金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)與刺碰概率和防刺性能的關(guān)系探討

王天增 于偉東 周 勝

1.東華大學(xué) a.紡織面料技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,b.紡織學(xué)院,上海 201620;2.揚(yáng)州市職業(yè)大學(xué) 紡織服裝學(xué)院,江蘇 揚(yáng)州 225009

自冷兵器時(shí)代就開(kāi)始的防刺裝備[1-3]經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的研究積累和發(fā)展,防刺穿戴產(chǎn)品在輕質(zhì)、柔軟方面[4-5]及防刺功效的有效保持方面[6-7]均得以實(shí)現(xiàn)。近年來(lái),較多的研究主要集中于復(fù)合樹(shù)脂片與基布結(jié)合形成的半硬質(zhì)防刺服材料方面[8-12],尤其是金剛石顆粒復(fù)合樹(shù)脂片與高性能織物結(jié)合的防刺服材料的研制與表征方面[13]16。無(wú)機(jī)顆粒增硬的復(fù)合樹(shù)脂片具有輕質(zhì)、高效防刺的特點(diǎn)[14-15],可作為反恐防暴救援人員穿著用防護(hù)服的核心材料。在不考慮復(fù)合樹(shù)脂片與片之間縫隙所產(chǎn)生的穿透率[10]14,僅考慮復(fù)合樹(shù)脂片本身防刺功效時(shí),影響復(fù)合樹(shù)脂片防刺性能的關(guān)鍵在于復(fù)合樹(shù)脂片中無(wú)機(jī)顆粒的均布密度和體積分?jǐn)?shù),因?yàn)檫@決定了刀具刺入復(fù)合樹(shù)脂片后與無(wú)機(jī)顆粒的刺碰概率[13]38。

基于此,本文將金剛石顆粒均勻填充于樹(shù)脂結(jié)構(gòu)中,探討該結(jié)構(gòu)下刀具與金剛石顆粒的刺碰概率,并通過(guò)復(fù)合樹(shù)脂片的防刺試驗(yàn),驗(yàn)證均布填充結(jié)構(gòu)下金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)與防刺功效的關(guān)系。研究旨在為無(wú)機(jī)顆粒復(fù)合樹(shù)脂片的增硬、增強(qiáng)和高效防刺提供可靠的數(shù)據(jù)與工藝設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 試驗(yàn)部分

1.1 試驗(yàn)材料

粒徑為300 μm(50目)的金剛石顆粒,購(gòu)自鄭州斯邁特實(shí)業(yè)有限公司;型號(hào)為PAA-102的聚酰胺酸(PAA)溶液,固含量為18%,購(gòu)自常州福潤(rùn)特塑膠新材料有限公司,PAA溶液經(jīng)梯度升溫后,可形成鏈接或交聯(lián)并固化成聚酰亞胺(PI)。

1.2 復(fù)合樹(shù)脂片的制備

將金剛石顆粒于丙酮溶液中浸沒(méi)洗滌,并超聲振蕩約10 min后,采用鼓風(fēng)干燥箱對(duì)其進(jìn)行干燥。取適量的PAA溶液在60 ℃下加熱5 min,以降低其黏度。取一定質(zhì)量的PAA溶液與金剛石顆粒,分層鋪疊,再經(jīng)加熱固化制備金剛石顆粒/PI復(fù)合樹(shù)脂片(后文簡(jiǎn)稱(chēng)“復(fù)合樹(shù)脂片”),制備流程如圖1所示。

圖1 復(fù)合樹(shù)脂片的制備流程

1.3 復(fù)合樹(shù)脂片性能測(cè)試

1.3.1 外觀形貌觀測(cè)

觀測(cè)復(fù)合樹(shù)脂片的斷口形貌、表觀形貌以及金剛石顆粒在復(fù)合樹(shù)脂片中的分布情況,并在此基礎(chǔ)上分析復(fù)合樹(shù)脂片的防刺性能。

1.3.2 防刺性能測(cè)試

使用自制的擺錘式織物防刺、割、砍功能組合測(cè)量?jī)x,測(cè)試復(fù)合樹(shù)脂片的防刺性能。按照GA 68—2019標(biāo)準(zhǔn)[16]對(duì)織物或復(fù)合樹(shù)脂片進(jìn)行測(cè)試,設(shè)定刺入能量為24 J。

