基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的雷達輻射源信號脈內(nèi)特征提取算法

陳韜偉,馬一鳴,余益民,劉建業(yè)

(云南財經(jīng)大學(xué) a. 信息學(xué)院; b. 信息中心, 云南 昆明 650221)

0 引 言

隨著雷達輻射源信號的日益復(fù)雜化,現(xiàn)代電子對抗技術(shù)也在不斷發(fā)展,脈內(nèi)特征提取成為雷達輻射源信號分選識別的核心問題[1]。目前,許多先進的數(shù)學(xué)工具應(yīng)用于現(xiàn)代信號處理領(lǐng)域,如高階累積量應(yīng)用于分析非高斯信號,小波分析、時頻分析和混沌分形理論用于非平穩(wěn)信號處理等[2]。根據(jù)文獻[3],在-15 dB的噪聲環(huán)境下利用分數(shù)傅里葉變換對低截獲概率(LPI)雷達信號進行特征提取獲得了較高的分選識別率。文獻[4]將變分模式分解方法用于對雷達信號的無意調(diào)制特征的提取中,同樣表現(xiàn)出了很好的分類識別效果。文獻[5]利用時頻和小波變換技術(shù)對線性調(diào)頻信號與雙曲型調(diào)制信號的研究證明,該算法在低信噪比的情況下表現(xiàn)出了較高的分類精度與穩(wěn)定性。文獻[6]從雷達輻射源信號中提取了高階統(tǒng)計量特征,并對其單脈沖雷達發(fā)射參數(shù)的靈敏度進行了分析。從國外為數(shù)不多的文獻中可以看出,脈內(nèi)調(diào)制特征提取都是遵循著通過對采樣信號的某種變換,使信號之間的特征區(qū)分明顯,從而為雷達信號的分選識別做準備。

文獻[7]提出了一種導(dǎo)數(shù)約束平滑條件下提取信號模糊函數(shù)特征的輻射源信號識別方法。建立了基于取整函數(shù)和坐標轉(zhuǎn)換的模糊函數(shù)最大能量角提取的數(shù)學(xué)模型,在低噪聲比環(huán)境下降低了處理復(fù)雜度。文獻[8]提出基于拉曼努金短時傅里葉變換,利用pseudo-Zernike矩特征旋轉(zhuǎn)不變形和良好的抗噪性能,在低信噪比條件下對五類雷達信號進行識別,仿真結(jié)果表明提出的算法識別率超過90%。文獻[9]采用時頻-能量三維立方分布特征和遷移學(xué)習(xí)的方法對多分量雷達輻射源信號進行分析與識別,仿真結(jié)果表明,提出的算法在識別性能和抗噪性能上優(yōu)于現(xiàn)存的算法。從最新發(fā)表的論文成果來看,所提出的研究方法都是對原有脈內(nèi)特征提取算法進行的改進和完善,基于新理論視角的脈內(nèi)特征提取和分析方法并未出現(xiàn)。

在實際的研究中也可以看出,對雷達輻射源信號的研究方法大多建立在已有的信號處理基礎(chǔ)上,所獲得的一些特征量以及信號本身,其實質(zhì)都以時間序列為表現(xiàn)形式。而在科學(xué)研究領(lǐng)域,時間序列是一類重要的研究對象,由于可以將時間序列視為某一系統(tǒng)的輸出,它所蘊涵的豐富信息可以反映出該系統(tǒng)的微觀結(jié)構(gòu)。為了挖掘出觀測數(shù)據(jù)序列的特征和系統(tǒng)演化發(fā)展的規(guī)律,時間序列的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析方法提供了一種新的理論和框架。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論是近年來發(fā)展起來的統(tǒng)計物理的一個重要分支[10-12]。

近年來,在腦電圖(EEG)腦電信號、脈搏波和心跳間隔(IBI)心電時間序列分析中,文獻[13]利用小波時頻分析計算人腦每個通道的能量序列并進行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模。文獻[14]提出了一種新的基于時間序列符號化結(jié)合滑窗技術(shù)模式表征的有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建網(wǎng)方法,并將其應(yīng)用于規(guī)則排列采集的自然風(fēng)場信號分析,構(gòu)建的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性指標能較準確地預(yù)測采集信號的排布規(guī)律。文獻[15]分析了白噪聲對風(fēng)速時間序列構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)過程中結(jié)構(gòu)特性的影響,結(jié)果表明,加入少量噪聲對系統(tǒng)動力學(xué)沒有影響,隨著噪聲水平的增加,過程也隨之變得更加隨機。

