基于水平視角的小學生量感素養(yǎng)培養(yǎng)探究

作者簡介：周素云，1972年生，廣西柳州人，本科，一級教師，主要研究方向為小學數(shù)學教學；廖樹山，1971年生，廣東梅州人，本科，正高級教師，主要研究方向為教育測量。

摘 要：由《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出的量感內(nèi)涵可以提煉出量感素養(yǎng)培養(yǎng)的三個水平層次，即直觀感知、測度體驗和測算結(jié)合。基于“教—學—評”一致性，在培養(yǎng)學生量感素養(yǎng)的教學中，教師可以通過設計直觀感知活動幫助學生積累感性經(jīng)驗、通過設計測度體驗活動幫助學生積累度量經(jīng)驗、通過設計測算結(jié)合活動發(fā)展學生的量化思維，從而達成對學生量感素養(yǎng)的遞進培養(yǎng)目標。

關鍵詞：水平視角；量感素養(yǎng)；直觀感知；測度體驗；測算結(jié)合；小學數(shù)學核心素養(yǎng)

中圖分類號：G62 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）16-0108-05

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學課標》）首次提出了“量感”這個核心概念，把它作為數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，并作為小學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的數(shù)學抽象能力之一。量感素養(yǎng)的培養(yǎng)，為小學數(shù)學教學帶來了新的挑戰(zhàn)。如何正確地認識和理解量感素養(yǎng)，并基于“教—學—評”一致性、“教—學—評”一體化在教學實踐中有效培養(yǎng)和發(fā)展學生的量感素養(yǎng)，成為我們的重要研究課題。

一、量感素養(yǎng)的培養(yǎng)維度解析

《2022年版數(shù)學課標》指出：“量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果?！保?］7從“教—學—評”一致性角度分析量感素養(yǎng)的培養(yǎng)維度及量感素養(yǎng)發(fā)展的水平層次，有利于教師有效實踐“教—學—評”一體化。

首先，量是可感的。量感反映人們對事物量的屬性的直觀感知，比如長度給人一種距離感，面積給人一種大小感，體積給人一種空間占有感；量感還反映人們對事物大小關系的直觀感知，比如人可以直觀感知桌面比床面小一些、比凳子的面大一些、比書本的面大很多。也就是說，事物的量首先具有可感性，人們量感素養(yǎng)的習得，首先表現(xiàn)為對事物量的屬性和大小關系的直觀感知。由此我們可以提煉出學生量感素養(yǎng)的第一個水平層次“直觀感知”，這也是小學生量感素養(yǎng)形成的基礎水平。

其次，量是可測量的。事物的量是有大小、多少、長短之分的，也就是說量是可測量的。針對量的可測量屬性，我們可以提煉出量感素養(yǎng)的第二個水平層次“測度體驗”。與第一個水平層次的“直觀感知”用定性的模糊語言描述量的屬性和大小關系相比，第二個水平層次的“測度體驗”開始要求用定量的精確語言描述量的大小，對學生提出了更高的要求：學生要先知道事物的量是可測量的，度量的意義是要精確描述事物的大小、多少、長短等客觀屬性；然后才考慮選擇合適的度量單位、制造度量工具、用度量工具對事物的可測量屬性進行精確度量。在教學實踐中，教師要指導學生經(jīng)歷度量的全過程，包括認識統(tǒng)一度量單位的必要性、確立單位量的表象、經(jīng)歷真實度量的過程，讓學生在頻繁的度量體驗中，積累度量經(jīng)驗，逐漸發(fā)展量感。由此可以看出，第二個水平層次的量感素養(yǎng)，是小學生量感素養(yǎng)形成的關鍵。

