考慮隨機(jī)擾動(dòng)的直流配電系統(tǒng)寬頻振蕩鎮(zhèn)定控制

彭 克，李云利，趙學(xué)深，姜淞瀚

（山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東省淄博市 255000）

0 引言

隨著直流負(fù)荷與分布式電源的大量接入［1］，直流配電系統(tǒng)因能實(shí)現(xiàn)交直流互聯(lián)［2］、提高供電效率和靈活可控［3］等特點(diǎn)得到了學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。但直流配電系統(tǒng)采用電力電子設(shè)備與交流系統(tǒng)互聯(lián)，系統(tǒng)內(nèi)部缺乏慣量支撐單元，弱阻尼特性顯著［4］，分布式電源與直流負(fù)荷功率的隨機(jī)擾動(dòng)、電路參數(shù)與控制參數(shù)的統(tǒng)計(jì)誤差，使得直流配電系統(tǒng)易產(chǎn)生不同時(shí)間尺度的振蕩。直流配電系統(tǒng)運(yùn)行工況復(fù)雜以及隨機(jī)擾動(dòng)隨分布式電源與各類(lèi)型負(fù)荷接入系統(tǒng)而愈發(fā)嚴(yán)重［5-7］，如何建立描述直流配電系統(tǒng)隨機(jī)性的時(shí)域模型，以及實(shí)現(xiàn)寬頻振蕩控制需要深入探究并提出有效的解決方案。

近年來(lái)，許多學(xué)者針對(duì)不同時(shí)間尺度下的電壓振蕩現(xiàn)象進(jìn)行了研究。針對(duì)直流配電系統(tǒng)高頻振蕩現(xiàn)象，文獻(xiàn)［8］提出了一種H∞魯棒控制方法，針對(duì)雙端柔性直流配電系統(tǒng)存在參數(shù)攝動(dòng)和負(fù)荷突變等問(wèn)題，抑制擾動(dòng)引發(fā)的電壓高頻振蕩現(xiàn)象，提高系統(tǒng)魯棒性；文獻(xiàn)［9］提出了前饋補(bǔ)償下垂控制方法和改進(jìn)虛擬電阻的控制器設(shè)計(jì)方法，抑制直流配電系統(tǒng)的電壓高頻振蕩現(xiàn)象；文獻(xiàn)［10］通過(guò)建立直流配電系統(tǒng)直流電壓的降階微分方程，揭示了系統(tǒng)參數(shù)對(duì)高頻振蕩的影響。針對(duì)直流配電系統(tǒng)低頻振蕩現(xiàn)象，文獻(xiàn)［11］針對(duì)并網(wǎng)雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)低頻振蕩現(xiàn)象，提出了一種虛擬慣性控制方法；文獻(xiàn)［12］針對(duì)直流配電系統(tǒng)電壓低頻振蕩，設(shè)計(jì)魯棒控制器進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性的提升，有效抑制系統(tǒng)低頻振蕩；文獻(xiàn)［13］建立直流配電系統(tǒng)物理電路模型，推導(dǎo)出等效降階模型，揭示系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)對(duì)低頻振蕩的影響。直流配電系統(tǒng)互聯(lián)裝置控制系統(tǒng)存在下垂控制、電壓控制和鎖相控制等多個(gè)時(shí)間尺度的控制環(huán)節(jié)，與系統(tǒng)線(xiàn)路和恒功率負(fù)荷易發(fā)生不同時(shí)間尺度下的振蕩，文獻(xiàn)［9-13］均采用確定性的控制方法，只能針對(duì)系統(tǒng)高頻或者低頻振蕩進(jìn)行控制。此外，直流配電系統(tǒng)存在光伏發(fā)電、風(fēng)電發(fā)電等出力的間歇性波動(dòng)，線(xiàn)路參數(shù)攝動(dòng)以及電動(dòng)汽車(chē)、LED 照明等負(fù)荷功率的隨機(jī)性波動(dòng)，針對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)下的直流配電系統(tǒng)寬頻段振蕩抑制方法還有待研究。文獻(xiàn)［14］針對(duì)倒立擺系統(tǒng)受到外部隨機(jī)干擾的問(wèn)題，提出一種隨機(jī)非線(xiàn)性系統(tǒng)耗散穩(wěn)定的H∞魯棒控制方法，使系統(tǒng)魯棒性及穩(wěn)定性得到提升。Hamilton 系統(tǒng)理論在非線(xiàn)性控制理論領(lǐng)域有重要貢獻(xiàn)，文獻(xiàn)［15］推導(dǎo)出雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的Hamilton 系統(tǒng)形式，設(shè)計(jì)了基于Hamilton 理論的控制器，提升了雙饋風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

