考慮兩階段魯棒優(yōu)化配置的多微網(wǎng)合作博弈

易宇琴，許加柱，張偉明，李文英

（1.湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南省長沙市 410082；2.深圳供電局有限公司，廣東省深圳市 518028；3.國網(wǎng)湖南省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，湖南省長沙市 410004）

0 引言

分布式可再生能源的快速發(fā)展是世界關(guān)注的焦點(diǎn)之一。然而，化石燃料仍然是全球能源消費(fèi)的重要組成部分［1］。作為能源消費(fèi)大國，中國出臺(tái)了各種政策支持新能源產(chǎn)業(yè)的發(fā)展［2-3］。隨著能源結(jié)構(gòu)的變化，分布式可再生能源的應(yīng)用為微網(wǎng)的快速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。鑒于微網(wǎng)可以有效集成分布式電源、能源轉(zhuǎn)換設(shè)備和負(fù)載，具有產(chǎn)銷特性。因此，微網(wǎng)在能源市場具有巨大的市場潛力［4］。

目前，已有研究表明微網(wǎng)可以作為產(chǎn)銷者參與能源市場交易，并取得了較好的效果。學(xué)者根據(jù)微網(wǎng)的產(chǎn)銷特性討論了不同國家微網(wǎng)參與端到端（peer to peer，P2P）能源交易的平臺(tái)設(shè)計(jì)，降低了對配電網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施的投資要求［5］。還有學(xué)者考慮了微網(wǎng)的投資規(guī)劃問題［6-7］。盡管對于微網(wǎng)設(shè)備配置的研究降低了建設(shè)成本，但忽略了網(wǎng)絡(luò)約束以及未來市場交易對配置的影響。此外，在市場交易中不同利益主體存在不同偏好［8］。因此，如何使交易具有可持續(xù)性有待進(jìn)一步研究。

微網(wǎng)接入配電網(wǎng)形成了以配電系統(tǒng)運(yùn)營商（distribution system operator，DSO）為中心的放射狀結(jié)構(gòu)。由于放射狀的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不如多回路網(wǎng)絡(luò)可靠，具有產(chǎn)銷特性的微網(wǎng)的接入會(huì)增加電壓越限的風(fēng)險(xiǎn)［9］。為此，學(xué)者討論了網(wǎng)絡(luò)約束對P2P 交易的重要性［10-11］。隨著電力市場的發(fā)展，有學(xué)者提出了通過配電節(jié)點(diǎn)邊際電價(jià)（distribution locational marginal price，DLMP）制定出清電價(jià)激勵(lì)各利益主體參與交易［12-13］。由于DLMP 包含能源需求、網(wǎng)損、節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)、支路阻塞等信息，并以市場化方式保障電力實(shí)時(shí)平衡和經(jīng)濟(jì)調(diào)度等特點(diǎn)，非常適合現(xiàn)貨市場的短期決策。因此，本文采用DLMP 制定市場出清價(jià)格。

此外，針對可再生能源間歇性出力帶來的不確定性問題，常用到隨機(jī)優(yōu)化（stochastic optimization，SO）和 魯 棒 優(yōu) 化（robust optimization，RO）［14］。然而，SO 需要大量的數(shù)據(jù)和準(zhǔn)確的概率分布來提高優(yōu)化的準(zhǔn)確性［15］；RO 則根據(jù)不確定性集的最壞情況求得最優(yōu)解，規(guī)避了SO 的缺點(diǎn)［16-17］，但RO 往往過于保守。相比之下，分布魯棒由于只需要尋找最惡劣概率分布，其保守性比RO 要低［18］。在工程實(shí)際中，需要面臨權(quán)衡經(jīng)濟(jì)性、魯棒性、安全性等多種指標(biāo)。因此，學(xué)者們提出在多目標(biāo)問題［19-20］中應(yīng)用兩階段魯棒優(yōu)化，但大部分相關(guān)研究主要針對日前調(diào)度。

