基于響應(yīng)面法的超高壓大口徑閘閥閥體多目標(biāo)優(yōu)化

張希恒 李淑敏 趙昕宇 衛(wèi)鈞煥 吳佳麗

（蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院）

核電閥門(mén)在核電站承壓設(shè)備中具有重要作用［1，2］。其中，核級(jí)超高壓大口徑閘閥具有流阻小、可靠性高及使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于核電系統(tǒng)，但由于其形狀不規(guī)則，質(zhì)量大，啟閉力矩過(guò)大，且裝運(yùn)困難，故很難利用傳統(tǒng)的機(jī)械設(shè)計(jì)理論來(lái)計(jì)算其強(qiáng)度和可靠性，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)優(yōu)化難度極大。

隨著CAE聯(lián)合仿真技術(shù)的迅速發(fā)展， 其強(qiáng)大的功能為閥門(mén)產(chǎn)品的研發(fā)提供了有效的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。 文獻(xiàn)［2］對(duì)管線(xiàn)平板閘閥浮動(dòng)閥座進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，并采用響應(yīng)面法對(duì)主要參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化后最大等效應(yīng)力降低了23.5%，最大接觸應(yīng)力降低了19.2%， 質(zhì)量減輕了9.5%。 文獻(xiàn)［3］研究了大流量電磁閥的運(yùn)行件質(zhì)量、彈簧預(yù)緊力等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)電磁閥動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，并采用遺傳算法對(duì)高速電磁閥進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化效果顯著。 文獻(xiàn)［4］對(duì)楔式閘閥中腔加強(qiáng)筋進(jìn)行了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并采用Kriging代理模型結(jié)合遺傳算法對(duì)閘閥閥體強(qiáng)度和密封性能進(jìn)行了優(yōu)化。

筆者以某核級(jí)超高壓大口徑閘閥為優(yōu)化對(duì)象，利用Ansys Workbench軟件，結(jié)合閥門(mén)設(shè)計(jì)理論，應(yīng)用Workbench中的Design Exploration模塊對(duì)閘閥閥體設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行敏感性篩選，構(gòu)建響應(yīng)面代理模型，耦合MOGA遺傳算法，對(duì)閥體以降低應(yīng)力、減小質(zhì)量、減少變形量為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化研究，從而獲得pareto解集［5］，尋求最優(yōu)解，并使優(yōu)化結(jié)果滿(mǎn)足材料強(qiáng)度要求，達(dá)到降低生產(chǎn)成本、提高設(shè)計(jì)水平的目的。

1 靜力學(xué)分析

1.1 模型建立及邊界條件

超高壓大口徑閘閥公稱(chēng)壓力為2500LB，公稱(chēng)尺寸為NPS14， 其全開(kāi)時(shí)受到介質(zhì)壓力的影響較大，故在Ansys Workbench軟件的靜力學(xué)分析模塊中對(duì)閥體流道內(nèi)壁施加43 MPa的介質(zhì)壓力，其連接形式為兩端焊接坡口通過(guò)焊接固定在管道上，同時(shí)流道兩端面施加固定約束，對(duì)中腔端面施加位移約束，垂直于中腔端面的位移設(shè)為free值。 閥體材料為A216 WCB，閥體質(zhì)量為1 664.9 kg，材料的力學(xué)性能如下：

密度 7 750 kg/mm3

泊松比 0.3

彈性模量 202 GPa

許用應(yīng)力 138 MPa

采用三維制圖軟件SolidWorks對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行建模，閥體滿(mǎn)足載荷對(duì)稱(chēng)性，且滿(mǎn)足圣維南原理，故對(duì)閥體模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖1所示。

圖1 閥體簡(jiǎn)化模型

1.2 數(shù)值模擬分析

1.2.1 網(wǎng)格劃分

利用靜力學(xué)分析模塊對(duì)閥體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分， 此閥體模型以曲面為主， 故以四面體網(wǎng)格為主， 采用Curvature曲率法對(duì)加強(qiáng)筋等關(guān)鍵部分的網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。 最終將有限元模型劃分為78 930個(gè)單元、134 484個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 閥體網(wǎng)格劃分

1.2.2 有限元分析結(jié)果

等效應(yīng)力云圖如圖3所示，可以看出，閥體最大等效應(yīng)力集中在閥體內(nèi)部加強(qiáng)筋與流道相交的位置，為159.05 MPa，不滿(mǎn)足材料的強(qiáng)度要求，加強(qiáng)筋未達(dá)到補(bǔ)強(qiáng)要求。 閥體最大變形量為0.149 48 mm，滿(mǎn)足閥體剛度要求，且閥體有較大富余變形空間。 根據(jù)GB/T 12224—2005《鋼制閥門(mén) 一般要求》中的公式計(jì)算得到閥體最小壁厚為87.8 mm，原設(shè)計(jì)閥體壁厚t=95 mm，故閥體壁厚有較大的優(yōu)化空間。

