基于擬功率定理的海上風(fēng)電柔直并網(wǎng)線路縱聯(lián)保護(hù)

徐 彬，高厚磊，袁 通，彭 放

（山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東省濟(jì)南市 250061）

0 引言

海上風(fēng)電場(chǎng)是未來(lái)風(fēng)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展的重要方向之一［1-3］。其中遠(yuǎn)海風(fēng)電場(chǎng)多采用柔性高壓直流（voltage source converter based high voltage direct current，VSC-HVDC）輸電并網(wǎng)技術(shù)，其可以通過(guò)電壓和頻率控制連接弱系統(tǒng)甚至無(wú)源網(wǎng)絡(luò)［4-5］。直驅(qū)永磁同步發(fā)電機(jī)（permanent magnet synchronous generator， PMSG）由于效率高、功率密度大且可靠性高等諸多優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的主力機(jī)型之一［6］。其具有良好的低電壓穿越能力，能夠在故障下保持并網(wǎng)運(yùn)行而減少不必要的脫網(wǎng)，并能在故障期間持續(xù)提供故障電流給故障檢測(cè)和隔離提供條件。

在海上風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)柔性直流并網(wǎng)系統(tǒng)中，線路兩側(cè)均為電力電子型電源，故障下呈現(xiàn)出受控、限流和暫態(tài)過(guò)程復(fù)雜等特點(diǎn)［7-8］。柔性直流并網(wǎng)系統(tǒng)強(qiáng)度較弱，PMSG 在故障下容易發(fā)生暫態(tài)失穩(wěn)而出現(xiàn)頻率偏移［9］。風(fēng)電場(chǎng)線路常配置的基于工頻量提取的差動(dòng)保護(hù)和距離保護(hù)面臨保護(hù)性能下降甚至不正確動(dòng)作的問(wèn)題［10］。與此同時(shí)，風(fēng)機(jī)容易出現(xiàn)的暫態(tài)失穩(wěn)對(duì)故障的極限切除時(shí)間提出了更高的要求［11］。

受限于柔性直流并網(wǎng)海上風(fēng)電場(chǎng)交流線路的保護(hù)研究尚不成熟，目前在實(shí)際工程中依然沿用陸上輸電線路通常配置的帶制動(dòng)比率的差動(dòng)保護(hù)作為主保護(hù)，然而其最佳適用條件是線路兩側(cè)電流同相位的區(qū)內(nèi)故障。柔性直流并網(wǎng)海上風(fēng)電場(chǎng)由于兩側(cè)電源控制策略的區(qū)別，各自提供的故障電流部分情況下存在較大相角差，這限制了電流差動(dòng)保護(hù)的性能。同時(shí)，電流差動(dòng)保護(hù)的靈敏度受分布電容的影響也較大，而海底電纜的對(duì)地電容相對(duì)架空線路更大［12］。針對(duì)電流差動(dòng)保護(hù)存在的一系列問(wèn)題，有學(xué)者提出功率差動(dòng)保護(hù)、基于故障分量的縱聯(lián)保護(hù)和基于兩端電流相似性的縱聯(lián)保護(hù)等方法［13-16］，但功率差動(dòng)保護(hù)容易出現(xiàn)死區(qū)問(wèn)題，基于故障分量的保護(hù)要求系統(tǒng)中線性電源占主導(dǎo)地位，而基于兩端電流相似性的縱聯(lián)保護(hù)在保護(hù)整定時(shí)較為困難，受穿越性電流的影響較大。有學(xué)者提出基于工頻相量的特勒根擬功率縱聯(lián)保護(hù)方案［17］，保留電流差動(dòng)保護(hù)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，不受分布電容和負(fù)荷電流的影響，且沒(méi)有死區(qū)。但是，其針對(duì)的目標(biāo)系統(tǒng)是特高壓交流輸電線路，當(dāng)線路兩端均為電力電子器件電源時(shí)，由于兩端故障電流幅值均被限制在1.2～1.5 倍，會(huì)使其判據(jù)面臨靈敏度下降的問(wèn)題。與此同時(shí)，其構(gòu)成擬功率判據(jù)的電壓、電流均采用相量形式，故障電流頻率的偏移也在一定程度上影響了工頻相量尤其是相位的計(jì)算精度。

針對(duì)柔性直流并網(wǎng)海上風(fēng)電場(chǎng)交流線路傳統(tǒng)保護(hù)存在的適應(yīng)性問(wèn)題和缺乏有效保護(hù)解決方案的現(xiàn)狀，本文首先分析了目標(biāo)系統(tǒng)的故障特征，定量得出了影響線路兩側(cè)電流夾角的影響因素，在對(duì)基于電壓、電流瞬時(shí)值的線路特勒根擬功率進(jìn)行重構(gòu)和特征分析的基礎(chǔ)上，為了盡可能提高保護(hù)動(dòng)作速度而不降低保護(hù)的可靠性，提出一種基于二倍頻幅值的擬功率縱聯(lián)保護(hù)方案，在保留該類型保護(hù)不受分布電容及負(fù)荷電流影響等優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，提高了靈敏度，提取動(dòng)作量的時(shí)間窗口縮短了一半，受頻率偏移的影響也更小。搭建了含有4 個(gè)風(fēng)電集群的800 MW柔性直流并網(wǎng)海上風(fēng)電場(chǎng)模型，驗(yàn)證了不同工況下所提保護(hù)的性能。

1 柔性直流并網(wǎng)海上風(fēng)電交流系統(tǒng)故障特征分析

1.1 柔性直流并網(wǎng)海上風(fēng)電系統(tǒng)簡(jiǎn)介

為了覆蓋盡可能多的場(chǎng)景，本文目標(biāo)系統(tǒng)采用如圖1 所示的典型柔性直流并網(wǎng)海上風(fēng)電場(chǎng)輸電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。4個(gè)海上風(fēng)電集群經(jīng)匯集升壓后，經(jīng)過(guò)150 kV集電線路匯集到150 kV 高壓集電母線，再經(jīng)線路1連接至柔性直流風(fēng)電場(chǎng)側(cè)換流站（wind farm side voltage source converter， WFVSC）母線連接［18］。