本文針對(duì)直流配電系統(tǒng)隨機(jī)擾動(dòng)下的寬頻振蕩問(wèn)題，推導(dǎo)下垂控制的直流配電系統(tǒng)電壓微分方程，建立系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型。通過(guò)構(gòu)造Hamilton 系統(tǒng)能量函數(shù)，將反映多時(shí)間尺度特性的直流電壓四階微分方程變換為廣義受控的Hamilton 系統(tǒng)形式，設(shè)計(jì)預(yù)反饋控制律進(jìn)而推導(dǎo)出鎮(zhèn)定控制器。仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方法實(shí)現(xiàn)了寬頻振蕩抑制效果，直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定性以及控制性能得到明顯提升。

1 直流配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及控制策略

直流配電系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有單端輻射型、雙端型和多端型供電結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及接線(xiàn)方式進(jìn)行選擇［16-18］，直流配電系統(tǒng)單端輻射型供電結(jié)構(gòu)如圖1 所示，以AC/DC換流器作為連接交流系統(tǒng)與直流母線(xiàn)的橋梁，直流母線(xiàn)接入負(fù)荷和分布式電源等。

AC/DC 互聯(lián)換流器的電路結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A1所示。下垂控制方法不僅能維持直流電壓穩(wěn)定，還能協(xié)調(diào)換流器有功功率輸出。因此，本文針對(duì)Udc-P下垂控制推導(dǎo)直流配電系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程（見(jiàn)附錄A），大多數(shù)恒功率控制的電力電子裝置端口和直流負(fù)荷具有恒功率特性［19-20］，本文將其等效為恒功率負(fù)荷。圖中：Udc為系統(tǒng)輸出直流電壓的實(shí)際值；P為換流器輸出有功功率的實(shí)際值。

通過(guò)將附錄A 式（A6）、式（A7）、式（A10）和式（A12）及系統(tǒng)直流側(cè)電路模型聯(lián)立，Udc-P下垂控制框圖如附錄A 圖A2 所示。根據(jù)圖A2，模型可簡(jiǎn)化為式（1）至式（4）：

式中：Rload為直流負(fù)荷等效的電阻值；Iload為流過(guò)直流負(fù)荷的電流；Idc為系統(tǒng)直流側(cè)流出的電流；K為比例系數(shù)；kceg為換流器的等效增益系數(shù)；Cdc為直流側(cè)等效濾波電容；s為拉普拉斯算子；id為交流線(xiàn)路上流過(guò)電流的d軸分量；id，ref為交流線(xiàn)路上流過(guò)電流的d軸 分 量 參 考 值；ki，p和ki，i分 別 為 電 流 內(nèi) 環(huán) 的 比 例-積分環(huán)節(jié)的比例、積分系數(shù)；L為交流線(xiàn)路等效濾波電感；R為交流線(xiàn)路等效電阻。

2 直流配電系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型的建立

將系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型式（1）至式（4）在時(shí)域形式上進(jìn)行聯(lián)立，得到Udc的四階微分方程［10］，如式（5）所示。

式中：Udc，ref為直流母線(xiàn)電壓參考值；Ud為系統(tǒng)交流電源電壓的d軸分量；Pref為換流器輸出有功功率的參考值；kv，p和kv，i分別為電壓外環(huán)的比例-積分環(huán)節(jié)的比例、積分系數(shù)；kd為下垂系數(shù)。

選取系統(tǒng)狀態(tài)變量矩陣x如下：

式中：x1至x4為選取的狀態(tài)變量。

將式（5）進(jìn)行變量代替得到式（7）：

其中

直流配電系統(tǒng)因負(fù)荷擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)變化、電路參數(shù)和控制參數(shù)的不匹配、設(shè)備老化等復(fù)雜工況引起的線(xiàn)路參數(shù)攝動(dòng)等都會(huì)引起系統(tǒng)電壓振蕩。電動(dòng)汽車(chē)等多類(lèi)型負(fù)荷的功率隨機(jī)波動(dòng)以及分布式電源出力間歇性波動(dòng)使直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的平衡點(diǎn)不斷發(fā)生變化［21］，上述隨機(jī)因素會(huì)使系統(tǒng)電壓產(chǎn)生振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象。

