弛張篩篩分效率與篩面磨損的匹配優(yōu)化研究

周永利 ，毛 君 ，謝 苗 ，毋龍飛 ，朱 昀 ，孟慶爽

（1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 遼寧 阜新 123000；2.國能準(zhǔn)能集團(tuán)有限責(zé)任公司, 內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 013000；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué)礦產(chǎn)資源開發(fā)利用技術(shù)及裝備研究院, 遼寧 阜新 123000）

0 引 言

篩分是煤炭分選中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對后續(xù)分選環(huán)節(jié)選煤效果的優(yōu)劣起著非常重要的影響。但目前在原煤開采的過程中，由于井下滲水或?yàn)榉缐m而進(jìn)行的人工噴水等原因，使得待篩分的煤炭物料往往帶有一定水分。由于普通傳統(tǒng)篩面對于潮濕顆粒分選，細(xì)小煤粉時(shí)往往容易出現(xiàn)堵篩、糊粘等現(xiàn)象，嚴(yán)重影響了篩分效率。而弛張篩通過篩面的往復(fù)松弛運(yùn)動(dòng)使得原煤篩分時(shí)受到更大振動(dòng)力，大大提高了原煤的分層效果，能夠有效解決潮濕物料因含水量過高而導(dǎo)致的聚集粘結(jié)現(xiàn)象。但是，由于弛張篩板的材料通常為聚氨酯，在篩分過程中容易受到磨損損壞，因此，對弛張篩篩面的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行研究，探討篩分效率、磨損深度與運(yùn)動(dòng)參數(shù)間的關(guān)系有著重要意義[1-2]。

部分學(xué)者對弛張篩篩面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力特性進(jìn)行了研究。陳寶興等[3]建立了篩面振動(dòng)的縱向-橫向耦合激勵(lì)下的振動(dòng)方程，并通過數(shù)值計(jì)算與仿真驗(yàn)證的方法證明了方法的可行性。武繼達(dá)[4]研究了弛張篩篩面的撓度分布情況，并通過仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法分析了弛張篩剪切彈簧的時(shí)變特性與溫度變化，李洪喜[5]對曲柄連桿式弛張篩的篩面動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了研究，并建立了篩分過程的交變載荷力學(xué)模型，分析了弛張篩篩面運(yùn)動(dòng)特性。

隨著離散元仿真軟件(DEM)的興起，部分專家學(xué)者通過DEM 對弛張篩篩分過程進(jìn)行了模擬。WU[6]、張新[7]等采用弛張篩篩面離散化的方法對弛張篩進(jìn)行仿真研究，探討了篩分關(guān)鍵參數(shù)對篩分效果的影響規(guī)律。劉義倫等[8]對直線振動(dòng)篩的篩分過程運(yùn)用離散元法進(jìn)行了模擬，得到了粒徑不同的物料顆粒在不同篩面振動(dòng)幅度、振動(dòng)方向角和篩面傾角的篩分效果。宮三朋等[9-10]通過有限單元法與離散元法（FEM-DEM）耦合的方法對料群與弛張篩面的耦合動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了研究，并通過正交實(shí)驗(yàn)對影響篩面運(yùn)動(dòng)特性的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了研究。DONG等[11-12]以DEM 方法為基礎(chǔ)，以多篩面的振動(dòng)篩為研究對象，分析了被篩顆粒流的分離情況，同時(shí)針對多篩面下顆粒的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行了研究，建立了物料透過篩孔的概率模型。DAVOODI 等[13-14]利通過EDEM 仿真的方法對不同材料篩板的篩分性能進(jìn)行了研究，并針對料群運(yùn)動(dòng)特性與篩分性能間的影響規(guī)律進(jìn)行了研究。

而對于篩分過程中的篩面磨損的研究相對較少，陳華等[15]分析了熱礦篩篩板使用壽命短的原因，并發(fā)現(xiàn)篩板材料的高溫硬度低和高溫耐磨性差是主要因素。通過對篩網(wǎng)材料的配方改變以及熱處理工藝的優(yōu)化提高了篩面的耐磨性。余濤宏[16]通過DEM對滾軸篩的篩分過程進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬，得到了篩軸轉(zhuǎn)速、篩面傾角和黏附能量密度對篩分過程的影響規(guī)律，并研究了不同形狀篩盤片下的磨損情況，發(fā)現(xiàn)漸開線型盤片篩分效果最佳，且磨損較小。AKBAR JAFARI 等[17]采用離散元法對振動(dòng)篩的篩分過程進(jìn)行了模擬，得到了篩面傾角、振動(dòng)頻率和激振方向?qū)Y分效率和篩面磨損的影響規(guī)律。

