C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件熱模態(tài)模型建模和修正方法

張昊冉，陳國平，2，何 歡，2

（1.南京航空航天大學(xué)航空航天結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制全國重點實驗室，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學(xué)振動工程研究所，江蘇 南京 210016）

引言

隨著航空、航天等領(lǐng)域科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，現(xiàn)有的高性能航空發(fā)動機(jī)渦輪進(jìn)氣端溫度已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了高溫合金的安全使用溫度，因此必須開展新型耐高溫材料的研究設(shè)計，才能滿足航空發(fā)動機(jī)的要求。且新材料在滿足耐高溫的同時，還需要滿足高比模量、高比強(qiáng)度以及耐腐蝕、抗氧化等要求。滿足上述條件的C/SiC 復(fù)合材料將在未來廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)熱端部件上［1-4］。C/SiC 復(fù)合材料在高溫環(huán)境下尤其是1000 ℃以上的工作條件下依然可以保持很高的強(qiáng)度，但由于其結(jié)構(gòu)相對于高溫合金要復(fù)雜得多，表現(xiàn)出的力學(xué)性能也更為復(fù)雜。所以對于C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)熱環(huán)境下的結(jié)構(gòu)振動特性分析和動力學(xué)模型的精確建立是很有必要的。關(guān)于高溫環(huán)境下復(fù)合材料的有限元建模方法和優(yōu)化方法，目前國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量研究［5-10］。張曉蕾等［5］建立了熱環(huán)境下某型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)飛行器結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算的有限元模型，結(jié)合常溫模態(tài)數(shù)據(jù)對有限元模型進(jìn)行了優(yōu)化，給出了較為合理的優(yōu)化方法。楊浩［6］建立了C/SiC 典型結(jié)構(gòu)件的有限元模型，采用彈簧單元模擬熱應(yīng)力影響，修正了典型結(jié)構(gòu)在常溫和高溫下的模態(tài)頻率。Battaglia 等［7］提出了一種基于振動數(shù)據(jù)識別任意形狀、不同邊界條件下正交各向異性板力學(xué)參數(shù)的方法，結(jié)合Rayleigh-Ritz 方法和粒子群優(yōu)化方法來估計正交各向異性材料的彈性常數(shù)。

本文針對高超聲速飛行器尾噴C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行了常溫、高溫的模態(tài)試驗。結(jié)合試驗數(shù)據(jù)對結(jié)構(gòu)自由模態(tài)、固支模態(tài)以及溫度場進(jìn)行修正，取得了良好的效果。通過修正結(jié)構(gòu)中等效螺栓剛度以及彈簧單元剛度來模擬熱應(yīng)力影響，采用經(jīng)典響應(yīng)面法和牛頓迭代法對模型相關(guān)系數(shù)進(jìn)行擬合和尋優(yōu)，結(jié)果表明，此方法有顯著的修正效果，修正后高溫環(huán)境模態(tài)頻率誤差不超過0.5%，能夠準(zhǔn)確修正結(jié)構(gòu)熱環(huán)境下的復(fù)合材料參數(shù)及邊界條件。

1 結(jié)構(gòu)熱環(huán)境振動理論和有限元方法

對于結(jié)構(gòu)熱環(huán)境振動問題，通常作出如下假設(shè)：熱環(huán)境對結(jié)構(gòu)振動特性的影響是單向的，即將熱效應(yīng)作為等效載荷作用于動力學(xué)方程。忽略由于結(jié)構(gòu)振動引起的溫度變化，材料始終處于彈性范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系滿足廣義的胡克定律，結(jié)構(gòu)的變形依舊是小變形，應(yīng)變與位移關(guān)系中的二次微分項可以忽略不計。

熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變以及溫度三者關(guān)系在滿足上面三個基本假設(shè)的基礎(chǔ)上可以由杜哈梅-紐曼（Duhamel-Neuman）表達(dá)式給出：

式中βij為結(jié)構(gòu)應(yīng)變εkl=0 時測得的熱模量；cijkl為一個對稱張量；Θ表示結(jié)構(gòu)的溫度變化量，Θ=ΔT=T-T0。

