中學(xué)數(shù)學(xué)解題中滲透差異分析的思想

摘 要：對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，并通過具體分析尋求解決數(shù)學(xué)問題的方法與途徑，這是開展素質(zhì)教育，培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的根本措施，而差異分析法則有助于落實(shí)這一措施。所謂差異分析法就是對(duì)數(shù)學(xué)問題中的矛盾差異進(jìn)行具體分析并從中尋求解決問題途徑的一種數(shù)學(xué)方法。本文主要介紹差異分析法的概念和實(shí)施差異分析法的具體步驟，并從五個(gè)方面闡述了差異分析法在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：差異分析法;步驟;目標(biāo)差;應(yīng)用

一、 差異分析法的基本理論

我們知道，任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都包括其本質(zhì)和表象兩方面，它們是對(duì)立統(tǒng)一的，其中條件、結(jié)論以及相應(yīng)的幾何圖形乃是數(shù)學(xué)問題的表象，而條件與條件之間的內(nèi)在聯(lián)系則是數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。而數(shù)學(xué)解題的過程，就是從表象出發(fā)尋求數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)聯(lián)系，并借助這種聯(lián)系消除表象之間的差異，將條件化為結(jié)論的過程。毫無疑問，這是一種矛盾轉(zhuǎn)化的過程，它必然遵循著矛盾轉(zhuǎn)化的規(guī)律，并以此規(guī)律為基礎(chǔ)，即可建立一種獨(dú)具特色的數(shù)學(xué)方法——數(shù)學(xué)矛盾分析法或者稱為數(shù)學(xué)差異分析法。

所謂差異分析法，就是通過對(duì)數(shù)學(xué)問題中矛盾差異進(jìn)行分析，尋求差異之間的內(nèi)在聯(lián)系，并借助這種聯(lián)系不斷減少目標(biāo)差（條件與結(jié)論之間的差異）以完成解題的數(shù)學(xué)思想方法。它是一種由表象揭示本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法。其要點(diǎn)是：揭露差異，逆向轉(zhuǎn)化。所謂揭露差異，就是將條件與條件，條件與結(jié)論之間以及結(jié)論本身的差異揭露出來;所謂逆向轉(zhuǎn)化，就是讓差異雙方各自向其對(duì)立面轉(zhuǎn)化，并通過這種轉(zhuǎn)化尋求條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)此，何明霞老師指出，在解題的過程中為了達(dá)到恰當(dāng)、靈活的轉(zhuǎn)化運(yùn)用，我們必須尋找適合轉(zhuǎn)化的橋梁，就是向矛盾的對(duì)立面進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這里所說的橋梁，就是差異之間的聯(lián)系，它是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的條件。

二、 實(shí)施差異分析法的具體步驟

（一） 尋找目標(biāo)差

即揭露差異，可通過逆向思維尋求差異。如題中有等式，則應(yīng)想到不等式，從而目標(biāo)差即為等與不等的差異，反之亦然;如題中有一般式，則應(yīng)想到特殊式，從而目標(biāo)差即為一般與特殊的差異，反之亦然。再如題中有代數(shù)式，則應(yīng)想到幾何式，從而目標(biāo)差即為數(shù)與形的差異，反之亦然。如此等等。

（二） 消除目標(biāo)差

此舉則需通過讓差異雙方進(jìn)行逆向轉(zhuǎn)化，因?yàn)橹挥羞@樣，才能找到差異之間的聯(lián)系，并借助這種聯(lián)系消除差異。在轉(zhuǎn)化過程中，可能會(huì)出現(xiàn)新的差異，這時(shí)，為了減少目標(biāo)差，則需繼續(xù)通過逆向轉(zhuǎn)化尋求聯(lián)系，消除差異，直到最終消除差異。

三、 差異分析法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一） 多與少的差異

多與少是數(shù)學(xué)問題中普遍存在的差異現(xiàn)象，往往以一般函數(shù)或三角函數(shù)問題中的方程式出現(xiàn)較多。主要采用多→少的轉(zhuǎn)化，有時(shí)采用間接方法求解數(shù)學(xué)問題比較容易，也可采用少→多的轉(zhuǎn)化。

參考文獻(xiàn)：

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[3]王啟東.例談差異分析法在解題中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)通報(bào)，2003（1）.

作者簡介：王濤，江蘇省常州市，江蘇省武進(jìn)高級(jí)中學(xué)。