管道流體流動與傳熱效能多目標(biāo)優(yōu)化

孟一卓 趙黨花 王 怡

（西北大學(xué)化工學(xué)院 陜西省碳中和技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

在管道流體流動傳熱過程中，對傳熱效率產(chǎn)生影響的因素主要有傳熱介質(zhì)的物理性質(zhì)、流動條件參數(shù)、傳熱接觸面積即管道尺寸、結(jié)構(gòu)與數(shù)目等。 例如，管殼式換熱器內(nèi)部傳熱效率受冷熱流股流體介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、密度及黏度等物理性質(zhì)的影響；同時受內(nèi)部流體介質(zhì)流動狀態(tài)、類型和換熱管道尺寸、結(jié)構(gòu)、數(shù)目和位置的影響［1～6］。對流動能量損失產(chǎn)生影響的因素主要有流體介質(zhì)的物理性質(zhì)、流體流動速度、管道尺寸及管道粗糙度等。 例如，圓形直管內(nèi)流體流動損失受自身黏度、流速、管長與管徑的影響。 面對流體傳熱方面的實(shí)際優(yōu)化問題，例如在諸多性質(zhì)參數(shù)的影響下如何選擇最優(yōu)的對象作為傳熱介質(zhì)，如何設(shè)定最優(yōu)的流動條件參數(shù)以提高流動傳熱效率、減少能量損失，如何確定最優(yōu)的管路尺寸及數(shù)目使傳熱過程效益最大化等，通?？梢圆捎枚嗄繕?biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行解決。

基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法在材料選擇和參數(shù)設(shè)定方面的適用性已經(jīng)得到了驗(yàn)證和肯定。 該方法將備選對象的正向影響指標(biāo)即“越大越好”的指標(biāo)和負(fù)向指標(biāo)即“越小越好”的指標(biāo)用比例關(guān)系和數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的選擇概率（概率大小表征選擇傾向），將所有指標(biāo)對應(yīng)的優(yōu)選概率相乘選擇總概率最大的對象即得到綜合考慮所有指標(biāo)影響下的優(yōu)選方案［7］。 在具有不確定性參數(shù)指標(biāo)選擇優(yōu)化時，基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法優(yōu)于Taguchi的關(guān)于信噪比的沒有充分考慮標(biāo)準(zhǔn)差影響的計算方法，該方法可同時將均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為兩個獨(dú)立的響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行更合理和穩(wěn)健的優(yōu)化［8］。

筆者以管道流體傳熱過程為研究對象，考慮傳熱介質(zhì)物理性質(zhì)對傳熱性能和流動損失的影響，應(yīng)用基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法，分析流體介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、密度和黏度4個物理性質(zhì)參數(shù)對傳熱性能和流動損失的影響。 將流體介質(zhì)物理性質(zhì)描述的傳熱系數(shù)α（越大越好）和流動能量損失系數(shù)β（越小越好）作為評定指標(biāo)，計算對應(yīng)的優(yōu)選概率并選擇總優(yōu)選概率較大的備選對象，旨在選擇最優(yōu)的傳熱介質(zhì)以優(yōu)化流體傳熱過程的傳熱效率和流動損失。

在確定傳熱流體介質(zhì)材料后，在工藝參數(shù)設(shè)置上，同樣以管道傳熱流體為研究對象，考慮流動條件和管道數(shù)目、 尺寸等工藝設(shè)計參數(shù)的影響。 流體流速、管徑、管道數(shù)目對流體的流動狀態(tài)和傳熱接觸面積有決定性作用，流體流動狀態(tài)與傳熱接觸面積又影響著傳熱性能和流動過程的能量損失。 由此出發(fā)，筆者假設(shè)在整體質(zhì)量流量一定的條件下，通過改變管徑和管數(shù)的L9正交實(shí)驗(yàn)，在充分考慮均值和標(biāo)準(zhǔn)差影響的條件下進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，從而在多種因素共同影響下合理選定傳熱性能最好且同時能量消耗較小的工藝參數(shù)條件。

綜合考慮傳熱介質(zhì)對象選擇優(yōu)化和流動條件參數(shù)設(shè)定優(yōu)化，可以得到管道流體傳熱特性多目標(biāo)優(yōu)化方案。 從物理性質(zhì)這個不可控因素和工藝參數(shù)設(shè)計這個可控因素兩方面出發(fā)，以提高傳熱效率、降低流動能耗為目標(biāo)，形成圓形直管湍流傳熱過程的設(shè)計優(yōu)化方案。