最后，量是可計算的?！?022年版數(shù)學課標》指出：建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，是學生形成抽象能力和應用意識的經(jīng)驗基礎［1］7。定量的方法可以理解為量化思維，由此可以看出量的可算性，于是我們提煉出量感素養(yǎng)的第三個水平層次“測算結(jié)合”。“測算結(jié)合”要求學生學會運用“測量+計算（推理、轉(zhuǎn)化等）”的方法去獲得度量的結(jié)果，比如要測算圖形的面積，可以先測量邊的長度，再運用各邊的數(shù)量關系去計算出該圖形的面積；要稱一個較大物體的質(zhì)量，可以用等量代換法先把大的物體拆解成若干個小件逐一稱重，再用“部分量+部分量=總質(zhì)量”的算法獲得度量的結(jié)果。這一量感水平體現(xiàn)了學生已經(jīng)達到在數(shù)理抽象層面理解量、理解量與量之間關系的能力水平［2］。可以這樣說，這個水平層次的量感素養(yǎng)培養(yǎng)，可以將學生的量感由低級的直觀認識水平通過進一步的抽象上升到高級的數(shù)理認識水平，因此它也是學生量感素養(yǎng)發(fā)展的最高水平。

二、基于水平視角的量感素養(yǎng)培養(yǎng)實踐

事物的可測量屬性客觀上可以對應不同的量，因此，培養(yǎng)學生量感素養(yǎng)的方式方法和承載介質(zhì)也會有所不同。但是，從整體上看，不同量感的形成和發(fā)展過程基本相似，都要經(jīng)歷一個“認識量—感知量—度量量—發(fā)展量”［3］的過程。其中，“認識量”指的是對事物的數(shù)量、大小、長短等屬性的認識和理解；“感知量”指的是通過觀察和實踐，對事物的大小、重量、長度等進行感知和體驗。因此，“認識量”和“感知量”可一并歸入量感素養(yǎng)培養(yǎng)的第一個水平層次“直觀感知”?！岸攘苛俊敝傅氖侨绾问褂镁唧w的度量單位描述和比較不同的量，并掌握度量工具的使用方法。因此，“度量量”可歸入量感素養(yǎng)培養(yǎng)的第二個水平層次“測度體驗”?！鞍l(fā)展量”指的是在量的認識、感知和度量方面的能力和素養(yǎng)的逐步發(fā)展和提升。因此，“發(fā)展量”可歸入量感素養(yǎng)培養(yǎng)的第三個水平層次“測算結(jié)合”。下面我們基于“教—學—評”一致性、“教—學—評”一體化理念，結(jié)合教學實踐闡述培養(yǎng)學生三個水平層次量感素養(yǎng)的策略。

（一）直觀感知是形成量感素養(yǎng)的基礎，可以幫助學生積累感性經(jīng)驗

學生量感素養(yǎng)的培養(yǎng)始于對事物可測量屬性和大小關系的直觀感知。史寧中教授說過，“對數(shù)量多少的感知和對距離遠近的感知”［4］是人的先天本能，這兩個先天本能是人能夠理解和研究數(shù)學的思維基礎。正如教育家杜威所說，一切理性思維都是以身體經(jīng)驗為基礎的。從具身認知理論的角度看，人的認知活動是生理體驗激活心理感知，強調(diào)人們在認識事物時，使用身體的肢體動作以及身體的感覺器官接受外界的信息刺激，從而獲得相關的信息體驗并將這種信息體驗轉(zhuǎn)化為相關的認知行為。量是事物自然存在的各種屬性，不同的屬性對應不同的量，一種屬性對應一種量。在基于量感素養(yǎng)培養(yǎng)的小學數(shù)學教學中，教師應讓學生清楚地知道什么是“事物的量”，有些“事物的量”是可測量的。在小學數(shù)學教學中，教師運用具身認知理論培養(yǎng)學生的量感，就是要讓學生的感覺器官充分參與到基于量感素養(yǎng)培養(yǎng)的相關數(shù)學體驗活動當中。