綜上，本文考慮了微網(wǎng)作為產(chǎn)銷利益主體參與市場交易時(shí)的DLMP 出清、不確定性等問題。為了保障多主體間交易的長期性，需要兼顧個(gè)體和整體利益。研究表明，納什議價(jià)模型可以實(shí)現(xiàn)多主體利益公平分配［21］，并可通過交替方向乘子法（alternating direction multiplier method，ADMM）求得納什均衡解［22-23］。基于此，本文提出將兩階段魯棒優(yōu)化與納什議價(jià)模型進(jìn)行耦合，并通過IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)仿真驗(yàn)證模型的有效性。

1 兩階段魯棒優(yōu)化配置模型

1.1 配電網(wǎng)模型

本文的DSO 以使社會(huì)福利最大化為目標(biāo)出清?；贒istflow 的配電網(wǎng)模型［24］為：

式中：f為配電網(wǎng)目標(biāo)函數(shù)；cgrid為DSO 從上級電網(wǎng)購 電 電 價(jià)；P0為DSO 從 上 級 電 網(wǎng) 購 電 量；Pij，t和Qij，t分別為支路ij在時(shí)段t的有功功率和無功功率；rij和xij分別為支路ij的電阻和電抗；i和j為節(jié)點(diǎn)編號，ij∈Ξ，Ξ 為配電網(wǎng)母線集；Iij，t為支路ij在時(shí)段t的電流 的 平 方；P和Q分 別 為 微 網(wǎng)n在 節(jié) 點(diǎn)j處 配 電網(wǎng) 聯(lián) 絡(luò) 線 的 有 功 功 率 和 無 功 功 率；P和Q分 別 為節(jié)點(diǎn)j在時(shí)段t的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷；s為子節(jié)點(diǎn)；ψj為 節(jié) 點(diǎn)j所 在 母 線 的 子 節(jié) 點(diǎn) 集；P和Q分 別 為支 路js在 時(shí) 段t的 有 功 負(fù) 荷 和 無 功 負(fù) 荷；Ui，t和Uj，t分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j在時(shí)段t的電壓的平方。該模型中還包括時(shí)段t的DLMP，求解過程見附錄A。

式 中：Sij，t為 支 路ij在 時(shí) 段t的 視 在 功 率。

式中：U和U分別為節(jié)點(diǎn)i處的電壓平方的最小值和最大值；I為支路ij的電流平方的最大值。

式 中：P和Q分 別 為 節(jié) 點(diǎn)j處 配 電 網(wǎng) 與 微 網(wǎng)n間聯(lián) 絡(luò) 線 在 時(shí) 段t的 有 功 功 率 和 無 功 功 率；P為 節(jié) 點(diǎn)j處配電網(wǎng)與微網(wǎng)n間聯(lián)絡(luò)線在時(shí)段t的有功功率；P、P分 別 為 場 景k下 微 網(wǎng)n在 時(shí) 段t向DSO的購電量和售電量為 微 網(wǎng)n和 微 網(wǎng)n′間 在時(shí)段t的交換功率；和分別為微網(wǎng)n在節(jié) 點(diǎn)j聯(lián) 絡(luò) 線 有 功 功 率 的 最 小 值 和 最 大 值；和Q，max分別為微網(wǎng)n在節(jié)點(diǎn)j聯(lián)絡(luò)線無功功率的最小值和最大值。

式（13）為二階錐松弛約束［25］。

1.2 微網(wǎng)模型

本文研究的微網(wǎng)主要包含分布式可再生電源、燃?xì)廨啓C(jī)（gas turbine，GT）、燃?xì)忮仩t（gas boiler，GB）、吸收式制冷機(jī)（absorption chiller，AC）、電制冷機(jī)（electrical chiller，EC）以及本地負(fù)荷。