對于含有對稱面的各向異性材料，式（1）可簡化為：

根據(jù)單位體積的應(yīng)變能表達(dá)式可以得到由于溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力，此時結(jié)構(gòu)的單位體積的應(yīng)變能為：

式中σ為熱應(yīng)力；ε為結(jié)構(gòu)總應(yīng)變；εT為結(jié)構(gòu)溫度變化引起的初始應(yīng)變。

式（4）可化為：

從式（6）中可以發(fā)現(xiàn)，由于溫度導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的熱應(yīng)力對結(jié)構(gòu)的影響體現(xiàn)在后三項。利用彈性系數(shù)矩陣的對稱性DT=D以及幾何方程，對式（6）在整個單元上進(jìn)行積分可以得到單元應(yīng)變能為：

由式（7）可以看到，在熱載荷引起的小變形下，幾何剛度矩陣可以不予考慮，因此熱載荷下的等效單元剛度矩陣可表示為：

在沒有除熱應(yīng)力的其他初始預(yù)應(yīng)力影響的情況下，單元初始剛度矩陣可寫為：

式中Gij為變形梯度張量；ST=diag[SSS]為當(dāng)前溫度下的單元預(yù)應(yīng)力矩陣，其中S為單元預(yù)應(yīng)力在單方向上的分量。

根據(jù)單位體積的應(yīng)變能表達(dá)式可以得到由于溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力表達(dá)式，此時結(jié)構(gòu)的動力學(xué)平衡方程為：

式中M表示質(zhì)量矩陣；K=KT+Kσ，即為修正后的熱剛度矩陣。

式（10）的解可以假設(shè)為以下形式：

式中φ為熱環(huán)境下對應(yīng)的振幅；ω為結(jié)構(gòu)振動頻率；θ為該解對應(yīng)的相位角。

將式（11）代入式（10）得到矩陣K和M的廣義特征值問題：

2 結(jié)構(gòu)件熱模態(tài)試驗

陶瓷基復(fù)合材料的制備工藝采用化學(xué)氣相滲透法（CVI），化學(xué)氣相滲透工藝制備出的SiC 基體不僅具有良好的結(jié)晶性能、較高的強(qiáng)度和耐燒蝕等特點，且制備過程對碳纖維損傷小，因而制備出的陶瓷基復(fù)合材料性能更為優(yōu)異。試驗件纖維選用T700 6K PANCF 纖維，纖維外觀為光滑圓柱體，橫斷面幾乎是完整的圓形。主要性能參數(shù)如下：密度：1.76 g/cm3；拉伸強(qiáng)度：≥3000 MPa；彈性模量：≥200 GPa；纖維單絲直徑：7.0 μm。預(yù)制體選用2D 針刺結(jié)構(gòu)，采用一層T700 6K PANCF 無緯布與一層T700 12K PANCF 網(wǎng)胎交替鋪層，無緯布為0°/90°鋪層，1.X+2.Y方式連續(xù)針刺而成，如圖1 所示。

圖1 試驗件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of structure of test piece

C/SiC 復(fù)合材料試驗件長400 mm、寬30 mm、厚4 mm，肋板長160 mm、高8 mm、厚4 mm，中間有一V 型缺口，寬8 mm、深6 mm。示意圖與實物圖如圖2 所示。

圖2 C/SiC 復(fù)合材料試驗件Fig.2 C/SiC composite material test piece

開展了常溫環(huán)境試驗件自由模態(tài)試驗以及常溫，400，800 和1200 ℃固支模態(tài)試驗。自由模態(tài)將試驗件用彈性繩吊裝后用錘擊法敲擊獲得，固支模態(tài)用激振器激勵獲得。采用高溫加熱爐進(jìn)行溫度加載，加熱區(qū)域為C/SiC 復(fù)合材料試驗件中段，加熱時先將加熱爐兩端用堵頭封住，當(dāng)溫度升高到指定溫度時利用設(shè)計的滑軌放入試驗件并固定，等溫度穩(wěn)定后獲取結(jié)構(gòu)振動特性。圖3 和4 為固支模態(tài)試驗示意圖，表1 和2 分別為自由模態(tài)試驗結(jié)果和固支模態(tài)試驗結(jié)果。

