結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)視角下的解決問題教學(xué)新路徑

杜少君

所謂“結(jié)構(gòu)化思維”是指以探索事物結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，積極建構(gòu)事物組成部分之間的關(guān)聯(lián)，以得出事物發(fā)展的一般規(guī)律的一種結(jié)構(gòu)思維方法。在解決問題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維，需要通過對解決問題教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化、教學(xué)過程的結(jié)構(gòu)化等策略，以問題為因，以條件為果，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)路徑，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題過程中，感受條件與問題知識結(jié)點的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維。本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊第四單元“用連乘解決實際問題”為例，對數(shù)學(xué)問題中的條件（因）與問題（果）展開積極的教學(xué)實踐與探索。

一、提煉因果，結(jié)構(gòu)化思維的信息整理優(yōu)化

數(shù)學(xué)問題一般是由條件（因）和問題（果）兩個部分組成，通常在教材中以解決問題三步驟中的第一個步驟“閱讀與理解”的形式呈現(xiàn)出來。學(xué)生通過“閱讀與理解”，用抽象的方法對現(xiàn)實生活情境進行數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)情境中的數(shù)學(xué)問題并提出問題。因此有效提煉解決問題中的“因和果”，將生活化的問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題，將呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息整理優(yōu)化，是學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)信息的條件化、結(jié)構(gòu)化的過程，以此促進學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化。

【教學(xué)片段一】

超市一周賣出5箱保溫壺，每個保溫壺賣45元。（見圖1）

師：說一說你知道了哪些信息？

預(yù)設(shè)1：我知道了保溫壺有5箱，每箱里有12個保溫壺，每個保溫壺賣45元。

師：你觀察的很仔細(xì)，從中找出了有5箱保溫壺，每箱12個，每個45元這三個條件。根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

預(yù)設(shè)2：一共賣了多少元？

師：你說的“一共”指的是什么數(shù)量？

預(yù)設(shè)3：“一共”是指5箱，也就是“5箱保溫壺賣了多少元？”

師：還有不同的提問嗎？

預(yù)設(shè)4：我想問“一箱保溫壺多少元？”

師：根據(jù)大家的發(fā)現(xiàn)，我們可以把這些數(shù)學(xué)信息和問題進行簡化（如圖2）。

在解決問題“閱讀與理解”這一環(huán)節(jié)中，教師在引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考中，發(fā)現(xiàn)了3個條件，并提出問題。通過簡化的數(shù)學(xué)信息與問題，對數(shù)學(xué)信息進行結(jié)構(gòu)化整理，呈現(xiàn)出以層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)或圖式結(jié)構(gòu)，觸發(fā)學(xué)生更清晰地看到數(shù)學(xué)問題中的條件與問題，有助于學(xué)生提高對條件與問題的之間的內(nèi)在聯(lián)系。

二、執(zhí)果索因，結(jié)構(gòu)化思維的逆向解題途徑

數(shù)學(xué)知識體系并不是孤立的，分割的，而是由內(nèi)在聯(lián)系組成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。探索和揭示解決問題中的條件（因）和問題（果）的關(guān)聯(lián)過程，就是解決問題的第二個步驟是“分析與解答”，它是問題解決的核心，重在培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

“執(zhí)果索因”即分析法，指從問題或結(jié)論入手，思考解決問題或得出結(jié)論需要哪些條件，一步一步地追溯到所有條件都是已知的為止，也就是由“未知”想“需知”，逐步接近“已知”的方法，通俗地講，就是看問題，想條件。建構(gòu)解決問題中的條件（因）和問題（果）之間的關(guān)聯(lián)，就是思考用什么樣的方法揭示條件（因）與問題（果）之間的內(nèi)在聯(lián)系，以此促進學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展。執(zhí)果索因是學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維的逆向解題的有效途徑。

【教學(xué)片段二】

師：你們提的問題非常有針對性，一個是“5箱保溫壺賣了多少元”，一個是“1箱保溫壺賣了多少元？”。這兩個問題之間有聯(lián)系嗎？

預(yù)設(shè)5：有關(guān)系，要想求“5箱保溫壺賣多少元？”，就要先知道“1箱保溫壺賣多少元”，再把1箱的錢數(shù)乘5，就能求出5箱保溫壺賣的錢數(shù)。

預(yù)設(shè)6：先求1箱賣了多少錢？用1個保溫壺的單價×1箱保溫壺的個數(shù)＝1箱的價錢，列式：45×12＝540（元）。

再求一共賣了多少元？用1箱保溫壺的單價×保溫壺的箱數(shù)＝保溫壺的總價。列式：540×5＝2700（元）

師：怎樣列出綜合算式？第一步先求什么？第二步求什么？

預(yù)設(shè)7：綜合算式：45×12×5＝2700（元）。先算45×12，求出1箱保溫壺的價錢，再用1箱的單價乘總數(shù)量5箱，得出一共賣出多少錢？