1 研究方法

1.1 基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法

基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法的基本原理是利用與各評定參數(shù)指標(biāo)線性相關(guān)的概率來表征優(yōu)選概率。 其主要特點(diǎn)是“越大越好”的參數(shù)指標(biāo)與其優(yōu)選概率正線性相關(guān)，“越小越好”的參數(shù)指標(biāo)與其優(yōu)選概率負(fù)線性相關(guān)，最后將所有優(yōu)選概率的積作為總優(yōu)選概率。 選擇最大的總優(yōu)選概率對應(yīng)的備選對象作為優(yōu)選結(jié)果，從而將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成單一目標(biāo)優(yōu)化問題［7］。

其中，“越大越好”的參數(shù)指標(biāo)有：

式（1）中，Uij表示第i個備選對象第j個正向參數(shù)指標(biāo)的數(shù)值；Pij表示Uij指標(biāo)的部分優(yōu)選概率；αj表示備選對象第j個正向指標(biāo)的優(yōu)選概率歸一化因子；n表示備選對象的總數(shù)；m表示備選對象正向參數(shù)指標(biāo)的總數(shù)。 式（2）中，UJ表示n個備選對象第j個正向參數(shù)指標(biāo)數(shù)值的平均值。

“越小越好”的參數(shù)指標(biāo)有：

其中，Ujmax表示備選對象中第j個負(fù)向指標(biāo)最大的數(shù)值；Ujmin表示備選對象中第j個負(fù)向指標(biāo)最小的數(shù)值；βj表示備選對象第j個負(fù)向指標(biāo)的優(yōu)選概率歸一化因子。

第i個備選對象的總優(yōu)選概率Pi計算式如下：

總優(yōu)選概率即為各個評定指標(biāo)優(yōu)選概率的乘積，如此可將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單一目標(biāo)優(yōu)化問題，選擇綜合考慮多個指標(biāo)下總優(yōu)選概率最大的備選對象完成多目標(biāo)問題優(yōu)化。

1.2 傳熱效率和流動損耗的評價與優(yōu)化

1.2.1 流體介質(zhì)選擇

在熱力學(xué)中， 傳熱系數(shù)表征傳熱過程的強(qiáng)弱，傳熱系數(shù)越大意味著傳熱強(qiáng)度越高、同等時間和流動參數(shù)條件下傳遞熱量越多即傳熱效率越高， 故將傳熱系數(shù)α作為傳熱效率的評定指標(biāo)進(jìn)行分析。 筆者以圓形直管換熱管內(nèi)湍流流體吸收含工業(yè)余熱液體的熱量為應(yīng)用場景，進(jìn)行流體介質(zhì)選擇和工藝參數(shù)選定的多目標(biāo)優(yōu)化。

管壁與管內(nèi)流體介質(zhì)之間傳熱系數(shù)的計算公式如下［6］：

其中，λ是流體介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)，λ越大越好；ρ是流體介質(zhì)的密度，ρ越大越好；Cp是流體介質(zhì)的定壓比熱容，Cp越大越好；μ是流體介質(zhì)的黏度，μ越小越好； 這4個參數(shù)指標(biāo)均為流體介質(zhì)的物理性質(zhì)。 u和d分別是流速和管徑，為流動條件和參數(shù)設(shè)置的部分。

通過分析流體介質(zhì)黏度， 對流動內(nèi)摩擦力F及克服流動阻力所做的功即流動能量損失進(jìn)行優(yōu)選，以獲得能耗更小的對象。 這里引入流動能量損失系數(shù)β來評價優(yōu)化流體介質(zhì)的選擇。 管道流體流動內(nèi)摩擦力F和流動能量損失系數(shù)β計算公式如下［6］：

其中，du/dy為速度梯度即速度在垂直于速度方向上的變化率；A為管道流體接觸面積即管內(nèi)壁面積，A=πdl，l為管長；β為流動能量損失系數(shù)，其物理意義為單位時間內(nèi)管內(nèi)流體克服阻力所做的功即單位時間流動能量損失。

將α和β作為優(yōu)化的評定指標(biāo)，在基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法中引入傳熱效率優(yōu)選概率Pα流動能耗優(yōu)選概率Pβ， 并將兩者乘積作為總優(yōu)選概率對流體介質(zhì)的選用進(jìn)行多目標(biāo)評價與優(yōu)化。

1.2.2 流動條件設(shè)置

通過多目標(biāo)優(yōu)化方法確定流體介質(zhì)后，以該流體介質(zhì)為對象，通過設(shè)置不同管徑、管數(shù)和流速進(jìn)行正交實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，將流動傳熱過程中3次傳熱結(jié)果W1、W2、W3的均值w（越大越好）和標(biāo)準(zhǔn)差δ（越小越好）作為傳熱效率的評價指標(biāo)，將相應(yīng)參數(shù)下通過理論計算得到的流動沿程阻力損失Wl（越小越好）作為流動能量損失的評定指標(biāo)。單位時間傳熱量Wx和流動沿程阻力損失計算公式如下：

