基于迭代和擾動觀測的間隙實時補償控制研究*

桑 勇,郭聯(lián)龍,蔣路明,廖連杰

(大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院,大連 116024)

0 引言

電動伺服加載系統(tǒng)主要應(yīng)用于模擬承載機構(gòu)在實際加載過程中所受的真實載荷。該系統(tǒng)中存在的傳動間隙和不確定性擾動,使得載荷輸出不理想[1]。傳動間隙的存在會導(dǎo)致電動伺服系統(tǒng)出現(xiàn)動態(tài)響應(yīng)延遲、相位滯后現(xiàn)象,甚至還會出現(xiàn)沖擊現(xiàn)象[2]?？蒲腥藛T對傳動間隙的非線性補償進行了大量地研究。

對于傳動間隙,SURANENI等[3]設(shè)計了模糊自適應(yīng)控制器用以補償間隙。DINH等[4]使用基于間隙的遲滯數(shù)學(xué)模型的非線性自適應(yīng)控制策略對間隙進行補償。SELMIC等[5]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演法對間隙進行估計,并對其補償。KANG等[6]對間隙導(dǎo)致的系統(tǒng)響應(yīng)遲滯問題,對間隙的逆模型設(shè)計擾動觀測器,估計系統(tǒng)間隙并對其補償。LYU等[7]結(jié)合模糊邏輯系統(tǒng)提出建立模糊模型描述不確定間隙的非線性,然后通過線性項和類擾動項對模糊模型解模糊化和逼近。在國內(nèi),馬艷玲等[8]設(shè)計了通過在線評估的狀態(tài)反饋自適應(yīng)控制器,對間隙進行補償,適用于參數(shù)不確定的系統(tǒng)。趙建周等[9]比較了直接補償、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補償、換向補償3種控制算法的有效性。趙月[10]分析了間隙對系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響,采用迭代算法對間隙進行辨識,并基于最速下降法的自適應(yīng)間隙逆模型對其進行補償。肖前進等[11]為了提高電動舵機系統(tǒng)的跟蹤精度,首先對間隙非線性進行模型辨識,構(gòu)建出系統(tǒng)間隙模型,并通過逆模型方法對間隙進行補償控制。張星榮[12]是針對伺服系統(tǒng)的間隙問題提出了一種基于觀測器的控制方案,對系統(tǒng)狀態(tài)和擾動轉(zhuǎn)矩進行估計。這些控制策略有著不錯的魯棒性和較快的響應(yīng)速度,但是需要精確的系統(tǒng)模型或?qū)刂破鞯倪\算速度有著比較高的要求。

本文借助于迭代學(xué)習(xí)算法和擾動觀測器設(shè)計了滑模控制器,對傳動間隙進行了補償,同時提高了系統(tǒng)的魯棒性。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本節(jié)對電動伺服加載系統(tǒng)進行分析,分別建立永磁同步電機和傳動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

電動伺服加載系統(tǒng)的示意圖如圖1所示,該裝置包含控制器、永磁同步電機、減速器、電動缸、力傳感器、光柵尺、承載機構(gòu)。該電動伺服加載系統(tǒng)的工作原理為:控制器對電機下發(fā)指令信號,電機旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)運動經(jīng)過減速器后驅(qū)動電動缸做直線運動,并對承載機構(gòu)施加載荷,同時力傳感器和光柵尺檢測加載力的大小,并將其運動狀態(tài)反饋到控制器。間隙存在的主要位置在承載機構(gòu)的安裝前端,如圖1所示。

圖1 電動伺服加載系統(tǒng)示意圖

圖1中,c和bt為阻尼系數(shù),k1和k2為剛性系數(shù),Mt為等效質(zhì)量,PMSM為永磁同步電機。

1.1 永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機自身具有非線性、多變量、強耦合的特點,因此在搭建數(shù)學(xué)模型時做出以下假設(shè)[13]:

(1)不計算鐵芯的磁滯、渦流的損失;

(2)不計算電樞反應(yīng);

(3)不計算轉(zhuǎn)子阻尼效應(yīng);

(4)三相繞組和永磁體磁場呈正弦分布。

在上述假設(shè)的基礎(chǔ)上可以寫出永磁同步電機在d-q坐標(biāo)系下的電壓方程為:

(1)