例如，在教學長度單位前，教師應讓學生明白長度是事物的客觀屬性之一，同時也是一維空間的度量，指的是點到點的距離。與長度屬性對應的量包括厘米、分米、米等。但是這些概念對于低年級的小學生來說過于抽象、難以理解，于是教師便可以讓學生通過實物操作體驗來理解長度概念的本質(zhì)，感知其可測量屬性。比如讓學生先觀看一只螞蟻沿著一片樹葉邊緣走一圈的視頻，然后問螞蟻走了多長的路線，以此觸發(fā)學生的思考；繼而引導學生嘗試用一根細線去比畫樹葉邊緣的長度，再將細線拉直成為一條線段。操作體驗到此為止，那么這條細線拉成的線段有多長呢？學生此時已經(jīng)知道可以用刻度尺來測量了：用刻度尺的0對著線段的一端，另一端在刻度尺上對應的數(shù)值便是線段的長度值。于是，線段可測量，螞蟻走過的路線也可以測量，這便是事物的可測量屬性；測量線段兩段的距離，也就是測量線段兩端的長度，可以得到線段長度的量，也就是螞蟻走過的路線長度的量。在這個案例中，學生通過視覺觀察和手部操作（用細線去比畫樹葉邊緣、拉直細線）去感知、通過思考測量方法判斷事物（螞蟻所走路線長度）的可測量屬性的過程，便是初步感知“事物的量”可測量、如何測量的過程。

（二）測度體驗是形成量感素養(yǎng)的必經(jīng)過程，可以幫助學生積累度量經(jīng)驗

人除了具有“對數(shù)量多少的感知和對距離遠近的感知”兩個先天本能，還具有抽象能力和想象能力這兩種特殊的能力，人可以借助這兩種特殊的能力把兩種先天本能延伸到對事物的某些指標進行量化以及對量化順序的感知上，這便觸及了度量的本質(zhì)［5］。從量感素養(yǎng)的第一個水平層次過渡到第二個水平層次，意味著數(shù)學認知發(fā)展開始從定性比較量的大小向定量刻畫量的大小轉(zhuǎn)變。定量刻畫需要以單位量為基礎，因此理解“單位”產(chǎn)生和統(tǒng)一的必要性成為度量的前提，建立單位量的表象成為度量的關鍵，經(jīng)歷度量的過程是幫助學生積累度量經(jīng)驗不可或缺的過程。

1.讓學生真正理解度量單位產(chǎn)生和統(tǒng)一的必要性

度量源于生活的需要。無單位不度量。在人類歷史長河中，在數(shù)學史的發(fā)展過程中，度量單位經(jīng)歷了從多元化到統(tǒng)一化、從自發(fā)化到標準化的發(fā)展過程。在教學實踐中，為了促進學生的認知發(fā)展，教師可以讓學生具身經(jīng)歷度量單位產(chǎn)生的過程，從中理解度量單位產(chǎn)生和統(tǒng)一的必要性。例如，執(zhí)教人教版數(shù)學二年級上冊“認識厘米”一課，教師可以先讓學生用身體尺中的“一拃”“一腳”或者用學具中的鉛筆、橡皮等作為度量單位來度量桌子等物體的長度，再逐步過渡到用厘米、分米、米等單位來度量物體的長度，使學生在實際操作測量工具進行測量的過程中慢慢體會到統(tǒng)一單位對于文明發(fā)展、促進交流的重要性和必要性。同樣的學習內(nèi)容，青島版數(shù)學一年級下冊先是呈現(xiàn)了一個“阿福的新衣”繪本故事，故事中的師傅用自己的手拃去度量阿福的身體，徒弟用自己的手拃去度量布匹，做出來的衣服卻小了，阿福穿不了。使用青島版教材教學這個內(nèi)容，教師可以先讓學生講講這個繪本故事，再引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題，得出用同一個人的拃長來“統(tǒng)一”度量單位的必要性。學生在有趣的故事情境中很容易理解拃長的長度單位意義，并從中明白了統(tǒng)一長度單位的必要性。

