蝶形腹板混凝土箱梁的變形計(jì)算研究*

焦廣如, 陳建兵, 張?jiān)骑w

(蘇州科技大學(xué)土木工程學(xué)院，蘇州 215011)

0 引言

蝶形腹板混凝土箱梁是一種裝配式新型橋梁結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新在于腹板采用了預(yù)應(yīng)力高強(qiáng)鋼纖維混凝土[1]。蝶形腹板在工廠預(yù)制完成,運(yùn)至施工現(xiàn)場(chǎng)裝配,腹板沿橋軸線方向獨(dú)立放置,并通過(guò)銷(xiāo)釘與上、下翼緣板連接,前后相鄰腹板無(wú)需連接,其具有施工周期短、耐久性高、自重輕、造型美觀、透風(fēng)性能好等優(yōu)點(diǎn)。與傳統(tǒng)的混凝土箱梁截面相比,腹板呈蝴蝶形狀,結(jié)構(gòu)自重可減輕約10%～15%[2]。日本于2013年建成了世界上第一座蝶形腹板混凝土箱梁——田久保川橋[3],如圖1所示。

圖1 蝶形腹板箱梁結(jié)構(gòu)[1]

由于蝶形腹板充分利用了鋼筋的抗拉和高強(qiáng)鋼纖維混凝土的抗壓性能,其受力體系類(lèi)似于雙沃倫桁架結(jié)構(gòu)[1],如圖2所示。通常,箱梁腹板承擔(dān)了絕大部分的剪力,對(duì)于蝶形腹板混凝土箱梁而言,由于其腹板鏤空消弱了腹板剛度,導(dǎo)致其承擔(dān)的剪力比例及翼緣板抗剪貢獻(xiàn)不夠明確,而腹板剛度又直接影響了箱梁結(jié)構(gòu)的抗變形能力,故需對(duì)蝶形腹板混凝土箱梁的抗變形能力進(jìn)行研究。

圖2 蝶形腹板箱梁受力機(jī)制

目前,國(guó)內(nèi)未見(jiàn)針對(duì)蝶形腹板混凝土箱梁變形計(jì)算方法的研究報(bào)道,但有學(xué)者對(duì)相關(guān)的類(lèi)似結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究,例如文獻(xiàn)[4]通過(guò)能量變分法,考慮波折角的影響,推導(dǎo)出剪切變形下波形鋼腹板組合箱梁的變形計(jì)算公式;文獻(xiàn)[5]將空間管桁架梁等效成空腹虛擬梁和虛擬桁架,通過(guò)力法和虛功原理推導(dǎo)出其變形計(jì)算公式,并得出由剪切產(chǎn)生的變形占總變形52%的結(jié)論。

箱梁總變形一般由彎曲變形和剪切變形等組成。為合理計(jì)算蝶形腹板混凝土箱梁的變形量,本文根據(jù)蝶形腹板混凝土箱梁的受力特點(diǎn),對(duì)蝶形腹板進(jìn)行等效換算,在初等梁理論的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出蝶形腹板混凝土箱梁在外荷載作用下的總變形理論計(jì)算公式,并將理論計(jì)算結(jié)果與ABAQUS有限元軟件分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證計(jì)算公式的正確性。

1 蝶形腹板箱梁變形理論

1.1 基本假定

蝶形腹板混凝土箱梁受力較實(shí)腹結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,運(yùn)用費(fèi)氏桁架理論對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化[6],并保持在外荷載作用下,該梁處于彈性工作階段。在此基礎(chǔ)上做出以下假設(shè):1)材料處于線彈性狀態(tài),不考慮混凝土頂?shù)装迮c蝶形腹板之間的粘結(jié)滑移及剪力滯效應(yīng);2)忽略頂?shù)装遑Q向纖維間的擠壓變形、橫向變形及平面外的剪切變形;3)在豎向荷載作用下,混凝土頂?shù)装鍧M足平截面假定,忽略鋼筋的影響;4)在剪力作用下,空腹截面處的剪力按剛度分配到T形截面上;5)考慮剪力次彎矩變形下,忽略蝶形腹板箱梁支座的轉(zhuǎn)動(dòng)變形。