圖1 中僅展示了風(fēng)電集群1 的細(xì)節(jié)，每個(gè)風(fēng)電集群通過(guò)三繞組變壓器匯集，變壓器星側(cè)接地，變壓器每個(gè)三角形側(cè)連接3 條風(fēng)機(jī)集電線路，每條集電線上有5 臺(tái)單機(jī)容量為6.7 MW 的PMSG，每個(gè)風(fēng)電集群的容量為200 MW，4 個(gè)相同的風(fēng)電集群經(jīng)過(guò)4 條長(zhǎng)度各不相同的150 kV 高壓集電線路匯集到150 kV高壓集電母線，再經(jīng)過(guò)一條5 km 長(zhǎng)的線路連接到WFVSC 母線上。

1.1.1 直驅(qū)永磁同步風(fēng)機(jī)控制策略

PMSG 通常采用正負(fù)序分離的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的級(jí)聯(lián)控制，包括功率外環(huán)及響應(yīng)速度更快的電流內(nèi)環(huán)［19］。其采用跟網(wǎng)型控制方式，通過(guò)鎖相環(huán)（phase-locked loop，PLL）跟蹤并網(wǎng)點(diǎn)正序電壓相角，使風(fēng)機(jī)的坐標(biāo)變換時(shí)的d軸電壓定向于綜合矢量方向，以此為前提，風(fēng)機(jī)的瞬時(shí)有功和無(wú)功功率分別 和d軸電流ig，d及q軸 電 流ig，q綁定［20］。

PMSG 低電壓穿越策略主要包括功率外環(huán)中的無(wú)功電流控制以及故障限流兩部分，不同于陸上交流并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)，目前柔性直流并網(wǎng)的海上風(fēng)電場(chǎng)還沒(méi)有明確的低電壓穿越標(biāo)準(zhǔn)［21］。通常情況下，若交流線路發(fā)生故障導(dǎo)致風(fēng)機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)電壓幅值下降，外環(huán)輸出正序參考無(wú)功電流q，ref滿足：

式中：Δu為并網(wǎng)點(diǎn)正序電源電壓跌落的標(biāo)幺值；kw為無(wú)功電流輸出系數(shù)，結(jié)合具體的并網(wǎng)系統(tǒng)條件，取值在1.5～3.0 之間。

PMSG 負(fù)序電流控制策略主要包括抑制負(fù)序電流和控制有功二倍頻功率為0 兩種方式，后者會(huì)保證一定比例的負(fù)序電流輸出，詳見附錄A 式（A1）。

1.1.2 柔性直流風(fēng)電場(chǎng)側(cè)換流站控制策略

WFVSC 的控制目標(biāo)是建立海上風(fēng)電場(chǎng)的電壓，包括電壓幅值和頻率。由電流內(nèi)環(huán)構(gòu)成的級(jí)聯(lián)控制配合故障限流策略可以實(shí)現(xiàn)毫秒級(jí)的快速響應(yīng)［22］。本文研究的目標(biāo)系統(tǒng)采用級(jí)聯(lián)控制方式下的控制策略，其外環(huán)控制策略見附錄A 式（A2）。

比例-積分（proportional-integral，PI）控制器在調(diào)節(jié)范圍內(nèi)補(bǔ)償濾波器電容的分流，因此，正常運(yùn)行情況下該值為0。輕微故障沒(méi)達(dá)到限流時(shí)，電壓外環(huán)始終能將并網(wǎng)點(diǎn)電壓穩(wěn)定在控制目標(biāo)范圍內(nèi)；故障較嚴(yán)重時(shí)，逆變器電流增大到使故障限流起作用后，電壓外環(huán)d軸或q軸電壓的PI 環(huán)節(jié)會(huì)飽和而失去調(diào)控能力，從而造成電壓偏離額定值。

不對(duì)稱故障情況下，負(fù)序電流的控制方案更多，包括抑制負(fù)序電流、抑制有功功率二倍頻諧波、防止非故障相過(guò)電壓等多種控制目標(biāo)［18］。

1.2 交流系統(tǒng)故障特征分析

正如前文介紹，PMSG 和WFVSC 的控制策略及其控制目標(biāo)存在較大區(qū)別。風(fēng)機(jī)通?？傻戎禐閴嚎仉娏髟矗?3］，其外環(huán)d、q兩個(gè)控制維度分別獨(dú)立控制有功功率和無(wú)功功率，并有學(xué)者據(jù)此得出基于瞬時(shí)有功功率和無(wú)功功率的故障電流解析式［10］。故障下，WFVSC 尚沒(méi)有成熟的故障等值模型。結(jié)合前文介紹的控制策略，輕微故障逆變器電流達(dá)到限值時(shí)，WFVSC 可等值為理想電壓源，由于d、q兩個(gè)控制維度都用于控制電壓，其無(wú)法控制功率，處于功率直進(jìn)直出模式［24］；嚴(yán)重故障下，隨著故障限流生效和電壓外環(huán)飽和，其并網(wǎng)點(diǎn)電壓幅值下降，相位可能也會(huì)發(fā)生跳變，但是對(duì)外依然表現(xiàn)為幅值受限的電壓源特性，而不同于PMSG 主動(dòng)控制功率輸出。

考慮到影響縱聯(lián)保護(hù)的主要是線路兩側(cè)的電流幅值差和相角差，本節(jié)基于以上控制策略和等值模型，分別分析不同故障位置及不同故障類型下線路兩側(cè)電流幅值和相角特征。

1.2.1 對(duì)稱故障特征分析

對(duì) 于 線 路1 故 障，M 側(cè) 電 流I˙M即 為WFVSC 流過(guò)的故障電流，N 側(cè)電流I˙N即為所有風(fēng)機(jī)提供的故障電流。將整個(gè)風(fēng)電場(chǎng)等值聚合為一臺(tái)PMSG，其簡(jiǎn)化的故障等值電路見附錄A 圖A1。

