基于COT-NGO-VMD與LSTM的變轉(zhuǎn)速滾動軸承故障診斷*

郗 濤,胡明橙,王莉靜

(1.天津工業(yè)大學機械工程學院,天津 300387;2.天津城建大學控制與機械工程學院,天津 300384)

0 引言

滾動軸承是保障大型旋轉(zhuǎn)機械設備穩(wěn)定運行的關鍵零部件之一[1],其健康狀態(tài)對設備的運行起著十分關鍵的作用,一旦出現(xiàn)故障,便可能造成嚴重經(jīng)濟損失[2]。而在實際工程中,其常處于變轉(zhuǎn)速工況[3],因此,對混合變轉(zhuǎn)速工況下的滾動軸承故障診斷研究有很大的意義。

變轉(zhuǎn)速滾動軸承振動信號通常具有非平穩(wěn)性的特點,由HUANG等[4]提出的經(jīng)驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD),可實現(xiàn)較好的自適應分解,但其仍為傳統(tǒng)的遞歸模式分解,存在模態(tài)混疊等固有缺陷。李思琦等[5]使用集成經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD),通過引入白噪聲后對原始信號進行EMD分解,在抑制模態(tài)混疊上有一定的效果,但由于加入了白噪聲,系統(tǒng)分解時工作量變大的同時會使重構(gòu)誤差變多,且容易產(chǎn)生多個無關分量。張亢等[6]提出使用計算階次跟蹤(computed order tracking,COT),可有效地將非平穩(wěn)的時域振動信號轉(zhuǎn)變?yōu)槠椒€(wěn)的角域信號進行分析,但信號仍存在部分噪聲,故障特征不明顯。DRAGOMIRETSKIY等[7]提出了一種非遞歸的分解模式:變分模態(tài)分解(variable modal decomposition,VMD),通過構(gòu)建約束的變分問題并進行求解,克服了遞歸模式分解易出現(xiàn)的模態(tài)混疊與端點效應等問題。但VMD分解過分依賴模態(tài)分量K和懲罰因子α這兩個重要參數(shù),K和α的選取成為了問題的關鍵。閆敬敏、盛肖煒等[8-9]分別提出了使用擴展粒子群算法(extenden particle swarm optimization,EPSO)和鯨魚算法(whale optimization algorithm,WOA)尋找VMD中的最優(yōu)參數(shù)組合,但都存在易陷入局部最優(yōu)且收斂速度慢的問題。劉前進等[10]提出COT與VMD分解融合并結(jié)合深度學習的方法,解決了變轉(zhuǎn)速工況下故障特征難以提取的問題,但故障識別準確率較低。陳仁祥等[11]提出一種基于深度注意力遷移學習的方法,但在混合多種變轉(zhuǎn)速工況時,存在故障識別準確率低的問題。周翔宇、張西寧等[12-13]分別采用一種改進型卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)和改進深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(DCNN)的方法對滾動軸承進行故障診斷,但隨著網(wǎng)絡深度的增加,會出現(xiàn)梯度消失和爆炸等問題。而長短期記憶網(wǎng)絡(long short term memory,LSTM)依靠著其獨特的機制,可有效避免上述問題的發(fā)生,準確率高。

綜合上述分析,本文提出一種基于計算階次跟蹤(COT)、北方蒼鷹優(yōu)化算法(northern goshawk optimization,NGO)-變分模態(tài)分解(VMD)與長短期記憶網(wǎng)絡(LSTM)相融合的算法,并基于某大學的變轉(zhuǎn)速故障軸承數(shù)據(jù)集,以分類的準確率為評價指標,與上述的方法進行了對比分析。

1 計算階次跟蹤

計算階次跟蹤法(COT)是處理變轉(zhuǎn)速工況下非平穩(wěn)振動信號比較常用的方法,該方法通過以等時間間隔對振動信號和轉(zhuǎn)速脈沖信號進行同步采樣,根據(jù)轉(zhuǎn)速脈沖信號計算得到旋轉(zhuǎn)的相位信息,再采用數(shù)值插值算法對信號進行等角度重采樣。

該方法可對不同轉(zhuǎn)速下的振動信號以不同的采樣頻率進行重采樣,其過程如圖1所示。

圖1 階次跟蹤原理圖

計算階次跟蹤法的關鍵是怎樣選擇合適的角度進行等角度重采樣,也就是如何對等角度間隔重采樣時刻的計算。經(jīng)研究表明,在極短的時間內(nèi),速度的變化是均勻的[14],則轉(zhuǎn)動角度θ可表示為:

θ(t)=a0+a1t+a2t2

(1)

式中:a0、a1和a2為待定系數(shù),t為時間。

假設t0、t1和t2為3個連續(xù)的脈沖,在已知轉(zhuǎn)動角度增量時,即可得到3個時刻的旋轉(zhuǎn)角度和待定系數(shù)a0、a1和a2。并可得到任意兩個脈沖間的轉(zhuǎn)動角度θ與相應時間t的關系:

(2)

對旋轉(zhuǎn)角度Δθ離散化,則第n個采樣點的采樣時刻可定義為:

(3)

根據(jù)所求的時間序列{Tn}對原始振動信號進行拉格朗日線性插值計算,即可得到平穩(wěn)的角域信號x(Tn):

(4)

基于上述分析,變轉(zhuǎn)速滾動軸承振動信號因轉(zhuǎn)速變化而產(chǎn)生的負面影響能夠被有效的消除。

2 基于參數(shù)優(yōu)化的VMD信號特征提取

2.1 變分模態(tài)分解

VMD分解的本質(zhì)就是建立約束變分問題再求解的過程。首先定義本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)為調(diào)幅-調(diào)頻信號uk(t),表達式為:

uk(t)=Ak(t)*cos(φk(t))

(5)

式中:Ak(t)是uk(t)的瞬時幅值,φk(t)是非遞減的相位函數(shù)。

通過希爾伯特(Hilbert)變換,計算得出每個解析信號的單邊頻譜,再調(diào)整各模態(tài)函數(shù)預估的中心頻率,將頻譜調(diào)制到相應的基頻帶上,根據(jù)L2范數(shù)算出IMF的帶寬,VMD分解是以所有帶寬之和最小為約束條件,約束變分模型為:

(6)

式中:K為IMF的個數(shù),uk為第k個IMF,ωk為第k個IMF的中心頻率,δ(t)為狄拉克函數(shù)。

(7)

(8)

(9)

2.2 基于北方蒼鷹優(yōu)化算法的變分模態(tài)分解

在VMD的參數(shù)初始化的過程中,需要設置模態(tài)個數(shù)K,懲罰因子α,收斂誤差ε和保真度系數(shù)τ。經(jīng)實驗表明,保真度系數(shù)與收斂誤差的結(jié)果的影響可以忽略,故采用程序默認值。模態(tài)個數(shù)K與懲罰因子α的選取至關重要,當選取了不當?shù)哪B(tài)個數(shù)K時,會出現(xiàn)過度分解或分解不完整的情況,當選取了不當?shù)膽土P因子α時,會對分解的速度和各分量帶寬的大小產(chǎn)生影響。

本文將采用NGO對VMD的最優(yōu)解進行全局搜索,以局部極小包絡熵(minimum envelope entropy,MEE)為參數(shù)優(yōu)化的評價標準,建立NGO-VMD參數(shù)優(yōu)化模型。

2.2.1 局部極小包絡熵

包絡熵的大小直接反映了IMF分量信號的稀疏性,IMF分量中含有的噪聲越多,與故障相關的周期性沖擊成分越少,包絡熵的值就越大,反之包絡熵的值就較小。包絡信息熵IMFEE(k)的表達式為:

(10)

式中:N為分解后的長度,pj為分解后歸一化形式。

2.2.2 北方蒼鷹優(yōu)化算法

DEHGHANI等[15]提出一種通過模仿北方蒼鷹的捕獵行為的新型智能優(yōu)化算法,包括獵物識別與攻擊(全局搜索)和追逐及逃生(局部搜索)兩個階段。

(1)獵物識別及攻擊。在該階段,北方蒼鷹會隨機挑選獵物并發(fā)起攻擊,根據(jù)式(11)更新第j維的新狀態(tài),根據(jù)式(12)更新種群成員:

(11)

(12)

(2)追逐及逃生。在蒼鷹發(fā)起攻擊后,獵物產(chǎn)生反抗,蒼鷹繼續(xù)追逐獵物,因其超高的飛行速度,任何情況下都可狩獵成功。正是模擬了這種行為,使該算法在空間局部中的搜索能力很強,通常假設其在半徑為R的范圍內(nèi)進行狩獵。首先根據(jù)式(13)更新搜索半徑R,根據(jù)式(14)計算第j維的新狀態(tài),根據(jù)式(15)更新種群成員。

