基于深度學(xué)習(xí)加速的油藏?cái)?shù)值模擬自動歷史擬合方法

摘要：歷史擬合是降低油藏模型不確定性的重要方法，是對油藏進(jìn)行生產(chǎn)動態(tài)預(yù)測和開發(fā)方案設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。由于油藏模型往往包含數(shù)十萬甚至數(shù)百萬個(gè)不確定參數(shù)，重復(fù)調(diào)用油藏?cái)?shù)值模擬器將對歷史擬合的計(jì)算效率造成嚴(yán)重影響。針對該問題，提出一種基于多樣視角深度全卷積編碼-解碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的油藏?cái)?shù)值模擬代理模型構(gòu)建方法。模型包含編碼-解碼單元和時(shí)間處理單元兩部分，嵌入多樣視角網(wǎng)絡(luò)（VoVNet）的編碼-解碼單元實(shí)現(xiàn)輸入?yún)?shù)的空間特征提取，而時(shí)間處理單元用來捕獲時(shí)間的影響。經(jīng)過訓(xùn)練的代理模型能夠以圖像-圖像的形式實(shí)現(xiàn)從油藏滲透率場到壓力場和飽和度場的預(yù)測，從而為自動歷史擬合提供快速的生產(chǎn)動態(tài)響應(yīng)。將所構(gòu)建的代理模型與多重?cái)?shù)據(jù)同化集合平滑方法（ES-MDA）結(jié)合，形成基于深度學(xué)習(xí)加速的油藏?cái)?shù)值模擬自動歷史擬合方法。結(jié)果表明：所提出的代理模型能夠有效預(yù)測油藏壓力場和飽和度場的動態(tài)變化；與傳統(tǒng)油藏?cái)?shù)值模擬相比，代理模型預(yù)測的生產(chǎn)動態(tài)與之相吻合，同時(shí)運(yùn)算速度大大提升；基于代理模型的自動歷史擬合方法能夠?qū)崿F(xiàn)油藏滲透率場的準(zhǔn)確反演，且在計(jì)算效率上表現(xiàn)出較大優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞：自動歷史擬合； 油藏?cái)?shù)值模擬； 代理模型； 深度學(xué)習(xí)

中圖分類號：TE 319"" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引用格式：王森，向杰，馮其紅，等.基于深度學(xué)習(xí)加速的油藏?cái)?shù)值模擬自動歷史擬合方法［J］.中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，48（5）：103-114.

WANG Sen， XIANG Jie， FENG Qihong， et al. Deep-learning-based acceleration method for automatic history matching of reservoir numerical simulation［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2024，48（5）：103-114.

Deep-learning-based acceleration method for automatic history matching of reservoir numerical simulation

WANG Sen1， XIANG Jie2，3， FENG Qihong2，4， YANG Yuxuan WANG Zhen5， WANG Xiang6

（1.State Key Laboratory of Deep Oil and Gas， China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China;

2.School of Petroleum Engineering in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China;

3.Nanhai East Petroleum Research Institute， CNOOC China Ltd. Shenzhen， Shenzhen 518000， China;

4.Shandong Institute of Petroleum and Chemical Technology， Dongying 257061， China;

5.SINOPEC Shengli Oilfield Digital Intelligent Management Service Center， Dongying 257015， China;

6.School of Petroleum and Natural Gas Engineering， Changzhou University， Changzhou 213164， China）

Abstract：History matching is an important technique to reduce geological uncertainty in reservoir modeling， and it is the basis for oil field production prediction and development scheme design. Since a reservoir geo-model contains a lot of parameters with thousands or even millions of uncertain data， a repeated invocation of the reservoir numerical simulator tremendously impacts the computational efficiency during history matching. To solve this problem， a multi-view deep convolution coding-decoding neural network model was proposed for surrogate reservoir modeling. The model consists of a coding-decoding unit and a time-processing unit. The coding-decoding unit embedded in the variety of view networks （VoVNet） can extract the spatial features of the input parameters， while the time processing unit was used to capture the influence of time series. The trained surrogate model can predict pressure and saturation from permeability data in an image-to-image form， providing fast production performance prediction for automatic history matching. Moreover， the proposed surrogate model was incorporated into a multiple data assimilation ensemble smoother （ES-MDA） framework to create a fast deep-learning-based automatic history matching method. The results show that the proposed surrogate model can effectively predict the pressure and saturation distributions in the reservoir at a given time. The production performance predicted using the surrogate model is consistent with that calculated using the traditional reservoir simulation models， while the calculation efficiency is improved extensively. The surrogate-based automatic history matching method can provide accurate inversion of the permeability distribution and demonstrated superiorities in computational efficiency.