2 復(fù)合樹(shù)脂片防刺性能的理論表達(dá)與試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)與刺碰概率的關(guān)系

陳立富等[13]76和楊超[17]49通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),人造金剛石顆粒/PI復(fù)合樹(shù)脂片抵御刀具的刺入主要依靠刀具與金剛石顆粒的刺碰?；诖?研究者提出了復(fù)合樹(shù)脂片抵御刀具刺入的碰撞阻擋鈍化防刺機(jī)制和反向切割粗糙化機(jī)制。刀具與金剛石顆粒的刺碰主要受金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)(fV)、質(zhì)量分?jǐn)?shù)(fm)和截面積分?jǐn)?shù)(fA)的影響。

2.1.1 金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)與粒徑的關(guān)系

在復(fù)合樹(shù)脂片中,金剛石顆粒的體積分?jǐn)?shù)影響刀具與金剛石顆粒的刺碰(擊中)概率(PS),進(jìn)而影響復(fù)合樹(shù)脂片的防刺沖擊強(qiáng)力(F)。以金剛石顆粒均勻分布的復(fù)合樹(shù)脂片為例進(jìn)行計(jì)算。

(1)

VP總=n×V0P

(2)

(3)

式中:V0P為單個(gè)金剛石顆粒的體積;de為金剛石顆粒的粒徑,將金剛石顆粒等效為圓球粒;VP總為樹(shù)脂片中全部金剛石顆粒的體積;n為復(fù)合樹(shù)脂片中金剛石顆粒的數(shù)量;VR總為樹(shù)脂的體積;V總為樹(shù)脂片的體積,V總=VP總+VR總;V0為復(fù)合樹(shù)脂片中基本單元的體積;樹(shù)脂片平面可視為規(guī)則的長(zhǎng)方形,a0和b0為其邊長(zhǎng),δ0為樹(shù)脂片的厚度,則V總=a0b0δ0。

因?yàn)榻饎偸w粒的粒徑為微米級(jí),所以當(dāng)金剛石顆粒的密度一定且分布均勻時(shí),可視ΔV為定值,則由式(3)可知,fV與de3正相關(guān)。

對(duì)于顆粒均勻分布的單層樹(shù)脂片,其基本單元中單個(gè)金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)(f0V)的計(jì)算式如式(4)所示。

(4)

當(dāng)復(fù)合樹(shù)脂片中的金剛石顆粒密集排列,并且樹(shù)脂片的厚度薄到等于顆粒等效粒徑de的理想狀態(tài)時(shí),金剛石顆粒的體積分?jǐn)?shù)等同于樹(shù)脂片基本單元中單個(gè)顆粒的體積分?jǐn)?shù)f0V,此時(shí)的f0V=52.36%,達(dá)最大填充體積分?jǐn)?shù)。

2.1.2 金剛石顆粒的截面積分?jǐn)?shù)與刺碰概率的關(guān)系

單晶體是按其晶胞的形態(tài)向外輻射生長(zhǎng)的,尤其是在晶粒尺度較小時(shí)。同時(shí),結(jié)合楊超[17]11采用掃描電子顯微鏡對(duì)不同粒徑金剛石顆粒進(jìn)行觀測(cè)的結(jié)果,可證實(shí)金剛石顆粒的外形與其晶胞的形態(tài)基本一致,即基本上是由正方形面和正六邊形面構(gòu)成的正十四面體。對(duì)該正十四面體進(jìn)行3D建模,模型包括8個(gè)正六邊形面和6個(gè)正方形面,得金剛石顆粒各個(gè)方向的視圖如圖2所示。該正十四面體中2種形態(tài)平面(正六邊形面和正方形面)的邊長(zhǎng)(a)相等。

圖2 金剛石顆粒各個(gè)方向的視圖

設(shè)正六邊形面、正方形面在上且位于水平面時(shí),金剛石顆粒體的2種投影面積分別為A01和A02。同時(shí)設(shè):1)顆粒體的正六邊形面在上時(shí)的正六邊形間夾角為γ,正六邊形面與正方形面間的夾角為β1;2)顆粒體的正方形面在上時(shí)的正方形面與正六邊形面間的夾角為β2。取A01和A02中的大者作為最大投影面積A0 max的計(jì)算依據(jù);以A01和A02的外接圓直徑dmax為方盒邊長(zhǎng)的計(jì)算依據(jù)。