從線路兩側(cè)的電流幅值來(lái)看，由于風(fēng)電場(chǎng)的容量和WFVSC 一般是匹配的，且PMSG 和WFVSC限流均取額定電流的1.2～1.5 倍，因此有|I˙M|≈|I˙N|。以線路母線指向線路為正方向，下面對(duì)其電流相角差進(jìn)行分析。

考慮到WFVSC 不控制功率，而PMSG 等值為可控功率的電流源，在故障下主動(dòng)輸出無(wú)功功率進(jìn)行低電壓穿越。當(dāng)故障過(guò)渡電阻Rf較大時(shí)，風(fēng)機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)電壓跌落小于0.1 p.u.，風(fēng)電場(chǎng)尚未進(jìn)入低電壓穿越，主要輸出有功功率，其中，部分有功功率從故障電阻支路流出，剩余的大部分有功功率輸送到柔性直流換流站，此時(shí)，故障點(diǎn)穿越性的有功電流導(dǎo)致兩側(cè)電流夾角接近180°。隨著過(guò)渡電阻的減小，風(fēng)機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)電壓跌落大于0.1 p.u.，風(fēng)電場(chǎng)逐漸輸出無(wú)功電流，如式（1）所示，由于優(yōu)先輸出無(wú)功電流的限流策略，此時(shí)風(fēng)機(jī)輸出的有功功率逐漸減小，無(wú)功功率上升。然而，PMSG 發(fā)出的無(wú)功功率與線路上消耗的無(wú)功功率可能并不匹配，由于故障支路的電壓與電流同相位，無(wú)法流過(guò)無(wú)功功率，不平衡無(wú)功功率將以穿越性無(wú)功電流的形式穿越故障點(diǎn)，從而造成I˙M與I˙N存 在 相 角 差。首 先，分 析 其 相 角 差 為0 的 臨界情況，其相量圖見附錄A 圖A2。

此時(shí)，PMSG 發(fā)出的無(wú)功功率完全補(bǔ)償了等值阻抗XN消耗的無(wú)功功率，故障點(diǎn)穿越無(wú)功功率為0。由于線路及變壓器的整體阻抗角接近90°，風(fēng)機(jī)q、d軸電流比值ig，q/ig，d滿足：

式中：φg為I˙N與風(fēng)機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)電壓U˙g的夾角；ΔU˙N為并網(wǎng)點(diǎn)到故障點(diǎn)線路及變壓器的阻抗的電壓降；U˙f為故障點(diǎn)電壓；XN為PMSG 并網(wǎng)點(diǎn)到故障點(diǎn)線路及變壓器的等值阻抗。

風(fēng)電場(chǎng)輸出的無(wú)功電流大小與其并網(wǎng)點(diǎn)的電壓關(guān)系見式（1），當(dāng)不滿足ig，q/ig，d=XN/（2Rf）時(shí)，穿越性的無(wú)功功率將會(huì)導(dǎo)致線路兩側(cè)電流產(chǎn)生夾角。當(dāng)ig，q/ig，d＞XN/（2Rf）時(shí)，風(fēng) 機(jī) 輸 出 的 無(wú) 功 功 率 將 超 過(guò)線路上消耗的。如附錄A 圖A3 所示，隨著ig，q/ig，d比值的增大，即隨著相角φg的增大，始終有穿越性的無(wú) 功 功 率 從N 側(cè) 流 向M 側(cè)，并 且 由U˙f與I˙M及I˙N的相位關(guān)系變化趨勢(shì)可以看出，線路兩側(cè)電流的夾角隨之增大。

對(duì)于線路2—線路4，單個(gè)風(fēng)電場(chǎng)集群提供故障電流，M 側(cè)由其余風(fēng)電場(chǎng)集群與WFVSC 共同提供故障電流。由于線路兩側(cè)電源容量不同，兩側(cè)電流幅值存在明顯的差異。與此同時(shí)，決定兩側(cè)電流夾角的主要是線路N 側(cè)的單個(gè)風(fēng)電集群，其不平衡無(wú)功功率形成穿越性無(wú)功功率經(jīng)過(guò)線路流向另一側(cè)，而線路M 側(cè)風(fēng)機(jī)發(fā)出的多余無(wú)功功率可以直接被WFVSC 吸收而不會(huì)在故障線路上形成穿越性無(wú)功功率。因此，相對(duì)于集電母線，相同電壓跌落及風(fēng)機(jī)ig，q/ig，d比 值 下，其 穿 越 性 無(wú) 功 功 率 及 線 路 兩 側(cè) 故 障電流相角差相對(duì)更小。

1.2.2 不對(duì)稱故障特征分析

應(yīng)用復(fù)合序網(wǎng)對(duì)交流系統(tǒng)線路不對(duì)稱故障進(jìn)行分析［18］，不同故障類型下的復(fù)合序網(wǎng)見附錄A圖A4。如前文所述，兩側(cè)電源負(fù)序控制策略存在多樣性。因此，在負(fù)序序網(wǎng)中，其兩側(cè)負(fù)序網(wǎng)絡(luò)中等值電源的端電壓也存在區(qū)別。以PMSG 為例，當(dāng)其采用抑制負(fù)序的控制策略時(shí)，由于=0，總有=，其中，上標(biāo)“—”表示各電氣量的負(fù)序分量；當(dāng)其采用抑制有功二倍頻波動(dòng)的控制策略時(shí)，其等值電源在dq坐標(biāo)系下滿足附錄A 式（A1）。