1.2.1 微網(wǎng)魯棒優(yōu)化配置階段

本文所提模型可分為兩階段魯棒優(yōu)化和納什議價(jià)兩個(gè)部分，其中兩階段魯棒優(yōu)化為子問題1，即：

式中：C為微網(wǎng)n兩階段魯棒優(yōu)化配置的目標(biāo)函數(shù)；x為第1 階段決策變量，即各設(shè)備優(yōu)化配置方案；Ftotal為總投資成本；ρ為不確定變量分布構(gòu)成的向量；Ωn為微網(wǎng)n中不確定變量分布構(gòu)成的向量集合；y為第2 階段決策變量，即考慮可再生能源出力在最惡劣場景下最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度方案；X和Y為對應(yīng)變量的 集 合；Γ為 微 網(wǎng) 的 運(yùn) 營 成 本；E(·)為 數(shù) 學(xué) 期 望 函數(shù)；N為微網(wǎng)總數(shù)；C為微網(wǎng)n的投資成本；S為設(shè)備種類，值為1 至4 分別表示GT、GB、AC 和EC 設(shè)備；γ為設(shè)備貼現(xiàn)率；tS為微網(wǎng)內(nèi)設(shè)備S的規(guī)劃使用年限；τS為設(shè)備S的單位容量投建成本；Mn，S為微網(wǎng)n對應(yīng)設(shè)備S的配置容量。

在第1 階段，為了確定最佳設(shè)備配置容量，微網(wǎng)n需要滿足的約束條件為：

1.2.2 微網(wǎng)運(yùn)行階段

第2 階段的目標(biāo)函數(shù)如式（18）所示。

第2 階段運(yùn)行優(yōu)化調(diào)度中，分布式電源和耦合設(shè)備采用常規(guī)模型，具體表達(dá)式為：

隨著負(fù)荷作為靈活性資源日漸受到重視，本文考慮微能源中的電/熱負(fù)荷參與需求響應(yīng)。具體可描述為：

式中：P為微網(wǎng)n在時(shí)段t的電負(fù)荷；a為參與需求響應(yīng)的百分比。

可轉(zhuǎn)移負(fù)荷在周期內(nèi)總量為零，表達(dá)式為：

式中：P為微網(wǎng)n在時(shí)段t的熱負(fù)荷。

我國風(fēng)景園林行業(yè)法規(guī)標(biāo)準(zhǔn)體系的發(fā)展與現(xiàn)狀研究……………………………… 李佳懌，鄭曦，閻姝伊，劉崢（12-26）

需求響應(yīng)的電/熱負(fù)荷功率平衡約束為：

式 中：P和P分 別 為 場 景k下 微 網(wǎng)n在 時(shí) 段t的電負(fù)荷功率和熱負(fù)荷功率。

微網(wǎng)運(yùn)行需要滿足平衡約束，以微網(wǎng)1（n=1）為例，微網(wǎng)的電/熱負(fù)荷平衡約束為：

微網(wǎng)1 與其他微網(wǎng)的功率交互約束為：

1.3 不確定性描述

由于可再生能源（本文指風(fēng)電和光伏）的隨機(jī)性。本文利用多離散場景分布魯棒優(yōu)化處理不確定性問題。首先，選取M個(gè)可再生能源典型日的歷史數(shù)據(jù)。然后，采用場景縮減法聚合生成對應(yīng)m類離散場景下的值及各離散場景的初始概率_l［27］。

針對微網(wǎng)n采用基于綜合范數(shù)的不確定集，即以1-范數(shù)和∞-范數(shù)共同構(gòu)成約束集合Ψn對可再生能源場景的概率分布進(jìn)行限制［28］。

式中：χn為微網(wǎng)n導(dǎo)入的可再生出力典型場景的概率；χn，z為微網(wǎng)n在離散場景z的初始概率；χ0_nz為微網(wǎng)n在 離 散 場 景z的 可 再 生 能 源 初 始 概 率；pn，z為 微網(wǎng)n在離散場景z的概率；θ1、θ∞分別為1-范數(shù)和∞-范數(shù)概率允許偏差值；Z為離散場景的總數(shù)；?1、?∞為不確定性概率置信度，本文取?1=0.50、?∞=0.99。

