天圓地方的起源

王子林

天圓地方觀念對中國文化影響至深，幾乎深入到每一個古代中國人的心靈深處。中國古人對天地的認識，首先源于對天地形狀的把握，通過測天畫出了天圓地方之形。天圓地方原是對天地形狀的表述詞語，后成為天地之道的象征，是中國文化的重要源頭。

一 從紫禁城單體建筑構圖比例說起

中國古代建筑注重禮與秩序，整體講究一種和諧的比例關系。紫禁城是保存至今的古代宮殿建筑群之一，單體建筑的體量控制恰到好處，其構圖比例，王南先生在《禁城宮闕，太紫圓方：北京紫禁城單體建筑之構圖比例探析》一文中通過對紫禁城九座殿、五座門、三座閣、五座城門樓、三座亭等二十五例建筑的構圖分析，認為紫禁城大量單體建筑在立、平、剖面設計中，從整體到局部，皆運用了基于圓方作圖的一系列經典構圖比例，尤其是和/2。1∶為正方形的邊長與其外接圓直徑（即該正方形對角線長）之比；如果以一個正方形底邊兩個頂點為圓心，分別以正方形邊長為半徑作圓弧，兩條圓弧在正方形內的交點將與底邊兩個頂點形成一個等邊三角形，而包含這個等邊三角形的矩形，短邊與長邊之比（相當于等邊三角形的高與邊長之比）等于/2。這兩個比例是中國古代建筑中重要的構圖比例。如太和殿高與通面闊構成兩個并列的/2矩形?？偢撸ㄅ_基以上，25.94米）與檐柱柱頭以上高18.41米之比=1.409≈，一層檐口高∶明間面闊≈1（圖1）。這種建筑設計中的方圓作圖比例手法，是中國古代單體建筑設計中重要而根本的方法。宋代李誡《營造法式》開篇即為《周髀算經》的“圓方圖”和“方圓圖”，作為“營造法式看詳”的重要而根本的設計方法，這正是紫禁城單體建筑設計中運用的方圓作圖比例手法（參王南《禁城宮闕，太紫圓方：北京紫禁城單體建筑之構圖比例探析》，《建筑史》第42輯，中國建筑工業(yè)出版社，2018）。

馮時認為反映的是勾股定理的一個特例，即等腰直角三角形的斜邊長度必是其任意一條直角邊長度的倍，同時它又是兩個等腰直角三角形組成的正方形的外接圓的直徑，而正方形外接圓直徑恰是同一正方形內接圓直徑的倍（參馮時《中國古代的天文與人文》，中國社會科學出版社，2006，290—292頁）。這與《周髀算經》里的“圓方圖”和“方圓圖”中所包含的方圓作圖手法是一致的。

二 圓方與方圓源于測天

《周髀算經》記：“萬物周事而圓方用焉，大匠造制而規(guī)矩設焉，或毀方而為圓，或破圓而為方。方中為圓者謂之圓方，圓中為方者謂之方圓也?！保ǔ特懸?、聞人軍譯注《周髀算經譯注》，上海古籍出版社，2022，13頁）先民以為天地是圓與方的形狀，所以我們周圍的萬事萬物都要用到圓與方，為此大匠制造了規(guī)和矩。求圓于方或需變正方形為多邊形作為圓的更好近似形，或需割圓形為多塊弧形作為多邊形面積的推算。由內接方向外推算圓謂之方圓，由外切方向內推算圓謂之圓方。由此產生了兩個圓與方的圖式即圓方圖式（正方形外接圓）、方圓圖式（正方形內接圓）（圖2）。

西周時商高提出“勾三、股四、弦五”，是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，《周髀算經》記：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之外，半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”（《周髀算經譯注》，2頁）圓的直徑為一，則周長約為三，正方形的邊長為一則周長為四，伸長圓的周長作為勾，伸長正方形的周長作為股，兩端相連成為一直角三角形，斜邊正好等于弦五，這就是圓方斜徑彼此相通的關系，所以說“數(shù)之法出于圓方”。勾、股各自平方，根據(jù)三四五特例，即三三得九，四四一十六，加起來等于弦平方二十五。環(huán)繞正方形一周，共同形成一方盤，由此推導，得以成立三四五數(shù)理關系?！碍h(huán)矩以為圓，合矩以為方”，把矩當圓規(guī)，環(huán)旋一周，可以得到圓，即以矩的一端為樞，旋轉另一端，可以成圓；將兩矩相合，可得長方形，如矩之勾股相等則得正方形（《周髀算經譯注》，8頁），故孟子曰“規(guī)矩，方圓之至也”。“方屬地，圓屬天，天圓地方。方數(shù)為典，以方出圓”，體現(xiàn)了自數(shù)而勾股、而方圖、而圓圖的遞進次序。方起于勾股，是一切圖形的基礎，圓形是通過方形得到的，方形起于勾股之法，勾股之法起于測天，馮時認為：“古人恰恰是通過圭表致日活動認識了勾股，而勾股無疑是天地象征的基礎?！保T時《中國古代的天文與人文》，290頁）《周髀算經》原名《周髀》，書中的陳子說：“古時天子治周，此數(shù)望之從周，故曰周髀。髀者，表也。”（《周髀算經譯注》，38頁）所以《周髀算經》中的圓方圖和方圓圖源于測天。勾股定理產生了方形，方形產生了圓形，也就是說勾股定理是因為測得天是圓的、地是方的而推算出來的結果。