(13)

(14)

(15)

2.2.3 NGO-VMD模型

采用NGO算法對VMD參數(shù)進行優(yōu)化的流程圖如圖2所示。

圖2 NGO-VMD流程圖

具體步驟為:首先確定NGO算法所需參數(shù)N和T,初始化北方蒼鷹的位置,即VMD算法中的參數(shù)[K,α],確定北方蒼鷹的獵物目標即適應度函數(shù)為局部極小包絡熵,計算各個北方蒼鷹的適應度值,獲得種群的最小值,更新北方蒼鷹的位置,對最小包絡熵進行全局搜索,達到最大迭代次數(shù),輸出北方蒼鷹的最佳位置[K,α]。

3 長短期記憶網(wǎng)絡

長短期記憶網(wǎng)絡(LSTM)[16]是在擁有高精度處理時間序列的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(RNN)的基礎上被提出來的,在其基礎上加入了輸入門、忘記門和輸出門,利用了門機制來控制特征的流通和損失,引入了一種具有選擇性記憶能力的記憶細胞。記憶細胞可對前一級神經(jīng)元中的雜亂部分有效去除,能更有效的存儲有效信息,減少對記憶的壓力,從而提高了處理輸入序列的速度。表達式為:

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(16)

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(17)

(18)

(19)

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(20)

ht=ot×tanh(Ct)

(21)

式中:σ為sigmoid函數(shù),Wf、Wi、Wc和Wo分別為遺忘門、輸入門、輸入節(jié)點和輸出門的權(quán)重矩陣,bf、bi、bc和bo分別為遺忘門、輸入門、輸入節(jié)點和輸出門的偏置。

4 基于COT-NGO-VMD-LSTM的滾動軸承故障診斷模型

本文采用COT算法對滾動軸承變轉(zhuǎn)速振動信號進行重采樣,轉(zhuǎn)為角域平穩(wěn)信號,再采用NGO-VMD融合算法解決了因VMD參數(shù)選取不當而導致的故障特征難以提取的問題,并通過計算MEE確定含有故障信息最多的IMF分量,最后結(jié)合LSTM網(wǎng)絡,實現(xiàn)變轉(zhuǎn)速滾動軸承的故障診斷。故障診斷模型的具體步驟為:

步驟1:獲取滾動軸承在變轉(zhuǎn)速工況下外圈和內(nèi)圈故障以及健康的振動信號;

步驟2:通過COT算法獲得相對平穩(wěn)的角域振動信號;

步驟3:通過NGO算法以MEE為適應度函數(shù)對VMD的參數(shù)進行尋優(yōu),得到不同故障信號的最優(yōu)參數(shù)組合[K,α];

步驟4:使用優(yōu)化后的參數(shù)組合對不同故障類型的重采樣角域信號進行VMD分解,得到若干模態(tài)分量;

步驟5:將包絡熵值最小的分量做FFT得到階次譜,取低階的階次譜值作為故障特征向量,并隨機分為訓練集和測試集;

步驟6:將訓練集的樣本輸入到LSTM模型中,獲得訓練好的LSTM診斷模型;

步驟7:將測試集的樣本輸入到訓練好的LSTM預測模型中進行測試,實現(xiàn)對滾動軸承故障的診斷分類。

5 實驗驗證

為驗證本文所提方法在混合多種變轉(zhuǎn)速工況下的滾動軸承故障診斷是否有效,選用某大學的變轉(zhuǎn)速故障軸承數(shù)據(jù)集,包含4種變轉(zhuǎn)速(加速、減速、先加速后減速和先減速后加速)條件下3種健康狀況(健康、內(nèi)圈故障和外圈故障)的數(shù)據(jù),由加速度計和編碼器以200 kHz的采樣頻率持續(xù)10 s采集型號為ER16K的深溝球軸承的振動信號和轉(zhuǎn)速信息,軸承的基本參數(shù)如表1所示(fr為轉(zhuǎn)動頻率)。

表1 軸承參數(shù)

為驗證COT-NGO-VMD提取故障特征的有效性,選取內(nèi)圈故障的軸承在加速工況下的信號,截取2 s的數(shù)據(jù)進行測試,振動信號時域圖和軸承轉(zhuǎn)速圖如圖3所示。