對(duì)于線路兩側(cè)是同步機(jī)的交流輸電系統(tǒng)，其僅在正序序網(wǎng)兩側(cè)有等值電壓源，且等值電源是近似相等的，由于其他線路等值阻抗參數(shù)也近似相等，任何故障類型下，其故障點(diǎn)兩側(cè)的復(fù)合序網(wǎng)仍是對(duì)稱的，忽略負(fù)荷電流的情況下，線路兩側(cè)由各序序網(wǎng)中電流疊加得到的故障相全電流幅值和相角也近似相等。而本文目標(biāo)系統(tǒng)中正序及負(fù)序序網(wǎng)中兩側(cè)電源等值模型均存在較大區(qū)別：正序序網(wǎng)中的兩側(cè)正序電流幅值及相角差與1.2.1 節(jié)中結(jié)論一致，受風(fēng)機(jī)正序ig，q/ig，d比值及穿越性無(wú)功功率的影響；負(fù)序序網(wǎng)中兩側(cè)電源負(fù)序控制策略不同會(huì)造成兩側(cè)負(fù)序電流的差異，具體來(lái)說(shuō)，采用抑制負(fù)序電流策略的一側(cè)電流幅值更小，而其他負(fù)序控制策略的不同會(huì)同時(shí)導(dǎo)致負(fù)序電流幅值差和相角差。

2 基于擬功率定理的縱聯(lián)保護(hù)

2.1 特勒根擬功率定理介紹

設(shè)有兩個(gè)具有r個(gè)節(jié)點(diǎn)和j條支路的電路，具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但對(duì)應(yīng)支路的電壓、電流不同或支路的阻抗存在差別。若各支路電流和電壓都取關(guān)聯(lián)參考方向，根據(jù)特勒根定理，有：

式中：ih、uh分別為第1 個(gè)電路中第h條支路的電流、電壓；、分別為第2 個(gè)電路中第h條支 路的電流、電壓。

現(xiàn)將其擴(kuò)展到同一個(gè)電路的不同時(shí)刻，依然假設(shè)其有j條支路，對(duì)于t1時(shí)刻的第h條支路電流、電壓ih、uh及t2時(shí)刻第h條支路電流、電壓、，式（3）依然成立。

特勒根定理基于基爾霍夫定律推導(dǎo)得到，形式上雖然是電壓與電流相乘的形式，但是并非基于功率守恒，因此又被稱作擬功率定理。

2.2 線路瞬時(shí)擬功率特征分析

對(duì)于柔性直流并網(wǎng)海上風(fēng)電場(chǎng)任一交流電纜輸電線路，可以將電纜等值為如圖2 所示的多個(gè)串聯(lián)的T 形等值電路［17］，并將線路兩側(cè)的電源及其他線路分別等值為電源EM、EN串聯(lián)電源阻抗ZM、ZN的形式。圖中：Z1，Z2，…，Zb分別為線路第1，2，…，b段的阻抗；Y1，Y2，…，Yc分別為線路第1，2，…，c段的對(duì)地導(dǎo)納。擬功率定理基于基爾霍夫定律，因此電力電子型電源的非線性響應(yīng)特性、等值阻抗的大小及線路的等值模型均不會(huì)對(duì)擬功率定理的成立造成影響。

取母線指向線路為正方向，由擬功率定理有：

式中：uM、iM分別為M 側(cè)保護(hù)安裝處的電壓、電流測(cè)量值；uN、iN分別為N 側(cè)保護(hù)安裝處的電壓、電流測(cè)量 值；uZ，k、iZ，k分 別 為 第k條 等 效 阻 抗 支 路 的 支 路 電壓、電流值；uY，k、iY，k分別為第k條等效導(dǎo)納支路的支路電壓、電流值；各電氣量無(wú)頂標(biāo)“-”時(shí)為t1時(shí)刻，有頂標(biāo)“-”時(shí)為t2時(shí)刻。

定義瞬時(shí)擬功率差值pd和其包含的擬功率分量pd1、pd2：

結(jié)合擬功率的定義、圖2 及式（4），擬功率定理可以理解為關(guān)聯(lián)參考方向下線路所有支路擬功率之和為0。因此，pd1與pd2均代表線路“消耗”的擬功率，且其參考時(shí)刻是互相對(duì)應(yīng)的。

針對(duì)正常運(yùn)行、區(qū)外故障和區(qū)內(nèi)故障三種情況，對(duì)pd構(gòu)成進(jìn)行分析。

1）正常運(yùn)行

將t1和t2時(shí)刻統(tǒng)一到時(shí)間參考系t，t1時(shí)刻有：

式中：aY，k、aZ，k分別為t1時(shí)刻第k條導(dǎo)納支路電壓、阻抗支路電流的幅值；ω1為系統(tǒng)額定頻率；θY，k、θZ，k分別為t1時(shí)刻第k條導(dǎo)納支路電壓、阻抗支路電流的相角。

由于沒(méi)有故障發(fā)生，兩時(shí)刻間電氣量?jī)H存在相位區(qū)別，t2時(shí)刻有：

對(duì)地導(dǎo)納以電容為主，第k段線路的電阻rk上的電壓ur，k、r，k和電流iZ，k、，k滿足下式：

因此有：

式中：Ck、Lk分別為第k段線路的對(duì)地導(dǎo)納的電容和阻抗的電感。

t1和t2取值間隔一個(gè)工頻周期的整數(shù)倍時(shí)，θY，k與，k、θZ，k與，k均 相等。因此，非故障情 況下pd等于0。具體推導(dǎo)過(guò)程詳見附錄A 式（A3）。

2）區(qū)外故障

區(qū)外故障時(shí)，故障電氣量疊加了直流和高頻成分，為了探究不同頻率電氣量流經(jīng)線路各支路后對(duì)pd構(gòu)成的影響，將各段對(duì)地導(dǎo)納的電壓及阻抗流過(guò)的電流分別表示為如下形式：