但上述篩面磨損的研究均未開展弛張篩篩面磨損特性的研究，而由于弛張篩運(yùn)動(dòng)過程中的反復(fù)拉伸，往往在生產(chǎn)實(shí)踐中更容易發(fā)生損壞。不少學(xué)者也對弛張篩篩分過程中的損壞過程進(jìn)行了研究，PENG 等[18]和ZHAO 等[19]對篩分過程中篩上物質(zhì)量與篩面的交變載荷之間的聯(lián)系進(jìn)行了研究，結(jié)果表明隨著篩分面積與處理量的增加，會(huì)加強(qiáng)篩面的損壞程度；還有部分學(xué)者對弛張篩彈性篩面在篩分過程中受到的外部激振力與沖擊力進(jìn)行了分析，并研究了他們對篩面磨損斷裂的影響[20-22]。但上述分析中往往未考慮弛張篩的工作參數(shù)對篩面損壞的影響，不能給選煤廠分選過程提供合理生產(chǎn)建議。

針對上述問題，基于懸鏈線理論對弛張篩面近似柔性化處理，并利用 EDEM 和 RecurDyn 軟件聯(lián)合仿真的方式對篩分過程中性能參數(shù)的改變對篩分效率和篩面磨損的影響進(jìn)行探究，并得出在保證最優(yōu)篩分效率變化不大的情況下，篩面磨損最小的一組弛張篩性能參數(shù)取值。

1 弛張篩離散模型的建立

首先利用本構(gòu)模型對篩面高分子柔性材料聚氨酯進(jìn)行力學(xué)特性分析，計(jì)算材料特性參數(shù)。同時(shí)建立柔性篩面與離散化篩面的撓曲運(yùn)動(dòng)模型，并將離散化篩面模型與柔性篩面模型的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行仿真對比，驗(yàn)證離散化篩面模型的可行性，為篩面性能參數(shù)對篩分效率的影響研究奠定基礎(chǔ)。

柔性化篩面采用彈性壓桿模型建立了篩面模型，作為離散化篩面模型的對比。將一段篩板看作是兩端受壓力的彈性壓桿，兩端受壓移動(dòng)，篩板變形，如圖1 所示。

圖1 彈性壓桿模型Fig.1 Model of the elastic compression bar

圖1 中，x為左連接點(diǎn)與力的距離；A為柔性化篩面變動(dòng)前受到的壓力；A'為柔性化篩面變動(dòng)后受到的壓力；P為兩端施加壓力。

則其中心處的位移表達(dá)式為：

式中，e為偏心軸偏心距，mm；ω為圓頻率，rad/s；壓桿的長度為l0，mm；t為篩面運(yùn)動(dòng)的時(shí)間點(diǎn)，s。

中點(diǎn)速度方程為

中點(diǎn)的加速度方程為

目前的離散元軟件同動(dòng)力學(xué)軟件的耦合計(jì)算速度遠(yuǎn)不能滿足要求，所以需要對柔性篩面進(jìn)行近似柔性化處理，利用懸鏈線模型建立離散化篩面模型，如圖2、圖3 所示。

圖2 右半側(cè)篩面受力分析Fig.2 Stress analysis of right half screen surface

圖3 離散化篩面示意Fig.3 Discrete screen surface drawing

圖2 中， θ為篩面一點(diǎn)的切線與x軸的夾角，(°)；N0為右鉸接點(diǎn)A(x0,0)處所受到的拉力，N；x0為右鉸接點(diǎn)處坐標(biāo)。ρ為單位長度篩面所受的重力，N； θ0為右鉸接點(diǎn)A(x0,0)處的傾角，(°)；N為C點(diǎn)處所受到的拉力，N；2s為整個(gè)篩面的總長度，mm。

