縱筋率對(duì)UHPC 華夫橋面單向板抗彎承載力的影響

張 銳 ，趙 冉 ，劉振倫 ，胡 棚 ，陳可道 ，李 晰

（1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.青島理工大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 青島 266525）

鋼-混凝土組合梁橋是在鋼結(jié)構(gòu)和混凝土結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種新型結(jié)構(gòu)形式.該類型橋梁主要通過(guò)在鋼梁和混凝土板之間設(shè)置剪力連接件抵抗界面處的剪力與相對(duì)滑移，從而使兩者成為共同工作的整體[1].由于鋼-混組合梁橋充分利用了鋼材與混凝土的力學(xué)性能，使兩者的性能得到了充分發(fā)揮，因而可以顯著降低結(jié)構(gòu)高度、提高剛度[1].但由于傳統(tǒng)的混凝土橋面板易開(kāi)裂，橋面有害物質(zhì)可通過(guò)橋面板裂縫侵入主梁造成銹蝕，從而嚴(yán)重影響鋼-混凝土組合橋梁的耐久性及其應(yīng)用范圍[2].

超高性能混凝土（UHPC）是20 世紀(jì)70 年代興起的一種具有高強(qiáng)與高耐久性的新型纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料.與普通混凝土不同，一定體積量的鋼纖維被加入到UHPC 基體中用于增韌[3]，從而使UHPC在單軸拉伸荷載作用下具有一定的應(yīng)變硬化現(xiàn)象，且UHPC抗壓強(qiáng)度較高，其立方體抗壓強(qiáng)度不低于150 MPa，直接拉伸強(qiáng)度不小于5 MPa[4].由于UHPC基于最大堆積理論進(jìn)行材料設(shè)計(jì)[5]，其本身水膠比較低，因此，UHPC 的密實(shí)度較高，滲透率極低，具有超高耐久性[6].因此，為解決普通鋼-混結(jié)構(gòu)組合梁橋中遇到的易開(kāi)裂和承載力不足等問(wèn)題，UHPC 被首先應(yīng)用于橋面加固[7].后來(lái)有學(xué)者提出了鋼-UHPC華夫橋面板組合橋的概念，并進(jìn)行了初步設(shè)計(jì)、理論和試驗(yàn)研究[8-9].隨著鋼-UHPC 華夫橋面板展現(xiàn)出了輕質(zhì)、高強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)后，美國(guó)聯(lián)邦高速公路管理局率先頒布了《預(yù)制UHPC 華夫板設(shè)計(jì)指南》[10].Aaleti等[11]以美國(guó)愛(ài)荷華州的一座混凝土簡(jiǎn)支梁橋?yàn)樵圏c(diǎn)，首次將UHPC 華夫橋面板用于替換傳統(tǒng)混凝土橋面板，并針對(duì)不同荷載條件開(kāi)展了有限元分析與試驗(yàn)研究.Ghasemi 等[12-13]通過(guò)對(duì)配置CFRP 筋與高強(qiáng)鋼筋的單肋、多肋及單跨、兩跨梁進(jìn)行試驗(yàn)研究，分析了其彎曲、整體、連續(xù)及沖剪性能和荷載分布.Baghi 等[14-15]對(duì)單肋、多肋及單跨、兩跨華夫板進(jìn)行了精細(xì)化有限元建模，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比.邵旭東等[16-18]提出一種適用于大跨徑與中小跨徑的鋼-UHPC 輕型組合橋梁結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了概念設(shè)計(jì)和承載力驗(yàn)算.此外，還對(duì)縱橫向華夫板條帶及其接縫進(jìn)行了試驗(yàn)與數(shù)值分析，證明了該結(jié)構(gòu)在力學(xué)與經(jīng)濟(jì)方面的優(yōu)越性.張清華等[19]提出了一種新型裝配式UHPC 華夫板組合梁，并以某三跨連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，建立了有限元模型并進(jìn)行參數(shù)分析，提出了UHPC 華夫板的合理設(shè)計(jì)參數(shù).朱勁松等[20]對(duì)鋼-UHPC 華夫板組合梁進(jìn)行了抗剪性能試驗(yàn)，并提出了鋼-UHPC 華夫板組合梁抗剪承載力計(jì)算公式.邵旭東等[21]以實(shí)橋?yàn)楸尘?，開(kāi)展了UHPC 華夫板橫向抗彎的試驗(yàn)與有限元研究，并基于有限元模型進(jìn)行了參數(shù)分析.盡管目前針對(duì)鋼-UHPC 華夫橋面板組合梁已有一些理論與試驗(yàn)研究，但大多未將UHPC材料性能試驗(yàn)、構(gòu)件試驗(yàn)以及理論分析進(jìn)行系統(tǒng)的結(jié)合.此外，為考慮UHPC 受拉性能對(duì)抗彎承載力的貢獻(xiàn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者和設(shè)計(jì)規(guī)范一般基于均勻分布系數(shù)對(duì)受拉區(qū)UHPC 的受拉應(yīng)力分布等效為矩形分布.截至目前，均勻分布系數(shù)的取值存在較大差異，且未考慮縱筋率對(duì)其取值的影響.

