基于Kriging近似模型的果園作業(yè)機車架結構參數(shù)優(yōu)化設計

邱緒云　劉佳奇　高琦　宋裕民　馮雪健

摘要：針對果園作業(yè)機質量較重、強度富余的問題，對某果園作業(yè)機車架結構參數(shù)進行以減輕質量、改善結構靜力特性與模態(tài)特性為目標的優(yōu)化設計。建立車架有限元模型，分析其在典型作業(yè)工況下的結構靜力特性與結構模態(tài)特性，通過靈敏度分析方法選出對車架的質量、結構靜力特性和模態(tài)特性影響較大的結構參數(shù)作為設計變量，采用最優(yōu)拉丁超立方實驗設計法設計樣本點，運用Kriging方法構建車架質量、最大應力、低階固有頻率的多目標優(yōu)化系統(tǒng)的近似模型，綜合多目標遺傳算法與層次分析法對近似模型進行優(yōu)化，得到最優(yōu)解。結果表明：優(yōu)化后的車架在滿足結構靜強度的同時，質量減小11.6%，1階固有頻率和2階固有頻率分別提高12.3%和7.2%，有效減小果園作業(yè)機自重，改善車架結構模態(tài)特性。

關鍵詞：果園作業(yè)機車架；靈敏度分析；Kriging近似模型；多目標優(yōu)化；層次分析法

中圖分類號：S220.3文獻標識碼：A文章編號：20955553 （2023） 11009309

Optimization design of frame structure parameters of orchard operating machine

based on Kriging approximate model

Qiu Xuyun， Liu Jiaqi， Gao Qi， Song Yumin， Feng Xuejian

（School of Automotive Engineering， Shandong Jiaotong University， Jinan， 250357）

Abstract：Aiming at the problem of heavy weight and excess strength of the orchard working machine， the structural parameters of the frame of an orchard operating machine are optimized to reduce the mass and improve the structural static and modal characteristics of the frame. The finite element model of the frame is established， and its structural static characteristics and structural modal characteristics under typical working conditions are analyzed. The structural parameters that have a greater impact on the mass， the structural static characteristics and the structural modal characteristics of the frame are selected as the design variables through the sensitivity analysis method. The sample points are designed using the optimal Latin hypercube experimental design method. Then the approximate models of the multi-objective optimization system of the characteristic parameters， such as the mass， the maximum stress， the low-order natural frequency， etc， are constructed using the Kriging method. The approximate models are optimized by integrating multi-objective genetic algorithm and analytic hierarchy process， and the optimal solution is obtained. The results show that， with the static strength of the structure is met ， the mass of the optimized frame is reduced by 11.6%， and the first-order natural frequency and the second-order natural frequency of the optimized frame are increased by 12.3% and 7.2%， respectively， which effectively reduces the weight of the orchard operation machine and improves the frame structure modal properties.

Keywords：frame of orchard operation machine; sensitivity analysis; Kriging approximate model; multi-objective optimization; analytic hierarchy process

0引言

我國是世界水果種植第一大國，目前果園以人工作業(yè)為主，效率低，嚴重制約了我國果園產業(yè)的發(fā)展。研究果園機械化關鍵技術，提高果園作業(yè)機械化水平，有助于減輕勞動強度、提高作業(yè)效率、推進我國果園產業(yè)健康發(fā)展。

近些年，研究人員對果園機械化關鍵技術和裝備進行了研究，實現(xiàn)了果園植保、除草、運輸?shù)葯C械化，大大提高作業(yè)效率［1］，但研究重點主要集中在作業(yè)功能的實現(xiàn)，對作業(yè)機結構輕量化的研究相對較少。傳統(tǒng)的果園作業(yè)機結構參數(shù)的設計多基于工程經驗，為了保證具有足夠的強度和剛度，設計出的車架質量余量較大，導致整機質量過重。作業(yè)機質量過重，不利于行駛的穩(wěn)定性與靈活性，在提高了研制成本的同時增加了油耗，且在作業(yè)過程中易過度壓實土壤。因此，對作業(yè)機進行結構輕量化設計十分有必要。

