基于改進Jaccard 系數(shù)的柔性直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護方案

魏 來，李 波，廖 凱，楊健維，何正友

（西南交通大學電氣工程學院，四川省成都市 611756）

0 引言

柔性直流配電網(wǎng)具有良好的分布式電源接納性和較高的供電效率，逐漸成為配電系統(tǒng)的重要發(fā)展方向［1-2］。然而，直流配電網(wǎng)故障電流增速快、幅值大，嚴重威脅系統(tǒng)穩(wěn)定安全，柔性直流配電網(wǎng)亟需快速、可靠的保護方案［3-4］。

現(xiàn)有直流配電網(wǎng)保護方案主要分為單端量保護和雙端量保護兩類。其中單端量保護具有速動性優(yōu)勢，但大多依賴限流電抗器等作為保護邊界，故應(yīng)用場景受限且存在保護死區(qū)［5-6］。雙端量保護從原理上能夠保證全線的選擇性，也可以更好地適應(yīng)分布式電源接入帶來的拓撲變化［7-8］。隨著配電網(wǎng)通信設(shè)備配置率和通信技術(shù)不斷提高［9］，中壓配電網(wǎng)線路長度（一般小于10 km）造成的通信延時對保護速動性影響較小，基于雙端量的保護方案已具備應(yīng)用條件。因此，縱聯(lián)保護成為直流配電網(wǎng)保護的主要發(fā)展方向之一［10-11］。

目前直流配電網(wǎng)主要采用頻域量和時域量構(gòu)造縱聯(lián)保護方案。利用頻域分析能夠提取更豐富的暫態(tài)故障信息，構(gòu)造合適的判據(jù)可提高保護的準確性和適應(yīng)性。例如，文獻［12］利用暫態(tài)高頻阻抗特征差異構(gòu)造保護判據(jù)，對系統(tǒng)參數(shù)變化具有較強的適應(yīng)性。文獻［13］通過在特征頻段構(gòu)造的暫態(tài)功率方向判別區(qū)內(nèi)、外故障。但以上方法分別針對極間短路和單極接地故障，多故障類型下的綜合保護性能有待驗證。文獻［14］提出了基于線路直流電抗器兩側(cè)電壓小波變換細節(jié)系數(shù)幅值比的方向縱聯(lián)保護方案，但該方法僅適用于含直流電抗器的配電線路保護?？梢姡捎妙l域量構(gòu)造保護存在算法復(fù)雜、依賴高頻邊界等缺陷，并且直流配電網(wǎng)故障電流在極短時間內(nèi)有可能未體現(xiàn)周期性特征，難以進行頻域分析。

時域量保護數(shù)據(jù)處理主要利用暫態(tài)故障電流、電壓等信息特征進行判別。例如，文獻［15］利用故障電流過零時刻差別構(gòu)造保護判據(jù)，但方案對信息同步要求較高，且暫態(tài)故障電流受干擾后易發(fā)生多次過零情況，影響保護性能。文獻［16］基于改進動態(tài)時間彎曲算法實現(xiàn)兩端數(shù)據(jù)的動態(tài)匹配，提高方案的耐同步特性，但行波波頭檢測難度大，且不適合應(yīng)用于線路較短的直流配電網(wǎng)。文獻［17］采用線路兩端的暫態(tài)差流作為判別依據(jù)，并通過構(gòu)造兩端差流的短時能量，擴大區(qū)內(nèi)、外故障特征差異，但此方法也會放大誤差和干擾對數(shù)據(jù)的影響。文獻［18］利用移動數(shù)據(jù)窗和最小距離方差實現(xiàn)了雙端數(shù)據(jù)自同步，并構(gòu)建不穩(wěn)定點剔除判據(jù)，提高了雙端故障測距方法性能，但注入的擾動信號存在影響系統(tǒng)穩(wěn)定的風險。采用時域量的保護在數(shù)據(jù)處理方面簡單快速，但數(shù)據(jù)質(zhì)量易受影響，導(dǎo)致保護性能受限。

綜上所述，直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護方案主要面臨問題為：1）短時間內(nèi)保護可用數(shù)據(jù)有限，故障特征難以提取或易受干擾；2）兩端信息同步要求較高。現(xiàn)有研究一般通過擴大數(shù)據(jù)窗長、提高采集頻率或采用高復(fù)雜度算法，但同時會犧牲保護方案的速動性。

針對上述兩個問題，本文提出一種基于改進Jaccard 系數(shù)的柔性直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護方案，從數(shù)據(jù)預(yù)處理和判據(jù)構(gòu)造兩方面提高保護耐受同步誤差等性能。首先，直流配電網(wǎng)發(fā)生區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障（單極接地及極間短路）時，分析被保護線路兩端暫態(tài)電流絕對值交集部分特征差異。其次，通過簡化的Apollo 曲線光滑算法處理離散電流數(shù)據(jù)，再利用兩端電流絕對值的改進Jaccard 系數(shù)構(gòu)造保護動作判據(jù)。最后，基于PSCAD/EMTDC 平臺搭建四端環(huán)狀直流配電網(wǎng)模型，對所提方案在保護可靠性、耐受過渡電阻、抗干擾和耐受同步誤差方面進行了仿真驗證，結(jié)果證明所提縱聯(lián)保護具有良好的性能。