三 天圓地方源于測天

據(jù)馮時考證，距今五千年前的紅山文化圜丘是由粉紅色圭石樁組成的三個圓心園式的祭壇，保留完好的三環(huán)實測直徑分別為11米、15.6米、22米，構成了的倍數(shù)關系，而這一構圖比例恰恰可以通過反復運用“方圓圖”和“圓方圖”所示的方圓作圖手法來獲得（參馮時《中國古代的天文與人文》，288—292頁）。說明在遠古時代，人們已經掌握用圓方的比例關系來建筑祭祀天地的神壇了，故而先民認為天是圓的，地是方的，并把這個空間形狀用于祭祀天地的場所構建之中。

先民怎么知道天是圓的呢？可能有直接來自于眼睛所看到的半圓拱形的天體的因素，但原因并非如此簡單，從牛河梁石壇遺址看，它源于測天。

先民在長期的觀測天的過程中，發(fā)現(xiàn)了天有一個中心，它永遠固定不動，天上所有星宿都繞著它而運轉。怎么能把這個中心測出來呢？白天立桿測影，根據(jù)影子的變化可以測出四季的變化。但白天測天存在著一個缺陷，即無法測出天的中心來，因為白天根本觀測不出天有一個中心來，只知道日出與日落。

所以夜觀天象在古代是最重要的，觀天象即觀星象。在夜晚，我們可以明顯地觀測到天上的北斗七星每夜都在率領天上的諸星宿繞著天的中心運行，這個中心點名曰北極即北辰?！吨芏Y·考工記》記：“晝參諸日景，夜考諸極星，認正朝夕?！闭f明周代認為北極是天的中心。天的中心北辰是可以通過牽星術來測量的。

《周髀算經》記：“欲知北極樞，旋周四極。常以夏至夜半時北極南游所極；冬至夜半時北游所極，冬至日加酉之時西游所極，日加卯之時東游所極，此北樞璇璣四游。正北極樞璇璣之中，正北天之中。正極之所游，冬至日加酉之時，立八尺表，以繩系表顛，希望北極中大星，引繩致地而識之。又到旦明，日加卯之時，復引繩希望之首，及繩致地而識，其兩端相去二尺三寸，故東西極二萬三千里。其兩端相去，正東西。中折之以指表，正南北?！保ā吨荀滤憬涀g注》，104頁）北極樞，指天的中心，古人認為天晝夜不停地運行，是因為天體有一根轉動的軸（樞），軸的頂點即為天的中心點，它永遠不動，處于天中心附近的北極星位置是變化的，繞軸作圓周遷移?！吨荀滤憬洝冯m然記錄的是測量北極星繞北極樞即天中心周游的方法以確定北極星歲差，但這種測量方法是通用的，先民可以運用此牽星術測量北斗七星繞天中北極運行的軌跡，從而測出天中的位置，其方法與璇璣四游大同小異：根據(jù)北斗星四游的規(guī)律，在大地上插一根桿子，頂端系一根繩子，牽著繩子用眼睛瞄準桿子的頂端，通過桿子頂端再瞄準天上的北斗七星中的天樞星，三點成一直線。“旋周四極”即牽著北斗之天星樞走，通過一年的觀測，從起點又回到了起點，一共走了365天即一年，并在大地上走出了一個圓圈，這個圓圈就是天體在大地上的投影，因此，天是圓的，是通過實踐證明了的，是天理。大地上這個圓圈的大小可根據(jù)繩子的長短而決定，當繩子達到無窮長時，也就與天合為一體了（圖3）。

戰(zhàn)國時《鹖冠子》記：“斗柄東指，天下皆春；斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指，天下皆冬?！碑敹疯贾赶驏|方時為春，指向南方時為夏，指向西方時為秋，指向北方時為冬，東南西北的空間是根據(jù)斗杓所指方向而產生的，這與《周髀算經》所記定東西、南北的方法是一致的。東南西北在大地上的投影是在圓圈里畫一個十字，這個十字與圓圈的交點表示斗杓所指四極，但四極永遠在圓圈內，天有多大，它就有多遠，若把四個極點連起來，就是一個方形了，地方的形狀輪廓就產生了。所以最初的天圓地方圖式是外圓內方，這符合天理，天永遠包著地，天圓地方的空間形狀也就產生了。有了外圓內方，內圓外方的圖式也就很自然地推出來了。