果園作業(yè)機車架作為連接作業(yè)裝置和底盤總成的主要結構，不僅需要承載作業(yè)裝置的作用力，還需要承受來自底盤總成傳遞的動態(tài)激勵，車架結構參數(shù)的輕量化設計，對于降低車架與整機的質量、提高作業(yè)機行駛的穩(wěn)定性、降低油耗等具有重要意義。

輕量化研究在車輛的開發(fā)與設計過程中得到了廣泛應用，在農業(yè)機械方面應用剛剛起步，在果園機械研制過程中更少之又少。吳偉斌等［2］在保證一定的強度、剛度條件下，通過調整橫梁布置結構與車架構件板厚，對山地果園輪式運輸機車架結構進行了拓撲優(yōu)化，實現(xiàn)了車架的輕量化。謝斌等［3］以車架應變能與低階固有頻率為目標，對田間動力機械車架機構進行了拓撲優(yōu)化，實現(xiàn)車架的減重。陳遠帆等［4］對割草機車架進行輕量化設計過程中，對車架結構進行拓撲優(yōu)化實現(xiàn)了初步減重，通過分析發(fā)現(xiàn)車架仍有進一步優(yōu)化的空間，為此在此基礎上運用實驗設計方法對車架結構進行了尺寸優(yōu)化，在不改變拓撲結構的前提下實現(xiàn)了車架的進一步輕量化。

傳統(tǒng)的車架結構優(yōu)化設計中，直接將仿真分析模型與優(yōu)化算法相耦合，每次迭代調整結構參數(shù)后均需運用新的車架模型進行計算分析，花費大量的計算時間，使用近模型替代車架仿真模型，進行迭代計算可大幅提升效率，縮短優(yōu)化時間［56］。劉澤松等［7］以減重、減振為目標，通過分別建立外側板厚度、前梁截面邊長和后梁肋板厚度三個設計變量與機架靜強度和動態(tài)激勵下最大響應位移的響應面擬合模型，對大蒜播種機機架結構進行了尺寸優(yōu)化，實現(xiàn)機架的輕量化。響應面法具有結構簡單，用于擬合線性問題效果較好，對設計變量較多的非線性問題，擬合得到的近似模型準確度不佳。Kriging法在建立非線性程度響應問題的近似模型上，具有較好的擬合效果，廣泛應用于在車輛關鍵部件結構的優(yōu)化設計［812］，在果園作業(yè)機等農業(yè)機械的結構優(yōu)化設計上應用較少。

本文以課題組研制的果園作業(yè)機車架為研究載體，首先建立車架有限元模型，分析其在典型作業(yè)工況下的結構靜力特性與結構模態(tài)特性；然后基于靈敏度分析方法分析車架結構參數(shù)對車架的質量、結構靜力特性與結構模態(tài)特性的影響程度，篩選影響較大的結構參數(shù)作為設計變量，采用最優(yōu)拉丁超立方實驗設計法設計樣本點，運用Kriging方法構建車架的質量、最大應力、低階固有頻率等特性參數(shù)的多目標優(yōu)化系統(tǒng)的近似模型；最后綜合多目標遺傳算法與層次分析法對近似模型進行優(yōu)化，得到車架結構參數(shù)的最優(yōu)設計方案。

1車架有限元模型建立

1.1車架三維模型建立

該果園作業(yè)機主要用于果實的輔助采摘、輸送與收集，作業(yè)機車架上部用于安裝載人平臺與果實輸送裝置，下部用于安裝果實收集裝置、動力總成、燃油箱、液壓油箱、電池等，前、后部分別通過驅動橋與車輪相連。該車架結構主要由外縱梁、前內縱梁、后內縱梁，后上橫梁、后下橫梁、前橫梁、前支撐斜梁、后支撐斜梁、前支撐梁、后支撐梁組成，如圖1所示。