1 柔性直流配電網(wǎng)暫態(tài)故障電流特性分析

直流系統(tǒng)發(fā)生故障后數(shù)毫秒內(nèi)，直流側(cè)電容放電導(dǎo)致故障電流迅速上升。為盡量在換流站閉鎖前實現(xiàn)故障隔離，本節(jié)針對直流側(cè)電容放電階段的故障電流進行分析。由于直流配電網(wǎng)兩極對稱運行，選擇故障特征分析對象為保護區(qū)段兩端暫態(tài)故障電流絕對值交集部分，以此可忽略電流方向判斷和故障選極環(huán)節(jié)，并為縱聯(lián)保護動作判據(jù)的構(gòu)造提供理論依據(jù)。

1.1 柔性直流配電網(wǎng)系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)

本文以圖1 所示的典型四端環(huán)狀柔性直流配電網(wǎng)為例進行分析，額定直流電壓為±10 kV，換流站均采用電壓源型換流器（VSC），具體參數(shù)見附錄A表A1、表A2。由于交直流側(cè)接地方式對故障初期（電容放電階段）的故障特性影響較小，故選擇常見的交流側(cè)經(jīng)聯(lián)結(jié)變壓器接地和直流側(cè)經(jīng)鉗位電容接地。

圖1 四端環(huán)狀柔性直流配電網(wǎng)Fig.1 Four-terminal annular flexible DC distribution network

以線路l1作為被保護線路進行分析，分別在f1、f2和f3點設(shè)置單極接地故障（正極）和極間短路故障。

1.2 單極接地故障

1.2.1 區(qū)內(nèi)單極接地故障

當f1點發(fā)生故障時，線路l1區(qū)段正極線路的故障等效電路如圖2 所示。

圖2 區(qū)內(nèi)單極接地故障等效電路Fig.2 Equivalent circuit of internal pole-to-ground fault

圖中：U1、U2分別為故障前區(qū)段兩端正極直流電壓值，I0為故障前區(qū)段直流電流值，C1、C2為兩端換流站直流側(cè)電容，L1、L2分別為兩端到故障點的等效電抗（包括限流電抗和線路電抗），R1、R2分別為兩端到故障點的等效電阻，Rf為過渡電阻。定義電流正方向為從母線指向饋線，故保護點1 為正向端，保護點2 為反向端。

故障后電容放電階段，兩端均構(gòu)成二階放電回路，故對二階電路的零輸入響應(yīng)進行求解，可得區(qū)段兩端故障電流絕對值I1、I2的表達式分別為：

式中：Rf1和Rf2分別為兩端故障電流流過的等效過渡電阻；α1、α2分別為正、反向端電流振蕩衰減時間常數(shù)；ω1、ω2分別為正、反向端振蕩放電固有頻率。其中，

由式（1）、式（2）可見兩端故障電流表達式僅有含I0項符號相反，為進一步分析兩端故障電流絕對值數(shù)據(jù)關(guān)系，通過式（1）、式（2）計算1 ms 內(nèi)兩端電流數(shù)據(jù)，并繪制兩端故障電流數(shù)據(jù)絕對值曲線如圖3 所示。

圖3 區(qū)內(nèi)單極接地故障兩端電流絕對值Fig.3 Absolute value of current at both ends during internal pole-to-ground fault

由圖3 可知，故障發(fā)生后正、反向端故障電流絕對值存在部分交集，但交集部分難以量化，故對非交集部分進行分析，間接得到兩端暫態(tài)電流交集部分特征。

非交集部分由兩部分組成：1）由于反向端故障電流初始值為負，其絕對值先減小至零后再增大，故存在非交集a 部分；2）由于兩端故障電流初值和變化率不同，故障后1 ms 時兩端故障電流絕對值不相等，故存在非交集b 部分。

其中，非交集b 部分對應(yīng)時間與故障位置、數(shù)據(jù)窗長等因素相關(guān)，難以具體量化。非交集a 部分對應(yīng)的時間與故障電流過零時刻有關(guān)，根據(jù)式（2）可得t0的計算表達式為：

式中：t0為從故障發(fā)生到反向端電流變?yōu)榱銓?yīng)的時間段長度。

故障后1 ms 內(nèi)，故障電流故障變化率僅有極小的衰減。若以故障后瞬間的反向端電流變化率表示故障后1 ms 內(nèi)的故障電流變化率，則有：

式中：ta為非交集a 部分對應(yīng)的時間段長度。

當饋線靠近反向端端口處發(fā)生金屬性單極接地故障時，反向端故障電流變化率較大、正向端電流變化率較小。不考慮線路長度前提下，存在特殊故障位置，使得此情況下非交集b 部分對應(yīng)時間tb恰好為0。此時非交集部分對應(yīng)的總時間tfj有最小值，且與非交集a 部分對應(yīng)時間相同，即tfj最小值tfj，min的表達式為：

式中：ta，min為ta的最小值。

根據(jù)以上分析可知，式（5）計算結(jié)果為理論最小值。實際故障情況與上述特殊位置重合概率極低，且大多數(shù)故障為非金屬性故障，非交集部分對應(yīng)的總時間tfj大于式（5）計算結(jié)果。故交集部分對應(yīng)時間tj最大值tj，max為：

式中：tDW為故障數(shù)據(jù)采集窗時長。

1.2.2 區(qū)外單極接地故障

當f2或f3點發(fā)生故障，即正向區(qū)外故障或反向區(qū)外故障，線路l1區(qū)段的故障等效電路見附錄A 圖A1。由圖A1 可知，無論發(fā)生正向區(qū)外故障還是反向區(qū)外故障，保護區(qū)段流過穿越性電流，即兩端電流絕對值近似一致，以f2點發(fā)生故障為例，故障后1 ms內(nèi)兩端電流絕對值見附錄A 圖A2。