Keywords：automatic history matching; numerical reservoir simulation; surrogate model; deep learning

歷史擬合是油藏?cái)?shù)值模擬的必備環(huán)節(jié)，其目的是以油藏生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)為約束調(diào)整油藏參數(shù)，從而降低油藏地質(zhì)模型的不確定性［1］。然而，傳統(tǒng)的歷史擬合方法往往受制于大量的數(shù)值模擬計(jì)算，隨著模型參數(shù)的增加，計(jì)算成本呈指數(shù)級增長，嚴(yán)重制約了歷史擬合效率［2］。為了克服這一挑戰(zhàn)，代理模型應(yīng)運(yùn)而生。這些代理模型通過簡化復(fù)雜的數(shù)值模擬過程，提供了一種高效且精確的方式來近似油藏?cái)?shù)值模擬計(jì)算［3-4］。目前已有多種代理模型，如多項(xiàng)式模型［5］、降階模型［6-7］和機(jī)器學(xué)習(xí)模型［8-10］用于油田的產(chǎn)量預(yù)測。然而，這些模型在應(yīng)用過程中需要進(jìn)行數(shù)據(jù)降維和特征工程處理，以適應(yīng)復(fù)雜的油藏?cái)?shù)據(jù)。這樣的處理過程可能導(dǎo)致信息丟失，并增加了模型的復(fù)雜性，限制了模型的準(zhǔn)確性和適用性［11］。近年來，深度學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展為自動歷史擬合帶來了新的方向。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)網(wǎng)絡(luò)的深度和特征提取能力，相較于傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有更強(qiáng)的非線性學(xué)習(xí)能力和更好的特征提取能力，目前已在自然語言處理、數(shù)據(jù)挖掘、計(jì)算機(jī)視覺和語音識別等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［12］。筆者構(gòu)建基于多樣視角網(wǎng)絡(luò)（VoVNet）［13］的深度全卷積編碼-解碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出均為高維圖像，整個(gè)過程不需要進(jìn)行任何顯式的參數(shù)降維。編碼-解碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)對高維數(shù)據(jù)的上采樣和下采樣功能，而VoVNet進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)特征的高效提取。將構(gòu)建的深度學(xué)習(xí)代理模型與ES-MDA算法耦合，形成基于深度學(xué)習(xí)加速的油藏?cái)?shù)值模擬自動歷史擬合方法，并基于具體算例對該方法進(jìn)行驗(yàn)證和應(yīng)用。

中國石油大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）"""""""""""" 2024年10月

第48卷 第5期""""" 王 森，等：基于深度學(xué)習(xí)加速的油藏?cái)?shù)值模擬自動歷史擬合方法

1 油藏?cái)?shù)值模擬自動歷史擬合

自動歷史擬合可視為多參數(shù)自適應(yīng)調(diào)整的反問題。在貝葉斯理論中，歷史擬合的后驗(yàn)?zāi)Ｐ团c先驗(yàn)?zāi)Ｐ蜐M足：

P（x|d）∝P（x）P（d|y）.（1）

式中，d為動態(tài)數(shù)據(jù)的實(shí)際觀測值；x為待求解的不確定參數(shù)；P（xSymbol|A@d）為模型的后驗(yàn)概率；P（x）為模型的先驗(yàn)概率；P（dSymbol|A@y）為貝葉斯理論中的似然函數(shù)。

基于高斯分布假設(shè)，模型中的P（x）和P（dSymbol|A@y）可以表示為

P（x）∝exp-12（x-xpr）TC-1xx（x-xpr），（2）

P（d|y）∝exp-12（y-d）TC-1dd（y-d）.（3）

式中，xpr為模型的先驗(yàn)估計(jì)，xpr∈Rm；Cxx為xpr的誤差協(xié)方差矩陣，Cxx∈Rm×m；Cdd為觀測數(shù)據(jù)d的誤差協(xié)方差矩陣，Cdd∈Rn×n。