車架總長為3 437mm，總寬為1 650mm，總高為615mm。車架各部分為焊接，各組成梁的截面尺寸如表1所示。車架總質量為500.65kg，材料選取45號鋼，材料密度為7.85×10^-6kg/mm³，泊松比為0.31，彈性模量為2.10×10⁵MPa，屈服強度為355MPa，拉伸強度為500MPa，許用應力236.67MPa。

1.2車架模型網(wǎng)格劃分

采用高階3D實體單元對車架三維模型進行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格尺寸為10mm，生成的節(jié)點數(shù)為774 341個，網(wǎng)格數(shù)為393 190個，車架有限元模型如圖2所示。

2車架有限元分析

2.1車架承載載荷確定

果園作業(yè)機車架的受力主要為自身重力和安裝于車架上的載人平臺、作業(yè)裝置以及各部件的作用力，根據(jù)安裝關系，安裝作用于車架上各部分作用力簡化為集中載荷。作業(yè)機滿載狀態(tài)時，車架在各工況下的變形和受力最顯著，最能反映出結構設計是否符合剛度和強度要求。車架在滿載狀態(tài)下，承載6名作業(yè)人員，每位重量為75kg，此時車架主要承載的各部分質量如表2所示。

根據(jù)車架的實際承載情況，各部分所施加的載荷位置分布與方向如圖3所示。

圖3中，A處承載后部果實收集裝置的重力，施加載荷為754.5N；B、C、D、E和J處承載載人平臺與果實輸送裝置重力，施加載荷分別為500N、6 000N、1 509.8N、3 000N、90N；F處承載蓄電池的重力，施加載荷為122.5N；G承載動力總成的重力，施加載荷為575.75N；H和I處分別承載燃油箱和液壓油箱的重力，施加載荷分別為193N和108N。

2.2車架靜力學分析

根據(jù)果園作業(yè)機的實際作業(yè)環(huán)境與行駛工況，選取滿載彎曲、滿載彎扭、緊急制動三種典型工況對車架進行靜力學分析。

設置X、Z和Y方向分別為車架的橫向、縱向和垂向，設U_X、U_Z、U_Y分別為三個方向的平動自由度，RX、RZ、RY分別為三個方向的旋轉自由度。通過調整車架前部與驅動橋連接處、右后部與后驅動橋連接處和左后部與后驅動橋連接處在各方向自由度的約束條件，實現(xiàn)三種典型工況的靜力學分析。

1） 滿載彎曲工況。約束車架前部與前驅動橋連接處U_X、U_Y、U_Z、R_X、R_Y五個自由度，右后部與后驅動橋連接處U_X和U_Y兩個自由度，左后部與后驅動橋連接處僅約束U_Y自由度。車架在滿載彎曲工況下的應力云圖如圖4所示。

2） 滿載彎扭工況。約束車架前部與前驅動橋連接處U_X、U_Y、U_Z、R_X、R_Y五個自由度，右后部與后驅動橋連接處U_X自由度，左后部與后驅動橋連接處U_Y自由度，并結合實際工況在右后部與后驅動橋連接處施加U_Y向上20mm位移。車架在滿載彎扭工況下的應力云圖如圖5所示。

3） 緊急制動工況。約束車架前部與前驅動橋連接處U_X、U_Y、U_Z、R_X、R_Y五個自由度，右后部與后驅動橋連接處U_X和U_Y兩個自由度，左后部與后驅動橋連接處U_Y自由度，并在車架質心處施加0.5g的制動減速度。車架在緊急制動工況下的應力云圖如圖6所示。

由圖4～圖6可知，滿載彎扭工況下車架最大應力為192.50MPa，小于車架許用應力236.67MPa，滿足車架強度設計要求，可對車架結構參數(shù)進行優(yōu)化進一步實現(xiàn)車架的輕量化。

