礦物擴散度對微波照射礦石內(nèi)部損傷效果的影響

祁培培 張國偉

（1.鄭州商學(xué)院建筑工程學(xué)院，河南 鄭州 451200；2.揚州市交通運輸應(yīng)急指揮中心，江蘇 揚州 225000）

微波輔助機械破巖工作是在一定時間內(nèi)對巖石進(jìn)行微波照射使內(nèi)部產(chǎn)生損傷，再利用機械破碎巖石。用微波輔助能大幅度提高破碎硬巖的效率，且具有經(jīng)濟(jì)、綠色和安全的特點。已有學(xué)者研究了使微波照射巖石強度降低的不同因素，例如礦物含量、種類、尺寸和形狀等。戴俊等[1]利用ABAQUS有限元軟件建立礦石模型，分析礦物晶體尺寸對微波照射礦石的溫度分布及演化規(guī)律的影響，結(jié)果表明，礦物尺寸與溫度變化呈指數(shù)增長。劉德林[2]利用COMSOL仿真模擬軟件研究了礦物形狀對微波照射礦石的影響，結(jié)果表明，礦物顆粒形狀的圓度越低，越早產(chǎn)生礦石的塑性區(qū)，礦石損傷面積擴展越大。目前關(guān)于礦物顆粒在巖石內(nèi)部擴散度對微波加熱礦石效果的研究并不全面，Kingman[3-4]提到吸波礦物在巖石中的分散情況對微波處理礦石的損傷程度有影響，但沒有深入分析其影響規(guī)律和礦石內(nèi)部的損傷過程。由于礦石內(nèi)部損傷過程為細(xì)觀變化，只通過物理試驗量化該效應(yīng)非常困難，因此該文利用COMSOL多物理場耦合的仿真模擬軟件建立3種不同分散程度的礦石模型，研究微波對其內(nèi)部損傷效果的影響并分析其損傷機理。

1 模型建立

1.1 微波加熱礦物計算模型

該研究課題涉及固體力學(xué)、固體傳熱和電磁波頻域下多種物理場的瞬時耦合，雖然物理試驗有限制，但是COMSOL軟件能通過解單個偏微分方程及多個偏微分方程對真實的工程問題進(jìn)行物理仿真。該模型采用的微波波導(dǎo)為國際標(biāo)準(zhǔn)WR340型號，微波照射端口寬度為86.36mm，腔體尺寸為500mm×300mm。在透明基體（方解石）中的不同位置放置4個1mm2的圓形礦物顆粒（黃鐵礦），構(gòu)建不同分散度的礦石模型，礦石邊界處采用固定支座約束其移動，如圖1所示。

圖1 微波加熱礦物計算模型示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

微波加熱礦物下的模型需要研究不同礦物特性的損傷影響，微波電場在傳播腔體內(nèi)有波峰和波谷，而波峰與波谷的比為駐波比，如公式（1）所示。

微波照射巖石的多物理場耦合過程用麥克斯韋方程表示，如公式（2）所示。

式中：E為電場；ε0為真空介電常數(shù)；εr為介質(zhì)的電磁場與傳熱場耦合的過程。按照傅里葉能量平衡方程，如公式（3）所示。

式中：ρ為介質(zhì)的密度，kg/m3；Cp為介質(zhì)的比熱容，J/（kg·K）；k為介質(zhì)材料的熱導(dǎo)率，W/（m·K）；T為瞬時的溫度；Q為電磁場熱源。

巖石邊界與空氣發(fā)生對流換熱，如公式（4）所示。

采用 Mohr-Coulomb 屈服準(zhǔn)則進(jìn)行彈塑性強度計算，如公式（5）所示。

式中：σ1，σ2，σ3為巖石內(nèi)部主應(yīng)力；c為黏聚力；?為內(nèi)摩擦角。

1.3 電-熱-力參數(shù)

微波通過內(nèi)部強吸波和弱吸波的礦物對電磁波的吸收反映不同，產(chǎn)生不同熱膨脹使巖石強度衰減導(dǎo)致破碎，該文選用吸波的黃鐵礦和透波的方解石，建立二元介質(zhì)礦物模型并對其進(jìn)行分析，所選材料的電熱力參數(shù)見表1[5]。

表1 礦物電熱力參數(shù)匯總表

2 研究方案

該研究以3種礦物顆粒間距模型為例，對3種不同擴散度的礦石進(jìn)行分析，第一種礦石模型（低擴散度）由水平差為2mm，垂直差為4mm的4個黃鐵礦組成，第二種礦石模型也由4個黃鐵礦組成，分別在水平差3mm和垂直差6mm處。第三種礦石模型（高擴散度）由4個在水平差4mm和垂直差8mm中的黃鐵礦組成。礦石模型的總尺寸為12mm×20mm，3種擴散度礦物模型研究方案模型示意如圖2所示。分別采用1kW、3kW和5kW對3種礦石模型進(jìn)行照射，照射時間分別為15s、5s和3s，保證總微波輸入能量相同。