度量源于生活的需要，新的度量單位的產(chǎn)生則源于尋找適合的度量單位的需要。例如，執(zhí)教人教版數(shù)學三年級上冊“測量”一課，教師讓學生估一估數(shù)科書的長、寬、厚各是多少厘米。學生們估出的結(jié)果都不是整厘米數(shù)，甚至估出的教科書的厚度都不到1厘米。這時教師可提醒學生：如果想得到比較精準的結(jié)果，就應該有一個比厘米更小的計量單位。于是憑借之前的學習經(jīng)驗，學生認為可以將1厘米平均分成10份，從而順利引出了毫米單位的概念。這樣的學習過程，可以促進學生對新單位產(chǎn)生過程的自主認識，使他們明白當原有的度量單位不能滿足新的度量需要時便應該制造一個新的適合的度量單位。也就是說，新的度量單位的產(chǎn)生是為了滿足“更適合”的度量需要。

2.讓學生學會運用多種方法建立“單位量”的表象

度量就是以單位量為標準，實測待測事物含有多少個單位量。因此，度量的關鍵是建立單位量的表象。度量不同的量，度量的單位量不同。通常來說，單位量可以分為兩類，一類是基于體感的基本單位量，另一類是基于數(shù)感的衍生單位量。

以重量單位為例，主要是學習感知克、千克和噸的重量。人對于重量的體感，其實就是“手感”，“千克”比較適合用手來感知，而“克”因其太輕而不適合用手來感知，“噸”因其太重身體無法承受。因此，重量單位中的基本單位量就是“千克”。比如，將兩包鹽定量刻畫為1千克，教學時，學生可以用手先掂一掂兩包鹽，初步產(chǎn)生1千克的體感；再猜一猜某件大約為1千克的物體，然后掂一掂該物體，和腦中初步建立的1千克體感作比較，調(diào)整腦中所猜1千克物體的重量，使之與標準的1千克體感逐漸靠近，從而逐步建立起1千克的表象。

當穩(wěn)固建立起“千克”這一基本單位量的表象之后，教師就可以沿著數(shù)感這條路徑，運用分分合合的思想，衍生出超小量“克”和超大量“噸”這兩個單位量的表象了。教學時，教師可以運用“分”的思想，通過平均分大米的實物演示和不斷增加鹽包數(shù)量的實物演示，幫助學生逐漸建立起這兩個衍生量的概念表象。如：將1 000克大米平均分成10份，每份是100克；再將100克大米平均分成10份，每份是10克；繼續(xù)平均分，將10克大米平均分成10份，得到1克。1克的“體感”就這樣借助1 000克的數(shù)感，在不斷平均分的過程中得以形成。同理，教師可以運用“合”的思想，將兩包鹽的重量定量刻畫為1千克以后，通過逐漸增加鹽包的數(shù)量，最終用2 000（數(shù)感）包鹽的重量便可定量刻畫出1噸這個單位量的表象?？梢姡瑢W生建立“單位量”的表象，源于實實在在的體感加上有根有據(jù)的數(shù)感推演。

3.讓學生在經(jīng)歷度量實操的過程中明晰度量的本質(zhì)

度量這個概念時常被人們誤解為簡單地用工具測量，其實這只是度量的形式，而度量的本質(zhì)是單位量的累積，也就是用單位量與待測物體進行比較，來確定待測物體含有多少個單位量，然后用“數(shù)+量”的形式去表達度量的結(jié)果。正如教育家杜威所說，一盎司的經(jīng)驗勝過一噸的理論。學生的數(shù)學活動經(jīng)驗通常來自直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗兩種，且間接經(jīng)驗需要以直接經(jīng)驗為基礎。

以一維長度為例，學生可以通過度量獲得直接的量感經(jīng)驗。如：用1分米長的紙條去貼米尺，用了10根紙條貼完了1米長的米尺，同時體會到米和分米之間的進率是10；接著學生用1米長的米尺去度量教室的長，用了10根米尺量出教室的長為10米。學生經(jīng)歷了度量的實操，體會到測量工具其實就是將多個一致的單位量組合在一起，方便測量，以便快速得出測量結(jié)果，同時也體會到，使用工具不當會使測量結(jié)果產(chǎn)生誤差。