2.3車架模態(tài)分析

果園作業(yè)機車架的模態(tài)分析采用自由邊界條件，運用Block Lanczos法計算得到車架自由振動的固有頻率及振型。設置模態(tài)階數(shù)為12階，由于前6階為剛體模態(tài)頻率幾乎為零不進行考慮，因此將第1階非零頻率模態(tài)作為車架的第1階模態(tài)。車架的前6階模態(tài)計算結果和固有振型圖分別如表3和圖7所示。車架的固有頻率主要集中在17～80Hz的低中頻率段，路面不平度對車架的激勵多在1～20Hz低頻段。由于果園作業(yè)機行駛條件復雜，且低階頻率對車架的振動影響較大，容易引起車架的第一階扭轉和第二階彎曲共振。因此，對車架結構參數(shù)進行優(yōu)化時，盡可能提高車架低階固有頻率避免引起共振。

通過有限元分析結果可知，車架結構參數(shù)有進一步優(yōu)化的空間。為盡可能地降低結構參數(shù)優(yōu)化對整機結構的影響，優(yōu)化時不改變車架的結構和整體尺寸的大小，不改變車架與各零部件連接情況，為此，只選取車架主要組成梁截面的尺寸參數(shù)進行優(yōu)化。

3車架結構參數(shù)靈敏度分析

車架靈敏度分析方法實際就是車架結構參數(shù)對車架性能的影響程度，由于車架結構參數(shù)過多，計算量過于龐大，需要選取出車架主要結構參數(shù)，減少時間和經濟成本。

車架結構參數(shù)靈敏度分析是分析車架性能u_j對車架結構參數(shù)u_x變化的靈敏度，其計算如式（1）所示。

Sen（u_j/u_x）=?u_j/?u_x（1）

式中：

Sen（u_j/u_x）——靈敏度。

采用靈敏度分析方法分析果園作業(yè)機車架各結構參數(shù)變化對車架的質量、最大應力和固有頻率的影響程度，選取影響較大的結構參數(shù)作為設計變量，提高優(yōu)化效率。

車架主要組成梁截面的尺寸共17個，如表4所示。逐一改變17個結構參數(shù)，進行車架的靜力學分析與模態(tài)分析，計算得各結構參數(shù)對車架的質量、最大應力、1階固有頻率和2階固有頻率靈敏度，結果如圖8所示。

從圖8可知，x₂、x₃、x₁₂、x₁₃、x₁₄、x₁₅、x₁₆、x₁₇對車架質量影響程度比較大，x₂、x₃、x₁₂、x₁₃對車架最大應力影響程度比較大，x₁₂、x₁₃、x₁₆、x₁₇對車架1階固有頻率影響程度比較大，x₁₃、x₁₇對車架2階固有頻率影響程度比較大。綜合分析，選取x₂、x₃、x₁₂、x₁₃、x₁₄、x₁₅、x₁₆、x₁₇共8個車架結構參數(shù)作為優(yōu)化設計變量。

4車架結構參數(shù)多目標優(yōu)化

4.1優(yōu)化模型建立

4.1.1設計變量

4.1.3目標函數(shù)

4.2構建Kriging近似模型

為縮短優(yōu)化時間，提高優(yōu)化效率，使用近模型替代車架有限元計算模型，進行優(yōu)化求解，Kriging近似模型能考慮到局部偏差具有良好的全局擬合精度和對高度非線性問題的預測效果。本文運用Kriging方法分別建立車架的質量、最大應力、1階固有頻率和2階固有頻率4個目標函數(shù)與8個車架結構參數(shù)的近似模型。

在進行構建Kriging近似模型前需要進行試驗樣本點的選取，所采用的試驗設計法需要能夠反映出整個車架結構參數(shù)的設計空間。最優(yōu)拉丁超立方實驗設計法是一種簡單高效的實驗設計方法，該方法能夠對設計空間進行均勻隨機的樣本點選取，能以少量的樣本點進行高精度的計算。因此，采用最優(yōu)拉丁超立方實驗設計法選取45個樣本點，將樣本點的值賦予車架有限元模型進行計算求解，得到車架的質量、最大應力、1階固有頻率和2階固有頻率。

Kriging方法是一種通過已知樣本點預測未知觀測點的插值方法，作為估算方差最小的無偏估算模型，它對非線性程度較高的問題具有非常好的擬合效果。因此，采用Kriging方法建立近似模型，系統(tǒng)的響應值與設計變量之間的真實關系可表示為［14］