從以上學(xué)者在不同領(lǐng)域內(nèi)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用研究可以看出,不同數(shù)據(jù)序列的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模能夠有效地挖掘時間序列(特別是非線性時間序列)中的結(jié)構(gòu)特征和統(tǒng)計特性,同時也簡化了一些領(lǐng)域信號序列分析的復(fù)雜度,近些年已發(fā)展成為非線性信號分析領(lǐng)域的一個國際熱點課題。本文受復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的啟發(fā),在時域、頻域、時頻域以及其他數(shù)學(xué)變換域等不同角度的分析基礎(chǔ)上,以時間序列為橋梁,將雷達輻射源信號變換為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)域進行建模和分析,有助于挖掘信號的有效特征維度,提升復(fù)雜環(huán)境下雷達輻射源信號特征參數(shù)的分選識別魯棒性。

因此,本文通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析理論和相空間重構(gòu)方法,運用動態(tài)分割算法對信號進行分段處理并建立雷達信號復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,通過分析網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和節(jié)點特性提取信號脈內(nèi)特征,從而實現(xiàn)對輻射源信號的識別和分類分選。通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的建模和分析,有效地提高了輻射源信號的識別準確率和分選效率,具有較高的實用性和推廣價值,對于推動現(xiàn)代電子對抗技術(shù)的發(fā)展具有重要意義。

1 時間序列的相空間重構(gòu)

時間序列是指按照時間順序?qū)⑹挛锇l(fā)展變化的情況記錄下來形成的一位序列數(shù)據(jù)。時間序列分析則是對時間序列進行觀察、研究、尋找其變化發(fā)展的規(guī)律[14]。而新體制雷達輻射源信號本質(zhì)上是一種非線性時間序列,調(diào)制類型的差異也表現(xiàn)在時間序列的差異上,這些調(diào)制類型的變化都可應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與時間序列的相互轉(zhuǎn)換及其表征方法,從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)視角重新審視雷達輻射源信號,并對時間序列進行分析挖掘,便可探索其背后的復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)特征,其所蘊涵的豐富信息可以反映出該信號的調(diào)制特性與其內(nèi)在微觀演化機制。

“相空間”是決定系統(tǒng)當前狀態(tài)的幾何空間,時間序列數(shù)據(jù)就是某個離散系統(tǒng)生成的狀態(tài)序列數(shù)據(jù),它包含了很多原系統(tǒng)的特征,通過對這些特征其進行分析和挖掘,可以更好地理解原系統(tǒng)的動力學(xué)特性[11]。相空間重構(gòu)就是從高維空間中尋找影響時間序列狀態(tài)變化本質(zhì)信息的過程。對于雷達通信系統(tǒng),一般我們只能觀測到一個或幾個分量的時間序列數(shù)據(jù),通過相空間重構(gòu)的手段能實現(xiàn)對原系統(tǒng)的刻畫,從而提取出信號特征,為信號分選識別工作提供基礎(chǔ)。

為了從時間序列中提取更為有用信息,人們提出相空間重構(gòu)的方法中最常用的是使用滑動窗口進行序列數(shù)據(jù)的分割。以有限長度的一維時間序列為例,使用滑動窗口技術(shù)對其進行分割時,最常見的方法是確定子序列長度為w后,向后移動k個數(shù)據(jù)點,不斷迭代最終形成同步伐定長的數(shù)據(jù)片段。這種方法雖然造成了部分數(shù)據(jù)點的存儲冗余,但子序列組成的向量空間保持了原序列的數(shù)據(jù)特性。這種對數(shù)據(jù)的分割重構(gòu)方案被廣泛地應(yīng)用于各類具體問題之中[16-18],但同時也存在著被固定窗口寬度所限制的問題,w,k的選取需要來自數(shù)據(jù)序列的先驗信息,要根據(jù)具體數(shù)據(jù)特性來具體確定。此外,當使用聚類分析、相似性搜索等方法進行聚類分析時,對于不等長的兩個數(shù)據(jù)片段之間存在的聯(lián)系,無法使用等寬的滑動窗口來實現(xiàn)有效分割。因為固定的窗口大小,使得原來具有相似性的不等長序列在計算距離時會產(chǎn)生很大的偏差,從而不能有效地挖掘出序列中隱藏的潛在特征?；诖?本小節(jié)主要介紹基于貝葉斯信息準則(BIC)的時間序列動態(tài)分割方法。