本文為研究縱筋率對(duì)UHPC 華夫橋面單向板的抗彎性能的影響規(guī)律，分別從材料、構(gòu)件和理論分析3 個(gè)層次開(kāi)展研究.在材料層次，基于UHPC 材料力學(xué)性能試驗(yàn)提出UHPC 單軸受拉本構(gòu)模型；在構(gòu)件層次，開(kāi)展UHPC 華夫橋面單向板簡(jiǎn)化T 梁足尺模型受彎試驗(yàn)；在理論分析層次，基于試驗(yàn)結(jié)果推導(dǎo)縱筋率與UHPC 受拉均勻分布系數(shù)的關(guān)系，建立UHPC 華夫橋面單向板簡(jiǎn)化T 梁受彎極限承載力計(jì)算公式，并基于既有T 型截面UHPC 梁的受彎試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，從而明確本研究中所提出公式的準(zhǔn)確性.

1 材性試驗(yàn)

1.1 UHPC

本研究所使用的UHPC 為甘肅暢隴公路養(yǎng)護(hù)技術(shù)研究院提供的商品（型號(hào)UHPC-160，立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值≥160 MPa），其具體成分包含水、預(yù)拌料以及體積摻量為2%的鋼纖維.其中，預(yù)拌料是由水泥、粉煤灰、硅灰、石英砂和高效減水劑按一定比例混合配制而成；鋼纖維物理力學(xué)特性和UHPC 配合比分別如表1、2 所示.

表1 鋼纖維特性Tab.1 Properties of steel fibers

表2 UHPC 配合比Tab.2 Mix proportion of UHPC

1.1.1 單軸拉伸性能

UHPC 的拉伸性能由單軸直接拉伸試件獲得.拉伸試件具體尺寸如圖1（a）所示，試件由萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)基于位移模式加載，加載速度為0.1 mm/min.UHPC 直接拉伸試驗(yàn)共加載了6 塊UHPC 拉伸試件，其單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1（b）所示，試驗(yàn)結(jié)果如表3 所示.

圖1 UHPC 拉伸試驗(yàn)Fig.1 UHPC tensile tests

表3 UHPC 的單軸拉伸性能Tab.3 Uniaxial tensile behavior of UHPC

1.1.2 單軸壓縮性能

為了測(cè)定UHPC 的壓縮性能，分別澆筑了6 個(gè)尺寸為100 mm × 100 mm × 100 mm 立方體試件以及6 個(gè)尺寸為100 mm × 100 mm × 300 mm 的棱柱體試件.棱柱體除了用于測(cè)定UHPC 軸心抗壓強(qiáng)度以外，還用于測(cè)量彈性模量.最終，立方體抗壓強(qiáng)度平均值、軸心抗壓強(qiáng)度平均值以及彈性模量平均值分別為1 660、1 418、52 GPa.可以得出，本研究所用UHPC 軸心抗壓強(qiáng)度與立方體抗壓強(qiáng)度之比為0.85，遠(yuǎn)大于C80 混凝土的0.63[22].這是由于UHPC中的鋼纖維使UHPC 韌性較強(qiáng)而普通高強(qiáng)混凝土脆性較強(qiáng).因此，基于現(xiàn)有規(guī)范計(jì)算得到軸心抗壓強(qiáng)度值將顯著小于實(shí)際值，從而造成UHPC 強(qiáng)度浪費(fèi).