因此，從最優(yōu)拉丁超立方實驗設計法中的45個樣本點選取40個樣本點來檢驗模型精度，得到車架質量、車架最大應力、車架第1階固有頻率和車架第2階固有頻率的近似模型的決定系數(shù)R²分別為0.93、0.94、0.91與0.93，均大于0.9，所建立的近似模型具有較高的擬合精度，可用于代替物理模型進行后續(xù)車架結構參數(shù)的優(yōu)化。

4.3基于MOGA的車架結構參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法（GA）由于對求解問題不受求導、連續(xù)的限制，收斂速度快、魯棒性好等優(yōu)點，在工程問題的尋優(yōu)方面得到廣泛應用［1315］。本文采用多目標遺傳算法（MOGA）對式（4）所示的多目標函數(shù)進行優(yōu)化求解，設置初始樣本點數(shù)量為8 000，每次迭代的樣本數(shù)量為1 600，迭代次數(shù)上限為50，得到的Pareto前沿如圖9所示。

從圖9可知，車架質量的最優(yōu)解范圍為428～480kg，車架最大應力的最優(yōu)解范圍為220～250MPa，車架1階模態(tài)頻率的最優(yōu)解范圍為20～20.9Hz，車架2階模態(tài)頻率的最優(yōu)解范圍為20.2～21.8Hz；然而，車架質量最小與車架最大應力最小之間相互矛盾，車架質量最小分別與車架1、2階固有頻率最大相互矛盾，即車架質量最優(yōu)需要犧牲車架最大應力和車架1、2階固有頻率最優(yōu)為代價。結合工程經驗對Pareto前沿解進行排序，選出6組綜合性能較優(yōu)的設計方案，各方案得到車架結構參數(shù)值和目標函數(shù)值分別如表5和表6所示。

在此基礎上，運用層次分析法從6組優(yōu)化方案中選出綜合性能最優(yōu)的設計方案。

5車架結構參數(shù)最優(yōu)方案求解

5.1層次結構模型建立

果園作業(yè)機車架結構參數(shù)優(yōu)化層次結構模型由總目標層、準則層以及方案層構成，如圖10所示?？偰繕藢訛楣麍@作業(yè)機車架結構參數(shù)的最優(yōu)設計方案；準則層為四個優(yōu)化目標，分別為車架質量、車架最大應力、車架1階固有頻率和車架2階固有頻率；方案層為多目標遺傳算法求得的6組優(yōu)化方案。

5.2方案層優(yōu)先級矩陣構建

5.3準則層判斷矩陣構建

5.4判斷矩陣一致性檢驗

5.5最優(yōu)解確定

6結論

1）? 通過建立車架有限元模型，分析其在典型作業(yè)工況下的結構靜力特性與結構模態(tài)特性，得出車架結構參數(shù)可進一步優(yōu)化。為降低結構參數(shù)優(yōu)化對整機結構的影響，優(yōu)化時不改變車架的結構和整體尺寸，以及車架與各零部件連接情況，選取車架主要組成梁截面的尺寸參數(shù)進行優(yōu)化。

2）? 為了提高車架結構參數(shù)的優(yōu)化效率，通過靈敏度分析方法篩選出對車架的質量、結構靜力特性和結構模態(tài)特性影響較大的結構參數(shù)作為設計變量，采用最優(yōu)拉丁超立方實驗設計法設計樣本點，運用Kriging方法構建車架質量、最大應力、低階固有頻率的近似模型。

3）? 以車架的質量最小、最大應力最小和低階固有頻率最大為優(yōu)化目標，綜合多目標遺傳算法與層次分析法對近似模型進行優(yōu)化，得到最優(yōu)解。結果表明，優(yōu)化后的車架質量減小了11.6%，1階固有頻率和2階固有頻率分別提高了12.3%和7.2%，有效減小了果園作業(yè)機自重，改善了車架結構模態(tài)特性；車架最大應力雖然增大了19.5%，但仍在車架結構的許用應力236.67MPa范圍內，優(yōu)化效果顯著。

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