豎向荷載作用下無梁樓蓋有限元計算分析比較

黃 山，王理軍，許嘉鵬

中天建設(shè)集團(tuán)有限公司，浙江杭州 310020

0 引言

無梁樓蓋因其優(yōu)越的經(jīng)濟(jì)性和良好的空間效果［1-2］，被廣泛應(yīng)用于大底盤地下室的覆土頂板。但無梁樓蓋結(jié)構(gòu)體系的缺點也很明顯，尤其是板柱節(jié)點處易發(fā)生沖剪破壞，延性較差，節(jié)點破壞后容易引起結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌。近年來無梁樓蓋倒塌的事故時有發(fā)生，這些事故主要是由于施工時不均勻堆載或者超載引起，但地下室無梁樓蓋的設(shè)計也存在不少問題［3］。

無梁樓蓋的計算方法主要有三種：經(jīng)驗系數(shù)法、等代框架法、有限元法。經(jīng)驗系數(shù)法和有限元法一般只能考慮豎向荷載作用，等代框架法可考慮水平和豎向荷載共同作用。

1）經(jīng)驗系數(shù)法［4］是以實驗研究和實踐經(jīng)驗為基礎(chǔ)，以一定邊界條件的板系理論為依據(jù)，對計算方法進(jìn)行簡化。將無梁樓蓋視為支承在柱上的多跨連續(xù)梁，取內(nèi)跨和端跨進(jìn)行彎矩計算，按位置將總彎矩分別與不同分配系數(shù)相乘，而得到各截面的彎矩值。經(jīng)驗系數(shù)法的計算荷載是按均布荷載考慮，未考慮活荷載的不利作用，只適用于計算規(guī)則結(jié)構(gòu)，否則可能產(chǎn)生很大的誤差。

2）等代框架法［4］是將整個無梁樓蓋的縱橫柱列方向上的板帶假想為框架扁梁，且與框架柱連接形成有等代梁及柱的框架結(jié)構(gòu)，并按框架進(jìn)行計算分析。當(dāng)為豎向荷載時，等代梁的寬度取板跨中心線間距；當(dāng)為水平荷載時，等代梁的寬度取板跨中心線間距的1/2。對等代框架的內(nèi)力分析后的計算結(jié)果，按相應(yīng)的系數(shù)對柱上板帶和跨中板帶各截面進(jìn)行分配。此方法對于框架的“等代”有經(jīng)驗成分，且計算不方便。

3）有限元法［4］是將樓板劃分為一定數(shù)量的殼單元，并以各單元之間的變形協(xié)調(diào)為前提，用有限元程序進(jìn)行求解，能準(zhǔn)確計算出結(jié)構(gòu)內(nèi)力，是一種通用計算方法?，F(xiàn)在市面上有限元程序較多，不同有限元程序的計算原理基本相似，但控制截面的內(nèi)力及配筋結(jié)果存在一定的差異，為分析其原因和適用性，本文采用YJK、Midas Gen 及SAFE 軟件對一個簡單的無梁樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析，給出無梁樓蓋體系在設(shè)計時需關(guān)注的要點，以及幾款軟件的不同之處，供設(shè)計師選用時參考。

1 分析模型及軟件選用

1.1 分析模型

計算模型為一個36 m×28 m的無梁樓蓋結(jié)構(gòu)，X、Y向柱距相同，均為6 m或8 m?，F(xiàn)澆板厚300 mm，邊梁為400 mm×1 000 mm，內(nèi)部采用柱帽+托板形式。托板平面尺寸1 800 mm×1 800 mm，厚200 mm，柱帽頂部尺寸1 000 mm×1 000 mm，高500 mm。結(jié)構(gòu)平面圖及柱帽大樣圖見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)平面及柱帽大樣