懸鏈線曲線由下式表示：

根據(jù)上述模型，通過離散化的F 型篩條對篩面進(jìn)行拼接，得到近似篩面如圖4 所示。

圖4 離散化近似篩面Fig.4 Discrete approximate screen surface

2 聯(lián)合仿真模型建立

通過Solidworks 建立完整的弛張篩篩面模型，建立確定了篩面的傾斜角度大?。辉賹⑺ê玫某趶埡Y離散化篩面模型導(dǎo)入到動(dòng)力學(xué)軟件Recurdyn 當(dāng)中，通過動(dòng)力學(xué)軟件設(shè)定篩面的驅(qū)動(dòng)參數(shù)即篩面的弛張量大小、弛張頻率的大??；然后通過EDEM 軟件設(shè)定并生成需要篩分的煤顆粒流；最終通過Recurdyn 與EDEM 的聯(lián)合仿真，研究篩面傾角、弛張量與弛張頻率對篩分效率的影響。

2.1 Recurdyn 模型參數(shù)設(shè)置

通過Solidworks 建立的篩面模型如圖5 所示。

圖5 整個(gè)弛張篩篩面示意Fig.5 Whole relaxation screen surface

將Solidworks 中的模型導(dǎo)入Recurdyn 中進(jìn)行裝配，建立篩面與橫梁間的接觸，并完成篩面橫梁的運(yùn)動(dòng)參數(shù)x=Asin(f×2×3.14t)，其中，其中A為弛張量的一半，f為弛張頻率，篩面另一側(cè)的橫梁運(yùn)動(dòng)方向于此相反，篩面運(yùn)動(dòng)參數(shù)設(shè)置如圖6 所示。

圖6 運(yùn)動(dòng)參數(shù)的設(shè)置Fig.6 Setting of motion parameters

2.2 Edem 離散元仿真參數(shù)設(shè)置

構(gòu)建模擬煤顆粒是離散元數(shù)值仿真的關(guān)鍵，為了使模擬煤粒更加貼合實(shí)際選煤廠工況，對哈爾烏素選煤場篩分入料端煤粒進(jìn)行采樣，如圖7、圖8 所示，并對其粒度分布、密度、以及原煤力學(xué)性能進(jìn)行測試。通過試驗(yàn)測得原煤的物理、力學(xué)性能，并查閱弛張篩篩板的材料屬性見表1，試驗(yàn)過程參數(shù)見表2、表3。

表1 材料屬性參數(shù)Table 1 Material property parameters

表2 材料接觸屬性Table 2 Material contact properties

表3 粒徑與各粒級比例的確定Table 3 Determination of particle size and proportion of each particle size

圖7 現(xiàn)場原煤采樣Fig.7 Coal sampling

圖8 原煤物理、力學(xué)性能測定Fig.8 Determination of physical and mechanical properties of raw coal

通過上述Recurdyn 與Edem 中仿真參數(shù)的設(shè)置[23]，將Recurdyn 中仿真模型通過wall 格式文件導(dǎo)入Edem 中，獲得聯(lián)合仿真模型如圖9 所示。

圖9 聯(lián)合仿真模型Fig.9 Joint simulation model

3 篩分效率單因素影響分析及非關(guān)鍵因素確定

通過上述建立的聯(lián)合仿真模型，分別對影響弛張篩篩分效率的3 個(gè)影響因素進(jìn)行仿真研究，在固定其他影響因素的條件下，進(jìn)行多組聯(lián)合仿真，根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行單因素影響分析研究。

3.1 篩面傾角對篩分效率的影響

弛張篩篩面傾角為篩面與水平地面之間所形成的夾角，篩面傾角的改變將影響物料在篩分過程中的沿篩面水平速度，從而影響篩分效率。因此,為分析篩面傾角對篩分效率的影響，將弛張量與弛張頻率分別設(shè)為6 mm、11 Hz，篩面傾角設(shè)置為14°～20°，獲得的篩分效率以及顆粒平均水平速度如圖10所示。

圖10 不同傾角顆粒水平速度與篩分效率關(guān)系Fig.10 Relationship between particle velocity and screening efficiency at different inclination angles

