基于“四基”發(fā)展“四能”的高三數(shù)學教學設計與研究

摘 要：新高考在試題命制層面更突出對學生關鍵能力和核心素養(yǎng)的考查.新課程理念下基于“四基”提升“四能”是實現(xiàn)“三會”的關鍵之舉.筆者認為落實四基四能的核心在于完善課堂教學設計.本文主要結合高三數(shù)學復習課教學設計實踐，從理論復習、專題突破、作業(yè)講評三個角度提出浸潤、落實及提升四基四能的教學策略.

關鍵詞：四基；四能；高三數(shù)學教學設計

1 問題提出

現(xiàn)階段高三數(shù)學復習課教學的主要載體是習題和試卷，所以數(shù)學復習課堂上選用的習題必須靜心研究.大部分數(shù)學復習課上，老師講授內容繁多，大大加重了學生的學習壓力，也易激發(fā)學生對數(shù)學的畏難反感情緒.在緊湊的復習節(jié)奏下，許多老師會一廂情愿地把自己的解題思路強行灌輸給學生，來保證課堂的高容量.但是學生可能聽起來一頭霧水，似懂非懂.這就是教師常常會感慨的“我講了N遍你還做不對！”.在這樣的復習節(jié)奏下，學生如何去形成“四基”“四能”，進而提升自己的學科核心素養(yǎng).［1］

在海量的練習中，發(fā)展“雙基”即基本知識，基本技能尚有可能.可如何完成對基本思想方法，基本活動經(jīng)驗這樣的主觀能力的感悟培養(yǎng).［2］應對新高考靈活多變的題風，也需要學生有靈活解決問題的能力.在課堂中落實“四基”“四能”的培養(yǎng)，不僅僅為了完成課程標準的“表面任務”，更重要的是，對學生應對高考，高效復習有著現(xiàn)實意義.

教學設計是任何一節(jié)數(shù)學課的靈魂.在此實際背景下，數(shù)學教師應當靜下心來，認真設計每一節(jié)復習課，力圖將四基四能的培養(yǎng)貫徹在日常教學中，才能更科學地應對新高考，更扎實地助力學生的數(shù)學學習發(fā)展.

2 基于“四基四能”的復習課教學設計策略

2.1 理論復習課：基于情境重構追本求源

大量數(shù)學教師在課堂上沒有抓住數(shù)學概念的核心進行教學，學生經(jīng)常在沒有對數(shù)學概念和思想方法有基本了解的情況下就盲目進行大量解題操練，導致教學缺乏必要的根基，教學活動不得要領，學生花費大量時間學數(shù)學，完成了無數(shù)次解題訓練，但他們的數(shù)學基礎仍非常脆弱.”如何上好數(shù)學復習課，切實提高復習效率迫在眉睫.有點焦慮情緒的數(shù)學老師可能匆忙重復一下“昨天的知識點”，帶領學生沖進題海刷題，最后覺得還是多做幾道題心里踏實.但事實是基礎知識弱的學生僅僅是為了刷題死記硬背公式，沒有深度理解知識點的數(shù)學解題是低效的.

高三的知識點復習課的教學，應該注重數(shù)學化的情境創(chuàng)設，在數(shù)學情境中融合基礎知識，基本技能，在解決數(shù)學問題的過程中落實“四能”的培養(yǎng).筆者在本市“和美致遠”團隊研修活動暨“聯(lián)盟校課堂教學研修活動”執(zhí)教了一節(jié)二項式定理微專題復習公開課.在備課時以教材和《步步高大一輪復習講義》作為參考資料，有自己的獨立思考，整合資料和組內導學案的資源.本節(jié)課雖然是復習課，但有情境創(chuàng)設，易激發(fā)學生學習興趣，有二項式定理的證明旨在讓學生深度理解定理和領悟本質思想，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng).教學設計如下.

問題1 今天是星期四，那么8天后的這一天是星期幾？8100后的這一天是星期幾？

【設計意圖】

依托于現(xiàn)實背景，迅速幫助學生回憶起二項式定理的展開公式與整除的一類重要題型.在教學引入階段，高三復習課適宜選用內涵豐富的典型例題切入正題，幫學生鞏固基礎的知識點及基本技能.

問題2 設a，b，m為整數(shù)（mgt;0），若a和b被m除得的余數(shù)相同，則稱a和b對模m同余，記為a≡b（modm）.若a=C020+C120×21+C220×22+…+C2020×220，且a≡b（mod10），則b=（ ）.

