怎樣做能更好地理解“百分?jǐn)?shù)變化幅度問題”

陶玲慧

“百分?jǐn)?shù)變化幅度問題”是連續(xù)求一個數(shù)增加、減少百分之幾的問題，難點在于作為初始單位“1”的量是個未知量，同時隨著連續(xù)的增減變化，單位“1”也會隨之發(fā)生變化。怎么做可以幫助學(xué)生理解其中的變化？可采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、自主探究，初步感知

1.呈現(xiàn)問題，理解題意

教師出示題目：“618”活動期間，某網(wǎng)絡(luò)書店推出以下活動，全套“哈利·波特”系列（共7冊）6月份比5月份降價20%?；顒咏Y(jié)束后，7月份比6月份又漲價20%。7月份與5月份相比，價格是漲了還是降了？變化幅度是多少？

讓學(xué)生讀題，理解題意。

2.提出猜想，計算驗證

教師提問：你認(rèn)為價格變了嗎？為什么？

有部分學(xué)生認(rèn)為價格沒變，因為先降價20%，再漲價20%，正好抵消；也有部分學(xué)生認(rèn)為6月份降價的20%和7月份漲價的20%所對應(yīng)的單位“1”不同，價格會發(fā)生變化。

讓學(xué)生嘗試計算，他們會運用如圖1中的幾種計算方法。

3.方法比較，尋找共性

教師提問：比較上面的三種計算方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)單位“1”在發(fā)生變化，6月份降價的20%是指5月份價格（作為單位“1”）的20%，7月份漲價的20%是指6月份價格（作為單位“1”）的20%。不管5月份的具體價格是多少，7月份的價格都是5月份價格的96%，算式為：1×（1-20%）×（1+20%）=96%。

二、改變順序，尋找異同

1.改變條件，再次猜想

教師呈現(xiàn)更改順序后的題目：“618”活動期間，某網(wǎng)絡(luò)書店推出以下活動，全套“哈利·波特”系列（共7冊）6月份比5月份漲價20%?；顒咏Y(jié)束后，7月份比6月份又降價20%。7月份與5月份相比，價格是漲了還是降了？變化幅度是多少？

預(yù)設(shè)有部分學(xué)生認(rèn)為價格會下降，有部分學(xué)生認(rèn)為價格會上漲。

讓學(xué)生先獨立計算，再同桌交流，教師選取不同的方法進行展示。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管是先降后漲，還是先漲后降，現(xiàn)價與原價相比都是降價，現(xiàn)價是原價的96%，算式為：1×（1+20%）×（1-20%）=96%。

2.兩式對比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

教師呈現(xiàn)兩個算式（如圖2），并提問：為什么現(xiàn)價都是原價的96%？學(xué)生通過觀察對比發(fā)現(xiàn)：只是更改了（1-20%）和（1+20%）的計算順序，因此結(jié)果是相同的。

3.對比思考，探尋本質(zhì)

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么7月份的價格都比5月份低？

讓學(xué)生先獨立思考，再四人小組討論。

先討論“先降后漲”的情況：發(fā)現(xiàn)5月份的價格＞6月份的價格，5月份降價的20%＞6月份漲價的20%，即降價的量＞漲價的量。教師根據(jù)學(xué)生的交流回答完成板書，如圖3所示。

再討論“先漲后降”的情況：發(fā)現(xiàn)5月份的價格＜6月份的價格，5月份漲價的20%＜6月份降價的20%，即漲價的量＜降價的量。教師根據(jù)學(xué)生的交流回答完成板書，如圖4所示。

學(xué)生通過分析發(fā)現(xiàn)：不管是哪種情況，都是“降價的量＞漲價的量”，所以7月份的價格都比5月份的價格低。

以上教學(xué)過程，從不同的視角幫助學(xué)生進行多層次的思考，引導(dǎo)學(xué)生在計算、觀察、對比中探索數(shù)學(xué)的一般規(guī)律，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，建立知識之間的聯(lián)系，優(yōu)化思維的過程。

（杭州師范大學(xué)附屬嘉興經(jīng)開實驗小學(xué)）