基于形態(tài)濾波和推理矩陣的群目標跟蹤

王勝華,鄧宇坤,趙晨博,徐家寧

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院, 陜西 西安 710061)

0 引 言

近年來,群目標跟蹤逐漸成為跟蹤領(lǐng)域的熱門話題。由于雷達分辨單元受波束寬度、帶寬和積累時間的影響,密集分布的群目標探測性能變差,量測來源較稀疏目標場景相比可信度較差,而且大量的目標關(guān)聯(lián)處理使雷達系統(tǒng)處于過載狀態(tài),此時對群內(nèi)的單個目標進行跟蹤難度很高。因此,大多研究文獻都是將群目標當(dāng)成一個整體來跟蹤其質(zhì)心,將其轉(zhuǎn)化成多目標跟蹤。中心群目標跟蹤算法最早是直接利用群的中心對群進行跟蹤,計算復(fù)雜度較小,便于理解。但當(dāng)跟蹤環(huán)境存在虛假量測或量測丟失,尤其存在交叉、分裂和合并等復(fù)雜運動時,中心群目標跟蹤算法的跟蹤效果惡化,基于此研究者對于群中心的跟蹤進行了一些改進研究[1-4]。

群目標跟蹤技術(shù)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題是研究的重點之一,在多目標關(guān)聯(lián)領(lǐng)域中,人們使用最近鄰(NN)算、法[5]概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(PDA)算法[6]以及多假設(shè)跟蹤(MHT)算法[7]對目標進行跟蹤。但三種方法不是關(guān)聯(lián)方法過于簡單,就是計算量過于龐大,無法應(yīng)對復(fù)雜的群目標跟蹤場景?；陔S機有限集(RFS)的群目標跟蹤算法[8-12]能夠適應(yīng)群目標的跟蹤需求,但其是一種有損信息的表示,其濾波后的估計目標數(shù)與真實目標數(shù)具有較大的偏差,且無數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的情況下,無法保證跟蹤的準確性和穩(wěn)定性。另外,隨機有限集算法結(jié)合隨機矩陣來跟蹤群目標的外形,由于群目標的復(fù)雜性,每一時刻群目標的形狀都可能不同,用隨機矩陣來模擬群目標的外形常常無法應(yīng)對群目標形狀變化的情況。

在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)過程中,通常要先對雷達探測到的目標信息進行編群處理,得到群目標的個數(shù)與質(zhì)心,之后再對其進行關(guān)聯(lián)處理。在現(xiàn)有文獻中,對于目標信息編群問題,一般是通過聚類算法來實現(xiàn),常見的聚類算法包括依據(jù)相似性閾值及最小距離原則的簡單聚類法[13]、譜系聚類法(HCM)[14]、動態(tài)聚類法(DCA)[15]等。上述基于聚類的群目標跟蹤方法雖然能夠?qū)崿F(xiàn),但計算量太大,尤其在群內(nèi)部目標個數(shù)較多的情況下,因此該類算法在實際應(yīng)用中并不能得到很好的效果?；趫D像處理的方法在實現(xiàn)時能夠更快地獲得分群結(jié)果,并易于獲得群目標的質(zhì)心。

基于以上分析,本文首先將群目標跟蹤問題轉(zhuǎn)化為群目標質(zhì)心跟蹤問題[16-17],對場景中的群目標量測采用圖像形態(tài)濾波的方法,實現(xiàn)分群結(jié)果的快速獲取,并計算獲得群目標的等效質(zhì)心,同時關(guān)注群目標可能存在的交叉、分裂和合并行為。為了解決群目標在數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)上的問題,提出了基于推理矩陣的群目標數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法,實現(xiàn)對群目標的狀態(tài)估計。最后,通過數(shù)值仿真的方式驗證了所提方法對群目標交叉、分裂和合并情況跟蹤的有效性。