從圖10 可以看出，隨著篩面傾角的增加，顆粒水平速度逐步增加，而篩分效率逐步降低。這是由于篩面給煤粒沿水平方向的分力增加，導(dǎo)致顆粒水平速度越大，同時(shí)會(huì)導(dǎo)致顆粒經(jīng)過整個(gè)篩面的時(shí)間越短，使得在篩面停留時(shí)間減少，與篩面接觸的次數(shù)與幾率相應(yīng)降低，從而造成了篩分效率的下降。

3.2 弛張量對篩分效率的影響

弛張篩篩面的弛張量反映了整個(gè)篩面的松弛與張緊的程度，從而影響物料與篩面接觸的拋射強(qiáng)度，改變物料的分散效果，從而影響篩分效率。為分析弛張量對篩分效率的影響，取篩面傾角為14°，弛張頻率為11 Hz，篩面弛張量分別設(shè)置為5～8 mm，所獲得的篩分效率以及顆粒平均跳躍高度變化如圖11 所示。

圖11 不同弛張量顆粒跳躍高度與篩分效率關(guān)系Fig.11 Relationship between particle jumping height and screening efficiency with different relaxation

從圖11 能夠看出，煤粒的平均跳躍高度隨著弛張量的增大而不斷地升高，這是由于當(dāng)弛張量增加時(shí)，篩面向下彎曲程度就會(huì)增加，導(dǎo)致篩面對煤粒做功增加，提高了煤粒的動(dòng)能，使得跳躍高度增加。

同時(shí)篩分效率隨弛張量先增加后減小，這是由于當(dāng)弛張量增加較小時(shí)，較大的跳躍高度能夠有效提高煤粒的分層與分散效果，從而促進(jìn)煤粒的透篩效果，提高篩分效率，而當(dāng)弛張量持續(xù)增加時(shí)，提高煤粒動(dòng)能的同時(shí)加長煤粒的水平移動(dòng)距離，減少煤粒與篩面的接觸，從而降低弛張篩的篩分效率。

3.3 弛張頻率對篩分效率的影響

弛張篩的弛張頻率會(huì)影響到弛張篩篩面的弛張速度，同樣也會(huì)影響篩面運(yùn)動(dòng)的速度與加速度，導(dǎo)致篩上顆粒運(yùn)動(dòng)發(fā)生改變，直接影響到物料的透篩情況，進(jìn)而影響到整個(gè)篩面的篩分效率。為分析弛張頻率對篩分效率的影響，取篩面傾角為14°，弛張量為6 mm，篩面弛張頻率設(shè)置為9～15 Hz 獲得的篩分效率如圖12 所示，選擇弛張頻率為9、11、13、15所獲得的顆粒軌跡和如圖13 所示。

圖12 不同弛張頻率下篩分效率的變化Fig.12 Variation of screening efficiency under different relaxation frequencies

圖13 不同弛張頻率下的顆粒軌跡Fig.13 Particle trajectories at different relaxation frequencies

從圖12 中能夠看出，篩分效率隨著弛張頻率的增加同樣呈現(xiàn)先增加后減小趨勢，這是由于弛張頻率的改變能夠影響篩面各接觸位置的運(yùn)動(dòng)速度與加速度大小。而當(dāng)弛張量的大小不變時(shí)，會(huì)使得接觸煤粒的拋射強(qiáng)度增加，加劇煤粒在篩面的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)篩面顆粒運(yùn)動(dòng)較緩時(shí)如圖13 中的9 Hz 與13 Hz 時(shí)，隨著弛張頻率的增加顆粒在篩面運(yùn)動(dòng)加劇，拋射強(qiáng)度逐步增加，使得篩分效率增加，而當(dāng)弛張頻率由13 Hz 增加到15 Hz 時(shí)，可以明顯看出拋射強(qiáng)度大幅增加，而且顆粒與篩面接觸次數(shù)也出現(xiàn)大幅下降，使得篩分效率反而降低。

3.4 非關(guān)鍵因素的確定

研究弛張篩性能參數(shù)對篩面磨損的規(guī)律時(shí)要保證篩面磨損狀態(tài)較優(yōu)時(shí)的篩分效率變動(dòng)不大，所以需要選取上述因素中對篩分效率影響較弱的因素進(jìn)行研究。而為了評估弛張篩各工作參數(shù)對篩分效率的影響，分別選用相關(guān)系數(shù)法與顯著程度對各影響因素進(jìn)行判別，確定非關(guān)鍵影響因素。