因此后驗(yàn)概率P（xSymbol|A@d）的計(jì)算公式為

P（x|d）∝exp-12［（x-xpr）TC-1xx（x-xpr）+（y-d）TC-1dd（y-d）］.（4）

歷史擬合模型的后驗(yàn)概率越大，越能反映油藏真實(shí)的地質(zhì)特征。為了簡化運(yùn)算，通常對后驗(yàn)概率P（xSymbol|A@d）進(jìn)行等價(jià)處理：

P（x|d）∝exp-12J（x），（5）

J（x）∝（x-xpr）TC-1xx（x-xpr）+（y-d）

TC-1dd（y-d）.（6）

因此自動歷史擬合問題轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)函數(shù)J（x）最小值的問題。

2 基于深度學(xué)習(xí)的油藏?cái)?shù)值模擬代理模型

2.1 方法原理

對于常規(guī)水驅(qū)油藏，一般利用有限差分［14］、有限元［15］、有限體積［16］等數(shù)值方法對滲流微分方程進(jìn)行離散求解，得到區(qū)塊內(nèi)的壓力場和飽和度場。進(jìn)而基于物質(zhì)平衡原理，由Peaceman模型［17］計(jì)算油井產(chǎn)量：

（qwj）i=2πkiKrj（Sw，i）μjlnrorwΔz（pi-pw）.（7）

式中，（qwj）i為源匯項(xiàng)在網(wǎng)格塊i處的j相流量；pi為網(wǎng)格塊i處的壓力；pw為井筒壓力；ki為網(wǎng)格塊i的絕對滲透率；Krj（Sw，i）為網(wǎng)格塊i對應(yīng)含水飽和度下j相的相對滲透率；SymbolDA@z為網(wǎng)格塊在z方向的高度；rw為井筒半徑；ro為井的等效半徑。

采用代理模型以端到端的形式實(shí)現(xiàn)滲透率分布到油藏壓力場與飽和度場的直接映射?？紤]代理模型的輸入為具有高度不確定性的滲透率分布，輸入與輸出間關(guān)系可以描述為

yt=f（m）.（8）

式中，yt為第t時(shí)刻的壓力場和飽和度場；m為滲透率分布數(shù)據(jù)；f為代理模型的預(yù)測過程。

2.2 基于VoVNet的深度全卷積編碼-解碼網(wǎng)絡(luò)

構(gòu)建基于VoVNet的深度全卷積編碼-解碼網(wǎng)絡(luò)描述輸入和輸出之間的非線性關(guān)系。網(wǎng)絡(luò)總體結(jié)構(gòu)如圖1所示，共包含3個(gè)單元，分別是編碼網(wǎng)絡(luò)、解碼網(wǎng)絡(luò)和時(shí)間處理單元，最終可預(yù)測得到不同時(shí)刻的壓力場（圖1中的p1、p2、p3）和飽和度場（圖1中的S1、S2、S3）。

2.2.1 VoVNet

VoVNet是在密集連接卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DenseNet）［18］基礎(chǔ)上提出的更高級的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。該網(wǎng)絡(luò)模型同時(shí)考慮了內(nèi)存訪問成本（MAC）和GPU效率。

圖2為DenseNet和VoVNet的結(jié)構(gòu)示意圖（F代表卷積層）。圖2中不同顏色方塊代表卷積計(jì)算后所提取的特征圖像。由圖2（a）可以看出，DenseNet將每一層的特征圖像連接起來，充分加強(qiáng)了各層信息的傳遞，但該網(wǎng)絡(luò)密集連接過重，會造成顯著的特征冗余，消耗大量的計(jì)算資源。VoVNet通過添加一次聚合模塊（OSA）有效解決了該問題（圖2（b））。OSA模塊只在最后一層聚合所有層的特征信息，同時(shí)保證了輸入通道數(shù)與輸出通道數(shù)相等，因此得到的MAC最低。此外，與DenseNet相比，每個(gè)OSA模塊的中間層輸入大小恒定，不需要進(jìn)行通道拼接及卷積降維，因此OSA模塊的GPU計(jì)算效率也更高效。鑒于VoVNet高效且節(jié)省計(jì)算資源的優(yōu)勢，本文中選用VoVNet作為主要的特征提取和特征表達(dá)工具。有關(guān)VoVNet的更多細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)［13］。

2.2.2 編碼網(wǎng)絡(luò)和解碼網(wǎng)絡(luò)