可以推導(dǎo)得到下式：

式中：PYkn、PZkn分別為第k段線路的對(duì)地導(dǎo)納和阻抗上的n倍頻系數(shù)。

式（11）具體推導(dǎo)見附錄A 式（A4）。根據(jù)式（11），由于pd中各倍頻含有系數(shù)n，因此暫態(tài)高頻電氣量構(gòu)成的瞬時(shí)擬功率差值較大；故障后的三倍頻分量會(huì)在pd中激勵(lì)出二倍頻分量；工頻分量在pd1與pd2分別激勵(lì)出二倍頻分量，但是其幅值和相位均相同，因此作差后抵消了，正如式（12）所示，其系數(shù)為0；直流和高頻分量衰減后，擬功率差值會(huì)因?yàn)楣收虾笈c故障前線路各段支路工頻電氣量的角度差而呈現(xiàn)為定值pz，且有：

3）區(qū)內(nèi)故障

區(qū)內(nèi)故障時(shí)，其等值電路圖如附錄A 圖A5 所示，相當(dāng)于圖2 所示等值電路中多了一個(gè)故障支路，這里假設(shè)故障支路在故障前也存在，只不過(guò)其阻抗為無(wú)窮大，因此有：

式中：uf、if分別為故障前t1時(shí)刻的故障支路的電壓、電流；分別為故障后t2時(shí)刻的故障支路的電壓、電流。

為了分析區(qū)內(nèi)故障瞬時(shí)擬功率差值的主要成分，忽略故障電壓、電流中除工頻外的其他分量，設(shè)故障點(diǎn)故障后的電壓、電流分別為：

式中：af、aif分別為故障支路電壓、電流的幅值；θf(wàn)、θif分別為故障支路電壓、電流的相角。

忽略線路各阻抗支路上的擬功率值，由于在故障發(fā)生前，故障支路沒(méi)有電流，因此有：

由式（15）可知，區(qū)內(nèi)故障時(shí)，pd成分主要為直流量疊加二倍頻分量。直流量的大小取決于θf(wàn)-θif以及afaif，而二倍頻分量的幅值僅與afaif有關(guān)。進(jìn)一步，式（15）中ufiˉf這一項(xiàng)形式上是故障支路故障前電壓與故障后流過(guò)故障支路的電流的乘積，具備瞬時(shí)功率的物理特性，二倍頻分量的幅值是參考時(shí)間下故障支路擬視在功率的大小，其僅與故障支路電壓及電流的幅值有關(guān)，而與電壓、電流的夾角無(wú)關(guān)。

綜上，從擬功率的物理意義上來(lái)講，正常運(yùn)行和區(qū)外故障時(shí)，pd1與pd2為線路對(duì)應(yīng)參考時(shí)刻下的瞬時(shí)擬功率，二倍頻分量幅值即為線路的擬視在功率。因此，pd1與pd2中二倍頻分量的幅值相等且相位相同，pd1與pd2作差后二倍頻分量抵消，即此時(shí)工頻分量不會(huì)在pd中激勵(lì)出二倍頻分量；區(qū)內(nèi)故障時(shí)，pd1中增加了故障支路的擬功率，而pd2中故障支路擬功率為0，作差后二倍頻幅值即為故障支路t1時(shí)刻電壓、t2時(shí)刻電流的擬視在功率。因此，只要有故障電流從故障點(diǎn)流出，區(qū)內(nèi)故障線路pd中就一定存在二倍頻分量。

2.3 擬功率縱聯(lián)保護(hù)原理判據(jù)構(gòu)造

通過(guò)對(duì)比式（11）與式（15）可知，區(qū)外故障時(shí)，只有故障電氣量中的三倍頻分量會(huì)在線路擬功率差pd中激勵(lì)出二倍頻分量。將提取的線路兩端電壓、電流經(jīng)過(guò)低通濾波后濾除三倍頻分量，能夠顯著縮小區(qū)外故障時(shí)線路pd中的二倍頻分量，而幾乎不會(huì)對(duì)區(qū)內(nèi)故障的二倍頻分量產(chǎn)生影響。因此，可以以此為基礎(chǔ)構(gòu)造保護(hù)判據(jù)。需要注意的是，僅僅依靠保護(hù)裝置內(nèi)置的低通濾波器不足以濾除三倍頻分量，需要特定的數(shù)字濾波器來(lái)濾除三倍頻。另外，考慮到三倍頻分量遠(yuǎn)少于工頻分量，亦可以在整定時(shí)躲過(guò)其在pd中激勵(lì)的二倍頻。

綜上，經(jīng)過(guò)低通濾波之后，區(qū)內(nèi)故障時(shí)，pd為直流量疊加二倍頻分量，而區(qū)外故障或正常運(yùn)行時(shí)，pd中二倍頻分量含量很低。通過(guò)全波傅氏算法，在保護(hù)啟動(dòng)后的一個(gè)二倍頻周期的數(shù)據(jù)窗內(nèi)，分別提取φ相pd的二倍頻分量的幅值Pd，φ(φ=A，B，C)，作為分相擬功率縱聯(lián)保護(hù)的動(dòng)作量。

由于電源的限幅策略，故障后線路“消耗”的擬功率不會(huì)明顯超過(guò)額定運(yùn)行狀態(tài)，且線路本身“消耗”的擬功率相對(duì)故障支路明顯更小，設(shè)額定運(yùn)行時(shí)φ相線路“消耗”的pd1和pd2的二倍頻幅值分別為Pd1，φ，n和Pd2，φ，n，則φ相制動(dòng)量Pres，φ有：

式中：Krel為保護(hù)可靠系數(shù)。

考慮10% 的互感器傳變誤差，對(duì)線路1，取Krel=1.1～1.2；對(duì)線路2—線路4，由于部分區(qū)外故障由WFVSC 和其余3 個(gè)風(fēng)電集群共同提供故障電流，其容量是額定時(shí)的7 倍，取可靠系數(shù)Krel=7～8。