1 基于圖像處理的目標分群

1.1 群目標圖像形態(tài)濾波

對雷達接收機在積累時間里接收到的回波信號依次進行脈壓、脈沖積累、恒虛警檢測以及單脈沖測角處理,可得到雷達每個目標量測的距離和方位角信息,這些量測或來自于目標群,或來自于雜波。根據(jù)坐標轉(zhuǎn)換公式,獲得每個量測在笛卡爾坐標系中的坐標。

對目標監(jiān)視區(qū)域進行網(wǎng)格劃分形成圖像矩陣U,選定圖像像素單元的寬度和高度,按照像素大小對監(jiān)視區(qū)域范圍進行等間隔的規(guī)劃,將規(guī)劃出的大小相等的每個網(wǎng)格賦值為0,則U可視為一副圖像的全0矩陣表示。

圖像矩陣U形成后,找到每個量測對應(yīng)的坐標位置,并將該坐標位置處對應(yīng)像素單元由初始值0更新賦值為1,從而將場景中的量測轉(zhuǎn)化為二值圖像矩陣U′。

對于二維圖像矩陣U′,結(jié)構(gòu)元素在其形態(tài)學(xué)變換中起著關(guān)鍵作用。二維結(jié)構(gòu)元素是一個只包含邏輯值0和1的矩陣,其中心稱為像原點,是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運算的參考點。設(shè)結(jié)構(gòu)元素B是圓盤型結(jié)構(gòu)的矩陣,采用圖像膨脹算法U′⊕B對二值圖像矩陣U′進行膨脹操作,其中操作“⊕”表示取所有向量加之和,并形成集合,即

U′⊕B={p,p=u+b,u∈U′,b∈B}

(1)

此時,群目標量測會合并為一個內(nèi)部沒有空洞的連通圖形,單目標也會形成連通圖形,但在外形上較群目標的連通面積更小。在二值圖像上使用膨脹操作后可得到邊緣擴展后的二值圖像矩陣U*,且所述二值圖像矩陣U*中針對多個群目標形成了多個連通區(qū)域。

1.2 連通域標記處理

對二值圖像矩陣U*中的多個連通區(qū)域進行標記計算,獲得群目標的個數(shù),并對群目標發(fā)生的行為進行判斷,其過程包含掃描、配對、消除與計算四個階段。

1) 掃描階段:對二值圖像矩陣U*逐行掃描,將首次出現(xiàn)像素單元為1的行稱為標記行,把該標記行中連續(xù)為1的像素單元視為一個有效序列,并記錄每個序列的起點、終點以及行號。此時,一個標記行可包含多個有效序列,對每個有效序列,按其在該標記行所含有效序列集合中的位置從1開始進行順序標記。

2) 配對階段:確定了標記行及其對應(yīng)的有效序列后,可對下一個含有有效序列的行進行配對,如果下一行中的某序列與標記行中的一個序列有重合區(qū)域,則將兩個序列配對,配對后的標記號與標記行中序列一致;如果下一行中的某序列與標記行中的多個序列有重疊區(qū)域,則將它們都進行配對并將標記行中的這些序列視為等價對,配對后的標記號與標記行中最小標記號相同;如果下一行中的某序列與標記行中的所有序列都沒有重合區(qū)域,則為該序列分配新的標記號。并在二值圖像矩陣的行間重復(fù)執(zhí)行上述配對過程,直到二值圖像矩陣U*的所有有效序列都被分配標記號。

3) 消除階段:根據(jù)標記號分配結(jié)果,將標記重復(fù)的部分進行消除,然后遍歷所有標記并對所有連通區(qū)域以自然數(shù)順序重新標記,從而得到含有多個不同標記號l的圖像矩陣UL,最大標記號就是連通域的個數(shù)L(即場景中的群目標個數(shù))。

(2)

(3)

2 基于推理矩陣數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的群目標跟蹤算法

群目標運動復(fù)雜,可能出現(xiàn)分裂、合并及交叉,對目標關(guān)聯(lián)和跟蹤方法提出了很高的要求。這里提出了一種基于推理的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)算法,可解決多群質(zhì)心交叉下的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)問題,同時對分裂與合并下的群目標進行穩(wěn)定跟蹤。