顆粒正六邊形面在上的顆粒投影面積A01與正方形面在上的顆粒投影面積A02的計(jì)算式如式(5)和式(6)所示。

A01=A正六邊形+3A側(cè)六邊形+3A側(cè)長(zhǎng)方形

(5)

A02=A正方形+4A′側(cè)六邊形

(6)

測(cè)量金剛石顆粒3D模型中的參數(shù)γ、β1和β2可得,γ=109.47°,β1=β2=125.26°。將其代入式(5)和式(6)中,結(jié)果發(fā)現(xiàn)A02>A01,據(jù)此,選擇圖2b)作為相對(duì)最大投影面積A02的計(jì)算依據(jù):

A02=a2+12a2sin60°sin(β2-90°)

(7)

(8)

(9)

式中:h2為顆粒正方形面在上的側(cè)邊六邊形面的高,h2=2asin60°sin(β2-90°)。

按A02投影面積排列時(shí),理論上是最緊密的堆砌形式,故金剛石顆粒投影的面積和體積分?jǐn)?shù)達(dá)最大,分別為理論面積分?jǐn)?shù)fAmax和理論體積分?jǐn)?shù)fVmax。此時(shí)的刺碰概率(PS)亦與理論刺碰概率(PSmax)趨于同步,并且其值為常數(shù)π/4,即

(10)

按A02投影面積的外接圓面積排列,是金剛石顆粒在樹(shù)脂黏稠液中隨機(jī)分布的最緊密的堆砌形式,故金剛石顆粒的外接圓面積和體積分?jǐn)?shù)達(dá)到實(shí)際可能的最大,分別為最大截面積分?jǐn)?shù)fARmax和最大體積分?jǐn)?shù)fVRmax。此時(shí)的刺碰概率(PS)亦與實(shí)際最大刺碰概率(PSRmax)趨于同步,即

(11)

將等效直徑de和顆粒最大投影面積的外接圓直徑dmax代入式(10)和式(11),可計(jì)算得fAmax=0.785 4,fARmax=0.703 2。金剛石顆粒兩種投影形狀(A01和A02)的直徑和刺碰概率PS的對(duì)比詳見(jiàn)表1。本文選取由金剛石顆粒的最大投影面積作為其最為致密排列的理論填充面積(或體積)分?jǐn)?shù)上限的等效直徑de,進(jìn)行后續(xù)計(jì)算、討論與分析。此選擇的優(yōu)勢(shì)在于:1)能夠使無(wú)機(jī)顆粒在刀具作用下可能發(fā)生側(cè)向擠壓而產(chǎn)生的防刺阻力得以表征;2)可使無(wú)機(jī)顆粒的填充密度增大,尤其是在復(fù)合樹(shù)脂片的表層,從而提高刺入力的橫向傳播速度,增大承力面積;3)因金剛石的受力變形幾乎為零,則面積分?jǐn)?shù)fAmax>π/4只能是顆粒直徑不勻?qū)е碌摹?/p>

表1 金剛石顆粒2種投影形狀的直徑(盒邊長(zhǎng))和刺碰概率PS值

2.1.3 刺碰概率PS與體積分?jǐn)?shù)fV和質(zhì)量分?jǐn)?shù)fm的關(guān)系式及結(jié)果對(duì)比

同理,在已知金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)fV的情況下,假設(shè)復(fù)合樹(shù)脂片中的金剛石顆粒為各向同性的均勻分布,則其截面積分?jǐn)?shù)fA等于體積分?jǐn)?shù)fV,復(fù)合樹(shù)脂片的刺碰概率PS為

(12)

式中:Ares、AP總、A總分別為樹(shù)脂、金剛石顆粒和復(fù)合樹(shù)脂片的總面積。

若已知質(zhì)量分?jǐn)?shù)fm,可根據(jù)式(13)將fm轉(zhuǎn)化為fV:

(13)

式中:mP總、mres、m總分別為金剛石顆粒、樹(shù)脂和復(fù)合樹(shù)脂片各自的總質(zhì)量;ρP和ρR分別為金剛石顆粒和樹(shù)脂的密度,ρP=3.5 g/cm3,ρR=1.4 g/cm3。

由式(13)可轉(zhuǎn)化得到體積分?jǐn)?shù)fV的通式和具體式,即

(14)

