸出電阻等)表達式基于電流放大系數(shù)β;而MOS模型是電壓控制型電流源(id=gmvgs),電路的小信號參數(shù)表達式基于跨導(dǎo)gm。

(2)二者的電路分析方法不一樣:計算小信號增益時,BJT先將輸入電壓換算成輸入電流,再通過β折算成輸出電流,然后乘以輸出電阻得到輸出電壓;而MOS管是將輸入電壓通過gm直接折算成輸出電流,然后乘以輸出電阻得到輸出電壓。

(3)二者的I-V大信號方程也不一致:BJT是指數(shù)關(guān)系,而MOS大多數(shù)情況下是平方律關(guān)系。

(4)二者的專有名稱不一樣:BJT有PN結(jié)開啟電壓VON、Early電壓VA、熱電壓VT、CE結(jié)飽和壓降Vces、發(fā)射結(jié)反向飽和電流IES、發(fā)射結(jié)面積AE、基區(qū)寬度WB;而MOS管對應(yīng)的名詞依次為閾值電壓Vth、溝長調(diào)制因子λ、過驅(qū)動電壓VOV(=VGS-Vth)、電導(dǎo)常數(shù)Kn或Kp、溝道寬長比W/L、溝道長度L。

(5)二者的端口名稱不一樣,BJT是三端子器件,包括基極b、發(fā)射極e、集電極c;而MOS是四端子器件,包括柵極g、源極s、漏級d,以及襯底b;而在“模擬電路基礎(chǔ)”課程教學(xué)中,襯底b經(jīng)常被忽略(源襯短接),所以MOS管也可看成三端子器件。

(6)二者的工作區(qū)間定義不一樣:BJT依次為截止區(qū)、線性(放大)區(qū)、飽和區(qū);而MOS管對應(yīng)的分別為截止區(qū)、飽和(放大)區(qū)、線性區(qū)。

(7)二者的驅(qū)動特性不一樣:BJT有基極電流,需考慮BE結(jié)電阻rbe;而MOS管一般認(rèn)為沒有柵極電流,其GS端阻抗無窮大。

(8)二者的放大區(qū)特性也不一樣:BJT的BE結(jié)直流壓降VBE基本恒定,I-V方程始終遵循指數(shù)關(guān)系;而MOS根據(jù)柵源電壓VGS或過驅(qū)動電壓VOV的大小不同,可分為亞閾值放大、強反型放大、速度飽和放大三種,對應(yīng)的I-V方程依次為指數(shù)、平方律、線性關(guān)系。

正因為上述不同,學(xué)生在處理同一電路時,不得不掌握BJT與MOS兩套器件、電路知識,學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)概念混淆、記憶困難、知識無法貫通等問題。本文就是為了解決這些問題,首次將BJT和MOS融合,進行完整的近似性分析及一致性推導(dǎo),給學(xué)生們提供一種全新的視野去理解公式、模型、概念、分析方法等,以此作為模電理論教學(xué)的有力補充。

（2）新型業(yè)務(wù)供給不足。市場細分進一步加劇，客戶需求不斷細化、深化，房地產(chǎn)估價機構(gòu)也在積極探索專研新的發(fā)展空間，諸如銀行批量評估服務(wù)、大型企業(yè)集團的資產(chǎn)管理服務(wù)等新型業(yè)務(wù)需求逐步產(chǎn)生。然而，新型業(yè)務(wù)對服務(wù)效率、專業(yè)高度、技術(shù)精度等方面都有著較高要求，對正處于資源整合初期的房地產(chǎn)估價機構(gòu)而言，不是簡單地增加估價師數(shù)量就能夠解決的，一定程度上存在供給不足局面。

1 BJT與MOS器件的近似性分析

本文從工作區(qū)間、特性曲線、I-V方程、參數(shù)計算、小信號模型上,對n型BJT (npn)與n型MOS (NMOS)進行完整的近似性分析及一致性推導(dǎo)。相關(guān)結(jié)論也同樣適用于pnp與PMOS。