2 基于納什議價(jià)的多微網(wǎng)合作及運(yùn)行模式

第1 章建立了兩階段魯棒優(yōu)化配置模型，對微網(wǎng)間的合作聯(lián)盟交易量做了定量分析。然而，微網(wǎng)之間交易價(jià)格決定了其利益分配是否公平合理。因此，本文通過納什議價(jià)制定交易電價(jià)。

2.1 多微網(wǎng)納什議價(jià)模型

本文假設(shè)3 個(gè)微網(wǎng)互聯(lián)，以微網(wǎng)1 為例，納什議價(jià)的交易支付模型等效轉(zhuǎn)換如式（39）所示，詳細(xì)推導(dǎo)見附錄B。

為了求解式（39），利用ADMM 將微網(wǎng)解耦為各自對應(yīng)的優(yōu)化模型，如式（40）所示。推導(dǎo)詳見附錄C。

2.2 運(yùn)行模式

為了獲得多微網(wǎng)合作聯(lián)盟的均衡，兩階段魯棒耦合納什議價(jià)的運(yùn)行圖如附錄D 所示，具體描述如下。

1）為了保證配電網(wǎng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，通過DLMP 制 定DSO 出 清 機(jī) 制。

2）兩階段魯棒配置可分為階段1 的設(shè)備優(yōu)化配置階段，以及階段2 的多微網(wǎng)合作運(yùn)行階段。且將兩階段魯棒配置設(shè)為問題1。

3）結(jié)合DLMP 模型得到的價(jià)格信號激勵(lì)微網(wǎng)的電能交易活動(dòng)。因此，本文采用基于DLMP 的列與 約 束 生 成（column and constraint generation，C&CG）算法進(jìn)行求解，將問題1 分解為2 個(gè)子問題分別對應(yīng)2 個(gè)階段，階段1 對應(yīng)的設(shè)備配置問題和階段2 對應(yīng)的調(diào)度決策問題，其收斂圖見附錄E。

4）根據(jù)對兩階段魯棒優(yōu)化問題的求解，可以得到微網(wǎng)合作聯(lián)盟后的最優(yōu)電能交易量。

5）考慮到微網(wǎng)合作聯(lián)盟交易的公平性，利用納什議價(jià)機(jī)制制定合作電價(jià)，并將納什議價(jià)模型設(shè)為問題2，利用ADMM 進(jìn)行求解，平衡整體利益和個(gè)體利益。

3 案例分析

3.1 算例參數(shù)描述

本節(jié)算例仿真中采用3 個(gè)單獨(dú)的微網(wǎng)。其中，各微網(wǎng)的數(shù)據(jù)來自中國北方某個(gè)多微網(wǎng)系統(tǒng)，并假設(shè)其接入IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)。附錄F 圖F1 至圖F3 分別中介紹了多種場景下，可再生能源的出力及負(fù)荷。此外，本文假設(shè)3 個(gè)微網(wǎng)的輸入?yún)?shù)設(shè)置均相同，如附錄G 所示。

設(shè)電壓允許波動(dòng)范圍為0.85～1.05 p.u.。算例以1 d 為一個(gè)調(diào)度周期，時(shí)間間隔為1 h，且πe，buy，co2=0.875 kg / (kW·h)、πe，GT，co2= 0.52 kg / (kW·h)[29]、πe，WT/PV，co2=0.022 5 kg/(kW·h)[30]。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