1.1 滑動窗口動態(tài)分割

對信號序列進行分割的目標就是要找到相空間重構(gòu)最佳延遲時間τ所在位置集合{t1,t2,t3,…,ts,…,tk},保證在分割過程中,信號序列中的平穩(wěn)片段盡可能長,而非平穩(wěn)波動特征明顯的片段則相對較短,從而保留信號的波動特性,并將信號的波動特性轉(zhuǎn)換到重構(gòu)的相空間中。記信號序列X為{x1,x2,x3,…,xt},在各分割片段內(nèi)用數(shù)學(xué)模型對原始序列進行擬合[14]。最優(yōu)分割策略是各片段都具有最小擬合殘差J(t)。

(1)

即當前數(shù)據(jù)片段ti選取的為最佳數(shù)據(jù)分割點,片段[s,t]內(nèi)的擬合殘差定義為

(2)

(3)

當擬合模型參數(shù)個數(shù)為1時,其定義為

(4)

式(4)是原始數(shù)據(jù)在[s,t]區(qū)間內(nèi)的均值估計,并且在t+1時滿足

(5)

即當待分割片段長度增大時,其擬合殘差滿足以下迭代關(guān)系。

(6)

(7)

1.2 貝葉斯信息準則(BIC)

在確定了信號序列分割點集合后,要選擇適當?shù)幕瑒哟翱诖笮?也就是重構(gòu)數(shù)據(jù)的維數(shù)m)使原序列的相空間重構(gòu)。在確定窗口大小時,本文采用貝葉斯信息準則進行判別,其基本判別思路是通過已知的先驗概率與類條件概率密度作為參數(shù),借助BIC公式得到后驗概率,用后驗概率的大小實現(xiàn)決策。用到的BIC公式[19]為

(8)

(9)

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與統(tǒng)計特征

雷達輻射源信號序列的動態(tài)分割以其波動為依據(jù),從而獲得重構(gòu)數(shù)據(jù)組成的相空間集合構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò),其整體構(gòu)建流程如圖1所示。

圖1 相空間重構(gòu)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建流程Fig.1 Construction process of complex networks through phase space reconstruction

2.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建

假設(shè){T1,T2,T3,…,Ti,…,Tk}為動態(tài)分割后得到的序列片段集合,其中元素Ti的具體長度由上文中的BIC信息準則判定;將每個元素Ti定義為網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點,節(jié)點重要性程度D(i)為Ti內(nèi)各分量的均值,即

(10)

兩節(jié)點間的距離W(i,j)定義為兩節(jié)點權(quán)重之差,如式(11),并將此存儲為連邊的權(quán)重,以此來刻畫雷達波形信號中的顯著變化。

W(i,j)=‖Di-Dj‖

(11)

通過節(jié)點間的距離來構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣A,具體連邊的規(guī)則表示如下。

(12)

式中:rc是最佳閾值,能夠?qū)崿F(xiàn)網(wǎng)絡(luò)細節(jié)和內(nèi)在特征的有效保留,該值的確定依據(jù)網(wǎng)絡(luò)密度的變化率,定義為

(13)

rc的選取考慮了網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性程度。當閾值rc逐漸接近網(wǎng)絡(luò)中所有集群的平均半徑時,網(wǎng)絡(luò)中邊的增長速度達到最大值。如果判定連邊的閾值大小超過rc,網(wǎng)絡(luò)中邊的增長速度會減緩,導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點之間的冗余連接。選取連邊數(shù)增長變化率最高值對應(yīng)的點,能夠在控制網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度的同時獲取盡可能多的信息。

2.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征

在構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)后,從網(wǎng)絡(luò)基本特征、網(wǎng)絡(luò)度相關(guān)指標、網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)三個方面切入選取了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)、重權(quán)邊數(shù)、平均度、度相關(guān)性、包含子圖數(shù)、網(wǎng)絡(luò)核度六個特征來對網(wǎng)絡(luò)進行刻畫[16]。根據(jù)不同信號調(diào)制類型會得到不同數(shù)量的切割片段即構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點個數(shù),故將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)作為基本特征來描述所構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的特性,由式(11)和(12)可知,在構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的過程中具有大幅度波動的信號序列會被轉(zhuǎn)換成具有高權(quán)重的邊,故將網(wǎng)絡(luò)中高權(quán)重邊的數(shù)目一并作為描述網(wǎng)絡(luò)的基本特征。文中主要列出了節(jié)點平均度、度關(guān)聯(lián)系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)核度的數(shù)學(xué)定義,具體如下。