圖3 等效應(yīng)力云圖

2 多目標(biāo)優(yōu)化

多目標(biāo)優(yōu)化在求解時(shí)需平衡各目標(biāo)函數(shù)之間的矛盾性，雖然它不能使所有的解都得到最優(yōu)值，但可以使多個(gè)目標(biāo)在給定區(qū)域內(nèi)盡可能達(dá)到最佳，即得到一組均衡的解。 圖4所示為多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)路線(xiàn)。

圖4 多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)路線(xiàn)

2.1 模型參數(shù)化

利用SolidWorks三維建模軟件對(duì)閥體建模參數(shù)化可以實(shí)現(xiàn)樣本集合的自動(dòng)化。 在SolidWorks工具命令下的方程式里找到需優(yōu)化的尺寸，在尺寸前加“DS_”即可完成參數(shù)化［6］。 輸入設(shè)計(jì)變量初始值及變化范圍（±10%）見(jiàn)表1。

表1 輸入設(shè)計(jì)變量初始值及變化范圍

2.2 優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的搭建

多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型［7］為：

其中，F(xiàn)ind X為求解的最優(yōu)解，X為設(shè)計(jì)變量；Xn是第n個(gè)設(shè)計(jì)變量元素；Rn是設(shè)計(jì)變量的可行域；［σ］為閥體許用應(yīng)力；［M］為原設(shè)計(jì)閥體質(zhì)量；［S］為閥體最大變形量；σ為閥體優(yōu)化后的最大等效應(yīng)力，M為閥體優(yōu)化后的質(zhì)量，S為優(yōu)化后的閥體最大變形量。

優(yōu)化目標(biāo)為閥門(mén)全開(kāi)時(shí)閥體最大等效應(yīng)力、閥體質(zhì)量、最大變形量均最小，即：

其中，fn（x）為優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)，n=1，2，3；x1～x5為5個(gè)設(shè)計(jì)變量元素。

2.3 連續(xù)參數(shù)敏感性分析

2.3.1 設(shè)定敏感性分析過(guò)濾器

設(shè)定輸入變量初始值及變化范圍后，就形成了實(shí)驗(yàn)的樣本范圍空間， 使用中心組合設(shè)計(jì)法（CCD）［8，9］進(jìn)行取樣，該方法可使每個(gè)輸入變量都有5個(gè)水平，軸向距離中心點(diǎn)為極值點(diǎn)。 閥體的多目標(biāo)優(yōu)化中，參數(shù)之間屬于非線(xiàn)性相關(guān)，不滿(mǎn)足正態(tài)分布， 所以選擇斯皮爾曼的相關(guān)性類(lèi)型，此類(lèi)型為單調(diào)、高精度的數(shù)據(jù)排列方法。 斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)一般被認(rèn)為是排序后的兩個(gè)變量之間的皮爾森線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)。 本例中，樣本點(diǎn)的生成數(shù)量為27，啟用自動(dòng)停止后，每生成5個(gè)樣本點(diǎn)并作為樣本集進(jìn)行收斂核對(duì)， 當(dāng)均值小于1%、標(biāo)準(zhǔn)偏差小于2%時(shí)判定收斂。

2.3.2 設(shè)定相關(guān)性分析特性

更新設(shè)計(jì)點(diǎn)后，通過(guò)多次迭代得到閥體各輸入變量對(duì)輸出變量的敏感性分析結(jié)果如圖5所示。 由圖5可知，P12、P13、P14、P16對(duì)最大等效應(yīng)力P10呈負(fù)相關(guān)分布，其中P12、P13的影響較為顯著，P15對(duì)P10呈正相關(guān)分布；5個(gè)輸入變量均對(duì)閥體質(zhì)量P9呈正相關(guān)分布， 其中P12、P13的影響更為顯著，表示隨著輸入變量的增加，閥體質(zhì)量增加；P12對(duì)閥體最大變形量P11呈正相關(guān)分布，其余輸入變量均對(duì)P11呈負(fù)相關(guān)分布，其中P13、P14的影響較為顯著。

圖5 設(shè)計(jì)變量參數(shù)敏感性分析結(jié)果

表2是主要設(shè)計(jì)參數(shù)之間的相關(guān)性系數(shù)。 相關(guān)性系數(shù)的大小表明了輸入變量與輸出變量之間的相關(guān)敏感性，相關(guān)性系數(shù)的絕對(duì)值越大表示該輸入變量對(duì)輸出變量的影響越顯著，正負(fù)號(hào)則表明參數(shù)之間是正相關(guān)或負(fù)相關(guān)。

表2 主要設(shè)計(jì)參數(shù)之間的相關(guān)性系數(shù)

3 構(gòu)建響應(yīng)面代理模型

響應(yīng)面法是利用多項(xiàng)式函數(shù)將空間內(nèi)的樣本點(diǎn)擬合為響應(yīng)曲線(xiàn)，以建立輸入變量和目標(biāo)函數(shù)之間的逼近函數(shù)。 筆者選擇二元多項(xiàng)展開(kāi)式擬合響應(yīng)面函數(shù)，數(shù)學(xué)模型［10］為：