兩階段魯棒優(yōu)化配置中的設(shè)備配置結(jié)果如表1所示，可以將其視為階段二的輸入?yún)?shù)。

表1 微網(wǎng)的設(shè)備配置Table 1 Equipment configurations of microgrids

多微網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)微網(wǎng)間的電能交易結(jié)果如圖1 所示。依據(jù)各負(fù)載曲線的峰谷時(shí)段（如附錄E 所示），可以分析出各個(gè)時(shí)段微網(wǎng)之間的能源互補(bǔ)關(guān)系，例如：在07：00—17：00 時(shí)段，主要由微網(wǎng)2 和微網(wǎng)3 向微網(wǎng)1傳輸電能，且微網(wǎng)2 同時(shí)還向微網(wǎng)3 傳輸電能，說明該時(shí)段微網(wǎng)1 電能需求較高，微網(wǎng)3 電能需求次之。然而，在20：00—24：00 時(shí)段，情況則恰好相反，說明這段時(shí)間微網(wǎng)2 電能需求最大，其次是微網(wǎng)3。

圖1 微網(wǎng)之間的功率交互Fig.1 Power interactions between microgrids

由此可知，微網(wǎng)通過參與能源交易充分展現(xiàn)了在電力交易市場中具有產(chǎn)銷屬性的靈活性。不僅如此，通過能源交易偏好改善微網(wǎng)自身的運(yùn)營情況。微網(wǎng)之間的電力交易可以大大緩解高峰時(shí)段電力消耗的壓力。

為了分析需求響應(yīng)補(bǔ)償激勵(lì)下，各微網(wǎng)用戶調(diào)整用能前后對負(fù)荷的影響，圖2 對比了優(yōu)化前后的電/熱負(fù)荷曲線，取得了較好的調(diào)節(jié)效果?？梢?，在高峰期的負(fù)荷削減程度相對較大，說明用電高峰期需求響應(yīng)對價(jià)格更為敏感。此外，微網(wǎng)的熱負(fù)荷參與需求響應(yīng)后均有所減少。這說明可再生能源出力高峰時(shí)段，熱價(jià)與電價(jià)差驅(qū)使用戶傾向于通過熱電耦合設(shè)備將部分熱負(fù)荷轉(zhuǎn)為電負(fù)荷，從而減少熱負(fù)荷需求。而且，根據(jù)附錄H 中燃?xì)廨啓C(jī)出力對比可知，存在需求響應(yīng)的燃?xì)廨啓C(jī)出力明顯比沒有需求響應(yīng)時(shí)燃?xì)廨啓C(jī)出力要小，表明需求響應(yīng)可以通過改善用戶用能需求，促使可再生能源進(jìn)一步消納，使燃?xì)廨啓C(jī)出力減少。

微網(wǎng)之間的合作交易電價(jià)如圖3 所示。對比圖3 和附錄I 的電價(jià)可以看出，微網(wǎng)間的交易電價(jià)小于微網(wǎng)向DSO 的購電電價(jià)。這有利于促進(jìn)微網(wǎng)之間進(jìn)行電能交易。

圖3 各微網(wǎng)間的電能交易電價(jià)Fig.3 Electricity trading prices between microgrids

此外，價(jià)格差距可以為微網(wǎng)制定能源交易策略提供利潤空間。例如，在07：00—17：00 時(shí)段，微網(wǎng)1 與微網(wǎng)2 的交易電價(jià)最高，其次是微網(wǎng)1 和微網(wǎng)3的交易電價(jià)。結(jié)合圖2 可知，由于這個(gè)時(shí)段微網(wǎng)1的電能需求量最大，提高與微網(wǎng)1 的電能交易電價(jià)有助于微網(wǎng)2 與微網(wǎng)3 套利。同樣地，在20：00—24：00 時(shí)段微網(wǎng)2、微網(wǎng)3 電力缺口較大。因此，與微網(wǎng)2 和微網(wǎng)3 進(jìn)行交易的電價(jià)陡然增加，微網(wǎng)1 則以較低電價(jià)出讓電能實(shí)現(xiàn)套利。