直流負(fù)荷波動(dòng)等快變隨機(jī)因素在秒級(jí)時(shí)間尺度上發(fā)生變化，其擾動(dòng)范圍和幅值在某一均值上下波動(dòng)，將這些隨機(jī)擾動(dòng)看作高斯過(guò)程［22］，直流配電系統(tǒng)隨機(jī)擾動(dòng)模型如式（8）所示。

式中：σ為隨機(jī)擾動(dòng)強(qiáng)度；W（t）為高斯過(guò)程。

3 基于Hamilton 系統(tǒng)理論的寬頻振蕩鎮(zhèn)定控制器設(shè)計(jì)

3.1 Hamilton 系統(tǒng)理論

廣義Hamilton 系統(tǒng)的建立可保留系統(tǒng)非線(xiàn)性特征，簡(jiǎn)化系統(tǒng)模型，為系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)提供理論支撐，非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)受控系統(tǒng)如式（9）所示［23-24］。

式中：x(t)為非線(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)變量的微分項(xiàng)；g（x）為非線(xiàn)性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)系數(shù)矩陣；f（x）為非線(xiàn)性系統(tǒng)的向量函數(shù)；u（t）為非線(xiàn)性系統(tǒng)控制輸入量；y(t)為系統(tǒng)輸出變量；h（x）為系統(tǒng)函數(shù)。

存在非線(xiàn)性受控系統(tǒng)的平衡點(diǎn)xe，令u（t）=0，使得式（9）中f(xe)=0 且y(t)=0 的所有解都趨于xe，則式（9）系統(tǒng)是零狀態(tài)可檢測(cè)的［25］。存在不唯一的能量函數(shù)H（x），使得非線(xiàn)性受控系統(tǒng)表示為式（10）所示Hamilton 系統(tǒng)的形式。

式中：J為Hamilton 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣中的反對(duì)稱(chēng)矩陣；R為結(jié)構(gòu)矩陣中的半正定矩陣；?H為能量函數(shù)H(x)的一階偏微分形式。由非線(xiàn)性系統(tǒng)式（9）變換為式（10）的形式是Hamilton 的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。系統(tǒng)若滿(mǎn)足零狀態(tài)可檢測(cè)的條件，且H（x）是連續(xù)可微的，H（x）在系統(tǒng)平衡點(diǎn)處可取得極小值，則Hamilton 系統(tǒng)鎮(zhèn)定控制器可設(shè)計(jì)為［26-27］：

式中：k為反饋增益矩陣，且k＞0。在控制策略u(píng)(t)的作用下，閉環(huán)系統(tǒng)表示為式（12）所示形式。

令H～ (x)=H(x)-H(xe)，則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡如式（13）所示［21，24］。

由于k為正定矩陣，R為半正定矩陣，˙(x)≤0，(x)為式（13）閉環(huán)系統(tǒng)的一個(gè)Lyapunov 函數(shù)，在控制策略u(píng)(t)的作用下，使得系統(tǒng)式（10）在平衡點(diǎn)xe處漸近穩(wěn)定。

3.2 基于Hamilton 能量函數(shù)的寬頻控制器設(shè)計(jì)

為反映直流配電系統(tǒng)多時(shí)間尺度特性，系統(tǒng)穩(wěn)定控制需要考慮不同頻率的電壓振蕩現(xiàn)象，在直流電壓四階微分方程上進(jìn)行寬頻控制器設(shè)計(jì)。根據(jù)所建立的直流配電系統(tǒng)隨機(jī)擾動(dòng)模型，變換為如式（10）所示形式，選取直流配電系統(tǒng)直流電壓Udc作為Hamilton 系統(tǒng)的控制向量，再結(jié)合選取的狀態(tài)變量，推導(dǎo)出非線(xiàn)性動(dòng)態(tài)受控模型如下：