荷載：自重由軟件自動計算，附加恒載15 kN/m2，活載5 kN/m2，不考慮風(fēng)荷載與地震荷載。

材料：混凝土C30，容重取26 kN/m3；鋼筋為HRB400；板頂鋼筋保護(hù)層厚度50 mm，板底鋼筋保護(hù)層厚度15 mm。

1.2 軟件選用

選用3款軟件對本模型進(jìn)行有限元分析，即YJK（2.0.3）、Midas Gen（2021 v1.1）及SAFE（2016）軟件。

YJK為目前國內(nèi)主流的設(shè)計軟件，在對無梁樓蓋進(jìn)行有限元分析時不考慮柱截面位置剛域，但軟件提供了多種參數(shù)，設(shè)計師可以根據(jù)工程經(jīng)驗及力學(xué)概念，對應(yīng)力集中區(qū)域值進(jìn)行篩除等靈活操作。對于無梁樓蓋板帶鋼筋的設(shè)計，可選用積分方式或最大值方式。在板帶的每一個橫截面上存在多個節(jié)點值，積分方式將其積分后得到該橫截面處的板帶彎矩。最大值方式取忽略應(yīng)力集中范圍后剩余單元的最大值，應(yīng)力集中范圍需人為指定，若忽略范圍偏小，則結(jié)果不經(jīng)濟(jì)；若忽略范圍偏大，則結(jié)果不安全。YJK軟件說明書中建議采用積分方式。為保證3款軟件計算方法的統(tǒng)一，本文直接在施工圖模塊中進(jìn)行有限元計算，采用YJK推薦的積分方式進(jìn)行比較。

Midas Gen為大型有限元分析軟件，可分析各類常規(guī)、復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系，利用軟件中的“平板結(jié)構(gòu)”即可分析無梁樓蓋體系，且可以通過設(shè)置“柱頭連接”的方式將柱帽區(qū)域設(shè)置為剛性區(qū)域。

SAFE 是CSI 公司開發(fā)的一套專門針對混凝土樓板和基礎(chǔ)底板的分析設(shè)計軟件，可單獨使用，也可與ETABS 結(jié)合使用，完成ETABS中樓板的分析和設(shè)計等。在無梁樓蓋設(shè)計時，可在柱屬性中通過設(shè)置“柱端剛域”來模擬柱帽區(qū)域為剛性區(qū)域。

3款軟件均可將柱帽、托板直接建模，Midas 和SAFE將柱帽區(qū)域定義為剛性區(qū)域。

3款軟件均可以對無梁樓蓋進(jìn)行有限元分析，且可以考慮板帶的劃分，方便設(shè)計。

為初步對比3款軟件無柱帽時計算結(jié)果差異，取上文計算案例，但取消柱帽托板，且不考慮柱帽區(qū)域為剛性區(qū)域。采用3款軟件對此簡化模型進(jìn)行有限元計算，計算結(jié)果見表1。

表1 柱上板帶配筋（無柱帽無托板）

由表1 可見，當(dāng)不存在柱帽和托板時，Midas 柱上板帶面筋偏小，但總體來說，3款軟件計算結(jié)果比較接近。

2 分析模型及結(jié)果

2.1 分析模型

分別采用上述3款軟件對模型進(jìn)行有限元分析，單元尺寸取0.5 m。各軟件柱帽區(qū)域單元劃分見圖2。

圖2 柱帽區(qū)域單元劃分

由圖2可以看出，網(wǎng)格劃分時，雖然設(shè)定了同樣的板單元最大尺寸0.5 m，但SAFE軟件能自動調(diào)整網(wǎng)格尺寸，協(xié)調(diào)柱帽處尺寸變化，網(wǎng)格劃分更為智能、合理。使用YJK進(jìn)行設(shè)計時建議選用和柱帽尺寸相匹配的網(wǎng)格尺寸，盡可能避免柱帽部位出現(xiàn)帶尖角的四邊形單元，此類單元易導(dǎo)致應(yīng)力集中或結(jié)果不收斂。

2.2 分析結(jié)果

2.2.1 柱底反力和豎向位移

作為校核，將3款軟件計算得出的柱底力和標(biāo)準(zhǔn)組合下結(jié)構(gòu)最大豎向位移進(jìn)行統(tǒng)計，見表2。從表2中可以看出，3款軟件的柱底反力和結(jié)構(gòu)最大豎向位移計算結(jié)果基本一致。

表2 反力和豎向位移統(tǒng)計

2.2.2 板帶彎矩

3 款軟件建模時，均設(shè)置了柱上板帶，柱上板帶寬度各取1/4相鄰跨度。以X向柱上板帶、跨中板帶為例，各軟件的計算結(jié)果見圖3（由于為對稱結(jié)構(gòu)，取一半結(jié)果，以下同），其中YJK結(jié)果為板帶每延米的彎矩，Midas和SAFE 為板帶總彎矩，對于YJK計算結(jié)果，乘以板帶寬度（4 m）得到板帶總彎矩。3款軟件基本組合下的彎矩結(jié)果比較見表3、表4。

表3 柱上板帶彎矩

表4 跨中板帶彎矩

圖3 板帶彎矩計算結(jié)果

對于柱上板帶，在跨中位置，各軟件計算結(jié)果較接近。在柱帽位置，Midas 和SAFE 在計算時，考慮柱帽范圍內(nèi)為剛域，板帶彎矩均計算至剛域邊，彎矩圖在柱頂“不連續(xù)”；YJK積分方式計算時，沒有考慮此剛域，彎矩仍計算至柱形心，彎矩圖則表現(xiàn)為一條連續(xù)曲線。各軟件計算結(jié)果較接近。