(a) 時域 (b) 轉(zhuǎn)速圖3 原始振動信號

重采樣后的角域信號和階次譜圖如圖4所示。

(a) 角域 (b) 階次譜圖4 重采樣信號

由圖4可知,因無關階次與故障階次的幅值差距較小,導致故障信息很難被提取到,所以需要對信號進行進一步的處理。分別采用擴展粒子群算法(EPSO)、鯨魚算法(WOA)和北方蒼鷹算法(NGO)對VMD分解的參數(shù)進行尋優(yōu),設定算法的最大迭代次數(shù)和種群規(guī)模分別為30和15,懲罰因子α和模態(tài)個數(shù)K的尋優(yōu)范圍分別為[200,5000]和[1,15],各算法的具體參數(shù)設置如表2所示,各算法迭代更新過程中MEE值的變化過程如圖5所示。

表2 各算法參數(shù)設置

圖5 各算法的迭代曲線 圖6 最佳分量的階次譜

可以看出,WOA-VMD算法收斂相對較快,但存在收斂精度不高的問題,EPSO-VMD算法的收斂精度較高,但存在收斂較慢的問題,而NGO-VMD算法在收斂速度快的同時又保證了收斂精度很高,優(yōu)于其他兩個算法。根據(jù)NGO算法求出的最優(yōu)參數(shù)組合對COT算法重采樣后的角域信號進行VMD分解,依據(jù)MEE得到的最優(yōu)IMF分量的階次譜如圖6所示。

可以看出,本文使用的COT-NGO-VMD算法,無關階次沖擊較小,故障階次幅值較為突出,說明了該方法在提取故障特征方面的有效性。

為驗證LSTM分類效果的準確性,將數(shù)據(jù)集的信號隨機截取4096個點為一個樣本,4種變轉(zhuǎn)速(加速、減速、先加速后減速和先減速后加速)條件下3種健康狀況(健康、內(nèi)圈故障和外圈故障)各200條數(shù)據(jù),共2400條數(shù)據(jù)組成新的數(shù)據(jù)集,通過COT-NGO-VMD對新的數(shù)據(jù)集進行分解,并將最優(yōu)IMF分量的階次譜值的前256個點作為特征向量,并各取70%作為訓練集,30%作為測試集,輸入到LSTM網(wǎng)絡模型中進行故障診斷。其參數(shù)如表3所示。

表3 LSTM網(wǎng)絡參數(shù)設置

將上述算法所提取的故障特征向量訓練集輸入到LSTM網(wǎng)絡中進行訓練,其準確率和損失值曲線如圖7所示。

圖7 LSTM網(wǎng)絡訓練準確率和損失值

觀察圖7可知,本文所提方法的收斂速度較快,診斷準確率較高。將測試集輸入到已訓練好的LSTM網(wǎng)絡中進行測試并與其他兩種方法對比,各算法模型的診斷結(jié)果如圖8所示,相對應的故障類型為:1為正常;2為內(nèi)圈故障;3為外圈故障。

圖8 各診斷模型的準確率

由圖8可知,在單一工況下,各模型都有較高的準確率,當軸承處于加減速混合工況時,本文所提方法的故障識別準確率明顯高于其他兩種方法,平均故障識別率為97.78%,證明COT-NGO-VMD-LSTM故障診斷模型在對變轉(zhuǎn)速混合工況下的滾動軸承進行故障診斷與分類時具有良好的效果。

6 結(jié)論

(1)本文通過COT算法對滾動軸承振動信號進行重采樣,得到平穩(wěn)的角域振動信號,便于后續(xù)分析。

(2)通過NGO優(yōu)化算法確定VMD分解的參數(shù),對角域信號進行分解,可有效的提取到故障特征。與EPSO算法和WOA算法進行對比,試驗結(jié)果表明本文所采用的方法無論是在速度上,還是在故障特征的提取上,均具有明顯優(yōu)勢。

(3)通過LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡,實現(xiàn)對變轉(zhuǎn)速滾動軸承的故障診斷與分類。并采用加拿大渥太華大學的變轉(zhuǎn)速故障軸承數(shù)據(jù)集進行驗證,結(jié)果顯示,基于COT-NGO-VMD-LSTM的故障診斷模型對滾動軸承在多種變轉(zhuǎn)速混合工況條件下的故障識別率為97.78%,明顯優(yōu)于其他兩種模型,為滾動軸承在變轉(zhuǎn)速工況下的故障診斷提供了新的方案。