1.2 變形計(jì)算公式

為了建立理論變形計(jì)算公式,將蝶形腹板混凝土箱梁比擬成空腹桁架結(jié)構(gòu),與實(shí)腹箱梁相比,腹板開(kāi)孔導(dǎo)致了其剛度削弱,在考慮彎矩作用影響的同時(shí),其剪力的影響也不容忽略。設(shè)蝶形腹板混凝土箱梁的總變形為fZ,箱梁彎曲變形為fM,腹板剪切變形為fV,剪力次彎矩變形為fC,則其總變形fZ可表達(dá)為:

fZ=fM+fV+fC

(1)

1.2.1 彎曲變形計(jì)算

由于蝶形腹板混凝土箱梁沿縱向抗彎剛度是變化的,因此不能直接采用初等梁理論方法計(jì)算彎曲變形。基于開(kāi)孔面積和慣性矩等效原則將蝶形腹板等效為矩形開(kāi)孔腹板[7],如圖3所示。設(shè)梁長(zhǎng)共n個(gè)單元,蝶形腹板混凝土箱梁一個(gè)實(shí)腹和開(kāi)孔部分為一個(gè)單元,則第i個(gè)開(kāi)孔邊緣距梁端的距離xi=(i-1/2)S+(i-1)d1,其中蝶形腹板混凝土箱梁梁長(zhǎng)為l,梁高度為hw,腹板厚度為tw,開(kāi)孔高度為d,開(kāi)孔間距為D,實(shí)腹板中部寬度為S,則蝶形腹板箱梁的截面慣性矩Ix為:

圖3 蝶形腹板箱梁等效尺寸

(2)

式中η1為慣性矩增大系數(shù),η1=Is/Ik-1,其中Is為蝶形腹板箱梁實(shí)腹處的等效截面慣性矩,Ik為蝶形腹板箱梁空腹處的等效截面慣性矩。

根據(jù)單位荷載法,箱梁在彎矩作用下的變形fM計(jì)算公式為:

(3)

將式(2)帶入式(3)中,根據(jù)各截面的抗彎剛度不同,將實(shí)腹和空腹部分的變形各自分段積分可得:

(4)

因蝶形腹板混凝土箱梁的腹板開(kāi)孔沿梁全長(zhǎng)均勻分布,因此,其開(kāi)孔梁段等效寬度d1占開(kāi)孔段和實(shí)腹段梁長(zhǎng)的比值為t=d1/(D+S)。則可得該梁彎曲變形fM為:

(5)

1.2.2 剪切變形計(jì)算

相對(duì)傳統(tǒng)的實(shí)腹箱梁,蝶形腹板混凝土箱梁抗剪剛度明顯削弱,因此,其剪切變形不容忽略。設(shè)蝶形腹板混凝土箱梁的腹板開(kāi)孔部分截面等效面積為A0,實(shí)腹部分面積為As,則蝶形腹板箱梁的腹板面積A表達(dá)式為:

(6)

式中η2為面積增大系數(shù),η2=As/A0-1。

根據(jù)經(jīng)典材料力學(xué)理論[8],則蝶形腹板箱梁的剪切變形fV可表示為:

(7)

根據(jù)開(kāi)孔面積等效寬度占全長(zhǎng)部分的比例為t,則可得該梁剪切變形fV為:

(8)

1.2.3 剪力次彎矩變形計(jì)算

文獻(xiàn)[10]給出,對(duì)于一般腹板開(kāi)孔梁,孔高比大于0.6時(shí),不可忽略剪力次彎矩的影響。剪力按照截面的抗剪剛度分配給孔洞上下的T形截面,變形僅考慮剪力次彎矩作用下的彎曲變形,記為fC,其蝶形腹板受力情況如圖4所示。

圖4 蝶形腹板剪力傳力示意

基于Allftlish的假定,將蝶形腹板混凝土箱梁視為剛性節(jié)點(diǎn)桁架,按照靜力連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形計(jì)算,剪力作用下彎矩示意如圖5所示。根據(jù)單位荷載法,求得剪力次彎矩引起的變形[11]。

圖5 單元i剪力作用下彎矩示意

此時(shí)x=a,則剪力次彎矩變形fC表達(dá)式為:

(9)

2 典型工況下變形計(jì)算式

2.1 集中荷載作用下的變形

圖6所示的簡(jiǎn)支梁任意位置受到集中荷載F作用時(shí),梁的位移需要分段表達(dá),根據(jù)位移邊界條件可求得其解析解。

圖6 集中荷載作用下的簡(jiǎn)支梁示意

當(dāng)0≤x

(10)

當(dāng)a≤x≤l時(shí),其彎曲變形fM2公式為:

(11)

(12)