式（9）中，Δt為溫度變化量；tout為出口溫度；t0為入口溫度；C為比熱容；qm為質(zhì)量流量。 式（10）中，λl為管道摩擦因數(shù)； 管長l=1 m；g為重力加速度；ε為管道的絕對粗糙度，這里選擇新的無縫鋼管，ε=0.0002 m［9］。

在基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法中引入傳熱結(jié)果均值優(yōu)選概率Pw、傳熱結(jié)果方差優(yōu)選概率Pδ和管道沿程流動能耗優(yōu)選概率PWl，并將三者乘積作為總優(yōu)選概率對流動條件參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)評價與優(yōu)化。

2 管道流體傳熱多目標(biāo)優(yōu)化

針對管道流體熱傳遞過程，從流體介質(zhì)選擇和流動參數(shù)條件設(shè)置兩方面進(jìn)行分析， 由大到小、由粗到細(xì)地對比管道流體傳熱效率提升和流動能量損失降低的多目標(biāo)優(yōu)化方案。 流體介質(zhì)選擇多目標(biāo)優(yōu)化中以流體物理性質(zhì)參數(shù) （導(dǎo)熱系數(shù)、密度、比熱容、黏度）為影響因素，以傳熱系數(shù)α和流動能量損失系數(shù)β為評定指標(biāo)，采用基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行評價和優(yōu)化；流動與管道參數(shù)條件設(shè)置多目標(biāo)優(yōu)化以流體流速和質(zhì)量流量、管道尺寸和數(shù)目為影響因素，以同一條件下3次傳熱效率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差與流動能量損失理論計算值為評定指標(biāo)，選擇高效穩(wěn)健的參數(shù)配置作為多目標(biāo)優(yōu)化方案。

2.1 流體介質(zhì)選擇

換熱管內(nèi)的流體作為傳熱媒介，從物理性質(zhì)分析其導(dǎo)熱性能， 用傳熱系數(shù)α和流動能量損失系數(shù)β評定傳熱性能和流動能耗并從中優(yōu)選流體介質(zhì)，同時驗(yàn)證多目標(biāo)優(yōu)化方法在傳熱流體介質(zhì)選擇上的適用性。 相同流動條件下不同流體介質(zhì)［10］的物性參數(shù)見表1。

表1 相同流動條件下不同流體介質(zhì)的物性參數(shù)

相同流動條件下不同流體介質(zhì)的優(yōu)選概率 見表2。

表2 相同流動條件下不同流體介質(zhì)的優(yōu)選概率

表1、2中，傳熱系數(shù)α表征單位面積、單位時間、單位溫差下的傳熱量，是越大越好的指標(biāo)，故采用式（1）、（2）求算其優(yōu)選概率Pα；流動能量損失系數(shù)β表征單位時間傳熱介質(zhì)的流動損失量，是越小越好的指標(biāo)，故采用式（3）、（4）求算其優(yōu)選概率Pβ。 兩個優(yōu)選概率相乘即為總優(yōu)選概率P，根據(jù)P的大小選擇最優(yōu)的物質(zhì)作為傳熱流體介質(zhì)。由表2可得，汞的總優(yōu)選概率最大，水排第二，乙二醇第三；考慮到汞的價格約每千克400元，比水高出近5個數(shù)量級，同時汞有劇毒，在應(yīng)用時危險程度高，以汞作為傳熱介質(zhì)時對設(shè)備安全性能要求較高。 因此綜合考慮安全性和經(jīng)濟(jì)性，針對常用換熱裝置，可選擇排名第二的水作為傳熱流體介質(zhì)。

2.2 流動條件設(shè)置

由式（6）～（8）可知，除了流體介質(zhì)的物理性質(zhì)參數(shù)外，流動條件參數(shù)對傳熱性能和流動損失也有重要影響。 本節(jié)固定流體介質(zhì)，流動條件的設(shè)置從流速、管徑與管數(shù)3個參數(shù)的設(shè)置入手，在定質(zhì)量流量條件下 （假設(shè)流體體積不可壓縮）探究3個參數(shù)對傳熱效果和流動能量損失的影響，并選擇最優(yōu)參數(shù)作為流動條件參數(shù)。 定質(zhì)量流量下，3個參數(shù)中確定兩個參數(shù)的值便可通過計算得到第3個參數(shù)的值， 故設(shè)置管徑和流速兩因素三水平L9正交實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化選用管徑和流速后再計算得到管數(shù)， 從而完成3個指標(biāo)的優(yōu)化選用。 在COMSOL Multiphysics中進(jìn)行L9正交實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬，結(jié)果見表3。

