快速解答中考數(shù)學(xué)選擇題“六法”

尚衛(wèi)成

摘要：解答選擇題的過(guò)程就是一個(gè)通過(guò)分析、判斷、推理排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得出正確選項(xiàng)的過(guò)程.在考場(chǎng)上要做到“正確、迅速”地答題，就要學(xué)習(xí)和掌握一些常用的選擇題答題方法與技巧，充分利用選項(xiàng)提供的信息，發(fā)揮選項(xiàng)的作用，排除迷惑選項(xiàng)的干擾，作出準(zhǔn)確判斷.

關(guān)鍵詞：驗(yàn)證法；排除法；特殊值或特殊位置法；等價(jià)轉(zhuǎn)化法；作圖觀察法

數(shù)學(xué)選擇題具有“知識(shí)覆蓋面廣、選項(xiàng)設(shè)置靈活、答案唯一、答卷方式簡(jiǎn)便、評(píng)分客觀公正”等諸多優(yōu)點(diǎn)，因而深受命題人的青睞，成為各地?cái)?shù)學(xué)中考每年的必考題型之一，且分值較高（約占總分值的20％～40％），在中考中占有十分重要的地位[1].

選擇題既要考查考生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、定理和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的理解，又要考查考生對(duì)題目中所涉及的基本運(yùn)算法則以及數(shù)學(xué)公式掌握的熟練程度.但是由于選擇題不同于解答題，它不需要解答過(guò)程，因此解答選擇題關(guān)鍵要做到“正確、迅速”[2].“正確”是解題的根本，而“迅速”是解題的要求，在分秒必爭(zhēng)的考場(chǎng)上，面對(duì)一道分值只有幾分的選擇題，不可能像對(duì)待解答題那樣冥思苦想耗上十幾分鐘，那樣會(huì)得不償失.要做到“正確、快速”地答題，就有必要學(xué)習(xí)和掌握選擇題答題“六法”的技巧.

1 直接法

對(duì)于一些不用過(guò)多思考就能直接得出結(jié)論的比較簡(jiǎn)單的題目，可以從題設(shè)條件出發(fā)，利用公式、定理、定義、性質(zhì)等知識(shí)，通過(guò)變形、推理、運(yùn)算等，直接得到結(jié)果.

A.-6

B.6

C.-5

D.5

故答案為選項(xiàng)A.

故答案為選項(xiàng)A.

方法與技巧：例1把函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入解析式，求出k的值；例2利用分式的基本性質(zhì)，將分子、分母同時(shí)除以cosα（cosα≠0），原式恒等變形后，再代入tanα=2求解.

2 驗(yàn)證法

與直接法相似，驗(yàn)證法是直接將各選擇項(xiàng)中的結(jié)論代入題設(shè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)，從而選出符合題意的答案.

例3 設(shè)a>0，b>0，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）.

故答案為選項(xiàng)B.

故答案為選項(xiàng)A.

方法與技巧：例3選取最簡(jiǎn)單的a=1，b=1，分別將它們代入選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)、排除；例4將選項(xiàng)給出的方程組的解依次代入方程組進(jìn)行驗(yàn)證，看是否能使方程左右兩邊的值相等.

3 排除法

有些選擇題，一時(shí)不容易找到符合條件的選項(xiàng)，對(duì)此可以嘗試將所有不符合條件的選項(xiàng)排除掉，剩下的就是正確的選項(xiàng).

例5 已知a，b為實(shí)數(shù)，則下列不等式組的解集可以為-2

故答案為選項(xiàng)D.

A.a∶b=m∶n

B.a∶m=b∶n

C.a∶m=n∶b

D.a∶n=b∶m

解：由比例的性質(zhì)可知，A選項(xiàng)中，由a∶b=m∶n得bm=an，與條件不符合，排除選項(xiàng)A；B選項(xiàng)中，由a∶m=b∶n得bm=an，與條件不符合，排除選項(xiàng)B；D選項(xiàng)中，由a∶n=b∶m得bn=am，與條件不符合，排除選項(xiàng)D；因此剩下C選項(xiàng)正確.

故答案為選項(xiàng)C.