當(dāng)x=0時(shí),y=0,則C1=0,剪力產(chǎn)生的剪切變形表達(dá)式如下:

(13)

將集中荷載作用下的剪力值帶入式(9),得蝶形腹板箱梁的剪力次彎矩變形公式為:

(14)

2.2 均布荷載作用下的變形

當(dāng)簡(jiǎn)支梁受到均布荷載q作用時(shí)(圖7),蝶形腹板箱梁的彎曲變形和剪切變形公式如下。

圖7 均布荷載作用下的簡(jiǎn)支梁示意

當(dāng)0≤x≤l時(shí),箱梁彎曲變形fM和腹板剪切變形fV分別為:

(15)

(16)

(17)

式中n為腹板的單元數(shù)。

將均布荷載作用下的剪力值(式(17)計(jì)算值)帶入式(9),可得蝶形腹板箱梁的剪力次彎矩變形fC為:

(18)

3 算例分析

3.1 箱梁設(shè)計(jì)參數(shù)

為了驗(yàn)證所推導(dǎo)的變形計(jì)算公式的正確性,選取文獻(xiàn)[12]中的蝶形腹板箱梁模型進(jìn)行分析。該蝶形腹板箱梁的計(jì)算跨徑l=3.4m,箱梁頂?shù)装寤炷辆捎肅30,彈性模量為3.0×104MPa,蝶形腹板采用C60的高強(qiáng)鋼纖維混凝土,蝶形腹板寬50cm,高43cm,腹板主拉應(yīng)力方向布置了3根直徑12mm的HRB400鋼筋,鋼筋彈性模量為3.8×104MPa,預(yù)制蝶形腹板通過(guò)貫穿鋼筋與上下現(xiàn)澆翼緣板連接,蝶形腹板箱梁基本構(gòu)造如圖8所示。

圖8 蝶形腹板箱梁基本構(gòu)造示意/mm

加載工況分別為跨中截面施加F=100kN的集中荷載和全梁施加q=10kN/m的均布荷載。為了防止蝶形腹板箱梁支座處因應(yīng)力過(guò)于集中而導(dǎo)致破壞,采用鋼板墊平分散其作用力。根據(jù)結(jié)構(gòu)尺寸,計(jì)算得到其截面特征值如表1所示。

表1 截面特征值

3.2 建模方法

利用有限元軟件ABAQUS建立了簡(jiǎn)支蝶形腹板混凝土箱梁計(jì)算模型,建模時(shí)忽略了頂?shù)装迮c腹板之間滑移的影響,有限元模型如圖9所示。有限元模型中蝶形腹板、頂?shù)装?、鋼支座、墊塊均采用C3D8R單元模擬,普通鋼筋采用T3D2單元模擬。鋼筋網(wǎng)與頂?shù)装暹B接方式采用嵌入約束,蝶形腹板嵌入部分與頂?shù)装宀捎肨ie約束,支座與墊塊之間及墊塊與底板之間均采用綁定約束,邊界條件在Load模塊中定義為簡(jiǎn)支約束,即模型梁受力的兩端分別為固定鉸支座和滑動(dòng)鉸支座,在Step-1中建立幅值曲線,對(duì)參考點(diǎn)施加位移加載,在加載過(guò)程中參考點(diǎn)荷載轉(zhuǎn)化成面荷載。

圖9 有限元模型

3.3 集中荷載作用下變形對(duì)比分析

在跨中截面集中力F=100kN作用下(圖10),其有限元模型變形云圖如圖11所示。

圖10 跨中截面集中荷載作用示意

圖11 集中荷載作用下箱梁有限元變形云圖/mm

將表1中的截面特征值、荷載值及相關(guān)參數(shù)代入式(10)、式(13)、式(14)中,分別計(jì)算出彎曲變形fM、剪切變形fV及剪力次彎矩變形fC,并根據(jù)式(1)得到該梁總變形即理論計(jì)算值fZ。集中荷載作用下變形的有限元分析值f′與理論計(jì)算值見(jiàn)表2。由表2可知,總變形有限元分析值(圖11)與理論計(jì)算值的最大偏差為13.43%,最小偏差為4.74%,均沒(méi)有超過(guò)15%,大多集中在10%以內(nèi),引起理論值和有限元軟件計(jì)算值產(chǎn)生偏差的原因可能是蝶形腹板簡(jiǎn)化引起的。彎曲變形計(jì)算值約為總計(jì)算變形的25.75%,剪切變形計(jì)算值約為總計(jì)算變形的74.13%,基本達(dá)到總變形的3/4。