1.2 鋼 筋

構(gòu)件底部受拉鋼筋、翼緣板筋以及箍筋均采用規(guī)格為HRB400 的鋼筋.其中，翼緣板筋按縱橫向等間距布置，鋼筋直徑均為10 mm.箍筋選取了直徑為6 mm 的鋼筋，且按間距100 mm 進(jìn)行布置.底部縱筋直徑分別選取6、12、16、20、22 mm.本文所用鋼筋的拉伸力學(xué)性能如表4 所示.

表4 鋼筋的抗拉力學(xué)性能Tab.4 Tensile properties of steel bars

2 模型試驗(yàn)

2.1 試件設(shè)計(jì)

UHPC 華夫橋面板由頂板以及縱橫向梁肋組成.本研究著眼于UHPC 華夫橋面單向板的抗彎性能，因此，基于等效寬度原理，將UHPC 華夫橋面單向板進(jìn)行簡(jiǎn)化，并開(kāi)展了6 根不同縱筋率T 型截面UHPC梁的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，所有梁試件的翼緣板內(nèi)布置了尺寸為100 mm× 100 mm 鋼筋網(wǎng).試驗(yàn)變化參數(shù)為腹板中的縱筋率，6 根試件設(shè)計(jì)參數(shù)如表5 所示，尺寸與鋼筋布置如圖2、3 所示.全部試件澆筑完成48 h 后拆模，然后連同材料試驗(yàn)試驗(yàn)試件放置于標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)條件下養(yǎng)護(hù)28 d.

圖2 試件截面Fig.2 Cross section of specimens

圖3 試件尺寸及配筋Fig.3 Dimension and reinforcement of specimens

表5 試件設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.5 Design parameters of specimens

2.2 加載與量測(cè)方案

全部T 梁的加載試驗(yàn)在西南交通大學(xué)土木工程實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心完成.荷載由一臺(tái)500 kN 電液伺服作動(dòng)器提供.試驗(yàn)加載中所有T 梁跨中設(shè)置了600 mm 長(zhǎng)的純彎段，T 梁與分配梁均為簡(jiǎn)支.分配梁頂有荷載傳感器，用于監(jiān)測(cè)和記錄作動(dòng)器施加荷載大小.在純彎段兩側(cè)、跨中以及支座處設(shè)置了5 個(gè)直線位移傳感器（LVDT）用于測(cè)量T 梁沿跨徑方向的變形情況.在跨中處沿截面高度布置混凝土應(yīng)變片用于測(cè)定應(yīng)變分布.試驗(yàn)加載裝置如圖4 所示.全部T 梁試件均按荷載控制方式進(jìn)行恒定速度加載，加載速度為0.2 kN/s，直到T 梁進(jìn)入屈服階段并發(fā)生顯著損傷或變形，然后手動(dòng)停止加載并卸載.