由圖A2 可知，保護區(qū)段兩端故障電流絕對值幾乎相等且變化情況一致，因此，兩端故障電流絕對值基本全部為交集部分。實際情況中由于正負極運行稍有差異，并受噪聲等干擾，兩端故障電流絕對值存在差異，但相較于區(qū)內(nèi)故障，發(fā)生區(qū)外故障時，交集部分仍較大，對應(yīng)時間tj為：

1.3 極間短路故障

1.3.1 區(qū)內(nèi)極間短路故障

f1點發(fā)生極間短路故障時，線路l1區(qū)段的故障等效電路見附錄A 圖A3。當故障位置相同時，單極接地和極間短路故障等效電路形式相似，因此，故障電流絕對值表達式也一致。對比圖2 與圖A3（b）可知，單極接地和極間短路故障等效電路區(qū)別在于：除過渡電阻外的參數(shù)為2 倍或1/2 的關(guān)系。

由此可知，發(fā)生極間短路故障后，正、負極線路的兩端故障電流絕對值交集部分特征均與單極接地故障情況相似。并且根據(jù)極間短路和單極接地故障等效電路參數(shù)關(guān)系，推導(dǎo)可知發(fā)生區(qū)內(nèi)極間短路故障時，交集部分對應(yīng)時間最大值tj，max可由式（5）、式（6）求得。

1.3.2 區(qū)外極間短路故障

發(fā)生區(qū)外極間短路故障時，與區(qū)內(nèi)極間短路故障分析過程相同，正、負極線路兩端電流絕對值交集部分特征與區(qū)外單極接地故障情況一致，即交集部分對應(yīng)時間tj約為tDW。

綜上，發(fā)生區(qū)內(nèi)、外極間短路故障時，正、負極線路區(qū)段兩端電流絕對值交集特征均與單極接地故障情況一致。因此，同一區(qū)段的兩極線路可獨立考慮，發(fā)生極間短路故障時可視為兩極均發(fā)生單極接地故障，故障類型和極性不影響故障特性。

2 縱聯(lián)保護方案

針對柔性直流配電網(wǎng)中發(fā)生區(qū)內(nèi)、外故障時，保護區(qū)段兩端故障電流絕對值交集部分的差異，本章首先采用簡化Apollo 曲線光滑算法對采集的原始電流數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，濾除噪聲等干擾，提高數(shù)據(jù)使用效率；其次，利用改進的Jaccard 系數(shù)量化區(qū)內(nèi)、外故障電流絕對值交集部分大小，并以此構(gòu)造保護判據(jù)；然后，根據(jù)故障電流表達式設(shè)置保護判據(jù)的整定原則；最后給出所提縱聯(lián)保護方案的完整流程。

2.1 簡化的Apollo 曲線光滑算法

由于短時間內(nèi)直流配電網(wǎng)保護可用數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量有限，需對所采集數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，以提取較準確的故障特征。

Apollo 是一種針對離散點的曲線光滑算法。其原理是將原始離散點數(shù)據(jù)作為參考線，通過對參考線上的離散點進行有限偏移，達到使離散點連線光滑的目的。根據(jù)上文分析可知，理想的故障電流波形應(yīng)為光滑曲線，可采用Apollo 曲線光滑算法對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理。

Apollo 曲線光滑算法本質(zhì)上是一個非線性優(yōu)化模型，目標函數(shù)C為：

式中：n為數(shù)據(jù)點數(shù)量；xi、yi為優(yōu)化后的數(shù)據(jù)坐標；xi，ref、yi，ref為數(shù)據(jù)原始 坐標；C1為平滑度代價；C2為長度代價；C3為偏移代價。

約束條件為：

式中：xl和xu分別為X軸正、負移動的最大距離限制；yl和yu分別為Y軸正、負移動的最大距離限制；si為松弛系數(shù)；Δs為離散點間平均長度；r為最大曲率約束。

直流配電網(wǎng)對保護速度要求高，需要更高質(zhì)量數(shù)據(jù)，故本文基于Apollo 曲線光滑算法原理對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，達到濾除噪聲和提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的效果。但由于Apollo 曲線光滑算法目標函數(shù)和約束條件均為非線性方程，求解速度難以滿足直流配電網(wǎng)保護速動性要求，因此，對Apollo 曲線光滑算法進行以下簡化和改進：

1）離散點僅在Y軸方向進行有限移動；

2）曲率約束主要是考慮車輛轉(zhuǎn)彎半徑，本文應(yīng)用背景下可忽略此約束；

3）分別為3 個代價函數(shù)設(shè)置權(quán)重a1、a2和a3。

簡化后的算法目標函數(shù)和約束條件分別為：

以故障區(qū)段反向端電流數(shù)據(jù)為例，對簡化的Apollo 曲線光滑算法效果進行驗證，并選擇常用的均值算法進行對比，相關(guān)結(jié)果見附錄A 圖A4。