表2 集中荷載作用下變形的有限元分析與理論計(jì)算值對(duì)比

豎向變形沿該點(diǎn)與梁端距離的變化規(guī)律如圖12所示。由圖12可得,在跨中截面集中荷載作用下,本文變形計(jì)算公式與有限元分析值偏差較小,其偏差均值約為9.81%,計(jì)算結(jié)果具有較高的精度。由于腹板開(kāi)孔數(shù)量較多,導(dǎo)致了腹板的剛度有所削弱,剪力產(chǎn)生的變形明顯大于彎矩作用下的變形,約占總變形的3/4?？紤]剪力次彎矩作用下的變形在總變形中所占比例較小,約為0.12%,可以忽略不計(jì)。在靠近支點(diǎn)處,剪力作用下產(chǎn)生的變形所占的比例較大。

圖12 集中荷載作用下豎向變形沿梁長(zhǎng)的變化

3.4 均布荷載作用下變形對(duì)比分析

在圖13所示的均布荷載q=10kN/m作用下,箱梁有限元模型變形云圖如圖14所示。同樣將表1中的截面特征值、荷載值和相關(guān)參數(shù)代入式(15)、式(16)、式(18)中,得到彎曲變形fM、剪切變形fV及剪力次彎矩變形fC,并根據(jù)式(1)計(jì)算出該梁總變形即理論計(jì)算值fZ。有限元分析值f′與計(jì)算值見(jiàn)表3。

表3 均布荷載作用下變形的有限元分析與理論計(jì)算值對(duì)比

圖13 均布荷載作用示意

圖14 均布荷載作用下箱梁有限元變形云圖/mm

由表3可知,箱梁變形有限元分析值與理論計(jì)算值的最大偏差為5.6%,最小偏差只有2.3%,具有較高的精度。彎矩作用和剪力作用引起的變形貢獻(xiàn)在99%以上,剪力次彎矩效應(yīng)引起的變形約為總變形的0.09%,產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因在于忽略了剪力次彎矩中支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的變形。

豎向變形沿該點(diǎn)與梁端距離的變化規(guī)律如圖15所示。由圖15可知,均布荷載作用下,本文變形公式計(jì)算值與有限元計(jì)算值沿梁的縱向方向偏差較小,平均偏差值約為3.95%。剪力作用下產(chǎn)生變形的影響在全跨范圍內(nèi)均高于彎曲變形的影響,其平均值約為總變形值的75.14%,同樣剪力次彎矩產(chǎn)生的變形結(jié)果較小,約為總變形值的0.09%,幾乎可以忽略不計(jì)。

圖15 均布荷載作用下豎向變形沿梁的變化

3.5 綜合分析

綜上分析可知,無(wú)論是集中荷載作用,還是均布荷載作用,蝶形腹板混凝土箱梁的總變形,其剪切變形的貢獻(xiàn)值約為75%,全跨范圍內(nèi)均超過(guò)了50%。而彎曲變形的貢獻(xiàn)值僅為25%左右,其貢獻(xiàn)率約為剪切變形貢獻(xiàn)率的1/3。因此,在進(jìn)行蝶形腹板混凝土箱梁的變形分析時(shí),剪切變形的影響必須予以考慮。

4 結(jié)論

(1)蝶形腹板混凝土箱梁在集中荷載和均布荷載兩種工況作用下變形較小,有限元分析值相對(duì)于理論計(jì)算值有一定偏差,但相對(duì)較小,跨中截面最小偏差值分別為4.74%和2.3%,故本文提出的變形計(jì)算公式能夠滿足結(jié)構(gòu)變形計(jì)算,具有一定的普適性,符合工程要求。

(2)蝶形腹板箱梁由于腹板開(kāi)孔數(shù)量較多,開(kāi)孔間距較大,故在一定程度上削弱了腹板剛度,導(dǎo)致剪切變形遠(yuǎn)大于彎曲變形,其變形約占總變形的75%,在求解過(guò)程中必須考慮。

(3)剪力次彎矩效應(yīng)引起的變形大小與孔高比相關(guān),但因其量值較小,在梁總變形計(jì)算理論中可忽略不計(jì)。

(4)在集中荷載和均布荷載作用下的蝶形腹板混凝土箱梁,在梁跨徑范圍內(nèi),剪力作用下的變形皆大于彎曲變形,約為其值的3倍,尤其在跨中截面更為明顯。