綜上，保護(hù)的分相動(dòng)作判據(jù)為：

保護(hù)的算法流程圖見附錄A 圖A6，工程中保護(hù)常用的光纖通信帶寬較大，能夠滿足電壓、電流采樣值的實(shí)時(shí)傳送。

PMSG 及WFVSC 的負(fù)序控制策略影響的是各相間電氣量的角度關(guān)系，任何控制策略下，健全相均是以工頻故障電氣量為主，故障相由于壓降的存在也總有工頻故障電流從故障支路流過(guò)，本保護(hù)基于分相判據(jù)及線路故障前后的支路擬功率關(guān)系，原理上不受控制策略的影響。

需要注意的是，該方法基于線路故障前后的支路關(guān)系推導(dǎo)得到，不受兩側(cè)電源性質(zhì)的影響。對(duì)于常規(guī)系統(tǒng)，本文所提的保護(hù)方法依然適用，但其故障后的最大電流可達(dá)額定時(shí)的十幾倍，僅利用額定時(shí)的線路擬功率門檻無(wú)法保證保護(hù)的可靠性。結(jié)合式（13），由于uˉfif=0，不論區(qū)內(nèi)外故障，pd2始終代表線路“消耗”的擬功率，與故障支路無(wú)關(guān)，因此設(shè)浮動(dòng)門檻Pres，φ如下所示：

式 中：Pd2，φ為 線 路 故 障 后 第1 個(gè) 二 倍 頻 周 期 中φ相pd2的二倍頻幅值。

配合額定運(yùn)行時(shí)線路φ相“消耗”pd1及pd2的二倍 頻 幅 值 和 的 最 小 門 檻Pres，φ，n，保 護(hù) 分 相 動(dòng) 作 判據(jù)為：

3 仿真驗(yàn)證

通過(guò)EMTP 搭建如圖1 所示的仿真模型，風(fēng)電集群各由一臺(tái)聚合等值風(fēng)機(jī)表示，WFVSC 采用400 V 電平的模塊化多電平換流站。交流系統(tǒng)額定運(yùn)行頻率為50 Hz。PMSG 采用抑制負(fù)序的控制策略，WFVSC 分別驗(yàn)證抑制負(fù)序和抑制有功功率二倍頻波動(dòng)兩種控制策略。PMSG 和WFVSC 限流倍數(shù)均取1.2倍，PMSG 無(wú)功系數(shù)kw取2。線路阻抗參數(shù)為（0.015 1+j0.157）Ω/km，對(duì)地電容為0.26 μF/km。T1 變壓器容量為850 MV·A，電抗為0.1 p.u.；T2 三繞組變壓器容量為200 MV·A，高壓側(cè)與低壓側(cè)間電抗為0.12 p.u.。

選取的故障位置包括線路1 的F1 點(diǎn)和線路2 的F2 點(diǎn)，故障位置分別取線路長(zhǎng)度的0%、50%、100%。F1 點(diǎn)故障時(shí)，同時(shí)驗(yàn)證線路2 區(qū)外故障的抗誤動(dòng)性能，F(xiàn)2 點(diǎn)故障時(shí)同理。故障類型設(shè)置為三相短路、兩相相間短路、兩相接地及單相接地故障。故障起始時(shí)間為3 s，故障持續(xù)時(shí)間為0.5 s。采樣值濾波應(yīng)用截止頻率為100 Hz 的數(shù)字低通濾波器。

3.1 故障特征及擬功率特征驗(yàn)證

在F1（100%）和F2（0%）處分別模擬不同三相對(duì)稱故障以驗(yàn)證風(fēng)機(jī)輸出的ig，q/ig，d比值與兩側(cè)電流相角差的關(guān)系，仿真結(jié)果見附錄B 圖B1。

結(jié)合線路參數(shù)，計(jì)算得到風(fēng)機(jī)并網(wǎng)點(diǎn)到故障點(diǎn)等值阻抗XN=4.87 Ω，由式（2），故障電阻統(tǒng)一設(shè)置為5 Ω，求得ig，q=0.525 p.u.，此時(shí)故障點(diǎn)穿越性無(wú)功功率和兩側(cè)電流夾角均應(yīng)為0，這與仿真結(jié)果一致。由于最大電流限制為1.2 p.u.，隨著ig，q增大，ig，q/ig，d比值隨之增加，兩側(cè)電流夾角逐漸增大，達(dá)到1.8 rad，超過(guò)了90°，常規(guī)比率制動(dòng)電流差動(dòng)保護(hù)面臨嚴(yán)重挑戰(zhàn)。F2（0%）處與F1（100%）的等值阻抗XN相 等，ig，q=1 p.u.時(shí) 兩 側(cè) 相 角 差 為0.8 rad，相 對(duì)F1 處夾角更小，與前文推導(dǎo)一致。

在F1（50%）處模擬AB-G 故障，故障電阻為3 Ω，兩側(cè)電源均采用抑制負(fù)序的控制策略。驗(yàn)證其瞬時(shí)擬功率特征，仿真結(jié)果如圖3 所示。

圖3 AB 接地故障仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of AB grounding fault

AB 兩相接地故障時(shí)，線路故障相電流超過(guò)額定值的1.2 倍，這是由于其由變壓器形成不經(jīng)過(guò)WFVSC 變流器的零序通路，故障電流中疊加了零序電流，而如圖3（e）所示，WFVSC 變流器除故障初始的振蕩狀態(tài)外，均輸出1.2 倍限幅的三相對(duì)稱電流。如圖3（f）所示，pd主要為二倍頻分量疊加直流分量，這與前文推導(dǎo)一致。由于控制的暫態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程，其在故障后的前40 ms 存在一定的波動(dòng)，但工頻相量依然占主導(dǎo)，未對(duì)擬功率動(dòng)作值的計(jì)算造成明顯 影 響，故 障 后 各 相 保 護(hù) 動(dòng) 作 值Pd，A、Pd，B和Pd，B仍顯著大于保護(hù)閾值。經(jīng)過(guò)低通濾波后，相對(duì)未濾波時(shí)只有小于1 ms 的時(shí)延。由圖3（f）、（g）、（h）易得，在故障未發(fā)生時(shí)pd=0，與前文推導(dǎo)一致。