圖4 試驗(yàn)加載裝置Fig.4 Experimental loading setup

3 試驗(yàn)結(jié)果

3.1 裂縫發(fā)展及破壞形態(tài)

各T 梁加載試驗(yàn)后的裂縫發(fā)展情況如圖5 所示.試驗(yàn)初期，荷載線性增長(zhǎng)，梁處于線彈性階段；當(dāng)荷載增大到一定值時(shí)，首先在跨中位置附近產(chǎn)生豎向裂縫；隨著荷載繼續(xù)增加，純彎段內(nèi)裂縫不斷增多且裂縫寬度逐漸加大，裂縫開(kāi)展逐漸逼近翼緣板上端，裂縫處鋼纖維被拔出不斷發(fā)出“嘶嘶”聲，最終頂板出現(xiàn)垂直梁截面方向的水平裂縫而被壓碎.同時(shí)，梁體下?lián)厦黠@，下?lián)纤俣燃涌欤撼休d力達(dá)到峰值后開(kāi)始下降，梁體破壞.其中，UT-00 裂縫產(chǎn)生最少，且裂縫易集中發(fā)展，承載力最低.隨著縱筋率的增加，梁體裂縫開(kāi)展數(shù)量明顯增多，裂縫逐漸彌散，承載力逐漸增加.最終，各T 梁均發(fā)生明顯撓曲，且上緣UHPC 發(fā)生壓潰，其破壞形態(tài)均為正截面受彎破壞.

圖5 加載后的裂縫分布Fig.5 Crack distribution after loading

3.2 荷載-跨中撓度曲線

各T 梁在加載過(guò)程中的荷載-跨中撓度曲線和試驗(yàn)結(jié)果分別如圖6 和表6 所示.跨中撓度值為跨中梁底位移與支座處位移之差，荷載值為作動(dòng)器處荷載傳感器采集的荷載值.從試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：隨著縱筋率增加，峰值荷載也基本呈線性增長(zhǎng)；T 梁開(kāi)裂前，隨著荷載的增大，撓度呈線性增長(zhǎng)，梁的荷載-撓度曲線為直線；開(kāi)裂后隨荷載增加，T 梁整體剛度逐漸下降，荷載-撓曲線的非線性特征越來(lái)越明顯；當(dāng)梁進(jìn)入屈服階段后期時(shí)荷載幾乎不再增長(zhǎng)，此時(shí)撓度值迅速增長(zhǎng)，T 梁已進(jìn)入破壞階段.

圖6 荷載-跨中撓度曲線Fig.6 Load-midspan deflection curves

表6 T 梁試驗(yàn)結(jié)果Tab.6 Results of T-shaped beam tests kN

值得注意的是，不同于鋼筋混凝土（RC）受彎梁，當(dāng)UT-00 在加載過(guò)程中出現(xiàn)第1 條裂縫后，由于裂縫處鋼纖維與UHPC 的黏結(jié)作用使得構(gòu)件初裂后并未發(fā)生類似于RC 無(wú)筋梁的脆性破壞.雖然該作用對(duì)梁的承載力提高不明顯，但為UT-00 提供了相當(dāng)?shù)难有?此外，UT-06 的腹板雖配有縱筋，但是其縱筋率僅為0.15%，明顯小于RC 結(jié)構(gòu)中最小配筋率0.20%的要求[22].然而，該梁在整個(gè)受力過(guò)程中也明顯表現(xiàn)出了適筋梁的彈性、屈服與破壞3 個(gè)階段.可以歸結(jié)為UHPC 在初裂后仍可以提供一定的拉應(yīng)力，從而不會(huì)發(fā)生RC 構(gòu)件中的內(nèi)力重分布現(xiàn)象.因此，對(duì)于UHPC 構(gòu)件設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)，不存在類似于RC 構(gòu)件中的最小配筋率概念.此外，在相同荷載條件下，配筋率越大的試驗(yàn)梁，撓度值越小.說(shuō)明增加配筋可有效減小裂縫的開(kāi)展，在相同的撓度值下，提高配筋率可縮小裂縫的分布區(qū)域.

4 極限抗彎承載力理論分析

為了進(jìn)一步深入研究縱筋率對(duì)T 型截面UHPC梁的抗彎承載力的影響規(guī)律，本文基于截面內(nèi)力分析，提出了T 型截面UHPC 梁的極限抗彎承載力計(jì)算公式，并結(jié)合本文中的試驗(yàn)結(jié)果與既有研究中的結(jié)果對(duì)所提出的公式進(jìn)行驗(yàn)證.