3.4.1 相關(guān)系數(shù)法

由于各組仿真是人為主觀設(shè)計(jì)，整體分布不符合正態(tài)分布，而且樣本數(shù)較少，綜合考慮采用斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)(SCC)進(jìn)行相關(guān)分析。SCC 給出2 個(gè)一般變量X和Y之間線性相關(guān)的度量rs，它的定義為

其中，n為樣本的數(shù)量；d為數(shù)據(jù)x和y之間的等級差。

而Rs表示兩組變量之間的斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)(spearman)，反映了變量之間的相關(guān)程度，通常取值范圍定義在[-1,1]，Rs越接近±1 時(shí)表示變量相關(guān)性越強(qiáng)。Rs大于0 時(shí)表示正相關(guān)，小于0 時(shí)表示負(fù)相關(guān)。圖14 反映了用于評價(jià)弛張篩篩分效率的3 個(gè)影響因素的SCC 值。

圖14 影響因素SCC 值Fig.14 SCC Value of Influencing Factors

從上述相關(guān)系數(shù)分析可以看出，篩面傾角、弛張頻率以及弛張量與篩分效率都存在一定的正相關(guān)性，與篩分效率相關(guān)性最小的是篩面的弛張量。

3.4.2 顯著性檢驗(yàn)

性能參數(shù)對篩分效率的敏感程度通過能參數(shù)對篩分效率的極差與P值進(jìn)行衡量。當(dāng)某一個(gè)性能參數(shù)對篩分效率的極差較小時(shí)，說明在單個(gè)參數(shù)對弛張篩效率的影響較?。欢鳳值表征性能參數(shù)對篩分效率影響的顯著程度，P值越小，對篩分效率的影響越明顯，P越大則越不明顯。通過上述仿真分析列出性能參數(shù)對篩分效率極差與P值統(tǒng)計(jì)表見表4。

表4 性能參數(shù)對篩分效率極差與P 值統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistical of range difference and P value of performance parameters on screening efficiency

由表4 可知，篩面傾角、弛張量與弛張頻率3 個(gè)參數(shù)中極差最小的是弛張量為3.3%，同時(shí)P最大的性能參數(shù)同樣是弛張量，為0.664 6，因此,弛張量對于篩分效率的影響最不明顯。

綜上所述，通過各影響因素的單因素仿真，確定在考慮篩分效率情況下，弛張量為篩分效率的非關(guān)鍵因素。

4 篩面磨損仿真分析

4.1 弛張篩磨損仿真過程分析

弛張篩在篩分的過程中，煤顆粒在接觸篩網(wǎng)時(shí)具有一定的初速度，會(huì)對篩面產(chǎn)生沖擊并在篩面上進(jìn)行滾動(dòng)或者滑動(dòng)，使得篩面被輕微地磨損[24]。當(dāng)篩面長期對煤顆粒進(jìn)行篩分時(shí)，篩面就會(huì)產(chǎn)生較為明顯的磨損。篩面的磨損如圖15 所示。

圖15 篩面磨損示意Fig.15 Schematic diagram of screen surface wear

在弛張量對篩分效率的單因素仿真試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過Recurdyn 與EDEM 的聯(lián)合仿真對不同弛張量下的篩面磨損情況進(jìn)行仿真。仿真試驗(yàn)參數(shù)如下設(shè)置：為了得到弛張篩弛張量調(diào)節(jié)范圍內(nèi)的篩面磨損規(guī)律，現(xiàn)設(shè)置5 組弛張量參數(shù)（表5），從5 mm 到8 mm，每組間隔0.5 mm。同時(shí)弛張頻率和篩面傾角設(shè)置為篩分效率最優(yōu)時(shí)的參數(shù)，12.92 Hz 和14°。磨損常數(shù)為1.3×10-7[25]。顆粒生成的時(shí)間為5 s，整個(gè)篩分過程為8 s。

表5 磨損仿真試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置Table 5 Parameter setting of wear simulation experiment

在弛張量單因素對篩分效率EDEM 仿真的基礎(chǔ)上，添加顆粒與幾何體的磨損接觸模型，即Relative 和Archard Wear 模型。通過仿真結(jié)果提取篩面的載荷、法向累積接觸能量、切向累積接觸能量、磨損深度等數(shù)據(jù)，對篩面磨損進(jìn)行研究[26]。