方法與技巧：例5先由不等式組的解集的-2

4 特殊值或特殊位置法

當(dāng)選擇題的結(jié)論唯一或者答案是一個(gè)定值，而已知條件中含有某些不確定的量時(shí)，可以對(duì)題中變化的不定量選取一些符合條件的特殊值或圖形的特殊位置（或特殊點(diǎn)）進(jìn)行處理，從而得出結(jié)論.當(dāng)然，要注意字母的取值或圖形的特殊位置必須滿(mǎn)足條件.

A.P>Q

B.P=Q

C.P

D.不能確定

故答案為選項(xiàng)C.

例8 如圖1，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB，BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和是（）.

故答案為選項(xiàng)A.

方法與技巧：例7采用的是取特殊值法，在考慮m取值范圍的情況下，根據(jù)分母相同的特征，把m=15代入原式，通過(guò)對(duì)比結(jié)果來(lái)判斷P，Q的大小關(guān)系；例8采用了特殊位置法，

利用動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，

通過(guò)添加輔助線(xiàn)，將點(diǎn)P到矩形兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD的距離之和PE+PF轉(zhuǎn)化為△ABD斜邊BD上的高，再根據(jù)等面積法求出高.

5 等價(jià)轉(zhuǎn)化法

等價(jià)轉(zhuǎn)化法就是在保證前因后果具備充要條件的前提下，把一些不常見(jiàn)、不熟悉、較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的、規(guī)范的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題來(lái)解決.

例9 如圖2，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥BC，垂足為E.如果BC=10 cm，那么△DEC的周長(zhǎng)為（）cm.

A.14

B.12

C.10

D.8

解：因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，所以AC=AB.因?yàn)锽D平分∠ABC，所以DE=AD，BE=AB.故△DEC周長(zhǎng)=CE+DE+CD=CE+AD+CD=CE+AC=CE+AB=CE+BE=BC=10 cm.

故答案為選項(xiàng)C.

例10 如圖3，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）.

解：聯(lián)想到最短線(xiàn)段問(wèn)題，將求PA+PB的最小值轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段最短問(wèn)題.作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H，連接AH交MN于點(diǎn)P′（如圖4），AH的長(zhǎng)就是要求的最小值.根據(jù)題目的已知條件可以求出

故答案為選項(xiàng)B.

方法與技巧：例9是把求周長(zhǎng)的問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求線(xiàn)段長(zhǎng)度的問(wèn)題，首先根據(jù)題中的已知條件，得到相等線(xiàn)段，再將△DEC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段BC的長(zhǎng)；例10是將求PA+PB的最小值問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短的問(wèn)題.

6 作圖觀察法

判斷方程根的個(gè)數(shù)時(shí)，可以采用構(gòu)造函數(shù)法，將方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)觀察函數(shù)的圖象即可作出正確的判斷.

A.3

B.2

C.1

D.0

故答案為選項(xiàng)B.

A.y1

B.y2

C.y3

D.y3

解：觀察圖6，因?yàn)閤1

故答案為選項(xiàng)B.

方法與技巧：例11是一個(gè)分式方程，如果去分母得到的將是一個(gè)一元三次方程，超出了初中學(xué)習(xí)的范圍；但如果把方程的左邊看成一個(gè)二次函數(shù)，右邊看成一個(gè)反比例函數(shù)，再分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，那么根據(jù)圖象就可以看出，這兩個(gè)函數(shù)在第一和第四象限的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程正根的個(gè)數(shù).從函數(shù)的圖象可以看出，兩個(gè)函數(shù)的圖象在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)，在第四象限沒(méi)有交點(diǎn)，所以可以斷定方程有兩個(gè)正根.

例12是畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，直接通過(guò)觀察圖象即可得出正確答案.

綜上所述，解答選擇題的關(guān)鍵是要抓住一個(gè)“選”字，盡量減少解題書(shū)寫(xiě)過(guò)程，對(duì)待選擇題要“小題小做”，不能像對(duì)待解答題那樣“小題大做”；要掌握解題方法與技巧，依據(jù)題目的特點(diǎn)，做到快速、靈活、高效、巧解.

參考文獻(xiàn)：

[1]梁國(guó)柱.怎樣快速解答中考數(shù)學(xué)選擇題[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)：初中版，2000（7）：11-13.

[2]張建明.怎樣快速解答數(shù)學(xué)中考選擇題[J].云南教育（中學(xué)教師），2009（5）：20-22.