納什議價(jià)前后成本對比如表2 所示。由表2 可知，參與合作博弈總成本為150 225.93 元，而不參與合作博弈的總成本為184 961.17 元，系統(tǒng)整體運(yùn)營成本減少了34 735.24 元。對于單個(gè)微網(wǎng)而言，合作博弈后微網(wǎng)1 成本減少了11 562.25 元，微網(wǎng)2 成本減少了11 577.45 元，微網(wǎng)3 成本減少了11 609.97 元，相應(yīng)分別減少了約14.4%、20.4%、24.3%。這說明合作博弈使個(gè)體成本得到了有效降低?？紤]到計(jì)算誤差的影響，每個(gè)微網(wǎng)主體減少的成本基本相等且為總體成本減少額的1/3 左右，體現(xiàn)了納什談判的公平性。因此，表2 體現(xiàn)了通過納什議價(jià)的利潤分配保障了多微網(wǎng)系統(tǒng)的整體利益和個(gè)體利益的平衡關(guān)系，有利于合作聯(lián)盟的可持續(xù)發(fā)展。注意，在微網(wǎng)達(dá)成共識(shí)之后，納什議價(jià)不會(huì)影響聯(lián)盟的總成本。與此同時(shí)，微網(wǎng)個(gè)體仍保持盈利。

表2 納什議價(jià)前后的成本對比Table 2 Cost comparison before and after Nash bargaining

由于配電網(wǎng)的輻射狀結(jié)構(gòu)，本文主要考慮DLMP 對電壓的提升作用。且附錄J 展示了不同電壓范圍時(shí)DLMP 的電壓提升效果。圖4 比較了每個(gè)微網(wǎng)在連接點(diǎn)的電壓曲線。從圖4 的對比分析，可以得出以下結(jié)論。

圖4 各微網(wǎng)在相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處的電壓Fig.4 Voltage of each microgrid at the corresponding bus

1）DLMP 激勵(lì)市場策略可以調(diào)節(jié)時(shí)段（01：00—05：00）的電壓分布，因?yàn)槭艿轿⒕W(wǎng)中儲(chǔ)能充放電的影響，微網(wǎng)間的能源交易在該時(shí)段較為頻繁。

2）電壓曲線根據(jù)微網(wǎng)在配電網(wǎng)中的位置不同而不同?；跁r(shí)空的DLMP 可以根據(jù)其節(jié)點(diǎn)注入功率來調(diào)整激勵(lì)信號激勵(lì)各微網(wǎng)的運(yùn)行。

3）由于只考慮市場對運(yùn)行的激勵(lì)作用，所提出的策略只可以在一定程度上提升電壓。圖4（b）中的節(jié)點(diǎn)3 處微網(wǎng)2 的最低電壓處，說明網(wǎng)絡(luò)電壓處的全方位保障還需要通過網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)營商來實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)語

本文結(jié)合分布式可再生能源的不確定性提出了一個(gè)兩階段魯棒優(yōu)化模型，將微網(wǎng)的容量配置階段與運(yùn)營階段進(jìn)行耦合分析。此外，引入了基于DLMP 的市場清算策略，有效激勵(lì)調(diào)整微網(wǎng)與其他利益相關(guān)者間的電力交易，以滿足網(wǎng)絡(luò)約束。為了滿足利益分配的公平合理，采用納什議價(jià)模型來確定微網(wǎng)之間的利潤分配，尋求個(gè)體利益與整體利益的均衡。最后，該模型根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證分析。案例研究表明，所提出的方法不僅可以提升經(jīng)濟(jì)效益，提高抗風(fēng)險(xiǎn)能力，還可以實(shí)現(xiàn)保證微網(wǎng)之間的利益公平性以及配電網(wǎng)絡(luò)的安全運(yùn)行。對于進(jìn)一步的研究，可以在當(dāng)前研究的基礎(chǔ)上增加多種形式的能量交易，刺激能源市場的多元化。此外，也可以考慮將含微網(wǎng)的配電網(wǎng)系統(tǒng)整體作為運(yùn)營商，并探究其整體運(yùn)營成本、碳排放等。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。