表1 常溫自由模態(tài)試驗結(jié)果Tab.1 Free modal test results at room temperature

表2 常溫和高溫固支模態(tài)試驗結(jié)果Tab.2 Results of fixed support modal test at room temperature and high temperature

圖3 模態(tài)試驗Fig.3 Modal test

圖4 試驗結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Schematic diagram of test structure

3 有限元模型的建立與修正

3.1 模型建立

本文在MSC.Patran 軟件中建立的C/SiC 熱模態(tài)試驗數(shù)值仿真模型如圖5 所示。為準(zhǔn)確計入金屬夾持段剛度對試驗結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)的影響，在整個數(shù)值模型中包括了金屬夾持段模型。螺栓采用beam單元和RB2 進(jìn)行模擬，采用6 自由度彈簧單元模擬金屬夾持段與試驗件之間的連接剛度，金屬夾持段與剛性約束之間的連接采用同樣的處理方式。

圖5 C/SiC 試驗件及金屬夾持段模型Fig.5 C/SiC test piece and metal clamping segment model

3.2 模型修正

C/SiC 試驗件由快速CVI（化學(xué)氣相滲積法）制備而成，其結(jié)構(gòu)尺寸以及內(nèi)部纖維分布存在一定分散性；常溫和高溫環(huán)境下復(fù)合材料的力學(xué)性能試驗結(jié)果表明復(fù)合材料的力學(xué)性能具有較大分散性［11-12］。固支約束在高溫環(huán)境下由于材料熱膨脹系數(shù)的不同會在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力。材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能的分散性以及熱應(yīng)力都會影響結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性。所以本文按照由簡單到復(fù)雜的順序，以常溫自由模態(tài)、常溫固支模態(tài)和高溫固支模態(tài)的修正順序?qū)Σ牧系牧W(xué)性能、熱學(xué)性能、結(jié)構(gòu)尺寸以及固支邊界約束剛度進(jìn)行修正。模型修正總體思路：首先通過模態(tài)頻率對結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度進(jìn)行分析，確定主要的頻率影響參數(shù)；然后擬合頻率與影響參數(shù)的關(guān)系；最后結(jié)合優(yōu)化算法獲取最優(yōu)解，完成模型修正。當(dāng)有溫度作用時，首先通過實驗實測溫度場對計算溫度場進(jìn)行修正，再對模態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。修正計算流程如圖6 所示。

圖6 模型修正計算流程Fig.6 Calculation process of model modification

影響C/SiC 試驗件自由模態(tài)頻率的參數(shù)主要有材料拉伸模量、剪切模量和泊松比等。以常溫下自由狀態(tài)的模型為研究對象對參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，其中關(guān)于靈敏度的表達(dá)式如下：

式中Se為靈敏度矩陣；Δf為頻率殘差向量；Δp為修正參數(shù)攝動量百分比。

將上述修正參數(shù)攝動量取為5%，分別計算前三階頻率對各參數(shù)的靈敏度，表3 為參數(shù)值單位百分比變化引起的前三階頻率變化。由表3 可知，材料X，Y方向拉伸模量、面內(nèi)剪切模量以及試驗件厚度對前三階彎曲自由模態(tài)頻率的影響較大，將其作為自由模態(tài)模型修正的優(yōu)化參數(shù)，材料拉伸、剪切模量取值范圍通過材料制備時測得的參數(shù)值確定，如表4所示。

表3 各參數(shù)前三階自由模態(tài)頻率靈敏度（單位：Hz）Tab.3 The first three order free modal frequency sensitivity of each parameter（Unit：Hz）