在F1（0%）處模擬三相對(duì)稱故障，故障電阻為3 Ω，仿真結(jié)果見附錄B 圖B2 和圖B3。如圖B2（a）、（b）所示，線路1 發(fā)生三相對(duì)稱故障時(shí)，線路兩側(cè)的電流均被限制在額定值的1.2 倍。雖然兩側(cè)電流的幅值不變，但如圖B2（c）、（d）所示，由于風(fēng)電場(chǎng)輸出電流出現(xiàn)頻率偏移，兩側(cè)故障電流夾角越來(lái)越大，導(dǎo)致從故障點(diǎn)流出的故障電流的幅值越來(lái)越小，故障點(diǎn)電壓降低。因此，線路1 的瞬時(shí)擬功率差值中二倍頻的幅值也相應(yīng)減小，如圖B2（g）所示。雖然保護(hù)動(dòng)作量Pd隨故障點(diǎn)電壓的降落相對(duì)應(yīng)地減小，但其變化的趨勢(shì)和幅度與瞬時(shí)擬功率值差值Pd是一致的，而未受頻率偏移的影響，且保護(hù)動(dòng)作值始終大于線路1 的制動(dòng)量。而如圖B2（i）、（j）所示，在故障區(qū)外的線路2 上，由于流過(guò)穿越性的故障電流，其暫態(tài)高頻分量貢獻(xiàn)的Pd瞬時(shí)值較大，經(jīng)過(guò)低通濾波和二倍頻分量幅值的提取，其值減小，這與前文推導(dǎo)的一致，保護(hù)動(dòng)作量Pd遠(yuǎn)小于該線路的動(dòng)作門檻，保護(hù)可靠不動(dòng)作。如圖B3（a）、（b）所示，由于t1與t2的時(shí)刻間隔一個(gè)工頻周期的整數(shù)倍，故障前pd1及pd2這兩部分?jǐn)M功率完全重合；故障發(fā)生后，線路故障前后電壓與電流的角度差造成pd1及pd2存在垂直方向的偏移，但二倍頻分量仍會(huì)相互抵消，且在20 ms 非周期分量衰減以后，Pd表現(xiàn)為直流量的形式。

在F2（100%）模擬過(guò)渡電阻為5 Ω 的兩相相間故障，仿真結(jié)果見附錄B 圖B4。

3.2 不同條件下保護(hù)性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證不同控制策略對(duì)保護(hù)的影響，針對(duì)兩相接地故障分別設(shè)置WFVSC 采用抑制負(fù)序和抑制有功功率二次諧波兩種策略，針對(duì)單相接地及兩相相間故障設(shè)置WFVSC 的負(fù)序控制策略為抑制有功功率二次諧波。本文中交流系統(tǒng)電壓等級(jí)為150 kV，過(guò)渡電阻Rf依次設(shè)置為0、1、3、5、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100 Ω［25］。對(duì)于線路1，包括區(qū)內(nèi)F1 故障的動(dòng)作結(jié)果以及區(qū)外F2 故障時(shí)的拒動(dòng)結(jié)果，其中，擬功率縱聯(lián)保護(hù)動(dòng)作量通過(guò)傅氏算法提取故障后10 ms 數(shù)據(jù)窗內(nèi)各相100 Hz 分量的幅值，具體仿真結(jié)果如圖4 所示。

圖4 線路1 擬功率縱聯(lián)保護(hù)性能仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of quasi-power pilot protection performance for transmission line 1

對(duì)于區(qū)內(nèi)故障F1，隨著故障電阻增大，擬功率縱聯(lián)保護(hù)動(dòng)作量雖會(huì)減小，但減小的速度趨緩，且均位于啟動(dòng)值以上。對(duì)于區(qū)外故障F2，故障嚴(yán)重時(shí)擬功率動(dòng)作量相對(duì)較大，但均可靠小于啟動(dòng)值。

對(duì)于線路2，其保護(hù)仿真結(jié)果見附錄B 圖B5。由圖B5 可得，線路2 的制動(dòng)量與線路1 相差不大，針對(duì)區(qū)內(nèi)和區(qū)外不同的故障位置、不同的故障類型以及不同的WFVSC 負(fù)序控制策略，均能保證區(qū)內(nèi)可靠動(dòng)作，區(qū)外可靠不動(dòng)作。

3.3 與比率制動(dòng)電流差動(dòng)保護(hù)性能對(duì)比

設(shè)置風(fēng)機(jī)輸出的ig，q/ig，d比值或者設(shè)置不同的故障電阻，可通過(guò)穿越性無(wú)功功率或者負(fù)荷電流使兩側(cè)電流呈現(xiàn)出不同相角差，并基于此對(duì)比基于擬功率值的縱聯(lián)保護(hù)與電流差動(dòng)保護(hù)的動(dòng)作性能。在F1 點(diǎn)50%處設(shè)置故障電阻為100 Ω 的單相接地故障，線路兩側(cè)電流及保護(hù)動(dòng)作情況如圖5 所示。

圖5 擬功率縱聯(lián)保護(hù)與電流差動(dòng)保護(hù)仿真結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of simulation results between quasi-power pilot protection and current differential protection

如圖5 所示，輕微故障時(shí)，穿越性的有功電流導(dǎo)致兩側(cè)電流的夾角接近180°。此時(shí)，帶比率制動(dòng)的電流差動(dòng)保護(hù)制動(dòng)系數(shù)盡管選用了非常小的0.2，各相 動(dòng) 作 電 流Id，A、Id，B和Id，B依 然 分 別 小 于 制 動(dòng) 電 流Ires，A、Ires，B和Ires，C而 無(wú) 法 動(dòng) 作，實(shí) 際 工 程 中 比 率 制 動(dòng)系數(shù)通常在0.4 以上，典型值一般取0.5～0.8?；跀M功率的縱聯(lián)保護(hù)始終能夠可靠識(shí)別故障，如圖5（g）、（h）所示，本保護(hù)方案僅需要故障后10 ms的數(shù)據(jù)窗便能提取其有效值，基于相同的特征量計(jì)算方法，電流差動(dòng)保護(hù)要在故障后20 ms 的數(shù)據(jù)窗才能得到其保護(hù)有效值。