“正北天之中”，是指站在十字相交處，通過桿子的頂端瞄準天上的那一點就是天的中心。大地上十字的中心稱十字天心，對應天上的天心，這個“十字天心”被神秘地運用于建筑布局之中，它是最神秘的（圖4）。

四 天圓地方之道

人生活的空間是由天與地構成的，通過測量得知天地的形狀是天圓地方。《周髀算經》稱“笠以寫天”“天象蓋笠，地法覆槃”（《周髀算經譯注》，8頁、102頁），笠即指斗笠，就是對天地形狀的最樸素的描繪。

《大戴禮記》記載了曾子對天圓地方這一空間形狀的懷疑：“單居離問于曾子曰：‘天圓而地方者，誠有之乎？曾子曰：‘離！而聞之云乎！單居離曰：‘弟子不察，此以敢問也。曾子曰：‘天之所生上首，地之所生下首。上首謂之圓，下首謂之方。如誠天圓而地方，則是四角之不掩也?！保S懷信譯注《大戴禮記譯注·曾子天圓第五十八》，上海古籍出版社，2019，136頁）曾子認為如果天是圓的，那么天罩在大地上，大地也應該是圓的，才能與天無縫對接，但大地卻是方的，這樣就出現(xiàn)了一個問題：大地的四角天就蓋不住了。這是曾子把天地形狀看成是正方形的內切圓即方圓圖的緣故，如果是外接圓即圓方圖，就不會產生這樣的疑問了。但曾子卻用另外一個觀點對此進行了解釋，并由此將天圓地方之形上升為天圓地方之道。

曾子解釋說：“且來，吾語汝。參嘗聞之夫子曰：‘天道曰圓，地道曰方，方曰幽，而圓曰明。明者，吐氣者也，是故外景；幽者，含氣者也，是故內景。故火日外景，而金水內景。吐氣者施，而含氣者化，是以陽施而陰化也。陽之精氣曰神，陰之精氣曰靈。神靈者，品物之本也，而禮樂仁義之祖也，而善否治亂所由興作也?！保ā洞蟠鞫Y記譯注》，136頁）曾子借孔夫子之言從道的角度來解釋了天圓地方之說，稱天圓地方實際上說的是天道和地道，天道圓是因為它明亮，地道方是因為它幽暗，所謂“天圓地方”實際上是“陰陽之道”的體現(xiàn)，曾子把它變成了一種哲學觀點，而非空間形狀?！秴问洗呵铩芬渤执朔N觀點：“何以說天道之圓也？精氣一上一下，圓周復雜，無所稽留，故曰天道圓。何以說地道方也？萬物殊類殊形，皆有分職，不能相為，故曰地道方?！保ā秴问洗呵锛尅罚腥A書局，2018，79頁）《淮南子·天文訓》亦曰：“天傾西北，故日月星辰移焉；地不滿東南，故水潦塵埃歸焉?！碧斓涝粓A，地道曰方。方者王幽，圓者王明。

五 中和之比

王南先生稱方圓之比為天地之比，紫禁城三大殿之一的華蓋殿可作為這種比例的形象象征（圖5）。李時勉《北京賦》曰“華蓋穹崇以造天，儼特處乎中央。上仿象夫天體之圓，下效法乎坤德之方”，華蓋殿為圓形屋頂和方形平面，不僅運用了方圓之比，其外形也效法天地之形。但筆者認為若將方圓之比稱為“中和之比”更為合適?！吨杏埂吩唬骸爸幸舱?，天下之大本也；和也者，天下之達道也。致中和，天地位焉，萬物育焉?！敝泻停瑥娬{了天地相融的狀態(tài)，也強調了人在天地交會中的作用。圓與方之比最基本的內核是外切圓的直徑是正方形邊長的倍，無論這個圖式是大是小，的值是不變的，這是天地相交的密碼。這個比例應稱為“中和之比”，因為它符合“中和”之義，表示“天地位焉”即達到了“中和之比”，天地便各安其位，特別是將此比例運于宮殿建筑之中時，便是丹宸永固了。

小結

“定之方中，作于楚宮”，夜空的星辰是古人建筑時參照的對象，因為時間和空間的概念是從測天中產生的。頭頂上的燦爛星空永遠是激發(fā)古人創(chuàng)造的源泉，所以修建宮殿，實際上是在建筑一個宇宙，宇宙的密碼常常藏在最簡單的圖式里，這種圖式讓古代有了居天下之中的感受。

圓方圖和方圓圖是天地的密碼圖式，它“考諸三王而不繆，建諸天地而不悖，質諸鬼神而無疑，百世以俟圣人而不惑”（王國軒譯注《大學·中庸》，中華書局，2019，135頁），故受到古人的崇信，并運用于單體建筑的設計之中，成為天圓地方的象征。

天圓地方不僅是先民對天地空間形狀測量結果的描述，而且還將天圓地方上升到天地之道即陰陽之道的高度。但從追溯它的起源看，可以清晰地認識到中華文明在發(fā)軔之際就已充滿了科學實踐的光芒。