表4 自由模態(tài)修正參數(shù)取值范圍Tab.4 Value range of free modal correction parameters

修正參數(shù)的優(yōu)化表達(dá)式為：

式中F為目標(biāo)函數(shù)；αi為權(quán)重系數(shù)為模態(tài)試驗頻率；fi為模型計算頻率；i為模態(tài)階數(shù)；X為優(yōu)化參數(shù)；XU，XL分別為優(yōu)化參數(shù)的上/下限。

本文采用經(jīng)典響應(yīng)法建立計算頻率、優(yōu)化參數(shù)以及試驗頻率之間的關(guān)系，通過牛頓迭代法進(jìn)行迭代修正，由優(yōu)化表達(dá)式（14）得到修正結(jié)果。

牛頓迭代法基于二階泰勒級數(shù)展開求解優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)F（x）的二次近似駐點，迭代表達(dá)式可定義為：

式中Ak為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)泰勒級數(shù)二次項系數(shù)；gk表示目標(biāo)函數(shù)在k處的梯度。

3.3 常溫自由模態(tài)修正

基于復(fù)材試件自由模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，采用3.2 節(jié)所述方法，得到計算頻率和X，Y方向拉伸模量、面內(nèi)剪切模量和試驗件厚度的關(guān)系，并計算得到各數(shù)據(jù)點擬合誤差如圖7 所示，擬合相關(guān)系數(shù)如表5 所示。優(yōu)化表達(dá)式中的權(quán)重系數(shù)分別取α1=α2=α3=，對X，Y方向的拉伸模量、面內(nèi)剪切模量和厚度進(jìn)行修正。修正前后頻率、模態(tài)頻率誤差和修正參數(shù)分別如表6，7 和8 所示。

表5 自由模態(tài)前三階計算頻率擬合相關(guān)系數(shù)Tab.5 Correlation coefficients fitting of first three order calculation frequencies of free modal

表6 修正前后自由邊界模型模態(tài)頻率結(jié)果Tab.6 The modal frequency results of the free boundary model before and after modification

表7 修正前后自由邊界模型模態(tài)頻率誤差Tab.7 The modal frequency error of the free boundary model before and after modification

表8 修正前后模型參數(shù)Tab.8 Model parameters before and after modification

圖7 自由模態(tài)前三階計算頻率擬合數(shù)據(jù)誤差Fig.7 The first three orders of free modal calculation frequency fitting data error

采用全局近似模型建立前三階自由模態(tài)頻率與X，Y方向拉伸模量、面內(nèi)剪切模量和試驗件厚度的函數(shù)關(guān)系后，通過牛頓迭代法尋找函數(shù)二次近似駐點，確定尋優(yōu)方向并進(jìn)行迭代得到使優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值的結(jié)果，迭代過程中的誤差收斂結(jié)果如圖8 所示，自由模態(tài)修正誤差在10 次迭代內(nèi)收斂于1×10-7，滿足誤差收斂精度要求。

圖8 自由模態(tài)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值收斂曲線Fig.8 Convergence curve of free modal optimization objective function value

模態(tài)振型的相關(guān)性通常用振型的MAC 矩陣表征，表達(dá)式如下：

式中Φi與Φj分別為振型矩陣的第i階與j階向量。修正后自由模態(tài)振型與試驗振型的MAC值（5個測點）如表9 所示，表明經(jīng)過修正后前三階模態(tài)振型相關(guān)性較好，修正后的模型接近真實模型。

表9 修正后自由模態(tài)振型與試驗振型的MAC 值Tab.9 The MAC values of the modified free mode shape and the test mode shape

對比修正前后模態(tài)頻率和MAC值發(fā)現(xiàn)前兩階模態(tài)的修正結(jié)果較好，由表7 可知修正前后頻率誤差減小，第一階頻率誤差由10.62 Hz 下降到0.02 Hz，下降了6.09%；第二階頻率誤差由39.97 Hz 下降到4.48 Hz，下降了9.57%；而第三階頻率誤差由67.66 Hz 下降到21.53 Hz，下降了5.94%。修正后第三階自由模態(tài)頻率仍存在2.74%的誤差，分析原因可能有：自由模態(tài)試驗本身存在誤差，吊裝后敲擊時彈性繩發(fā)生晃動，采集數(shù)據(jù)時實驗室有噪聲影響等都會影響試驗結(jié)果；由于試驗件為二維編制結(jié)構(gòu)，內(nèi)部纖維分布存在一定分散性，導(dǎo)致其力學(xué)性能非均勻，使得某一階模態(tài)產(chǎn)生偏差。