采用嵌入VoVNet的編碼-解碼網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)解決圖像-圖像的映射問題（圖3）。編碼網(wǎng)絡(luò)通過下采樣建立特征圖像（滲透率場）的低維表征，利用提取到的低級和高級特征信息進(jìn)行圖像的精確分割，解碼網(wǎng)絡(luò)通過上采樣恢復(fù)圖像維度，融合編碼過程提取的特征后完成同尺寸的輸入輸出，而VoVNet的嵌入使得特征信息的傳遞更加緊密。

在編碼路徑中，輸入圖像首先通過卷積層。經(jīng)過卷積層后的圖像尺寸變小，具體尺寸計(jì)算式為

lout=（linput-c+2p）/s+1.（9）

式中，lout為輸出圖像的高度；linput為輸入圖像的高度；c為卷積核的大??；p為零填充數(shù)；s為卷積步長。

通過卷積后的圖像由OSA模塊和編碼層進(jìn)一步提取高級特征。編碼層包含兩個(gè)卷積過程，每個(gè)卷積之間由3個(gè)串行操作組成，分別是卷積層（Conv）、批處理歸一化層（Batch Norm）和線性整流激活層（ReLU）。在編碼網(wǎng)絡(luò)的最后會得到底層特征圖像，它是輸入圖像的最大壓縮形式。接著兩個(gè)解碼網(wǎng)絡(luò)利用交替的OSA模塊和解碼層對底層特征進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)底層特征圖像到預(yù)測圖像之間的映射。

2.2.3 時(shí)間處理單元

在編碼網(wǎng)絡(luò)和解碼網(wǎng)絡(luò)的連接處，加入了一個(gè)時(shí)間處理單元。該單元由時(shí)間特征圖像（圖1中的綠色方塊）和底層特征圖像（圖1中的黃色方塊）組成。其中時(shí)間特征圖像是采樣時(shí)間值經(jīng)過二維擴(kuò)展得到的，一個(gè)時(shí)間特征圖像對應(yīng)一個(gè)采樣時(shí)間。采樣時(shí)間ti由壓力和含油飽和度分布對應(yīng)的時(shí)間數(shù)據(jù)作歸一化處理得到：

ti=teach/tmax .（10）

式中，ti為歸一化后的采樣時(shí)間；teach為壓力和含油飽和度分布對應(yīng)的時(shí)刻，d；tmax為整個(gè)模擬的時(shí)間跨度，d。

經(jīng)過維度擴(kuò)展得到的時(shí)間特征圖像與底層特征圖像尺寸相同。在時(shí)間處理單元內(nèi)，時(shí)間特征圖像以附加通道的形式與底層特征圖像合并，形成包含時(shí)間數(shù)據(jù)的低維特征表示，再作為解碼結(jié)構(gòu)的輸入。除該時(shí)間處理方式外，自回歸［19］和遞歸結(jié)構(gòu)［20］等迭代預(yù)測模型也常用于捕獲時(shí)間動態(tài)。在訓(xùn)練階段，早期的時(shí)序數(shù)據(jù)是已知的，自回歸或遞歸網(wǎng)絡(luò)通過真實(shí)的早期數(shù)據(jù)預(yù)測未來一段時(shí)間的時(shí)序數(shù)據(jù)；但在預(yù)測階段，真實(shí)的早期數(shù)據(jù)會逐漸被網(wǎng)絡(luò)生成的預(yù)測值所替代。由于二者本身是有差異的，但這種差異在模型訓(xùn)練階段并未出現(xiàn)，因此網(wǎng)絡(luò)無法處理這種差異。隨著時(shí)間的向后推移，預(yù)測過程中產(chǎn)生的誤差將不斷累積。本文中所采用的時(shí)間處理方式能夠有效解決長時(shí)間序列模型的誤差累積問題，提高代理模型的通用性和插值能力［21］。

2.3 評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

訓(xùn)練過程中采用均方誤差（MSE）損失函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果進(jìn)行評價(jià)，定量描述模型預(yù)測結(jié)果與期望結(jié)果之間的偏差。損失函數(shù)LMSE的計(jì)算公式為

LMSE（yi，（xi））=∑ni=1（yi-（xi））2n .（11）

式中，n為樣本個(gè)數(shù);（xi）和yi分別為壓力或含油飽和度數(shù)據(jù)的預(yù)測值和真實(shí)值。

測試過程中利用決定系數(shù)（R2）和均方根誤差（RRMSE）對網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測效果進(jìn)行評價(jià)。R2反映網(wǎng)絡(luò)模型的擬合優(yōu)度，RRMSE表征預(yù)測值與數(shù)模結(jié)果之間的偏離程度，計(jì)算公式分別為