4.1 基本假定

1）平截面假定，且鋼筋與UHPC 之間不發(fā)生粘結(jié)滑移.

2）鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010—2015）[22]，受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01，如式（1）所示.

式中：εs為鋼筋的應(yīng)變；fy為鋼筋的屈服強(qiáng)度；σs為鋼筋的應(yīng)力；Es為鋼筋的彈性模量，取2 × 105MPa[22]；εy為鋼筋的屈服應(yīng)變.

4.2 受彎承載力極限狀態(tài)

試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在持續(xù)加載過(guò)程中，受拉側(cè)UHPC首先開(kāi)裂，接著受拉側(cè)縱筋發(fā)生屈服；中性軸不斷向上并進(jìn)入頂板，最終，截面受壓側(cè)最外緣UHPC 被壓潰，T 型UHPC 梁達(dá)到正截面承載力極限狀態(tài).因此，UHPC 梁在達(dá)到極限抗彎承載力時(shí)的應(yīng)變與應(yīng)力沿梁高分布如圖7 所示.圖中：h為T(mén) 梁高度；k為UHPC 極限抗拉強(qiáng)度變化系數(shù)；ft為UHPC 極限抗拉強(qiáng)度；Ft為UHPC 受拉區(qū)合力；fc為UHPC 的軸心抗壓強(qiáng)度；εcu為UHPC 的極限壓應(yīng)變；xe為等效受壓區(qū)高度；Mu為極限抗彎承載力；xc1為受壓區(qū)合力作用點(diǎn)到中性軸距離；Fc為受壓區(qū)合力；As為縱向受拉鋼筋的面積；xc為實(shí)際受壓區(qū)高度；α為折減系數(shù)，本文中α為0.82；x為梁高；εs1為受壓側(cè)縱筋的壓應(yīng)變；As1為受壓側(cè)縱向鋼筋的面積；εt受拉區(qū)邊緣UHPC 拉應(yīng)變.

圖7 受彎承載力極限狀態(tài)Fig.7 Ultimate state of flexural capacity

4.3 UHPC 受壓與受拉區(qū)的應(yīng)力圖形等效

為簡(jiǎn)化計(jì)算并增加承載力理論公式的實(shí)用性，UHPC 梁實(shí)際應(yīng)力分布圖形可以按照積分方法等效為矩形圖形，并保持合力相等且合力作用點(diǎn)位置不變.UHPC 受壓區(qū)合力為

式中：σc(εc)為受壓區(qū)應(yīng)力σc所對(duì)應(yīng)的受壓應(yīng)變?chǔ)與的函數(shù)；b(x)為梁截面沿梁高x的截面寬度函數(shù)，本研究中b(x)取定值頂板寬度bf.

UHPC 受壓區(qū)合力作用點(diǎn)到中性軸距離xc1可由式（3）求得

對(duì)式（2）、（3）進(jìn)行量綱處理，可得

式中：k1和k2為常數(shù).

UHPC 等效受壓區(qū)的α與β可由式（6）、（7）計(jì)算.

式中：β為等效受壓區(qū)高度與實(shí)際受壓區(qū)高度的比值，本文中β為0.83.

受拉區(qū)UHPC 的應(yīng)力分布通過(guò)引入k，簡(jiǎn)化為矩形應(yīng)力分布.因此，F(xiàn)t可由式（8）表達(dá).

式中：bw為腹板厚度，hw為腹板高度，hf為頂板高度.

4.4 T 型截面UHPC 梁的極限抗彎承載力公式

如圖7（c）所示，根據(jù)截面內(nèi)力平衡條件可得

如圖7（a）所示，εs1可由式（10）表示.

式中：as1為受壓縱筋形心到截面受壓側(cè)最外緣的距離.

將式（10）代入式（9），可得到一個(gè)關(guān)于xe的一元二次方程，通過(guò)求解xe，Mu可由式（11）計(jì)算得到.

式中：hf為頂板高度.