根據(jù)金剛石顆粒均布的假設(shè),得fA=fV,結(jié)合式(12)可得刺碰概率PS,由此可計(jì)算得到不同金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)與刀具刺碰概率及其差異倍數(shù)的關(guān)系,結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)與刀具刺碰概率及其差異倍數(shù)的關(guān)系

由表2數(shù)據(jù)可知,復(fù)合樹(shù)脂片厚度一定時(shí),金剛石顆粒與刀具的刺碰概率隨著金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大逐漸增大,且金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)為14.63%和24.66%的樹(shù)脂片與金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)為6.59%的樹(shù)脂片的刺碰概率差異倍數(shù)較大。此外,金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)為24.66%的樹(shù)脂片相對(duì)體積分?jǐn)?shù)為14.63%的樹(shù)脂片,刺碰概率提高了68.57%。

2.2 金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)對(duì)復(fù)合樹(shù)脂片防刺性能的影響

2.2.1 不同金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)復(fù)合樹(shù)脂片的防刺強(qiáng)力對(duì)比

為驗(yàn)證前文理論推導(dǎo)的正確性,制備了填充金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)分別為6.59%、14.63%和24.66%的金剛石/PI復(fù)合樹(shù)脂片及純樹(shù)脂片。對(duì)復(fù)合樹(shù)脂片試樣進(jìn)行防刺性能測(cè)試,結(jié)果如圖3所示。由圖3可以看出,隨著金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大,刺入復(fù)合樹(shù)脂片的刀具載荷峰值即防刺強(qiáng)力F增大。除金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)為24.66%時(shí)獲得的曲線(xiàn)為單峰,其他試樣在下降段均出現(xiàn)有刀具形態(tài)所致的肩胛峰。

圖3 不同體積分?jǐn)?shù)復(fù)合樹(shù)脂片的刀頭載荷(防刺強(qiáng)力)F與沖擊刺入時(shí)間t的關(guān)系曲線(xiàn)

復(fù)合樹(shù)脂片實(shí)測(cè)厚度、金剛石顆粒實(shí)測(cè)體積分?jǐn)?shù),以及由圖3得到的復(fù)合樹(shù)脂片防刺強(qiáng)力如表3所示。由表3可以看出,純樹(shù)脂片(金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)為0%)的防刺強(qiáng)力為1 404 N,明顯高于金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)分別為6.59%和14.63%的2種復(fù)合樹(shù)脂片的防刺強(qiáng)力。此不升反降的反常現(xiàn)象,為理論上的不可發(fā)生事件。根據(jù)對(duì)復(fù)合樹(shù)脂片的觀察結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),金剛石顆粒分布不均勻,厚度也不均勻,刀口附近及內(nèi)壁上存在孔洞,并且金剛石顆粒與PI樹(shù)脂間存在間隙及金剛石顆粒脫落產(chǎn)生的孔洞。因此可以認(rèn)為,導(dǎo)致含金剛石顆粒復(fù)合樹(shù)脂片強(qiáng)度低于純樹(shù)脂片的主要原因在于:1)金剛石顆粒分布不勻,這影響刀具與金剛石顆粒的刺碰概率,進(jìn)而影響防刺性能;2)復(fù)合樹(shù)脂片中存在氣泡孔洞,以及顆粒與樹(shù)脂間的間隙,這影響復(fù)合樹(shù)脂片的強(qiáng)韌性;3)復(fù)合樹(shù)脂片存在明顯的厚度不勻,由試驗(yàn)測(cè)得的不勻值達(dá)15%。加之試驗(yàn)中同一塊試樣僅刺3次,其防刺強(qiáng)力的極差最高達(dá)568 N,而每片的平均差亦達(dá)20%。

表3 不同金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)復(fù)合樹(shù)脂片的防刺性能測(cè)試結(jié)果

圖4 復(fù)合樹(shù)脂片防刺強(qiáng)力與金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系曲線(xiàn)

2.2.2 復(fù)合樹(shù)脂片刺扎后的刀口洞形貌對(duì)比

除了刀具載荷,還可通過(guò)刀具楔入不同體積分?jǐn)?shù)復(fù)合樹(shù)脂片的刀口洞面積和體積來(lái)表征復(fù)合樹(shù)脂片的防刺效果。本文采用GA 68—2019《警用防刺服標(biāo)準(zhǔn)》中的A類(lèi)刀具(雙面刃)進(jìn)行防刺試驗(yàn)。隨著刀具刺入深度的增加,刺入刀口洞的形狀也會(huì)發(fā)生變化(表4),故其亦可作為復(fù)合樹(shù)脂片防刺功效的對(duì)比驗(yàn)證。