1.1 工作區(qū)間的近似性

如表1所示,分析比較了BJT與MOS的三種工作區(qū)間及工作條件,不難找到二者的近似性。BJT的b/c/e極分別對應(yīng)MOS的g/d/s極;BJT的VON與Vces分別對應(yīng)MOS的Vth與VOV(=VGS-Vth);BJT的線性區(qū)與飽和區(qū),分別對應(yīng)MOS的飽和區(qū)與線性區(qū)。

表1 工作區(qū)間的對比說明

1.2 特性曲線的近似性

如圖1所示,給出了BJT與MOS的輸出特性曲線[1-4],不難找到二者的近似性。BJT的VA對應(yīng)MOS的1/λ。

(a) MOS

各自的小信號輸出電阻rce與rds滿足一致性且遵循式(1);電流IC(ID)不僅與VBE(VGS)有關(guān),還與VCE(VDS)有關(guān),可以說BJT與MOS都受雙電壓控制。BJT受基區(qū)寬度調(diào)制效應(yīng)影響,MOS受溝道長度調(diào)制效應(yīng)影響,因而特性曲線在輸出電壓大于某一定值后都從理想的水平直線變?yōu)榫哂幸欢ㄐ甭实那€;BJT的基區(qū)寬度WB對應(yīng)MOS的溝道長度L。

(1)

1.3 I-V方程的近似性

工作在放大區(qū)的BJT與MOS,電流均受雙電壓控制。BJT的I-V方程是指數(shù)關(guān)系,且VBE很接近VON。MOS根據(jù)亞閾值(VOV<2.5VT=70 mV)、強反型(100 mV

(2)

(3)

發(fā)射結(jié)反向飽和電流IES不僅與BJT工藝參數(shù)有關(guān),而且與發(fā)射結(jié)面積AE成正比;強反型區(qū)電導(dǎo)常數(shù)Kn不僅與MOS工藝參數(shù)有關(guān),而且與溝道寬長比W/L成正比;亞閾值特征電流It、因子n=1～2只與MOS工藝參數(shù)有關(guān)。

不難看出BJT與MOS的近似性:BJT管相當(dāng)于工作在亞閾值放大區(qū)的MOS管,亞閾值(VGS-Vth<70 mV)時的MOS管其VGS接近Vth,與BJT管的VBE總是接近VON的情況完全一致;BJT管的發(fā)射結(jié)面積AE對應(yīng)MOS管的溝道寬長比W/L。

1.4 小信號模型及參數(shù)的近似性

現(xiàn)有的“模擬電路基礎(chǔ)”課程及教材,在分析BJT器件時,等效的小信號模型中總是采用電流控制型電流源(ic=βib)的電流形式,而在計算BJT搭建的放大器直流增益時,給定的輸入激勵與輸出響應(yīng)大多數(shù)是電壓形式。一是這種模型分析電路時很不便利;二是跟MOS模型中采用的電壓控制型電流源(VCCS,id=gmvgs)不兼容;因此,本文對BJT與MOS統(tǒng)一引入跨導(dǎo)gm參數(shù),表明器件輸入電壓轉(zhuǎn)換成器件輸出電流的能力,并遵循式(4)。

(4)

從跨導(dǎo)公式可以看出:BJT的VT對應(yīng)MOS的nVT和0.5VOV;BJT管相當(dāng)于工作在亞閾值放大區(qū)的MOS管;傳統(tǒng)BJT小信號模型中的β被gm取代。如圖2所示,給出了基于壓控電流源的BJT與MOS小信號模型,除了rbe外,二者的小信號模型完全近似。該模型便于BJT/MOS放大器的參數(shù)計算;gm與rce(rds)反映了雙電壓對器件電流的各自影響。

(a) BJT

1.5 BJT與MOS器件的近似性總結(jié)

如表2所示,從工作區(qū)、專有名詞、模型參數(shù)、I-V方程等方面,匯總了BJT與MOS器件的近似性。二者電流都受雙電壓(場)控制,均等效為VCCS型,眾多器件參數(shù)完全對應(yīng);可以說,BJT管相當(dāng)于亞閾值MOS管。需要注意的是,這里對BJT管的近似處理,是在遵循器件基本工作原理的基礎(chǔ)上展開的。