R2=1-∑i（yi-（xi））2∑i（yi-）2 ，（12）

RRMSE=1n∑ni=1yi-（xi）22 .（13）

式中，為yi在集合中的平均值。

3 ES-MDA優(yōu)化流程

ES-MDA算法通過觀測數(shù)據(jù)的誤差協(xié)方差矩陣乘以膨脹系數(shù)αk多次迭代進(jìn)行數(shù)據(jù)同化。

（1）選擇數(shù)據(jù)同化步的個(gè)數(shù)Na和膨脹系數(shù)αk，其中膨脹系數(shù)αk滿足以下條件：

∑Nak=11αk=1.（14）

（2）對同化步1到Na進(jìn)行循環(huán)，更新所有集合成員的狀態(tài)向量。每個(gè)集合成員的更新公式為

xuj=xfj+Cxd（Cpp+αkCdd）-1（duc-dj）.（15）

其中

duc=d

obs+αkC1/2dzd.

式中，上標(biāo)f表示預(yù)測值；u表示更新值；xj為第j個(gè)集合成員的狀態(tài)向量，包含待更新的滲透率信息；dj為第j個(gè)集合成員的預(yù)測數(shù)據(jù)向量，其中預(yù)測的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)由代理模型計(jì)算得到；C

xd為xj與dj之間的互協(xié)方差矩陣；Cpp為預(yù)測數(shù)據(jù)自協(xié)方差矩陣；duc為帶有擾動的觀測數(shù)據(jù)向量；dobs表示觀測數(shù)據(jù)向量；zd為擾動算子。

4 算例分析

以二維和三維油藏模型為例說明該方法的應(yīng)用效果。所有算例均在如下硬件環(huán)境下進(jìn)行測試，CPU型號為I7-10700；內(nèi)存為32 GB；顯卡為NVIDIA GeForce RTX 3080。

4.1 二維油藏模型

4.1.1 模型參數(shù)

基于勝利油田某水驅(qū)油藏的實(shí)際地質(zhì)資料，建立五點(diǎn)井網(wǎng)數(shù)值模擬模型。該模型包含2500個(gè)離散網(wǎng)格，布有生產(chǎn)井4口和注水井1口。模型尺寸為400 m × 400 m × 5 m，油藏中部壓力為25 MPa，孔隙度為0.2～0.35，滲透率為0.1～2.5 μm2。油水相對滲透率采用Brooks-Corey模型描述，束縛水飽和度為0.3，殘余油飽和度為0.2。

為考慮滲透率分布的不確定性，使用Stanford地質(zhì)統(tǒng)計(jì)建模軟件（SGeMS）［22］生成1000個(gè)服從高斯分布的滲透率場。隨機(jī)生成的滲透率分布場如圖4所示，各模型的滲透率分布具有顯著差異。設(shè)置生產(chǎn)井定井底流壓21.5 MPa、注水井定液量120 m3/d生產(chǎn)。針對每個(gè)滲透率分布場分別進(jìn)行數(shù)值模擬，每個(gè)模型均選取10個(gè)采樣時(shí)間（60、120、180、300、420、600、900、1200、1500、1800 d），將各采樣時(shí)間下的壓力和飽和度分布數(shù)據(jù)用于構(gòu)建樣本庫，并以4∶1的比例劃分為訓(xùn)練集和測試集。

4.1.2 代理模型的訓(xùn)練與評估

基于VoVNet的深度全卷積編碼-解碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中每個(gè)OSA模塊包括4個(gè)卷積層（卷積核為3×3，步長為1），每個(gè)卷積層的輸出通道為32，編碼和解碼層由2個(gè)卷積層組成，分別選擇1×1和3×3的卷積核來減少特征圖的數(shù)量

。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)模型的初始學(xué)習(xí)率為0.001，訓(xùn)練期間利用Adam優(yōu)化器自動調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率以保證模型達(dá)到最優(yōu)效果。圖5為200次迭代過程中壓力場和飽和度場預(yù)測的R2和RRMSE變化。隨著迭代次數(shù)增加，預(yù)測模型的準(zhǔn)確性迅速提升并逐漸趨于穩(wěn)定。對于測試集而言，壓力場預(yù)測模型的R2達(dá)到0.983，RRMSE為0.006，飽和度場預(yù)測模型的R2為0.992，RRMSE為0.014。