如圖16 所示為弛張量為6 mm 時(shí)的篩面磨損云圖，從圖16 可以看到，入料端篩面磨損程度最深，隨著距入料口距離的增加篩面磨損程度逐漸減輕，這是由于入料端受到了幾乎所有顆粒的沖擊與摩擦，所以綜合磨損程度較高，而其他篩面由于顆粒的跳躍運(yùn)動(dòng)，受到的沖擊作用較小。還能看出，在遠(yuǎn)離入料端的篩面邊緣出現(xiàn)了顆粒聚集現(xiàn)象，表明此處受到的篩面回彈力較小，顆粒在篩面發(fā)生反復(fù)摩擦，導(dǎo)致磨損大于篩面其他部位。

圖16 顆粒聚集現(xiàn)象Fig.16 Particle aggregation phenomenon

4.2 弛張篩磨損結(jié)果分析

選取弛張量分別為5、6、7、8 mm 時(shí)的仿真結(jié)果，獲得弛張篩不同弛張量下的法向能量與切向能量的變化如圖17、18 所示，圖中從左到右分別表示弛張篩的入料端和出料端，從中可以明顯看出，與篩面磨損量類似，弛張篩的法相接觸能量和切向接觸能量同樣在據(jù)入料端最近處呈現(xiàn)最大值。

圖17 不同弛張量篩面法向累積接觸能量Fig.17 Normal cumulative contact energy of screen surface with different relaxation

圖18 不同弛張量篩面切向累積接觸能量Fig.18 Tangential cumulative contact energy of screen surface with different relaxation

從圖17、18 還能明顯看出，在弛張量較小時(shí)由于篩面運(yùn)動(dòng)較慢，顆粒受到的接觸能量較小，顆粒在篩面邊緣處存在明顯的摩擦作用，使得篩面切向累計(jì)能量增加，而法向接觸能量則大部分聚集在篩面中心，表明篩面中心受到的沖擊磨損較大。分別將不同弛張量下的累計(jì)法向接觸能量與切向接觸能量統(tǒng)計(jì)見表6。

表6 不同弛張量累積接觸能量統(tǒng)計(jì)Table 6 Cumulative contact energy statistics of different relaxation quantities

由表6 可知，篩面所受的法向累積接觸能量大于切向累積接觸能量，所以篩面的磨損主要是沖擊磨損，摩擦磨損為次要磨損。同時(shí)，法向、切向累積接觸能量隨著弛張量的增加而不斷加大。

如圖19 所示為不同弛張量條件下，篩面磨損深度云圖。從圖19 可以看到，當(dāng)弛張量為5 mm 時(shí)，由于物料顆粒跳動(dòng)的高度較低且沿篩面運(yùn)動(dòng)速度較慢，所以對入料端前面兩個(gè)篩網(wǎng)的磨損較大，同時(shí)由于顆粒在篩面較低的一端聚集，所以對于此處的磨損較為嚴(yán)重，磨損深度較篩面中部更大，通過對比篩面累積接觸能量可知，此處的磨損主要為摩擦磨損；同時(shí)出料端的篩面磨損相對較小。當(dāng)弛張量不斷增大時(shí)，篩面的磨損分布更加均勻，出料口附近的篩面磨損也逐漸增大；同時(shí)顆粒在單個(gè)篩面高度較低一端的聚集現(xiàn)象明顯減少，使得此處的摩擦磨損逐漸減小，磨損部位逐漸集中在了篩網(wǎng)的中部位置。

圖19 不同弛張量下篩面磨損深度Fig.19 Nephogram of wear depth of screen surface under different relaxation

4.3 磨損深度回歸分析

根據(jù)弛張篩磨損深度云圖，獲得不同弛張量下篩面的最大磨損深度統(tǒng)計(jì)，數(shù)值見表7。

表7 同弛張量篩面最大磨損深度Table 7 The maximum wear depth of screen surface with different relaxation

從表7 可知，篩面的最大磨損深度在弛張量為5～7 mm 時(shí)隨著弛張量的增大而增大，當(dāng)達(dá)到7 mm時(shí)，磨損深度為最大。當(dāng)弛張量繼續(xù)增大8 mm 時(shí)，最大磨損深度下降。所以篩面的磨損隨弛張量的變化規(guī)律為隨著弛張量的增加先增大后減小。