從對比結(jié)果可以看出，采用簡化Apollo 曲線光滑算法可以有效去除噪聲，波形接近理論值，在平滑離散數(shù)據(jù)的同時也有較好的擬合效果。與均值算法對比發(fā)現(xiàn)，均值算法受某些異常點影響較大，易產(chǎn)生較大誤差；而簡化Apollo 曲線光滑算法維持數(shù)據(jù)整體變化趨勢，并以較光滑的曲線進行擬合，在數(shù)據(jù)窗中段與理論值的誤差更小。同時，均值算法本質(zhì)上是用幾個數(shù)據(jù)的均值代替此段數(shù)據(jù)，相當于減少了數(shù)據(jù)容量。受限于采集頻率與精度，直流配電網(wǎng)保護判斷可用數(shù)據(jù)極其有限，采用簡化Apollo 曲線光滑算法避免數(shù)據(jù)容量減少，也不需要對數(shù)據(jù)點進行重新選取，提高了離散數(shù)據(jù)使用效率。

但簡化Apollo 曲線光滑算法對兩端數(shù)據(jù)的處理較差，效果稍劣于均值算法。因此，在應(yīng)用時盡量將所需數(shù)據(jù)置于數(shù)據(jù)窗中段。

2.2 基于故障電流變化率的保護啟動判據(jù)

縱聯(lián)保護在數(shù)據(jù)處理和通信傳輸方面壓力較大，為避免保護動作判據(jù)計算環(huán)節(jié)頻繁啟動，利用故障電流變化率設(shè)置保護啟動判據(jù)。然而，采用差分代替微分的常規(guī)變化率計算方法精度差，且受噪聲等干擾影響明顯。故利用一階導(dǎo)數(shù)的五點數(shù)值微分算法計算故障電流變化率［19］。保護啟動判據(jù)ΔI及其整定表達式為：

式中：Δt為數(shù)據(jù)采集點時間間隔；I′1至I′5為連續(xù)5 個采樣點數(shù)據(jù)；δset為保護啟動閾值；kset為整定系數(shù)。

2.3 基于改進Jaccard 系數(shù)的保護動作判據(jù)

Jaccard 系數(shù)用于比較有限樣本集之間的相似性和差異性，集合A與B的Jaccard 系數(shù)J（A，B）計算表達式為：

式中：|·|為求集合內(nèi)元素個數(shù)。

故障電流雖然是連續(xù)變化的，但采集的電流值為離散數(shù)據(jù)，量測精度越高，出現(xiàn)相同數(shù)據(jù)的概率越低，這導(dǎo)致故障和健全區(qū)段兩端故障電流數(shù)據(jù)的絕對值均難以出現(xiàn)交集。因此，需要對故障電流數(shù)據(jù)進一步處理，并對Jaccard 系數(shù)的計算進行改進。

1）電流數(shù)據(jù)分段化

為避免區(qū)段兩端故障電流數(shù)據(jù)的絕對值出現(xiàn)無交集情況，需設(shè)置分段梯度，將連續(xù)的電流范圍分段化，離散的電流數(shù)據(jù)即可歸算至對應(yīng)的分段范圍。但只有對電流數(shù)據(jù)設(shè)置合適的段間距，Jaccard 系數(shù)才能反映數(shù)據(jù)特性：若梯度過小，仍會存在無交集情況；若梯度過大，分段數(shù)過少，則會導(dǎo)致區(qū)內(nèi)、外故障時，Jaccard 系數(shù)均接近1。

由1.2 節(jié)可知，所觀測數(shù)據(jù)窗內(nèi)的故障電流變化率逐漸減小且變化范圍較小，故根據(jù)初始故障電流的變化率設(shè)置分段梯度值。若將保護啟動判據(jù)數(shù)據(jù)值作為保護動作判據(jù)的起始數(shù)據(jù)，則初始故障電流的變化率即為保護啟動判據(jù)值，從而避免重復(fù)計算，提高計算速度。再取區(qū)段兩端的故障電流變化率平均值，得到分段梯度值Δi為：

式中：ΔIZ和ΔIF分別為正向端和反向端的啟動判據(jù)值。

利用式（14）計算結(jié)果對數(shù)據(jù)進行分段，可以使數(shù)據(jù)盡量分布在連續(xù)且不同的分段中，有利于后續(xù)Jaccard 系數(shù)計算。

2）考慮集合元素頻度

Jaccard 系數(shù)求交集時不考慮元素出現(xiàn)的頻度，即多個相同元素不重復(fù)計算。而通過圖3 可知，特別是故障區(qū)段的反向端，存在部分重合數(shù)據(jù)；圖A2中數(shù)據(jù)整體變化范圍較小，分段化后集合元素較少。因此，在計算兩端故障電流絕對值的Jaccard 系數(shù)時考慮元素出現(xiàn)頻度，擴大區(qū)內(nèi)、外故障特性差異，充分利用全數(shù)據(jù)特征。

通過以上步驟，將正、反向端故障電流絕對值分別對應(yīng)為集合A、B，通過計算Jaccard 系數(shù)可量化正、反向端故障電流絕對值相似度，即交集部分對應(yīng)時間tj的大小，從而判別區(qū)內(nèi)、外故障，保護動作判據(jù)J的表達式為：

式 中：NA、NB分 別 為 集 合A、B的 元 素 個 數(shù)；NAB為A、B交集的元素個數(shù)；Jset為保護動作閾值。

根據(jù)1.2 節(jié)、1.3 節(jié)分析結(jié)果可知，區(qū)段兩端故障電流絕對值的交集部分對應(yīng)總時間最大值tj，max可通過式（6）計算。因此，可以得到保護動作閾值Jset的整定表達式：