采用相同的數(shù)據(jù)集對比評價(jià)VoVNet和DenseNet［23］結(jié)構(gòu)的性能。從訓(xùn)練時(shí)間上看，VoVNet模型所需時(shí)間為3 min，DenseNet模型所需訓(xùn)練時(shí)間為9 min，VoVNet模型的計(jì)算效率是DenseNet模型的3倍，這主要是因?yàn)閂oVNet解決了DenseNet由于密集連接造成的高內(nèi)存訪問成本問題，該優(yōu)勢對于三維模型（即網(wǎng)格數(shù)量較多的情形）會更顯著。在測試集中隨機(jī)選擇一組樣本（滲透率分布如圖4（a）所示），DenseNet模型在采樣時(shí)刻的剩余油飽和度分布預(yù)測效果如圖6（a）所示，前期誤差較大且主要分布于水驅(qū)前緣。圖6（b）中采樣時(shí)刻的壓力場預(yù)測結(jié)果表明，整體誤差水平較低，但在600 d時(shí)P1井和P4井附近出現(xiàn)較大的誤差，表明DenseNet模型不能準(zhǔn)確捕捉P1井和P4井見水時(shí)刻的壓力響應(yīng)。VoVNet模型在采樣時(shí)刻的飽和度場和壓力場預(yù)測效果如圖7所示，該模型預(yù)測誤差更小，預(yù)測結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果具有更好的一致性。因此與DenseNet模型相比，本文中構(gòu)建的VoVNet模型能夠更加準(zhǔn)確地捕捉壓力場和飽和度場的局部細(xì)節(jié)，而且在計(jì)算效率上也具有顯著優(yōu)勢。

將滲透率分布與壓力場、飽和度場的預(yù)測結(jié)果做對比分析網(wǎng)絡(luò)模型誤差產(chǎn)生的原因。預(yù)測誤差主要出現(xiàn)在600 d前后，這段時(shí)間P1井和P4井相繼見水，飽和度和壓力變化較快，誤差主要存在于見水井附近。由于滲透率分布對見水時(shí)間影響較大，訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中大量不同的滲透率分布導(dǎo)致模型內(nèi)見水情況復(fù)雜，因此代理模型在壓力場和飽和度場變化較快的區(qū)域產(chǎn)生預(yù)測誤差。但VoVNet模型預(yù)測的飽和度絕對誤差均小于0.05，壓力預(yù)測的絕對誤差均小于0.04 MPa，精度基本滿足工程需要。此外，盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練時(shí)僅使用了采樣時(shí)刻的數(shù)據(jù)，但對于非采樣時(shí)刻，VoVNet模型仍然能夠得到較好的壓力場和飽和度場預(yù)測結(jié)果（圖8）。

根據(jù)代理模型預(yù)測得到的壓力場和飽和度場，進(jìn)一步由式（9）計(jì)算各井產(chǎn)量。圖9為代理模型計(jì)算產(chǎn)量與油藏?cái)?shù)值模擬結(jié)果的對比，除P1井在產(chǎn)水后期存在差異外，其他各井的產(chǎn)量預(yù)測結(jié)果均與數(shù)值模擬結(jié)果非常接近，表明模型能夠準(zhǔn)確捕捉生產(chǎn)動態(tài)變化趨勢。為進(jìn)一步驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，分別采用油藏?cái)?shù)值模擬和代理模型對所有樣本中各井的產(chǎn)量進(jìn)行計(jì)算。對于某一生產(chǎn)井，將每個(gè)時(shí)間步對應(yīng)所有樣本的日產(chǎn)油量和日產(chǎn)水量數(shù)據(jù)分別由小到大排序，排序后第10%、50%和90%所對應(yīng)日產(chǎn)油量和日產(chǎn)水量的值即為P10、P50和P90。由1000個(gè)測試樣本統(tǒng)計(jì)得到日產(chǎn)油量和日產(chǎn)水量的P10、P50和P90變化曲線如圖10所示。由此可見，代理模型計(jì)算得到的井產(chǎn)量與數(shù)值模擬結(jié)果具有很好的一致性。