對一個網(wǎng)絡(luò)整體而言,將描述局部特性的節(jié)點的度求均值即可得到描述網(wǎng)絡(luò)全局特性的指標平均度,具體定義為

(14)

網(wǎng)絡(luò)的度關(guān)聯(lián)性表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點與其他節(jié)點的關(guān)聯(lián)程度,關(guān)聯(lián)性的概念提出后被廣泛地應(yīng)用在網(wǎng)絡(luò)科學(xué)之中。度關(guān)聯(lián)性能夠提供網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)信息及魯棒性信息,與度分布相比,度關(guān)聯(lián)性能夠反映出更多的網(wǎng)絡(luò)特征。Newman給出的度關(guān)聯(lián)系數(shù)[20]定義如下

(15)

式中:ejk為剩余度等于j、k的聯(lián)合分布概率(剩余度為節(jié)點的度減一);qk為節(jié)點剩余度為k的歸一化分布;σq為qk的標準差。

網(wǎng)絡(luò)核度為表示網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點重要性的指標,給定一個無向圖G,其中V(G)和E(G)表示節(jié)點集和邊集,圖G的相關(guān)性h(G)即網(wǎng)絡(luò)核度定義為

h(G)=max{ω(G-S)-|S|;S?C(G)}

(16)

式中:C(G)表示G的刪除重要節(jié)點后的切割集;ω(G-S)是圖(G-S)的子圖個數(shù);G-S表示從G節(jié)點集S中刪除與S中任意節(jié)點相關(guān)的所有邊后得到的圖;|S|表示S中的節(jié)點數(shù)。

3 仿真實驗及結(jié)果分析

選取不同調(diào)制類型的雷達輻射源信號進行仿真實驗,調(diào)制類型分別為常規(guī)信號(CW)、線性調(diào)頻信號(LFM)、非線性調(diào)頻信號(NLFM)、二項編碼信號(BPSK)、多項編碼信號(MPSK)、四項編碼信號(QPSK)、頻率編碼信號(FSK)和Chirp子脈沖步進頻率編碼信號(CSF)共8種典型信號進行實驗。其中,信號的載頻均為50 MHz,LFM的帶寬為30 MHz,BPSK采用31位偽隨機碼,QPSK和MPSK信號編碼采用Frank碼,FSK信號編碼采用Baker碼,采樣頻率為200 MHz,脈寬為10 μs,對每一種雷達信號進行傅里葉變換后在信噪比SNR分別為0 dB、10 dB和20 dB時選取2 000個采樣點的序列數(shù)據(jù),用動態(tài)分割的方式獲得網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,并根據(jù)上文定義的連邊規(guī)則構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[21-23]。同時,為驗證本文方案的抗噪性,實驗采用建模軟件提供的AWGN函數(shù)將不同SNR的高斯白噪聲添加到向量信號中作為參照組進行對比分析。

3.1 雷達輻射源信號動態(tài)分割與建網(wǎng)

圖2 K值選取過程Fig.2 The selection of the K value

通過上述步驟將得到的重構(gòu)后信號序列集合按照圖1提出的建網(wǎng)流程進行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建,結(jié)果如圖3所示。圖3中網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建采用編程語言在NetworkX第三方函數(shù)庫的支持下進行繪制。圖中展示了8種調(diào)制方式的雷達信號通過相空間重構(gòu)建立的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型樣例。

從圖3中可以看出相同的節(jié)點排布方式下BPSK,MPSK,QPSK信號網(wǎng)絡(luò)在拓撲結(jié)構(gòu)上具有一定的相似性,并且都存在較多的獨立節(jié)點;CW信號網(wǎng)絡(luò)的邊密度最低;LFM信號網(wǎng)絡(luò)和CSF信號網(wǎng)絡(luò)中社團聚集特性較為明顯。

3.2 雷達輻射源信號復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征

依據(jù)2.2節(jié)介紹的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征,在網(wǎng)絡(luò)度特征方面,實驗使用了8類信號在不同噪聲環(huán)境下的50個樣本的均值統(tǒng)計了不同噪聲環(huán)境下各類信號轉(zhuǎn)換成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)后的平均度與度相關(guān)性,如圖4所示。

圖4 不同噪聲環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)平均度和度關(guān)聯(lián)系數(shù)Fig.4 The average degree and degree correlation of networks under different noise environments