A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021

【設計意圖】

依據(jù)問題1的“整除與余數(shù)”問題，引入同余的新概念，創(chuàng)設數(shù)學情境，積累學生的基本活動經(jīng)驗.在轉換化歸的思想方法驅動下，提高學生解決問題的能力.

問題3 一般地（a+b）n=____，通項Tr+1=____，二項式系數(shù)____.你能證明這個定理嗎？

【設計意圖】

當然，此處的證明不是真正意義上的數(shù)學代數(shù)證明，而是帶領學生回歸到教材中的“說理”.證明從n=2，3開始，發(fā)現(xiàn)組合數(shù)規(guī)律.雖然本節(jié)課是復習課，但很多基礎弱的同學僅僅背會了公式，并沒有理解定理的由來.回憶定義的證明有助于學生回歸課本和本質，深度理解定理.該定理的證明思想在后面的解題練習中也有應用.因此老師要對教材展開分析，最大化挖掘出素材，促使學生在各個情境中，都可以對知識進行遷移，這樣的教學方式培養(yǎng)了學生的學習習慣，促使學生對知識點展開深度探索.

2.2 專題復習課：精心選題積累活動經(jīng)驗

數(shù)學學科教學要重點培育和優(yōu)化學生的思維能力，通過多題一解、歸納總結以及思維導圖等具體的形式開拓和優(yōu)化學生思維.思維是學生核心素養(yǎng)的重要組成部分，因此也應該成為中學數(shù)學學科教學追求的價值維度之一，同時也應該看到數(shù)學學科是中學生邏輯思維訓練的重要途徑，這是由數(shù)學學科的學科屬性決定的.數(shù)學學科中擁有豐富的邏輯思維訓練素材，甚至可以說數(shù)學學科是以邏輯思維能力為主的學科教學門類，因此也就決定了在核心素養(yǎng)的背景下，中學數(shù)學學科中強化學生邏輯思維能力的重要性.在學科教學中要強化學生的邏輯思維能力訓練，這是基本的價值認識，而在具體學科教學課堂中貫徹和落實這一認識則需要在教學實踐中不斷探索和持續(xù)完善一系列措施.教學方式是多元化的，如最為常見的一題多解、歸納總結以及思維導圖等具體的形式都是值得嘗試和運用的.通過鼓勵學生進行平面幾何和立體幾何圖形試題的一題多解使學生的思維能力得到有效提升，通過歸納總結使學生的知識和思維實現(xiàn)系統(tǒng)化.同時思維導圖的運用也是非常重要的具體形式，它有助于學科知識體系的建立，這對于邏輯思維能力的培育有很大的益處.老師要對書本教材展開研究，對于里面的習題展開精講，此外還可以從歷年的真題中找出相應的習題，講解給學生，這也降低了學生的學習壓力，讓學生免受題海戰(zhàn)術的困擾.

專題復習課的教學，更應該注重通法的挖掘.以高考真題為訓練素材，總結強化學生對基本方法、技能的理解掌握.筆者在執(zhí)教縣級2022年2月24日公開課微專題復習課“解三角形中的最值、范圍問題”時有如下的教學設計如下.

問題1 已知∠A為定角，點P，Q分別在∠A的兩邊上，PQ為定長.當P，Q處于什么位置時，△APQ的面積最大？

問題2 （2019全國卷Ⅲ理科·18）△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA+C2=bsinA.

（1）求B.

（2）若△ABC為銳角三角形，且c=1，求△ABC面積的取值范圍．

【設計意圖】

利用真題進行當堂的訓練檢測，讓學生能夠利用“四基”提高解決問題的能力.題海茫茫，貪多不得.講練結合，是達成高效課堂，形成分析、解決問題能力的關鍵方式.

在2022年高考結束后，筆者驚喜地發(fā)現(xiàn)2022年新高考I卷第18題與本案例中的考法方向如出一轍，考查三角恒等變換、化多為少、化異為同，化邊為角等.掌握減元的核心技巧，會對學生解決問題大有幫助.這也充分表明新高考試卷與平時做過的題相關度很大，“平中見奇花盛開，似曾相識燕歸來”.這就要求教師在專題復習課中應當重視真題的價值，關注經(jīng)典問題的專題探究.