式中：kJ為裕度參數(shù)，目的是提高保護判據(jù)性能。

2.4 故障選極與隔離方案

根據(jù)1.2 節(jié)、1.3 節(jié)分析可知，發(fā)生單極接地或極間短路故障時，同一區(qū)段的兩極線路可獨立考慮，即以單極線路為保護對象，故在發(fā)生不同類型故障時，均不需要故障選極環(huán)節(jié)。當保護識別為區(qū)內(nèi)單極接地故障時，故障極線路兩端斷路器動作，并向同側(cè)對應(yīng)區(qū)段斷路器發(fā)送動作指令；極間短路故障時，兩極線路斷路器接收的動作指令相互獨立。若需服務(wù)于后續(xù)故障定位及故障恢復(fù)，可根據(jù)斷路器接收的動作指令差異區(qū)分故障所在線路極性。

2.5 保護方案流程

基于改進Jaccard 系數(shù)直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護方案的完整流程如圖4 所示。

圖4 縱聯(lián)保護方案流程圖Fig.4 Flow chart of pilot protection scheme

1）首先，當保護單元計算采集的電流數(shù)據(jù)滿足式（12），本側(cè)保護啟動，并向?qū)?cè)發(fā)送啟動信號；

2）其次，兩端保護單元分別以啟動判據(jù)數(shù)據(jù)為起始點，通過簡化的Apollo 曲線光滑算法，對1 ms內(nèi)的電流數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，并將處理后的數(shù)據(jù)發(fā)送至對側(cè)；

3）然后，計算兩端電流數(shù)據(jù)的改進Jaccard 系數(shù)J，若滿足式（15），則本側(cè)保護動作，并向?qū)?cè)發(fā)送動作信號；

4）若未滿足式（15），而同區(qū)段同側(cè)斷路器動作，則該斷路器為配合故障隔離，仍需進行動作。反之，保護不動作。

3 仿真驗證

為驗證所提基于改進Jaccard 系數(shù)直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護方案的有效性，利用PSCAD/EMTDC 平臺，搭建了如圖1 所示的四端±10 kV 中壓直流配電網(wǎng)模型，負荷1、負荷2 分別為2 MW、3 MW，換流站參數(shù)和線路參數(shù)見附錄A 表A1、表A2。設(shè)置故障時刻為0.5 s，數(shù)據(jù)采樣頻率為50 kHz，數(shù)據(jù)窗長設(shè)置為1 ms。根據(jù)以上參數(shù)，本文設(shè)置保護啟動判據(jù)整定值為100 A/ms，通過式（16）計算，設(shè)置保護動作判據(jù)Jset為0.75。

3.1 區(qū)內(nèi)、外故障驗證

1）單極接地故障

以線路l1為觀測對象，當f1點發(fā)生單極接地故障時，兩端保護啟動判據(jù)值分別為881.3 A/ms 和877.8 A/ms，明顯超出啟動判據(jù)閾值，縱聯(lián)保護啟動。通過Apollo 曲線光滑算法進行數(shù)據(jù)預(yù)處理后，根據(jù)式（14）計算得到正、反向端電流數(shù)據(jù)分段的梯度值約為18 A。再通過式（15）計算線路l1區(qū)段的保護動作判據(jù)值J1為0.66，小于Jset，故區(qū)段兩端的保護單元均動作。

以上過程中，輸出窗長1 ms，數(shù)據(jù)預(yù)處理時間約為1 ms，動作啟動和動作判據(jù)計算時間均不超過0.1 ms，光纖通信延遲約為4.9 μs/km［20］，故考慮保護算法用時和通信耗時，直流斷路器在故障后約2.25 ms 內(nèi)收到動作信號，滿足保護速動性要求。

為驗證所提縱聯(lián)保護方案的全線保護能力，改變f1點到饋線正向端出口的距離d，線路l1區(qū)段的保護啟動和動作判據(jù)值如圖5 所示。

由圖5 可知，改變故障點位置后，保護啟動判據(jù)均明顯大于整定值，且正、反向端隨故障點位置變化規(guī)律相反。由于保護動作判據(jù)整定考慮了最特殊的故障點位置情況，本文所提縱聯(lián)保護方案受故障點位置影響極小，保護均能夠可靠啟動，實現(xiàn)區(qū)段全長保護。

當f2點發(fā)生故障時，對線路l1區(qū)段為正向區(qū)外故障；當f3點發(fā)生故障時，對線路l1區(qū)段為反向區(qū)外故障。分別在兩點處設(shè)置單極接地故障，并改變故障點與正向端距離d，線路l1區(qū)段的保護情況如表1所示。

表1 不同故障位置下的保護動作情況Table 1 Protection operations at different fault locations

由表1 結(jié)果可知，發(fā)生區(qū)外故障時，區(qū)段兩端電流數(shù)據(jù)的Jaccard 系數(shù)均為1，即全部為交集部分，與1.2.2 節(jié)理論分析結(jié)果一致。與區(qū)內(nèi)故障仿真結(jié)果對比，判據(jù)值差異明顯。因此，所提方案能夠可靠識別區(qū)內(nèi)、外故障。

2）極間短路故障

以線路l1為觀測對象，依次在f1、f2和f3點設(shè)置極間短路故障，并與其他故障條件相同的單極（正極）接地故障情況進行對比，保護啟動和保護動作判據(jù)值如表2 所示。

表2 極間短路故障與單極接地故障判據(jù)對比情況Table 2 Comparison of criteria for pole-to-pole shortcircuit faults and pole-to-ground faults

由表2 可知，發(fā)生區(qū)內(nèi)極間短路故障時，啟動判據(jù)值與同條件下的單極接地故障啟動判據(jù)值接近，保護能夠可靠啟動；動作判據(jù)值略大于單極接地故障動作判據(jù)值，但小于整定值Jset，保護仍能夠可靠動作。發(fā)生區(qū)外極間短路故障時，啟動判據(jù)值遠小于100 A/ms，故保護能夠避免不必要的動作判據(jù)計算和誤動。