圖2 礦物低擴散度到高擴散度模型方案示意圖

3 試驗結(jié)果與分析

3.1 礦物溫度場分析

在相同微波能量照射下，不同擴散度礦石內(nèi)部溫度分布情況如圖3所示。擴散性較差的礦石溫度最高且高溫區(qū)范圍更大，如圖3（a）所示。礦物顆粒較為聚集使熱量傳遞更快，黃鐵礦吸波溫度升高，礦物密集使礦石整體溫度更高，由圖3（c）可見，黃鐵礦顆粒比較分散，在吸波升溫后，由于顆粒與顆粒間的方解石基質(zhì)基本不吸波，因此溫度基本不變。因為黃鐵礦迅速向方解石基質(zhì)傳遞熱量，所以礦石溫度沒有密集礦物溫度高。

在相同微波能量照射下，不同擴散度礦石內(nèi)部溫度梯度的分布情況如圖4所示。導(dǎo)致礦石損傷的首要因素是溫度梯度，因此需要分析。根據(jù)圖4看出，擴散性較差的礦石晶界附近的溫度梯度很高，3種擴散度礦物的溫度梯度峰值在4個礦物顆粒外圍與基質(zhì)相鄰的礦物邊界處，是由于4個礦物顆粒外圍的方解石基質(zhì)溫度還未迅速升高，與礦物間溫度差異大，因此產(chǎn)生較高溫度梯度。

圖4 礦石模型溫度梯度分布云圖

由于溫度梯度來源于溫度的差異，當(dāng)強吸波礦物彼此較近時，顆粒與顆粒間基質(zhì)的溫度也迅速升高，與礦物顆粒不能形成明顯的溫度差，隨著四個礦物顆粒距離增加，礦物與礦物間基質(zhì)的溫度不再迅速升高，梯度峰值的位置范圍會更大，因此溫度梯度峰值位置的范圍不同，礦物顆粒從低擴散到高擴散，溫度梯度峰值范圍從2/3圓環(huán)、4/3圓環(huán)到幾乎包裹整個圓環(huán)。溫度梯度是礦物產(chǎn)生熱應(yīng)力的首要因素，因此，擴散性較差的礦石有較大的熱應(yīng)力會導(dǎo)致?lián)p傷更高。

當(dāng)3種礦物擴散度模型的輸入能量（15kJ）相同時，3種微波照射功率照射后的最高溫度曲線如圖5所示。溫度梯度峰值隨礦物顆粒擴散度變化特征曲線如圖6所示。在3種功率照射情況下，擴散距離為2mm～4mm（低擴散）的礦物模型溫度和溫度梯度都更高且隨擴散度增加，礦物模型最高溫度和溫度梯度逐漸減少。對比發(fā)現(xiàn)，在相同微波能量輸入過程中，高功率短時間的加熱方式使黃鐵礦模型整體溫度明顯升高、應(yīng)力明顯增大。形成該現(xiàn)象的原因是當(dāng)強吸波礦物顆粒距離很遠(yuǎn)時，它們會更快地向相鄰的透明基體散發(fā)熱量，不再產(chǎn)生大溫差，溫度梯度比密集礦物的溫度梯度低。

圖5 隨擴散度變化礦石模型最高溫度曲線（P=15kJ）

圖6 隨擴散度變化礦石模型溫度梯度峰值曲線（P=15kJ）

3.2 第一主應(yīng)力場分析

隨擴散度變化礦石模型第一主應(yīng)力曲線如圖7所示。當(dāng)微波為1kW，照射15s時，擴散性差的礦物模型比擴散性高的礦物模型第一主應(yīng)力值高1600Pa，當(dāng)微波為5kW，照射3s時，擴散性差的礦物模型比擴散性高的礦物模型第一主應(yīng)力值高2500Pa。結(jié)果表明，確保單一變量情況下，降低礦石的強度取決于吸波礦物顆粒在礦石中的擴散程度。由擴散性差的礦物顆粒組成的二元礦石，其第一主應(yīng)力值很高，對擴散度較差的礦物顆粒模型來說，微波照射后的礦石強度降低幅度較大。因此，當(dāng)微波照射礦石時，礦物顆粒的擴散度對降低礦石強度有較大影響。

圖7 隨擴散度變化礦石模型第一主應(yīng)力曲線（P=15kJ）

4 結(jié)論

當(dāng)微波能量輸入相同時，利用COMSOL軟件建立3種擴散度的礦石模型，研究礦物顆粒分散情況對微波照射巖石內(nèi)部損傷效果的影響，得出結(jié)論如下：1）吸波礦物在礦石中的擴散程度對微波照射礦石效果顯著。當(dāng)照射參數(shù)相同時，擴散度越低，即越聚集的礦物顆粒會使礦石模型的溫度越高、溫度梯度峰值越大、第一主應(yīng)力值越高。2）當(dāng)總輸入能量相同時，溫度梯度峰值在4個礦物顆粒外圍與基質(zhì)相鄰的礦物邊界處，低擴散性的礦石晶界附近的溫度梯度比高擴散性的礦石高。3）在保證單一變量的情況下，礦石的第一主應(yīng)力值與吸波礦物顆粒在礦石中的擴散程度有關(guān)。擴散性較低的礦物模型第一主應(yīng)力峰值明顯高于擴散性較高的礦物模型，說明較為密集的礦物顆粒分布會使礦石產(chǎn)生更大熱應(yīng)力，導(dǎo)致礦石內(nèi)部產(chǎn)生更多損傷。