表4 刀具楔入不同金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)復(fù)合樹(shù)脂片的刀口形態(tài)參數(shù)

由表4數(shù)據(jù)可得刀具刺入體積(VS)與刀口洞面積(AS)隨金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)(fV)變化的關(guān)系曲線(xiàn)及回歸方程,并對(duì)2條關(guān)系曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比,見(jiàn)圖5。由圖5可以看出,AS與fV為線(xiàn)性關(guān)系,而VS與fV則為非線(xiàn)性關(guān)系。2個(gè)曲線(xiàn)方程的形式基本一致,僅c值上相差0.3,其原因?yàn)榍笆?種作用(碰撞阻擋、反向切割和顆粒下移摩擦阻尼作用)機(jī)制所致[13]78;而且VS與fV關(guān)系曲線(xiàn)的c=3/2,正好符合體積與面積冪次方比值關(guān)系。因此,防刺強(qiáng)力(F)與金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)(fV)的非線(xiàn)性關(guān)系再次得以證明,同時(shí),對(duì)比VS和fV的關(guān)系曲線(xiàn)(圖5)與復(fù)合樹(shù)脂片防刺強(qiáng)力和金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)的關(guān)系曲線(xiàn)(圖4)可知,兩者為互補(bǔ)關(guān)系。VS和fV的關(guān)系曲線(xiàn)既能提供刀具表面擠壓摩擦的阻尼能耗,又能表達(dá)刀具頭端截面積擴(kuò)張的阻尼能耗,由此,兩者呈非線(xiàn)性關(guān)系。

圖5 刀具刺入體積與刀口洞面積隨金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)的變化關(guān)系曲線(xiàn)

不同金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)復(fù)合樹(shù)脂片受刀具刺扎后的刀口洞形貌如圖6所示。結(jié)合表4和圖6可知,隨著金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大,復(fù)合樹(shù)脂片的刀具刺入體積和刀口洞面積逐漸減小,形態(tài)也有所變化,這直觀反映了復(fù)合樹(shù)脂片的防刺性能隨金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)的增大而增加。同時(shí)由圖6還可看到復(fù)合樹(shù)脂片表層的顆粒分布不勻,并且刀頭附近存在孔洞的現(xiàn)象。圖6d)中,刀具刺入?yún)^(qū)域的金剛石顆粒密度高,而圖6b)和圖6c)中,刀具刺入?yún)^(qū)域的顆粒密度較低,且分布不勻。

圖6 不同金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)復(fù)合樹(shù)脂片受刀具刺扎后的刀口洞形貌

3 結(jié)論

(1)金剛石顆粒在復(fù)合樹(shù)脂片中均勻分布與否對(duì)其防刺性能的影響顯著。金剛石顆粒分布不勻?qū)⒅苯訉?dǎo)致刺碰概率的振蕩和下降;顆粒分布均勻時(shí),刀具和金剛石顆粒的刺碰概率與金剛石顆粒的體積分?jǐn)?shù)呈正相關(guān)。此外,采用體積分?jǐn)?shù)比采用質(zhì)量分?jǐn)?shù)能夠更準(zhǔn)確地表達(dá)防刺功效,更能反映金剛石顆粒與刀具碰撞的體積效應(yīng)。

(2)復(fù)合樹(shù)脂片的防刺強(qiáng)力與金剛石顆粒的體積分?jǐn)?shù)呈非線(xiàn)性正相關(guān),且有0.8個(gè)冪次方的增加;刀具刺入體積VS和fV的關(guān)系曲線(xiàn)與防刺強(qiáng)力F和fV的關(guān)系曲線(xiàn)基本一致且為互補(bǔ)函數(shù),這不僅驗(yàn)證了防刺強(qiáng)力與金剛石顆粒體積分?jǐn)?shù)的非線(xiàn)性正相關(guān)關(guān)系成立,而且證實(shí)了防刺強(qiáng)力的變化與刺碰概率的理論推導(dǎo)式及其冪次方數(shù)相吻合,這為高效防刺復(fù)合樹(shù)脂片的制備提供了定量化的依據(jù)。