其中

針對(duì)式（14），通過(guò)Hamilton 能量函數(shù)方法設(shè)計(jì)預(yù)反饋控制律以及推導(dǎo)出系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制器。

步驟1：構(gòu)造出Hamilton 系統(tǒng)的能量函數(shù)H(x)。為了使式（14）變換為廣義受控Hamilton 系統(tǒng)的形式，構(gòu)造的能量函數(shù)如式（15）所示。

則能量函數(shù)的梯度可表示如下：

通過(guò)構(gòu)造的能量函數(shù)H（x），將直流配電系統(tǒng)隨機(jī)動(dòng)態(tài)模型表示為Hamilton 系統(tǒng)的形式，如式（17）所示。

式中：g=[0，0，0，K52/K1]T；gw=[0，0，0，σ/K1]T。

步驟2：設(shè)計(jì)預(yù)反饋控制。對(duì)控制向量進(jìn)行預(yù)反饋控制律的設(shè)計(jì)，使Hamilton 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求，構(gòu)造預(yù)反饋控制律如式（18）所示。

式中：v為廣義受控Hamilton 系統(tǒng)的控制策略。

將預(yù)反饋控制律代入式（17），使得Hamilton 系統(tǒng)矩陣系數(shù)滿(mǎn)足要求，如式（19）所示。

式中：矩陣J′和R′分別如附錄A 式（A13）和式（A14）所示，經(jīng)變換滿(mǎn)足系統(tǒng)矩陣形式要求。Hamilton 系統(tǒng)的輸出方程如式（20）所示。

步驟3：設(shè)計(jì)寬頻振蕩鎮(zhèn)定控制器。當(dāng)u（t）=0時(shí)，將非線(xiàn)性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)xe代入驗(yàn)證零狀態(tài)可檢測(cè)性，能量函數(shù)H（x）在平衡點(diǎn)處嚴(yán)格極小，可以求出非線(xiàn)性系統(tǒng)收斂于最大不變子集{x∈R：x1e=-K6/K51，x2e=0，x3e=0，x4e=0}，其 中，x1e、x2e、x3e、x4e分 別 為 系 統(tǒng) 狀 態(tài) 變 量x1、x2、x3、x4在 平 衡 點(diǎn)處的取值，非線(xiàn)性受控系統(tǒng)平衡點(diǎn)即為上述不變子集，將平衡點(diǎn)代入系統(tǒng)的輸出方程，得y（t）=0，系統(tǒng)滿(mǎn)足零狀態(tài)可檢測(cè)的條件，且?H(xe)=0，此時(shí)廣義受控Hamilton 系統(tǒng)存在鎮(zhèn)定控制策略如下：

式中：k′為一階矩陣，即常數(shù)。

得到式（19）的控制器如式（22）所示。

將式（22）代入式（19），可以得到加入寬頻振蕩鎮(zhèn)定控制器后的系統(tǒng)四階微分方程，如式（23）所示。

3.3 寬頻振蕩鎮(zhèn)定控制器的具體設(shè)計(jì)

本文以直流配電系統(tǒng)單端輻射型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為例，如附錄A 圖A3 所示。系統(tǒng)電路及控制參數(shù)如附錄B 表B1 至表B3 所示。

由直流配電系統(tǒng)直流電壓四階微分方程式（5）得到閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：

式中：K7=kv，iki，ikcegkd。

將設(shè)計(jì)的寬頻段鎮(zhèn)定控制器加入控制系統(tǒng)，鎮(zhèn)定控制器H（s）在有功功率參考值和實(shí)際值的偏差環(huán)節(jié)后加入，直流配電系統(tǒng)Udc-P下垂控制框圖如圖2 所示。將加入控制器后的系統(tǒng)微分方程變換為頻域形式，其閉環(huán)傳遞函數(shù)G′(s)如式（25）所示。根據(jù)控制框圖結(jié)構(gòu)推導(dǎo)出H（s）的傳遞函數(shù)如式（26）所示，其中，M=-K7(K1K3+k′K2K)，N=K7kd。

對(duì)直流配電系統(tǒng)加入控制器前后的閉環(huán)幅相特性曲線(xiàn)與階躍響應(yīng)曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比，分析其動(dòng)態(tài)特性與穩(wěn)定性，分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 閉環(huán)幅相特性曲線(xiàn)Fig.3 Closed-loop amplitude-phase characteristic curves