表2 BJT與MOS器件的近似性總結(jié)

2 BJT與MOS電路的一致性分析

2.1 放大器參數(shù)分析的一致性

本放大器(運算放大器OPA、跨導(dǎo)放大器OTA、比較器Comparator)是“模擬電路基礎(chǔ)”課程及教材重點講述的內(nèi)容,它的三大參數(shù)(直流增益Av、輸入電阻Ri、輸出電阻Ro)的計算困擾了一屆屆學(xué)子。本文給出式(5)～(7),并引入大跨導(dǎo)Gm,統(tǒng)一并簡化BJT與MOS放大器參數(shù)的計算,該計算過程無需借助小信號模型。

Av=GmRo=GmlRol×…×GmkRok

(5)

(6)

(7)

這里,vi、vo、ii、io分別是放大器的小信號輸入電壓、輸出電壓、輸入電流、輸出電流;Gmk和Rok是放大器第k級的等效跨導(dǎo)及輸出電阻。式(5)表明放大器的每一級都經(jīng)歷一次V-I (Gm,輸入電壓轉(zhuǎn)輸出電流) 和一次I-V (Ro,輸出電流變輸出電壓) 的轉(zhuǎn)換過程。式(6)～(7)表明運放參數(shù)與單個器件模型參數(shù)具有一一對應(yīng)性;需要注意vi≠vgs(be)、vo≠vds(ce)、io≠id(c)、Gm≠gm、Ro≠rds(ce)(這里≠是不一定等于)。

2.2 共源/射放大器的一致性分析

如圖3所示,給出了共源/共射單級放大器電路,基于式(4)～(7),計算其直流增益、輸入及輸出電阻,得到式(8)。該分析過程無需小信號模型,簡化并統(tǒng)一了BJT與MOS的參數(shù)計算。對于BJT電路,將β=gmrbe代入,計算結(jié)果與課程及教材一致。本文將傳統(tǒng)BJT電路的β用gm替代,以實現(xiàn)BJT與MOS電路的近似性分析及參數(shù)的一致性推導(dǎo)。

圖3 共源/共射單管單級放大器電路

(8)

2.3 共柵/基放大器的一致性分析

如圖4所示,給出了共柵/共基單管單級放大器電路,基于式(4)～(7),計算它的直流增益、輸入及輸出電阻等小信號參數(shù),得到式(9)。無需借助小信號模型,簡化并統(tǒng)一BJT與MOS的電路分析。對于BJT電路,代入β=gmrbe,結(jié)論跟課程及教材一致。將傳統(tǒng)BJT電路的β用gm替代,完成BJT與MOS電路的近似性分析及參數(shù)的一致性推導(dǎo)。

圖4 共柵/共基單管單級放大器電路

(9)

2.4 共漏/集放大器的一致性分析

如圖5所示,給出了共漏/共集單管單級放大器電路,基于式(4)～(7),計算它的小信號參數(shù),得到式(10)。無需小信號模型,簡化并統(tǒng)一BJT與MOS的電路計算過程。代入β=gmrbe,答案跟課程及教材一致。

圖5 共漏/共集單管單級放大器電路

(10)

3 結(jié)語

首次將BJT與MOS在小信號模型、參數(shù)計算、I-V方程、特性曲線、工作區(qū)間上,進行完整的近似性分析及一致性推導(dǎo),從而將二者融合。并通過三種放大器實例,闡述在MOS及BJT電路的參數(shù)計算中,使用近似分析方法的便利性。

對BJT與MOS器件及電路的近似性分析,是在遵循二者基本工作原理的基礎(chǔ)上深化拓展的,為學(xué)生們提供一種全新的視角去理解公式、模型、概念、分析方法等。解決了本科生在“模擬電路基礎(chǔ)”課程學(xué)習(xí)中的相關(guān)困惑,助力模電知識的相關(guān)教學(xué),使學(xué)生掌握模電快速分析的能力。