2.1 推理矩陣的構(gòu)建

設(shè)k時刻的目標狀態(tài)集和量測集為

(4)

(5)

式中:xk和zk分別是所有群目標的狀態(tài)估計值和量測值的集合;L(k)表示k時刻群目標的數(shù)量;I(k)表示k時刻量測目標數(shù)量。對于集合xk中的每個元素xj(k),其狀態(tài)為

(6)

(7)

對關(guān)聯(lián)矩陣進行推理,可對群目標的運動狀態(tài)進行判斷,推理結(jié)果共可分為如下六種情況。

(8)

對于目標,若無量測與其關(guān)聯(lián),則說明其在監(jiān)視區(qū)域中消失或發(fā)生了漏檢;若有唯一量測與其關(guān)聯(lián),則說明其是群目標所產(chǎn)生的點目標或只產(chǎn)生了一個量測的群目標,此時可將其直接視為點目標進行跟蹤;若有多個量測值與第j個群目標關(guān)聯(lián),則說明其保持了群目標的屬性,此時應(yīng)根據(jù)這些量測計算等效量測作為該群目標的關(guān)聯(lián)量測。

對于量測,若量測值沒有與任何目標關(guān)聯(lián),即該量測可能來自于剛進入?yún)^(qū)域中的新目標,也可能來自于已跟蹤群目標中分離出來的新目標,即對應(yīng)群目標的分裂行為;若量測只與某一群目標關(guān)聯(lián),暫時無法僅通過量測確定群目標的行為;若量測值與多個群目標發(fā)生關(guān)聯(lián),則對應(yīng)群目標的合并行為,也可能是由于多個群目標發(fā)生了交叉。

2.2 基于推理矩陣的群目標跟蹤算法

對于一個群目標同時關(guān)聯(lián)多個量測值的情況,計算等效量測來進行濾波更新。設(shè)對每個群目標,狀態(tài)方程和量測方程分別為

(9)

z(k)=H(k)x(k)+V(k)

(10)

式中:x(k)表示群目標質(zhì)心狀態(tài);z(k)表示量測;F(k)表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;W(k)和V(k)分別表示互不相關(guān)的狀態(tài)噪聲和量測噪聲;其協(xié)方差矩陣分別為Q(k)和R(k)。

對于關(guān)聯(lián)多個量測的群目標,其需要綜合全部量測的關(guān)聯(lián)概率來構(gòu)建等效量測,關(guān)聯(lián)概率與量測與目標等效質(zhì)心的后驗狀態(tài)的差異相關(guān)。首先計算關(guān)聯(lián)的多個量測值的殘差,可表示為

由于硫磺的特性，傳統(tǒng)的水噴淋、干霧等方式對物料清除裝置進行粉塵抑制處理不可行，需要采用水量小，且霧量較大的出霧方式對粉塵進行處理。

g(k)=dTS(k)d

(11)

對殘差進行歸一化獲得每個量測值與群目標的關(guān)聯(lián)概率為

(12)

群目標產(chǎn)生的多個量測值的等效量測可記為

(13)

對于一個量測同時關(guān)聯(lián)多個群目標的情況,則視為兩目標發(fā)生沖突,若兩目標之間的沖突在連續(xù)多幀內(nèi)均有發(fā)生,則認為兩個目標發(fā)生了合并,將綜合二者的所有量測以得到等效量測,實現(xiàn)對該合并群目標的跟蹤;否則,認為其發(fā)生交叉,此時繼續(xù)保持對原有目標的跟蹤。

3 仿真驗證

3.1 仿真場景與參數(shù)設(shè)定

整個場景中設(shè)置為4個目標,其中3個為群目標,一個為單目標。仿真時長T=80 s,采樣間隔Δt=1 s。在最初的20幀里,場景中有兩個群目標(群1和群2)。第20幀時,第3個群目標出現(xiàn)在場景內(nèi),第28幀群目標1和群目標3航跡交叉。第30幀時,有個單目標開始從第二個群目標中分離,第40幀群目標1和群目標2交叉航跡,第60幀,從第2個群中分離出去的單目標與第1個群目標合并,第70幀時,第三個群目標與第二個群目標發(fā)生合并。虛警點設(shè)置為每幀5個,在場景內(nèi)服從均勻分布。