式中:ud和id分別是d軸上的電壓和電流分量,uq和iq分別是q軸上的電壓和電流分量,Rs為定子電阻,Ld和Lq分別是d軸和q軸定子電感分量,ωe為電角速度,ψf為永磁體產(chǎn)生的磁鏈,ψd和ψq分別為d軸和q軸上的磁鏈。

在d-q坐標(biāo)系下的磁鏈方程為:

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩由兩部分組成,一部分為永磁體于定子繞組磁鏈之間相互作用,另一部分為磁阻變化,而表貼式永磁同步電機不存在磁阻變化。本次實驗采用表貼式永磁同步電機(Ld=Lq),因此電磁轉(zhuǎn)矩方程可以寫為:

(3)

簡化后的電壓方程可以表示為:

(4)

采用矢量控制的方式控制該永磁同步電機,通過控制定子電流iq,進而控制電磁扭矩的大小,其電流內(nèi)環(huán)流程圖如圖2所示。

圖2 永磁同步電機電流環(huán)控制流程圖

則帶有電流環(huán)的永磁同步電機開環(huán)傳遞函數(shù)可以近似的表示為:

(5)

永磁同步電機的機械運動方程為:

(6)

式中:Jt=J1+J2,bt=be+bm,J1為電機轉(zhuǎn)動慣量,J2為絲杠等效至電機輸出軸上的轉(zhuǎn)動慣量,bm為電機阻尼系數(shù),be為絲杠等效至電機軸上的阻尼系數(shù),TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,θm為電機機械轉(zhuǎn)角。

1.2 傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

分析圖1可得傳動系統(tǒng)的平衡方程為:

(7)

式中:Mt為等效總質(zhì)量,c為阻尼系數(shù),k1和k2為剛性系數(shù),xd為理想狀態(tài)(所有機構(gòu)不發(fā)生形變)下電動缸輸出的位移,xm為電動缸輸出端實際運動的直線位移,i為減速器減速比,LS為滾珠絲杠導(dǎo)程,η為傳動效率。

針對式(7),取:

(8)

(9)

則xd和θm的關(guān)系式為:

xd=αθm

(10)

以遲滯模型為基礎(chǔ),分析間隙對系統(tǒng)額外作用力的影響如式(11)所示。間隙的整個作用過程可以分為兩個階段:間隙內(nèi)輸出死區(qū)階段和間隙外階段。但是在系統(tǒng)運行過程中,間隙作用階段的判斷較為困難,因此使用在線辨識的方式對其補償。

(11)

式中:xδ為間隙輸出位移,2bδ為間隙大小。

帶有有間隙影響的系統(tǒng)平衡方程為:

(12)

(13)

(14)

2 間隙補償控制器設(shè)計

本節(jié)基于積分滑模控制對系統(tǒng)設(shè)計了帶有迭代學(xué)習(xí)和擾動觀測的滑?？刂破?。其控制原理為:利用迭代學(xué)習(xí)和擾動觀測器實時對間隙模型進行辨識,并將辨識結(jié)果作用至滑?？刂破?完成對間隙的補償控制。

2.1 迭代滑?？刂扑惴ㄔO(shè)計

定義誤差為e=yd-y,設(shè)計滑模面為:

(15)

式中:s為滑模面,λ1和λ2為正常數(shù)。

對式(15)求導(dǎo)可得:

(16)

設(shè)計滑模等效控制律為:

(17)

(18)

式中:0<μ<1,Γ為迭代學(xué)習(xí)增益系數(shù)。

2.2 擾動觀測器設(shè)計

為了提高傳動間隙模型參數(shù)估計的準(zhǔn)確性,需在迭代學(xué)習(xí)對間隙的估計值上進行修正。

式(14)中,傳動間隙中f的估計量已由迭代算法給出,現(xiàn)使用擾動觀測器對迭代學(xué)習(xí)后的間隙模型進行糾正,并進一步提高系統(tǒng)的魯棒性。

為方便參數(shù)處理,將式(14)轉(zhuǎn)化為:

(19)

在式(19)的基礎(chǔ)上設(shè)計了如下擾動觀測器[15]:

(20)

(21)

(22)

所以,估計誤差可以收斂到0。

2.3 穩(wěn)定性驗證

取Lyapunov函數(shù)為:

(23)

對式(23)求導(dǎo),則:

(24)

將式(16)代入式(24)得:

(25)

