數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)路徑

蘇錦川

“選擇策略解決實(shí)際問題”屬于六年級(jí)下冊第三單元的內(nèi)容。學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過“從條件出發(fā)或從問題出發(fā)分析數(shù)量關(guān)系”“解決問題的一般步驟”“列表整理?xiàng)l件和問題”“畫圖描述和分析問題”“用列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等策略解決問題”。本單元的任務(wù)是根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境中提出的問題和已知條件，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度分析題意，運(yùn)用多元化的解題策略解決問題，并結(jié)合自身喜歡的策略和題目要求，完整解決實(shí)際問題。

●教學(xué)目標(biāo)

1.初步感受解決問題的完整過程，學(xué)會(huì)運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗苑治鰡栴}中的條件，探索解決問題的策略，培養(yǎng)良好的模型意識(shí)。

2.通過對(duì)比分析各種解決問題的策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，切身感受畫圖、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等策略的優(yōu)越性，直觀感受根據(jù)問題選擇策略的過程，發(fā)展幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)。

3.通過經(jīng)歷完整的探究活動(dòng)，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)樂于與他人分享和交流的積極態(tài)度，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)語言解釋周圍事物的意識(shí)。

●教學(xué)重點(diǎn)

學(xué)會(huì)用畫圖呈現(xiàn)已知條件，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)牟呗越鉀Q分?jǐn)?shù)問題。

●教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)實(shí)際問題需要選擇恰當(dāng)?shù)慕獯鸩呗?，發(fā)展模型意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)。

●教學(xué)過程

一、回顧舊知，整理策略

談話：相信同學(xué)們小學(xué)六年積累了不少解決問題的策略，你都知道哪些策略？舉例說一說。

學(xué)生結(jié)合自身生活和學(xué)習(xí)經(jīng)歷說出解決問題的策略，教師及時(shí)對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行評(píng)價(jià)、鼓勵(lì)，引導(dǎo)他們說明解決什么類型題目時(shí)，運(yùn)用了哪種策略。

師生一起整理回顧（邊整理邊簡要板書）：①正向推理；②逆向推理；③列表整理；④畫圖；⑤列舉；⑥轉(zhuǎn)化；⑦假設(shè)；⑧替換。

揭題：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)如何根據(jù)實(shí)際問題選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯饐栴}，感受同一個(gè)問題，選擇的策略不同，解決問題的過程就不一樣，但是最后結(jié)論相同。怎么樣？想一起探究嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，為后續(xù)的選擇策略奠定知識(shí)基礎(chǔ)。與學(xué)生一起整理策略并簡要板書，便于后續(xù)學(xué)生參照板書選擇策略。）

二、合作探究，運(yùn)用策略

1.教學(xué)例1。

（1）課件出示例1及自主學(xué)習(xí)單。

學(xué)生參照自主學(xué)習(xí)單，先自學(xué)再組內(nèi)交流。

教師巡視、適時(shí)答疑，關(guān)注薄弱學(xué)生的同時(shí)，也關(guān)注學(xué)生的典型策略，記下采用典型策略解決問題的學(xué)生，以及運(yùn)用某個(gè)典型策略有瑕疵的學(xué)生。

（設(shè)計(jì)意圖與建議：借助“找出已知信息和要解決的問題—分析數(shù)量關(guān)系—選擇策略解決問題”這樣一條思考線，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究，形成自己的成果，之后在小組內(nèi)交流，發(fā)展表達(dá)能力和合作能力，同時(shí)初步感受解決問題的策略不同，結(jié)論一樣。教師記下采用典型策略的學(xué)生確保后續(xù)展示交流的目的性，注意展示時(shí)并不一定展示完全正確的學(xué)生作品，教師選擇有合適策略但解決過程中有瑕疵的作品展示，營造生生互動(dòng)的氛圍，學(xué)生在質(zhì)疑與思辨中成長，收獲的不僅是知識(shí)與能力，更多的是核心素養(yǎng)的提升。）

（2）集體匯報(bào)交流。

預(yù)設(shè)可能有如下四種典型策略：

策略①：畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系，并轉(zhuǎn)化成單位1已知的分?jǐn)?shù)問題。

追問：你運(yùn)用的是什么策略？

明確：運(yùn)用了畫圖的策略分析數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略解決問題。

（設(shè)計(jì)意圖：教師及時(shí)追問，引發(fā)學(xué)生對(duì)所用策略的歸納，發(fā)展提煉能力，便于其形成模型意識(shí)。）

策略②：根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系轉(zhuǎn)化。

人，女生有多少人？原題可以用比例的知識(shí)解答。求男生有多少人，列式為35÷（2+3）×2；求女生有多少人，列式為35÷（2+3）×3。

質(zhì)疑：誰能說說2∶3是怎么來的？表示什么意義？

追問：解決按比分配的問題還可以怎么列式？

追問：你運(yùn)用的是什么策略？依據(jù)是什么？

明確：根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比，也就把分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化成按比分配問題來解決，運(yùn)用的是轉(zhuǎn)化策略。

（設(shè)計(jì)意圖：回顧按比分配問題的解題思路，鞏固該類型問題的解決方法，再次發(fā)展模型意識(shí)。）

策略③：轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的意義。

追問：你運(yùn)用的策略和依據(jù)與上一個(gè)同學(xué)有什么不同？

明確：兩種都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略，只是依據(jù)不同，前一個(gè)的依據(jù)是分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，本方法的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的意義。