圖4 階躍響應(yīng)曲線(xiàn)對(duì)比Fig.4 Comparison of step response curves

對(duì)圖3 結(jié)果進(jìn)行分析，系統(tǒng)分別在219 rad/s（34.85 Hz）、445 rad/s（70.82 Hz）和868 rad/s（138.15 Hz）處存在諧振尖峰，系統(tǒng)頻率振蕩峰值分別在低、中、高頻參數(shù)下，對(duì)比鎮(zhèn)定控制器加入后系統(tǒng)頻率振蕩的峰值顯著降低，寬頻振蕩抑制效果顯著，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖4 以低頻振蕩為例，可以看出加入鎮(zhèn)定控制器后系統(tǒng)超調(diào)量由31.7%減小到23.8%，且調(diào)節(jié)時(shí)間縮短，加入控制器后提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。

4 算例仿真驗(yàn)證及分析

在PLECS 仿真軟件中對(duì)直流配電系統(tǒng)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，搭建如附錄A 圖A3 所示的單端直流配電系統(tǒng)和多端直流配電系統(tǒng)的仿真算例，并按照附錄B 表B1 至表B3 進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，下面分析系統(tǒng)在直流負(fù)荷功率突變、交流側(cè)線(xiàn)路電感和直流側(cè)濾波電容參數(shù)攝動(dòng)以及多端直流配電系統(tǒng)負(fù)荷擾動(dòng)的情況下，直流電壓產(chǎn)生不同頻率振蕩的現(xiàn)象，對(duì)比加入鎮(zhèn)定控制器后系統(tǒng)電壓曲線(xiàn)，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的有效性。

4.1 系統(tǒng)電壓低頻振蕩現(xiàn)象

1）直流負(fù)荷功率擾動(dòng)：系統(tǒng)仿真運(yùn)行總時(shí)間為0～8 s，功率為20 kW 的直流負(fù)荷1 始終接入系統(tǒng)直流母線(xiàn)且穩(wěn)定運(yùn)行，4 s 時(shí)突然接入功率為25.6 kW的直流負(fù)荷2（負(fù)荷擾動(dòng)為128%），其功率隨機(jī)波動(dòng)服從均值為25.6 kW、標(biāo)準(zhǔn)差（隨機(jī)擾動(dòng)強(qiáng)度）為3 的高斯分布，電壓波形對(duì)比如圖5 所示。

圖5 直流負(fù)荷突變下的電壓波形Fig.5 Voltage waveform under DC load disturbance

對(duì)圖5 仿真結(jié)果進(jìn)行分析，系統(tǒng)負(fù)荷功率擾動(dòng)后，直流電壓產(chǎn)生低頻振蕩（34 Hz）現(xiàn)象，加入鎮(zhèn)定控制器后，系統(tǒng)電壓低頻振蕩現(xiàn)象被有效抑制。

2）交流側(cè)電感參數(shù)攝動(dòng)：系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間為0～6 s，在4 s 時(shí)因線(xiàn)路變化，交流線(xiàn)路的等效電感參數(shù)攝動(dòng)，4 s 時(shí)交流測(cè)電感參數(shù)由4 mH 變化為5 mH，加入鎮(zhèn)定控制器前后的系統(tǒng)直流電壓波形對(duì)比如附錄B 圖B1 所示。

3）濾波電容參數(shù)擾動(dòng)：系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間為0～6 s，4 s 時(shí)直流側(cè)等效濾波電容參數(shù)由6 000 μF 變?yōu)? 500 μF，加入鎮(zhèn)定控制器前后的系統(tǒng)直流電壓波形對(duì)比如附錄B 圖B2 所示。

由附錄B 圖B1、圖B2 仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)電路參數(shù)發(fā)生擾動(dòng)后，直流電壓出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，加入鎮(zhèn)定控制器能有效抑制。