對于跨中板帶，YJK與SAFE結(jié)果較接近，Midas跨中彎矩偏小，支座彎矩偏大。

2.2.3 板帶配筋

3款軟件的板帶配筋結(jié)果見圖4，3款軟件基本組合下的配筋結(jié)果比較見表5、表6。

表5 柱上板帶配筋

表6 跨中板帶配筋

圖4 板帶配筋結(jié)果

從表5可以看出：對于柱上板帶，3款軟件計算的跨中底筋非常接近，但對于柱帽位置的面筋，Midas和SAFE計算結(jié)果較接近，YJK 計算結(jié)果明顯偏小，甚至僅僅為Midas的50%左右，對該配筋結(jié)果有較大疑惑。經(jīng)查閱相關(guān)軟件技術(shù)資料，YJK、SAFE軟件計算柱上板帶、跨中板帶的彎矩時，軟件沿板帶長度方向取多個截面，然后對每個橫截面上的所有單元進(jìn)行積分，得出該橫截面處的板帶彎矩。計算配筋時，在板施工圖模塊中YJK 取積分面上的最大厚度進(jìn)行計算，SAFE是對于具有相同屬性（厚度不同時，屬性也不同）的單元進(jìn)行板的配筋計算，然后匯總得到板帶總配筋。

從表6 可以看出：對于跨中板帶底筋，YJK計算結(jié)果最保守，和SAFE結(jié)果也較接近；對于跨中板帶支座面筋，3款軟件配筋比較接近，YJK和SAFE結(jié)果僅相差2%。

2.2.4 節(jié)點配筋

由于YJK柱上板帶柱帽位置配筋明顯偏小，查看該位置節(jié)點配筋，S2位置柱帽X向面筋見圖5。

圖5 YJK板單位寬度配筋值

從圖5可以看出，在柱帽范圍內(nèi)，單位配筋值均遠(yuǎn)大于積分值1 468 mm2/m。采用YJK設(shè)計時，對于柱帽位置配筋，建議采用最大配筋截面的配筋積分結(jié)果，該配筋可進(jìn)行手動復(fù)核。YJK節(jié)點配筋值是根據(jù)實際板厚求得，對此配筋積分可得板帶總配筋，再除以板帶寬度即為板帶單位寬度配筋。

對于本例，最大配筋截面為過柱中心截面。由于單元尺寸為0.5 m，則邊節(jié)點積分寬度為0.25 m，中間節(jié)點積分寬度為0.5 m，故其單位長度配筋計算過程如下：As=［0.25×（1 149.4+1 149.4）+0.5×（1 601.3+3 105.6+3 580.0+3 755.3+3 573.2+3 112.7+1 601.3）］÷4=2 685 mm2/m，該值與Midas和SAFE均較接近，可以用于設(shè)計。

2.3 SAFE板帶

SAFE軟件在網(wǎng)格劃分方面具有較高的智能性，且具備較好的有限元后處理方法，計算結(jié)果較為合理。此外SAFE軟件分析時，可以根據(jù)無梁樓蓋受力特點去劃分板帶寬度，而不必拘泥于常規(guī)思路的“柱上板帶、跨中板帶隔一布一”，板帶也可以設(shè)計成任意角度。利用此優(yōu)點，可以將板帶寬度細(xì)分，其計算結(jié)果用來校核常規(guī)設(shè)計。對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)，可以使用該軟件進(jìn)行無梁樓蓋分析。

3 結(jié)論

本文選用YJK、Midas 及SAFE 3 款軟件對一個無梁樓蓋結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析，并從力、位移、彎矩、配筋等方面進(jìn)行了對比，結(jié)果如下：

1）使用YJK 進(jìn)行無梁樓蓋設(shè)計時，須根據(jù)柱帽尺寸選用合理的網(wǎng)格尺寸，盡量避免柱帽部位出現(xiàn)帶尖角的四邊形單元。

2）SAFE軟件在網(wǎng)格劃分方面具有較高的智能性，且具有較好的有限元后處理方法，計算結(jié)果較為合理。

3）對于跨中板帶底筋和面筋、柱上板帶底筋，YJK 與SAFE 計算結(jié)果非常接近，YJK結(jié)果可直接進(jìn)行設(shè)計；而對于柱上板帶面筋，采用YJK設(shè)計時，可對支座最大內(nèi)力控制截面節(jié)點配筋值進(jìn)行積分得板帶總配筋，用該值作為柱上板帶配筋。