4.1.3 耦合代理模型的自動歷史擬合

將滲透率分布作為反演參數(shù)進(jìn)行歷史擬合。共500個(gè)初始集合（圖4），以4口生產(chǎn)井的日產(chǎn)油量和日產(chǎn)水量作為擬合指標(biāo)，采用ES-MDA方法最小化目標(biāo)函數(shù)J（x），歷史擬合過程中所有井的產(chǎn)量數(shù)據(jù)均由訓(xùn)練好的代理模型提供。產(chǎn)量的觀測數(shù)據(jù)dobs是由真實(shí)產(chǎn)量數(shù)據(jù)添加測量誤差得到的，其中測量誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差設(shè)置為相應(yīng)真實(shí)數(shù)據(jù)的10％。為考慮現(xiàn)實(shí)中觀測數(shù)據(jù)較少的情況，本文中選擇5個(gè)觀測數(shù)據(jù)，分別對應(yīng)于180、360、540、660、720 d的生產(chǎn)動態(tài)。

設(shè)置ES-MDA數(shù)據(jù)同化步的個(gè)數(shù)Na為4，每次同化的膨脹系數(shù)α1=α2=α3=α4。該模型的歷史擬合結(jié)果如圖11所示，由于先驗(yàn)?zāi)Ｐ途哂袠O大的不確定性，由先驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測得到的產(chǎn)量結(jié)果較為分散，而經(jīng)過歷史擬合后的后驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測結(jié)果則較為集中，基本與實(shí)際生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)吻合。由于歷史擬合是具有多解性的反問題，在達(dá)到可接受的觀測擬合的同時(shí)保留解的多樣性有利于后續(xù)生產(chǎn)預(yù)測和優(yōu)化［24］。因此為進(jìn)一步檢驗(yàn)該方法的有效性，本文輸出了自動歷史擬合后滲透率分布的后驗(yàn)實(shí)現(xiàn)及其平均值。如圖12所示。與真實(shí)模型相比，雖然滲透率分布的局部細(xì)節(jié)存在差異，但平均后驗(yàn)?zāi)Ｐ退R別的高滲區(qū)域基本正確。后驗(yàn)?zāi)Ｐ椭衅骄鶟B透率分布與真實(shí)模型相比的標(biāo)準(zhǔn)差僅為0.01～0.12 μm2，且整體離散程度較低，證實(shí)了模型的有效性。此外，圖12也表明在井未控制到的區(qū)域，后驗(yàn)實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)差更大，這些區(qū)域的滲透率具有更強(qiáng)的不確定性。因此基于代理模型的ES-MDA方法通過擬合實(shí)際產(chǎn)量數(shù)據(jù)對地質(zhì)模型進(jìn)行了修正，后驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟淮_定性顯著降低，模型預(yù)測的產(chǎn)量也更接近于實(shí)際數(shù)據(jù)。

在計(jì)算量方面，自動歷史擬合過程共進(jìn)行4次迭代，每次迭代需要進(jìn)行500個(gè)模型的產(chǎn)量預(yù)測，共需要完成2000次正演運(yùn)算，采用數(shù)值模擬器運(yùn)算需要耗時(shí)12 h。代理模型在樣本集構(gòu)建部分需要1000次正演運(yùn)算用時(shí)6 h，而基于代理模型的歷史擬合過程僅需400 s。雖然代理模型前期采樣較為耗時(shí)，但與歷史擬合過程中的正演運(yùn)算相比，計(jì)算量仍要小很多。而且構(gòu)建樣本集的計(jì)算成本是一次性的，訓(xùn)練好的代理模型能重復(fù)應(yīng)用于自動歷史擬合。

4.2 三維egg模型

以egg模型［25］為例，進(jìn)一步評價(jià)該方法對三維模型的適用性。egg模型內(nèi)共有12口井，設(shè)置8口注水井定注入量80 m3/d，4口生產(chǎn)井定井底流壓39.5 MPa進(jìn)行生產(chǎn)?？偟哪M時(shí)間為1800 d，其中前720 d為歷史時(shí)段，后360 d為預(yù)測時(shí)段。數(shù)據(jù)集的生成過程與上述二維油藏模型的數(shù)據(jù)集生成步驟類似，隨機(jī)生成的三維滲透率分布如圖13所示。根據(jù)500組不同的滲透率分布生成對應(yīng)的模擬方案并開展數(shù)值模擬，得到500組數(shù)據(jù)樣本。