4.2 系統(tǒng)電壓中頻振蕩現(xiàn)象

1）直流負(fù)荷功率隨機(jī)擾動(dòng)：系統(tǒng)仿真運(yùn)行總時(shí)間為0～8 s，功率為20 kW 的直流負(fù)荷1 始終接入系統(tǒng)直流母線(xiàn)且穩(wěn)定運(yùn)行，4 s 時(shí)突然接入功率為20 kW 的直流負(fù)荷2（負(fù)荷擾動(dòng)為100%），其功率隨機(jī)波動(dòng)服從均值為20 kW、標(biāo)準(zhǔn)差為2 的高斯分布，電壓波形對(duì)比如附錄B 圖B3 所示。由圖B3 可以看出，系統(tǒng)負(fù)荷功率擾動(dòng)后，直流電壓產(chǎn)生中頻振蕩（75.8 Hz）現(xiàn)象，加入鎮(zhèn)定控制器后，系統(tǒng)電壓中頻振蕩現(xiàn)象被有效抑制。

2）交流側(cè)電感參數(shù)攝動(dòng)：系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間0～6 s，3 s 時(shí)因線(xiàn)路變化，交流側(cè)等效電感參數(shù)由2 mH 變?yōu)? mH，系統(tǒng)電壓波形對(duì)比如附錄B 圖B4 所示。

3）濾波電容參數(shù)擾動(dòng)：系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間0～6 s，3 s 時(shí)直流側(cè)等效濾波電容參數(shù)由4 000 μF 變?yōu)? 000 μF，系統(tǒng)電壓波形對(duì)比如附錄B 圖B5 所示。

由附錄B 圖B4、圖B5 可以看出，系統(tǒng)電路參數(shù)擾動(dòng)后，加入鎮(zhèn)定控制器能有效抑制直流電壓振蕩。

4.3 系統(tǒng)電壓高頻振蕩現(xiàn)象

1）直流負(fù)荷功率隨機(jī)擾動(dòng)：系統(tǒng)仿真運(yùn)行總時(shí)間為0～8 s，直流負(fù)荷1 始終接入系統(tǒng)直流母線(xiàn)且穩(wěn)定運(yùn)行，其負(fù)荷功率為20 kW。直流負(fù)荷2 在4 s 時(shí)突然接入，直流負(fù)荷2 功率擾動(dòng)量為初始負(fù)荷的1.2 倍，并且直流負(fù)荷2 的功率隨機(jī)波動(dòng)服從高斯分布，負(fù)荷功率隨機(jī)擾動(dòng)強(qiáng)度（標(biāo)準(zhǔn)差）為4，加入鎮(zhèn)定控制器前后的直流電壓波形對(duì)比如附錄B 圖B6 所示。由圖B6 可以看出，系統(tǒng)負(fù)荷功率擾動(dòng)后，直流電壓產(chǎn)生高頻振蕩（125 Hz）現(xiàn)象，系統(tǒng)電壓高頻振蕩現(xiàn)象在加入鎮(zhèn)定控制器后被有效抑制。

2）交流側(cè)電感參數(shù)攝動(dòng)：系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間為0～6 s，在4 s 時(shí)交流側(cè)等效電感參數(shù)由1.5 mH 變?yōu)? mH，系統(tǒng)直流電壓波形對(duì)比如附錄B 圖B7 所示。

3）濾波電容參數(shù)擾動(dòng)：系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間為0～6 s，在4 s 時(shí)電容參數(shù)由3 000 μF 變?yōu)? 000 μF，系統(tǒng)直流電壓波形對(duì)比如附錄B 圖B8 所示。

由附錄B 圖B7、圖B8 可以看出，系統(tǒng)電路參數(shù)發(fā)生擾動(dòng)后，加入鎮(zhèn)定控制器能抑制電壓振蕩現(xiàn)象。

4.4 多端（三端）直流配電系統(tǒng)仿真算例

多端（三端）直流配電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A4所示，系統(tǒng)及控制參數(shù)如附錄B 表B4 所示。

仿真場(chǎng)景如下：

1）直流負(fù)荷突變：多端直流配電系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)直流負(fù)荷1 功率為20 kW，在3 s 時(shí)產(chǎn)生負(fù)荷突變，負(fù)荷擾動(dòng)量為初始直流負(fù)荷的100%，控制器在3～4 s 對(duì)電壓振蕩現(xiàn)象有明顯的抑制效果，直流電壓波形對(duì)比如附錄B 圖B9 所示。

