代入具體數(shù)量來解題

劉小燕

有些數(shù)學(xué)題表面上看難以解答，但如果把題目中的某個(gè)數(shù)量設(shè)為具體的數(shù)量，再把這個(gè)具體數(shù)量與其他已知條件一起分析，題目就容易解答了。

例1：把一個(gè)長(zhǎng)方形的寬增加10%，長(zhǎng)減少10%，面積減少了百分之幾？

【分析與解】設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形原來的長(zhǎng)為100米，變化后的長(zhǎng)就是100×（1-10%）=90（米）；設(shè)原來的寬為10米，變化后的寬就是10×（1+10%）=11（米）。這樣，原來長(zhǎng)方形的面積是100×10=1000（平方米），變化后長(zhǎng)方形的面積是90×11=990（平方米）。所以，面積減少了（1000-990）÷1000×100%=1%。

例2：在含糖率為20%的糖水中，加入4克糖和16克水，這時(shí)糖水的含糖率是多少？

【分析與解】如果這道題按照一般的思路解答，要求含糖率是多少，我們必須先知道糖和糖水的質(zhì)量分別是多少，但根據(jù)題目里的條件很難求出來。如果我們把糖水的質(zhì)量假設(shè)為一個(gè)具體的數(shù)，那么就可以求出糖和糖水的質(zhì)量分別是多少。

解法一：設(shè)糖水的質(zhì)量是100克。

糖的質(zhì)量：100×20%=20（克）

水的質(zhì)量：100-20=80（克）

加入4克糖和16克水后，糖增加了4克，質(zhì)量變成了20+4=24（克）；水增加16克，質(zhì)量變成了80+16=96（克）。

現(xiàn)在糖水的質(zhì)量：24+96=120（克）

現(xiàn)在的含糖率：24÷120=20%

解法二：先把4克糖和16克水混合成糖水，先算出含糖率：4÷（4+ 16）=4÷20=20%

把它倒入含糖率也是20%的糖水中，含糖率不變，同樣是20%。