此外，針對極間短路故障的計算和分析均將正、負極線路獨立考慮，由表2 結(jié)果可知，極間短路與相同故障情況下的單極接地故障保護動作情況相同。因此，所提保護方案不需要增加故障選極環(huán)節(jié)，有利于保護速動性提升。

3）不同拓撲結(jié)構(gòu)

為驗證所提方案在其他拓撲結(jié)構(gòu)中的適用性，參考文獻［21-22］搭建雙端“手拉手”和七端環(huán)網(wǎng)柔性直流配電網(wǎng)，具體拓撲結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A5、圖A6所示，仿真結(jié)果如附錄A 表A3、表A4 所示。由仿真結(jié)果可知，所提保護方案均能夠準確識別區(qū)內(nèi)、外故障并可靠動作。此外，由四端環(huán)狀和七端環(huán)狀結(jié)構(gòu)下的仿真結(jié)果可進一步類推出所提方案能夠適用于其他多端環(huán)狀柔性直流配電網(wǎng)。

3.2 過渡電阻耐受能力驗證

直流配電網(wǎng)中大多數(shù)故障為非金屬性故障。因此，需要驗證所提保護方案在不同過渡電阻下的性能。以f1點發(fā)生單極接地故障為例，依次設(shè)置過渡電阻為1、10、20、30 Ω，對應(yīng)的兩端故障電流的絕對值如附錄A 圖A7 所示。由圖A7 可知，隨著過渡電阻增大，保護區(qū)段兩端電流絕對值的變化率均隨時間逐漸減小，交集部分也隨之減小，即動作判據(jù)值減小，保護更能夠可靠動作。根據(jù)式（2）至式（6），當過渡電阻增大時，非交集a、b 部分均增大，故交集部分減小，圖A7 的仿真結(jié)果與理論推導(dǎo)一致。

當過渡電阻大于20 Ω 時，兩端電流絕對值無交集部分，此時動作判據(jù)值為0，遠遠小于保護動作閾值。綜上可知，保護動作判據(jù)的性能隨過渡電阻增大而提高。因此，需要確定所提保護方案啟動判據(jù)適用范圍，此范圍內(nèi)，動作判據(jù)均有極高的耐受過渡電阻能力。

以過渡電阻梯度為20 Ω 設(shè)置多組故障情況，并改變f1點位置。由于現(xiàn)有數(shù)據(jù)采樣條件對啟動判據(jù)計算結(jié)果的影響，故考慮1%的測量誤差［23］。由3.1節(jié)分析可知，正、反向端隨故障點位置變化規(guī)律相反，故對一端啟動判據(jù)分析即可。單極接地故障的正向端啟動判據(jù)，以及極間短路故障正極線路的正向端啟動判據(jù)如附錄A 圖A8、圖A9 所示。由圖A8、圖A9 可知，啟動判據(jù)值隨過渡電阻增大而減小，單極接地故障時至少可以耐受100 Ω 的過渡電阻，極間短路故障時至少可以耐受200 Ω 的過渡電阻。結(jié)合1.2 節(jié)、1.3 節(jié)分析，當極間短路故障的過渡電阻約為其余條件相同的單極接地故障過渡電阻2 倍時，則故障電流表達式完全一致，即故障電流增長率相同。因此，極間短路故障的啟動判據(jù)耐受過渡電阻值約為單極接地故障情況下的2 倍。

此外，本文所搭建模型中線路l1正常運行時電流約為150 A，保護啟動判據(jù)為100 A/ms。當測量誤差為1%時，不會導(dǎo)致保護啟動，避免了保護動作判據(jù)頻繁計算。

3.3 抗噪聲干擾能力驗證

由于直流配電網(wǎng)故障發(fā)展迅速，且選擇的數(shù)據(jù)采集頻率較高，噪聲干擾對保護判據(jù)影響明顯。因此，為充分驗證所提保護方案的性能，分別在f1和f2點發(fā)生0.01 Ω 單極接地故障后的電流數(shù)據(jù)中，加入20 dB 以上的高斯白噪聲［24］，計算得到線路l1區(qū)段的保護動作情況如表3 所示。

表3 不同噪聲等級下的保護動作情況Table 3 Protection operations at different noise levels

對比表3 中區(qū)內(nèi)、區(qū)外故障保護判據(jù)值隨信噪比的變化情況，可以看出噪聲對區(qū)外故障的判據(jù)值變化影響更明顯，原因是區(qū)外故障電流變化率小，噪聲導(dǎo)致的數(shù)據(jù)波動對其變化率的計算結(jié)果影響明顯，進而影響分段值的選取，最終影響判據(jù)值。而區(qū)內(nèi)故障電流變化率明顯，噪聲造成的數(shù)據(jù)波動相較于電流整體變化范圍較小，對保護判據(jù)值的影響也較小。

從保護動作情況可知，本文所提保護方案無誤動或拒動情況，具有較好的抗干擾能力。并且在不同信噪比情況下，保護判據(jù)相對穩(wěn)定，證明所采用的簡化Apollo 曲線光滑算法對數(shù)據(jù)的預(yù)處理效果明顯，有效降低了噪聲對保護判據(jù)計算的影響，提高了保護的可靠性。