2）第三端換流器突然接入：0～2 s 時(shí)兩端換流器正常運(yùn)行，2 s 時(shí)接入第三端換流器，系統(tǒng)接入后出現(xiàn)電壓振蕩現(xiàn)象，加入控制器后，電壓振蕩幅值得到減弱，電壓恢復(fù)穩(wěn)定速度得到提高，電壓波形對(duì)比如附錄B 圖B10 所示。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在RT Box 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中對(duì)鎮(zhèn)定控制器效果進(jìn)行驗(yàn)證，搭建了單端直流配電系統(tǒng)模型，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如附錄B 圖B11 所示，實(shí)驗(yàn)參數(shù)與理論分析及仿真參數(shù)一致。

直流配電系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)處于正常運(yùn)行狀態(tài)，直流負(fù)荷1 的功率為20 kW，運(yùn)行過(guò)程中突然接入直流負(fù)荷2，實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景如下：

1）接入直流負(fù)荷2 的功率擾動(dòng)量為負(fù)荷1 的100%，對(duì)比加入控制器前后的電壓波形如附錄B 圖B12、圖B13 所示。

2）接入的直流負(fù)荷2 的功率擾動(dòng)量為負(fù)荷1 的1.2 倍，對(duì)比加入控制器前后的電壓波形如附錄B 圖B14、圖B15 所示。

3）接入直流負(fù)荷2 的功率擾動(dòng)量為負(fù)荷1 的1.2 倍，對(duì)比加入控制器前后的電壓波形如附錄B 圖B16、圖B17 所示。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，直流配電系統(tǒng)負(fù)荷擾動(dòng)后，在不同實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景下分別產(chǎn)生電壓低、中和高頻振蕩現(xiàn)象，加入鎮(zhèn)定控制器抑制了電壓寬頻振蕩，驗(yàn)證了鎮(zhèn)定控制器的控制效果。

通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果分析得到如下結(jié)論：直流配電系統(tǒng)存在負(fù)荷功率隨機(jī)擾動(dòng)、電路參數(shù)攝動(dòng)及多端直流配電系統(tǒng)復(fù)雜運(yùn)行工況等隨機(jī)因素，由于系統(tǒng)呈現(xiàn)低慣性弱阻尼特性以及電路參數(shù)與控制參數(shù)選取不匹配等因素，隨機(jī)擾動(dòng)后直流電壓會(huì)產(chǎn)生不同頻率的振蕩。推導(dǎo)的鎮(zhèn)定控制器能抑制系統(tǒng)電壓寬頻段振蕩現(xiàn)象，提高系統(tǒng)魯棒性及控制性能，從而驗(yàn)證了所提控制方法的有效性。

6 結(jié)語(yǔ)

本文建立了下垂控制方法下的直流配電系統(tǒng)隨機(jī)擾動(dòng)模型，提出了基于Hamilton 系統(tǒng)理論的隨機(jī)鎮(zhèn)定控制方法，提升系統(tǒng)在隨機(jī)擾動(dòng)下的魯棒性與動(dòng)態(tài)特性，抑制系統(tǒng)電壓寬頻段振蕩，維持直流母線(xiàn)電壓穩(wěn)定，并得出如下結(jié)論：

1）直流配電系統(tǒng)交流線(xiàn)路電感、濾波電容參數(shù)攝動(dòng)及直流負(fù)荷突變會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)電壓產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，不同系統(tǒng)參數(shù)會(huì)引發(fā)電壓產(chǎn)生不同頻率的振蕩現(xiàn)象，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)；

2）基于Hamilton 系統(tǒng)理論設(shè)計(jì)預(yù)反饋控制律，推導(dǎo)出寬頻振蕩鎮(zhèn)定控制器，通過(guò)對(duì)不同系統(tǒng)參數(shù)下的幅相特性曲線(xiàn)和階躍響應(yīng)曲線(xiàn)對(duì)比，所提方法顯著提高了系統(tǒng)控制性能與穩(wěn)定性；

3）仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明直流配電系統(tǒng)加入鎮(zhèn)定控制器后，能夠?qū)崿F(xiàn)寬頻段電壓振蕩抑制效果，維持電壓穩(wěn)定。

本文提出了直流配電系統(tǒng)抑制寬頻振蕩的控制方法，后續(xù)須進(jìn)一步對(duì)交直流混聯(lián)系統(tǒng)電壓寬頻振蕩問(wèn)題進(jìn)行控制研究。

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