師：回答非常棒，你們從問題入手來尋條件和信息，并找到了解決問題的辦法。像這樣從問題出發(fā)，尋找解題條件和信息來解決問題，這種方法叫做分析法。（如圖3）

通過對“一共賣了有多少元”這一問題出發(fā)，讓學(xué)生思考“5箱保溫壺一共賣多少元？”和“1箱保溫壺賣多少元？”之間的聯(lián)系，引發(fā)可以先求“1箱保溫壺賣多少元？”，再乘保溫壺的數(shù)量5箱，從而得出“一共賣了有多少元”。即從問題入手，通過逆向思考，層層分析解決問題所必需的條件，執(zhí)果索因，采用分析法建構(gòu)解決問題的方案。

三、由因?qū)Ч?，結(jié)構(gòu)化思維的順向解題表達

在解決問題的方法中，“由因?qū)Ч庇址Q之為綜合法，即從已知條件入手，思考經(jīng)過怎樣的運算或推理，可以一步一步得到解決問題的答案或結(jié)論，這是由“已知”想“可知”，逐步導(dǎo)向“未知”的方法，通俗地講，就是看條件，想問題。通過收集數(shù)學(xué)問題的已知條件，思考已知條件1和已知條件2之間有什么聯(lián)系？根據(jù)已知條件1與已知條件2之間的聯(lián)系，找出隱含的數(shù)學(xué)問題中的條件3，把條件3當(dāng)成一個新的條件，用同樣的方法分析條件2與條件3之間有什么聯(lián)系，找出隱含的數(shù)學(xué)問題中的條件4……以此分析下去，直到把問題解決為止（如圖4）。通過這一過程探究，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的“層次性思維”。

師：同學(xué)們，除了從問題出發(fā)來解決題問，還可以怎樣來思考？

【教學(xué)片段三】預(yù)設(shè)8：我認(rèn)為還可以從條件出發(fā)。根據(jù)一周賣出5箱保溫壺，每個保溫壺賣45元，這兩個條件，可以用1箱保溫壺的個數(shù)×保溫壺的箱數(shù)＝保溫壺的總個數(shù)，列式為：12×5＝60（個）；根據(jù)已求出的保溫壺的總個數(shù)和每個保溫壺的單價，用保溫壺的總個數(shù)×每個保溫壺的單價＝保溫壺的總價，就可以求出5箱保溫壺的總價錢。列式為：60×45＝2700（元）。

師：怎樣列出綜合算式？第一步先求什么？第二步求什么？

預(yù)設(shè)9：列綜合算式為：12×5×45＝2700（元），先算12×5，求出5箱保溫壺的總個數(shù)，再乘每個保溫壺的單價，得出一共賣出多少錢？

師：你的思路非常精彩！看來在解決問題的過程中，我們也可以從信息和條件出發(fā)，從條件當(dāng)中找出隱含的條件，逐步解決問題，這樣的解題方法稱之為綜合法。（如圖5）

教學(xué)片段三呈現(xiàn)了學(xué)生從每個保溫壺的單價和數(shù)量這兩個已知條件出發(fā)，得出用單價×數(shù)量＝1箱保溫壺的總價。再把1箱保溫壺的總價轉(zhuǎn)化為1箱保溫壺的單價×5箱的總數(shù)量＝5箱保溫壺的總價，即求出一共賣了多少元？這一過程呈現(xiàn)了從條件入手，對照問題展開深入分析，從而由因?qū)Ч捎镁C合法構(gòu)建解決問題的方案。

四、因果融合，結(jié)構(gòu)化思維的核心素養(yǎng)提升

“在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以‘結(jié)構(gòu)化的教學(xué)統(tǒng)馭數(shù)學(xué)‘結(jié)構(gòu)化的知識，進而催生學(xué)生的‘結(jié)構(gòu)化思維，讓數(shù)學(xué)學(xué)科價值最大化，這或許就是結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的價值旨?xì)w?！狈治龇ǎ▓?zhí)果索因）和綜合法（由因?qū)Ч┳鳛榻鉀Q問題中的兩種基本方法、基本思路，其目的是幫助學(xué)生從現(xiàn)實情境中的表層結(jié)構(gòu)找出數(shù)量組成的深層結(jié)構(gòu)，其中分析是綜合的基礎(chǔ)，而綜合是分析的整合。在解決問題的實際過程中，有時不能孤立地僅從分析法（執(zhí)果索因）或者僅從綜合法（由因?qū)Ч﹣斫鉀Q問題，教師有必要讓學(xué)生體會“看問題，想條件”與“看條件，想問題”的綜合運用、靈活運用，將條件（因）和問題（果）相互融合，讓學(xué)生體會分析與綜合、分解與整合，經(jīng)歷從局部到整體，從整體到局部的思考過程，進一步引導(dǎo)學(xué)生找出解決問題的一般方法，提升學(xué)生知識結(jié)構(gòu)化的整理能力，促進結(jié)構(gòu)化思維提升。

【注：本文系廣東省教研院教育研究中心小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究專項課題“基于‘三步四能下的小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)策略研究”（立項編號：GDJY-2021-M042）階段性成果】

責(zé)任編輯? 龍建剛