3.4 常溫固支模態(tài)修正

兩端固支模型固支點選在外側(cè)8 個螺栓處。C/SiC 試件修正后常溫彈性模量已由3.3 節(jié)給出，固支模型修正主要考慮螺栓連接剛度以及復(fù)合材料試驗件與金屬夾持段連接處Bush 單元剛度的影響，通過修正簡化螺栓模型中梁單元材料的彈性模量改變螺栓連接剛度；通過修正簡化螺栓模型梁單元彈性模量以及Bush 單元剛度以達(dá)到修正模態(tài)的目的。

參數(shù)優(yōu)化的取值范圍如表10 所示。

表10 固支模態(tài)參數(shù)優(yōu)化取值范圍Tab.10 Optimal range of fixed support modal parameters

計算頻率和修正參數(shù)的函數(shù)關(guān)系如圖9 所示。基于固支模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，采用3.2 節(jié)的方法，優(yōu)化表達(dá)式中的權(quán)重系數(shù)分別取α1=α3=0.5，對簡化螺栓模型中梁單元材料的彈性模量以及Bush 單元剛度進(jìn)行修正。

圖9 常溫固支模態(tài)等效梁單元彈性模量以及Bush 單元連接剛度關(guān)系Fig.9 Relations of elastic modulus of equivalent beam element with fixed support modal at normal temperature and connection stiffness of Bush element

迭代過程中的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值收斂結(jié)果如圖10 所示。修正前后固支邊界模型頻率結(jié)果、頻率誤差和模型參數(shù)分別如表11，12 和13 所示。修正后固支邊界計算振型與常溫實測振型（3 個測點）的MAC值如表14所示。

表11 修正前后固支邊界模態(tài)頻率結(jié)果Tab.11 The modal frequency results of the fixed support boundary before and after modification

表12 修正前后固支邊界模態(tài)頻率誤差Tab.12 The modal frequency error of the fixed support boundary before and after modification

表13 修正前后模型參數(shù)Tab.13 Model parameters before and after modification

表14 修正后固支邊界計算振型與常溫實測振型的MAC 值Tab.14 The MAC values of the calculated vibration mode of the modified fixed boundary and the measured vibration mode at room temperature

圖10 常溫固支模態(tài)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)值收斂曲線Fig.10 Convergence curve of optimization objective function value of fixed support modal at room temperature

對比修正前后模態(tài)頻率和振型MAC值發(fā)現(xiàn)第一、三階模態(tài)的修正結(jié)果較好，修正前后頻率誤差減小。由表12 可知，第一階頻率誤差由2.32 Hz 下降到2.05 Hz，下降了0.19%；第三階頻率誤差由2.58 Hz 下降到0.75 Hz，下降了0.75%。

3.5 高溫固支模態(tài)修正

高溫環(huán)境固支邊界模型的修正主要考慮彈性模量隨溫度變化的影響以及熱應(yīng)力的影響。由于2D-C/SiC 復(fù)合材料在高溫過程中發(fā)生腐蝕氧化，表面CVD 涂層中的微裂紋以及氣相沉積法產(chǎn)生的內(nèi)部缺陷使得氧化性氣體能夠擴(kuò)散至材料內(nèi)部，在高溫環(huán)境發(fā)生振動時對內(nèi)部C 纖維造成損傷，導(dǎo)致復(fù)合材料強(qiáng)度和彈性模量下降，影響結(jié)構(gòu)模態(tài)。而由于試驗加熱區(qū)域只有C/SiC 復(fù)合材料試件中間部分，導(dǎo)致復(fù)材試件產(chǎn)生熱變形，主要熱變形方向為沿試件長度方向，使得在固支約束端產(chǎn)生熱應(yīng)力，對結(jié)構(gòu)模態(tài)產(chǎn)生影響。