3 仿真實驗分析

本節(jié)通過仿真實驗證明了SMC-ILC&NDOB控制算法的可行性,并與傳統(tǒng)的PID控制算法相比較,驗證了該控制算法的有效性。

3.1 仿真參數(shù)設(shè)定

為驗證SMC-ILC&NDOB控制策略的可行性和有效性,通過MATLAB/Simulink軟件搭建該系統(tǒng)仿真模型,使用Runge-Kutta方法進行仿真實驗。永磁同步電機采用矢量控制的方式,其原理如圖3所示。

圖3 永磁同步電機矢量控制結(jié)構(gòu)框圖

Park變換和Clark變換能夠?qū)崿F(xiàn)對電機電流和電壓的坐標(biāo)變換。為控制三相逆變器橋臂MOS的通斷,需要SVPWM計算永磁同步電機在各扇區(qū)的作用時間,扇區(qū)作用時間計算方式成熟,不再贅述。

傳動機構(gòu)及承載機構(gòu)的仿真模型參照2.2節(jié)的狀態(tài)空間表達(dá)式在Simulink中搭建。仿真模型如圖4所示。

圖4 永磁同步電機矢量控制仿真模型

系統(tǒng)中PMSM設(shè)定參數(shù)和傳動機構(gòu)的剛性、阻尼設(shè)定參數(shù)表1所示,控制器參數(shù)如表2所示。系統(tǒng)初始狀態(tài)為x=[0 0 0 0]T。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)表

表2 控制器參數(shù)表

3.2 仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)分析

輸入幅值為1000 N、頻率為0.2 Hz的正弦信號,分別使用傳統(tǒng)的PID控制器和SMC-ILC&NDOB控制器進行測試。

圖5為只使用迭代學(xué)習(xí)對傳遞間隙模型參數(shù)的估計結(jié)果,從圖中可以看出,在第5次迭代的時候出現(xiàn)了“過沖”現(xiàn)象,隨著迭代次數(shù)的增多,“過沖”現(xiàn)象更加明顯。該現(xiàn)象是電機在變換轉(zhuǎn)動方向期間系統(tǒng)的跟隨性差,跟隨誤差大,迭代值逐漸累積造成的。為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性,設(shè)置迭代值上限為6000 N。所以只有迭代學(xué)習(xí)估計值是不滿足控制器的設(shè)計需求的。

圖5 迭代學(xué)習(xí)對間隙模型辨識效果圖 圖6 迭代和擾動觀測作用下間隙辨識效果圖

擾動觀測器在抑制“過沖”現(xiàn)象地出現(xiàn)方面有著明顯的優(yōu)勢,如圖6所示,加入擾動觀測器后,傳遞間隙的估計值不再會出現(xiàn)瞬間過大的現(xiàn)象。總體來說,迭代學(xué)習(xí)和擾動觀測器對間隙的估計值是比較準(zhǔn)確的。

經(jīng)過100次迭代學(xué)習(xí)之后,該控制方法的輸出信號如圖7所示。相比于傳統(tǒng)的PID控制,SMC-ILC&NDOB控制方法有著更快的響應(yīng)速度,能夠率先跨越間隙,并且沒有明顯的過沖現(xiàn)象;跨越間隙后能夠在50 ms內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定,并且加載力跟隨的準(zhǔn)確度更高。

圖7 PID與SMC-ILC&NDOB控制效果對比圖 圖8 PID和SMC-ILC&NDOB魯棒性對比圖

為了驗證該控制算法的魯棒性,在36 s時對系統(tǒng)施加一個擾動,擾動持續(xù)時間為1 s(如圖8所示)。PID算法的仿真模型受到擾動后,發(fā)生了輕微地抖動,抖動0.45 s后恢復(fù)穩(wěn)態(tài)。SMC-ILC&NDOB算法的仿真模型受到擾動后,加載力發(fā)生了突變,但是發(fā)生突變后能夠快速地恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值,這也表明:相較于傳統(tǒng)的PID控制算法,該控制算法有更好的魯棒性。

4 結(jié)束語

通過研究分析可以得出,迭代學(xué)習(xí)算法和擾動觀測器能夠較好地估計間隙的模型參數(shù),為滑?？刂破魈峁┝烁泳_的控制參數(shù)。相比于傳統(tǒng)的PID控制方式,采用基于迭代學(xué)習(xí)和擾動觀測器的滑模控制算法,對于傳動間隙有著不錯的補償效果,同時該控制算法有更好的魯棒性。