初中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的實踐

［摘 要］在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展項目化學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力和解決問題能力。在項目化學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生綜合運用知識，開展實踐活動，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。文章以“測量高度”一課為例探究初中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)的實踐策略，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

［關(guān)鍵詞］項目化學(xué)習(xí)；初中數(shù)學(xué)；測量高度

［中圖分類號］" " G633.6" " " " ［文獻標(biāo)識碼］" " A" " " " ［文章編號］" " 1674-6058（2024）17-0029-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強調(diào)要在項目式學(xué)習(xí)中指導(dǎo)學(xué)生綜合運用知識，開展實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。項目化學(xué)習(xí)需要學(xué)生進行自主探究和合作學(xué)習(xí)，在項目化學(xué)習(xí)過程中學(xué)生可以對知識進行深度理解，有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。對此，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實際學(xué)情確定項目主題，制定實踐策略，引導(dǎo)學(xué)生開展項目化學(xué)習(xí)活動，并在活動結(jié)束后進行總結(jié)與反思?！皽y量高度”是人教版教材九年級下冊第27章第2節(jié)“相似三角形應(yīng)用舉例”中的內(nèi)容，這節(jié)課的教學(xué)重點是讓學(xué)生利用所學(xué)知識對物體的高度進行測量。在這節(jié)課中開展項目化學(xué)習(xí)可以為學(xué)生創(chuàng)造真實的環(huán)境，促使學(xué)生積極參與實踐活動，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

一、項目化學(xué)習(xí)概述

美國著名教育學(xué)家克伯屈認為，項目化學(xué)習(xí)是學(xué)生運用已有知識參與實踐活動并解決實際問題的過程。國內(nèi)學(xué)者何萍認為，項目化學(xué)習(xí)是一種以發(fā)展素養(yǎng)為目標(biāo)的學(xué)習(xí)方式。在項目化學(xué)習(xí)中，學(xué)生圍繞項目主題，小組合作運用所學(xué)知識解決實際問題[1]。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展項目化學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

“測量高度”是初中數(shù)學(xué)的重要知識點，具有實用性價值，適合開展項目化學(xué)習(xí)。首先，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。學(xué)生在項目化學(xué)習(xí)中可以對測量高度的相關(guān)概念進行深度理解，并在實踐中體會探究數(shù)學(xué)知識的樂趣，由此調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性[2]。其次，有利于學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。在項目化學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要運用掌握的知識和技能解決問題，通過調(diào)查、分析數(shù)據(jù)等方式提升自身的各項學(xué)習(xí)能力，發(fā)展綜合素養(yǎng)[3]。再次，能夠提高學(xué)生解決問題的能力。學(xué)生在項目化學(xué)習(xí)中需要自主思考和探究，并在具體分析和實踐中測量物體的高度，因此可提升解決問題的能力。最后，可以強化學(xué)生的合作意識。合作學(xué)習(xí)是學(xué)生參與項目化學(xué)習(xí)的主要方式，學(xué)生在小組內(nèi)與其他同學(xué)積極配合，收集、分析和匯報數(shù)據(jù)，從而加強合作意識[4]。

二、“測量高度”項目的設(shè)計

（一）項目簡介

“測量高度”項目涉及相似三角形和銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識，且與物理、工程等學(xué)科知識有關(guān)。學(xué)生在掌握相似三角形的性質(zhì)后可以利用這些知識對物體的高度進行測量。但實際的測量過程比較復(fù)雜，很多學(xué)生會遇到一些困難，因此引出一系列問題。以“測量高度”為主題開展項目化學(xué)習(xí)，能夠讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題和開展實踐活動，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的提高，同時還能讓學(xué)生在實踐中感受到項目研究的意義。

（二）項目設(shè)計的基本要素

1.項目要素分析

①基本概念：相似三角形判定的相關(guān)概念。②核心知識：相似三角形和銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識。③學(xué)科核心素養(yǎng)：學(xué)生在項目化學(xué)習(xí)中需要利用刻度尺、標(biāo)桿、測角尺等對相似三角形進行建構(gòu)，并利用核心知識解決測量高度的問題，能夠培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，同時提升他們的實踐能力和運算能力；學(xué)生在實踐過程中需要建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)建模、解模能力得到提升；學(xué)生在測量高度前需要制定測量方案，能夠提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)；學(xué)生在實踐操作中需要對數(shù)學(xué)原理和數(shù)據(jù)進行分析，并對測量方案展開討論，能夠培養(yǎng)邏輯推理能力、思辨能力和數(shù)據(jù)分析能力。

2.驅(qū)動性問題設(shè)計

問題1：建構(gòu)兩個相似三角形的方法是什么？

評注：測量物體高度需要學(xué)生對相似三角形進行建構(gòu)，學(xué)生需要借助工具探尋規(guī)律，從而加深對核心知識的理解，掌握建構(gòu)相似三角形的有效方法。