3.4 同步誤差耐受能力驗證

對于保護速動性要求較高的直流配電網(wǎng)，信息同步對縱聯(lián)保護的影響更加明顯。因此，耐同步誤差能力對于直流配電網(wǎng)保護十分重要。同步誤差主要存在兩種情況。

1）同時刻數(shù)據(jù)不對應(yīng)

由所構(gòu)造保護動作判據(jù)的原理分析可知，本文將兩端故障電流絕對值數(shù)據(jù)各作為一個集合，再計算兩集合的改進Jaccard 系數(shù)，故不需要各數(shù)據(jù)一一對應(yīng)，保證數(shù)據(jù)窗起始點誤差在合理范圍內(nèi)即可，起始點誤差范圍要求見下文分析。

2）起始對時存在誤差

數(shù)據(jù)窗起始對時誤差將影響保護判據(jù)值，以f1點發(fā)生金屬性單極接地故障為例進行分析，兩端數(shù)據(jù)存在起始對時誤差的情況如圖6 所示。

圖6 數(shù)據(jù)存在起始對時誤差仿真結(jié)果Fig.6 Simulation results of data with initial timing error

當正向端延遲于反向端時，從圖6（a）中可知，兩端故障電流絕對值交集部分減小，即動作判據(jù)變小，有利于保護動作。當反向端延遲于正向端時，從圖6（b）中可知，交集部分增大，動作判據(jù)變大，保護易拒動，需進一步進行分析。

故障位置變化對故障電流絕對值變化率的影響不同，故不同故障位置情況下，相同對時誤差對交集部分的影響不同，進而影響保護判據(jù)。故障位置對交集部分的具體影響如附錄A 圖A10 所示。由圖A10 可知，假設(shè)對時誤差為n個數(shù)據(jù)點，當故障發(fā)生在正向端端口時，即圖A10（a），由于正向端故障電流變化率大于反向端，故交集部分增加數(shù)據(jù)點個數(shù)小于2n；同理，當故障發(fā)生在線路中點時，即圖A10（b），交集部分增加數(shù)據(jù)點個數(shù)等于2n；故障點繼續(xù)向反向端靠近時，交集部分增加數(shù)據(jù)點個數(shù)大于2n。不考慮線路長度時，當兩端故障電流關(guān)系如圖A10（c）所示時，交集部分增加數(shù)據(jù)點數(shù)量最多，即保護判據(jù)最大。因此，若線路足夠長，圖A10（c）對應(yīng)情況下保護最易發(fā)生拒動；若線路長度有限，則反向端端口處最易發(fā)生拒動。

附錄A 圖A10（d）為1.2.1 節(jié)中所分析的極特殊情況，即保護判據(jù)的整定依據(jù)。與圖A10（c）相比，圖A10（d）對應(yīng)的故障位置更靠近反向端，而保護判據(jù)在整定時考慮一定裕量，減少了部分對時誤差影響。當對時誤差為0.5 ms 時，保護動作情況如表4 所示。

表4 對時誤差為0.5 ms 時的保護動作情況Table 4 Protection operations with 0.5 ms timing error

由表4 可知，對時誤差為0.5 ms 時保護仍能正確動作，因此起始點誤差要求不大于0.5 ms。而目前全球定位系統(tǒng)（GPS）和北斗對時誤差最小可保證在2 μs 以內(nèi)［23］，故耐受對時誤差的能力滿足要求。

綜上，同時刻數(shù)據(jù)不對應(yīng)和起始對時誤差對保護動作判據(jù)的影響均較小，所提保護方案的整體耐同步誤差能力較強。

3.5 數(shù)據(jù)采樣頻率影響分析

現(xiàn)有直流電網(wǎng)數(shù)據(jù)采樣頻率大多為10 kHz 或20 kHz，張北直流工程采用的互感器采樣頻率為100 kHz［25］，上文分析與驗證的采樣頻率為50 kHz，符合現(xiàn)有技術(shù)條件。由于Jaccard 系數(shù)屬于統(tǒng)計類指標，故集合元素數(shù)量越大，Jaccard 系數(shù)體現(xiàn)的數(shù)據(jù)特征越準確。因此，不同采樣頻率對應(yīng)的保護性能也存在差異，需分析所提保護適用的采樣頻率范圍。對同一故障情況分別取采樣頻率為10、20、50、100 kHz，保護判據(jù)的計算結(jié)果如表5 所示。

表5 不同采樣頻率下的判據(jù)值Table 5 Criterion values at different sampling frequencies

由表5 可知，發(fā)生區(qū)外故障時，保護方案性能不受影響；發(fā)生區(qū)內(nèi)故障時，所提保護方案可適用于20 kHz 以上的采樣頻率。

采樣頻率影響所提保護判據(jù)的主要原因是：1）采集頻率越高，集合元素數(shù)量越多，保護判據(jù)值的精度不同；2）根據(jù)1.2 節(jié)的分析，非重疊部分a 的大小與反向端故障電流過零點有關(guān)，而故障后電流增長速度快，以本文所搭建模型為例，過渡電阻較小時，故障后約0.2 ms 內(nèi)反向端電流即會過零。故當采集頻率小于20 kHz 時，前5 個點有可能不全在過零點同側(cè)，導(dǎo)致電流變化率計算結(jié)果偏小，進而影響保護啟動判據(jù)和動作判據(jù)。

因此，對本文所提方法，選擇50 kHz 采樣頻率時，既可避免電流變化率計算誤差過大，也能夠保證兩端電流數(shù)據(jù)集合有合適數(shù)量的元素，提高保護可靠性。