通過多項(xiàng)式擬合的方法對篩面最大磨損深度隨弛張量的變化規(guī)律進(jìn)行進(jìn)一步研究，根據(jù)仿真獲得的數(shù)據(jù)，將不同弛張量下的最大磨損深度繪制成散點(diǎn)圖，并將擬合獲得的曲線繪制如圖20 所示。

圖20 弛張量與磨損深度擬合Fig.20 Relaxation and wear depth fitting

得到函數(shù)關(guān)系式：

式中， λs表示篩面弛張量，mm。

通過R2進(jìn)行衡量，R2值理想值為1，所以R2值越接近 1，則擬合效果越佳，越接近實(shí)際，相反如果R2越小，則擬合效果越差。式（7）的三次擬合的R2值為0.987 9，非常接近于1，所以擬合效果優(yōu)異，能夠有效反應(yīng)弛張量在5～8 mm 區(qū)間內(nèi)篩面磨損深度的變化規(guī)律。

5 篩面磨損與篩分效率的多目標(biāo)優(yōu)化研究

5.1 多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化模型建立

通過最小二乘法對3.1 節(jié)中弛張量與篩分效率的仿真結(jié)果進(jìn)行擬合，獲得篩分效率與弛張量的表達(dá)式的關(guān)系為：

根據(jù)上述得到的篩分效率與弛張量的表達(dá)式式（8）以及篩面磨損與弛張量的表達(dá)式式（7），選用線性加權(quán)法對上述兩目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

線性加權(quán)法通過給每個(gè)目標(biāo)函數(shù)每一個(gè)目標(biāo)函數(shù)指定加權(quán)系數(shù)，將各個(gè)目標(biāo)函數(shù)乘以目標(biāo)權(quán)重后求和得到評價(jià)函數(shù)。

評價(jià)函數(shù)的表達(dá)式為

其中，fi(x)為目標(biāo)函數(shù)，i=1,2,3,···,n;n為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)；ki為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)且:

通過對評價(jià)函數(shù)最大值或者最小值的求解，得到最優(yōu)的自變量取值。由于本文中考慮篩面磨損最低、篩分效率最高，需要表達(dá)式進(jìn)行處理，將篩分效率與弛張量的表達(dá)式取倒數(shù)，令=1/f2，通過極小值法對評價(jià)函數(shù)進(jìn)行判別。

同時(shí)在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí)，為保證各因素影響權(quán)重相當(dāng)，需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：

其中：min1為取值范圍內(nèi)篩面磨損的最小值；min2為取值范圍內(nèi)，篩分效率倒數(shù)的最小值。

由于需要在磨損和篩分效率都保證盡量保證平衡的前提下尋求最優(yōu)解，所以設(shè)置磨損量與篩分效率的函數(shù)的加權(quán)系數(shù)各為0.5。由此得到評價(jià)函數(shù)為

式中：x為弛張量，5 mm ≤x≤8 mm。

通過標(biāo)準(zhǔn)化并加權(quán)后，評價(jià)函數(shù)的最大值為1，當(dāng)評價(jià)函數(shù)值越接近于1 時(shí)，所得到的結(jié)果越好。評價(jià)函數(shù)在區(qū)間[5, 8]的圖像如圖21 所示。

圖21 評價(jià)函數(shù)曲線Fig.21 Evaluation function

從圖中可以看出，在函數(shù)圖像的最左側(cè)，可以取到最大值。當(dāng)x=5 時(shí)，評價(jià)函數(shù)有最大值0.993 1。所以，當(dāng)加權(quán)系數(shù)各取0.5 時(shí)，篩分效率與磨損量的最優(yōu)解所對應(yīng)的弛張量為5 mm。根據(jù)式（12）可以得到，最小磨損量為0.051 7 mm。

根據(jù)上述優(yōu)化分析可得綜合最優(yōu)性能參數(shù)為弛張量5 mm 時(shí)綜合獲得的篩分效率較高為80.92%，磨損深度較低，為0.517。