從圖4可以看出,在不同的噪聲環(huán)境下8類信號的平均度特征均存在較為明顯的差異,NLFM和CW兩中信號類型的網(wǎng)絡(luò)平均度隨噪聲的變化與其余6種存在明顯不同,其余信號類型所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)平均度隨著噪聲干擾的加劇而增大,NLFM與CW兩類信號則與之相反,隨著噪聲干擾的加劇,其對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的平均度在不斷減少。而對于不同噪聲環(huán)境的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度相關(guān)性的統(tǒng)計結(jié)果表明,其中CW,LFM,NLFM三種信號的網(wǎng)絡(luò)度關(guān)聯(lián)性受噪聲影響會存在較大的波動,其他類型的網(wǎng)絡(luò)度關(guān)聯(lián)性則受噪聲影響較小,相對穩(wěn)定,這種對噪聲干擾敏感性的差異也可以作為區(qū)分各類信號的有效指標。

圖5給出了各類信號在10 dB下的平均核度中可以看出信號類型間的核度差值明顯,核度值最大的為CW信號網(wǎng)絡(luò),該網(wǎng)絡(luò)規(guī)模比其他類型網(wǎng)絡(luò)小,其中各節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)整體影響的重要性程度就相對較大。從圖4中可知,QPSK和CSF信號網(wǎng)絡(luò)中存在著較多的孤立節(jié)點與度值低的節(jié)點,作為網(wǎng)絡(luò)中的0核與低核節(jié)點,在計算選取網(wǎng)絡(luò)核度時無法參與其中,該網(wǎng)絡(luò)的核度值確定依賴網(wǎng)絡(luò)中高密度連接的部分,因此QPSK和CSF信號網(wǎng)絡(luò)的核度值相對于其他信號類型更低一些。

圖5 信號復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平均核度Fig.5 The average core degree of signal complex network

最終,將各類信號的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征構(gòu)成向量,并對特征矩陣進行主成分分析后,壓縮至二維特征,圖6分別展示了提取的網(wǎng)絡(luò)特征在不同噪聲環(huán)境下的分布狀態(tài),其中,子圖a)、b)、c)分別對應(yīng)0 dB、10 dB和20 dB噪聲環(huán)境下的網(wǎng)絡(luò)特征分布,可以發(fā)現(xiàn),隨著噪聲影響的減弱,不同類型網(wǎng)絡(luò)特征之間區(qū)分度逐漸增大,在噪聲影響最大的情況下只有BPSK類型的信號特征出現(xiàn)了較為明顯的分散情況,其他信號類型仍然具有較高的區(qū)分度。

圖6 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)統(tǒng)計特征主成分分析后的分布圖Fig.6 Distribution diagram after principal component analysis of statistical features of complex networks

使用KNN分類器對本方法所提取的信號特征進行分類識別,在信噪比為0 dB、10 dB、20 dB的情況下,使用本方法得到的信號特征分選準確率分別為92.8%、96.25%、97.5%;平均三組噪聲環(huán)境下的結(jié)果,本方法的分類準確率為95.51%。而文獻[21]提出的基于視距圖與改進云模型的雷達信號分選方案,在復(fù)雜環(huán)境下對多模雷達信號分選的準確率能達到94.4%。文獻[22]使用機器學(xué)習(xí)技術(shù)實現(xiàn)雷達信號的分選,通過優(yōu)化抽取比例得到的最高分類準確率為92.39%。

3.3 時間復(fù)雜度分析

4 結(jié)束語

本文闡述了基于相空間重構(gòu)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法的基本原理,并將其應(yīng)用到具有不同調(diào)制方式的雷達信號數(shù)據(jù)集上,實現(xiàn)了信號特征的提取,并且將提取結(jié)果和現(xiàn)有的分選算法進行了比較。本方法采用貝葉斯信息準則確定相空間重構(gòu)的兩個重要參數(shù),將原始數(shù)據(jù)劃分為非等長的子序列片段,得到重構(gòu)的相空間數(shù)據(jù)。將這些重構(gòu)片段視為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點,利用各節(jié)點間的相似度建立連邊。這種方法在網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建過程中,能夠削弱噪聲環(huán)境對原信號序列的干擾,使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征對信號序列特征的量化表示,實現(xiàn)了從網(wǎng)絡(luò)域角度描述信號序列特征。將所提方法應(yīng)用于8類仿真雷達信號數(shù)據(jù),驗證了本方法的有效性,并且實現(xiàn)了不同調(diào)制方式信號的分類。此外,加入的噪聲組對照實驗也證明了本方法具有一定的抗噪性。