3.6 數(shù)據(jù)窗選取的影響分析

由于數(shù)據(jù)窗的選取會影響所提保護判據(jù)計算，需對數(shù)據(jù)窗長、數(shù)據(jù)窗位置對保護的影響進行分析，具體分析結(jié)果如附錄A 表A5、圖A11 所示。根據(jù)仿真結(jié)果可知，所提方案所適用的數(shù)據(jù)窗長應(yīng)不大于1.5 ms，且當故障發(fā)生后數(shù)據(jù)窗延遲4 ms 情況下保護仍能正常啟動并動作，證明所提方案受數(shù)據(jù)窗位置影響較小。

此外，由3.1 節(jié)、3.2 節(jié)中故障位置和過渡電阻對保護影響的仿真分析結(jié)果可知，在滿足數(shù)據(jù)窗長和位置的要求下，所提方案能夠?qū)崿F(xiàn)全線保護，并具有較高的耐受過渡電阻能力。此外，由于線路參數(shù)同樣是通過改變故障初期的放電回路參數(shù)，進而影響兩端故障電流特性。因此，上述3 種因素對數(shù)據(jù)窗選取影響較小。

附錄A 圖A12 為不同換流器參數(shù)下數(shù)據(jù)窗內(nèi)的故障電流波形。通過仿真對比可知，直流側(cè)電容變化僅改變故障電流值，但不影響電流故障特性變化趨勢，保護動作判據(jù)相近。故換流器參數(shù)對數(shù)據(jù)窗選取影響也較小。

3.7 與其他保護方案的對比分析

為進一步分析所提方案各方面性能和原理特點，選擇其他直流配電網(wǎng)電流方向保護［2，15］和基于電流相關(guān)性的保護方案［10，26］進行對比。

1）保護性能

為降低故障特性選擇和數(shù)據(jù)分析角度對保護方案特點的影響，選擇其他兩種利用兩端電流方向故障特征的直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護方案進行對比分析：基于直流電流過零特征的保護［15］和基于擬合電流斜率特性的保護［2］。

附錄A 表A6 為3 種方案的保護范圍、動作時間、抗噪聲干擾能力和耐受同步誤差能力對比結(jié)果?？芍?，3 種保護方案均能實現(xiàn)全線保護和準確的故障識別。與其他兩種保護方案對比，本文所提方案的動作時間較短，且受故障類型等因素影響較小，在抗噪聲干擾和耐受同步誤差能力方面也較強，保護可靠性較高。

2）原理特點

選擇其他兩種基于兩端電流相關(guān)性的直流縱聯(lián)保護方案進行對比。一種是利用波形結(jié)構(gòu)的余弦相似度算法［26］，cosθ計算表達式如下：

式 中：{X1，X2，…，Xn}和{Y1，Y2，…，Yn}為 線 路 兩端的電流采樣值序列。

另一種是利用數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)的t檢驗算法［10］，系數(shù)t計算表達式如下：

分別采用3 種算法對同一段數(shù)據(jù)進行多次重復(fù)計算，平均運算時間分別為：Jaccard 系數(shù)0.04 ms，余弦相似度0.05 ms，t檢驗算法0.07 ms。故數(shù)據(jù)量相同情況下Jaccard 系數(shù)運算時間相對較少。

此外，余弦相似度易受到異常值影響，該方案未給出具體判據(jù)整定方法，實際使用時比較依賴仿真結(jié)果；t檢驗算法是假設(shè)檢驗的一種，首先要計算檢驗統(tǒng)計量，再通過檢驗統(tǒng)計量的臨界值表確定概率值P，臨界值選擇不當會影響保護性能。

相比之下，本文所提算法的判據(jù)整定考慮極端故障情況，并設(shè)置了裕度系數(shù)，推導(dǎo)出與系統(tǒng)元件和運行參數(shù)相關(guān)的判據(jù)整定表達式，可根據(jù)不同的系統(tǒng)模型進行整定，不依賴仿真結(jié)果，具有較好的適用性。

4 結(jié)語

本文針對現(xiàn)有直流配電網(wǎng)保護方案的數(shù)據(jù)利用率較低、數(shù)據(jù)同步要求高的問題，提出了一種基于改進Jaccard 系數(shù)的柔性直流配電網(wǎng)縱聯(lián)保護方案，通過理論分析和仿真驗證得出以下結(jié)論：

1）故障和健全區(qū)段兩端電流絕對值的交集部分存在差異，通過計算兩端電流絕對值的改進Jaccard系數(shù)可以進行區(qū)分，且不需要方向元件和故障選極環(huán)節(jié)，但仍具備故障選極能力。

2）本文所提保護方案流程簡單，采用簡化的Apollo 曲線光滑算法對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，提高了數(shù)據(jù)利用率，所提保護動作判據(jù)能夠準確識別區(qū)內(nèi)、外故障，可靠性較高。

3）仿真驗證結(jié)果表明，所提保護方案具有較高的耐受過渡電阻和抗噪聲干擾能力，并至少能夠耐受0.5 ms 的同步誤差。同時，所提保護方案最低可適用20 kHz 采樣頻率。

本文所提方案的數(shù)據(jù)預(yù)處理時間占保護流程總時間的比例較大，且構(gòu)造保護判據(jù)所適用的最優(yōu)采樣頻率較高，工程應(yīng)用成本大。下一步將在數(shù)據(jù)采集和通信要求方面對方案進行改進，并進一步研究基于該方法的雙端故障定位方法。

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