問題2：兩個相似三角形的對應(yīng)邊是什么？

評注：學(xué)生需要找到相似三角形的對應(yīng)邊，在明確對應(yīng)邊關(guān)系后才能準(zhǔn)確測量物體高度。這部分內(nèi)容比較復(fù)雜，對學(xué)生而言存在一定難度，為了讓學(xué)生理解相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，應(yīng)在項目化學(xué)習(xí)中進行著重練習(xí)。

3.學(xué)習(xí)子任務(wù)設(shè)計

任務(wù)一：對相似三角形的知識點進行復(fù)習(xí)。測量物體高度需要運用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，這也是學(xué)生需要掌握的核心知識點，因此需要通過鞏固相關(guān)知識保障學(xué)生能夠在解決問題時有效運用。

任務(wù)二：掌握利用工具對相似三角形進行建構(gòu)的方法。學(xué)生需要利用相關(guān)工具對相似三角形進行建構(gòu)，并測量物體的高度。

任務(wù)三：對物體高度進行準(zhǔn)確測量和計算。在完成相似三角形的建構(gòu)之后，學(xué)生應(yīng)運用相關(guān)知識對物體的高度進行計算。

4.學(xué)習(xí)成果預(yù)設(shè)

本次項目化學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)是讓學(xué)生對相似三角形的性質(zhì)進行深度理解，并能運用知識解決實際問題，完成對物體高度的測量和計算。在教師的指導(dǎo)下，基礎(chǔ)扎實的學(xué)生能夠自主思考解決方法；經(jīng)過集體討論后，大多數(shù)學(xué)生能制定四種測量方案。教師應(yīng)著重關(guān)注個別基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，給予他們更多的指導(dǎo)，為他們答疑解惑。本次項目化學(xué)習(xí)力求讓全體學(xué)生都達成學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)會利用相似三角形知識對物體高度進行測量。需要注意的是，教師在教學(xué)過程中要推動學(xué)生的個性化發(fā)展，讓學(xué)生的思維一直處于活躍狀態(tài)，多為學(xué)生提供思考的空間。

（三）項目實施過程

1.引入項目課題

教師利用多媒體為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，還原古希臘哲學(xué)家泰勒斯對金字塔的高度進行測量的場景，讓學(xué)生思考：為什么在金字塔建成的一千多年里都沒有人能將其高度測量出來，直到泰勒斯運用相似三角形的原理才測量出其確切的高度呢？這堂課需要對旗桿的高度進行測量，你會采用什么方法？與生活相關(guān)的課題更容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣，使學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動。

2.展開集體討論

教師將學(xué)生分成4個小組，為每個小組提供標(biāo)桿（1 m）、卷尺、刻度尺、測角尺等工具，讓學(xué)生到操場上對旗桿的高度進行測量。學(xué)生需要在小組內(nèi)展開討論，并利用掌握的知識制定測量方案。教師引導(dǎo)學(xué)生從室內(nèi)走到室外，進入真實的測量情境中，進而分析問題并完成測量任務(wù)，同時鼓勵學(xué)生在小組內(nèi)互相幫助、互相學(xué)習(xí)。

3.制定測量方案

在各小組討論之后，教師讓小組代表對測量方案進行闡述，引導(dǎo)學(xué)生表達測量思路和方法，教師以問題驅(qū)動學(xué)生不斷改進測量方案，使學(xué)生掌握利用相似三角形的判定和性質(zhì)對物體高度進行準(zhǔn)確測量的方法。

方案一：陽光下，第一組學(xué)生在地面上垂直放置標(biāo)桿[EF]，對旗桿影子的長度和標(biāo)桿影子的長度進行測量，分別為[BC]和[FG]，同時連接影子與旗桿的頂部，建構(gòu)Rt[△ABC]，標(biāo)桿與影子構(gòu)成Rt[△EFC]，如圖1所示。學(xué)生通過測量三角形直角邊的長度得到旗桿的高度，并利用相似三角形的知識進行計算，即[AB=BC·EFFG]。

評注：學(xué)生在探究過程中會對標(biāo)桿和旗桿的影子進行觀察，從而聯(lián)想出測量方法，并運用相似三角形知識進行測量。

師：如果沒有陽光應(yīng)該如何測量？

方案二：第二組學(xué)生將刻度尺[EF]垂直放置于地面，觀察到旗桿[AB]被刻度尺[EF]遮擋，通過測量得到學(xué)生手臂的長度為[h1]，以及人與旗桿之間的距離[h2]，如圖2所示。應(yīng)用相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)能夠?qū)ζ鞐U[AB]的高度進行計算，即[AB=h2·EFh1]。

評注：教師根據(jù)第一組學(xué)生提出的測量方案提出了“沒有陽光”的假設(shè)，沒有陽光自然也沒有影子，這加大了學(xué)生解決問題的難度。第二組學(xué)生將標(biāo)桿換成了刻度尺進行測量，再利用相似三角形的性質(zhì)計算旗桿的高度。