策略④：運(yùn)用假設(shè)法，借助方程解決問題。

追問：你運(yùn)用的是什么策略呢？

明確：先假設(shè)“單位1”的量為x，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，這里運(yùn)用的是假設(shè)策略。（板書：假設(shè)）

（設(shè)計(jì)建議：交流此方法時(shí)，關(guān)注用方程解決問題的一般步驟，以及學(xué)生掌握的具體情況。提煉用方程解決問題的幾個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：①根據(jù)一個(gè)信息做出假設(shè)，根據(jù)另一個(gè)信息整理數(shù)量關(guān)系，列方程式；②用方程解決問題時(shí)，計(jì)算出x的值后面不寫單位名稱。）

……

（3）比較。

提問：請(qǐng)同學(xué)們比一比這幾種解決問題的策略各有什么優(yōu)點(diǎn)呢？

①預(yù)設(shè)。

學(xué)生通過交流討論得出：畫圖，能直觀地看出數(shù)量之間的關(guān)系。轉(zhuǎn)化，可以把分?jǐn)?shù)問題轉(zhuǎn)化為比的問題或份數(shù)問題，更容易看出數(shù)量之間的關(guān)系。假設(shè)，把單位1設(shè)為x，根據(jù)題中的等量關(guān)系把條件與問題連起來，從整體考慮，順向思考，比較容易理解。

②追問引導(dǎo)，突出畫圖的作用。

提問：請(qǐng)大家回顧一下，在所有的解題策略中，如何直觀呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系？（線段圖）

師：對(duì)！通過畫線段圖能直觀地看出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助我們更好地理解題意。

③小結(jié)。

相同的問題情境，解決問題的策略也是多種多樣的。在解決類似的問題時(shí)，可以根據(jù)具體問題的要求，選擇適宜的方法分析題意，呈現(xiàn)完整的數(shù)量關(guān)系。

（設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課教學(xué)的終極目標(biāo)不僅僅是解決問題，重點(diǎn)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇策略、應(yīng)用策略，培養(yǎng)他們靈活應(yīng)用策略的能力，逐步形成模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)與幾何直觀思維。所以，在完成相應(yīng)的解題步驟以后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)運(yùn)用的解題策略，形成理性認(rèn)知，進(jìn)而能夠靈活應(yīng)用解題策略。）

（4）解決問題，引導(dǎo)檢驗(yàn)，提煉方法。

①談話：選擇你喜歡的方法解決問題，要求寫出規(guī)范的解題過程。

學(xué)生根據(jù)自己的選擇，解決問題，集體反饋，適當(dāng)評(píng)價(jià)與鼓勵(lì)。

②提問：想一想，有什么辦法知道大家解題結(jié)果是否正確呢？說一說可以怎樣檢驗(yàn)。

學(xué)生思考后指名口答。

明確：其實(shí)，每一種方法都是對(duì)另一種方法的一次檢驗(yàn)，假如是列方程解的話，可以用算術(shù)法去檢驗(yàn)，看結(jié)果是否一樣就可以了。我們在平時(shí)解題時(shí)要養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣，這樣能提高解題的正確率。

（設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)重在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注解題過程的規(guī)范性，以及養(yǎng)成及時(shí)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。）

2.做第28頁的“練一練”。

（1）應(yīng)用新授的策略解決問題。

（2）教師根據(jù)學(xué)生解題狀況給予必要指導(dǎo)。

注意：交流時(shí)要求學(xué)生說說“你選擇了什么策略，是怎樣想的”。關(guān)注學(xué)生規(guī)范書寫和口語表達(dá)。

（設(shè)計(jì)意圖：將選擇解題策略作為討論重點(diǎn)，有助于學(xué)生理性認(rèn)識(shí)多元化的解題策略。）

三、總結(jié)新知，升華認(rèn)識(shí)

提出問題：總結(jié)今天學(xué)過的轉(zhuǎn)化策略，并談一談對(duì)以上策略的認(rèn)識(shí)和體會(huì)。

●課后反思

本節(jié)課的重點(diǎn)是通過具體問題讓學(xué)生完整經(jīng)歷運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想選擇解題策略的過程，并對(duì)相應(yīng)的策略形成理性認(rèn)知。所以，重點(diǎn)放在了對(duì)各種方法的解釋與點(diǎn)評(píng)上。這就很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的積極性。教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累能夠支撐他們獨(dú)立運(yùn)用策略解決問題，培養(yǎng)他們對(duì)策略的對(duì)比辨析能力，通過小組討論，感受多元化的解題策略，全體匯報(bào)，又將策略認(rèn)識(shí)變成策略選擇，完整展示思維的發(fā)展過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考的積極性。策略的認(rèn)識(shí)是一個(gè)隱性的過程，需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)、反思、提煉、內(nèi)化、感悟，才能對(duì)策略形成理性認(rèn)知。在解決問題的過程中，學(xué)生會(huì)根據(jù)自身喜好或者經(jīng)驗(yàn)選擇策略，當(dāng)他們需要幫助時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)給予指導(dǎo)，使學(xué)生高效應(yīng)用解題策略。