5.2 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證多目標(biāo)優(yōu)化后的效果，選用響應(yīng)面法對篩分效率進(jìn)行性能參數(shù)優(yōu)化，進(jìn)行了17 次模擬計(jì)算，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)與計(jì)算最終得到了每一組參數(shù)下的篩分效率，見表8。

表8 仿真試驗(yàn)結(jié)果Table 8 Orthogonal experiment result

得到試驗(yàn)結(jié)果后，通過對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二階回歸擬合，得到了篩分效率η同篩面傾角 α、弛張量 λs和弛張頻率f三個(gè)變量與篩分效率的函數(shù)關(guān)系式：

基于上述所得的參數(shù)匹配數(shù)學(xué)模型，根據(jù)上文中所給出的篩分入料性質(zhì)，對最優(yōu)性能參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。得到了弛張篩分選效率最優(yōu)時(shí)，弛張量大小為6.52 mm，弛張頻率為12.92 Hz，篩面傾角為14°。

現(xiàn)在利用以上所得篩分效率最優(yōu)性能參數(shù)（λs=6.52mm）進(jìn)行仿真試驗(yàn)，對比綜合性能最優(yōu)時(shí)與篩分效率最優(yōu)時(shí)兩者的篩分效率以及磨損深度，以觀察優(yōu)化效果。

篩面磨損深度仿真的結(jié)果如圖22 所示。從中可以看出采用綜合最優(yōu)性能參數(shù)圖22a 的篩面磨損分布更加均勻，磨損情況有所減??；而采用篩分效率最優(yōu)性能參數(shù)圖22b 的篩面磨損分布不均，集中在了入料端處的篩面，且磨損深度較圖22b 情況更嚴(yán)重。當(dāng)選取綜合最優(yōu)性能性能參數(shù)時(shí)篩面磨損深度為0.051 6 mm，當(dāng)采用篩分效率最優(yōu)性能參數(shù)時(shí)篩面磨損為0.070 2 mm，優(yōu)化后篩面磨損減小了26.5%。

圖22 優(yōu)化前后篩面磨損深度對比Fig.22 Comparison of wear depth of screen surface before and after optimization

篩分效率統(tǒng)計(jì)如圖23 所示。

圖23 優(yōu)化前后篩分效率統(tǒng)計(jì)Fig.23 Statistical of screening efficiency before and after optimization

如圖23 所示當(dāng)采用綜合最優(yōu)參數(shù)時(shí)篩分效率為80.85%，當(dāng)采用篩分效率最優(yōu)性能參數(shù)時(shí)篩分效率為81.33%，優(yōu)化使得篩分效率減少了0.48%。由此可見優(yōu)化使得篩分效率減少了0.48%而使得篩面磨損深度減少了26.5%，篩分效率的減少量遠(yuǎn)小于篩面磨損的減小量，達(dá)到了在保證篩分效率減少不大的情況下減小篩面磨損程度的目的。

6 結(jié) 論

1） 通過近似柔性化懸鏈線模型對篩面進(jìn)行了離散化處理，并通過與弛張篩篩面的撓曲運(yùn)動(dòng)模型即彈性壓桿模型驗(yàn)證了離散化模型。

2） 利用Recurdyn-EDEM 聯(lián)合對弛張篩篩面傾角、弛張量和弛張頻率進(jìn)行單因素仿真試驗(yàn)，得到了三個(gè)性能參數(shù)對篩分效率的影響規(guī)律，并通過相關(guān)系數(shù)法和顯著性檢驗(yàn)法確定了影響篩分效率的非關(guān)鍵因素。

3） 在保證最優(yōu)篩分效率變化不大的情況下，通過調(diào)節(jié)性能參數(shù)使得篩面磨損盡量減小，研究了弛張量對篩面磨損的影響。利用離散元軟件EDEM 模擬仿真了篩分過程中篩面的磨損情況。通過多項(xiàng)式擬合得到了最大磨損深度與弛張量的函數(shù)關(guān)系式。

4） 通過線性加權(quán)法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得了平衡篩分效率與篩面磨損時(shí)的最優(yōu)性能參數(shù)，即當(dāng)篩面弛張量選擇5 mm 時(shí)，篩分效率可達(dá)到80.85%，篩面磨損深度僅為0.051 6，相較于最優(yōu)篩分效率時(shí)篩面磨損量減少了26.5%，而篩分效率僅降低0.48%。