高溫固支邊界模型修正思路為：首先在有限元模型中施加與試驗加載相同的溫度，通過修正材料熱傳導(dǎo)系數(shù)以及和空氣的熱對流系數(shù)使得仿真溫度場與實測溫度場對應(yīng)；再通過對復(fù)合材料試驗件和金屬過渡段內(nèi)側(cè)連接處等效螺栓連接剛度、C/SiC復(fù)合材料X，Y方向彈性模量進(jìn)行修正，使計算頻率與實測頻率對應(yīng)，達(dá)到修正模態(tài)的目的。

經(jīng)過對仿真溫度場的修正，三種溫度加載情況下三個測點溫度計算值與實測值相差不超過2.3%，結(jié)果表明修正后溫度場與試驗實際溫度場近似相等，在有限元模型中用修正后溫度場代替真實溫度場進(jìn)行加載。

基于固支模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，采用3.2 節(jié)的方法，優(yōu)化表達(dá)式中的權(quán)重系數(shù)分別取α1=α3=0.5，對復(fù)合材料試驗件和金屬過渡段內(nèi)側(cè)連接處等效螺栓連接剛度、C/SiC 復(fù)合材料X，Y方向彈性模量進(jìn)行修正。修正前后固支邊界高溫模態(tài)頻率結(jié)果、頻率誤差和模型參數(shù)分別如表15，16 和17 所示。擬合誤差如圖11 所示。修正迭代收斂曲線如圖12 所示。

表15 修正前后固支邊界高溫模態(tài)頻率結(jié)果Tab.15 High temperature modal frequency results of the fixed support boundary before and after modification

表16 修正前后固支邊界高溫模態(tài)頻率誤差Tab.16 High temperature modal frequency error of the fixed support boundary before and after modification

表17 修正前后模型參數(shù)Tab.17 Model parameters before and after modification

圖11 高溫固支第一、三階彎曲模態(tài)計算頻率擬合數(shù)據(jù)誤差Fig.11 Errors of calculation frequency fitting data of the first and third order bending modals of fixed support at high temperature

由于高溫試驗傳感器測點無法布置在高溫區(qū)（C/SiC 復(fù)合材料試件），只在金屬夾持段布置測點，無法測出結(jié)構(gòu)完整振型，故高溫修正后不計算修正后的MAC值。

對比修正前后固支邊界高溫模態(tài)頻率結(jié)果發(fā)現(xiàn)，修正前后兩階模態(tài)頻率誤差均減小。隨著加載溫度升高，復(fù)合材料試件X，Y方向拉伸模量下降，等效螺栓剛度增大。修正后不同溫度加載情況下第一、三階固支模態(tài)頻率誤差都在0.5%以內(nèi)。

4 結(jié)論

本文建立了考慮溫度效應(yīng)的C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的動力學(xué)有限元模型，提出了基于多層級思想的C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)模型修正方法，以C/SiC 力學(xué)、熱學(xué)性能參數(shù)以及等效螺栓連接剛度為修正變量，開展了模型修正。主要結(jié)論如下：

（1）在考慮溫度效應(yīng)的C/SiC 復(fù)合材料結(jié)構(gòu)動力學(xué)有限元模型中，用梁單元和RB2 模擬金屬夾持段螺栓連接，通過修正等效螺栓剛度可以有效模擬熱應(yīng)力影響。

（2）采用經(jīng)典響應(yīng)面法和牛頓迭代法對模型相關(guān)系數(shù)進(jìn)行擬合和尋優(yōu)，使有限元模型計算的模態(tài)頻率與試驗測得的模態(tài)頻率結(jié)果相吻合，結(jié)果表明，此方法有顯著的修正效果，修正后高溫環(huán)境模態(tài)頻率誤差不超過0.5%，能夠準(zhǔn)確修正結(jié)構(gòu)熱環(huán)境下的復(fù)合材料參數(shù)及邊界條件。