針對(duì)F1 點(diǎn)50%處設(shè)置故障電阻為5 Ω 的三相接地故障，設(shè)置風(fēng)機(jī)輸出ig，q=1.2、ig，d=0，比率制動(dòng)系數(shù)取0.65，與電流差動(dòng)保護(hù)的性能對(duì)比結(jié)果見附錄B 圖B6。故障后一個(gè)工頻周期的制動(dòng)電流與動(dòng)作電流近似相等，電流差動(dòng)保護(hù)性能受到嚴(yán)重影響。

3.4 不同工況下保護(hù)抗擾動(dòng)性能驗(yàn)證

設(shè)置海上風(fēng)電場(chǎng)前2 s 空載運(yùn)行，2 s 后逐漸以額定功率運(yùn)行，3 s 時(shí)在線路2 發(fā)生故障過(guò)渡電阻為1 Ω 的三相短路故障，保護(hù)3.1 s 切除故障，驗(yàn)證集電母線空充運(yùn)行以及區(qū)外故障切除時(shí)的性能。仿真結(jié)果見附錄B 圖B7。

如附錄B 圖B7（a）和（b）所示，線路空充運(yùn)行時(shí)，線路的差動(dòng)電流與制動(dòng)電流相差很小，電流差動(dòng)保護(hù)受影響較大，而擬功率縱聯(lián)保護(hù)動(dòng)作值仍遠(yuǎn)小于制動(dòng)值。故障切除后，存在短暫的電壓振蕩和剩余風(fēng)電場(chǎng)的功率爬升，由于運(yùn)行狀態(tài)改變，瞬時(shí)擬功率差值也受影響出現(xiàn)了暫態(tài)過(guò)程。由于閾值整定時(shí)已充分考慮了電源的容量及瞬時(shí)擬功率差值的暫態(tài)過(guò)程所引起的二倍頻幅值計(jì)算誤差，其動(dòng)作值均可靠小于整定值。

為了驗(yàn)證系統(tǒng)振蕩對(duì)所提保護(hù)的影響，針對(duì)線路1 設(shè)置兩側(cè)頻率差為1 Hz 的同步機(jī)電源，仿真結(jié)果見附錄B 圖B8。可見，有功功率差動(dòng)保護(hù)受系統(tǒng)振蕩影響明顯大于本文所提擬功率縱聯(lián)保護(hù)。

3.5 線路分布電容的影響

電流差動(dòng)保護(hù)需要躲過(guò)線路的電容電流，因此分布電容越大，保護(hù)的靈敏度越差。本文提出的擬功率縱聯(lián)保護(hù)原理上不受分布電容的影響。正常運(yùn)行及區(qū)外故障情況下，線路擬功率差二倍頻幅值（表1 中簡(jiǎn)稱為擬功率差）為0。

表1 不同分布電容下線路差動(dòng)電流、功率差及擬功率差Table 1 Differential current, power difference and quasi-power difference of transmission line with different distributed capacitances

針對(duì)線路1 設(shè)置不同的分布電容參數(shù)，對(duì)比擬功率縱聯(lián)保護(hù)與電流差動(dòng)保護(hù)受分布電容的影響程度，從表1 中可以看出，隨著分布式電容的增大，線路差動(dòng)電流也隨之線性增大；而擬功率差二倍頻幅值受其影響較小，其主要與風(fēng)電系統(tǒng)中電壓、電流中的非周期分量有關(guān)系，且標(biāo)幺值相對(duì)電流差動(dòng)小兩個(gè)數(shù)量級(jí)；與有功功率差值相比，本文提出的保護(hù)小了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

對(duì)于更高電壓等級(jí)的超高壓長(zhǎng)距離交流輸電線路，其分布電容電流能夠占額定線路電流的50%以上［26］，線路有功損耗也相對(duì)更大，本文提出的擬功率縱聯(lián)保護(hù)將呈現(xiàn)出更大的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于柔性直流并網(wǎng)海上風(fēng)電場(chǎng)交流送出線路，由于其兩側(cè)電源均是電力電子型且控制目標(biāo)不同，線路兩側(cè)故障電流的幅值、相位特征與暫態(tài)過(guò)程均與傳統(tǒng)交流系統(tǒng)呈現(xiàn)出很大的不同，這給傳統(tǒng)電流差動(dòng)保護(hù)帶來(lái)嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。本文提出的基于二倍頻幅值的擬功率縱聯(lián)保護(hù)，具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）相比帶比率制動(dòng)的電流差動(dòng)保護(hù)，受線路分布電容及兩側(cè)電流夾角的影響更小，靈敏度更高。相對(duì)功率差動(dòng)保護(hù)，沒(méi)有死區(qū)，理論上也不受功率倒向的影響。

2）相對(duì)基于工頻相量的縱聯(lián)保護(hù)，所需要的電氣量計(jì)算時(shí)間窗更短，有利于提高保護(hù)動(dòng)作速度。

3）適用于兩側(cè)均為電力電子型電源的海上風(fēng)電場(chǎng)柔性直流并網(wǎng)線路，且不受故障類型和故障位置以及電源控制策略等因素的影響，耐過(guò)渡電阻能力較強(qiáng)。

本文所提保護(hù)方案需要兩側(cè)數(shù)據(jù)的嚴(yán)格同步，后續(xù)將結(jié)合線路兩側(cè)的擬功率信息，進(jìn)一步研究其在數(shù)據(jù)同步方面的應(yīng)用價(jià)值，使該方法能夠應(yīng)用到?jīng)]有同步條件的場(chǎng)景。

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