三維模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與二維模型基本相同，不同之處在于需要根據(jù)輸入三維數(shù)據(jù)的尺寸對卷積過程進(jìn)行調(diào)整。例如，需要將卷積核的尺寸變?yōu)槿S，將二維卷積結(jié)構(gòu)調(diào)整為三維卷積結(jié)構(gòu)等。根據(jù)三維egg模型參數(shù)，設(shè)計(jì)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為每個(gè)OSA模塊卷積核大小為3×3×3，編碼和解碼層的卷積核大小為1×1×1和3×3×3。

迭代200次后代理模型測試集的R2最終穩(wěn)定在0.977，RRMSE為0.026。圖14為不同時(shí)刻含油飽和度預(yù)測結(jié)果與油藏?cái)?shù)值模擬結(jié)果的對比。由此可見，網(wǎng)絡(luò)模型能夠捕捉油藏內(nèi)油水分布的動態(tài)變化，僅在水驅(qū)前緣處存在細(xì)微誤差。

基于訓(xùn)練好的代理模型，使用ES-MDA算法進(jìn)行自動歷史擬合，算法參數(shù)設(shè)置與二維模型保持一致。圖15為所有生產(chǎn)井日產(chǎn)油量和日產(chǎn)水量的擬合結(jié)果。與先驗(yàn)?zāi)Ｐ拖啾?，后?yàn)?zāi)Ｐ驮跉v史和預(yù)測時(shí)段都與生產(chǎn)數(shù)據(jù)非常接近，不確定性顯著降低。egg模型的平均后驗(yàn)實(shí)現(xiàn)中的高滲和低滲區(qū)域均與真實(shí)模型較接近，標(biāo)準(zhǔn)差為0.01～0.12 μm2且整體離散程度較低（圖16）。在計(jì)算量方面，若采用油藏?cái)?shù)值模擬器進(jìn)行自動歷史擬合，則需要2000次正演運(yùn)算，耗時(shí)36 h。代理模型在樣本集構(gòu)建部分需要500次正演運(yùn)算，耗時(shí)9 h，而基于代理模型的自動歷史擬合過程僅需8 min，計(jì)算速度提升了約4倍。若不考慮樣本構(gòu)建時(shí)間，代理模型的計(jì)算速度是油藏?cái)?shù)值模擬器的270倍，具有非常顯著的計(jì)算優(yōu)勢。

5 結(jié) 論

（1）基于VoVNet的深度全卷積編碼-解碼神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代理模型的編碼-解碼單元能夠有效提取空間特征，避免了一般的參數(shù)降維過程，而時(shí)間處理單元通過嵌入包含時(shí)間數(shù)據(jù)的低維表示，實(shí)現(xiàn)時(shí)間特征的提取。經(jīng)過訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)模型可以有效預(yù)測不同滲透率分布下不同時(shí)刻的壓力場和飽和度場，達(dá)到歷史擬合過程中替代油藏?cái)?shù)值模擬器的效果。

（2）與傳統(tǒng)油藏?cái)?shù)值模擬相比，經(jīng)過訓(xùn)練的代理模型能夠快速有效地預(yù)測油藏生產(chǎn)動態(tài)，而且計(jì)算效率提升兩個(gè)數(shù)量級。雖然代理模型在前期的樣本庫構(gòu)建和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練方面計(jì)算量較大，但訓(xùn)練完成的代理模型計(jì)算效率非常高。進(jìn)一步結(jié)合遷移學(xué)習(xí)算法可以非常方便地用少量新樣本將代理模型推廣至其他油藏區(qū)塊，從而構(gòu)建得到適用于其他區(qū)塊的新代理模型。

（3）在所構(gòu)建代理模型的基礎(chǔ)上，建立了一種基于深度學(xué)習(xí)的快速自動歷史擬合方法。代理模型能夠基于滲透率分布場準(zhǔn)確預(yù)測各井的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，有效替代了自動歷史擬合過程中耗時(shí)的數(shù)值模擬。將其與ES-MDA算法相結(jié)合，能夠?qū)崿F(xiàn)油藏滲透率場的快速反演。

（4）提出的代理模型能夠發(fā)揮其計(jì)算成本低廉的優(yōu)勢，使自動歷史擬合算法可以充分搜索后驗(yàn)空間，從而對不確定參數(shù)場進(jìn)行更全面的估計(jì)，后續(xù)可用于評估和調(diào)優(yōu)其他自動歷史擬合算法，也可進(jìn)一步評價(jià)代理模型在非高斯地質(zhì)參數(shù)場的適用性（如河道地質(zhì)模型的動態(tài)場演化等）。

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（編輯 李志芬）