2.3 作業(yè)講評課：重組串講聚焦思想方法

數(shù)學作業(yè)講評課老師不應該就題講題，而需是數(shù)學復習課，精心備課，重組習題及變式教學，關注學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗的積累和數(shù)學思想方法的滲透.數(shù)學作業(yè)講評課也要優(yōu)化習題設計，圍繞一個專題突破提升學生的分析和解決問題的能力.如筆者在一次作業(yè)講評時精心研題，課堂上以學生原生態(tài)的數(shù)學思維作為教學起點，聚焦易錯點和核心的思想方法，學生聽完這節(jié)課后有很好的獲得感，也感受到了這節(jié)作業(yè)講評課是用心設計的.

高三作業(yè)講評課教學時常采用低起點、緩上升、步步高的設計原則將作業(yè)中的習題，課本中的習題最后連接高考真題串起來講，多題一解，提煉出共性的本質，達到萬變不離其宗的境界.教學設計如下.

問題1 若直線l：x+y=m與曲線C：y=1-x2有且僅有兩個公共點，則m的取值范圍是____.

變式 若直線l：x+y=m與曲線C：y=1-x2有且僅有兩個公共點，則m的取值范圍是____.

問題2

（學生作業(yè)練習題）已知圓C經(jīng)過坐標原點且與直線x-y+2=0相切，切點為（2，4）．

（1）求圓C的方程.

（2）已知斜率為-1的直線l與圓C交于不同的兩點M，N，當△MCN的面積最大值時，求直線l的方程．

變式1 過點（2，0）引直線與圓x2+y2=2相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△AOB面積最大值時，直線l的方程為____.

變式2 已知圓C：x2+y2-2x+2y-4=0，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l方程，若不存在，說明理由．

【設計意圖】

串聯(lián)日常練習，在層層遞進的變式中設計教學流程.

如何讓高三學生在繁雜的作業(yè)中保證思路清晰？教師的歸類整理與變式引導應該占有重要地位.有核心主線、有層次變化的變式練習，可以幫助學生積累豐富的數(shù)學活動經(jīng)驗，也能讓不同層次的學生都獲得數(shù)學成就感.將活動經(jīng)驗納入到方法技巧的總結過程中，學生恰恰經(jīng)歷了夯實“四基”形成“四能”的學習過程.

3 基于“四基四能”進行復習課教學的感悟

精巧科學的教學設計是高效課堂的基礎，更是高三課堂復習效果的基本保障.

教師要確保不能讓高三的復習課淪為簡單的習題解答課.高考解題中的化歸是將課堂所學的經(jīng)驗方法應用在考場真題中.［4］在復習課教學設計的每一個環(huán)節(jié)，教師應精心設計好問題，通過問題和適當變式，啟迪和引領學生進行探究學習，從而使學生思維的深刻性、批判性和主動性都得到培養(yǎng)和優(yōu)化，在實現(xiàn)數(shù)學理解的同時有一種愜意的滿足感，從而在高考考場上有更好的發(fā)揮.結合本文的教學案例，教師應著重關注以下幾點.

（1）重視數(shù)學背景的引入.高三階段的復習課很大程度上要進行基本知識的回憶梳理.如果能夠借助數(shù)學情境，必然可以事半功倍.在幫助學生復習回憶知識點的源與流的同時，增加了學生的基本活動經(jīng)驗.感悟數(shù)學文化，思想精髓的同時，發(fā)展自己分析解決問題的能力.

（2）重視常規(guī)題型的訓練與挖掘.高考的命題絕非憑空杜撰，肯定有命題的依托.這種依托必然是一些經(jīng)典的題型.我們復習的“題海戰(zhàn)術”應該應用在這樣的關鍵節(jié)點上.通過反復訓練基本的問題，使得學生鞏固基礎知識技能，總結通性通法，在反復的活動經(jīng)驗中完成能力上的提升.

這樣的專題課基本上能夠借助問題導向，剖析解決問題的細節(jié)，培養(yǎng)學生處理問題的能力.

（3）重視變式訓練與問題串的設計.通過日程練習的歸納整理，這樣所構造出來的變式與問題串方能引導學生進行深度學習.當然，積累數(shù)學活動經(jīng)驗的方法也可以讓學生主動進行變式與設計問題.這樣的習題課才避免了滿堂灌的解答課模式，給了學生進行數(shù)學活動的空間.

優(yōu)化數(shù)學復習課的教學設計以促進學生四基四能的提升，方能夠促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)提升落地生根，助力學生從容面對新高考.

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020．

［2］黃翔，童莉，李明振，沈林.從“四基”“四能”到“三會”——一條培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的主線［J］.數(shù)學教育學報，2019，28（5）：37-40．

［3］羅增儒.數(shù)學解題學引論［M］.西安：陜西師范大學出版社，2001．