式中 m——變量個(gè)數(shù)的中間值；

xi——輸入變量；

y——模型輸出值；

α0——第1個(gè)變量的系數(shù)，其對(duì)應(yīng)的x0=1；

αi——各變量的系數(shù)；

βi——觀察誤差。

綜合考慮閘閥閥體全局結(jié)構(gòu)和參數(shù)敏感性分析結(jié)果， 重點(diǎn)關(guān)注中腔殼體壁厚t和中心高h(yuǎn)對(duì)閥體最大等效應(yīng)力、最大變形量和閥體質(zhì)量的響應(yīng)關(guān)系。 利用最小二乘法求解式（4）中的多項(xiàng)式系數(shù)［11］，得到高壓大口徑閘閥閥體最大等效應(yīng)力、最大變形量和閥體質(zhì)量隨主要輸入變量變化的3D響應(yīng)面如圖6～8所示。

圖6 P12、P13與閥體質(zhì)量的響應(yīng)面

由圖6可知， 閥體質(zhì)量隨著P12和P13的增加而增加。 由圖7可知，保持中心高不變，最大等效應(yīng)力隨著殼體壁厚的減小而增大，中腔殼體壁厚為88～89 mm時(shí)最大等效應(yīng)力達(dá)到峰值；保持中腔殼體壁厚不變，增加中心高度閥體最大等效應(yīng)力減?。挥身憫?yīng)面陡峭程度可以看出，中腔殼體壁厚對(duì)最大等效應(yīng)力的影響更為顯著。 由圖8可知，保持中腔殼體壁厚不變，隨著中腔內(nèi)凸臺(tái)圓角的減小，閥體最大變形量增加；保持中腔內(nèi)凸臺(tái)圓角不變，增加殼體厚度時(shí)變形量減小。

圖7 P12、P13與最大等效應(yīng)力的響應(yīng)面

圖8 P12、P13與最大變形量的響應(yīng)面

響應(yīng)面模型的可靠性對(duì)整體優(yōu)化結(jié)果的影響至關(guān)重要，可以利用決定系數(shù)R2來(lái)判定響應(yīng)面精度。 決定系數(shù)R2的計(jì)算式為［12］：

其中，SSres為回歸平方和，SStot為總平方和。代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得到R2=0.98，決定系數(shù)R2越接近1，表明模型擬合優(yōu)度越高。

預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值的擬合優(yōu)度散點(diǎn)圖如圖9所示。 可以看出，最大等效應(yīng)力、閥體質(zhì)量和最大變形量預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值均在對(duì)角線(xiàn)附近，采用相對(duì)誤差檢驗(yàn)，誤差均在0.95%以?xún)?nèi)，數(shù)值實(shí)驗(yàn)樣本與響應(yīng)面模型擬合度較高［13］，表明模型可靠。

圖9 擬合優(yōu)度散點(diǎn)圖

4 優(yōu)化結(jié)果分析

MOGA遺傳算法可有效解決同時(shí)具有兩個(gè)或兩個(gè)以上的目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題［13］。 采用響應(yīng)面法耦合MOGA 遺傳算法優(yōu)化分析得到一系列parote解集如圖10所示，區(qū)域內(nèi)藍(lán)色點(diǎn)為可行解，經(jīng)分析最終得出3種候選方案作為優(yōu)化結(jié)果，具體見(jiàn)表3。

表3 3種優(yōu)化候選方案

圖10 pareto解集

針對(duì)表3中的3種候選方案，以最大等效應(yīng)力為主要優(yōu)化目標(biāo)， 則選取方案1作為最終優(yōu)化模型。圓整各設(shè)計(jì)變量尺寸，結(jié)果見(jiàn)表4?？梢钥闯?，優(yōu)化后的閥體最大等效應(yīng)力為107.30 MPa， 小于材料許用應(yīng)力，降低了29.3%；閥體質(zhì)量減小為1 573.2 kg，降低了5.5%；最大變形量減小了0.000 52 mm。通過(guò)優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了閥體的輕量化，同時(shí)使強(qiáng)度增加，最大形量減小，節(jié)約了成本，提高了可靠性。

表4 優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)論

5.1 由等效應(yīng)力云圖可知，最大等效應(yīng)力大于材料許用應(yīng)力，且最大應(yīng)力主要集中在中腔和流道相交處加強(qiáng)筋的位置。 原設(shè)計(jì)殼體壁厚大于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定壁厚，有較大的優(yōu)化空間，故對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化分析。

5.2 對(duì)優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)敏感性分析，得出中腔殼體壁厚、中心高和中腔內(nèi)凸臺(tái)圓角對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響較為顯著。

5.3 構(gòu)建響應(yīng)面代理模型， 耦合MOGA遺傳算法，對(duì)高壓大口徑閘閥閥體進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)參數(shù)組合，且與預(yù)期結(jié)果相吻合，表明了回歸模型的可靠性。

5.4 最終優(yōu)化結(jié)果顯示， 最大等效應(yīng)力降低了29.3%，閥體質(zhì)量降低了5.5%，最大變形量減小了0.000 52 mm，降低了材料成本，提高了可靠性，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化目標(biāo)。