以二維面積為例，學生可以通過度量一維長度的直接經(jīng)驗來獲得二維面積的間接經(jīng)驗。如測量一個長4分米、寬3分米的長方形，教師可以通過課件演示，先沿著長邊鋪了4個1平方分米的小正方形，再沿著寬邊鋪了3個1平方分米的小正方形，直到把這個長方形鋪滿，一共是12個1平方分米。同理，教師還可以演示三維體積的度量過程（過程略）。

學生通過多次對物體大小與對應數(shù)量的聯(lián)結(jié)感知［3］，可以獲得或直接或間接的度量經(jīng)驗，并在獲取經(jīng)驗的過程中進一步理解度量的本質(zhì)就是單位量的累積。

（三）測算結(jié)合是形成量感素養(yǎng)的關鍵，可以有效發(fā)展學生的量化思維

學生的量感發(fā)展不能停留在直觀感知和測度體驗的水平，最終必須上升到數(shù)理層面去研究量以及量與量之間的關系，也就是量感素養(yǎng)培養(yǎng)的第三個水平層次——測算結(jié)合，它是量感素養(yǎng)發(fā)展的最高水平——抽象水平，最終目的是讓學生形成量化思維。

1.基于量感體驗發(fā)展學生測算結(jié)合的多元視角

在量感素養(yǎng)培養(yǎng)的第二個水平層次上，學生已經(jīng)積累了豐富的度量經(jīng)驗，建立了單位量的表象，明晰了度量的本質(zhì)。接下來的量感素養(yǎng)發(fā)展便是打破這種通過度量體驗獲得度量結(jié)果的單一“量感”視角，發(fā)展測算結(jié)合的多元視角，有效提升學生的量感水平，促進學生形成量化思維。例如，基于前面二維面積的度量體驗，教師可以讓學生改用測算結(jié)合的方法，先度量一維的長度，再利用長度量和面積量之間的關系，計算出二維面積的數(shù)與量；針對三維體積的度量，也可以在面積量的基礎上，利用面積量和體積量之間的關系，計算出體積的數(shù)與量。探究路程問題中“路程=速度×時間”這個關系式，可以發(fā)現(xiàn)路程的單位量是千米，速度的單位量是千米/時，時間的單位量是小時，這三個看似不同類的量，如何能在一起進行計算呢？上升到數(shù)理層面進行解釋，那就非常清楚了。比如速度表示單位時間里所走的路程，時間表示有幾個這樣的單位路程，根據(jù)乘法的意義就可以把它們累加在一起，獲得度量的結(jié)果，于是復合量感和單一量感達到了完美的一致，順利回歸了度量的本質(zhì)，即單位量的累積。

2.通過延展運用所學知識發(fā)展學生的量化思維

數(shù)學知識與方法的習得，需要在實踐應用中得到鞏固和強化。量感素養(yǎng)的培養(yǎng)也不例外。教師通過引導學生延展運用不同種類的量感知識，促進學生綜合思維的發(fā)展，使學生可以更加全面、深入地理解和分析各種有關量的問題，進一步感悟度量的本質(zhì)，發(fā)展量化思維，同時培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力，使學生可以靈活運用量感知識，創(chuàng)造性地解決復雜問題。為了靈活地發(fā)展學生的量化思維，教學實踐中，教師要善于創(chuàng)設真實情境，引導學生運用已有的量感經(jīng)驗，解決生活中的實際問題。比如可以讓學生結(jié)合“李麗1分鐘約走80米”的經(jīng)驗，估測“她從家走到學校有1千米，大約需要多少分鐘？”；可以借用“同學們做早操，1平方米大約站1個人”的經(jīng)驗，引導學生去分析和解決“1公頃可以站多少人？”“平方米和公頃之間有什么關系？”等實際問題。

教學實踐中，“變與不變”的數(shù)學思想通常是學生比較難理解的。巧用量化思維，可以幫助學生有效突破這個學習難點。比如平行四邊形的面積公式，就是采用等積轉(zhuǎn)化的量化思維將平行四邊形變成了長方形，由長方形面積公式推導出來的。同理，三角形、梯形、圓的面積公式也是如此得來的。對照兒童認知心理學家皮亞杰關于量的守恒規(guī)律，如果學生能夠理解等積轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象，就說明學生的認知水平已經(jīng)達到了具體運算階段，而這一階段是發(fā)展學生量化思維的最佳時機。