表3 定質(zhì)量流量下管徑、流速的兩因素三水平正交實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

通過數(shù)值模擬軟件進(jìn)行熱交換過程模擬，構(gòu)建傳熱管件的單個二維模型。模擬常溫下（20 ℃）流體介質(zhì)吸收80 ℃的工業(yè)余熱液體熱量的流動傳熱過程，其中管長均設(shè)為1 m（左端為管入口，右端為管出口）。 同時，為對比驗(yàn)證優(yōu)選概率評定的合理性， 構(gòu)建相同條件下汞和水在第1組參數(shù)下的流動傳熱過程模型并得出結(jié)果， 如圖1、2所示。

圖1 第1組參數(shù)條件下汞流動傳熱的模擬結(jié)果

圖2 第1組參數(shù)條件下水流動傳熱的模擬結(jié)果

根據(jù)出口溫度，由式（9）計算得到第1組參數(shù)條件下汞的平均傳熱功率為412 981.8 J/s， 水的為132 489.0 J/s。 可見，相同條件下汞的傳熱性能更好，優(yōu)選概率計算方法的合理性得到了驗(yàn)證。

傳熱均值、標(biāo)準(zhǔn)差與能量損失指標(biāo)對應(yīng)的部分優(yōu)選概率及結(jié)果見表4。

表4 傳熱均值、標(biāo)準(zhǔn)差與能量損失指標(biāo)對應(yīng)的部分優(yōu)選概率及結(jié)果

表4中的傳熱均值w是對應(yīng)參數(shù)條件下3次傳熱功率的均值，越大越好，故采用式（1）、（2）計算優(yōu)選概率Pw； 傳熱標(biāo)準(zhǔn)差δ是表征實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定性的指標(biāo)，Wl是相應(yīng)參數(shù)條件下流動過程能量損失的理論計算結(jié)果，δ和Wl是越小越好的指標(biāo)，故采用式（3）、（4）計算優(yōu)選概率Pδ和PWl。 3個優(yōu)選概率相乘即可得到總優(yōu)選概率P，根據(jù)P的大小選擇傳熱性能和能量損失就是綜合考慮下最優(yōu)的一組參數(shù)條件，即P值最大的一組參數(shù)條件。 由表4可得， 第1組參數(shù)條件在傳熱效率和能量損失控制方面有最好的表現(xiàn)， 故選擇管徑0.02 m、 管數(shù)144和流速0.1 m/s作為流動傳熱參數(shù)條件。

采用正交實(shí)驗(yàn)極差分析方法來探究管徑、流速單一變量對傳熱過程的影響程度。 將管徑、流速兩個評定參數(shù)由小到大分為A、B、C3個等級，通過分析單一參數(shù)改變時總優(yōu)選概率的極差大小即變化程度， 來研究各指標(biāo)對結(jié)果的影響程度，結(jié)果見表5。 可以看出，管徑A和流速A下總優(yōu)選概率均值最大，即相應(yīng)等級條件下傳熱性能和能量損失控制方面表現(xiàn)更好。 管徑A、流速A條件下對應(yīng)管數(shù)為144。 即管徑0.02 m、流速0.1 m/s和管數(shù)144條件下傳熱效率和能量損失控制方面表現(xiàn)更好，此結(jié)果與表4結(jié)果一致。

表5 管徑、流速對總優(yōu)選概率的影響分析

3 結(jié)束語

筆者將基于概率算法的多目標(biāo)優(yōu)化方法引入管道流體流動傳熱過程中，探討了多目標(biāo)優(yōu)化方法在分析流體介質(zhì)選擇、流動傳熱參數(shù)條件設(shè)置方面的適用性。 在流體介質(zhì)選擇方面，以傳熱系數(shù)和流動損失系數(shù)為評價優(yōu)選指標(biāo)，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法對比分析傳熱流體介質(zhì)備選對象，選擇傳熱性能更好、流動損失較小同時又兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性的水作為導(dǎo)熱媒介。 在此基礎(chǔ)上，通過評定傳熱功率均值、 標(biāo)準(zhǔn)差和流動能量損失3個指標(biāo)，在不改變整體質(zhì)量流量的條件下，在管徑、管數(shù)和流速條件參數(shù)的設(shè)置上，通過模擬測試與理論計算評價，選擇傳熱效率更好、穩(wěn)定同時流動損耗又小的一組參數(shù)條件完成工藝參數(shù)的優(yōu)化。 最后通過正交實(shí)驗(yàn)極差分析方法，分析管徑、流速對結(jié)果的影響程度，得到了和多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果一致的優(yōu)選方案。