高中數(shù)學科學建模的策略研究

摘 要：文章旨在研究高中數(shù)學科學建模策略，主要采用要素取向建模和行為取向建模的方法構(gòu)建解題思維模型，在解題思維模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建破模要素，并運用構(gòu)建的思維模型解決高考真題，以期提升學生的綜合思維水平，提高學生的學科關(guān)鍵能力.

關(guān)鍵詞：科學建模；要素取向；行為取向；破模構(gòu)建；高考真題

自20世紀80年代科學建模教學理論產(chǎn)生以來，模型構(gòu)建一直受到基礎(chǔ)教育的廣泛重視.科學建模，就是針對自然現(xiàn)象，抽象出其特征，依據(jù)科學知識與方法建構(gòu)出能對其進行解釋的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，并將這種關(guān)系與結(jié)構(gòu)用科學語言進行表達.相關(guān)專家研究結(jié)果表明，模型構(gòu)建主要有四種不同的取向，即要素取向、行為取向、認知取向和建構(gòu)取向.筆者提取兩種建模取向經(jīng)過提煉、整合、加工，并結(jié)合數(shù)學學科的特點和自己的教學實踐，研究兩種方式的建模策略，應用于自己的課堂教學中，通過教學實踐來看，還是具有一定成效的.下面是兩種方式的建模策略與教學案例，由于本人水平有限，不當之處，煩請各位專家批評指正.

1 模型建構(gòu)的策略

1.1 要素取向構(gòu)建

科學建模過程是一步一步建構(gòu)模型的過程，這個過程可被分解為若干要素，模型由一個個要素構(gòu)成，主要表現(xiàn)為對描述、構(gòu)想、衍生和驗證四種要素的運用能力.

數(shù)學學科要素取向建模的策略.

（1）發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，并對數(shù)學問題進行描述，這是要素取向建模的核心問題.發(fā)現(xiàn)的數(shù)學問題要具有研究價值，具有一定的普適性.

（2）對解決該數(shù)學問題的思維步驟和多種方法構(gòu)建思維模型.對思維步驟構(gòu)建模型是解決此類試題的有效辦法，對多種方法構(gòu)建思維模型是加強一題多解研究的有效策略.

（3）對構(gòu)建的思維模型進行題型外延的擴展，即該思維模型還可以解決其他哪些類型的試題.

（4）對思維模型解決外延試題的可行性進行充分全面的論證，即該思維模型對解決其他類型試題是否具有統(tǒng)一性和全面性，是否有特殊性的存在，如若有，該如何解決？差異性是什么？

1.2 行為取向構(gòu)建

如果將建?？醋鞔碳づc反應的強化過程，行為取向認為建模教學的目的就是通過強化刺激與反應之間的聯(lián)系以提高學習者的建模能力.

數(shù)學學科行為取向建模的策略：整合和加強學生對試題條件、試題圖形圖象、試題特殊數(shù)值、試題特殊點等的刺激反應.學生在接收到這種刺激時，能迅速建立與教材或已有解題模型之間的思維聯(lián)系，搭建思維通道，這也是提升學生解題速度的關(guān)鍵所在.通過平時的教學實踐發(fā)現(xiàn)，解題速度比較慢，甚至答不完卷子的學生，大多都在這個環(huán)節(jié)出現(xiàn)問題，即無法建構(gòu)試題內(nèi)容與已有思維模型或教材知識間的思維通道.

2 模型建構(gòu)的教學案例

2.1 要素取向構(gòu)建教學案例

2.1.1 發(fā)現(xiàn)有研究價值的問題——極值點偏移

極值點偏移在近十幾年高考壓軸題中反復出現(xiàn)，分別出現(xiàn)在2022年全國甲卷、2021年新高考全國Ⅰ卷、2016年全國Ⅰ卷、2015年天津卷、2013年湖南卷、2011年遼寧卷、2010年天津卷.作為壓軸試題，其綜合性強，難度大，很多考生難以實施有效的解題策略，導致學生在高考過程中試題做不完整或直接放棄，十分可惜.我們想實現(xiàn)對極值點偏移試題的有效突破，就需要運用要素取向建模，構(gòu)建解題的思維模型.

極值點偏移題目的基本特征有兩種形式：①函數(shù)f（x）的極值點為x0；②函數(shù)f（x1）=f（x2），然后證明x1+x2gt;2x0或x1+x2＜2x0.

2.1.2 對稱構(gòu)造法構(gòu)建思維模型

數(shù)列求和是高考數(shù)列中的重要題型，也是必考點之一，由于通項公式形式多樣，加上數(shù)列試題的規(guī)律性非常強，故求和方法也是多種多樣的.但每種求和方法都有它固定的通項公式的應用形式，熟練掌握不同的通項公式應用形式和對應的求和方法，很多試題都會迎刃而解.

2.2.1 錯位相減法

錯位相減法作為數(shù)列求和的重要方法，它的應用形式是如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用錯位相減法求解.用錯位相減法求和時，應注意識別題目類型，先求出通項公式，觀察是否由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列乘積構(gòu)成；再寫出“Sn”與“qSn”的表達式，此時應注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式.

2.2.2 裂項相消法

使用裂項相消法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質(zhì)上造成正負相消是此法的根源與目的.

綜上所述，高中數(shù)學采用要素取向建模和行為取向建模的方法構(gòu)建解題思維模型，在解題思維模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建破模要素，并運用構(gòu)建的思維模型解決高考真題，能提升學生的綜合思維水平，提高學生的關(guān)鍵能力，提升備考的有效性.