基于加載試驗(yàn)中極限抗彎承載力試驗(yàn)值（Mu_exp）結(jié)果反算k值.通過(guò)擬合k值與ρl的關(guān)系（圖8（a）），可以看出：k與ρl近似線形關(guān)系，如式（12）所示.

圖8 極限抗彎承載力Fig.8 Ultimate flexural capacity

隨著ρl的增加，k值也線性增加，說(shuō)明縱筋率的增大可以顯著發(fā)揮UHPC 的受拉性能.基于式（10）和式（11）可得T 型截面UHPC 梁的極限受彎承載力計(jì)算值（Mu_cal）.6 根試件的計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比如圖8（b）和表7 所示.其中，Mu_cal/Mu_exp的平均值為1.00，變異系數(shù)為4.63%，結(jié)果表明，所提出的計(jì)算式得到的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合良好.

表7 T 梁受彎承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Tab.7 Comparison between calculated and experimental flexural capacity of T-shaped UHPC beams

4.5 公式適用性驗(yàn)證

為了對(duì)所提出公式進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，基于檢索到的相關(guān)文獻(xiàn)[23-25]中出現(xiàn)的非預(yù)應(yīng)力T 型截面UHPC梁的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)式（11）和式（12）的適用性進(jìn)行了驗(yàn)證，如表8 所示.

表8 既有文獻(xiàn)的公式驗(yàn)證Tab.8 Validation of proposed equations in previous studies

圖9 對(duì)比了既有文獻(xiàn)以及本研究中的全部15 根T 型截面UHPC 梁的極限受彎承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值.Mu_cal/Mu_exp的平均值為1.00，變異系數(shù)為6.80%，結(jié)果表明，所提出的計(jì)算公式適用性良好.

圖9 提出公式的適用性分析Fig.9 Applicability analysis of proposed equations

5 結(jié)語(yǔ)

本文基于不同層次的試驗(yàn)與理論推導(dǎo)對(duì)UHPC華夫橋面單向T 梁中的縱筋率的影響進(jìn)行了分析，提出考慮縱筋率變化的T 型截面UHPC 梁的極限受彎承載力計(jì)算式，并得到如下結(jié)論：

1）通過(guò)UHPC 單軸拉伸與壓縮試驗(yàn)，得到UHPC在單軸拉伸荷載作用下，初裂強(qiáng)度為4.14 MPa，極限拉伸強(qiáng)度為8.42 MPa，極限拉伸應(yīng)變?yōu)?.007 1，并表現(xiàn)出應(yīng)變硬化現(xiàn)象；UHPC 在單軸壓縮荷載作用下，軸心抗壓強(qiáng)度為立方體抗壓強(qiáng)度的85%.

2）6 根T 梁試件破壞全過(guò)程與RC 適筋梁類似，具備彈性、屈服與破壞階段.無(wú)縱筋與縱筋率為0.15%的T 梁未發(fā)生類似RC 結(jié)構(gòu)的少筋破壞，并具有屈服平臺(tái)段，說(shuō)明UHPC 構(gòu)件中不存在RC 構(gòu)件設(shè)計(jì)中最小配筋率概念.此外，隨著縱筋率增加，T 梁抗彎承載力線性增加且裂縫分布越彌散.

3）基于截面分析法，通過(guò)基本假定和基于試驗(yàn)的本構(gòu)模型，提出了T 型截面UHPC 梁的極限抗彎承載力計(jì)算式；基于試驗(yàn)反算結(jié)果，得到UHPC抗拉強(qiáng)度折減系數(shù)與縱筋率的關(guān)系；最終得到考慮縱筋率效應(yīng)的T 型截面UHPC 梁的極限抗彎承載力計(jì)算公式；基于本研究和既有研究中的T 型截面UHPC 梁彎曲破壞試驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)提出的T 型截面UHPC 梁的極限抗彎承載力計(jì)算式計(jì)算精度較高，與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好并具有良好的適用性.

致謝：西南交通大學(xué)UHPC 真空管道梁橋基礎(chǔ)研究（2682021ZTPY115）.