(14)

(15)

式中:I2為2×2的單位矩陣;σv為過程噪聲的標準差,過程噪聲為零均值高斯白噪聲。

3.2 仿真分析

三個群目標中心的真實軌跡如圖1所示,單次測得的量測點跡如圖2所示,采用本文所提的基于圖像形態(tài)處理的群目標跟蹤方法結(jié)果如圖3所示,可以穩(wěn)定地對群目標進行跟蹤。

圖1 目標中心軌跡圖Fig.1 Trajectory of the target center

圖2 量測點跡圖Fig.2 Trajectory of the measuring points

圖3 跟蹤軌跡圖Fig.3 The tracking trajectory

由圖4和5可看出在60幀附近,群1的誤差突然增大,這說明群1與單目標發(fā)生合并時,群中心發(fā)生了波動,此時群中心會稍微偏離真實中心,但此時的偏離程度不大。

圖4 群1中心X軸誤差Fig.4 X-axis error of group 1 center

圖5 群1中心Y軸誤差Fig.5 Y-axis error of group 1 center

由圖6到圖9可以看出在65～70幀時群2和群3發(fā)生合并,因此兩者的誤差都有陡增的現(xiàn)象,且對于群目標3,其65幀后正處于合并階段,隨著群2和群3在70幀合并為一個群,在這之后視為同一個目標(即目標2),對于群目標3只給出其新生到65幀的誤差值,同時這也說明在群和群之間發(fā)生合并時,群中心偏離程度較大,跟蹤值并不準確。由圖6和圖7也可以看出,雖然在發(fā)生合并時誤差變大,但合并后群目標2依舊能夠持續(xù)穩(wěn)定地跟蹤且誤差在較小的范圍內(nèi)。同時也注意到,對群目標2在30幀處有一個誤差驟增,這是由于該幀目標2又分裂出新目標導(dǎo)致的。

圖6 群2中心X軸誤差Fig.6 X-axis error of group 2 center

圖7 群2中心Y軸誤差Fig.6 Y-axis error of group 2 center

圖8 群3中心X軸誤差Fig.8 X-axis error of group 3 center

圖9 群3中心Y軸誤差Fig.9 Y-axis error of group 3 center

由圖10、圖11看出分離的單目標直到36幀才獲得有效的誤差值,在這之前由于剛剛分離以及航跡并未形成無法獲取其量測,當(dāng)新目標正確起始能夠持續(xù)地跟蹤,表現(xiàn)為誤差整體持續(xù)走低,隨后在第55幀到60幀之間誤差出現(xiàn)陡增趨勢,說明在單目標與群1發(fā)生合并時會影響到單目標的跟蹤,使跟蹤誤差急劇增大。

圖10 單目標X軸誤差Fig.10 X-axis error single target

圖11 單目標Y軸誤差Fig.11 Y-axis error of single target

綜上所述,群目標行為所造成的誤差反應(yīng)在跟蹤結(jié)果上,且對所有目標的誤差隨時間趨于收斂。這說明基于推理矩陣的多目標關(guān)聯(lián)算法能夠有效處理群目標交叉、分裂和合并的情況,且跟蹤效果穩(wěn)定精確。

4 結(jié)束語

本文針對雷達檢測下群目標跟蹤問題,提出一種基于圖像形態(tài)濾波的群目標跟蹤方法,通過每一時刻的推理矩陣判斷群目標之間的交互行為并進行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián),實現(xiàn)對群目標在交叉、分裂和合并情況下的穩(wěn)定跟蹤。仿真結(jié)果表明提出的算法處理后的分群結(jié)果與群目標質(zhì)心一致,能夠穩(wěn)定對復(fù)雜群目標運動情況下進行有效跟蹤。