師：同學(xué)們，你們還能想到其他測量方案嗎？

方案三：第三組學(xué)生在地面上定一點[C]，使用卷尺對[BC]的長度進行測量，再使用測角器對[∠ABC]進行測量，如圖3所示。利用三角函數(shù)知識對[AB]的高度進行計算，即[AB=BCtan∠ACB]。

評注：第三組學(xué)生使用卷尺和測角器進行測量，并利用三角函數(shù)知識求解直角三角形，最終計算出旗桿的高度。

方案四：第四組學(xué)生在地面上定兩點[C]、[D]，使用卷尺對[CD]的長度進行測量，再使用測角器對[∠ACB]和[∠ADB]進行測量，得到[BC=ABtan∠ACB]，[ABABtan∠ACB-CD=tan∠ADB]，通過等式計算出[AB]的高度。

師：相比之下第三組學(xué)生提出的方案更加簡單，為什么你們會提出這個方案呢？

生：雖然方案三更加簡單，但剛才旗桿旁有很多同學(xué)，測量者無法到達旗桿底部對[BC]的長度進行測量，實際生活中也可能出現(xiàn)這種情況，因此我們提出了這個方案。

評注：學(xué)生之間存在個體差異，并且不同學(xué)生思考問題的角度存在差異，通過“多思考、多探究”的思路能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力。

（四）項目最終成果及評價

通過開展“測量高度”項目化學(xué)習(xí)，以驅(qū)動性問題激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)掌握利用相似三角形知識測量物體高度的方法，同時加強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)技能的熟練度。教師組織學(xué)生召開“測量高度”項目化學(xué)習(xí)的成果展示會，讓學(xué)生以小組為單位分享學(xué)習(xí)成果和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，反思學(xué)習(xí)過程，并填寫評價量表中的自評和組評部分（如表1），教師根據(jù)學(xué)生的表現(xiàn)填寫師評部分，使學(xué)生在獲得知識的同時積累活動經(jīng)驗。

（五）項目化學(xué)習(xí)的反思

1.在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中進行項目式學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)綜合實踐活動進行項目化學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握數(shù)學(xué)方法、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、提升學(xué)科核心素養(yǎng)?！皽y量高度”項目化學(xué)習(xí)讓學(xué)生對生活中的實際問題展開探究，使學(xué)生從多個角度出發(fā)對問題進行思考，結(jié)合數(shù)學(xué)知識和跨學(xué)科知識探究問題的解決方法，感受數(shù)學(xué)知識的實用性。本次項目化學(xué)習(xí)的思路是“明確項目主題→設(shè)計目標(biāo)→設(shè)計問題和任務(wù)→開展實踐活動→展示學(xué)習(xí)成果→總結(jié)與反思”，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中提升各項學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

2.利用項目化學(xué)習(xí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

項目化學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生在實踐中積極思考，并運用已有知識和經(jīng)驗開展深度學(xué)習(xí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可以感受數(shù)學(xué)學(xué)科與生活之間的聯(lián)系。在“測量高度”項目化學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能夠提升數(shù)學(xué)建模能力；通過分析問題和數(shù)據(jù)能夠提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)據(jù)分析能力；通過對物體高度進行計算能夠提升運算能力。另外，學(xué)生在展示成果時可以使自身的語言表達能力得到鍛煉。

3.在項目化學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度

學(xué)生在“測量高度”項目化學(xué)習(xí)中需要對問題進行分析、思考，并通過小組合作學(xué)習(xí)進行討論，體驗數(shù)學(xué)家探究知識的過程。學(xué)生在實踐中會制定測量方案、分析數(shù)據(jù)、計算測量結(jié)果，嘗試用多種方法解決突發(fā)狀況和數(shù)學(xué)問題，有利于其思維能力的提升，同時還能使學(xué)生形成嚴(yán)謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展項目化學(xué)習(xí)具有重要意義。在初中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)中，學(xué)生利用掌握的數(shù)學(xué)知識解決問題，不僅可以加深他們對知識的理解，還能提高他們的解決問題能力，同時使他們在探究學(xué)習(xí)中提升自身的思維能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［" "參" "考" "文" "獻" "］

[1]" 何萍.初中數(shù)學(xué)微項目化學(xué)習(xí)的設(shè)計[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（5）：24-28.

[2]" 孔雅琴.初中數(shù)學(xué)項目化學(xué)習(xí)教學(xué)策略[J].文理導(dǎo)航（中旬），2022（12）：28-30.

[3]" 陳小平.項目化學(xué)習(xí)視野下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2023（11）：134-136.

[4]" 陳曉靚.項目化學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計與實踐[J].天津教育，2023（20）：141-143.

（責(zé)任編輯 黃春香）