三、量感素養(yǎng)培養(yǎng)中的常見問題及解決對策

鑒于量感素養(yǎng)是《2022年版數(shù)學課標》新提出的一個概念，教師在培養(yǎng)學生量感素養(yǎng)的過程中出現(xiàn)了一些不容忽視的問題，從而在一定程度上影響了學生量感素養(yǎng)的發(fā)展和量化思維的形成。首先，學生對一些常見的“事物的量”的概念理解不清晰是一個普遍問題。受年齡特點和認知水平限制，小學生通常難以準確理解和把握一些“事物的量”的概念，如長度、重量、時間等，從而無法準確地感知和判斷事物的可測量屬性及大小關系。其次，學生缺乏豐富的實踐體驗是量感素養(yǎng)形成和發(fā)展中的重要阻礙。量感素養(yǎng)作為一種從感官發(fā)展而來的基礎素養(yǎng)，需要學生在豐富的實踐活動中通過親身體驗來感知和理解。然而，在教學實踐中，受教學條件和時間因素等的限制，學生往往缺乏足夠的實踐機會，這便直接導致了他們難以形成準確、豐富的量感經(jīng)驗。最后，教師忽視對學生量感素養(yǎng)的培養(yǎng)也是一個不容忽視的問題。在傳統(tǒng)教學中，一些小學數(shù)學教師通常更加注重數(shù)學知識和技能的傳授，為的是幫助學生應對各種各樣的卷面考試，而忽視了對學生量感素養(yǎng)這種感知經(jīng)驗的培養(yǎng)。這種教學傾向會導致學生在解決實際問題時缺乏量感支持，難以快速做出準確的判斷。

針對以上問題，我們認為教師可以從以下三個方面入手，加強對學生量感素養(yǎng)的培養(yǎng)。首先，教師應加強對“事物的量”的概念教學，通過生動的案例和豐富多彩的實踐活動，幫助學生深入理解各種“事物的量”的概念，提高學生在生活中感知“事物的量”的興趣。其次，教師應注重實踐教學，為學生提供更多的綜合實踐學習機會，讓他們在實踐中感知和理解“事物的量”，產(chǎn)生準確的量感，形成和發(fā)展量感素養(yǎng)。最后，教師應充分認識到學生量感素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性，將其納入教學目標和教學內(nèi)容，運用適合的教學策略和方法，有效培養(yǎng)學生的量感素養(yǎng)。

綜上所述，量感素養(yǎng)對小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展具有奠基意義。小學數(shù)學教師應充分認識學生量感素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性，通過引導學生在直觀感知、測度體驗和測算結(jié)合中經(jīng)歷“認識量—感知量—度量量—發(fā)展量”的過程，幫助學生逐漸積累量感的感性經(jīng)驗和度量經(jīng)驗，進而形成量化思維。只有當學生能夠用量化的方式去認識和解決問題時，才能認定他們在量感素養(yǎng)方面已經(jīng)得到了充分的發(fā)展，達到了“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的要求。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］費嶺峰.“量感”的意義、內(nèi)涵解讀及其教學要點思考［J］.小學數(shù)學教師，2022（10）：14-17.

［3］邵光華，姜夢凡，苗榕峰.新課標視角下的量感及其培養(yǎng)［J］.課程·教材·教法，2023（5）：95-101.

［4］史寧中.為什么要強調(diào)量感［J］.小學教學（數(shù)學版），2021（10）：8-10.

［5］娜仁格日樂，史寧中.度量單位的本質(zhì)及小學數(shù)學教學［J］.數(shù)學教學學報，2018，27（6）：13-16.

注：本文系柳州市教育科學“十四五”規(guī)劃課題“基于‘美的課堂’標準下小學數(shù)學量感培養(yǎng)的典型教學案例研究”（2022C17）的階段研究成果。

（責編 白聰敏）